2017年中考试题分类汇编一元二次方程
2017年全国中考数学真题分类一元二次方程 2017(选择题)
2017年全国中考数学真题分类一元二次方程选择题一、选择题1. （2017山东滨州，2，3分）一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为A ．4B ．2C ．0D ．－4答案：A ，解析：根的判别式可表示为b 2－4ac ，在这个方程中，a ＝1，b ＝－2，c ＝0，所以b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×0＝4．2. （2017山东威海，7，3分）若1－ 3 是方程x 2－2x +c =0的一个根,则c 的值为（ ）A ．-2B ．4 3 －2C ．3-3D ．1+ 3答案：A .解析:该方程两根之和是2，所以另一根为2－(1＝c =(1－2． 3. （2017年四川绵阳，7,3分）关于x 的方程2x 2+mx +n =0的两根为－2和1，则n m 的值为A ．－8B ．8C ．16D ．－16答案：C 解析：利用根与系数的关系求解即可．4. （2017浙江舟山，8，3分）用配方法解方程0122=-+x x 时，配方结果正确的是（ ）A ． 2)2(2=+xB ．2)1(2=+xC ．3)2(2=+xD ．3)1(2=+x答案：B ，解析：根据完全平方式可配方，02122=-++x x ，整理的2)1(2=+x ．5. （2017四川攀枝花，6，3分）关于x 的一元二次方程（m －1）x 2－2x －1＝0有两个实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0B ． m ＞0C ．m ≥0且m ≠1D ．m ＞0且m ≠1答案：C解析：∵关于x 的一元二次方程（m －1）x 2－2x －1＝0有两个实数根，∴m －1≠0且△≥0，即22－4×（m －1）×（－1）≥0，解得m ≥0，∴m 的取值范围是 m ≥0且m ≠1．故选C ． 6. （2017山东泰安，7，3分）一元二次方程x 2﹣6x ﹣6=0配方后化为（ ） A ．（x ﹣3）2=15 B ．（x ﹣3）2=3 C ．（x +3）2=15 D ．（x +3）2=3答案：A ，解析：根据配方的步骤：第一步移项得662=-x x ；第二部配方，方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方，96962+=+-x x ；第三步整理()1532=-x.7. 5．（2017四川德阳，5，3分）已知关于x 的方程0142=++-c x x 有两个相等的实数根，则常数C 的值为A ．－1B ．0C ．1D ．3答案：D ，解析：一元二次方程有两个相等实数根，则判别式为0，即Δ＝0)1(4)4(2=+--c ，则可得C ＝3．8. 14．（2017江苏淮安，14，3分）若关于x 的一元二次方程21x x k -++＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．答案：k ＜43-，解析：因为关于x 的一元二次方程21x x k -++＝0有两个不相等的实数根，所以24b ac -＞0，即2(1)4(1)k --+＞0，解得k ＜43-．9. 8．（2017浙江温州，8，4分）我们知道方程的解是 x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程－3＝0，它的解是A ．x 1＝1， x 2＝3B ．x 1＝1， x 2＝－3C ．x 1＝－1， x 2＝3D ．x 1＝－1， x 2＝－3答案：D ，解析：由题意可得：2x ＋1＝1或－3，解得x 1＝－1， x 2＝－3．10. 4．（2017四川宜宾，4，3分）一元二次方程214204x x -+=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断答案：B ，解析：根的判别式可表示为b 2－4ac ，在这个方程中a ＝4，b ＝﹣2，c ＝14，∴b 2－4ac ＝(﹣2)2－4×4×14＝0，故此方程有两个相等的实数根．11. （2017山东滨州，3，3分）一元二次方程3x 2－4x ＋1＝0的根的情况是（ ）A ． 没有实数根B ．只有一个实数根C ．两个相等的实数根D ．两个不相等的实数根答案：D ，解析：∵∆＝(－4)2－4×3×1＝4>0．∴方程有两个不相等的实数根，故选D.12. （2017江苏苏州，4，3分）关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1B ．—1C ．2D ．—2答案：A ，解析：根据一元二次方程有两个相等的实数根，即根的判别式=4401k k ∆-=⇒=．13. 3．(2017江苏扬州，，3分)一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 【答案】A【解析】用根的判别式就可判断一元二次方程根的情况，因为24b ac -＝57>0, 所以方程有两个不相等的实数根.14. 5.(2017甘肃兰州，5，4分）下表是一组二次函数y =x 2+3x -5的自变量x 与函数值y 的对应值：那么方程x 2+3x -5=0的一个近似根是 A.1B.1.1C.1.2D.1.3【答案】C【解析】由表格中的数据可以看出0.04更接近于0，故方程的一个近似根是1.2，故选C 。
2017年中考数学专题训练一元二次方程.doc
一元二次方程一、选择1. 方程(m2 1)x2 mx 5 0 是关于x的一元二次方程，则m 的值不能是（）A．0 B ．12C ． 1D ．122. 一元二次方程 22x x 1的常数项为（）A．-1 B ．1 C ．0 D ．± 13. 一元二次方程 2(x1) 2 的解是（）A. x1 1 2 ，x2 1 2B. x1 1 2 ，x2 1 2C. x1 3，x2 1D. x1 1，x2 32 x4. 把方程x 6 4 0的左边配成完全平方，正确的变形是（）A．(x 3)2 9 B ．(x3)2 13 C ．(x3)2 5 D ．( x 3)2 55. 方程(3x 1)( x 1)(4x 1)( x1) 的解是（）A．x1 1,x 0 B ．x1 1, x2 2 C ．x1 2, x2 1 D ．无解26. 若关于x 的方程2x2 ax a 2 0 有两个相等的实根，则a的值是（）A．－4 B ．4 C ．4 或－4 D ．27. 方程2x 3 x 1 1的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根C．有两个相等的实数根 D ．有一个实数根8. 某商品原价200 元，连续两次降价a％后售价为148 元，下列所列方程正确的是（）A. 200(1+a%) 2=148B. 200(1 －a%)2=148C. 200(1 －2a%)=148D. 200(1 －a2%)=148二、 填空题29. 一元二次方程 2x 1 6x的一般形式是，其中一次项系数是 ．10. 认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1)22 1x + x = - ，应选用法；(2)2 x 2 x 1 x 2 x 4 ，应选用法；(3) 2x 2 3x 7 0 ，应选用 法.1211. xx2配成完全平方式需加上.12. 若关于 x 的方程 2 2x x k的一个根是 1，则另一个根是． 13. 若关于 x 的一元二次方程22xx k没有实数根，则k 的取值范是． 14. 以－3 和 7 为根且二次项系数为 1 的一元二次方程是 ．215. 从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm，则原来的正方形铁皮的面积是.16．在实数范围内定义一种运算“＊” ，其规则为2b 2a ＊b a，根据这个规则，方程(x 2 )＊5 0的解为.三、解答题17. 用适当的方法解下列方程：（1）2 2x(x 1)4（2） 3x 64 0（3）(x 2)( x 3) 12 （4）23y 1 2 3y18.22 kx k已知方程(k 1)x 2 3 0．（1）k 取何值时，方程有一个实数根；（2）k 取何值时，方程有两个不相等的实数根；19.若关于x 的方程 2 4 3 0x x a 有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）若a 为符合条件的最小整数，求此时方程的根．20.为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格．某种药品经过两次连续降价后，由每盒100 元下调至64 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？21.百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20 件，每件盈利40 元．为3了迎接“六一决定采取适当的降价措售量，增加盈利，减 ：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件．要 想平均种童装盈利 1200 元，那么每件降价多少元？22. 已知关于 x 的一元二次方程 2 2 2 0 x ax b ， a 0, b 0 . （1）若方数确定a ，b的大小关系；（2）若 a ∶ b =2∶ 3 ，且 2x x 2 ，求 a ，b 的值. 1 2 参考答案一、选择题： 1.C ； 2. A ； 3.B ； 4.C ； 5.B ；6. B ；7.A ；8.B2x二、： 9. 2x 6 1 0 ， 6； 10. （1）配方法；（2）因式分解法； （3）公式法； 11. 1 16； 12. 3； 13. k 1； 14.24 21 0xx ； 15. 64cm2；16.7, 3x 1x.2三、解答题：4317.（1）x 1 1,x 3 ；（2）方根；（ 3） 1, 6 x 1 x；（4）y 1 y. 222318. （1）方程要有数根，是一元一次方程，因此系数是 0，即当 k ，方程是一元一次方程，它有根； （2）方程要有两个不相数根，此是一元二次方程，式0， 所以2 (2k) 4(k 1)(k 3) 0，即当3 k 且 k ，方程有两个不等 2 实根． 19. （1） 24 4(3 a) 4 4a . ∵该方程有实数根， ∴ 4 4a ≥ 0． 解得 a ≥1．（2）当符合条件的最小， a = 1． 2 4 4 0 方x x ，方程x 1 x 2 2 ．2品平均每次降价的百分率是 x ， 2意，得 100 1 x 64 ． 2则1 x 0.64 ． 1 x 0.8． x 0.2， x 2 1.8（意，舍去） ．1 品平均每次降价 20%． x2每件降价x (40 ) 20 8 1200 x，解得 x 120,x 210 .4要尽快存，所以 x =20. 答：每件降价 20 元.22. (1) ∵ 关于 x 的一元二次方程22 2 0xax b 有实数根 ,∴ Δ= 2 2 (2a) 4b 0 ，有22a b ， (a b)( a b) 0 .∵a 0,b 0 , ∴ a b 0， a b 0. ∴ a b .5。
【精品】全国2017年中考数学真题分类汇编 9 一元二次方程及其应用
一元二次方程及其应用考点一、 一元二次方程的解法 （10分） 1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
考点二、一元二次方程根的判别式 （3分）根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆ 考点三、一元二次方程根与系数的关系 （3分）如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，acx x =21。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
考点四、分式方程 （8分）1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2017中考试题汇编 一元二次方程
