道路施工图识读
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R QZ E JD 平曲线要素
L—曲线长
E—外矢距
Ls—缓和曲线长
说明：缓和曲线在曲线半径较小（小于不设超高的最小半径）时设
4、曲线和曲线的组合
如果线路中有多个曲线，在曲线衔接时应保证设计成
型的线形连续均匀，没有急剧的突变。曲线组合有以
下三种。 （1）同向曲线
（2）反向曲线
（3）复曲线
5、行车视距
(4)、合成坡度 在平曲线路段，由路线纵坡和超高横坡合成的 路面实际流水坡。
该坡度过大时，易产生附加阻力（上坡时），或使 汽车重心偏移，沿合成坡方向滑移。故应加以限制。
（5）爬坡车道 爬坡车道是陡坡路段正线行车道外侧增设的供载重 车行驶的专用车道。要求设置在上坡方向正向行车道的 右侧。 当载重汽车在道路上占的比例较大时，就会影响小 客车的行驶速度，造成爬坡路段通行能力下降，甚至产 生堵塞交通的现象。为了让爬坡速度较低的车辆不影响 其它车辆的行驶，要设置爬坡车道作为载重汽车的附加 车道，来提高道路整体的通行能力。
方便识图，采用曲线表的方式，集中反映 J 2T L 道路全线的曲线元素。
T—切线长 L—曲线长 α—转角(度)
R—圆曲线设计半径 E—外矢距 J—超距
曲线主点里程桩号计算
以交点里程桩号为起点算：
α/2
α/2
ZY=JD-T QZ=ZY+L/2 YZ=ZY+L JD=QZ+J/2
圆曲线要素
E
例题：已知丘陵地区某三级公路有一弯道，偏角αy 为60 ° ，半径Ｒ＝500m，JD=K3+954.11。求（1）各 曲线要素；（2）曲线上各主点桩号。
安全行车视距
停车视距 会车视距
（二）道路平面设计图
城市道路平面图是由道路现状和道路设计 平面两部分组成，并用同样比例画在一张 图上，即地形和路线两部分内容
1、地形部分的图示内容
（1）图名：道路平面图
（2）比例：1：500
（3）方位：两种方法
指北针：
Y150
箭头所指方向为正北方
坐标网：
X150
X轴为南北线，正向为北； Y轴为东西线，正向为东
样等）。
在直线上设构造物更具经济性。
直线的缺点
直线单一无变化，与地形及线形自身难以协调。
过长的直线在交通量不大且景观缺乏变化时，易
使驾驶人员感到单调、疲倦。
在直线纵坡路段，易错误估计车间距离、行车速
度及上坡坡度。
易对长直线估计得过短或产生急躁情绪，超速行
驶。
直线的运用
采用直线线形时必须注意线形与地形的关系，
2、道路纵坡 地面线 纵断 面图 设计线 凸曲线 曲线（竖曲线） 直线（坡度线）
路线纵断图构成
凹曲线
（1）城市道路控制标高
城市桥梁桥面标高：
立交桥桥面标高：
铁路道口：铁路规定标高
相交道路交叉点：以交叉点中心规划标高为准
沿街两侧建筑前地坪标高：
（2）最大纵坡 道路中线两点间的高差与水平距离的比值（以%计）称 为纵坡或坡度。 从路线起点至止点的方向看，路线升高为上坡，降低 为下坡。规定：纵坡上坡为“+”，下坡为“-”。 例如：5.3%为上坡， - 2.8%为下坡。
（一）道路纵断面线性设计
1、设计任务、内容和要求
路线纵断面设计：在路线纵断面图上研究路
线线位高度及坡段变化的过程，确定纵断面
线形的几何构成及有关尺寸。
1、设计要求
（1）线型平顺。设计坡度平缓，坡段较长，起伏不宜 频繁，在转坡处以较大半径的竖曲线衔接。 （2）路基稳定、土方基本平衡。 （3）尽可能与相交的道路、广场和沿路建筑物的出入 口有平顺的衔接。 （ 4）道路及两侧街坊的排水良好。道路路缘石顶面应 低于街坊地面标高及道路两侧建筑物的地坪标高。 （ 5）考虑沿线各种控制点的标高和坡度的要求。包括 如相交道路的中心线标高，重要地—厂建筑物的标高， 与铁路交叉点的标高，河岸坡度和河流最高水位、桥 涵立交的标高等。
竖曲线起点桩号 K1+256.387 – 22.5=K1+233.887
竖曲线止点桩号 K1+256.387+22.5=K1+278.887
待求桩号至竖曲线起止点的桩号差： K1+240 x=K1+240 – K1+233.887=6.113
