佳木斯中考数学考试卷及答案
2024年黑龙江佳木斯中考数学试题及答案
2024年黑龙江佳木斯中考数学试题及答案考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列计算正确的是（ ）A. 326a a a ⋅=B. ()527a a =C. ()339328a b a b -=-D.()()22a b a b a b -++=-【答案】C【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，运用相关运算法则求出各选项的结果后再进行判断即可．【详解】解：A 、3256a a a a ⋅=≠，故选项A 计算错误，此选项不符合题意；B 、()52107a a a =≠，故选项B 计算错误，此选项不符合题意；C 、()339328a b a b -=-，此选项计算正确，符合题意；D 、 ()()()()22a b a b b a b a b a -++=-+=-，故选项D 计算错误，此选项不符合题意；故选：C ．2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．故选：B．3. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．4. 一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（）A. 1B. 0.8C. 0.6D. 0.5【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果．【详解】平均数为：()233443+++÷=方差为：()()()()222221233333434S ⎡⎤=⨯-+-+-+-⎣⎦()110014=⨯+++0.5=故选：D ．5. 关于x 的一元二次方程()22420m x x -++=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 4m ≤ B. 4m ≥ C. 4m ≥-且2m ≠ D. 4m ≤且2m ≠【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式24b ac ∆=-的意义得到20m -≠且0∆≥，即244(2)20m -⨯-⨯≥，然后解不等式组即可得到m 的取值范围．【详解】解： 关于x 的一元二次方程()22420m x x -++=有实数根，20m ∴-≠且0∆≥，即244(2)20m -⨯-⨯≥，解得：4m ≤，m ∴取值范围是4m ≤且2m ≠．故选：D ．6. 已知关于x 的分式方程2333x x kx -=--无解，则k 的值为（ ）A. 2k =或1k =- B. 2k =- C. 2k =或1k = D. 1k =-【答案】A【解析】【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，理解分式方程无解的意义是解题的关键．先将分式方程去分母，化为整式方程，再分两种情况分别求解即可．【详解】解：去分母得，2(3)3kx x --=-，整理得，(2)9k x -=-，的当2k =时，方程无解，当2k ≠时，令3x =，解得1k =-，所以关于x 的分式方程2333x x kx -=--无解时，2k =或1k =-．故选：A ．7. 国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设购买x 支笔记本，y 个碳素笔，利用总价=单价⨯数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，再结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设购买x 支笔记本，y 个碳素笔，依题意得：3228x y +=，3142y x ∴=-．又x ，y 均为正整数，∴211x y =⎧⎨=⎩或48x y =⎧⎨=⎩或65x y =⎧⎨=⎩或82x y =⎧⎨=⎩，∴共有4种不同的购买方案．故选：B ．8. 如图，双曲线()120y x x=>经过A 、B 两点，连接OA 、AB ，过点B 作BD y ⊥轴，垂足为D ，BD 交OA 于点E ，且E 为AO 的中点，则AEB △的面积是（ ）A. 4.5B. 3.5C. 3D. 2.5【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数，相似三角形的判定与性质等知识，过点A 作AF BD ⊥，垂足为F ，设12,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，证明AFE ODE ∽，有AF AE EF OD OE DE ==，根据E 为AO 的中点，可得AF OD =，EF DE =，进而有1122EF DE DF a ===，162A AF OD y a ===，可得6B y OD a==，2B x a =，则有32BE BD DE a =-=，问题随之得解．【详解】如图，过点A 作AF BD ⊥，垂足为F ，设12,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0a >，∵BD y ⊥轴，AF BD ⊥，∴AF y ∥轴，DF a =，∴AFE ODE ∽，∴AF AE EF OD OE DE==，∵E 为AO 的中点，∴AE OE =，∴1AF AE EF OD OE DE===，∴AF OD =，EF DE =∴1122EF DE DF a ===，162A AF OD y a ===，∵B OD y =，∴6B y OD a==，∴2B x a =，∴2B BD x a ==，∴32BE BD DE a =-=，∴11639 4.52222ABE S AF BE a a =⨯⨯=⨯⨯== ，故选：A ．9. 如图，菱形ABCD 中，点O 是BD 的中点，AM BC ⊥，垂足为M ，AM 交BD 于点N ，2OM =，8BD =，则MN 的长为（ ）【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了解三角形，菱形的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半．先由菱形性质可得对角线AC 与BD 交于点O ，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得2OA OC OM ===，进而由菱形对角线求出边长，由sin sin MAC OBC ∠=∠=sin MC AC MAC =∠=，tan MN BM OBC =∠=．【详解】解：连接AC ，如图，∵菱形ABCD 中，AC 与BD 互相垂直平分，又∵点O 是BD 的中点，∴A 、O 、C 三点在同一直线上，∴OA OC =，∵2OM =，AM BC ⊥，∴2OA OC OM ===，∵8BD =，∴142OB OD BD ===，∴BC ===，21tan 42OC OBC OB ===∠，∵90ACM MAC ∠+∠=︒，90ACM OBC ∠+∠=︒，∴MAC OBC∠=∠∴sin sin OC MAC OBC BC ∠=∠===，∴sin MC AC MAC =∠=，∴BM BC MC =-=-=，∴1tan 2MN BM OBC =∠==故选：C ．10. 如图，在正方形ABCD 中，点H 在AD 边上（不与点A 、D 重合），90BHF ∠=︒，HF 交正方形外角的平分线DF 于点F ，连接AC 交BH 于点M ，连接BF 交AC 于点G ，交CD 于点N ，连接BD ．则下列结论：①45HBF ∠=︒；②点G 是BF 的中点；③若点H 是AD 的中点，则sin NBC ∠=BN =；⑤若12AH D H =，则112BND AHM S S =△△，其中正确的结论是（ ）A. ①②③④B. ①③⑤C. ①②④⑤D. ①②③④⑤【答案】A【解析】【分析】连接DG，可得BD AB=AC 垂直平分BD ，先证明点B 、H 、D 、F 四点共圆，即可判断①；根据AC 垂直平分BD ，结合互余可证明DG FG =，即有DG FG BG ==，则可判断②正确；证明ABM DBN ∽，即有BN BD BM AB ==，可判断④；根据相似有212ABM DBN S AB S BD ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，根据12AH D H =可得3AH AD =，再证明AHM CBM ∽，可得13AHM ABM S HM S BM == ，即可判断⑤；根据点H 是AD 的中点，设2AD =，即求出BH ==，同理可证明AHM CBM ∽，可得23BM BH ==，即可得BN ==，进而可判断③．【详解】连接DG ，如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴45BDC BAC ADB ∠=∠=∠=︒，BD AB =90BAD ADC ∠=∠=︒，AC 垂直平分BD ，∴90CDP ∠=︒，∵DF 平分CDP ∠，∴1452CDF CDP CDB ∠=∠=︒=∠，∴90BDF CDF CDB ∠=∠+∠=︒，∵90BHF BDF ∠=︒=∠，∴点B 、H 、D 、F四点共圆，∴45HFB HDB ∠=∠=︒，DHF DBF ∠=∠，∴18045HBF HFB FHB ∠=︒-∠-∠=︒，故①正确，∵AC 垂直平分BD ，∴BG DG =，∴BDG DBG ∠=∠，∵90BDF ∠=︒，∴90BDG GDF DBG DFG ∠+∠=︒=∠+∠，∴GDF DFG ∠=∠，∴DG FG =，∴DG FG BG ==，∴点G 是BF 的中点，故②正确，∵90BHF BAH ∠=︒=∠，∴90AHB DHF AHB ABH ∠+∠=︒=∠+∠，∴DHF ABH ∠=∠，∵DHF DBF ∠=∠，∴ABH DBF ∠=∠，又∵45BAC DBC ∠=∠=︒，∴ABM DBN ∽，∴BNBDBM AB ==，∴BN =，故④正确，∴212ABM DBN S AB S BD⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，若12AH D H =，则()1122AH HD AD AH ==-，∴3AH AD =，∴13=AH AD ，即13H HA ABC AD ==，∵AD BC ∥，∴AHM CBM ∽，∴13HMAHBM BC ==，∴13AHM ABM S HM S BM == ，∴3ABM AHM S S = ，∵12ABM DBN S S = ，∴26BND ABM AHM S S S == △，故⑤错误，如图，③若点H 是AD 的中点，设2AD =，即2AB BC AD ===，∴112AH AD ==，∴BH ==，同理可证明AHM CBM ∽，∴12HM AH BM BC ==，∴32HM BM BH BM BM+==，∴23BM BH ==，∵BN =，∴BN ==，∵2BC =，∴在Rt BNC △中，23NC ==，sin NC NBC BN ∠==，故③正确，则正确的有：①②③④，故选：A ．【点睛】本题是一道几何综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，正弦，圆周角定理以及勾股定理等知识，证明点B 、H 、D 、F 四点共圆，ABM DBN ∽，是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11. 国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为________．【答案】121.390810⨯【解析】【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．【详解】1 亿81.010=⨯，13908亿48121.39081010 1.390810=⨯⨯=⨯故答案为：121.390810⨯12. 在函数y =中，自变量x 的取值范围是________．【答案】3x ≥##3x≤【解析】【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可．【详解】解：根据题意得，30x -≥，且20x +≠，解得，3x ≥，故答案为：3x ≥．13. 已知菱形ABCD 中对角线AC BD 、相交于点O ，添加条件_________________可使菱形ABCD 成为正方形．【答案】AC BD =或AB BC⊥【解析】【分析】本题主要考查的是菱形和正方形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键，依据正方形的判定定理进行判断即可.【详解】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC BD =；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：AB BC ⊥；故添加的条件为：AC BD =或AB BC ⊥．14. 七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率是________．【答案】35【解析】【分析】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有12种等可能的结果，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有20种等可能的结果，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果有12种，∴选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为：123205=，故答案为：35．15. 关于x 的不等式组420102x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是________．【答案】102a -≤<【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式（组)，一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先解出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组420102x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有3个整数解，即可得到关于a 的不等式组，然后求解即可．【详解】解：由420-≥x ，得：2x ≤，由102x a ->，得：2x a >， 不等式组420102x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有3个整数解，∴这3个整数解是0，1，2，120a ∴-≤<，解得102a -≤<，故答案为：102a -≤<．16. 如图，ABC 内接于O ，AD 是直径，若25B ∠=︒，则CAD ∠________︒．【答案】65【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的两个锐角互余，连接CD ，根据直径所对的圆周角是直角得出=90ACD ∠︒，根据同弧所对的圆周角相等得出25D B ∠=∠=︒，进而根据直角三角形的两个锐角互余，即可求解．【详解】解：如图所示，连接CD ，∵ABC 内接于O ，AD 是直径，∴=90ACD ∠︒，∵ AC AC =,25B ∠=︒，∴25D B ∠=∠=︒∴902565CAD ∠=︒-︒=︒，故答案为：65．17. 若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是________︒．【答案】90【解析】【分析】此题主要考查了圆锥的侧面积公式以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．根据圆锥的侧面积公式πS rl =求出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．【详解】根据圆锥侧面积公式：πS rl =，可得π336πl ⨯⨯=解得：12l =，2π1236π360n ⨯∴=，解得90n =，∴侧面展开图的圆心角是90︒．故答案为：90．18. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，1tan 2BAC ∠=，2BC =，1AD =，线段AD 绕点A 旋转，点P 为CD 的中点，则BP 的最大值是________．【答案】12+【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，三角形中位线定理，旋转的性质，解题的关键是找出BP 取最大值时B 、P 、M 三点的位置关系．取AC 的中点M ，连接PM 、BM ，利用解三角形求出BM ==，利用三角形中位线定理推出1122PM AD ==，当AD 在AC 下方时，如果B 、P 、M 三点共线，则BP 有最大值．【详解】解：取AC 的中点M ，连接PM 、BM ．∵90ACB ∠=︒，1tan 2BAC ∠=，2BC =，∴124tan 2BC AC BAC ==÷=∠，∴122AM CM AC ===，∴BM ===，∵P 、M 分别是CD AC 、的中点，∴1122PM AD ==．如图，当AD 在AC 下方时，如果B 、P 、M 三点共线，则BP 有最大值，最大值为12BM MP +=，故答案为：12+．19. 矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，将AB 沿过点A 的一条直线折叠，折痕交直线BC 于点P （点P 不与点B 重合），点B 的对称点落在矩形对角线所在的直线上，则PC 长为________．【答案】52或72或10【解析】【分析】本题考查了矩形与折叠问题，解直角三角形，先根据点B 的对称点落在矩形对角线所在的直线上的不同位置分三种情况，画出对应的图形，再根据矩形性质，利用解直角三角形求出PC 即可．【详解】解：①点B 的对称点落在矩形对角线BD 上，如图1，∵在矩形ABCD 中，3AB CD ==，4BC AD ==，由折叠性质可知：BB AP '⊥，∴BAP BPA BPA CBD∠+∠=∠+∠∴=BAP CBD∠∠∴3tan =tan =4CD BAP CBD BC ∠∠=，∴39tan 642BP AB BAP =∠=⨯=∴97822PC BC BP =-=-=；②点B 的对称点B '落在矩形对角线AC 上，如图2，∵在矩形ABCD 中，3AB CD ==，4BC AD ==，90B Ð=°，∴5AC ===，∴4cos 5BC ACB AC ∠==，由折叠性质可知：=90ABP AB P '∠=∠︒，3AB AB '==，∴532B C AC AB ''=-=-=∴452cos 52B C PC ACB '==÷=∠；③点B 的对称点B '落在矩形对角线CA 延长线上，如图3，∵在矩形ABCD 中，3AB CD ==，4BC AD ==，90B Ð=°，∴5AC ===，∴4cos 5BC ACB AC ∠==，由折叠性质可知：=90ABP AB P '∠=∠︒，3AB AB '==，∴538B C AC AB ''=+=+=∴4810cos 5B C PC ACB '==÷=∠；综上所述：则PC 长为52或72或10．故答案为：52或72或10．20. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP 顶点M 的坐标为()3,0，OAB 是等边三角形，点B 坐标是()1,0，OAB 在正方形OMNP 内部紧靠正方形OMNP 的边（方向为O M N P O M →→→→→→ ）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A 的对应点记为1A ，1A 的坐标是()2,0；第二次滚动后，1A 的对应点记为2A ，2A 的坐标是()2,0；第三次滚动后，2A 的对应点记为3A ，3A 的坐标是132⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；如此下去，……，则2024A 的坐标是________．【答案】()1,3【解析】【分析】本题考查了点的坐标变化规律，正方形性质，等边三角形性质，根据三角形的运动方式，依次求出点A 的对应点1A ，2A ， ，12A 的坐标，发现规律即可解决问题．【详解】解： 正方形OMNP 顶点M 的坐标为()3,0，3OM MN NP OP ∴====,OAB 是等边三角形，点B 坐标是()1,0，∴，由题知，1A 的坐标是()2,0；2A 的坐标是()2,0；3A 的坐标是132⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；继续滚动有，4A 的坐标是()3,2；5A 的坐标是()3,2；6A 的坐标是5,32⎛ ⎝；7A 的坐标是()1,3；8A 的坐标是()1,3；9A 的坐标是52⎫⎪⎪⎭；10A 的坐标是()0,1；11A 的坐标是()0,1；12A 的坐标是12⎛ ⎝；13A 的坐标是()2,0； 不断循环，循环规律为以1A ，2A ， ，12A ，12个为一组，2024121688÷= ，∴2024A 的坐标与8A 的坐标一样为()1,3，故答案为：()1,3．三、解答题（满分60分）21. 先化简，再求值：22222111m m m m m m ⎛⎫-+÷- ⎪-+⎝⎭，其中cos 60m =︒．【答案】1m -+，12【解析】【分析】本题主要考查分式的化简求值及特殊三角函数值，先对分式进行化简，然后利用特殊三角函数值进行代值求解即可．【详解】解：原式()()()()21111m m m m m m-+=⋅+--1m =-+，当1cos 602m =︒=时原式12=．22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A -，()2,3B -，()5,2C -．（1）画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出点1B 的坐标；（2）画出ABC 绕点A 逆时针旋转90︒后得到的22AB C ，并写出点2B 的坐标；（3）在（2）的条件下，求点B 旋转到点2B 的过程中所经过的路径长（结果保留π）【答案】（1）作图见解析，()12,3B（2）作图见解析，()23,0B -（3【解析】【分析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．（1）根据题意画出即可；关于y 轴对称点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变；（2）根据网格结构找出点B 、C 以点A 为旋转中心逆时针旋转90︒后的对应点，然后顺次连接即可；（3）先求出AB =，再由旋转角等于90︒，利用弧长公式即可求出．【小问1详解】解：如图，111A B C △为所求；点1B 的坐标为()2,3，小问2详解】如图，22AB C 为所求；()23,0B -，【小问3详解】AB ==，点B 旋转到点2B=．23. 如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中()1,0B ，()0,3C ．（1）求抛物线的解析式．（2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P ，使得APC △的面积最大．若存在，请直接写出点P 坐标和APC △的面积最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--+（2）存在，点P 的坐标是315,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，APC △的面积最大值是278【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质以及与几何综合：【（1）将B ，C 两点坐标代入函数解析式，求出b ，c 的值即可；（2）过点P 作PE x ⊥轴于点E ，设()2,23P x x x --+，且点P 在第二象限，根据APC APE AOC PCOE S S S S =+- 梯形可得二次函数关系式，再利用二次函数的性质即可求解.【小问1详解】解：将()1,0B ，()0,3C 代入2y x bx c =-++得，103b c c -++=⎧⎨=⎩解得：23b c =-⎧⎨=⎩223y x x ∴=--+【小问2详解】解：对于223y x x =--+，令0,y =则2230,x x --+=解得，123,1x x =-=，∴()3,0A -，∴3,OA =∵()0,3C ，∴3OC =，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，如图，设()2,23P x x x --+，且点P 在第二象限，∴,3,OE x AE x =-=+∴APC APE AOCPCOE S S S S =+- 梯形()111222AE PE OC PE OE OA OC =⨯++⨯-⨯()()()()2211132332333222x x x x x x =+--++--+--⨯⨯23327228x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭∵302-<，∴S 有最大值，∴当32x =-时，S 有最大值，最大值为278，此时点P 的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭24. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼．学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理如下不完整的频数分布表和统计图，结合下图解答下列问题：组别分组（cm ）频数A50100x <≤3B 100150x <≤m C150200x <≤20D200250x <≤14E 250300x <≤5（1）频数分布表中m = ，扇形统计图中n = ．（2）本次调查立定跳远成绩的中位数落在 组别．（3）该校有600名男生，若立定跳远成绩大于200cm 为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？【答案】（1）8，40（2）C （3）估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图和频数表、中位数，用样本估计总体，（1）用A 组的频数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数；用总人数减去其它组的人数，即可求得B 组的人数，用C 组的人数除以总人数即可求解；（2）根据中位数的求法，即可求解；（3）用总人数乘以样本中立定跳远成绩合格的男生人数所占，即可求解．【小问1详解】解：被抽取的学生数为：36%50÷=(人)故503201458m =----=（人），%205040%n =÷=，即40n =，故答案为：8，40；【小问2详解】解：把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数，382526+<< ，5142526+<<，∴把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据都在C 组，故本次调查立定跳远成绩的中位数落在C 组，答案为：C ；【小问3详解】解：14560022850+⨯=（人）答：该校立定跳远成绩合格的男生有228人．25. 甲、乙两货车分别从相距225km 的A 、B 两地同时出发，甲货车从A 地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B 地，乙货车沿同一条公路从B 地驶往A 地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B 地，结果比甲货车晚半小时到达B 地．如图是甲、乙两货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲货车到达配货站之前的速度是 km/h ，乙货车的速度是 km/h ；（2）求甲货车在配货站卸货后驶往B 地的过程中，甲货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数解析式；（3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等．【答案】（1）30，40（2）EF 的函数解析式是()802154 5.5y x x =-≤≤（3）经过1.5h 或45h 14或5h 甲、乙两货车与配货站的距离相等【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式的运用，认真分析函数图象，读懂函数图象表示的意义是解题关键．（1）由图象可知甲货车到达配货站路程为105km ，所用时间为3.5h ，乙货车到达配货站路程为120km ，到达后返回，所用时间为6h ，根据速度=距离÷时间即可得；（2）甲货车从A 地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B 地，由图象结合已知条件可知(4,105)E 和点(5.5,225)F ，再利用待定系数法求出y 与x 的关系式即可得答案；（3）分两车到达配货站之前和乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B 地后、甲货车卸货，半小时后继续驶往B 地，三种情况与配货站的距离相等，分别列方程求出x 的值即可得答案．【小问1详解】解：由图象可知甲货车到达配货站路程为105km ，所用时间为3.5h ，所以甲货车到达配货站之前的速度是105 3.5=30÷（km/h ）∴乙货车到达配货站路程为225105=120(km)-，到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B 地，总路程为240km ，总时间是6h ，∴乙货车速度240640km /h =÷=，故答案为：30；40【小问2详解】甲货车从A 地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B 地，由图象可知(4,105)E 和点(5.5,225)F 设(4 5.5)EF y kx b x =+≤≤∴41055.5225k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：21580b k =-⎧⎨=⎩，∴甲货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数解析式()802154 5.5y x x =-≤≤【小问3详解】设甲货车出发h x ，甲、乙两货车与配货站的距离相等，①两车到达配货站之前：1053012040x x -=-，解得：32x =,②乙货车到达配货站时开始返回，甲货车未到达配货站：1053040120x x -=-，解得：4514x =，③甲货车在配货站卸货后驶往B 地时：0802151054012x x =---，解得：5x =，答：经过1.5h 或45h 14或5h 甲、乙两货车与配货站的距离相等．26. 已知ABC 是等腰三角形，AB AC =，12MAN BAC ∠=∠，MAN ∠在BAC ∠的内部，点M 、N 在BC 上，点M 在点N 的左侧，探究线段BM NC MN 、、之间的数量关系．（1）如图①，当90BAC ∠=︒时，探究如下：由90BAC ∠=︒，AB AC =可知，将ACN △绕点A 顺时针旋转90︒，得到ABP ，则CN BP =且90PBM ∠=︒，连接PM ，易证AMP AMN △≌△，可得MP MN =，在Rt PBM △中，222BM BP MP +=，则有222BM NC MN +=．（2）当60BAC ∠=︒时，如图②：当120BAC ∠=︒时，如图③，分别写出线段BM NC MN 、、之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明．【答案】图②的结论是：222BM NC BM NC MN ++⋅=；图③的结论是：222BM NC BM NC MN +-⋅=；证明见解析【解析】【分析】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识 ，选②，以点B 为顶点在ABC 外作60ABK ∠=︒，在BK 上截取BQ CN =，连接QA QM 、，过点Q 作QH BC ⊥，垂足为H ，构造全等三角形，得出AN AQ =，CAN QAB ∠=∠，再证明AQM ANM △≌△，得到MN QM =；在Rt QHM △中由勾股定理得222QH HM QM +=，即22212BM BQ QM ⎫⎛⎫++=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，整理可得结论；选③方法同②【详解】解：图②的结论是：222BM NC BM NC MN ++⋅=证明：∵,60,AB AC BAC =∠=︒∴ABC 是等边三角形，∴60ABC ACB ∠=∠=︒，以点B 为顶点在ABC 外作60ABK ∠=︒，在BK 上截取BQ CN =，连接QA QM 、，过点Q 作QH BC ⊥，垂足为H ，AB AC = ，C ABQ ∠=∠，CN BQ=ACN ABQ∴△≌△AN AQ ∴=，CAN QAB∠=∠又30CAN BAM ∠+∠=︒30BAM QAB ∴∠+∠=︒即QAM MAN∠=∠又AM AM = ，AQM ANM ∴△≌△，MN QM ∴=；∵60,60,ABQ ABC ∠=︒∠=︒∴60QBH ∠=︒，∴30,BQH ∠=︒12B BH Q ∴=，QH BQ =∴12HM BM BH BM BQ =+=+，在Rt QHM △中,可得：222QH HM QM +=即22212BM BQ QM ⎫⎛⎫++=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭整理得222BM BQ B Q M M B Q ⋅++=222NC B M N N B M M C ∴=⋅++图③的结论是：222BM NC BM NC MN +-⋅=证明：以点B 顶点在ABC 外作30ABK ∠=︒，在BK 上截取BQ CN =，连接QA QM 、，过点Q 作QH BC ⊥，垂足为H ，为AB AC = ，C ABQ ∠=∠，CN BQ=ACN ABQ∴△≌△AN AQ ∴=，CAN QAB∠=∠又60CAN BAM ∠+∠=︒60BAM QAB ∴∠+∠=︒即QAM MAN∠=∠又AM AM = ，AQM ANM ∴△≌△，MN QM∴=在Rt BQH 中，60QBH ∠=︒，30BQH ∠=︒12B BH Q ∴=，QH BQ =12HM BM BH BM BQ =-=-，在Rt QHM △中,可得：222QH HM QM +=即22212BQ BM BQ QM ⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭整理得222BM BQ B Q M M B Q ⋅+-=222NC B M N N B M M C ∴=⋅+-27. 为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．（1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？（2）若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？（3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元的（2）共有3种购买方案（3）学校购买甲种品牌毽子60个，购买乙种品牌毽子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的应用，（1）设购买一个甲种品牌毽子需a 元，购买一个乙种品牌毽子需b 元，根据题意列出二元一次方程组，问题得解；（2）设购买甲种品牌毽子x 个，购买乙种品牌毽子31002x ⎛⎫-⎪⎝⎭个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解；（3）设商家获得总利润为y 元，即有一次函数3541002y x x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，根据一次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：设购买一个甲种品牌毽子需a 元，购买一个乙种品牌毽子需b 元．由题意得：1052001510325a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：1510a b =⎧⎨=⎩，答：购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元；【小问2详解】解：设购买甲种品牌毽子x 个，购买乙种品牌毽子1000153100102x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭个．由题意得：3510023161002x x x x ⎧⎛⎫≥- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪≤- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：14586417x ≤≤，x 和31002x ⎛⎫- ⎪⎝⎭均为正整数，60x ∴=，62，64，3100102x -=，7，4，∴共有3种购买方案．【小问3详解】设商家获得总利润为y 元，3541002y x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，400y x =-+，10k =-< ，y ∴随x 的增大而减小，∴当60x =时，340y =最大，答：学校购买甲种品牌毽子60个，购买乙种品牌毽子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元．28. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边OB 在x 轴上，点A 在第一象限，OA 的长度是一元二次方程2560x x --=的根，动点P 从点O 出发以每秒2个单位长度的速度沿折线OA AB -运动，动点Q 从点O 出发以每秒3个单位长度的速度沿折线OB BA -运动，P 、Q 两点同时出发，相遇时停止运动．设运动时间为t 秒（0 3.6t <<），OPQ △的面积为S ．（1）求点A 的坐标；（2）求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当S =时，点M 在y 轴上，坐标平面内是否存在点N ，使得以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）点A的坐标为(A （2）()())2202233 3.6t S t t ⎧<≤⎪⎪⎪=+<≤⎨⎪⎪+<<⎪⎩ （3）存在，(12,4N +，()22,4N -，(32,N -，4N ⎛⎝【解析】【分析】（1）运用因式分解法解方程求出OA 的长，根据等边三角形的性质得出6,60OA OB AC OAB AOB ABO ===∠=∠=∠=︒，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，求出AC 的长即可；（2）分02t <≤，23t <≤和3 3.6t <<三种情况，运用三角形面积公式求解即可；（3）当2=时求出2t =，得4OP =，分OP 为边和对角线两种情况可得点N 的坐标；当2+=和+=O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是菱形【小问1详解】解：2560x x --=，解得16x =，21x =-OA 的长度是2560x x --=的根，6OA ∴=∵OAB 是等边三角形，∴6,60OA OB AC OAB AOB ABO ===∠=∠=∠=︒，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，在Rt AOC 中，60,AOC ∠=︒∴30,OAC ∠=︒116322OC OA ∴==⨯=，∴AC ===∴点A 的坐标为(A 【小问2详解】解：当02t <≤时．过P 作PD x ⊥轴，垂足为点D ，∴2OP t =，3OQ t =，30OPD ∴∠=︒∴,OD t =∴PD ===，211322S OQ PD t ∴=⨯⨯=⨯=；当23t <≤时，过Q 作QE OA ⊥，垂足为点E∵60,A ∠=︒∴30,AQE ∠=︒又123,AQ t =-∴13622AE AQ t ==-，QE ==又2OP t =，2122S t ⎛⎫∴=⨯⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭。