5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A ．B ． C. D ．4．一元二次方程4x 2﹣2x +=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断10．若x 1，x 2是方程x 2﹣2mx +m 2﹣m ﹣1=0的两个根，且x 1+x 2=1﹣x 1x 2，则m 的值为（ ）21*cnjy*comA ．﹣1或2B ．1或﹣2C ．﹣2D ．18．若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ）A ．0B ．﹣1C ．2D ．﹣38.若关于x 的一元二次方程02)1(2)1(2=-++++k x k x k 有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．关于x 的方程2x 2+mx +n=0的两个根是﹣2和1，则n m 的值为（ ） A ．﹣8 B ．8 C ．16 D ．﹣166. 如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么是实数的取值为( )A. B. C. D. 10．若关于x 的方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣4 D ．4方程2x 2﹣5x +3=0的根的情况是（ ）x 280x x q ++=q 16q <16q >4q ≤4q ≥2230x x m ++=m 98m >89m >98m =89m =A 有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．两根异号 5．已知一元二次方程2x 2﹣5x +1=0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是（ ）A ．x 1+x 2=﹣B ．x 1•x 2=1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数 5．关于x 的一元二次方程x 2+（a 2﹣2a ）x +a ﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．1D ．2或0已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．3D ．6若|x 2﹣4x +4|与互为相反数，则x +y 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．9一元二次方程23125x x -=+两实根的和与积分别是（ ）A ．32，2- B ．23，2- C ．23-，2 D ．32-，2 若关于x 的方程2230x x +-=与23x x a=+-有一个解相同，则a 的值为（ ） A ．1B ．1或3-C ．1-D ．1-或3。
浙江省2017年中考数学真题分类汇编 方程(组)(解析版)
浙江省2017年中考数学真题分类汇编：方程（组）（解析版）一、单选题（共7题；共14分）1、（2017·衢州）二元一次方程组的解是（）A、B、C、D、2、（2017·嘉兴）用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A、B、C、D、3、（2017·嘉兴）若二元一次方程组的解为则（）A、B、C、D、4、（2017•温州）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A、x1=1，x2=3B、x1=1，x2=﹣3C、x1=﹣1，x2=3D、x1=﹣1，x2=﹣35、（2017•杭州）设x，y，c是实数，（）A、若x=y，则x+c=y﹣cB、若x=y，则xc=ycC、若x=y，则D、若，则2x=3y6、（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A、10.8（1+x）=16.8B、16.8（1﹣x）=10.8C、10.8（1+x）2=16.8D、10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.87、（2017·台州）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费运途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、运途费三部分，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，运途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收运途费超过7公里的，超出部分每公里收0.8元小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A、10分钟B、13分钟C、15分钟D、19分钟二、填空题（共5题；共5分）8、（2017•宁波）分式方程的解是________9、（2017·嘉兴）若分式的值为0，则的值为________．10、（2017•杭州）若•|m|= ，则m=________．11、（2017•温州）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：________．12、（2017•杭州）某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉________千克．（用含t的代数式表示．）三、解答题（共2题；共15分）13、（2017·金华）(本题6分) 解分式方程: .14、（2017•宁波）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：①-②得：4y=8, 解得y=2;将y=2代入①得x=4;∴原方程组的解为：;故选B.【分析】利用两个方程作差就可以直接求出y=2,将其代入即可求出x=4,从而得出答案.2、【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：方程两边都“+2”，得x2+2x+1=2,则（x+1）2=2。
2017年全国中考试题分类汇编——一元二次方程和分式方程
试问去哪个商场购买足球更优惠？ (2017 烟台) 若 x1，x2 是方程 x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0 的两个根，且 x1+x2=1﹣x1x2，则 m 的值为（ A．﹣1 或 2 B．1 或﹣2 C．﹣2 D．1 ）
(2017 孝感) 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有 A，
(2017 潍坊) 若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 (2017 通辽) 若关于
．
x 的一元二次方程 (k 1) x 2 2(k 1) x k 2 0 有实数根，则 k 的取值范围在数
）
轴上表示正确的是（
A
B
2
C
2
D 。
(2017 天门) 已知关于 x 的一元二次方程 x ﹣（m+1）x+ （m +1）=0 有实数根，则 m 的值等于 (2017 潜江) 若 α、β 为方程 2x2﹣5x﹣1=0 的两个实数根，则 2α2+3αβ+5β 的值为（ A．﹣13 B．12 C．14 D．15 ）
(2017 遵义) 关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为（
）
A．m≤
B．m
C．m≤
D．m
(2017 淄博) 已知
,
是方程
x 2 3x 4 0 的两个实数根，则 a2 3
k 1
D． k
的值为
． ）
(2017 淄博) 若关于 A． k
(2017 无锡) 某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元，3 月份的销售额是 4.5 万元，从 1 月份到 3 月份，该店销售额平均 每月的增长率是（ ）A．20% B．25% C．50% D．62.5%
2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理——方程与不等式部分
目录类型1：方程（组）、不等式（组）解法 (2)（1）解一元二次方程 (2)（2）解分式方程 (2)（3）解二元一次方程组 (2)（4）解一元一次不等式 (3)（5）解一元一次不等式组 (3)类型2：列方程（组）、不等式解应用问题 (7)（1）列方程（组） (7)（2）解应用问题 (9)类型3：根的判别式 (13)类型1：方程（组）、不等式（组）解法（1）解一元二次方程1、（西城一模6）用配方法解一元二次方程2650x x --=，此方程可化为（ ）A ．()234x -=B ．()2314x -=C ．()294x -=D ．()2914x -=2、（海淀一模4）用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为（ ） A ．2(2)3x += B ．2(2)5x += C ．2(2)3x -= D ．2(2)5x -=3、（温州中考8）我们知道方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，现给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++-=，它的解是（ ）A ．x 1=1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=-3C ．x 1=-1，x 2=3D ．x 1=-1，x 2=-3（2）解分式方程1、（怀柔二模20）解方程：231322x x x x -=--． 2、（顺义二模20）解方程：2511224x x x +-=++．（3）解二元一次方程组 解方程组（1~3题）： 1、（西城二模18）1328y x x y =-⎧⎨+=⎩ 2、（丰台二模18）⎩⎨⎧=+=+.y x y x 73452， 3、（通州二模19）⎩⎨⎧-=+=-.12,4y x y x*4、（门头沟一模22）学完二元一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下：254340x y x y -=⎧⎨+=⎩，要求把这个方程组赋予实际情境.小军说出了一个情境：学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多5人，书法组平均每人完成了4幅书法作品，美术组平均每人完成了3幅美术作品，两个小组共完成了40幅作品，问书法组和美术组各有多少人？小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？（4）解一元一次不等式1、（西城二模3） 不等式 x -1 >0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A .B .C .D .2、（东城一模18）解不等式122123x x ++-＞，并写出它的正整数解.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来（3~6题）：3、（海淀一模18）()4312x x +-≤4、（顺义一模18）1532x-≥7x -5、（朝阳二模19）6、（石景山二模18）2151132x x +---≥（5）解一元一次不等式组1、（房山二模7）不等式组x x >-⎧⎨≤⎩11的解集在数轴上表示为（ ）–1–2–3–412342133x x --＜A.B.C.D.2、（平谷二模4）不等式组33324xxx⎧⎪⎨-⎪⎩<+≥2,的解集，在数轴上表示正确的是A.B.C.D.解不等式组（3~13题）：3、（西城一模18）52<3+4722x xxx-⎧⎪⎨+≥⎪⎩4、（朝阳一模19）312(+1),31.2x xxx--<-≤5、（房山一模19）()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤-21323xxxx6、（丰台一模18）()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-.39511062xxxx，7、（怀柔一模20）72,43(1) 2.xxx x+⎧<++≥⎪⎨⎪⎩8、（门头沟一模18）3122(1) 1.xx x-⎧<⎪⎨⎪+-⎩，≥9、（通州一模18）⎪⎩⎪⎨⎧<++>-.529),2(213xxxx10、（燕山一模18）⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+.273),2(542xxxx11、（海淀二模18）()3221213x xxx+-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩，．12、（昌平二模18）⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-xxxx23105)2(313、（北京中考18）()21571023x xxx⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩14、（石景山一模18）解不等式组3(1)51924x xxx-+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，，并写出它的所有整数解．