K1+260 x=K1+278.887 – K1+260=18.887
E
x 竖曲线上任意点纵距 y 2 R （改正值）
Ｒ——竖曲线半径 (m)
x
ω
x——计算点桩号与竖曲线起点(或竖曲线终点)的桩号差
竖曲线上任意点设计高程的计算
①
计算切线高程
H1 H 0 x i
H1——计算点切线高程 H0——变坡点高程 i ——计算点处的纵坡度 x ——计算点至变坡点的平距 ±——当切线高于变坡点时取“+”，反之取“–”。 ② 计算设计高程
道路横断面图是在设计道路的适当位置上按垂直路线方向 截断而画出的断面图，它表达了道路的横断面设计情况。
一、道路工程平面图
道路工程平面图的作用： 表达路线的方向、平面线形（直线和左、
右弯道）、路线的横向布置、路线定位以及沿
线两侧一定范围内的地形、地物状况。
（一）道路平面线形设计
平面线形三要素：直线、圆曲线和缓和曲线。 道路平面线形设计，是根据汽车行驶的力学性质和
度是该道路的总宽度。
（4）车道布置：车道线。 （5）坐标：平面图上的道路起点和转折点通常采用国 家规定的北京坐标系来表示。 （6）水准点： （7）图例表示：
（三）道路平面图的阅读
某道路平面设计图
二、道路工程纵断面图
二、道路工程纵断面图
1、定义：沿着道路中线竖向剖切的展开图即 纵断面图； 2、主要内容：在路线纵断图上研究路线线位 高度及坡度变化情况的过程。
2
6.113 0.004 2 5000 18.887 2 0.036 2 5000
2
待求桩号处的设计高程： K1+240 H = 1853.351 – 0.004 = 1853.347 米 K1+260 H = 1854.362 – 0.036 = 1854.326 米
（4）注意： 在大、中桥上不宜设置竖曲线。竖曲线的起终点应 在桥梁两端100m以外设置。 城市道路设计时一般希望平曲线与竖曲线分开设置。 如果确实需要重合设置时，通常要求将竖曲线设置在乎 曲线内，而不应交错。为了保持平面和纵断面的线形平 顺，一般取凸形竖曲线的半径为平曲线半径的10～20倍。 应避免将小半径的竖曲线设在长的直线段上。竖曲线长 度一般至少应为20m。其取值—般为20m的倍数。
（2）曲线上各主点桩号
ZY=JD-T=K3+954.11-288.68=K3+665.43
QZ=ZY+L/2=K3+665.43+523.5/2=K3+927.18
YZ=ZY+L=K3+665.43+523.5=K4+188.93 JD=QZ+J/2=K3+927.18+53.86/2=K3+954.11
3、由粗到细、由大到小；
4、结合各类图纸；
5、结合实际。
第二节
市政工程常用图例
第三节
道路工程图
道路路线是指沿道路长度方向的行车道中心线。
道路的路线设计最后结果是以平面图、纵断面图、横断面 图来表达的。 道路平面图是在地形图上画出的道路水平投影，它表达了 道路的平面位置。
道路纵断面图是用垂直剖面沿着道路中心线将路线剖开而 画出的断面图，它表达道路的竖（高）向位置。
i
H
α L
i=H/L
最大纵坡 imax 指在纵坡设计时各级道路允许使用的最大坡度值。 它是道路设计时的一个重要指标。它关乎到汽车行驶速 度、运输效益、行车安全、道路工程量与造价等。
（3）最小纵坡
最小纵坡度与雨量大小、路面种类有关。路面 越粗糙，最小纵坡越大，反之则可小些。 为保证路面、边沟排水顺畅，道路一般应考虑 设置不宜小于0.3%的纵坡 。
该坐标网表示距坐标网原点北150、东150单位（m）
（4）地形情况：用等高线或地形点表示。等高线越稠 密，表示高差越大，反之，高差越小。城市道路一般 用大量地形点表示。 （5）地物情况：用图例表示。找出大的居民点、主要 构造物。
（6）水准点：位置及编号需在图中标明。
BM8 7.563 表示第8号水准点，其标高为7.563m
行驶轨迹要求，合理地确定各线形要素的几何参数，保
持线形的连续性和均衡性，避免采用长直线，并注意使
线形与地形、地物、环境和景观等协调。对于车速较高
的道路，线形设计还应考虑汽车行驶美学及驾驶员视觉
和心理上的要求。
1、直线
直线的优点