2021年黑龙江省佳木斯市中考数学试题(含答案)
黑龙江省佳木斯市中考数学试卷及答案一、填空题（每小题3分，共30分）1．2011年7月11日是第二十二个世界人口日，本次世界人口日的主题是“面对70亿人的世界”，70亿人用科学记数法表示为 人． 2．在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是 .3．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，请添加一个条件 ，使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．4．把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是4的倍数的概率是 . 5．若不等式{3241x a x x >+<-的解集为x ＞3，则a 的取值范围是 . 6．如图，点A 、B 、C 、D 分别是⊙O 上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB= . 7．已知关于x 的分式方程112a x -=+有增根，则a= . 8．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 . 9．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种电器的进价 元．10．如图，直线y x =，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x轴于点A 3，…按此作法进行去，点B n 的纵坐标为 (n 为正整数) .二、选择题（每小题3分，共30分）11．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．822-=B ．（2353(2)8x y x y -=-C ．0(5)0-=D ．632a a a ÷=12．下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．在平面直角坐标系中，反比例函数22a a y x-+=图象的两个分支分别在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 14．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．15．某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为（ ）A ．13，14B ．14，13.5C ．14，13D ．14，13.616．如图所示，四边形ABCD 是边长为4cm 的正方形，动点P 在正方形ABCD 的边上沿着A →B →C →D 的路径以1cm/s 的速度运动，在这个运动过程中△APD 的面积s （cm 2）随时间t （s ）的变化关系用图象表示，正确的是 （ ） 17．若2(1)20a b -+-=，则2012()a b -的值是（ ）A ．－1B ．1C ．0D ．2012 18．如图，△ABC 中，AB =AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ）A ．20B ．12C ．14D ．1319．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（ ）A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种 20．如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=BC=2AD ，点E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，连接AF 、CE 交于点M ，连接BM 并延长交CD 于点N ，连接DE 交AF 于点P ，则结论：①∠ABN =∠CBN ；②DE ∥BN ；③△CDE 是等腰三角形；④EM ：BE=5:3；⑤S △EPM =18S 梯形ABCD ，正确的个数有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个三、解答题（满分5+5+7+7+8+8+10+10=60分）21．先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，再从0，-2，-1，1中选择一个合适的数代入并求值．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC 向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A 1B 1C 1； （2）写出A 1、C 1的坐标； （3）将△A 1B 1C 1绕C 1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 2C 1，求线段B 1C 1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23．如图，抛物线2y x bx c =++经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）．（1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B ，且S △OAB ＝3，求点B 的坐标．24．最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款．为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A 组、B 组、C 组、D 组、E 组，A 组和B 组的人数比是5：7．捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：（2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？（3）若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于26元的学生有多少人？25．甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y （千米）与轮船出发时间x （小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度）（1）轮船在静水中的速度是 千米/时；快艇在静水中的速度是 千米/时； （2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）26．在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，E 是对角线AC 上一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF=AE ，连接BE 、EF ．（1）若E 是线段AC 的中点，如图1，易证：BE=EF （不需证明）；（2）若E 是线段AC 或AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE 、EF 有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．27．国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表： （1）求这两种货车各多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式运往地车型甲 地（元/辆） 乙 地（元/辆）大货车 ７２０ ８００小货车 ５００ ６５０（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．28．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的边OC 、OA 分别与x 轴、y 轴重合，AB ∥OC ，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=122，点C 的坐标为（-18，0）． （1）求点B 的坐标；（2）若直线DE 交梯形对角线BO 于点D ，交y 轴于点E ，且OE=4，OD=2BD ，求直线DE 的解析式；（3）若点P 是（2）中直线DE 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以O 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2012年初中毕业学业考试 数学试题答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共30分） 1．29710⨯ 2．12x ≥3．AF=CE 4．3135．3a ≤ 6．70° 7．1 8．810310或或 9．1000 10．11(2,2n n --二、选择题：（每小题3分，共30分） 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ACAADDBCBB三、解答题（共60分） 21．（本小题满分5分） 解：原式22(1)(1)1(2)x x x x x -+-=⋅-- 12x x +=- 当x=0时，原式011022+==-． 22．（本小题满分5分） 解：（1）如图所示： （2）由△A 1B 1C 1在坐标系中的位置可知，A 1（0，2）；C 1（2，0）；（3）旋转后的图形如图所示：∵由勾股定理可知，22111417B C =+=，∴S 扇形290(17)173604ππ⨯==． （2分）23．（本小题满分7分）解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x 2+bx+c 得{0420c b =+=，解得{20b c =-=，所以解析式为22y x x =-（2）∵222(1)1y x x x =-=--， ∴顶点为（1，-1）对称轴为：直线1x =（3）设点B 的坐标为（a ，b ），则1232b ⨯=，解得3b =或3b =-， ∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1 （或x 2-2x=-3中，x 无解） ∴b=3∴223x x -=，解得123,1x x ==-所以点B 的坐标为（3，3）或（-1，3） 24．（本小题满分7分） 解：（1）B 组的人数是20÷5×7=28样本容量是：（20+28）÷（1-25%-15%-12%）=100；（2）36－45小组的频数为100×15%=15中位数落在C 组（或26-35）（3）捐款不少于26元的学生人数：3000×（25%+15%+12%）=1560（人） 25．（本小题满分8分） 解：（1）2272÷2+2=38千米/时；（2）点F 的横坐标为：4+72÷（38+2）=5.8F （5.8，72），E （4，0）设EF 解析式为y=kx+b （k ≠0）{5.87240k b k b +=+= 解得{40160k b ==- ∴40160(4 5.8)y x x =-≤≤ （3）轮船返回用时72÷（22-2）=3.6∴点C 的坐标为（7.6，0）设线段BC 所在直线的解析式为y=kx+b ∵经过点（4，72）（7.6，0）∴{4727.60k b k b +=+= 解得：{20152k b =-=∴解析式为：20152y x =-+，根据题意得：40x-160-（-20x+152）=12或-20x+152-（40x-160）=12∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米26．（本小题满分8分）证明：（1）∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB=BC ，又∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形， ∵E 是线段AC 的中点，∴∠CBE=1 2 ∠ABC=30°，AE=CE ， ∵AE=CF ，∴CE=CF，∴∠F=∠CEF，∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBE=∠F，∴BE=EF；（2）图2：BE=EF．图3：BE=EF．图2证明如下：过点E作EG∥BC，交AB于点G，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE，∴BG=CE，又∵CF=AE，∴GE=CF，又∵∠BGE=∠ECF=120°，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF；…（1分）图3证明如下：过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE，∴BG=CE，又∵CF=AE，∴GE=CF，又∵∠BGE=∠ECF=60°，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．…（1分）27．（本小题满分10分）解：（1）解法一、设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得{181610228x y x y +=+= 解得{810x y == 答：大货车用8辆，小货车用10辆．解法二、设大货车用x 辆，则小货车用（18-x ）辆，根据题意得 16x+10（18-x ）=228 …（2分） 解得x=8∴18-x=18-8=10（辆）答：大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=720a+800（8-a ）+500（9-a ）+650[10-（9-a ）]=70a+11550，∴w=70a+11550（0≤a ≤8且为整数） （3）16a+10（9-a ）≥120， 解得a ≥5，…（1分） 又∵0≤a ≤8，∴5≤a ≤8且为整数， ∵w=70a+11550，k=70＞0，w 随a 的增大而增大， ∴当a=5时，w 最小，最小值为W=70×5+11550=11900（元）答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元． 28．（本小题满分10分）解：（1）过点B 作BF ⊥x 轴于F 在Rt △BCF 中∵∠BCO=45°，BC=6 2∴CF=BF=12 ∵C 的坐标为（-18，0） ∴AB=OF=6∴点B 的坐标为（-6，12）．（2）过点D 作DG ⊥y 轴于点G ∵AB ∥DG∵23DG OD OG AB OB OA ===，AB=6，OA=12 ∴DG=4，OG=8 ∴D （-4，8），E （0，4）设直线DE 解析式为y=kx+b （k ≠0） ∴{484k b b -+== ∴{14k b =-=∴直线DE 解析式为4y x =-+．（3）结论：存在．设直线y=-x+4分别与x 轴、y 轴交于点E 、点F ，则E （0，4），F （4，0），OE=OF=4，42EF =．如答图2所示，有四个菱形满足题意． ①菱形OEP 1Q 1，此时OE 为菱形一边． 则有P 1E=P 1Q 1=OE=4，P 1F=EF-P 1E= 424-．易知△P 1NF 为等腰直角三角形，∴P 1N=NF=124222P F =-； 设P 1Q 1交x 轴于点N ，则NQ 1=P 1Q 1-P 1N= 4(422)22--=， 又ON=OF-NF= 22，∴Q 1(22,22)-； ②菱形OEP 2Q 2，此时OE 为菱形一边．此时Q 2与Q 1关于原点对称，∴Q 2(22,22)-；③菱形OEQ 3P 3，此时OE 为菱形一边．此时P 3与点F 重合，菱形OEQ 3P 3为正方形，∴Q 3（4，4）； ④菱形OP 4EQ 4，此时OE 为菱形对角线． 由菱形性质可知，P 4Q 4为OE 的垂直平分线，由OE=4，得P 4纵坐标为2，代入直线解析式y=-x+4得横坐标为2，则P 4（2，2）， 由菱形性质可知，P 4、Q 4关于OE 或x 轴对称，∴Q 4（-2，2）． 综上所述，存在点Q ，使以O 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形；点Q 的坐标为：Q 1(22,22)-，Q 2(22,22)-，Q 3（4，4），Q 4（-2，2）．。
2020年黑龙江省佳木斯市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年黑龙江省佳木斯市中考数学试题及参考答案与解析（考试时间120分钟；全卷共三道大题，总分120分）一、选择题（每题3分，满分30分）1．下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．x8﹣x2＝x6C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2D．（﹣3x2）3＝﹣27x6 2．下列图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．2 B．3 C．4 D．54．一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则数据x是（）A．1 B．2 C．0或1 D．1或25．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（）A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣16．如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣17．已知关于x的分式方程﹣4＝的解为非正数，则k的取值范围是（）A．k≤﹣12 B．k≥﹣12 C．k＞﹣12 D．k＜﹣128．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（）A．72 B．24 C．48 D．969．学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种10．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当BE＝a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤二、填空题（每题3分，满分30分）11．2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．14．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为．15．若关于x的一元一次不等式组的解是x＞1，则a的取值范围是．16．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝°．17．小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为．19．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a，连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为．20．如图，直线AM的解析式为y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过B点作直线EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1．以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）．过点B1作直线E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，…，则点B2020的坐标．三、解答题（满分60分）21．（本题满分5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝sin30°．22．（本题满分6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23．（本题满分6分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．24．（本题满分7分）某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少．（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围．（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．25．（本题满分8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）26．（本题满分8分）以Rt△ABC的两边AB、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，过点A 作AM⊥BC于M，延长MA交EG于点N．（1）如图①，若∠BAC＝90°，AB＝AC，易证：EN＝GN；（2）如图②，∠BAC＝90°；如图③，∠BAC≠90°，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．27．（本题满分10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x2﹣3x﹣18＝0的根，连接BD，∠DBC＝30°，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和MN，求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．参考答案与解析一、选择题（每题3分，满分30分）1．下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．x8﹣x2＝x6C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2D．（﹣3x2）3＝﹣27x6【思路分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答过程】解：A、结果是3a2，故本选项不符合题意；B、x8和﹣x2不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；D、结果是﹣27x6，故本选项符合题意；故选：D．2．下列图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．2 B．3 C．4 D．5【思路分析】左视图底面有2个小正方体，主视图底面有2个小正方体，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．【解答过程】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，则这个几何体的小立方块的个数最少是2+1+1＝4个．故选：C．4．一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则数据x是（）A．1 B．2 C．0或1 D．1或2【思路分析】根据众数的定义得出正整数x的值即可．【解答过程】解：∵一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，∴数据x是1或2．故选：D．5．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（）A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1【思路分析】把x＝2+代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．【解答过程】解：根据题意，得（2+）2﹣4×（2+）+m＝0，解得m＝1；故选：B．6．如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1【思路分析】把B（﹣1，1）代入y＝即可得到结论．【解答过程】解：∵点B在反比例函数y＝的图象上，B（﹣1，1），∴1＝，∴k＝﹣1，故选：D．7．已知关于x的分式方程﹣4＝的解为非正数，则k的取值范围是（）A．k≤﹣12 B．k≥﹣12 C．k＞﹣12 D．k＜﹣12【思路分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．【解答过程】解：方程﹣4＝两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣4（x﹣3）＝﹣k，∴x﹣4x+12＝﹣k，∴﹣3x＝﹣k﹣12，∴x＝+4，∵解为非正数，∴+4≤0，∴k≤﹣12．故选：A．8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（）A．72 B．24 C．48 D．96【思路分析】根据菱形的性质得O为BD的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得BD的长度，最后由菱形的面积公式求得面积．【解答过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝4，∴BD＝8，∵OA＝6，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面积＝．故选：C．9．学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种【思路分析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为非负整数可求出解．【解答过程】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：15x+25y＝200，化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8﹣x，∵x，y为非负整数，∴，，，∴有3种购买方案：方案1：购买了A种奖品0个，B种奖品8个；方案2：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；方案3：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．故选：B．10．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当BE＝a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤【思路分析】①正确．如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．证明△FAE≌△EHC（SAS）即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE ≌△GCH（SAS）即可解决问题．④正确．设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．⑤正确．当BE＝a时，设DG＝x，则EG＝x+a，利用勾股定理构建方程可得x＝即可解决问题．【解答过程】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠FAE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，当BE＝a时，设DG＝x，则EG＝x+a，在Rt△AEG中，则有（x+a）2＝（a﹣x）2+（a）2，解得x＝，∴AG＝GD，故⑤正确，故选：D．二、填空题（每题3分，满分30分）11．2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：1180000＝1.18×106，故答案为：1.18×106．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．【思路分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答过程】解：由题意得2x﹣3＞0，解得x＞1.5．故答案为：x＞1.5．13．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．【思路分析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答过程】解：∵Rt△ABC和Rt△EDF中，∴∠BAC＝∠DEF＝90°，∵BC∥DF，∴∠DFE＝∠BCA，∴添加AB＝ED，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），故答案为：AB＝ED答案不唯一．14．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为．【思路分析】直接利用概率公式计算可得．【解答过程】解：∵盒子中共装有5个小球，其中标号为偶数的有2、4这2个小球，∴从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为，故答案为：．15．若关于x的一元一次不等式组的解是x＞1，则a的取值范围是．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案．【解答过程】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式2x﹣a＞0，得：x＞，∵不等式组的解集为x＞1，∴≤1，解得a≤2，故答案为：a≤2．16．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝°．【思路分析】根据圆周角定理即可得到结论．【解答过程】解：∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴点A，B，C，D在⊙O上，∵∠BCA＝50°，∴∠ADB＝∠BCA＝50°，故答案为：50．17．小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．【思路分析】先根据扇形的面积公式：S＝l•R（l为弧长，R为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径．【解答过程】解：∵S＝l•R，∴•l•15＝150π，解得l＝20π，设圆锥的底面半径为r，∴2π•r＝20π，∴r＝10（cm）．故答案为：10．18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为．【思路分析】根据菱形的性质得到AB＝1，∠ABD＝30°，根据平移的性质得到EG＝AB＝1，EG∥AB，推出四边形EGCD是平行四边形，得到ED＝GC，于是得到EC+GC的最小值＝EC+GD 的最小值，根据平移的性质得到点E在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点M，连接CM交定直线于AE，解直角三角形即可得到结论．【解答过程】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△EGF，∴EG＝AB＝1，EG∥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴EG＝CD，EG∥CD，∴四边形EGCD是平行四边形，∴ED＝GC，∴EC+GC的最小值＝EC+ED的最小值，∵点E在过点A且平行于BD的定直线上，∴作点D关于定直线的对称点M，连接CM交定直线于E，则CM的长度即为EC+DE的最小值，∵∠EAD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADM＝60°，DH＝MH＝AD＝，∴DM＝1，∴DM＝CD，∵∠CDM＝∠MDG+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠M＝∠DCM＝30°，∴CM＝2×CD＝．故答案为：．19．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a，连接AE，将△ABE沿AE 折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为．【知识考点】矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【思路分析】分两种情况：①当点B'落在AD边上时，证出△ABE是等腰直角三角形，得出AE ＝AB＝；②当点B'落在CD边上时，证明△ADB'∽△B'CE，得出＝，求出BE＝a＝，由勾股定理求出AE即可．