15、（平谷一模18）解不等式组32,211,52-≤⎧⎪++⎨<⎪⎩x xx x并写出它的所有非负整数解．．．．．．16、（东城二模18）解不等式组32211,52x xx x-⎧⎪++⎨⎪⎩≤，＜并把解集在数轴上表示出来．17、（怀柔二模18）解不等式组：22)3(1),1,34x xx x--⎧⎪+⎨⎪⎩（≤＜并把它的解集表示在数轴上.AB C第14题图类型2：列方程（组）、不等式解应用问题（1）列方程（组）1、（平谷一模7）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．1)79(=-x B. C. 1)9171(=+xD. 1)9171(=-x2、（平谷二模9）快递公司2014年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年的快递业务量达到3.92亿件．若设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．92.3)1(22=-xB ．2)1(92.32=-xC ．92.3)1(22=+xD ．2)1(92.32=+x3、（朝阳一模6）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远. 求折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（ ）A ．()22310x x --=B ．()222310x x --=C ．()22310x x +-=D ．()222310x x +-=4、（房山一模14）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在 “勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是： 如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°，AC+AB =10，BC =3，求AC 的长. 如果设AC =x ，可列出的方程为 . 5、（丰台一模15）众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为：____________________．6、（燕山一模15）中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，可得方程组是_____________1)79(=+x7、（昌平二模13）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷.第三卷里有一题：“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足.问：禽、兽各几何？”译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有76头，46足．问野兽、鸟各有多少只？”设野兽x只，鸟y只，可列方程组为__________________．8、（北京中考12）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为______________．9、（怀柔一模15）算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程组．（2）解应用问题1、（东城一模9）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了．．．5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块Array 2、（海淀二模9）如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a的值为（）A．3B．2C．1D．03、（朝阳一模21）“五·一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园.求小东从家骑车到公园的平均速度.4、（顺义一模22）某电脑公司有A、B两种型号的电脑，其中A型电脑每台6 000元，B型电脑每台4 000元．学校计划花费150 000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台，问购买A型、B型电脑各多少台？5、（西城二模20）列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批的每件进价少了10元，且进货量是第一批进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件进价是多少元．6、（平谷一模22）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元．今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价多少元？ 7、（通州二模23）某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动.一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发32小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度. 8、（石景山一模20）列方程解应用题：我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里.现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？ 9、（东城二模22）列方程或方程组解应用题： 某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且两队在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？10、（石景山二模21）列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？11、（东城一模22）列方程或方程组解应用题：在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．12、（昌平二模22）2016年共享单车横空出世，更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，截止到2016年底，“ofo共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车”，“ofo共享单车”注册用户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，据统计使用一辆“ofo共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2016年“摩拜单车”的投放数量约为多少万台？13、（房山二模24）市政工程队承担着1200米长的道路维修任务．为了减少对交通的影响，在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的4倍，结果共用了6小时就完成了任务．求原来每小时维修多少米?14、（丰台二模25）2016年底以来，京城路边排满了各种颜色的共享单车，本着低碳出行与强身健体的理念，赵老师决定改骑共享单车上下班．通过一段时间的体验，赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多52小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米.15、（怀柔二模22）为倡导市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区建立了城市公共自行车系统，共建64个站点，投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下：首次办理借车卡免收工本费，本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.借车服务费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次借车1小时（含）为免费租用期；超过免费租用期1小时以内（含）的收取1元；超过免费租用期2小时到4小时以内（含）的，每小时收取2元；超过免费租用期4个小时以上的，每小时收取3元；一天20元封顶（不足一小时按1小时计）.刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次，她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次，卡中预充值的费用就全部用完了，妈妈说后来的这30次，每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.类型3：根的判别式1、（东城二模8） 关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣1=0的根的情况是A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根2、（西城二模12）关于x 的方程240x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 .3、（东城一模13） 若关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x +k 2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．4、（石景山二模14）关于x 的一元二次方程220(0)ax x c a ++=≠有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，c 的值：a = ，c = .5、（顺义二模12）若关于x 的方程240x x a -+-=没有实数根，写出一个满足条件的整数a的值：a =______．6、（丰台一模20）已知关于x 的一元二次方程0432=-+-k kx x ．（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k 值，并求出此时方程的根．7、（平谷一模20）已知关于x 的一元二次方程x 2-(m +2)x +2m =0．（1）求证：方程总有两个实数根； （2）当m =2时，求方程的两个根．8、（通州一模21）关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个相等的实数根.（1）求m 的值；（2）求此方程的根.9、（燕山一模20）已知关于x 一元二次方程0)2()1(22=++--k k x k x 有两个不相等实数根．（1）求k 的取值范围； （2）写出一个满足条件的k 的值，并求此时方程的根.10、（丰台一模20）已知关于x 一元二次方程032)2(2=+++-m mx x m 有两个不相等实数根．（1）求m 的取值范围； （2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．11、（石景山一模21）关于的一元二次方程2(23)(1)0mx m x m --+-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围； （2）若m 为正整数，求此方程的根．12、（顺义一模20）已知关于x 的方程22220x mx m m -++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围； （2）当m 为正整数时，求方程的根．13、（昌平二模20）关于x 的一元二次方程0)12(2=++-m x m x（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）写出一个m 的值，并求此时方程的根.x14、（房山二模22）已知关于x 的一元二次方程()222330x k x k k +-+-=，（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程有一个根为0，求k 的值．15、（北京中考21）关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围.16、（平谷二模20）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围； （2）若k 为正整数，求该方程的整数根．17、（朝阳二模21）已知关于x 的一元二次方程24210x x m -+-=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围； （2）若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.18、（怀柔二模23）小明遇到这样一个问题：已知：1b c a -=. 求证：240b ac -≥.经过思考，小明的证明过程如下： ∵1b c a-=， ∴b c a -=.∴0a b c -+=.接下来，小明想：若把1x =-带人一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根，且一个根是1x =-.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240b ac -≥.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目： 已知：42a c b +=-. 求证：24b ac ≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.。