两点之间距离最短。 具有短捷、直达的印象。 行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易。 测设简单方便（用简单的就可以精确量距、放
解：（1）曲线要素计算
T Rtg
2
500 tg 30 288.68
E R(sec
L 0.01745 R 0.01745 60 500 523.5 1
2 1) 500 cos 30 1 77.35
J 2T L 2 288.68 523.5 53.86
3 、竖曲线
（1）竖曲线种类 纵断面上相邻两段不同坡度线的交点称为变坡点。 变坡点处需设置竖曲线。竖曲线采用二次抛物线。二次 抛物线的计算结果与圆曲线相差很小。
变坡点
凹型竖曲线
坡度线变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替， 用ω表示。由于坡角不大，近似得
3、缓和曲线 设置在直线和圆曲线之间或半径相差较大的两个转向 相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。 缓和曲线的作用： 1.曲率连续变化，便于车辆遵循。 2.离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适。 3.超高横坡度及加宽逐渐变化，行车更加平稳。 4.与圆曲线配合，增加线形美观。
曲线要素 R—圆曲线设计 半径 T—切线长
在运用直线线形并决定其长度时，必须慎重考虑， 一般不宜采用长直线。
2、圆曲线 各级公路和城市道路不论转角大小均应设置圆曲 线。 圆曲线作为公路平面线形具有以下主要特点。 曲率1/R=常数，测设和计算简单； 比直线更能适应地形的变化； 在圆曲线上行驶要受到离心力的作用； 要比在直线上行驶多占用道路宽度； 在小半径的圆曲线内侧行驶时，视距条件较差。
2、平面设计路线部分内容
（1）道路设计中心线：粗实线表示。 （2）里程桩号：路线长度用里程表示，由左往右递增。 路线左侧 “ 间路线上设有 “ ” 表示为公里桩, 两个公里桩之
”表示百米桩。表示里程的符号
是英文字母“ K ”，如K4+405，表示该位置距离起点 为4405m。
（3）道路建筑红线：道路建设边界线。红线之间的宽
市 政 工 程 基础
第二章
市政工程识图
第一节 第二节 第三节 第四节
市政工程图识图基础 市政工程常用图例 道路工程图 桥梁工程图
第一节
市政工程识图基础
一、市政工程图样分类 1.基本图
2.详图
二、市政工程识图的学习内容
三、市政工程图的学习方法
四、识读工程图的注意事项 1、熟悉图样基本规格，了解工程构筑物的基本构造； 2、记住常用图例；
车辆在弯道上 行驶时应保证 车辆的横向稳 定性，即不会 在横颇路面上 产生横向滑移。
汽车行驶时的横向稳定性
圆曲线要素计算（不设缓和曲线）
T Rtg
2
α/2 α/2
L R 0.01745 R 平面图中，需标注出曲线要素。曲线要素 180 是给定的道路中线的技术条件和制约。为 E R(sec 1) 2
待求桩号处的切线高程
K1+240 H1= 1854.236 –(22.5 – 6.113)×0.054=1853.351 K1+260 H1= 1854.236 +(22.5 – 18.887)×0.035=1854.362 2、计算设计高程 待求桩号处纵距（改正值） K1+240 K1+260
x y 2R x2 y 2R
ω =α 2- α 1≈tgα 2 - tgα 1 = i2 - i1
i3
凹型竖曲线
ω >0 i1 α1 α2 i2 ω 凸型竖曲线 ω <0
（2）竖曲线几何要素计算
坡度差 曲线长 切线长
i2 i1
(代数差)
L T ω y i2 T
L R L T 2
2
外
距
T E 2R
2
y i1 x R
H H1 y
±——当为凹形竖曲线时取“+”， 当为凸形竖曲线时取“–”。
例：某道路一变坡点桩号K1+256.387，高程1854.236米，前 坡i1=5.4%，后坡i2=3.5%，设置的竖曲线半径R=5000米。 求K1+240、K1+260处的设计标高。
解： 1. 计算切线高程