【解答过程】解：分两种情况：①当点B'落在AD边上时，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的AD边上，∴∠BAE＝∠B'AE＝∠BAD＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE＝1，AE＝AB＝；②当点B'落在CD边上时，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a，∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的CD边上，∴∠B＝∠AB'E＝90°，AB'＝AB＝1，BE'＝BE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝a﹣a＝a，B'D＝＝，在△ADB'和△B'CE中，∠B'AD＝∠EB'C＝90°﹣∠AB'D，∠D＝∠C＝90°，∴△ADB'∽△B'CE，∴＝，即＝，解得：a＝，或a＝0（舍去），∴BE＝a＝，∴AE＝＝＝；综上所述，折痕的长为或；故答案为：或．【总结归纳】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质是解题的关键．20．如图，直线AM的解析式为y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过B点作直线EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1．以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）．过点B1作直线E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，…，则点B2020的坐标．【知识考点】规律型：点的坐标；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【思路分析】由B坐标为（1，1）根据题意求得A1的坐标，进而得B1的坐标，继续求得B2，B3，B4，B5的坐标，根据这5点的坐标得出规律，再按规律得结果．【解答过程】解：∵点B坐标为（1，1），∴OA＝AB＝BC＝CO＝CO1＝1，∵A1（2，3），∴A1O1＝A1B1＝B1C1＝C1O2＝3，∴B1（5，3），∴A2（8，9），∴A2O2＝A2B2＝B2C2＝C2O3＝9，∴B2（17，9），同理可得B4（53，27），B5（161，81），…由上可知，，∴当n＝2020时，．故答案为：（2×32020﹣1，32020）．【总结归纳】本题主要考查了一次函数的图象与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，规律变化，关键是求出前几个点的坐标得出规律．三、解答题（满分60分）21．（本题满分5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝sin30°．【知识考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【思路分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答过程】解：当a＝sin30°时，所以a＝原式＝•＝•＝＝﹣1【总结归纳】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（本题满分6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．【知识考点】扇形面积的计算；作图﹣平移变换；作图﹣旋转变换．【思路分析】（1）依据△ABC向下平移5个单位，即可得到△A1B1C1，进而写出点A1的坐标；（2）依据△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，即可得到的△A2B2C1，进而写出点A2的坐标；（3）依据扇形面积公式和三角形面积公式，即可得到△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积．【解答过程】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（5，﹣3）；（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为（0，0）；（3）如图，△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为：+＝8π+6．【总结归纳】本题考查了利用平移变换和旋转变换作图、扇形面积的计算等，利用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．（本题满分6分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【思路分析】（1）由y＝﹣x2+（a+1）x﹣a，令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a＝﹣3；（2）根据题意P的纵坐标为±3，分别代入解析式即可求得横坐标，从而求得P的坐标．【解答过程】解：（1）∵y＝﹣x2+（a+1）x﹣a，令x＝0，则y＝﹣a，∴C（0，﹣a），令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0解得x1＝a，x2＝1由图象知：a＜0∴A（a，0），B（1，0）∵S△ABC＝6∴（1﹣a）（﹣a）＝6解得：a＝﹣3，（a＝4舍去）；（2）∵a＝﹣3，∴C（0，3），∵S△ABP＝S△ABC．∴P点的纵坐标为±3，把y＝3代入y＝﹣x2﹣2x+3得﹣x2﹣2x+3＝3，解得x＝0或x＝﹣2，把y＝﹣3代入y＝﹣x2﹣2x+3得﹣x2﹣2x+3＝﹣3，解得x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，∴P点的坐标为（﹣2，3）或（﹣1+，﹣3）或（﹣1﹣，﹣3）．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得交点坐标是解题的关键．24．（本题满分7分）某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少．（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围．（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．【知识考点】频数（率）分布直方图；中位数．【思路分析】（1）要求平均次数至少是多少，可每组都取最小值计算平均数即可；（2）找出中位数所在的成绩范围，（3）样本中获奖的有7人，求出费用即可．【解答过程】解：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均数为：＝＝100.8，答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是100.8个；（2）把50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在100～120这个范围；（3）300×（5+2）＝2100（元），答：公司应拿出2100元钱购买纪念品．【总结归纳】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．25．（本题满分8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用待定系数法分别求出BC与FG的解析式，再联立解答即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答过程】解：（1）设ME的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），由ME经过（0，50），（3，200）可得：，解得，∴ME的解析式为y＝50x+50；（2）设BC的函数解析式为y＝mx+n，由BC经过（4，0），（6，200）可得：，解得，∴BC的函数解析式为y＝100x﹣400；设FG的函数解析式为y＝px+q，由FG经过（5，200），（9，0）可得：，解得，∴FG的函数解析式为y＝﹣50x+450，解方程组得，同理可得x＝7h，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间h，7h；（3）（9﹣7）×50＝100（km），答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，读懂题目信息，理解两车的运动过程是解题的关键．26．（本题满分8分）以Rt△ABC的两边AB、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，过点A 作AM⊥BC于M，延长MA交EG于点N．（1）如图①，若∠BAC＝90°，AB＝AC，易证：EN＝GN；（2）如图②，∠BAC＝90°；如图③，∠BAC≠90°，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠MAC＝45°，证得∠EAN＝∠NAG，由等腰三角形的性质得出结论；（2）如图1，2，证明方法相同，利用“AAS”证明△ABM和△EAP全等，根据全等三角形对应边相等可得EP＝AM，同理可证GQ＝AM，从而得到EP＝GQ，再利用“AAS”证明△EPN和△GQN全等，根据全等三角形对应边相等可得EN＝NG．【解答过程】解：（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝45°，∵AM⊥BC，∴∠MAC＝45°，∴∠EAN＝∠MAC＝45°，同理∠NAG＝45°，∴∠EAN＝∠NAG，∵四边形ABDE和四边形ACFG为正方形，∴AE＝AB＝AC＝AG，∴EN＝GN．（2）如图1，∠BAC＝90°时，（1）中结论成立．理由：过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，∵四边形ABDE是正方形，∴AB＝AE，∠BAE＝90°，∴∠EAP+∠BAM＝180°﹣90°＝90°，∵AM⊥BC，∴∠ABM+∠BAM＝90°，∴∠ABM＝∠EAP，在△ABM和△EAP中，，∴△ABM≌△EAP（AAS），∴EP＝AM，同理可得：GQ＝AM，∴EP＝GQ，在△EPN和△GQN中，，∴△EPN≌△GQN（AAS），∴EN＝NG．如图2，∠BAC≠90°时，（1）中结论成立．理由：过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，∵四边形ABDE是正方形，∴AB＝AE，∠BAE＝90°，∴∠EAP+∠BAM＝180°﹣90°＝90°，∵AM⊥BC，∴∠ABM+∠BAM＝90°，∴∠ABM＝∠EAP，在△ABM和△EAP中，，∴△ABM≌△EAP（AAS），∴EP＝AM，同理可得：GQ＝AM，∴EP＝GQ，在△EPN和△GQN中，，∴△EPN≌△GQN（AAS），∴EN＝NG．【总结归纳】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识；正确作出辅助线，构造全等三角形，运用全等三角形的性质是解题的关键．27．（本题满分10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【思路分析】（1）根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；（3）设超市获得的利润为y元，根据总利润＝每千克的利润×销售数量可得出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最多的方案，由总利润＝每千克的利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【解答过程】解：（1）依题意，得：，解得：．答：m的值为10，n的值为14．（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，依题意，得：，解得：58≤x≤60．∵x为正整数，∴x＝58，59，60，∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．（3）设超市获得的利润为y元，则y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400．∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y取得最大值，最大值为2×60+400＝520．依题意，得：（16﹣10﹣2a）×60+（18﹣14﹣a）×40≥（10×60+14×40）×20%，解得：a≤1.8．答：a的最大值为1.8．。
黑龙江省佳木斯市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)
数学试卷考生注意：1. 考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：A、根据完全平方和公式可知，，选项运算错误，不符合题意；B、由平方的性质可知，，选项正确，符合题意；C、由积的乘方、幂的乘方运算可知，，选项运算错误，不符合题意；D、由平方差公式可知，，选项运算错误，不符合题意；故选：B．2. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：A.是中心对称图形，符合题意；B.不是中心对称图形，不符合题意；C.不是中心对称图形，不符合题意；D.不是中心对称图形，不符合题意；故选A．3. 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个答案：A解析：详解：解：由俯视图可得得最底层有5个立方体，由左视图可得第二层最少有1个立方体，最多有3个立方体，所以小立方体的个数可能是6个或7个或8个，小立方体的个数不可能是5．故选A．4. 某班七个兴趣小组人数分别为，，，，，，，已知这组数据平均数是，则这组数据中的的值和众数分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，答案：C解析：详解：由题意得：，解得，∴这组数据为：，，，，，，，数据出现次，最多，则众数为，故选：．5. 某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（）A 12元 B. 10元 C. 11元 D. 9元答案：B解析：详解：设应降价x元则根据题意，等量方程为：(65－x－45)(30+5x)=800解得：x=4或x=10∵要尽快较少库存，∴x=4舍去故选：B．6. 若关于的方程解为正数，则的取值范围是（ ）A. B. C. 且 D. 且答案：D 解析：详解：解：∵方程的解为正数，且分母不等于0∴，∴，且故选：D ．7. 某人只带2元和5元两种货币，要买一件27元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好27元，则他的付款方式共有（ ）A. 1种 B. 2种C. 3种D. 4种答案：C 解析：详解：解：设带2元的货币x 个，带5元的货币y 个，根据题意可得：2x ＋5y ＝27，即，分情况讨论如下：当y ＝5时，x ＝1，当y ＝4时，x ＝3.5，（不合题意舍去），当y ＝3时，x ＝6，当y ＝2时，x ＝8.5（不合题意舍去），当y＝1时，x＝11，∴他的付款方式3种，故选：C．8. 在如图，中，，，的面积为6，与轴负半轴的夹角为，双曲线经过点，则的值为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：如图，过点作轴于点，在中，，，，设，则，，由题意可知，，，，，，即，，，．故选：B ．9. 如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，连结，将沿直线翻折，点落在点的位置．则的值是（ ）A. B. C. D.答案：D 解析：详解：解：作DF ⊥y 轴于F ，BD 交OC 于G ．∵在△BCG 与△ODG 中，，∴△BCG ≌△ODG ，∴GO=GB ，∴设GO=GB=x ，则CG=GD=2-x ，于是在Rt △CGB 中，（2-x ）2+12=x 2；解得x=．∴=．故选D．10. 如图，在正方形中，点E在对角线上，连接，作交于点F，连接交于点H，延长交点K，连接．下列结论：①，②；③；④若，则．其中结论正确的序号是（ ）A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④答案：D解析：详解：解：如图，连接，∵四边形是正方形，∴，，又∵，∴，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，故①正确；将绕点C逆时针旋转，使与重合，得到，连，由旋转可知，，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故②正确；∵，∴，∵，∴，∴，∴，故③正确；∵，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴∵，∴，解得，，故④正确，故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11. 中央广播电视总台2024年春节联欢晚会以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演，充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次．将142亿用科学记数法表示为____________．答案：解析：详解：将142亿用科学记数法表示为．故答案为：．12. 函数中，自变量x的取值范围是_____．答案：解析：详解：解：∵在实数范围内有意义，∴，∴，故答案为．13. 如图，要使矩形成为正方形，需添加一个条件为______．答案：（答案不唯一）．解析：详解：解：添加的条件可以是AB=BC．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴四边形ABCD是正方形．故答案为：AB=BC（答案不唯一）．14. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A.指南针、B.造纸术、C.火药和D.印刷术四项发明、如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好，小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，则两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“印刷术”的概率为________．答案：解析：详解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片恰好是“．指南针”和“．印刷术”的结果有2种，两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“印刷术”的概率为．故答案为：15. 若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为______．答案：解析：详解：解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，不等式组的解集为，又不等式组有且只有三个整数解，，解得：，故答案为：．16. 如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点D，连接．若，则的度数是_______°．答案：27解析：详解：解：∵是的直径，是的切线，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：2717. 底面半径为5的圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，则圆锥的母线长为______ ．答案：15解析：详解：圆锥的底面周长，则：，解得．故答案：15．18. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最小值是________．答案：解析：详解：解：如图，连接，在中，∵，，，∴，∵将绕点逆时针旋转得到，∴，，∵是的中点，∴，∵是的中点，∴，∵将绕点逆时针旋转得到，∴，即，∴的最小值为（此时、、共线）．故答案为：．19. 在矩形中，，E为线段的中点，动点F从点C出发，沿C→B→A的方向在和上运动，将矩形沿折叠，点C 的对应点为，当点恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点 F 运动的距离为________．答案：3 或解析：详解：分两种情况：①当点落在对角线上时，连接，如下图所示：将矩形沿折叠，点C 的对应点为，当点恰好落在矩形的对角线上，,∵点E为线段的中点，,∴，又∵，，即,，∴，是中点点是的中点，在矩形中，,,,点运动的距离为3；②当点落在对角线上时，作于，则，四边形为矩形，如图2所示：在矩形中，，,，∵，，,，,四边形为矩形，,,点运动的距离为；综上所述：点运动的距离为3或；故答案为：3或．20. 如图，在平面直角坐标系中，点、、，…都在x轴正半轴上，点、、，…都在直线上，、、，…都是等边三角形，且，则点的纵坐标是_________．答案：解析：详解：解：如图，过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，当时，，即，，，是等边三角形，，，，，，即点的纵坐标为，同理可得：点的纵坐标为，点的纵坐标为，点的纵坐标为，归纳类推得：点的纵坐标为（为正整数），则点的纵坐标为，故答案为：．三、解答题（满分60分）21. 先化简，再求值：，其中．答案：，解析：详解：解：原式，∴原式．22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，．（1）将向右平移6个单位长度，作出平移后的；（2）将绕点O逆时针旋转，作出旋转后的；（3）在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积．答案：（1）见解析（2）见解析（3）解析：小问1详解：解：如图所示：小问2详解：解：如图所示：小问3详解：解：如图所示，阴影部分即为扫过的面积，大扇形的半径为：，小扇形的半径为1，23. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且．（1）求抛物线的解析式；（2）P 为抛物线上的一动点，且在直线上方，过点P 作y 轴的平行线交直线于点Q，，请直接写出点P 的坐标．答案：（1）抛物线的解析式为（2）点P的坐标为或解析：小问1详解：解：∵．∴把点代入得到，解得∴小问2详解：令，解得∴点B的坐标是，设直线的解析式为，把点B和点的坐标代入得到，解得∴直线的解析式为，设点P 的坐标为．∴点的坐标是，∴，∵，∴，解得当时，，当时，，∴点P的坐标为或．24. 某超市为了解顾客对白面馒头、大肉包、水饺、米粉、葱油饼（以下分别用A，B．C，D，E表示）这五种早点的喜爱情况，对顾客进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．根据以上统计图解答问题：（1）本次被调查的顾客共有_________人次；补全条形统计图；（2）扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是_________度；（3）若某天有1200人次购买了这五种早点，估计其中喜爱大肉包的有多少人次?答案：（1）200，补全统计图见解析（2）72 （3）估计其中喜爱大肉包的有180人次解析：小问1详解：由扇形统计图知，D所占的百分比为25%，由条形统计图知，喜爱D的有50人，则被调查的总人数为：50÷25%=200（人次），则喜爱B的有200−（40+10+50+70）=30 (人次)补充的条形统计图如下：故答案为：200小问2详解：喜爱A的人次为40，则它所占的百分比为：扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是故答案为：72；小问3详解：，1200×15%＝180（人次）故估计其中喜爱大肉包的有180人次25. 某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行进）．张强、妈妈两人距家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数关系如下图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）张强返回时的速度是______米/分；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家?（3）请求出张强出发多长时间与妈妈相距米．答案：（1）（2）分钟（3）分钟、分钟、分钟解析：小问1详解：解：由图象可知：张强返回时的速度是：（米/分），故答案为：小问2详解：解：∵（米），（米），∴∴妈妈原来的速度为：（米/分），妈妈按原来的速度回家需要：（分钟），∵（分钟），∴妈妈比按原速返回提前分钟到家；小问3详解：解：如图所示：设直线的解析式为：，则，解得：，∴直线的解析式为：，设直线的解析式为：，则，解得：，∴直线的解析式为：，直线的解析式为：，，解得：，解得：，解得：综上所述：张强出发分钟、分钟、分钟与妈妈相距米26. 是等腰三角形，，M是的中点，D 为射线上一点（不与点B，C重合）、连接并延长到点E，使得，连接．过点B作的垂线交直线于点F．（1）如图①，点D在线段上，线段，，之间的有怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明：（2）当点D在线段上时，如图②；当点D在的延长线上时，如图③，直接写出线段，，之间的数量关系，不需证明．答案：（1）图①的猜想：，证明见解析（2）图②：，图③：解析：小问1详解：，证明：如图，作交的延长线于，则，在和中，，，，，，，，，，，，在和中，，，，；小问2详解：如图，作交于，则，在和中，，，，，，，，，，，在和中，，，，，即；如图，作交的延长线于，则，在和中，，，，，，，，，，，在和中，，，，；27. 2023年暑假，多地发生水灾，某企业组织了20辆货车装运甲、乙、丙三种共120吨救援物资前往灾区，按计划20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种物资且必须装满．已知每辆货车单独装甲种物资可装8吨，单独装乙种物资可装6吨，单独装丙种物资可装5吨．（1）设装运甲种物资的车辆数为辆，装运乙种物资的车辆数为辆，求与之间的函数关系式；（2）如果装运每种物资的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有哪几种？（3）若购买甲种物资需每吨3万元，乙种物资每吨4万元，丙种物资每吨2万元，在（2）的条件下，该公司此次购买捐赠物资至少花费多少万元？答案：（1）（2）安排方案有3种：①装运甲种物资的车辆数为3辆，装运乙种物资的车辆数为11辆，则装运丙种物资的车辆为6辆；②装运甲种物资的车辆数为4辆，装运乙种物资的车辆数为8辆，则装运丙种物资的车辆为8辆；③装运甲种物资的车辆数为5辆，装运乙种物资的车辆数为5辆，则装运丙种物资的车辆为10辆；（3）该公司此次购买捐赠物资花费340万元解析：小问1详解：解：设装运甲种物资的车辆数为辆，装运乙种物资的车辆数为辆，则装运丙种物资的车辆为辆，根据题意得：，解得：，与之间的函数关系式为：；小问2详解：解：由（1）得：装运甲种物资的车辆数为辆，装运乙种物资的车辆数为辆，则装运丙种物资的车辆为辆，由题意得：，解得：，为整数，的值为3，4，5，安排方案有3种：①装运甲种物资的车辆数为3辆，装运乙种物资的车辆数为11辆，则装运丙种物资的车辆为6辆；②装运甲种物资的车辆数为4辆，装运乙种物资的车辆数为8辆，则装运丙种物资的车辆为8辆；③装运甲种物资的车辆数为5辆，装运乙种物资的车辆数为5辆，则装运丙种物资的车辆为10辆；小问3详解：解：设该公司此次购买捐赠物资花费万元，由题意得：，，随着的增大而减小，当时，最小（万元），该公司此次购买捐赠物资花费340万元．28. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，，的长是一元二次方程的两个根，直线经过y轴负半轴上的点C，且．（1）求直线的函数表达式；（2）直线沿着y 轴平移，平移后的直线与直线交于点D，与y轴交于点，连接，求的面积S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，将直线向上平移9个单位长度，平移后的直线与x 轴交于点E，M为x轴上的一点，直线上是否存在点N（不与点D重合），使与全等?若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）直线的函数表达式为（2），（3）存在，N的坐标为或或解析：小问1详解：解：解方程，得，∵，的长是一元二次方程的两个根，∴，，∴，，∵，，∴，∴，设直线的表达式为，把，分别代入，得，则，解得，∴直线的表达式为，小问2详解：由题意，设平移后的直线解析式为：，∵直线过点，∴，∴直线解析式为：，设直线解析式为：，把点，代入，得，，解得，∴直线的表达式为，当时，解得，即点D的横坐标为，则点D到y轴的距离为，由题意，，则，∴小问3详解：解：∵直线：与x轴交于点E，∴点，∴，当时，，过点N作x轴的垂线交x轴于一点F，如图所示：设，则，，在中，即，解得，∴N或；当时，如图所示：∴，∴点E为的中点，∵，，∴，综上，存在，此时点N的坐标为或或．。
黑龙江省佳木斯市中考数学试卷
黑龙江省佳木斯市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·宿州期末) ①0是绝对值最小的有理数②a2=（﹣a）2③若|a|＞b，则a2＞b2④当n为正整数时，（﹣1）2n+1与（﹣1）2n互为相反数⑤若a＜b，则a3＜b3 ．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019八上·响水期末) 下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是（）A .B .C .D .3. （2分） A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）是一次函数y=kx+2（k＞0）图象上不同的两点，若t=（x1-x2）（y1-y2），则（）.A . t＜0B . t=0C . t＞0D . t≤04. （2分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4，则点P到BC的距离等于（）A . 4B . 6C . 8D . 105. （2分）湖北省发改委办公室2008年1月24日公布：2007年，武汉市宏观经济运行态势良好，城市居民生活水平明显提高，居民人均可支配收入水平和人均消费性支出均呈两位数增长．2007年，武汉市城市居民人均可支配收入为14358元，比上年同期实际增长11.6%．如图是居民人均可支配收入每年比上年增长率的统计图（如图①）和人均消费性支出的统计图（如图②）根据图中信息，下列说法：①在这五年中我市居民人均可支配收入最多的是2006年；②2007年我市居民人均消费性支出占人均可支配收入的比例约为73.8%；③2006年我市居民人均消费性支出占人均可支配收入的比例为．其中正确的有（）A . ①②③B . 只有①②C . 只有②③D . 只有②6. （2分） (2017七下·河东期末) 如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A . m=2B . m＞2C . m＜2D . m≥27. （2分）如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A . 60°B . 90°C . 120°D . ﹣118. （2分） (2016八下·安庆期中) 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A . x2+3x﹣2=0B . x2﹣3x+2=0C . x2﹣2x+3=0D . x2+3x+2=09. （2分）如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A . 2B . 4C .D .10. （2分）下列关于二次函数的说法错误的是（）A . 抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线 ,B . 抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上C . 二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D . 函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·湘桥期末) 因式分解：2m2－8n2 =________．12. （1分） (2017七下·兴化期末) 如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DBE（只需添加一个即可，不添加辅助线）.13. （1分）(2018·南岗模拟) 从，0，﹣，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是________14. （1分） (2018七上·瑶海期末) 试写出一个解为x=1的一元一次方程：________．15. （1分） (2016九上·简阳期末) 直角△ABC中，斜边AB=5，直角边BC、AC之长是一元二次方程x2﹣（2m ﹣1）x+4（m﹣1）=0的两根，则m的值为________．16. （1分）(2018·温岭模拟) 对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”.例如：y=x，y=−x 均是“闭函数”.已知y = ax2+ bx + c(a¹0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1)，则 a 的取值范围是________.三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分）÷ ．18. （15分） (2016七下·鄂城期中) 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+b）2+|a﹣b+4|=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．19. （5分）解方程：（1） x2﹣5=4x（2） x2+2x﹣5=0．20. （5分）(2019·湖南模拟) 如图，一勘测人员从山脚点出发，沿坡度为的坡面行至点处时，他的垂直高度上升了米；然后再从点处沿坡角为的坡面以米/分钟的速度到达山顶点时，用了分钟．（1）求点到点之间的水平距离；（2）求山顶点处的垂直高度是多少米？( 结果保留整数)21. （10分） (2016八下·固始期末) 固始县教体局举办”我的中国梦“为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并依据统计数据绘制了如下不完整的统计图表．乙校成绩统计表分数（分）70分80分90分100分人数（人）718（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________．（2）请你将图②补充完整．（3）通过计算，说明哪所学校的学生成绩较整齐．22. （10分）(2018·昆明) （列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？23. （10分） (2019九上·益阳月考) 如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P、Q两点（P点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．24. （10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2024届黑龙江省佳木斯市同江市场直中学中考联考数学试卷含解析