2017年全国中考真题分类汇编 9.一元二次方程及其应用
一元二次方程及其应用考点一、 一元二次方程的解法 （10分） 1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
考点二、一元二次方程根的判别式 （3分）根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆考点三、一元二次方程根与系数的关系 （3分）如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，acx x =21。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
考点四、分式方程 （8分）1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2017年中考数学试题分类汇编 一元二次方程
一元二次方程一、选择题1.（2017·安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（ ）A ．16(12)25x +=B ．25(12)16x -= C.216(1)25x += D ．225(1)16x -=【答案】D【解析】第一次降价后的而价格为25(1)x - ，第一次降价后的而价格为225(1)x -，则225(1)16x -=，故选答案D.考点： 一元二次方程的应用.2.（2017·甘肃）如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x+2×20x ﹣2x 2=570【考点】AC ：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（32﹣2x ）（20﹣x ）=570，故选：A ．3.（2017·贵州黔东南州）已知一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则+的值为（ ）A ．2B ．﹣1C ．D ．﹣2 【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣1，所以+===﹣2．故选D ．4.（2017·河南）一元二次方程的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根 D ．没有实数根【答案】B.【解析】试题分析：这里a=2，b=-5，c=-2，所以△=，即可得方程有有两个不相等的实数根，故选B.考点：根的判别式.5.（2017·湖北荆州）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，22520x x --=2(5)42(2)2516410--⨯⨯-=+= 22520x x --=原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）2【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10﹣x）2．故选D．6.（2017·江苏无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【答案】C．【解析】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C．考点：一元二次方程的应用．7.（2017·山东烟台）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（）A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．1【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1﹣x1x2，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，从而可确定m的值．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2m，x1•x2=m2﹣m﹣1．∵x1+x2=1﹣x1x2，∴2m=1﹣（m2﹣m﹣1），即m2+m﹣2=（m+2）（m﹣1）=0，解得：m1=﹣2，m2=1．∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有实数根，∴△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）=4m+4≥0，解得：m≥﹣1．∴m=1．故选D ．二、填空题1.（2017·甘肃）若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 k ≤5且k ≠1 ．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程有实数根可得k ﹣1≠0，且b 2﹣4ac=16﹣4（k ﹣1）≥0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有实数根， ∴k ﹣1≠0，且b 2﹣4ac=16﹣4（k ﹣1）≥0，解得：k ≤5且k ≠1，故答案为：k ≤5且k ≠1．2.（2017·江苏南京）已知关于的方程的两根为-3和-1，则；．【答案】4，3【解析】试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，可知p=-（-3-1）=4，q=（-3）×（-1）=3.故答案为：4，3.考点：一元二次方程的根与系数的关系三、解答题 x 20x px q ++=p =q =1.（2017·北京）关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求的取值范围.【答案】.(1)见解析，（2）k<0考点：根判别式；因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组.2.（2017·湖北荆州）已知关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣5）x+1﹣k=0，其中k 为常数．（1）求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x 2+（k ﹣5）x+1﹣k 的图象不经过第三象限，求k 的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k 的最大整数值．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；AA ：根的判别式；AB ：根与系数的关系；H3：二次函数的性质．【分析】（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；（2）由于二次函数y=x 2+（k ﹣5）x+1﹣k 的图象不经过第三象限，又△=（k ﹣5）2﹣4（1﹣k ）=（k ﹣3）2+12＞0，所以抛物线的顶点在x ()23220x k x k -+++=kx轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．【解答】（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k＞0，解得k＜1，即k的取值范围是k＜1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．3.（2017·山东烟台）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．（2）100×=≈90.91（个），在A商城需要的费用为162×91=14742（元），在B商城需要的费用为162×100×=14580（元）．14742＞14580．答：去B商场购买足球更优惠．。
2017年全国中考真题分类汇编%20%209.一元二次方程及其应用
一元二次方程及其应用考点一、 一元二次方程的解法 （10分） 1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
考点二、一元二次方程根的判别式 （3分）根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆考点三、一元二次方程根与系数的关系 （3分）如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么ab x x -=+21，acx x =21。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
考点四、分式方程 （8分）1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2017中考数学一元二次方程汇编
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2017中考数学一元二次方程汇编8．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是( ）A ．x （x﹣1）=10B ． =10C ．x （x+1）=10D ． =105．（2016·广西桂林·3分)若关于x 的一元二次方程方程（k﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ )A ．k ＜5B ．k ＜5,且k≠1C ．k≤5,且k≠1D ．k ＞5(2017淄博) 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ D )（2017枣庄) 已知关于x 的一元二次方程ax 2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 a ＞﹣1且a≠0 ．(2017营口） 若关于x 的一元二次方程（k﹣1）x 2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 k ＞且k≠1 ．7．若关于x 的一元二次方程方程（k﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜5B ．k ＜5,且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k ＞5(2017齐齐哈尔) 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ C ）x 29304kx x --=k A ． B ．或 C ． D ．0k =1k ≥-0k ≠1k ≥-1k >-16．若关于x 的一元二次方程（a﹣1）x 2﹣x+1=0有实数根，则a 的取值范围为 ．9。
天津市和平区2017年中考数学专题练习一元二次方程50题2