切线长
R 5000 (0.035 0.054) T 22.500 2 2
L—曲线长
E—外矢距
Ls—缓和曲线长
说明：缓和曲线在曲线半径较小（小于不设超高的最小半径）时设
4、曲线和曲线的组合
如果线路中有多个曲线，在曲线衔接时应保证设计成
型的线形连续均匀，没有急剧的突变。曲线组合有以
下三种。 （1）同向曲线
（2）反向曲线
（3）复曲线
5、行车视距
(4)、合成坡度 在平曲线路段，由路线纵坡和超高横坡合成的 路面实际流水坡。
该坡度过大时，易产生附加阻力（上坡时），或使 汽车重心偏移，沿合成坡方向滑移。故应加以限制。
（5）爬坡车道 爬坡车道是陡坡路段正线行车道外侧增设的供载重 车行驶的专用车道。要求设置在上坡方向正向行车道的 右侧。 当载重汽车在道路上占的比例较大时，就会影响小 客车的行驶速度，造成爬坡路段通行能力下降，甚至产 生堵塞交通的现象。为了让爬坡速度较低的车辆不影响 其它车辆的行驶，要设置爬坡车道作为载重汽车的附加 车道，来提高道路整体的通行能力。
方便识图，采用曲线表的方式，集中反映 J 2T L 道路全线的曲线元素。
T—切线长 L—曲线长 α—转角(度)
R—圆曲线设计半径 E—外矢距 J—超距
曲线主点里程桩号计算
以交点里程桩号为起点算：
α/2
α/2
ZY=JD-T QZ=ZY+L/2 YZ=ZY+L JD=QZ+J/2
圆曲线要素
E
例题：已知丘陵地区某三级公路有一弯道，偏角αy 为60 ° ，半径Ｒ＝500m，JD=K3+954.11。求（1）各 曲线要素；（2）曲线上各主点桩号。
安全行车视距
停车视距 会车视距
（二）道路平面设计图
城市道路平面图是由道路现状和道路设计 平面两部分组成，并用同样比例画在一张 图上，即地形和路线两部分内容
1、地形部分的图示内容
（1）图名：道路平面图
（2）比例：1：500
（3）方位：两种方法
指北针：
Y150
箭头所指方向为正北方
坐标网：
X150
X轴为南北线，正向为北； Y轴为东西线，正向为东
样等）。
在直线上设构造物更具经济性。
直线的缺点
直线单一无变化，与地形及线形自身难以协调。
过长的直线在交通量不大且景观缺乏变化时，易
使驾驶人员感到单调、疲倦。
在直线纵坡路段，易错误估计车间距离、行车速
度及上坡坡度。
易对长直线估计得过短或产生急躁情绪，超速行
驶。
直线的运用
采用直线线形时必须注意线形与地形的关系，
2、道路纵坡 地面线 纵断 面图 设计线 凸曲线 曲线（竖曲线） 直线（坡度线）
路线纵断图构成
凹曲线
（1）城市道路控制标高
城市桥梁桥面标高：
立交桥桥面标高：
铁路道口：铁路规定标高
相交道路交叉点：以交叉点中心规划标高为准
沿街两侧建筑前地坪标高：
（2）最大纵坡 道路中线两点间的高差与水平距离的比值（以%计）称 为纵坡或坡度。 从路线起点至止点的方向看，路线升高为上坡，降低 为下坡。规定：纵坡上坡为“+”，下坡为“-”。 例如：5.3%为上坡， - 2.8%为下坡。
（一）道路纵断面线性设计
1、设计任务、内容和要求
路线纵断面设计：在路线纵断面图上研究路
线线位高度及坡段变化的过程，确定纵断面
线形的几何构成及有关尺寸。
1、设计要求
（1）线型平顺。设计坡度平缓，坡段较长，起伏不宜 频繁，在转坡处以较大半径的竖曲线衔接。 （2）路基稳定、土方基本平衡。 （3）尽可能与相交的道路、广场和沿路建筑物的出入 口有平顺的衔接。 （ 4）道路及两侧街坊的排水良好。道路路缘石顶面应 低于街坊地面标高及道路两侧建筑物的地坪标高。 （ 5）考虑沿线各种控制点的标高和坡度的要求。包括 如相交道路的中心线标高，重要地—厂建筑物的标高， 与铁路交叉点的标高，河岸坡度和河流最高水位、桥 涵立交的标高等。
竖曲线起点桩号 K1+256.387 – 22.5=K1+233.887
竖曲线止点桩号 K1+256.387+22.5=K1+278.887
待求桩号至竖曲线起止点的桩号差： K1+240 x=K1+240 – K1+233.887=6.113
K1+260 x=K1+278.887 – K1+260=18.887
E
x 竖曲线上任意点纵距 y 2 R （改正值）