2024届黑龙江省佳木斯市同江市场直中学中考联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C ′的坐标为（ ）A ．（32，0） B ．（2，0） C ．（52，0） D ．（3，0）3．如图，在ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DEDF BC= B ．DF AFDB DF= C ．EF DECD BC= D ．AF ADBD AB= 4．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ）A ．1k <B ．1kC ．1k >D ．1k <5．如图，直线y=x+3交x 轴于A 点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O ，另两个顶点M 、N 恰落在直线y=x+3上，若N 点在第二象限内，则tan ∠AON 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交 AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG ≌FDG △；②2GB AG ；③∠GDE =45°；④ DG =DE 在以上4个结论中，正确的共有( )个A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个7．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2=50°，则∠1的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°8．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．下列运算正确的是（ ） A ．（a 2）5=a 7 B ．（x ﹣1）2=x 2﹣1 C ．3a 2b ﹣3ab 2=3 D ．a 2•a 4=a 610．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一个扇形的弧长是83π，它的面积是163π，这个扇形的圆心角度数是_____． 12．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为13．如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O 所经过的路径总长为_____．14．在平面直角坐标系xOy 中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是60的扇形按图中的方式摆放，动点K 从原点O 出发，沿着“半径OA →弧AB →弧BC →半径CD →半径DE ⋯”的曲线运动，若点K 在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒π3个单位长度，设第n 秒运动到点K ，(n 为自然数)，则3K 的坐标是____，2018K 的坐标是____15．如图，AC 是以AB 为直径的⊙O 的弦，点D 是⊙O 上的一点，过点D 作⊙O 的切线交直线AC 于点E ，AD 平分∠BAE ，若AB=10，DE=3，则AE 的长为_____．16．化简21224a a a ---的结果等于__． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，CE ∥DB ，BE ∥DC ． (1)求证：四边形DBEC 是菱形；(2)若AD ＝3， DF ＝1，求四边形DBEC 面积．18．（8分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的，；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？19．（8分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（﹣7）0+|13|+（33）﹣1﹣□+（﹣1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1．（1）求被覆盖的这个数是多少？（2）若这个数恰好等于2tan（α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值．20．（8分）如图，已知ABC，请用尺规过点C作一条直线，使其将ABC分成面积比为1:3两部分．（保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）已知：a是﹣2的相反数，b是﹣2的倒数，则（1）a=_____，b=_____；（2）求代数式a2b+ab的值．22．（10分）已知：如图，抛物线y=34x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（12分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．24．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件) 40 90售价(元/件) 60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．写出y关于x的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可．解答：解：A、x+x=2x，选项错误；B、x?x=x2，选项错误；C、（x2）3=x6，选项错误；D、正确．故选D．2、C【解题分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【题目详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【题目点拨】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．3、C【解题分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．【题目详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE DEAC BC=，∵CE≠AC，∴AF DEDF BC≠，故本选项错误；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE ADEC BD=，∴AF ADDF BD=，∵AD≠DF，∴DF AFDB DF≠，故本选项错误；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴DE AEBC AC=，EF AECD AC=，∴EF DECD BC=，故本选项正确；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AD AEAB AC=，AF AEAD AC=，∴AF ADAD AB=，∵AD≠DF，∴AF ADBD AB≠，故本选项错误.故选C.【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健．4、B【解题分析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【题目详解】解：解不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩，得21xx k<⎧⎨<+⎩．∵不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为x＜2，∴k＋1≥2，故选：B．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．5、A【解题分析】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．【题目详解】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，∵N在直线y=x+3上，∴设N的坐标是（x，x+3），则DN=x+3，OD=-x，y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，OC=，∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=，∴ON=，在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（x+3）2+（-x）2=()2，解得：x1=-，x2=，∵N在第二象限，∴x只能是-，x+3=，即ND=，OD=，tan∠AON=．故选A．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．6、C【解题分析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE=12ADC=45〫，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误的．【题目详解】由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE=12ADC=45〫.③正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；∴正确说法是①②③故选：C【题目点拨】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度．7、A【解题分析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故选A．8、C【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【题目详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：C.【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.9、D【解题分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．【题目详解】A、（a2）5=a10，故原题计算错误；B、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原题计算错误；C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、a2•a4=a6，故原题计算正确；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则．10、C【解题分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【题目详解】∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．【题目点拨】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、120°【解题分析】设扇形的半径为r ，圆心角为n °．利用扇形面积公式求出r ，再利用弧长公式求出圆心角即可．【题目详解】设扇形的半径为r ，圆心角为n °． 由题意：1816··233r ππ=, ∴r ＝4， ∴24163603n ππ= ∴n ＝120，故答案为120°【题目点拨】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.12、24m +【解题分析】因为大正方形边长为4m +，小正方形边长为m ，所以剩余的两个直角梯形的上底为m ，下底为4m +，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m ++m=24m +.13、43+ 【解题分析】第一次旋转是以点A 为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA ，解直角三角形可求出OA 的长，圆心角是60°．第二次还是以点A 为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA ，圆心角是60°．第三次就是以点B 为旋转中心，OB 为半径，旋转的圆心角为60度．旋转到此菱形就又回到了原图．故这样旋转6次，就是2个这样的弧长的总长，进而得出经过6次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长．【题目详解】解：∵菱形ABCD 中，AB=4，∠C=60°，∴△ABD 是等边三角形， BO=DO=2，第一次旋转的弧长=6023231803ππ⨯=，∵第一、二次旋转的弧长和=233π+233π=433π，第三次旋转的弧长为：6022 1803ππ⨯=，故经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：2×（433π+23π）=4833π+．故答案为：4833π+．【题目点拨】本题考查菱形的性质，翻转的性质以及解直角三角形的知识．14、33,22⎛-⎝⎭()1009,0【解题分析】设第n秒运动到K n（n为自然数）点，根据点K的运动规律找出部分K n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“K4n+1（4132n+，），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（4332n+，），K4n+4（2n+2，0）”，依此规律即可得出结论．【题目详解】设第n秒运动到K n（n为自然数）点，观察，发现规律：K1（132，），K2（1，0），K3（332-，），K4（2，0），K5（5322，），…，∴K4n+1（41322n+，），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（43322n+-，），K4n+4（2n+2，0）．∵2018=4×504+2，∴K2018为（1009，0）．故答案为：（332-，，（1009，0）．【题目点拨】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．15、1或9【解题分析】(1)点E在AC的延长线上时，过点O作OF⊥AC交AC于点F，如图所示∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAE，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAC，∴OD//AE,∵DE是圆的切线，∴DE⊥OD,∴∠ODE=∠E=90o,∴四边形ODEF是矩形，∴OF＝DE，EF＝OD＝5，又∵OF⊥AC，∴AF＝2222OA OF-=-=，534∴AE＝AF+EF＝5+4＝9.（2）当点E在CA的线上时，过点O作OF⊥AC交AC于点F，如图所示同（1）可得：EF＝OD＝5，OF＝DE＝3，在直角三角形AOF中，AF＝224-=，OA OF∴AE ＝EF －AF ＝5－4＝1.16、12a -+． 【解题分析】先通分变为同分母分式，然后根据分式的减法法则计算即可．【题目详解】 解：原式22(2)(2)(2)(2)a a a a a a +=-+-+- 2(2)(2)a a a -=+- (2)(2)(2)a a a --=+- 12a =-+． 故答案为：12a -+． 【题目点拨】此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)见解析【解题分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC 为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD =BD ，得证；（1）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB 边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【题目详解】（1）证明：∵CE ∥DB ，BE ∥DC ，∴四边形DBEC 为平行四边形．又∵Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是AC 的中点，∴CD=BD=12AC ， ∴平行四边形DBEC 是菱形；（1）∵点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=1AD=6，S△BCD=12S△ABC∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB=22AC BC-= 2262-= 42．∵平行四边形DBEC是菱形，∴S四边形DBEC=1S△BCD=S△ABC=12AB•BC=12×42×1=42．点睛：本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点D是AC的中点，得到CD=BD是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S四边形DBE C=S△ABC是解（1）的关键.18、(1)24，1；(2) 54；（3）360.【解题分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【题目详解】（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），则a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，故答案是：54；（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．19、（1）3（2）α＝75°．【解题分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【题目详解】解：（1）原式＝1+3﹣1+3﹣□+1＝1，∴□＝1+3﹣1+3+1﹣1＝23；（2）∵α为三角形一内角，∴0°＜α＜180°，∴﹣15°＜（α﹣15）°＜165°，∵2tan（α﹣15）°＝23，∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20、详见解析【解题分析】先作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，即可得到答案.【题目详解】如图作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，故AE＝12AD，AD＝BD，故AE＝14AB，而BE＝34AB，而△AEC与△CEB在AB边上的高相同，所以△CEB的面积是△AEC的面积的3倍，即S△AEC∶S△CEB＝1∶3.【题目点拨】本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到AB的四分之一点，即可得到答案.21、2 ﹣1 2【解题分析】试题分析：()1利用相反数和倒数的定义即可得出.()2先因式分解，再代入求出即可.试题解析：()1a 是2-的相反数，b 是2-的倒数，12,.2a b ∴== ()2当12,2a b ==时，21(1)2(21)32a b ab ab a ⎛⎫+=+=⨯-⨯+=- ⎪⎝⎭． 点睛:只有符号不同的两个数互为相反数.乘积为1的两个数互为倒数.22、（1）239344y x x =--；（2）272；（3）P 1（3，-3），P 2（32+，3），P 3（32，3）． 【解题分析】（1）将,A C 的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；（2）根据,B C 的坐标，易求得直线BC 的解析式．由于AB OC 、都是定值，则ABC 的面积不变，若四边形ABCD 面积最大，则BDC 的面积最大；过点D 作DM y 轴交BC 于M ，则3,34M x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 可得到当BDC 面积有最大值时，四边形ABCD 的面积最大值；（3）本题应分情况讨论：①过C 作x 轴的平行线，与抛物线的交点符合P 点的要求，此时,P C 的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P 点坐标；②将BC 平移，令C 点落在x 轴（即E 点）、B 点落在抛物线（即P 点）上；可根据平行四边形的性质，得出P 点纵坐标（,P C 纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得P 点坐标．【题目详解】 解：（1）把()(10)03A C --，，，代入234y x bx c =++， 可以求得934b c =-=-， ∴239 3.44y x x =--（2）过点D 作DM y 轴分别交线段BC 和x 轴于点M N 、， 在239 3.44y x x =--中，令0y =，得124 1.x x ，==- ()40.B ∴，设直线BC 的解析式为,y kx b =+可求得直线BC 的解析式为：3 3.4y x =- ∵S 四边形ABCD ()111553402.222ABC ADC SS DM DM =+=⨯⨯+⨯-⨯=+ 设239,3,44D x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 3,3.4M x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭223393333.4444DM x x x x x ⎛⎫=----=-+ ⎪⎝⎭当2x =时，DM 有最大值3.此时四边形ABCD 面积有最大值27.2（3）如图所示，如图：①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥BC 交x 轴于点E 1，此时四边形BP 1CE 1为平行四边形，∵C （0，-3）∴设P 1（x ，-3）∴34x 2-94x-3=-3，解得x 1=0，x 2=3， ∴P 1（3，-3）；②平移直线BC 交x 轴于点E ，交x 轴上方的抛物线于点P ，当BC=PE 时，四边形BCEP 为平行四边形， ∵C （0，-3）∴设P （x ，3）， ∴34x 2-94x-3=3， x 2-3x-8=0解得x=2或x=32-，此时存在点P 23）和P 3，3），综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P 1（3，-3），P 2（2，3），P 3（32-，3）． 【题目点拨】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．23、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A .非常了解”的程度．【解题分析】（1）根据项目B 的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A ，C 的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A 项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度的人数．【题目详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%， （2）对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的人数为：32%×500=160， 补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的程度．24、 (Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【解题分析】(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【题目详解】(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．∴至少要购进20件甲商品．103000y x =-+，∵100-<，∴y 随着x 的增大而减小∴当20x 时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【题目点拨】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.。
黑龙江省佳木斯市中考数学试卷
黑龙江省佳木斯市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2012·贺州) 等于（）A . 4B . ﹣2C . ±2D . 22. （2分）(2020·虹口模拟) 若cosα＝，则锐角α的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°3. （2分）下列四个式子：①（﹣1）0=﹣1，②（﹣1）﹣1=1，③ ，④ ，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）汶川地震后，某电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（）A . 正方形B . 等腰梯形C . 菱形D . 矩形5. （2分）如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作A . ＋30元B . －30元C . ＋80元D . －80元6. （2分）(2019·绥化) 若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆,则这个几何体是（）A . 球体B . 圆锥C . 圆柱D . 正方体7. （2分）若关于x的方程﹣=8有增根，那么k的值为（）A . -1B . 1C . ±1D . 78. （2分）估计×+的运算结果应在（）A . 6到7之间B . 7到8之间C . 8到9之间D . 9到10之间9. （2分）(2019·广西模拟) 在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （2分）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A . 2.25B . 2.5C . 2.95D . 311. （2分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D . 1-12. （2分）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2018八上·黔南期末) 因式分解：=________14. （1分）(2016·定州模拟) 小刚用一张半径为12cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为5cm，那么这张扇形纸板的面积是________ cm2 ．15. （1分）(2012·宿迁) 不等式组的解集是________．16. （1分）(2016·深圳模拟) 小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是________．17. （1分）函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共90分)18. （5分）(2017·河南模拟) 先化简，再求值：（﹣a）÷（1+ ），其中a是不等式﹣＜a＜的整数解．19. （5分）(2017·鹤岗) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．20. （15分）(2017·盐城模拟) 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？21. （5分）(2017·马龙模拟) 如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．22. （15分） (2017七下·金乡期末) 商场销售A、B两种商品，它们的进价和售价如表所示．A商品B商品进价（元/件）3040售价（元/件）5070（1）若该商场购进A、B两种商品共60件，恰好用去2050元，求购进A、B两种商品各多少件？（2）该商场第二次购买A、B两种商品，而B商品数量比A商品数量的2倍少6件，且购买总额不超过2840元，总利润不少于1900元．请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）若一个星期该商场销售A、B两种商品的总利润恰好是140元，求销售A、B两种商品各多少件？23. （15分） (2017·盐城模拟) 抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．24. （15分）(2017·濮阳模拟) 如图，直线y=﹣x﹣4与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，其中A，B 两点的横坐标分别为﹣1和﹣4，且抛物线过原点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是线段AB上不与A，B重合的动点，过点P作PE∥OA，与抛物线第三象限的部分交于一点E，过点E作EG⊥x轴于点G，交AB于点F，若S△BGF=3S△EFP，求的值．25. （15分）(2017·阜康模拟) 已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共90分)18-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2022年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷(含答案)
2022年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2022•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（）A．（b﹣a）2＝b2﹣a2B．3a•2a＝6aC．（﹣x2）2＝x4D．a6÷a2＝a32．（3分）（2022•黑龙江）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•黑龙江）学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（）A．181B．175C．176D．175.54．（3分）（2022•黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．105．（3分）（2022•黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A．8B．10C．7D．96．（3分）（2022•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣＝1的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＞4B．m＜4C．m＞4且m≠5D．m＜4且m≠1 7．（3分）（2022•黑龙江）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A．5B．6C．7D．88．（3分）（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣29．（3分）（2022•黑龙江）如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若△ABC的面积是24，PD＝1.5，则PE的长是（）A．2.5B．2C．3.5D．310．（3分）（2022•黑龙江）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD 上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①AE ⊥BF；②∠OP A＝45°；③AP﹣BP＝OP；④若BE：CE＝2：3，则tan∠CAE＝；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（）A．①②④⑤B．①②③⑤C．①②③④D．①③④⑤二、填空题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2022•黑龙江）我国南水北调东线北延工程2021﹣2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89亿立方米，将数据1.89亿用科学记数法表示为．12．（3分）（2022•黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）（2022•黑龙江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件，使△AOB≌△COD．14．（3分）（2022•黑龙江）在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是．15．（3分）（2022•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，则a 的取值范围是．16．（3分）（2022•黑龙江）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3cm．C为⊙O 上一点，∠ACB＝60°，则AB的长为cm．17．（3分）（2022•黑龙江）若一个圆锥的母线长为5cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径为cm．18．（3分）（2022•黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝60°，AD＝3，AH是∠BAC的平分线，CE⊥AH于点E，点P是直线AB上的一个动点，则OP+PE的最小值是．19．（3分）（2022•黑龙江）在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点E在边CD上，且CE ＝4，点P是直线BC上的一个动点．若△APE是直角三角形，则BP的长为．20．（3分）（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4…在x轴上且OA1＝1，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2，OA4＝2OA3…按此规律，过点A1，A2，A3，A4…作x轴的垂线分别与直线y＝x交于点B1，B2，B3，B4…记△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…的面积分别为S1，S2，S3，S4…则S2022＝．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2022•黑龙江）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝2cos30°+1．22．（6分）（2022•黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣5），C （5，﹣4）．（1）将△ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长（结果保留π）．23．（6分）（2022•黑龙江）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（7分）（2022•黑龙江）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x＜8.5B组：8.5≤x＜9C组：9≤x＜9.5D组：9.5≤x＜10E组：x≥10根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？25．（8分）（2022•黑龙江）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）甲车速度是km/h，乙车出发时速度是km/h；（2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．26．（8分）（2022•黑龙江）△ABC和△ADE都是等边三角形．