一元二次方程50题一、选择题：1.已知一次函数y=ax+c图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法判断2.已知实数a，b分别满足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A.7B.－7C.11D.－113.解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是( )A.直接开平方法B.配方法C.公式法或配方法D.分解因式法4.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A.x2+9x﹣8=0B.x2﹣9x﹣8=0C.x2﹣9x+8=0D.2x2﹣9x+8=05.如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根,那么在下列数值中,m可以取的值是 ( )A.3B.5C.6D.86.若关于x的方程x2＋2x＋a=0不存在实数根，则a的取值范围是( )A.a＜1B.a＞1C.a≤1D.a≥17.a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为08.毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级（1）班人数为（）A.34B.35C.36D.379.方程x2﹣x﹣1=0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根10.如果关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是（）A.m＞2B.m＜2C.m＞2且m≠1D.m＜2且m≠111.满足下列条件的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有整数解的是（）A.2a+2b+c=0B.4a+2b+c=0C.a=cD.b2﹣4ac=012.若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则a的值为( )A．-4 B．-2 C．2 D．-413.下列命题是假命题的是（）A.若|a|=|b|，则a=bB.两直线平行，同位角相等C.对顶角相等D.若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根14.若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（）A.12B.6C.9D.1615.在一次篮球联赛中,每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队,该小组共赛了90场,那么列出正确的方程是（）A. B.x(x﹣1）=90 C. D.x(x+1)=9016.若方程(m-1)x m2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程,则m的值为 ( )A.0B.±1C.1D.-117.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，则m＋n的值是( )A.－10B.10C.－6D.218.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6=0的两个根，则x1＋x2的值是( )A.1B.5C.－5D.619.关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等实根x1、x2,且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a,则a值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．220.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．10二、填空题：21.若x=1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为________．22.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0：23.方程x2﹣16=0的解为．24.设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2= ,m= .25.若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．26.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是_________.27.已知α、β是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2=0的两实数根，则代数式(α-2)(β-2)= ．28.若方程x 2－2x-1=0的两个根为x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为________．29.已知方程x 2＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是________，m 的值是________．30.一元二次方程x 2﹣8x ﹣1=0的解为 ．31.关于x 的方程mx 2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m= ．32.制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是 ．33.若关于x 的二次方程有两个相等的实数根，则实数a=34.若x 2+x+m=（x ﹣3）（x+n ）对x 恒成立，则n= ．35.如图，将矩形沿图中虚线（其中x ＞y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x 的值等于 ．36.设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n= ．37.若关于x 的方程（3+a ）x 2﹣5x+1=0有实数根，则整数a 的最大值 ．38.已知1x 、2x 是一元二次方程03422=--x x 的两实数根，则代数式)3)(3(21--x x =39.如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE 、CB 于点P 、Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC ；②GP=GD ；③点P 是△ACQ 的外心，其中正确结论是 （只需填写序号）．三、解答题：41.化简求值：（）÷，其中x的值为x2+2x﹣3=0的解．42.设m为整数，且4<m<40,方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根.43.关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0．设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值．44.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由．45.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？46.已知：关于x的一元二次方程kx2﹣(4k+1)x+3k+3=0 (k是整数)．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2),设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．47.已知实数a满足a2+2a﹣15=0,求的值．48.x（元∕件）15 18 20 22 …y（件）250 220 200 180 …（1）试判断y（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元∕件）之间的函数关系式；（3）若规定销售单价不低于15元，且日销售量不少于120件，那么销售单价应定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？49.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利100元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价2元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x （x为偶数）元，据此规律，请回答：（1）降价后，商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商品日盈利可达到4200元？50.如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.A2.A3.C4.C5.A6.B7.B8.B9.A10.D11.B12.C13.A14.B15.B16.D17.A18.B19.B20.B21.答案为：－322.答案为：略；23.答案为：x=±4．24.答案为：4 325.答案为：k≤9，且k≠026.答案为：227.答案为：﹣2．28.答案为：329.答案为：3，－430.答案是：x1=4+，x2=4﹣．31.答案为：m=4．32.解：设平均每次降低成本的百分数是x．第一次降价后的价格为：100×（1﹣x），第二次降价后的价格是：100×（1﹣x）×（1﹣x），∴100×（1﹣x）2=81，解得x=0.1或x=1.9，∵0＜x＜1，∴x=0.1=10%，答：平均每次降低成本的百分数是10%．33.答案为：6或-234.答案为：4．35.答案为：+1．36.答案为：2016．37.答案为：3．38.答案为：1.539.解：∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，∴=≠，∴∠BAD≠∠ABC，故①错误；连接OD，则OD⊥GD，∠OAD=∠ODA，∵弦CE⊥AB于点F，∴A为的中点，即=，又∵C为的中点，∴=，∴=，∴∠CAP=∠ACP，∴AP=CP．∵AB为圆O的直径，∴∠ACQ=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；故答案为：②③．40.解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根，由已知得：，即解得：m＞．故答案为：m＞．41.原式=•=•=，方程x2+2x﹣3=0，变形得：（x﹣1）（x+3）=0，解得：x=﹣3或x=1，将x=﹣3代入原式==，x=1使原式无意义．42.43.解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0有两个实数根，∴△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2+1）=﹣4m﹣3≥0，∴m≤﹣0.75．∵x1，x2是方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0的两个根，∴x1+x2=2m﹣1，x1•x2=m2+1，∴x12+x22==x1x2+10，即（2m﹣1）2﹣2（m2+1）=m2+1+10，解得：m=﹣2或m=6（舍去）．∴实数m的值为﹣2．44.解：（1）设两月平均每月降价的百分率是x，根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，（1﹣x）2=0.9，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．（2）不会跌破3000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为：4050（1﹣x）2=4050×0.92=3280＞3000．由此可知6月份该市的商品房成交均价不会跌破3000元/m2．45.解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500﹣（55﹣50）×10=450（千克），所以月销售利润为：（55﹣40）×450=6750元；（2）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000，解得：x1=80，x2=60．当x1=80时，进货500﹣10（80﹣50）=200kg＜250kg，符合题意，当x2=60时，进货500﹣10（60﹣50）=400kg＞250kg，舍去．