Ｒ——竖曲线半径 (m)
x
ω
x——计算点桩号与竖曲线起点(或竖曲线终点)的桩号差
竖曲线上任意点设计高程的计算
①
计算切线高程
H1 H 0 x i
H1——计算点切线高程 H0——变坡点高程 i ——计算点处的纵坡度 x ——计算点至变坡点的平距 ±——当切线高于变坡点时取“+”，反之取“–”。 ② 计算设计高程
道路横断面图是在设计道路的适当位置上按垂直路线方向 截断而画出的断面图，它表达了道路的横断面设计情况。
一、道路工程平面图
道路工程平面图的作用： 表达路线的方向、平面线形（直线和左、
右弯道）、路线的横向布置、路线定位以及沿
线两侧一定范围内的地形、地物状况。
（一）道路平面线形设计
平面线形三要素：直线、圆曲线和缓和曲线。 道路平面线形设计，是根据汽车行驶的力学性质和
度是该道路的总宽度。
（4）车道布置：车道线。 （5）坐标：平面图上的道路起点和转折点通常采用国 家规定的北京坐标系来表示。 （6）水准点： （7）图例表示：
（三）道路平面图的阅读
某道路平面设计图
二、道路工程纵断面图
二、道路工程纵断面图
1、定义：沿着道路中线竖向剖切的展开图即 纵断面图； 2、主要内容：在路线纵断图上研究路线线位 高度及坡度变化情况的过程。
2
6.113 0.004 2 5000 18.887 2 0.036 2 5000
2
待求桩号处的设计高程： K1+240 H = 1853.351 – 0.004 = 1853.347 米 K1+260 H = 1854.362 – 0.036 = 1854.326 米
（4）注意： 在大、中桥上不宜设置竖曲线。竖曲线的起终点应 在桥梁两端100m以外设置。 城市道路设计时一般希望平曲线与竖曲线分开设置。 如果确实需要重合设置时，通常要求将竖曲线设置在乎 曲线内，而不应交错。为了保持平面和纵断面的线形平 顺，一般取凸形竖曲线的半径为平曲线半径的10～20倍。 应避免将小半径的竖曲线设在长的直线段上。竖曲线长 度一般至少应为20m。其取值—般为20m的倍数。
（2）曲线上各主点桩号
ZY=JD-T=K3+954.11-288.68=K3+665.43
QZ=ZY+L/2=K3+665.43+523.5/2=K3+927.18
YZ=ZY+L=K3+665.43+523.5=K4+188.93 JD=QZ+J/2=K3+927.18+53.86/2=K3+954.11
3、由粗到细、由大到小；
4、结合各类图纸；
5、结合实际。
第二节
市政工程常用图例
第三节
道路工程图
道路路线是指沿道路长度方向的行车道中心线。
道路的路线设计最后结果是以平面图、纵断面图、横断面 图来表达的。 道路平面图是在地形图上画出的道路水平投影，它表达了 道路的平面位置。
道路纵断面图是用垂直剖面沿着道路中心线将路线剖开而 画出的断面图，它表达道路的竖（高）向位置。
i
H
α L
i=H/L
最大纵坡 imax 指在纵坡设计时各级道路允许使用的最大坡度值。 它是道路设计时的一个重要指标。它关乎到汽车行驶速 度、运输效益、行车安全、道路工程量与造价等。
（3）最小纵坡
最小纵坡度与雨量大小、路面种类有关。路面 越粗糙，最小纵坡越大，反之则可小些。 为保证路面、边沟排水顺畅，道路一般应考虑 设置不宜小于0.3%的纵坡 。
该坐标网表示距坐标网原点北150、东150单位（m）
（4）地形情况：用等高线或地形点表示。等高线越稠 密，表示高差越大，反之，高差越小。城市道路一般 用大量地形点表示。 （5）地物情况：用图例表示。找出大的居民点、主要 构造物。
（6）水准点：位置及编号需在图中标明。
BM8 7.563 表示第8号水准点，其标高为7.563m
行驶轨迹要求，合理地确定各线形要素的几何参数，保
持线形的连续性和均衡性，避免采用长直线，并注意使
线形与地形、地物、环境和景观等协调。对于车速较高
的道路，线形设计还应考虑汽车行驶美学及驾驶员视觉
和心理上的要求。
1、直线
直线的优点
两点之间距离最短。 具有短捷、直达的印象。 行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易。 测设简单方便（用简单的就可以精确量距、放