（1）将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有P A+PB＝PC（或P A+PC＝PB）成立（不需证明）；（2）将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接P A，猜想线段P A、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；（3）将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接P A，猜想线段P A、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．27．（10分）（2022•黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？28．（10分）（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x 轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（OA＜OB），tan∠DAB＝，动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线DC﹣CB向点B运动，到达B点停止．设运动时间为t秒，△APC的面积为S．（1）求点C的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△CMP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2022年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2022•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（）A．（b﹣a）2＝b2﹣a2B．3a•2a＝6aC．（﹣x2）2＝x4D．a6÷a2＝a3【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式，幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A．（b﹣a）2＝b2﹣2ab+a2，故A不正确；B.3a•2a＝6a2，故B不正确；C．（﹣x2）2＝x4，故C正确；D．a6÷a2＝a4，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，幂的乘方的法则，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（3分）（2022•黑龙江）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．（3分）（2022•黑龙江）学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（）A．181B．175C．176D．175.5【分析】将这组数据从小到大排列，根据中位数的计算方法即可得出答案．【解答】解：将这组数据从小到大排列为：169，172，175，176，180，182，中位数＝＝175.5，故选：D．【点评】本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．4．（3分）（2022•黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．10【分析】由左视图和俯视图可以猜想到主视图的可能情况，从而得到答案．【解答】解：从俯视图课看出前后有三层，从左视图可看出最后面有2层高，中间最高是2层，要是最多就都是2层，最前面的最高是1层，所以最多的为：2+2×2+1×2＝8．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，由两个识图想象几何体是解题的关键，5．（3分）（2022•黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A．8B．10C．7D．9【分析】设共有x支队伍参加比赛，根据“循环比赛共进行了45场”列一元二次方程，求解即可．【解答】解：设共有x支队伍参加比赛，根据题意，可得，解得x＝10或x＝﹣9（舍），∴共有10支队伍参加比赛．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．6．（3分）（2022•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣＝1的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＞4B．m＜4C．m＞4且m≠5D．m＜4且m≠1【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣1得，2x﹣m+3＝x﹣1，解得x＝m﹣4．∵x为正数，∴m﹣4＞0，解得m＞4，∵x≠1，∴m﹣4≠1，即m≠5，∴m的取值范围是m＞4且m≠5．故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解，掌握求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解题的关键．7．（3分）（2022•黑龙江）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A．5B．6C．7D．8【分析】设购买毛笔x支，围棋y副，根据“购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元”列二元一次方程，再由x和y分别取正整数，即可确定购买方案．【解答】解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意，得15x+20y＝360，∴y＝18﹣x，∵两种都买，∴18﹣x＞0，x、y都是正整数，解得x＜24，故x是4的倍数且x＜24，∴x＝4，y＝15或x＝8，y＝12或x＝12，y＝9或x＝16，y＝6或x＝20，y＝3；∴共有5种购买方案，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意并根据题意建立二元一次方程是解题的关键．8．（3分）（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2【分析】设B（a，），根据四边形OBAD是平行四边形，推出AB∥DO，表示出A点的坐标，求出AB＝a﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B（a，），∵四边形OBAD是平行四边形，∴AB∥DO，∴A（，），∴AB＝a﹣，∵平行四边形OBAD的面积是5，∴（a﹣）＝5，解得k＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形性质，掌握反比例函数比例系数k的几何意义及函数图象上点的坐标特征，设出点的坐标、根据平行四边形面积公式列方程是解题的关键．9．（3分）（2022•黑龙江）如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若△ABC的面积是24，PD＝1.5，则PE的长是（）A．2.5B．2C．3.5D．3【分析】如图，过点E作EG⊥AD于G，证明△EGP≌△FDP，得PG＝PD＝1.5，由三角形中位线定理可得AD的长，由三角形ABC的面积是24，得BC的长，最后由勾股定理可得结论．【解答】解：如图，过点E作EG⊥AD于G，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴∠PDF＝∠EGP＝90°，EG∥BC，∵点E是AB的中点，∴G是AD的中点，∴EG＝BD，∵F是CD的中点，∴DF＝CD，∴EG＝DF，∵∠EPG＝∠DPF，∴△EGP≌△FDP（AAS），∴PG＝PD＝1.5，∴AD＝2DG＝6，∵△ABC的面积是24，∴•BC•AD＝24，∴BC＝48÷6＝8，∴DF＝BC＝2，∴EG＝DF＝2，由勾股定理得：PE＝＝2.5．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识，作辅助线构建全等三角形是解本题的关键．10．（3分）（2022•黑龙江）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD 上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①AE ⊥BF；②∠OP A＝45°；③AP﹣BP＝OP；④若BE：CE＝2：3，则tan∠CAE＝；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（）A．①②④⑤B．①②③⑤C．①②③④D．①③④⑤【分析】利用全等三角形的判定与性质，正方形的性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系定理对每个选项的结论进行判断即可得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，AC⊥BD，∠ABD＝∠DBC＝∠ACD＝45°．∴∠BOE+∠EOC＝90°，∵OE⊥OF，∴∠FOC+∠EOC＝90°．∴∠BOE＝∠COF．在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴BE＝CF．在△BAE和△CBF中，，∴△BAE≌△CBF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF．∵∠ABP+∠CBF＝90°，∴∠ABP+∠BAE＝90°，∴∠APB＝90°．∴AE⊥BF．∴①的结论正确；②∵∠APB＝90°，∠AOB＝90°，∴点A，B，P，O四点共圆，∴∠APO＝∠ABO＝45°，∴②的结论正确；③过点O作OH⊥OP，交AP于点H，如图，∵∠APO＝45°，OH⊥OP，∴OH＝OP＝HP，∴HP＝OP．∵OH⊥OP，∴∠POB+∠HOB＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOH+∠HOB＝90°．∴∠AOH＝∠BOP．∵∠OAH+BAE＝45°，∠OBP+∠CBF＝45°，，∠BAE＝∠CBF，∴∠OAH＝∠OBP．在△AOH和△BOP中，，∴△AOH≌△BOP（ASA），∴AH＝BP．∴AP﹣BP＝AP﹣AH＝HP＝OP．∴③的结论正确；④∵BE：CE＝2：3，∴设BE＝2x，则CE＝3x，∴AB＝BC＝5x，∴AE＝＝x．过点E作EG⊥AC于点G，如图，∵∠ACB＝45°，∴EG＝GC＝EC＝x，∴AG＝＝x，在Rt△AEG中，∵tan∠CAE＝，∴tan∠CAE＝＝＝．∴④的结论不正确；⑤∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°，∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△DOA（SAS）．∴．∴．由①知：△BOE≌△COF，∴S△OBE＝S△OFC，∴．即四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．∴⑤的结论正确．综上，①②③⑤的结论正确．故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系定理，等腰直角三角形的判定与性质，充分利用正方形的性质构造等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2022•黑龙江）我国南水北调东线北延工程2021﹣2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89亿立方米，将数据1.89亿用科学记数法表示为 1.89×108．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：1.89亿＝189000000＝1.89×108．故答案为：1.89×108．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．（3分）（2022•黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是x≥．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．（3分）（2022•黑龙江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件OB＝OD（答案不唯一），使△AOB≌△COD．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的条件是OB＝OD，理由是：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），故答案为：OB＝OD（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理是SAS，SAS，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．14．（3分）（2022•黑龙江）在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是．【分析】直接利用概率公式，进而计算得出答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，∴摸到红球的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．15．（3分）（2022•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，则a 的取值范围是a≥2．【分析】不等式组整理后，根据已知解集，利用同小取小法则判断即可确定出a的范围．【解答】解：不等式组整理得：，∵不等式组的解集为x＜2，∴a≥2．故答案为：a≥2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．16．（3分）（2022•黑龙江）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3cm．C为⊙O 上一点，∠ACB＝60°，则AB的长为3cm．【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，再利用同弧所对的圆周角相等可求出∠ADB＝60°，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，∵AD是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，在Rt△ABD中，AD＝6cm，∴AB＝AD•sin60°＝6×＝3（cm），故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．（3分）（2022•黑龙江）若一个圆锥的母线长为5cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径为cm．【分析】先求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，再利用侧面展开图与底面圆的关系的关系列方程即可求出圆锥的底面半径．【解答】解：c长为：＝，设圆锥的底面半径为r，则2πr＝，∴r＝cm．故答案为：．【点评】本题主要考查圆锥的计算，掌握侧面展开图与底面圆的关系是解题关键．18．（3分）（2022•黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝60°，AD＝3，AH是∠BAC的平分线，CE⊥AH于点E，点P是直线AB上的一个动点，则OP+PE的最小值是．【分析】连接OE，过点O作OF⊥AB，垂足为F，并延长到点O′，使O′F＝OF，连接O′E交直线AB于点P，连接OP，从而可得OP＝O′P，此时OP+PE的值最小，先利用菱形的性质可得AD＝AB＝3，∠BAC＝∠BAD，OA＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，∠AOD＝90°，从而可得△ADB是等边三角形，进而求出AD＝3，然后在Rt△ADO中，利用勾股定理求出AO的长，从而求出AC的长，进而利用直角三角形斜边上的中线可得OE＝OA＝AC＝，再利用角平分线和等腰三角形的性质可得OE∥AB，从而求出∠EOF＝90°，进而在Rt△AOF中，利用锐角三角函数的定义求出OF的长，即可求出OO′的长，最后在Rt△EOO′中，利用勾股定理进行计算即可解答．【解答】解：连接OE，过点O作OF⊥AB，垂足为F，并延长到点O′，使O′F＝OF，连接O′E交直线AB于点P，连接OP，∴AP是OO′的垂直平分线，∴OP＝O′P，∴OP+PE＝O′P+PE＝O′E，此时，OP+PE的值最小，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝3，∠BAC＝∠BAD，OA＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，∠AOD＝90°，∵∠BAD＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴BD＝AD＝3，∴OD＝BD＝，∴AO＝＝＝，∴AC＝2OA＝3，∵CE⊥AH，∴∠AEC＝90°，∴OE＝OA＝AC＝，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE平分∠CAB，∴∠OAE＝∠EAB，∴∠OEA＝∠EAB，∴OE∥AB，∴∠EOF＝∠AFO＝90°，在Rt△AOF中，∠OAB＝DAB＝30°，∴OF＝OA＝，∴OO′＝2OF＝，在Rt△EOO′中，O′E＝＝＝，∴OE+PE＝，∴OP+PE的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，角平分线的定义，等边三角形的判定与性质，轴对称﹣最短路线问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．19．（3分）（2022•黑龙江）在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点E在边CD上，且CE ＝4，点P是直线BC上的一个动点．若△APE是直角三角形，则BP的长为或或6．【分析】若△APE是直角三角形，有三种情况：①如图1，∠AEP＝90°，②如图2，∠P AE＝90°，③如图3，∠APE＝90°，分别证明三角形相似可解答．【解答】解：若△APE是直角三角形，有以下三种情况：①如图1，∠AEP＝90°，∴∠AED+∠CEP＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴∠CEP+∠CPE＝90°，∴∠AED＝∠CPE，∴△ADE∽△ECP，∴＝，即＝，∴CP＝，∵BC＝AD＝12，∴BP＝12﹣＝；②如图2，∠P AE＝90°，∵∠DAE+∠BAE＝∠BAE+∠BAP＝90°，∴∠DAE＝∠BAP，∵∠D＝∠ABP＝90°，∴△ADE∽△ABP，∴＝，即＝，∴BP＝；③如图3，∠APE＝90°，设BP＝x，则PC＝12﹣x，同理得：△ABP∽△PCE，∴＝，即＝，∴x1＝x2＝6，∴BP＝6，综上，BP的长是或或6．故答案为：或或6．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，并注意运用分类讨论的思想．20．（3分）（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4…在x轴上且OA1＝1，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2，OA4＝2OA3…按此规律，过点A1，A2，A3，A4…作x轴的垂线分别与直线y＝x交于点B1，B2，B3，B4…记△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…的面积分别为S1，S2，S3，S4…则S2022＝．【分析】根据已知先求出OA2，OA3，OA4的长，再代入直线y＝x中，分别求出A1B1，A2B2，A3B3，A4B4，然后分别计算出S1，S2，S3，S4，再从数字上找规律进行计算即可解答．【解答】解：∵OA1＝1，OA2＝2OA1，∴OA2＝2，∵OA3＝2OA2，∴OA3＝4，∵OA4＝2OA3，∴OA4＝8，把x＝1代入直线y＝x中可得：y＝，∴A1B1＝，把x＝2代入直线y＝x中可得：y＝2，∴A2B2＝2，把x＝4代入直线y＝x中可得：y＝4，∴A3B3＝4，把x＝8代入直线y＝x中可得：y＝8，∴A4B4＝8，∴S1＝OA1•A1B1＝×1×＝×20×（20×），S2＝OA2•A2B2＝×2×2＝×21×（21×），S3＝OA3•A3B3＝×4×4＝×22×（22×），S4＝OA4•A4B4＝×8×8＝×23×（23×），..．∴S2022＝×22021×（22021×）＝24041×，故答案为：24041×．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，含30度角的直角三角形，根据已知分别求出S1，S2，S3，S4的值，然后从数字上找规律是解题的关键．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2022•黑龙江）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝2cos30°+1．【分析】利用分式的减法法则和除法法则对分式进行计算化简，把特殊角的三角函数值代入计算求出a的值，代入化简后的分式进行计算，即可得出答案．【解答】解：（﹣1）÷＝÷＝×＝，当a＝2cos30°+1＝2×+1＝时，原式＝＝﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，掌握分式的混合计算及特殊角的三角函数值是解决问题的关键．22．（6分）（2022•黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣5），C （5，﹣4）．（1）将△ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长（结果保留π）．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A1，B1的对应点A2，B2即可；（3）利用勾股定理求出A1C1，再利用弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（﹣5，，3）；（2）如图，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标（2，4）；（3）∵A1C1＝＝5，∴点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长＝＝．【点评】本题考查作图﹣平移变换，旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．23．（6分）（2022•黑龙江）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）设抛物线上的点P坐标为（m，m2﹣2m﹣3），结合方程思想和三角形面积公式列方程求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），∴，解得b＝﹣2，c＝﹣3，∴抛物线的解析式：y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在，理由如下：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D点坐标为（1，4），令x＝0，则y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴C点坐标为（0，﹣3），又∵B点坐标为（2，﹣3），∴BC∥x轴，∴S△BCD＝×2×1＝1，设抛物线上的点P坐标为（m，m2﹣2m﹣3），∴S△PBC＝×2×|m2﹣2m﹣3﹣（﹣3）|＝|m2﹣2m|，当|m2﹣2m|＝4×1时，解得m＝1±，当m＝1+时，m2﹣2m﹣3＝1，当m＝1﹣时，m2﹣2m﹣3＝1，综上，P点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）．【点评】本题考查二次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式的方法，理解二次函数图象上点的坐标特征，利用方程思想解题是关键．24．（7分）（2022•黑龙江）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x＜8.5B组：8.5≤x＜9C组：9≤x＜9.5D组：9.5≤x＜10E组：x≥10根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了100名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？【分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数；（2）根据（1）中的结果、条形统计图中的时间和扇形统计图中的数据，可以计算出A 组和E组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据D组的人数和调查的总人数，可以计算出D组所对应的扇形圆心角的度数；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人．【解答】解：（1）20÷20%＝100（名），即本次共调查了100名学生，故答案为：100；（2）选择E的学生有：100×15%＝15（人），选择A的学生有：100﹣20﹣40﹣20﹣15＝5（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）360°×＝72°，即D组所对应的扇形圆心角的度数是72°；（4）1500×＝375（人），答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．（8分）（2022•黑龙江）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）甲车速度是100km/h，乙车出发时速度是60km/h；（2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲车速度和乙车出发时速度；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式；（3）根据题意可知存在三种情况，然后分别计算即可．【解答】解：（1）由图象可得，甲车的速度为：500÷5＝100（km/h），乙车出发时速度是：300÷5＝60（km/h），故答案为：100，60；（2）乙车返回过程中，设乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式是y＝kx+b，∵点（9，300），（12，0）在该函数图象上，。
2024年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷及答案
2024年黑龙江龙东地区中考数学真题试卷(鹤岗、佳木斯、鸡西、伊春、七台河适用)一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列计算正确的是（）A.326a a a ⋅=B.()527a a =C.()339328a b a b -=- D.()()22a b a b a b -++=-2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图,则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A.3B.4C.5D.64.一组数据2,3,3,4,则这组数据的方差为（）A.1B.0.8C.0.6D.0.55.关于x 的一元二次方程()22420m x x -++=有两个实数根,则m 的取值范围是（）A.4m ≤B.4m ≥C.4m ≥-且2m ≠D.4m ≤且2m ≠6.已知关于x 的分式方程2333x xkx -=--无解,则k 的值为（）A.2k =或1k =- B.2k =- C.2k =或1k = D.1k =-7.国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）,其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案（）A.5B.4C.3D.28.如图,双曲线()120y x x=>经过A,B 两点,连接OA ,AB ,过点B 作BD y ⊥轴,垂足为D,BD 交OA 于点E,且E 为AO 的中点,则AEB △的面积是（）A.4.5B.3.5C.3D.2.59.如图,菱形ABCD 中,点O 是BD 的中点,AM BC ⊥,垂足为M ,AM 交BD 于点N ,2OM =,8BD =,则MN 的长为（）A. B.455C.355D.10.如图,在正方形ABCD 中,点H 在AD 边上（不与点A,D 重合）,90BHF ∠=︒,HF 交正方形外角的平分线DF 于点F,连接AC 交BH 于点M,连接BF 交AC 于点G,交CD 于点N,连接BD ．则下列结论:①45HBF ∠=︒;②点G 是BF 的中点;③若点H 是AD 的中点,则10sin10NBC ∠=;④BN =;⑤若12AH D H =,则112BND AHM S S =△△,其中正确的结论是（）A.①②③④B.①③⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤二、填空题（每小题3分,共30分）11.国家统计局公布数据显示,2023年我国粮食总产量是13908亿斤,将13908亿用科学记数法表示为________．12.在函数32y x =+中,自变量x 的取值范围是________．13.已知菱形ABCD 中对角线AC BD 、相交于点O ,添加条件_________________可使菱形ABCD 成为正方形．14.七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛,恰好选择1名男生和1名女生的概率是________．15.关于x 的不等式组420102x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有3个整数解,则a 的取值范围是________．16.如图,ABC ∆内接于O ,AD 是直径,若25B ∠=︒,则CAD ∠________︒．17.若圆锥的底面半径为3,侧面积为36π,则这个圆锥侧面展开图的圆心角是________︒．18.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,1tan 2BAC ∠=,2BC =,1AD =,线段AD 绕点A 旋转,点P 为CD 的中点,则BP 的最大值是________．19.矩形ABCD 中,3AB =,4BC =,将AB 沿过点A 的一条直线折叠,折痕交直线BC 于点P （点P 不与点B 重合）,点B 的对称点落在矩形对角线所在的直线上,则PC 长为________．20.如图,在平面直角坐标系中,正方形OMNP 顶点M 的坐标为()3,0,OAB 是等边三角形,点B 坐标是()1,0,OAB 在正方形OMNP 内部紧靠正方形OMNP 的边（方向为O M N P O M →→→→→→ ）做无滑动滚动,第一次滚动后,点A 的对应点记为1A ,1A 的坐标是()2,0;第二次滚动后,1A 的对应点记为2A ,2A 的坐标是()2,0;第三次滚动后,2A 的对应点记为3A ,3A 的坐标是1322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭;如此下去,……,则2024A 的坐标是________．三、解答题（满分60分）21.先化简,再求值:22222111m m m m m m ⎛⎫-+÷- ⎪-+⎝⎭,其中cos60m =︒．22.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A -,()2,3B -,()5,2C -．（1）画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △,并写出点1B 的坐标（2）画出ABC 绕点A 逆时针旋转90︒后得到的22AB C ,并写出点2B 的坐标（3）在（2）的条件下,求点B 旋转到点2B 的过程中所经过的路径长（结果保留π）23.如图,抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,其中()1,0B ,()0,3C ．（1）求抛物线的解析式．（2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P ,使得APC △的面积最大．若存在,请直接写出点P 坐标和APC △的面积最大值;若不存在,请说明理由．24.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求,某学校要求学生每天坚持体育锻炼．学校从全体男生中随机抽取了部分学生,调查他们的立定跳远成绩,整理如下不完整的频数分布表和统计图,结合下图解答下列问题:组别分组（cm ）频数A 50100x <≤3B 100150x <≤m C 150200x <≤20D 200250x <≤14E250300x <≤5（1）频数分布表中m =_______,扇形统计图中n =_______．（2）本次调查立定跳远成绩的中位数落在_________组别．（3）该校有600名男生,若立定跳远成绩大于200cm 为合格,请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？25.甲、乙两货车分别从相距225km 的A,B 两地同时出发,甲货车从A 地出发途经配货站时,停下来卸货,半小时后继续驶往B 地,乙货车沿同一条公路从B 地驶往A 地,但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B 地,结果比甲货车晚半小时到达B 地．如图是甲、乙两货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数图象,结合图象回答下列问题:（1）甲货车到达配货站之前的速度是_________km/h ,乙货车的速度是________km/h （2）求甲货车在配货站卸货后驶往B 地的过程中,甲货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数解析式（3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中,出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等．26.已知ABC ∆是等腰三角形,AB AC =,12MAN BAC ∠=∠,MAN ∠在BAC ∠的内部,点M,N在BC 上,点M 在点N 的左侧,探究线段BM NC MN 、、之间的数量关系．（1）如图①,当90BAC ∠=︒时,探究如下:由90BAC ∠=︒,AB AC =可知,将ACN △绕点A 顺时针旋转90︒,得到ABP ,则CN BP =且90PBM ∠=︒,连接PM ,易证AMP AMN △≌△,可得MP MN =,在Rt PBM △中,222BM BP MP +=,则有222BM NC MN +=．（2）当60BAC ∠=︒时,如图②:当120BAC ∠=︒时,如图③,分别写出线段BM NC MN 、、之间的数量关系,并选择图②或图③进行证明．27.为了增强学生的体质,某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动,需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元;购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．（1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？（2）若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元,甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍,则有几种购买方案？