答：商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为80元．46.（1）证明：k≠0，△=（4k+1）2﹣4k（3k+3）=（2k﹣1）2，∵k是整数，∴k≠，2k﹣1≠0，∴△=（2k﹣1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：y是k的函数．解方程得，x==，∴x=3或x=1+，∵k是整数，∴≤1，∴1+≤2＜3．又∵x1＜x2，∴x1=1+，x2=3，∴y=3﹣（1+）=2﹣．47.48.解：（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b，则15k+b=250,18k+b=220,解得：k=-10,b=400．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+400；（2）日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：w=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣10x+400）=﹣10x2+500x﹣4000；（3）∵厂商要获得每月不低于120万元的利润，∴﹣10x+400≥120，∴x≤28，∵不低于15元，∴15≤x≤28，w=﹣10x2+500x﹣4000=﹣10（x﹣25）2+2250，故销售单价应定为25元时，每天获得的利润最大，最大利润是2250元．49.解：（1）降价2元，可多售出2件，降价x元，可多售出x件，每件商品盈利的钱数=元，故答案为：x；100﹣x；（2）由题意得：（30+x）=4200，解得：x1=30，x2=40，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴x=40，答：每件商品降价40元，商场日盈利可达4200元．50.（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1，∴B（0，3），C（0，﹣1），∴BC=4，（2）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴OA2=OB•OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣1，∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴D的纵坐标为1，∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐标为（﹣2，1），（4）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直线BD的解析式为：y=x+3，令y=0代入y=x+3，∴x=﹣3，∴E（﹣3，0），∴OE=3，∴tan∠BEC==，∴∠BEO=30°，同理可求得：∠ABO=30°，∴∠ABE=30°，当PA=AB时，如图1，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣3，0），当PA=PB时，如图2，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣，令x=﹣代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），当PB=AB时，如图3，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴sin∠BEO=，∴FP1=3﹣，令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴sin∠BEO=，∴GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+），综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°2．下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b23．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米4．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDMV周长的最小值为()A．6 B．8 C．10 D．125．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤76．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1057．如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．8．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝()()a b a baa bb+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．2410．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．60050x-＝450xB．60050x+＝450xC．600x＝45050x+D．600x＝45050x-11．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④12．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在我国著名的数学书《九章算术》中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为______．14．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．15．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=43，反比例函数y=kx的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.16．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．17．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．18．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC 交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．20．（6分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．21．（6分）在边长为1的5×5的方格中，有一个四边形OABC，以O点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形与四边形OABC位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；求出你所作的四边形的面积．22．（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？23．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．请画出平移后的△DEF．连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________．24．（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？25．（10分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．26．（12分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：本次调查的学生有多少人？补全上面的条形统计图；扇形统计图中C对应的中心角度数是；若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？27．（12分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3 0.15第二组（15≤x＜30） 6 a第三组（30≤x＜45）7 0.35第四组（45≤x＜60） b 0.20 （1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．2．D【解析】A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D3．C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．4．C【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=1．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．5．A【解析】【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【详解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞1 3m-，∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m-＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．6．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．C【解析】【分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解. 【详解】Q E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是ADCV的中位线，∴2236AD EF==⨯=，∴菱形ABCD的周长44624AD==⨯=．故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.10．B【解析】【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x=+．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．11．B【解析】【详解】A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当AC=BD 时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当③AC=BD 时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当④AC ⊥BD 时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C ．12．B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a ＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b a＞0， ∴对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误．故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x45x3 57 --=【解析】【分析】设羊价为x钱，根据题意可得合伙的人数为455x-或37x-，由合伙人数不变可得方程．【详解】设羊价为x钱，根据题意可得方程：453 57x x--=，故答案为：453 57x x--=．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．14．-2【解析】试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k为整数，所以k=﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系．15．