解：（1）曲线要素计算
T Rtg
2
500 tg 30 288.68
E R(sec
L 0.01745 R 0.01745 60 500 523.5 1
2 1) 500 cos 30 1 77.35
J 2T L 2 288.68 523.5 53.86
3 、竖曲线
（1）竖曲线种类 纵断面上相邻两段不同坡度线的交点称为变坡点。 变坡点处需设置竖曲线。竖曲线采用二次抛物线。二次 抛物线的计算结果与圆曲线相差很小。
变坡点
凹型竖曲线
坡度线变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替， 用ω表示。由于坡角不大，近似得
3、缓和曲线 设置在直线和圆曲线之间或半径相差较大的两个转向 相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。 缓和曲线的作用： 1.曲率连续变化，便于车辆遵循。 2.离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适。 3.超高横坡度及加宽逐渐变化，行车更加平稳。 4.与圆曲线配合，增加线形美观。
曲线要素 R—圆曲线设计 半径 T—切线长
在运用直线线形并决定其长度时，必须慎重考虑， 一般不宜采用长直线。
2、圆曲线 各级公路和城市道路不论转角大小均应设置圆曲 线。 圆曲线作为公路平面线形具有以下主要特点。 曲率1/R=常数，测设和计算简单； 比直线更能适应地形的变化； 在圆曲线上行驶要受到离心力的作用； 要比在直线上行驶多占用道路宽度； 在小半径的圆曲线内侧行驶时，视距条件较差。
2、平面设计路线部分内容
（1）道路设计中心线：粗实线表示。 （2）里程桩号：路线长度用里程表示，由左往右递增。 路线左侧 “ 间路线上设有 “ ” 表示为公里桩, 两个公里桩之
”表示百米桩。表示里程的符号
是英文字母“ K ”，如K4+405，表示该位置距离起点 为4405m。
（3）道路建筑红线：道路建设边界线。红线之间的宽
市 政 工 程 基础
第二章
市政工程识图
第一节 第二节 第三节 第四节
市政工程图识图基础 市政工程常用图例 道路工程图 桥梁工程图
第一节
市政工程识图基础
一、市政工程图样分类 1.基本图
2.详图
二、市政工程识图的学习内容
三、市政工程图的学习方法
四、识读工程图的注意事项 1、熟悉图样基本规格，了解工程构筑物的基本构造； 2、记住常用图例；
车辆在弯道上 行驶时应保证 车辆的横向稳 定性，即不会 在横颇路面上 产生横向滑移。
汽车行驶时的横向稳定性
圆曲线要素计算（不设缓和曲线）
T Rtg
2
α/2 α/2
L R 0.01745 R 平面图中，需标注出曲线要素。曲线要素 180 是给定的道路中线的技术条件和制约。为 E R(sec 1) 2
待求桩号处的切线高程
K1+240 H1= 1854.236 –(22.5 – 6.113)×0.054=1853.351 K1+260 H1= 1854.236 +(22.5 – 18.887)×0.035=1854.362 2、计算设计高程 待求桩号处纵距（改正值） K1+240 K1+260
x y 2R x2 y 2R
ω =α 2- α 1≈tgα 2 - tgα 1 = i2 - i1
i3
凹型竖曲线
ω >0 i1 α1 α2 i2 ω 凸型竖曲线 ω <0
（2）竖曲线几何要素计算
坡度差 曲线长 切线长
i2 i1
(代数差)
L T ω y i2 T
L R L T 2
2
外
距
T E 2R
2
y i1 x R
H H1 y
±——当为凹形竖曲线时取“+”， 当为凸形竖曲线时取“–”。
例：某道路一变坡点桩号K1+256.387，高程1854.236米，前 坡i1=5.4%，后坡i2=3.5%，设置的竖曲线半径R=5000米。 求K1+240、K1+260处的设计标高。
解： 1. 计算切线高程
切线长
R 5000 (0.035 0.054) T 22.500 2 2