（3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元,每售出一个乙种品牌毽子利润是4元,在（2）的条件下,学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？28.如图,在平面直角坐标系中,等边三角形OAB 的边OB 在x 轴上,点A 在第一象限,OA 的长度是一元二次方程2560x x --=的根,动点P 从点O 出发以每秒2个单位长度的速度沿折线OA AB -运动,动点Q 从点O 出发以每秒3个单位长度的速度沿折线OB BA -运动,P ,Q 两点同时出发,相遇时停止运动．设运动时间为t 秒（0 3.6t <<）,OPQ △的面积为S ．（1）求点A 的坐标（2）求S 与t 的函数关系式（3）在（2）的条件下,当S =时,点M 在y 轴上,坐标平面内是否存在点N ,使得以点O ,P ,M ,N 为顶点的四边形是菱形．若存在,直接写出点N 的坐标;若不存在,说明理由．2024年黑龙江龙东地区中考数学真题试卷答案一、选择题.1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】A【解析】如图,过点A 作AF BD ⊥,垂足为F设12,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,0a >∵BD y ⊥轴,AF BD ⊥∴AF y ∥轴,DF a =∴AFE ODE ∽∴AF AE EFOD OE DE==∵E 为AO 的中点∴AE OE=∴1AF AE EFOD OE DE===∴AF OD =,EF DE =∴1122EF DE DF a ===,162A AF OD y a===∵BOD y =∴6B y OD a==∴2B x a =∴2B BD x a==∴32BE BD DE a =-=∴11639 4.52222ABE S AF BE a a =⨯⨯=⨯⨯== 故选:A ．9.【答案】C【解析】解:连接AC ,如图∵菱形ABCD 中,AC 与BD 互相垂直平分又∵点O 是BD 的中点∴A,O,C 三点在同一直线上∴OA OC=∵2OM =,AM BC⊥∴2OA OC OM ===∵8BD =∴142OB OD BD ===∴BC ===,21tan 42OC OBC OB ===∠∵90ACM MAC ∠+∠=︒,90ACM OBC ∠+∠=︒∴MAC OBC∠=∠∴5sin sin5OC MAC OBC BC ∠=∠==∴sin 5MC AC MAC =∠=∴55BM BC MC =-==∴1tan 525MN BM OBC =∠==故选:C ．10.【答案】A【解析】连接DG ,如图∵四边形ABCD 是正方形∴45BDC BAC ADB ∠=∠=∠=︒,BD AB=90BAD ADC ∠=∠=︒,AC 垂直平分BD ∴90CDP ∠=︒∵DF 平分CDP∠∴1452CDF CDP CDB ∠=∠=︒=∠∴90BDF CDF CDB ∠=∠+∠=︒∵90BHF BDF∠=︒=∠∴点B,H,D,F 四点共圆∴45HFB HDB ∠=∠=︒,DHF DBF∠=∠∴18045HBF HFB FHB ∠=︒-∠-∠=︒,故①正确∵AC 垂直平分BD∴BG DG=∴BDG DBG∠=∠∵90BDF ∠=︒∴90BDG GDF DBG DFG∠+∠=︒=∠+∠∴GDF DFG∠=∠∴DG FG=∴DG FG BG==∴点G 是BF 的中点,故②正确∵90BHF BAH∠=︒=∠∴90AHB DHF AHB ABH∠+∠=︒=∠+∠∴DHF ABH∠=∠∵DHF DBF∠=∠∴ABH DBF∠=∠又∵45BAC DBC ∠=∠=︒∴ABM DBN∽∴2BN BD BM AB ==∴2BN BM =,故④正确∴212ABM DBN S AB S BD ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 若12AH D H =,则()1122AH HD AD AH ==-∴3AH AD=∴13=AH AD ,即13H H A A BC AD ==∵AD BC∥∴AHM CBM∽∴13HM AH BM BC ==∴13AHM ABM S HM S BM == ∴3ABM AHMS S = ∵12ABM DBN S S = ∴26BND ABM AHM S S S == △,故⑤错误如图,③若点H 是AD 的中点,设2AD =,即2AB BC AD ===∴112AH AD ==∴BH ==同理可证明AHM CBM∽∴12HM AH BM BC ==∴32HM BM BH BM BM +==∴23BM BH ==∵BN =∴BN ==∵2BC =∴在Rt BNC △中,23NC ==10sin 10NC NBC BN ∠==,故③正确则正确的有:①②③④故选:A ．二、填空题.11.【答案】121.390810⨯12.【答案】3x ≥13.【答案】AC BD =或AB BC⊥14.【答案】3515.【答案】102a -≤<16.【答案】6517.【答案】90【解析】根据圆锥侧面积公式:πS rl =,可得π336πl ⨯⨯=解得:12l =2π1236π360n ⨯∴=解得90n =∴侧面展开图的圆心角是90︒．故答案为:90．18.【答案】12【解析】解:取AC 的中点M,连接PM ,BM ．∵90ACB ∠=︒,1tan 2BAC ∠=,2BC =∴124tan 2BC AC BAC ==÷=∠∴122AM CM AC ===∴BM ===∵P,M 分别是CD AC 、的中点∴1122PM AD ==．如图,当AD 在AC 下方时,如果B,P,M 三点共线,则BP 有最大值最大值为12BM MP +=+,故答案为:12+．19.【答案】52或72或10【解析】解:①点B 的对称点落在矩形对角线BD 上,如图1∵在矩形ABCD 中,3AB CD ==,4BC AD ==由折叠性质可知:BB AP'⊥∴BAP BPA BPA CBD∠+∠=∠+∠∴=BAP CBD∠∠∴3tan =tan =4CD BAP CBD BC ∠∠=∴39tan 642BP AB BAP =∠=⨯=∴97822PC BC BP =-=-=②点B 的对称点B '落在矩形对角线AC 上,如图2∵在矩形ABCD 中,3AB CD ==,4BC AD ==,90B Ð=°∴2222345AC AB BC =+=+=∴4cos 5BC ACB AC ∠==由折叠性质可知:=90ABP AB P '∠=∠︒,3AB AB '==∴532B C AC AB ''=-=-=∴452cos 52B C PC ACB '==÷=∠③点B 的对称点B '落在矩形对角线CA 延长线上,如图3∵在矩形ABCD 中,3AB CD ==,4BC AD ==,90B Ð=°∴2222345AC AB BC =+=+=∴4cos 5BC ACB AC ∠==由折叠性质可知:=90ABP AB P '∠=∠︒,3AB AB '==∴538B C AC AB ''=+=+=∴4810cos 5B C PC ACB '==÷=∠综上所述:则PC 长为52或72或10．故答案为:52或72或10．20.【答案】()1,3解: 正方形OMNP 顶点M 的坐标为()3,03OM MN NP OP ∴==== OAB 是等边三角形,点B 坐标是()1,0∴等边三角形高为32由题知1A 的坐标是()2,02A 的坐标是()2,03A 的坐标是313,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭继续滚动有,4A 的坐标是()3,25A 的坐标是()3,26A 的坐标是5,322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭7A 的坐标是()1,38A 的坐标是()1,39A 的坐标是35,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭10A 的坐标是()0,111A 的坐标是()0,112A 的坐标是13,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭13A 的坐标是()2,0; 不断循环,循环规律为以1A ,2A , ,12A ,12个为一组 2024121688÷= ∴2024A 的坐标与8A 的坐标一样为()1,3故答案为:()1,3．三、解答题.21.【答案】1m -+,1222.【答案】（1）作图见解析,()12,3B （2）作图见解析,()23,0B -（3）5π2【小问1详解】解:如图,111A B C △为所求;点1B 的坐标为()2,3【小问2详解】如图,22AB C 为所求;()23,0B -【小问3详解】22125AB =+=点B 旋转到点2B 的过程中所经过的路径长90551802π=．23.【答案】（1）223y x x =--+（2）存在,点P 的坐标是315,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭,APC △的面积最大值是278【小问1详解】解:将()1,0B ,()0,3C 代入2y x bx c =-++得103b c c -++=⎧⎨=⎩解得:23b c =-⎧⎨=⎩223y x x ∴=--+【小问2详解】解:对于223y x x =--+,令0,y =则2230,x x --+=解得,123,1x x =-=∴()3,0A -∴3,OA =∵()0,3C ∴3OC =过点P 作PE x ⊥轴于点E,如图设()2,23P x x x --+,且点P 在第二象限∴,3,OE x AE x =-=+∴APC APE AOCPCOE S S S S =+- 梯形()111222AE PE OC PE OE OA OC =⨯++⨯-⨯()()()()2211132332333222x x x x x x =+--++--+--⨯⨯23327228x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭∵302-<∴S 有最大值∴当32x =-时,S 有最大值,最大值为278,此时点P 的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭24.【答案】（1）8,40（2）C （3）估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人【小问1详解】解:被抽取的学生数为:36%50÷=(人)故503201458m =----=（人）%205040%n =÷=,即40n =故答案为:8,40解:把这组数据从小到大排列,第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数382526+<< ,5142526+<<∴把这组数据从小到大排列,第25和第26个数据都在C 组故本次调查立定跳远成绩的中位数落在C 组答案为:C【小问3详解】解:14560022850+⨯=（人）答:该校立定跳远成绩合格的男生有228人．25.【答案】（1）30,40（2）EF 的函数解析式是()802154 5.5y x x =-≤≤（3）经过1.5h 或45h 14或5h 甲、乙两货车与配货站的距离相等【小问1详解】解:由图象可知甲货车到达配货站路程为105km,所用时间为3.5h,所以甲货车到达配货站之前的速度是105 3.5=30÷（km/h ）∴乙货车到达配货站路程为225105=120(km)-,到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B 地,总路程为240km,总时间是6h∴乙货车速度240640km /h=÷=故答案为:30;40【小问2详解】甲货车从A 地出发途经配货站时,停下来卸货,半小时后继续驶往B 地,由图象可知(4,105)E 和点(5.5,225)F 设(4 5.5)EF y kx b x =+≤≤∴41055.5225k b k b +=⎧⎨+=⎩解得:21580b k =-⎧⎨=⎩∴甲货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数解析式()802154 5.5y x x =-≤≤设甲货车出发h x ,甲、乙两货车与配货站的距离相等①两车到达配货站之前:1053012040x x-=-解得:32x =②乙货车到达配货站时开始返回,甲货车未到达配货站:1053040120x x -=-解得:4514x =③甲货车在配货站卸货后驶往B 地时:0802151054012x x =---解得:5x =答:经过1.5h 或45h 14或5h 甲、乙两货车与配货站的距离相等．26.【答案】图②的结论是:222BM NC BM NC MN ++⋅=;图③的结论是:222BM NC BM NC MN +-⋅=;证明见解析【详解】解:图②的结论是:222BM NC BM NC MN ++⋅=证明:∵,60,AB AC BAC =∠=︒∴ABC 是等边三角形∴60ABC ACB ∠=∠=︒以点B 为顶点在ABC 外作60ABK ∠=︒,在BK 上截取BQ CN =,连接QA QM 、,过点Q 作QH BC ⊥,垂足为HAB AC = ,C ABQ ∠=∠,CN BQ=ACN ABQ∴△≌△AN AQ ∴=,CAN QAB∠=∠又30CAN BAM ∠+∠=︒30BAM QAB ∴∠+∠=︒即QAM MAN∠=∠又AM AM= AQM ANM∴△≌△MN QM∴=∵60,60,ABQ ABC ∠=︒∠=︒∴60QBH ∠=︒∴30,BQH ∠=︒12B BH Q ∴=,32QH BQ =∴12HM BM BH BM BQ =+=+在Rt QHM △中,可得:222QH HM QM +=即222122BQ BM BQ QM ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得222BM BQ B Q M M B Q ⋅++=222NC B M N N B M M C ∴=⋅++图③的结论是:222BM NC BM NC MN +-⋅=证明:以点B 为顶点在ABC 外作30ABK ∠=︒,在BK 上截取BQ CN =,连接QA QM 、,过点Q 作QH BC ⊥,垂足为HAB AC = ,C ABQ ∠=∠,CN BQ=ACN ABQ∴△≌△AN AQ ∴=,CAN QAB∠=∠又60CAN BAM ∠+∠=︒60BAM QAB ∴∠+∠=︒即QAM MAN∠=∠又AM AM= AQM ANM∴△≌△MN QM∴=在Rt BQH 中,60QBH ∠=︒,30BQH ∠=︒12B BH Q ∴=,32QH BQ =12HM BM BH BM BQ =-=-在Rt QHM △中,可得:222QH HM QM +=即222122BQ BM BQ QM ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得222BM BQ B Q M M B Q ⋅+-=222NC B M N N B M M C ∴=⋅+-27.【答案】（1）购买一个甲种品牌毽子需15元,购买一个乙种品牌毽子需10元（2）共有3种购买方案（3）学校购买甲种品牌毽子60个,购买乙种品牌毽子10个,商家获得利润最大,最大利润是340元【小问1详解】解:设购买一个甲种品牌毽子需a 元,购买一个乙种品牌毽子需b 元．由题意得:1052001510325a b a b +=⎧⎨+=⎩解得:1510a b =⎧⎨=⎩答:购买一个甲种品牌毽子需15元,购买一个乙种品牌毽子需10元【小问2详解】解:设购买甲种品牌毽子x 个,购买乙种品牌毽子1000153100102x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭个．由题意得:3510023161002x x x x ⎧⎛⎫≥- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪≤- ⎪⎪⎝⎭⎩解得:14586417x ≤≤x 和31002x ⎛⎫-⎪⎝⎭均为正整数60x ∴=,62,643100102x -=,7,4∴共有3种购买方案．【小问3详解】设商家获得总利润为y 元3541002y x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭400y x =-+10k =-< y ∴随x 的增大而减小∴当60x =时,340y =最大答:学校购买甲种品牌毽子60个,购买乙种品牌毽子10个,商家获得利润最大,最大利润是340元．28.【答案】（1）点A的坐标为(A （2）()())2202233 3.6t S t t ⎧<≤⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪+<<⎪⎩（3）存在,(12,4N +,()24N -,(3N -,4N ⎛ ⎝【小问1详解】解:2560x x --=,解得16x =,21x =-OA 的长度是2560x x --=的根6OA ∴=∵OAB 是等边三角形∴6,60OA OB AC OAB AOB ABO ===∠=∠=∠=︒过点A 作AC x ⊥轴,垂足为C在Rt AOC 中,60,AOC ∠=︒∴30,OAC ∠=︒116322OC OA ∴==⨯=∴AC ===∴点A 的坐标为(A 【小问2详解】解:当02t <≤时．过P 作PD x ⊥轴,垂足为点D∴2OP t =,3OQ t=30OPD ∴∠=︒∴,OD t =∴()222223PD OP OD t t t =-=-=2113333222t S OQ PD t ∴=⨯⨯=⨯⨯=当23t <≤时,过Q 作QE OA ⊥,垂足为点E∵60,A ∠=︒∴30,AQE ∠=︒又123,AQ t =-∴13622AE AQ t ==-223332AQ AE QE =-又2OP t =,21333263363222S t t t t ⎛⎫∴=⨯⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭当3 3.6t <<时,过O 作OF AB ⊥,垂足为F∴()1823185PQ t t t=-+=-同理可得,132BF OB ==∴2233OF OB BF =-=()11533185327322S t t ∴=⨯⨯-=-+综上所述()()()223302233632321532733 3.62t t S t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪-+<<⎪⎩【小问3详解】解:当233263t =时,解得,2,t =∴224OP =⨯=过点P 作PG x ⊥轴于点G,则12,2OG OP ==∴2222423,PG OP OG =--∴点P 的坐标为(2,当OP 为边时,将OP 沿y 轴向下平移4个单位得()2,4N -,此时()0,4M -,四边形POMN是菱形将OP 沿y 轴向上平移4个单位得()2,4N ,此时()0,4M ,四边形POMN 是菱形;如图作点P 关于y 轴的对称点(2,N -,当(0,M 时,四边形PMNO 是菱形当OP 为对角线时,设OP 的中点为T,过点T 作TM OP ⊥,交y 轴于点M,延长MT 到N ,使,TN TM =连接ON ,过点N 作NH x ⊥轴于点H ,则30,MOT NOT HON ∠=∠=∠=︒2,OT =∴2,ON TN =∴222ON OT TN =+,即222122ON ON ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解得,ON =∴NH =2,OH =∴N ⎛ ⎝当2+=解得,2t =,不符合题意,此情况不存在当+=时,解得,4235t =<,不符合题意,此情况不存在综上,点N 的坐标为(12,4N +,()22,4N ,(32,N -,4N ⎛ ⎝。
2023年黑龙江佳木斯中考数学真题及答案
2023年黑龙江佳木斯中考数学真题及答案考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A.22(2)4a a -=- B.222()a b a b -=-C.()()2224m m m -+--=- D.()257a a =2.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A.4B.5C.6D.74.已知一组数据1,0,3,5,,2,3x --的平均数是1，则这组数据的众数是（）A.3-B.5C.3-和5D.1和35.如图，在长为100m ，宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是23600m ，则小路的宽是（）A.5mB.70mC.5m 或70mD.10m 6.已知关于x 的分式方程122m x x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是（）A.2m ≤B.2m ≥C.2m ≤且2m ≠-D.2m <且2m ≠-7.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A ，B ，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）A.5种 B.6种 C.7种 D.8种8.如图，ABC 是等腰三角形，AB 过原点O ，底边BC x ∥轴，双曲线k y x=过,A B 两点，过点C 作CD y ∥轴交双曲线于点D ，若12BCD S = ，则k 的值是（）A.6-B.12-C.92- D.9-9.如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD 的边5,:1:4AD OA OD ==，将矩形ABCD 沿直线OE 折叠到如图所示的位置，线段1OD 恰好经过点B ，点C 落在y 轴的点1C 位置，点E 的坐标是（）A.()1,2B.()1,2-C.)1,2-D.()12-10.如图，在正方形ABCD 中，点,E F 分别是,AB BC 上的动点，且AF D E ⊥，垂足为G ，将ABF △沿AF 翻折，得到,AMF AM △交DE 于点P ，对角线BD 交AF 于点H ，连接,,,HM CM DM BM ，下列结论正确的是：①AF DE =；②BM DE ∥；③若CM FM ⊥，则四边形BHMF 是菱形；④当点E 运动到AB 的中点，tan BHF ∠=；⑤2EP DH AG BH ⋅=⋅．（）A.①②③④⑤B.①②③⑤C.①②③D.①②⑤二、填空题（每小题3分，共30分）11.据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用科学记数法表示为__________．12.函数中，自变量x 的取值范围是____________．13.如图，在矩形ABCD 中对角线AC ，BD 交于点O ，请添加一个条件______________，使矩形ABCD 是正方形（填一个即可）14.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是__________．15.关于x 的不等式组501x x m +>⎧⎨-≤⎩有3个整数解，则实数m 的取值范围是__________．16.如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，PO 交O 于点C ，连接BC ，若28B ∠=︒，则P ∠=__________︒．17.已知圆锥的母线长13cm ，侧面积265cm π，则这个圆锥的高是__________cm ．18.在Rt ACB △中，30,2BAC CB ∠=︒=，点E 是斜边AB 的中点，把Rt ABC △绕点A 顺时针旋转，得Rt AFD △，点C ，点B 旋转后的对应点分别是点D ，点F ，连接CF ，,EF CE ，在旋转的过程中，CEF △面积的最大值是__________．19.矩形ABCD 中，3,9AB AD ==，将矩形ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在点E 处，若ADE V 是直角三角形，则点E 到直线BC 的距离是__________．20.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点A 在直线13:3l y x =上，顶点B 在x 轴上，AB 垂直x 轴，且OB =，顶点C 在直线2:l y =上，2BC l ⊥；过点A 作直线2l 的垂线，垂足为1C ，交x 轴于1B ，过点1B 作11A B 垂直x 轴，交1l 于点1A ，连接11A C ，得到第一个111A B C △；过点1A 作直线2l 的垂线，垂足为2C ，交x 轴于2B ，过点2B 作22A B 垂直x 轴，交1l 于点2A ，连接22A C ，得到第二个222A B C △；如此下去，……，则202320232023A B C 的面积是__________．三、解答题（满分60分）21.先化简，再求值：2222111m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中tan 601m =︒-．22.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是()()2,1,1,2A B --，()3,3C -．（1）将ABC 向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △．（2）请画出ABC 关于y 轴对称的222A B C △．（3）将222A B C △着原点O 顺时针旋转90︒，得到333A B C △，求线段22A C 在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23.如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()()3,0,1,0A B -两点，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式．（2）拋物线上是否存在一点P ，使得12PBC ABC S S =，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24.某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宜传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A ：优秀，B ：良好，C ：合格，D ：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）这次学校抽查的学生人数是__________人；（2）将条形图补充完整；（3）扇形统计图中C 组对应的扇形圆心角度数是__________︒；（4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数．25.已知甲，乙两地相距480km ，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，货车继续出发2h 3后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离()km y 与货车行驶时间()h x 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中a 的值是__________；（2）求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数关系式；（3）直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距12km ．26.如图①，ABC 和ADE V 是等边三角形，连接DC ，点F ，G ，H 分别是,DE DC 和BC 的中点，连接,FG FH．易证：FH =．若ABC 和ADE V 都是等腰直角三角形，且90BAC DAE ∠=∠=︒，如图②：若ABC 和ADE V 都是等腰三角形，且120BAC DAE ∠=∠=︒，如图③：其他条件不变，判断FH 和FG 之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．27.2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A ，B 两款文化衫，每件A 款文化衫比每件B 款文化衫多10元，用500元购进A 款和用400元购进B 款的文化衫的数量相同．（1）求A 款文化衫和B 款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A 款七折优惠，B 款每件让利m 元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m 值．28.如图，在平面直角坐标系中，菱形AOCB 的边OC 在x 轴上，60AOC ∠=︒，OC 的长是一元二次方程24120x x --=的根，过点C 作x 轴的垂线，交对角线OB 于点D ，直线AD 分别交x 轴和y 轴于点F 和点E ，动点M 从点O 以每秒1个单位长度的速度沿OD 向终点D 运动，动点N 从点F 以每秒2个单位长度的速度沿FE 向终点E 运动．两点同时出发，设运动时间为t 秒．（1）求直线AD 的解析式．（2）连接MN ，求MDN △的面积S 与运动时间t 的函数关系式．（3）点N Q ．使得以A ，C ，N ，Q 为项点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q 的坐标，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题（每小题3分，共30分）【11题答案】【答案】75.69910⨯【12题答案】【答案】3x ≥-【13题答案】【答案】AB BC =或AC BD⊥【14题答案】【答案】35##0.6【15题答案】【答案】32m -≤<-##23m ->≥-【16题答案】【答案】34【17题答案】【答案】12【18题答案】【答案】4+4【19题答案】【答案】6或3+或3-【20题答案】【答案】2三、解答题（满分60分）【21题答案】【答案】1m m +，原式33=【22题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析（3）134π【23题答案】【答案】（1）223y x x =--+（2）存在，点P 的坐标为()2,3-或()3,12-【24题答案】【答案】（1）40（2）见解析（3）90（4）220人【25题答案】【答案】（1）120（2）60y x=（3）12517h 或13117h 【26题答案】【答案】图②中FH =，图③中FH FG =，证明见解析【27题答案】【答案】（1）A 款文化衫每件50元，则B 款文化衫每件40元，（2）一共有六种购买方案（3）5m =【28题答案】【答案】（1）3y x =-+（2）223902392t t t S t t t -+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩；（3）存在，点Q 的坐标是333,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或(．。
佳木斯市中考数学试卷
佳木斯市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分）下列计算中正确的序号是________ ．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．2. （1分）一个非零有理数与他相反数的积是________（填“正数”或“负数”）．3. （1分） (2018八上·建昌期末) （2x+y）（2x-y）=________4. （1分）使代数式有意义的x的取值范围是________5. （1分）如图，在中，，，，点D、E分别是AB、AC的中点，CF是的平分线，交ED的延长线于点F，则DF的长是________.6. （1分） (2019七下·湖州期中) 如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF 折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数 ________ .7. （1分）(2016·贺州) 有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是________8. （1分）等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则n的值为________9. （1分）(2016·曲靖) 如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是________．10. （1分）(2011·南京) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=________．11. （1分）(2019·重庆模拟) 一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1 ，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x＝h时，两车相遇；③当x＝时，两车相距60km；④图2中C点坐标为（3，180）；⑤当x＝ h或 h时，两车相距200km．其中正确的有________（请写出所有正确判断的序号）12. （1分）三角形的三边长分别是、、，这个三角形的周长是________．二、选择题 (共5题；共10分)13. （2分）下列计算正确的是（）A . a+a2=a3B . a6b÷a2=a3bC . （a﹣b）2=a2﹣b2D . （﹣ab3）2=a2b614. （2分）(2016·武侯模拟) 如图，其左视图是矩形的几何体是（）A .B .C .D .15. （2分）已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A . 5B . 25C . 7D . 1516. （2分）如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C＝40°，则∠ABD的度数为（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 90°17. （2分） (2019八下·电白期末) 如图，函数y=2x-4与x轴．y轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y＜0时，x的取值范围是（）A . x＜-1B . -1＜x＜0C . 0＜x＜2D . -1＜x＜2三、解答题 (共11题；共121分)18. （10分） (2016九上·姜堰期末) 如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度．（结果保留根号）19. （10分）已知不等式组．（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明．20. （10分） (2019八下·新余期末) 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．21. （11分）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是________；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．22. （10分）(2020·宜昌) 宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收.某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图.（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为，请判断，大小关系，并说明理由.23. （15分）已知一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=﹣3x，且经过点（2，﹣3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当y=6时，求x的值；（3）画出这个一次函数的图象．24. （5分）(2020·西青模拟) 如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼处，测得起点拱门的顶部的俯角为，底部的俯角为，如果处离地面的高度米，求起点拱门的高度，(结果精确到；，参考数据： )25. （10分）在某一电路中，保持电压不变，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例，当电阻R=5Ω时，电流I=2A．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流为20A时，电阻应是多少？26. （15分）(2020·成华模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC2＝4CF•AC；（3）若⊙O的半径为2 ，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．27. （15分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）的对称轴是直线x＝1，与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是第四象限内抛物线上一点，过点F作FD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，当OD＝4FE时，求四边形FOBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．28. （10分）(2018·云南模拟) 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC 上（1）给出以下条件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共5题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共11题；共121分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。