﹣24【解析】分析：如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，由tan∠AOC=43可得OF=3x，由此可得OC=5x，从而可得OA=5x，由已知条件易证S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，从而可得2，由此可得点C的坐标为(322)-，，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.详解：如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，∵四边形ABCO是菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，∵tan∠AOC=43，CF=4x，∴OF=3x，∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，∴OA==OC=5x，∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=2，∴OF=32，CF=42，∴点C的坐标为(32?42)-，，∵点C在反比例函数kyx=的图象上，∴k=324224-⨯=-.故答案为：-24.点睛：本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x，结合已知条件把OF和OA用含x的式子表达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.16．1．【解析】试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．17．1【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°∴OE最小值＝12OC＝14AB＝1，故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．18．5 2【解析】【分析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．【详解】设AP，EF交于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四边形AEFP是平行四边形．∴S△POF=S△AOE.即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=52．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）2 yx =（2）﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析．【解析】【分析】（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式．（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC 【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．又∵点A在kyx=上，∴k21-=-，解得k=2．，∴反比例函数的解析式为2yx =．（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是菱形．证明如下：∵A（﹣1，﹣2），∴OA==．由题意知：CB∥OA且CB=OA．∴四边形OABC是平行四边形．∵C（2，n）在2yx=上，∴2n12==．∴C（2，1）．。
中考数学《一元二次方程》真题汇编1
专题6 一元二次方程总分数 100分时长:不限题型单选题填空题简答题综合题题量9 3 1 1总分54 18 10 181(6分)（2017益阳中考）关于x的一元二次方程的两根为，那么下列结论一定成立的是（）A.B.C.D.2(6分)（2017岳阳中考）已知点A在函数(x>0)的图象上，点B在直线(k为常数，且k≥0)上，若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A. 有1对或2对B. 只有1对C. 只有2对D. 有2对或3对3(6分)（2017常德中考）一元二次方程的根的情况为（）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 两个相等的实数根D. 两个不相等的实数根4(6分)（2017娄底中考）若关于x的一元二次方程舰有实数根，则k的取值范围是（）A. k=4B. k>4C. k≤4且k≠0D. k≤45(6分)（2017湘西土家族苗族自治州中考）下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A.B.C.D.6(6分)（2016衡阳）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A. k=-4B. k=4C. k≥-4D. k≥47(6分)（2017衡阳中考）中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年人均收入为200美元，预计2017年年人均收入将达到1000美元.设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均年增长率为x，可列方程为（）A. 200(1+2x)=1000B.C.D. 200+2x=10008(6分)（2016衡阳）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭.抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x.根据题意列方程得（）A. 10（1+x）2=16.9B. 10（1+2x）=16.9C. 10（1-x）2=16.9D. 10（1-2x）=16.99(6分)（2017怀化中考）若是一元二次方程的两个根，则的值是（）A. 2B. -2C. 4D. -310(6分)（2017岳阳中考）在中，BC=2，，AC=b，且关于x的方程有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为____1____.11(6分)（2017张家界中考）已知一元二次方程的两根是m，n，则____1____.12(6分)（2016衡阳）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为____1____．13(10分)（2017娄底中考）先化简，再求值：，其中a，b是一元二次方程的两个实数根. 14(18分)（2017益阳中考）如图1，直线y=x+1与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于点M，M，N关于x轴对称，连接AN，BN.(1)(9分)①求A，B的坐标；②求证：∠ANM=∠BNM；(2)(9分)如图2，将题中直线y=x+1变为y=kx+b(b>0)，抛物线(a>0)，其他条件不变，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？请说明理由.变为专题6 一元二次方程参考答案与试题解析1(6分)（2017益阳中考）关于x的一元二次方程的两根为，那么下列结论一定成立的是（）A.B.C.D.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式的意义.因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以，故选A.一元二次方程)根的情况需要借助于一元二次方程根的判别式的符号来判定.【答案】A2(6分)（2017岳阳中考）已知点A在函数(x>0)的图象上，点B在直线(k为常数，且k≥0)上，若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A. 有1对或2对B. 只有1对C. 只有2对D. 有2对或3对【解析】本题考查新定义类阅读理解.当k=0时，y2=1，(x>0)，则“友好点”的坐标为A(1，-1)，B(-1，1)；当k≠0时，设A点坐标为由于A，B关于原点对称，则可设B点坐标为(-x，-kx+1+k)，因为A，B两点纵坐标互为相反数，所以=-kx+1+k，将其化为一元二次方程，得到，，因此当k=1时，有1对“友好点”，坐标为A(-1，-1)，B(-1，1)，当k>0且k≠1时，有2对“友好点”，故选A.解题的关键在于理解新定义的意义，将新定义问题转化为常规问题求解.【答案】A3(6分)（2017常德中考）一元二次方程的根的情况为（）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 两个相等的实数根D. 两个不相等的实数根【解析】本题考查一元二次方程的根的判别式.方程中a=3，b=-4，c=1，∵，∴该方程有两个不相等的实数根，故选D. 【方法归纳】利用一元二次方程(a≠0)根的判别式判定根的情况：当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根.【答案】D4(6分)（2017娄底中考）若关于x的一元二次方程舰有实数根，则k的取值范围是（）A. k=4B. k>4C. k≤4且k≠0D. k≤4【解析】本题考查一元二次方程根与系数的关系.根据一元二次方程根与系数的关系可知，且k≠0，解得k≤4且k≠0，故选C.应注意方程是一元二次方程，所以k需满足k≠0的条件.【答案】C5(6分)（2017湘西土家族苗族自治州中考）下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A.B.C.D.【解析】本题考查一元二次方程根的确定.A方程△=4>0，有两个不相等的实数根；B方程△=0，有两个相等的实数根；C方程△=-16<0没有实数根；D方程△=-71<0，没有实数根，故选A.【方法归纳】一元二次方程(a≠0)的根的情况需要借助判别式的符号来判定，当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根.【答案】A6(6分)（2016衡阳）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A. k=-4B. k=4C. k≥-4D. k≥4【解析】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，∴△=42-4k=0，解得：k=4，故选：B．【答案】B7(6分)（2017衡阳中考）中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年人均收入为200美元，预计2017年年人均收入将达到1000美元.设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均年增长率为x，可列方程为（）A. 200(1+2x)=1000B.C.D. 200+2x=1000【解析】本题考查列一元二次方程解应用题，根据题意，设平均年增长率为x，则2016年年人均收入为200(1+x)美元.2017年收入为200(1+x)(1+x)美元，即美元，所以可列得方程，故选B.理解应用题中的等量关系是列方程解应用题的关键.【答案】B8(6分)（2016衡阳）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭.抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x.根据题意列方程得（）A. 10（1+x）2=16.9B. 10（1+2x）=16.9C. 10（1-x）2=16.9D. 10（1-2x）=16.9【解析】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A．【答案】A9(6分)（2017怀化中考）若是一元二次方程的两个根，则的值是（）A. 2B. -2C. 4D. -3【解析】本题考查一元二次方程根与系数的关系.因为是一元二次方程的两个根，所以，故选D.【方法归纳】一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程(a≠0)的两根分别为，则.【答案】D10(6分)（2017岳阳中考）在中，BC=2，，AC=b，且关于x的方程有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为____1____.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式、勾股定理的逆定理、斜边中线的性质，因为关于x的方程有两个相等的实数根，所以，解得AC=b=4.