最新黑龙江省佳木斯市初三中考数学试卷)
黑龙江省佳木斯市中考数学试卷（农垦、森工用）一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）在的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示．2．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．5．（3分）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．6．（3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．7．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD 上，EC=1，则PC+PE的最小值是．8．（3分）圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为cm2．9．（3分）△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积是．10．（3分）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第个图形中有个三角形．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x512．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．13．（3分）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个B．7个C．8个D．9个14．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.215．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A． B．C．D．16．（3分）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠417．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22 B．20 C．22或20 D．1818．（3分）如图，是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（）A．1＜x＜6 B．x＜1 C．x＜6 D．x＞119．（3分）某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG ：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2﹣2．A．2 B．3 C．4 D．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．23．（6分）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C 点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP =4S△ABD，求点P的坐标．24．（7分）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数及a、b的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．25．（8分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m= 分钟．26．（8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．27．（10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N 两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB 的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．黑龙江省佳木斯市中考数学试卷（农垦、森工用）参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（•黑龙江）在的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示 3.2×109．【解答】解：3200000000=3.2×109．故答案为：3.2×109．2．（3分）（•黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1 ．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．（3分）（•黑龙江）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件AB=DE或BC=EF或AC=DF ，3．使得△ABC≌△DEF．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可求证△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF均可．4．（3分）（•黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．【解答】解：∵袋子中共有8个球，其中红球有3个，∴任意摸出一球，摸到红球的概率是，故答案为：．5．（3分）（•黑龙江）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是a ≤﹣．【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式a﹣x＜0，得：x＞3a，∵不等式组的解集为x＞﹣1，则3a≤﹣1，∴a≤﹣，故答案为：a≤﹣．6．（3分）（•黑龙江）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为10% ．【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．7．（3分）（•黑龙江）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是 5 ．【解答】解：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PC+PE的最小值，∵CD=4，CE=1，∴DE=3，在Rt△ADE中，∵AE===5，∴PC+PE的最小值为5．故答案为：5．8．（3分）（•黑龙江）圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为9πcm2．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×3=6π，∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，∵圆锥的母线长3，∴圆锥侧面展开图的半径为：3∴圆锥侧面积为：×3×6π=9π；故答案为：9π；9．（3分）（•黑龙江）△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积是21或15．【解答】解：①如图1，作AD⊥BC，垂足为点D，在Rt△ABD中，∵AB=12、∠B=30°，∴AD=AB=6，BD=ABcosB=12×=6，在Rt△ACD中，CD===，∴BC=BD+CD=6+=7，=×BC×AD=×7×6=21；则S△ABC②如图2，作AD⊥BC，交BC延长线于点D，由①知，AD=6、BD=6、CD=，则BC=BD﹣CD=5，=×BC×AD=×5×6=15，∴S△ABC故答案为：21或15．10．（3分）（•黑龙江）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第个图形中有8065 个三角形．【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=时，4n﹣3=8065，故答案为：8065．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）（•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x5【解答】解：（A）原式=x2﹣4x+4，故A错误；（B）原式=27a6，故B错误；（C）原式=x4，故C错误；故选（D）12．（3分）（•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．13．（3分）（•黑龙江）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个B．7个C．8个D．9个【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选：B．14．（3分）（•黑龙江）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2【解答】解：∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，平均数为=3.6；当a=2时，平均数为=3.8；故选：C．15．（3分）（•黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：先注甲速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选：D．16．（3分）（•黑龙江）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．17．（3分）（•黑龙江）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22 B．20 C．22或20 D．18【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故选：C．18．（3分）（•黑龙江）如图，是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（）A．1＜x＜6 B．x＜1 C．x＜6 D．x＞1【解答】解：由图形可知：若y1＜y2，则相应的x的取值范围是：1＜x＜6；故选A．19．（3分）（•黑龙江）某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【解答】解：设建造A种类型的温室大棚x个，建造B种类型的温室大棚y个，根据题意可得：6x+7y≤20，当x=1，y=2符合题意；当x=2，y=1符合题意；当x=3，y=0符合题意；故建造方案有3种．故选：B．20．（3分）（•黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG ：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2﹣2．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG，∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确，同法可证：△AGB≌△CGB，∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确，∵S△HDG ：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD，又∵∠DAG=∠FCD，∴S△HDG ：S△HBG=tan∠FCD，tan∠DAG，故④正确取AB的中点O，连接OD、OH，∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2 ，由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小=2 ﹣2．无法证明DH平分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确，故选C．三、解答题（满分60分）21．（5分）（•黑龙江）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．【解答】解：原式=（﹣）×=×﹣×=﹣=，∵m≠±2，0，∴当m=3时，原式=322．（6分）（•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．【解答】解：（1）如图，B1（3，1）；（2）如图，A1走过的路径长：×2×π×2=π23．（6分）（•黑龙江）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP =4S△ABD，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x 2+mx+3过（3，0）， ∴0=﹣9+3m+3， ∴m=2（2）由，得，，∴D （，﹣）， ∵S △ABP =4S △ABD ，∴AB ×|y P |=4×AB ×， ∴|y P |=9，y P =±9，当y=9时，﹣x 2+2x+3=9，无实数解， 当y=﹣9时，﹣x 2+2x+3=﹣9，x 1=1+，x 2=1﹣，∴P （1+，﹣9）或P （1﹣，﹣9）．24．（7分）（•黑龙江）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数及a 、b 的值． （2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．【解答】解：（1）总人数：60÷30%=200（人），a=50÷200=25%，b=（200﹣50﹣60﹣30）÷200=30%；（2）如图所示：（3）1500×30%=450（人）．答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”．25．（8分）（•黑龙江）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了 2 分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m= 30 分钟．【解答】解：（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，30﹣20=10，∴C（10，0），∴A到B是时间==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分钟．故答案为2．（2）设y=kx+b，过C、D（30，3000），∴，解得，∴y=150x﹣1500（10≤x≤30）（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n==60n﹣m=60﹣30=30分钟，故答案为30．26．（8分）（•黑龙江）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD 是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．【解答】解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，在△AOC′与△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′，∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′；图3结论：BD′=AC′，AC′⊥BD’理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=OA，OD=OC，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，∴=，∴△AOC′∽△BOD′，∴==，∠OAC′=∠OBD′，∴BD′=AC′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′．27．（10分）（•黑龙江）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【解答】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：，解得：．答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．（2）设A型口罩x个，依题意有：，解得35≤x≤37.5，∵x为整数，∴x=35，36，37．方案如下：设购买口罩需要y元，则y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0，∴y随x增大而减小，∴x=37时，y的值最小．答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．28．（10分）（•黑龙江）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan ∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB 的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．【解答】解：（1）∵|x﹣15|+=0，∴x=15，y=13，∴OA=BC=15，AB=OC=13，∴B（15，13）；（2）如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由折叠的性质可知BD=BC=15，∠BDN=∠BCN=90°，∵tan∠CBD=，∴=，且BF2+DF2=BD2=152，解得BF=12，DF=9，∴CF=OE=15﹣12=3，DE=EF﹣DF=13﹣9=4，∵∠CND+∠CBD=360°﹣90°﹣90°=180°，且∠ONM+∠CND=180°，∴∠ONM=∠CBD，∴=，∵DE∥ON，∴==，且OE=3，∴=，解得OM=6，∴ON=8，即N（0，8），把N、B的坐标代入y=kx+b可得，解得，∴直线BN的解析式为y=x+8；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如图2，由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′=t，∴S=NN′•OA=15t；当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，∵NN′=t，∴可设直线B′N′解析式为y=x+8﹣t，令y=0，可得x=3t﹣24，∴OG=24，∵ON=8，NN′=t，∴ON′=t﹣8，∴S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′=15t﹣（t﹣8）（3t﹣24）=﹣t2+39t﹣96；综上可知S与t的函数关系式为S=．。
2024年黑龙江省佳木斯市中考模拟数学试题(含答案)
二○二四年升学模拟大考卷（四）数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则这个几何体的俯视图中看到的小正方形最多有（ ）第3题图A ．9个B ．10个C ．11个D ．12个4．四个数，，，1的平均数、众数、中位数、方差和极差的和为（）A ．3B ．2C ．1D ．05．2024龙年春晚主题为“龙行龘龘（dá），欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注．据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈．某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为150件，3月份销售量为216件，则该款上衣销售量的月平均增长率为（ ）A ．20%B ．22%C ．25%D ．26%6．若关于x的分式方程的解是负数，则m 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．且D ．且7．五四青年节前夕，某中学举办歌咏比赛，为鼓励本班同学们积极参加，刘老师打算用48元钱购买甲、乙两种（两种都买）碳素笔作为奖品．已知甲种碳素笔每支6元，乙种碳素笔每支4元，则刘老师购买碳素笔的方()236a b a b --=--()()22a b b a a b---=-()2222a b a ab b --=-+()()223235910a b a b a b -+-+=-2-2-1-21m x x =+2m <2m >2m ≤0m ≠2m <0m ≠案共有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种8．如图，点A 在反比例函数的图象上，点B 在反比例函数的图象上，轴，交x 轴于点C ，连接，取的中点D ，连接，则（阴影部分）的面积为（ ）第8题图A ．3B ．8C ．4D ．29．如图，点D 在的边上，，，，若，则的长为（ ）第9题图A ．2.5B ．C ．2D ．310．如图，E 是矩形的边的中点，于点F ，的延长线交于点G ，连接，则下列结论：①；②；③若，，则；④；⑤图中相似三角形只有6对．其中正确结论的序号是（ ）第10题图A ．①②③B ．②③④C ．①④⑤D ．①②③④⑤二、填空题（每小题3分，共30分）11．中国一汽公布最新销量数据：2024年1~2月整车销量达44.8万辆，同比增长17.7%，将44.8万用科学记数法表示应为______．()120y x x =>()40y x x=>AB y ∥OA OA BD ADB △ABC △AB 20A ∠=︒30BDC ∠=︒60ACB ∠=︒3BC =AD ABCD CD AF BE ⊥AF BC DF 1452FDE DFE ∠+∠=︒2ADF BAG ∠=∠2BF =8AF =15EF =22CE BG DF =⋅12．在函数中，自变量x 的取值范围是______．13．如图，的对角线AC ，BD 交于点O ，请你添加一个条件______，使成为菱形（填一个即可）．第13题图14．一只不透明的袋子中放有红、绿、白三种颜色的球各两个，它们除颜色外其他都一样，小明从袋子中摸出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，则小明两次都能摸到白球的概率是______．15．不等式组的解集为，则______．16．如图，与的边相切，切点为A ．将绕点A 按顺时针方向旋转得到（点C 与点O 对应），使点C 落在上，边交于点E ．若，，则的长为______．第16题图17．一个扇形的弧长为，这条弧所对的圆心角为150°，则这个扇形的面积为______．18．如图，在菱形中，，，对角线，相交于点O ，点E 在线段上，且，F 为线段上的一个动点，则的最小值为______．第18题图19．已知等边三角形的边长为4，线段，且．直线与直线交于点E ，则的面积为______．2x y x =-ABCD ABCD 1,12x a x b +<->⎧⎪⎨⎪⎩13x -<<a b +=O OAB △AB OAB △CAD △O AD O 2OA =AB =DE 5πABCD 60ABC ∠=︒6AD =AC BD AC 2AE =BD 12EF BF +ABC AD BC ∥12AD BC =BD AC ABE △20．如图，在平面直角坐标系中，直线：与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以x 轴为对称轴作直线的轴对称图形直线，点，，，…在直线上，点，，，…在x 轴正半轴上，点，，，…在直线上，若，，，…，均为等边三角形，菱形，菱形，菱形……菱形的面积分别是，，，…，，则______．第20题图三、解答题（满分60分）21．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中．22．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．（1）画出关于点O 成中心对称的；（2）平移，若点A 的对应点的坐标为，画出平移后对应的，求线段在沿直线平移过程中扫过的面积；（3）若将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为______．1l 1y x =+1y x =+2l 1A 2A 3A 1l 1B 2B 3B 1C 2C 3C 2l 11A B O △221A B B △332A B B △1n n n A B B -△111A B C O 2221A B C B 3332A B C B 1n n n n A B C B -1S 2S 3S n S n S =2221111x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭2cos301x =︒+ABC △()3,2A -()1,4B -()0,2C ABC △111A B C △ABC △2A ()5,2--222A B C △BC 2BB 111A B C △222A B C △第22题图23．（本题满分6分）如图，抛物线与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，连接，，若，．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在第四象限的抛物线上，若，则点D 的坐标为______．第23题图24．（本题满分7分）为庆祝“五四”青年节，某中学举行了一场书法比赛．比赛结束后，书法老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x （x 取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表。
黑龙江省佳木斯地区2024届中考数学考前最后一卷含解析
黑龙江省佳木斯地区2024学年中考数学考前最后一卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．（a2）3 =a5B．23a a aC．（3ab）2=6a2b2D．a6÷a3 =a22．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．3．tan60°的值是( )A．3B．32C．33D．124．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市5．计算6m3÷(－3m2)的结果是()A．－3m B．－2m C．2m D．3m6．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣37．3-的相反数是（）A．33B．-33C．3D．3-8．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）29．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．88152.5x x+=B．8184 2.5x x+=C．88152.5x x=+D．8812.54x x=+10．在解方程12x-－1＝313x+时，两边同时乘6，去分母后，正确的是()A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1)C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是_____．12．如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为_____度．13．若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是_________.14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置，CA'交AB于点E．若△A'ED为直角三角形，则AD的长为_____．15．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=10，AC=6，则DF 的长为__．16．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到COD ∆，若15AOB ∠=︒，则AOD ∠的度数是 _______．17．与直线2y x =平行的直线可以是__________（写出一个即可）．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，二次函数y=ax 2+2x+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，3）． （1）求该二次函数的表达式；（2）过点A 的直线AD ∥BC 且交抛物线于另一点D ，求直线AD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x 轴上是否存在一点P ，使得以B 、C 、P 为顶点的三角形与△ABD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M 以每秒1个单位的速度沿线段AD 从点A 向点D 运动，同时，动点N 以每秒135个单位的速度沿线段DB 从点D 向点B 运动，问：在运动过程中，当运动时间t 为何值时，△DMN 的面积最大，并求出这个最大值．19．（5分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园．两人同时从学校出发，以a 米/分的速度匀速行驶．出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a 米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙．甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭．乙骑自行车的速度始终不变．设甲、乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a、b的值．（2）求甲追上乙时，距学校的路程．（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是．20．（8分）如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.21．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．22．（10分）如图，已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线．（1）作一个O 使它经过A D 、两点，且圆心O 在AB 边上；（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由． 23．（12分）某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第3天的频数是2．请你回答：（1）收回问卷最多的一天共收到问卷_________份；（2）本次活动共收回问卷共_________份；（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？ （4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？24．（14分）如图1，已知直线l ：y=﹣x+2与y 轴交于点A ，抛物线y=（x ﹣1）2+m 也经过点A ，其顶点为B ，将该抛物线沿直线l 平移使顶点B 落在直线l 的点D 处，点D 的横坐标n （n ＞1）．（1）求点B 的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为 （用含n 的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，且点C 的横坐标为a ．①请写出a 与n 的函数关系式．②如图2，连接AC ，CD ，若∠ACD=90°，求a 的值．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】分析：本题考察幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方和同底数幂的除法.解析： ()326aa = ，故A 选项错误； a 3·a = a 4故B 选项正确；(3ab )2 = 9a 2b 2故C 选项错误; a 6÷a 3 = a 3故D 选项错误. 故选B.2、B【解题分析】解：过A 点作AH ⊥BC 于H ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B =∠C =45°，BH =CH =AH =BC =2，当0≤x ≤2时，如图1，∵∠B =45°，∴PD =BD =x ，∴y =•x •x =；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=，故选B．3、A【解题分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【题目详解】tan60°3故选：A．【题目点拨】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4、D【解题分析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【题目详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【题目点拨】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．5、B【解题分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【题目详解】6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．故选B.【解题分析】试题分析：当x=0时，y=－5；当x=1时，y=a－1，函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a－1＞0，解得：a＞1．考点：一元二次方程与函数7、C【解题分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.【题目详解】所以故选C．【题目点拨】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.8、B【解题分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【题目详解】4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．9、D【解题分析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：881=+．x x2.54故选D．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．