因为BC=2，所以，所以三角形ABC为直角三角形，AC为斜边，则AC边上中线长为斜边的一半.故其值为2.【答案】211(6分)（2017张家界中考）已知一元二次方程的两根是m，n，则____1____.【解析】本题考查一元二次方程根与系数的关系..【答案】1712(6分)（2016衡阳）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为____1____．【解析】解：依题意有n（n+1）+1=56，解得n1=-11（不合题意舍去），n2=10．答：n的值为10．故答案为：10．【答案】1013(10分)（2017娄底中考）先化简，再求值：，其中a，b是一元二次方程的两个实数根. 【解析】【名师指导】本题考查整式的化简求值.先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再去括号，然后合并同类项，把整式化到最简，最后将字母的值代入即可求解.【答案】解：原式==-ab，∵a，b是一元二次方程的两个实数根，∴ab=-2，∴原式=2.14(18分)（2017益阳中考）如图1，直线y=x+1与抛物线相交于A，B两点，与y 轴交于点M，M，N关于x轴对称，连接AN，BN.(1)(9分)①求A，B的坐标；②求证：∠ANM=∠BNM；(2)(9分)如图2，将题中直线y=x+1变为y=kx+b(b>0)，抛物线(a>0)，其他条件不变，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？请说明理由.变为【解析】(1)【名师指导】本题考查三角函数、一元二次方程的根与系数关系、相似三角形的判定和性质.①解方程组求得点A，B坐标；②由A，B，N三点坐标通过三角函数进行证明；(2)分k=0或k≠0两种情况讨论结论是否成立.【答案】(1)解：①由书籍得.解得或x=1，；当x=1时，y=2，∴A，B两点的坐标分别为，(1，2).②证明：如图1，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D.由①及已知有，B(1，2)，OM=ON=1，∴，，∴tan∠ANM=tan∠BNM，∴∠ANM=∠BNM.(2)∠ANM=∠BNM成立.当k=0时，△ABN是关于y轴对称的轴对称图形，∴∠ANM=∠BNM；当k≠0时，根据题意得OM=ON=b.设.如图2，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BE⊥y轴于点F.由题意可知，即，∴∴∴，∴∠ANM=∠BNM。
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中考试题分类汇编--一元二次方程一、选择题1、（2017巴中市）一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根2、（2014安徽泸州）若关于z 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m<lB ．m>-1C ．m>lD ．m<-13、（2017四川眉山）一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．没有实数根 D ．有两个相等的实数根4、（2014四川内江）用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=5、（2014四川内江）已知函数2y ax bx c =++的图象如图（7）所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是（ ） A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根6、（2014广州）关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ） A ．0p >且q >0 B ．0p >且q <0 C ．0p <且q >0 D ．0p <且q <07、（2017山东淄博）若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=.则k 的值为（ ）（A ）－1或34 （B ）－1 （C ）34（D ）不存在 8、（2017四川成都）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）（A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0 （C ）x 2＋x ＋3＝0 （D ）x 2＋2x －1＝0 9、（2014湖南岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A ：200(1+a%)2=148B ：200(1－a%)2=148C ：200(1－2a%)=148D ：200(1－a 2%)=14810、（2014湖北荆门）下列方程中有实数根的是（ ）（A ）x 2＋2x ＋3＝0 （B ）x 2＋1＝0 （C ）x 2＋3x ＋1＝0 （D ）111x x x =-- 11、（2017安徽芜湖）已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A ． m ＞－1B ． m ＜－2C ．m ≥0D ．m ＜0 12、（2017湖北武汉）如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（ ）。
A 、2B 、－2C 、4D 、－413、（2017•白银8．（3分））用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为（ ）图（7）A ． x （5+x ）=6B ． x （5﹣x ）=6C ． x （10﹣x ）=6D ． x （10﹣2x ）=614、（2014•临夏8．（3分））用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为（ ） A ． x （5+x ）=6 B ． x （5﹣x ）=6 C ． x （10﹣x ）=6 D ． x （10﹣2x ）=6 15、（2017•深圳7．（3分））下列方程没有实数根的是（ ） A ． x 2+4x=10 B ． 3x 2+8x ﹣3=0 C ． x 2﹣2x+3=0 D ． （x ﹣2）（x ﹣3）=12 16、（2017•百色7．（3分））已知x=2是一元二次方程x 2﹣2mx+4=0的一个解，则m 的值为（ ） A ． 2 B ． 0 C ． 0或2 D ． 0或﹣2 17、（2017•贵港8．（3分））若关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两个实数根分别为x 1=﹣2，x 2=4，则b+c 的值是（ ） A ． ﹣10 B ． 10 C ． ﹣6 D ． ﹣1 18、（2017•来宾10．（3分））已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（ ） A ． x 2﹣6x+8=0 B ． x 2+2x ﹣3=0 C ． x 2﹣x ﹣6=0 D ． x 2+x ﹣6=0 19、（2017•柳州11．（3分））小兰画了一个函数y=x 2+ax+b 的图象如图， 则关于x 的方程x 2+ax+b=0的解是（ ） A ． 无解 B ． x =1 C ． x =﹣4 D ． x =﹣1或x=420、（2017•玉林9．（3分））x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+m ﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m 使+=0成立？则正确的是结论是（ ）A ． m =0时成立B ． m =2时成立C ． m =0或2时成立D ． 不存在二、填空题1、（2017重庆）已知一元二次方程01322=--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x 2、（2017重庆）方程()412=-x 的解为 。
3、（2017四川德阳）阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a+=-，12cx x a =．根据该材料填空：已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为______4、（2017四川眉山）关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝______；c ＝______．5、（2017浙江温州）方程220x x -=的解是 ．6、（2017湖南怀化）已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k =7、（2017浙江宁波）方程x 2+2x=0的解为8、（2017江省萧山中学自主招生考试）已知方程()0332=+-+x a x 在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a 的取值范围是 ．9、（2017四川成都）已知x 是一元二次方程x 2＋3x －1＝0的实数根，那么代数式235(2)362x x x x x -÷+---的值为＿＿＿＿1310、（2014四川乐山）已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______．2-或111、（2017北京）若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是 ．12、（2017江苏淮安）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。
13、（2017安徽芜湖）已知25-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是 ．14、（2017白银14．（4分））一元二次方程（a +1）x 2﹣ax +a 2﹣1=0的一个根为0，则a = ． 15、（2017•兰州19．（4分））如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为 ．16、（2017•天水13．（4分））某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为17、（2017•佛山23．（8分））利用二次函数的图象估计一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的近似根为 （精确到0.1）18、（2017•广州16．（3分））若关于x 的方程x 2+2mx+m 2+3m ﹣2=0有两个实数根x 1、x 2，则x 1（x 2+x 1）+x 22的最小值为 ．19、（2017•贺州16．（3分））已知关于x 的方程x 2+（1﹣m ）x+=0有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是 ． 20、（2015•毕节市12．（3分））若关于x 的一元二次方程x 2+（2k ﹣1）x+k 2﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是 ． 三、解答题1、（2017北京）解方程：2410x x +-=． 2、（2017浙江嘉兴）解方程：x 2＋3＝3(x ＋1)．3、（2017湖南株州）已知x ＝1是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求2222a b a b--的值.4、（2017湖北天门）已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。
(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。
5、（2017•广州19．（10分））已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值．6、（2017四川绵阳）已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．（1）求x1，x2 的值；（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．7、(2017年贵州安顺21．（10分）)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？。