【解题分析】解：1316(1)623x x-+-=⨯，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），故选D．点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【题目详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故答案为1．【题目点拨】本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型．12、1【解题分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD＝CD，等边对等角可得∠DAC＝∠C，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADB＝∠C＋∠DAC，再次根据等边对等角可得可得∠ADB＝∠BAD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【题目详解】∵DM垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝28°，∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝28°＋28°＝56°，∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD＝56°，在△ABD中，∠B＝180°−∠BAD−∠ADB＝180°−56°−56°＝1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键．【解题分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入()32n n-中即可得出结论．【题目详解】∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n-2），解得：n=1．这个正n边形的所有对角线的条数是：()32n n-=1072⨯=2．故答案为2．【题目点拨】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．14、3﹣3或1【解题分析】分两种情况:情况一：如图一所示，当∠A'DE=90°时；情况二：如图二所示，当∠A'ED=90°时.【题目详解】解：如图，当∠A'DE=90°时，△A'ED为直角三角形，∵∠A'=∠A=30°，∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，∴△BEC是等边三角形，∴BE=BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=1，设AD=A'D=x，则DE=1﹣x，∵Rt△A'DE中，A'D=3DE，∴x=3（1﹣x），解得x=3﹣3，即AD的长为3﹣3；如图，当∠A'ED=90°时，△A'ED为直角三角形，此时∠BEC=90°，∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=12BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=4﹣1=3，∴DE=3﹣x，设AD=A'D=x，则Rt△A'DE中，A'D=1DE，即x=1（3﹣x），解得x=1，即AD的长为1；综上所述，即AD的长为33或1．故答案为331．【题目点拨】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.15、1【解题分析】试题分析：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG 和△AFC 中，∠GAF=∠CAF ，AF=AF ，∠AFG=∠AFC ，∴△AFG ≌△AFC （ASA ）．∴AC=AG ，GF=CF ．又∵点D 是BC 中点，∴DF 是△CBG 的中位线．∴DF=12BG=12（AB ﹣AG ）=12（AB ﹣AC ）=1． 16、60°【解题分析】根据题意可得AOD AOB BOD ∠=∠+∠,根据已知条件计算即可.【题目详解】根据题意可得：AOD AOB BOD ∠=∠+∠15AOB ∠=︒，45BOD ︒∠=451560AOD ︒︒︒∴∠=+=故答案为60°【题目点拨】本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转角.17、y=-2x+5（答案不唯一）【解题分析】根据两条直线平行的条件：k 相等，b 不相等解答即可．【题目详解】解：如y=2x+1（只要k=2，b≠0即可，答案不唯一）．故答案为y=2x+1．（提示：满足y 2x b =+的形式，且b 0≠）【题目点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题．直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），当k 相同，且b 不相等，图象平行；当k 不同，且b 相等，图象相交；当k ，b 都相同时，两条直线重合．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）y=﹣x ﹣1；（3）P （3,05）或P （﹣4.5，0）；当时，S △MDN 的最大值为52． 【解题分析】（1）把A （-1，0），C （0，3）代入y=ax 2+2x+c 即可得到结果； （2）在y=-x 2+2x+3中，令y=0，则-x 2+2x+3=0，得到B （3，0），由已知条件得直线BC 的解析式为y=-x+3，由于AD ∥BC ，设直线AD 的解析式为y=-x+b ，即可得到结论；（3）①由BC ∥AD ，得到∠DAB=∠CBA ，全等只要当BC PB AD AB =或BC PB AB AD=时，△PBC ∽△ABD ，解方程组2231y x x y x ⎧=-++⎨=--⎩得D (4,−5)，求得AD =4,AB =BC =设P 的坐标为（x ，0），代入比例式解得35x =或x =−4.5,即可得到3,05P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或P (−4.5,0)； ②过点B 作BF ⊥AD 于F ，过点N 作NE ⊥AD 于E ，在Rt △AFB 中，∠BAF=45°，于是得到sin ∠BAF BF AB =， 求得42BF BD =⨯==求得sin BF ADB BD ∠=== 由于,DM t DN ==，于是得到12MDN S DM NE =⋅()1225t t =⋅215t =-+21()5t =--215522t ⎛=--+ ⎝⎭，即可得到结果． 【题目详解】(1)由题意知：023a c c =-+⎧⎨=⎩， 解得13a c =-⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为223y x x =-++；(2)在2y x 2x 3=-++ 中,令y =0,则2230x x -++=，解得：121,3x x ，=-= ∴B (3,0)，由已知条件得直线BC 的解析式为y =−x +3，∵AD ∥BC ，∴设直线AD 的解析式为y =−x +b ，∴0=1+b ，∴b =−1，∴直线AD 的解析式为y =−x −1；(3)①∵BC ∥AD ，∴∠DAB =∠CBA ， ∴只要当：BC PB AD AB =或BC PB AB AD =时,△PBC ∽△ABD ， 解2231y x x y x ⎧=-++⎨=--⎩得D (4,−5)， ∴52,4,32AD AB BC ===，设P 的坐标为(x ,0)， 即323452x -=或323452x -=， 解得35x =或x =−4.5, ∴3,05P ⎛⎫⎪⎝⎭或P (−4.5,0)，②过点B 作BF ⊥AD 于F ，过点N 作NE ⊥AD 于E ，在Rt △AFB 中,45BAF ∠=，∴sin ∠BAF BF AB=， ∴2422,262BF BD =⨯==， ∴22213sin 26BF ADB BD ∠===∵,DM t DN ==，又∵2sin ,5NE ADB NE t DN ∠===， ∴1,2MDN S DM NE =⋅ ()1225t t =⋅215t =-+21(),5t =-- 215522t ⎛=--+ ⎝⎭，∴当2t =时,MDN S 的最大值为5.2【题目点拨】属于二次函数的综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，锐角三角形函数，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.19、（1）a 的值为200，b 的值为30；（2）甲追上乙时，与学校的距离4100米；（3）1.1或17.1．【解题分析】（1）根据速度=路程÷时间，即可解决问题．（2）首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题．（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【题目详解】解：(1)由题意a=9004.5=200,b=6000200=30， ∴a=200，b=30. (2)9001.5200⨯ +4.1=7.1， 设t 分钟甲追上乙,由题意,300(t−7.1)=200t ，解得t=22.1，22.1×200=4100，∴甲追上乙时，距学校的路程4100米．(3)两人相距100米是的时间为t 分钟．由题意：1.1×200(t−4.1)+200(t−4.1)=100，解得t=1.1分钟，或300(t−7.1)+100=200t ，解得t=17.1分钟，故答案为1.1分钟或17.1分钟．点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析即图象的变化趋势得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.20、（1）8y x=-；（2）P （0,6） 【解题分析】试题分析：（1）先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标，最后求直线AC 的解析式，即可求得点P 的坐标.试题解析： ()1令一次函数12y x =-中2y =，则122x =-， 解得：4x =-，即点A 的坐标为（-4，2）．∵点A （-4，2）在反比例函数k y x =的图象上， ∴k=-4×2=-8， ∴反比例函数的表达式为8y x=-． ()2连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.设平移后直线于x 轴交于点F ，则F （6，0） 设平移后的直线解析式为12y x b =-+， 将F （6，0）代入12y x b =-+得：b=3 ∴直线CF 解析式：132y x =-+ 令12x -+3=8x-，解得：128(2x x ==-舍去），， ∴C （-2，4）∵A 、C 两点坐标分别为A （-4，2）、C （-2，4）∴直线AC 的表达式为6y x =+，此时，P点坐标为P（0，6）.点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.21、（1）见解析；（2）tan∠DBC＝12．【解题分析】（1）先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再利用平行线的性质得∠AEO＝90°，则根据垂径定理得到AD DC=，从而有AD＝CD；（2）先在Rt△OAE中利用勾股定理计算出AE，则根据正切的定义得到tan∠DAE的值，然后根据圆周角定理得到∠DAC＝∠DBC，从而可确定tan∠DBC的值．【题目详解】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴OE⊥AC，∴AD DC=，∴AD＝CD；（2）解：∵AB＝10，∴OA＝OD＝5，∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，在Rt△OAE中，AE4，∴tan∠DAE＝2142 DEAE==，∵∠DAC＝∠DBC，∴tan∠DBC＝12．【题目点拨】垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.22、（1）见解析；（2）BC与O相切，理由见解析．【解题分析】（1）作出AD的垂直平分线，交AB于点O，进而利用AO为半径求出即可；（2）利用半径相等结合角平分线的性质得出OD ∥AC ，进而求出OD ⊥BC ，进而得出答案．【题目详解】（1）①分别以A D 、为圆心，大于12AD 的长为半径作弧，两弧相交于点E 和F ， ②作直线EF ，与AB 相交于点O ，③以O 为圆心，OA 为半径作圆，如图即为所作；（2）BC 与O 相切，理由如下：连接OD ， ,OA OD 为O 半径，OA OD ∴=，AOD ∴是等腰三角形，OAD ODA ∠=∠∴， AD 平分BAC ∠，CAD OAD ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，AC OD ∴，90C ∠=︒， 90ODB ∴∠=︒，OD BC ∴⊥，OD 为O 半径，BC ∴与O 相切．【题目点拨】本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键．23、18 60分【解题分析】分析：（1）观察图形可知，第4天收到问卷最多，用矩形的高度比=频数之比即可得出结论；（2）由于组距相同，各矩形的高度比即为频数的比，可由数据总数=某组的频数÷频率计算；（3）根据概率公式计算即可；（4）分别计算第4天，第6天的获奖率后比较即可．详解：（1）由图可知：第4天收到问卷最多，设份数为x ，则：4：6=2：x ，解得：x =18；（2）2÷[4÷（2+3+4+6+4+1）]=60份；（3）4183P 6010==∴第天，抽到第4天回收问卷的概率是310； （4）第4天收回问卷获奖率105189=，第6天收回问卷获奖率23． ∵5293<， ∴第6天收回问卷获奖率高．点睛：本题考查了对频数分布直方图的掌握情况，根据图中信息，求出频率，用来估计概率．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．概率=所求情况数与总情况数之比．24、（1）B （1，1）；（2）y=（x ﹣n ）2+2﹣n ．（3）a=2n ；【解题分析】1) 首先求得点A 的坐标, 再求得点B 的坐标, 用h 表示出点D 的坐标后代入直线的解析式即可验证答案。
2020年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷含答案解析附赠九年级数学重要公式和定理复习讲义
2020年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分） 1．下列各运算中，计算正确的是( ) A ．22422a a a = B ．824x x x ÷= C ．222()x y x xy y -=-+D ．236(3)9x x -=-2．下列图标中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是( )A ．6B ．7C ．8D ．94．一组从小到大排列的数据：x ，3，4，4，5(x 为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是( ) A ．3.6B ．3.8或3.2C ．3.6或3.4D ．3.6或3.25．已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x ，则实数k 的取值范围是( ) A ．14k <B ．14kC ．4k >D ．14k且0k ≠ 6．如图，菱形ABCD 的两个顶点A ，C 在反比例函数ky x=的图象上，对角线AC ，BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知(1,1)B -，120ABC ∠=︒，则k 的值是( )A ．5B ．4C ．3D ．27．已知关于x 的分式方程422x kx x-=--的解为正数，则k 的取值范围是( )A ．80k -<<B ．8k >-且2k ≠-C ．8k >- 且2k ≠D ．4k <且2k ≠-8．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若6OA =，48ABCD S =菱形，则OH 的长为( )A ．4B ．8C ．13D ．69．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A 、B 、C 三种奖品，A 种每个10元，B 种每个20元，C 种每个30元，在C 种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案( ) A ．12种B ．15种C ．16种D ．14种10．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），45DAM ∠=︒，点F 在射线AM 上，且2AF BE =，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EF 、EG ．则下列结论： ①45ECF ∠=︒； ②AEG ∆的周长为2(1)2a +； ③222BE DG EG +=；④EAF ∆的面积的最大值是218a ；⑤当13BE a =时，G 是线段AD 的中点．其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②④⑤C ．①③④D ．①④⑤二、填空题（每题3分，满分30分）11．5G 信号的传播速度为300000000/m s ，将数据300000000用科学记数法表示为 ． 12．在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．13．如图，Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中，B D ∠=∠，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使Rt ABC ∆和Rt EDF ∆全等．14．一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为 ．15．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a ->⎧⎨-<⎩有2个整数解，则a 的取值范围是 ．16．如图，AD 是ABC ∆的外接圆O 的直径，若40BAD ∠=︒，则ACB ∠= ︒．17．小明在手工制作课上，用面积为2150cm π，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm ．18．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，将ABD ∆沿射线BD 平移，得到EGF ∆，连接EC 、GC ．求EC GC +的最小值为 ．19．在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且35BE a =，连接AE ，将ABE∆沿AE 折叠．若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则折痕的长为 ．20．如图，直线AM 的解析式为1y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，以OA 为边作正方形ABCO ，点B 坐标为(1,1)．过点B 作1EO MA ⊥交MA 于点E ，交x 轴于点1O ，过点1O 作x 轴的垂线交MA 于点1A ，以11O A 为边作正方形1111O A B C ，点1B 的坐标为(5,3)．过点1B作12E O MA ⊥交MA 于1E ，交x 轴于点2O ，过点2O 作x 轴的垂线交MA 于点2A ．以22O A 为边作正方形2222O A B C ．⋯．则点2020B 的坐标 ．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：22169(2)11x x x x x -++-÷+-，其中3tan303x =︒-． 22．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点(5,2)A 、(5,5)B 、(1,1)C 均在格点上． （1）将ABC ∆向左平移5个单位得到△111A B C ，并写出点1A 的坐标；（2）画出△111A B C 绕点1C 顺时针旋转90︒后得到的△221A B C ，并写出点2A 的坐标； （3）在（2）的条件下，求△111A B C 在旋转过程中扫过的面积（结果保留)π．23．（6分）如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图象经过点(1,0)A -，B (3,0)，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P ，使PAB ABC ∠=∠，若存在请直接写出点P 的坐标．若不存在，请说明理由．24．（7分）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．25．（8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）26．（8分）如图①，在Rt ABC=，点D、E分别在AC、BC边∠=︒，AC BC∆中，90ACB上，DC EC=，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．（1）BE与MN的数量关系是．（2）将DEC∆绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．27．（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x为正整数），求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a 的最大值．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是23180--=的根，连x x接BD，30∠=︒，并过点C作CN BD⊥，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长DBC度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA3点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒(0)t>．（1）线段CN=；（2）连接PM和MN，求PMN∆的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当PMN∆是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．2020年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，满分30分） 1．下列各运算中，计算正确的是( ) A ．22422a a a = B ．824x x x ÷= C ．222()x y x xy y -=-+ D ．236(3)9x x -=-解：A 、22422a a a =，正确；B 、826x x x ÷=，故此选项错误；C 、222()2x y x xy y -=-+，故此选项错误；D 、236(3)27x x -=-，故此选项错误；故选：A ．2．下列图标中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B ．是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B ．3．如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是( )A ．6B ．7C ．8D ．9解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个； 第二行第1列最多有3个，第二行第2列最多有1个； 所以最多有：21317+++=（个)． 故选：B ．4．一组从小到大排列的数据：x ，3，4，4，5(x 为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是( ) A ．3.6B ．3.8或3.2C ．3.6或3.4D ．3.6或3.2解：从小到大排列的数据：x ，3，4，4，5(x 为正整数），唯一的众数是4， 2x ∴=或1x =，当2x =时，这组数据的平均数为234453.65++++=；当1x =时，这组数据的平均数为134453.45++++=；即这组数据的平均数为3.4或3.6， 故选：C ．5．已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x ，则实数k 的取值范围是( ) A ．14k <B ．14kC ．4k >D ．14k且0k ≠ 解：关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x ，∴△22[(21)]41(2)0k k k =-+-⨯⨯+，解得：14k． 故选：B ．6．如图，菱形ABCD 的两个顶点A ，C 在反比例函数ky x=的图象上，对角线AC ，BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知(1,1)B -，120ABC ∠=︒，则k 的值是( )A ．5B ．4C ．3D ．2解：四边形ABCD 是菱形，BA AD ∴=，AC BD ⊥，120ABC ∠=︒， 60BAD ∴∠=︒，ABD ∴∆是等边三角形，点(1,1)B -， 2OB ∴=，6tan30OBAO ∴==︒，直线BD 的解析式为y x =-，∴直线AD 的解析式为y x =，6OA =∴点A 的坐标为(3，3)，点A 在反比例函数ky x=的图象上， 333k ∴=⨯=，故选：C ．7．已知关于x 的分式方程422x kx x-=--的解为正数，则k 的取值范围是( ) A ．80k -<< B ．8k >-且2k ≠- C ．8k >- 且2k ≠ D ．4k <且2k ≠-解：分式方程422x kx x-=--， 去分母得：4(2)x x k --=-， 去括号得：48x x k -+=-， 解得：83k x +=， 由分式方程的解为正数，得到803k +>，且823k +≠， 解得：8k >-且2k ≠-． 故选：B ．8．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若6OA =，48ABCD S =菱形，则OH 的长为( )A ．4B ．8C 13D ．6解：四边形ABCD 是菱形，6OA OC ∴==，OB OD =，AC BD ⊥， 12AC ∴=，DH AB ⊥，90BHD ∴∠=︒，12OH BD ∴=， 菱形ABCD 的面积11124822AC BD BD =⨯⨯=⨯⨯=，8BD ∴=，142OH BD ∴==； 故选：A ．9．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A 、B 、C 三种奖品，A 种每个10元，B 种每个20元，C 种每个30元，在C 种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案( ) A ．12种B ．15种C ．16种D ．14种解：设购买A 种奖品m 个，购买B 种奖品n 个， 当C 种奖品个数为1个时， 根据题意得102030200m n ++=， 整理得217m n +=，m 、n 都是正整数，0217m <<，1m ∴=，2，3，4，5，6，7，8；当C 种奖品个数为2个时， 根据题意得102060200m n ++=， 整理得214m n +=，m 、n 都是正整数，0214m <<，1m ∴=，2，3，4，5，6；∴有8614+=种购买方案．故选：D ．10．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），45DAM ∠=︒，点F 在射线AM 上，且AF ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EF 、EG ．则下列结论： ①45ECF ∠=︒； ②AEG ∆的周长为2(1)2a +； ③222BE DG EG +=；④EAF ∆的面积的最大值是218a ；⑤当13BE a =时，G 是线段AD 的中点．其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②④⑤C ．①③④D ．①④⑤解：如图1中，在BC 上截取BH BE =，连接EH ．BE BH =，90EBH ∠=︒，2EH BE ∴=， 2AF BE =，AF EH ∴=，45DAM EHB ∠=∠=︒，90BAD ∠=︒， 135FAE EHC ∴∠=∠=︒， BA BC =，BE BH =， AE HC ∴=，()FAE EHC SAS ∴∆≅∆， EF EC ∴=，AEF ECH ∠=∠， 90ECH CEB ∠+∠=︒， 90AEF CEB ∴∠+∠=︒， 90FEC ∴∠=︒，45ECF EFC ∴∠=∠=︒，故①正确，如图2中，延长AD 到H ，使得DH BE =，则()CBE CDH SAS ∆≅∆， ECB DCH ∴∠=∠， 90ECH BCD ∴∠=∠=︒， 45ECG GCH ∴∠=∠=︒， CG CG =，CE CH =，()GCE GCH SAS ∴∆≅∆， EG GH ∴=，GH DG DH =+，DH BE =， EG BE DG ∴=+，故③错误， AEG∴∆的周长2AE EG AG AE AH AD DH AE AE EB AD AB AD a =++=+=++=++=+=，故②错误，设BE x =，则AE a x =-，2AF x =， 222222*********()()()222244228AEF S a x x x ax x ax a a x a a ∆∴=-⨯=-+=--+-=--+， 102-<， 12x a ∴=时，AEF ∆的面积的最大值为218a ．故④正确，当13BE a =时，设DG x =，则13EG x a =+，在Rt AEG ∆中，则有22212()()()33x a a x a +=-+，解得2ax =， AG GD ∴=，故⑤正确，故选：D ．二、填空题（每题3分，满分30分）11．5G信号的传播速度为300000000/m s，将数据300000000用科学记数法表示为8310⨯．解：8300000000310=⨯．故答案为：8310⨯．12．在函数2yx=-中，自变量x的取值范围是2x>．解：由题意得，20x->，解得2x>．故答案为：2x>．13．如图，Rt ABC∆和Rt EDF∆中，B D∠=∠，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件(AB ED BC DF==或AC EF=或AE CF=等），使Rt ABC∆和Rt EDF∆全等．解：添加的条件是：AB ED=，理由是：在ABC∆和EDF∆中B DAB EDA DEF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC EDF ASA∴∆≅∆，故答案为：AB ED=．14．一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为25．解：画树状图如图所示：共有20种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的有8种结果，∴摸出的两个小球的标号之和大于6的概率为82205=， 故答案为：25． 15．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a ->⎧⎨-<⎩有2个整数解，则a 的取值范围是 68a < ．解：解不等式10x ->，得：1x >， 解不等式20x a -<，得：2a x <， 则不等式组的解集为12a x <<， 不等式组有2个整数解，∴不等式组的整数解为2、3，则342a<， 解得68a <， 故答案为：68a <．16．如图，AD 是ABC ∆的外接圆O 的直径，若40BAD ∠=︒，则ACB ∠= 50 ︒．解：连接BD ，如图，AD 为ABC ∆的外接圆O 的直径，90ABD ∴∠=︒，90904050D BAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 50ACB D ∴∠=∠=︒．故答案为50．17．小明在手工制作课上，用面积为2150cm π，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 10 cm ． 解：12S l R =，∴1151502l π=，解得20l π=， 设圆锥的底面半径为r ， 220r ππ∴=，10()r cm ∴=．故答案为：10．18．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，将ABD ∆沿射线BD 平移，得到EGF ∆，连接EC 、GC ．求EC GC +的最小值为 45 ．解：如图，连接DE ，作点D 关于直线AE 的对称点T ，连接AT ，ET ，CT ．四边形ABCD 是正方形，4AB BC AD ∴====，90ABC ∠=︒，45ABD ∠=︒， //AE BD ，45EAD ABD ∴∠=∠=︒，D ，T 关于AE 对称，4AD AT ∴==，45TAE EAD ∠=∠=︒，90TAD ∴∠=︒， 90BAD ∠=︒，B ∴，A ，T 共线，2245CT BT BC ∴=+=， EG CD =，//EG CD ，∴四边形EGCD 是平行四边形，CG EC ∴=，EC CG EC ED EC TE ∴+=+=+，TE EC TC +，45EC CG ∴+，EC CG ∴+的最小值为45．19．在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且35BE a =，连接AE ，将ABE∆沿AE 折叠．若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则折痕的长为 2或305． 解：分两种情况：①当点B '落在AD 边上时，如图1所示：四边形ABCD 是矩形， 90BAD B ∴∠=∠=︒，将ABE ∆沿AE 折叠．点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的AD 边上， 1452BAE B AE BAD '∴∠=∠=∠=︒，ABE ∴∆是等腰直角三角形， 1AB BE ∴==，22AE②当点B '落在CD 边上时，如图2所示：四边形ABCD 是矩形，90BAD B C D ∴∠=∠=∠=∠=︒，AD BC a ==，将ABE ∆沿AE 折叠．点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的CD 边上， 90B AB E '∴∠=∠=︒，1AB AB '==，35BE BE a '==，3255CE BC BE a a a ∴=-=-=，2221B D AB AD a ''=-=-在ADB '∆和△B CE '中，90B AD EB C AB D '''∠=∠=︒-∠，90D C ∠=∠=︒，ADB '∴∆∽△B CE '，∴B D AB EC B E ''='211355a a a -=， 解得：5a =0a =（舍去）， 355BE a ∴==， 22225301()5AE AB BE ∴=+=+=； 230； 230． 20．如图，直线AM 的解析式为1y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，以OA 为边作正方形ABCO ，点B 坐标为(1,1)．过点B 作1EO MA ⊥交MA 于点E ，交x 轴于点1O ，过点1O 作x 轴的垂线交MA 于点1A ，以11O A 为边作正方形1111O A B C ，点1B 的坐标为(5,3)．过点1B 作12E O MA ⊥交MA 于1E ，交x 轴于点2O ，过点2O 作x 轴的垂线交MA 于点2A ．以22O A 为边作正方形2222O A B C ．⋯．则点2020B 的坐标 2020231⨯-，20203 ．解：点B 坐标为(1,1)， 11OA AB BC CO CO ∴=====， 1(2,3)A ，111111123AO A B B C C O ∴====， 1(5,3)B ∴， 2(8,9)A ∴，222222239A O A B B C C O ∴====， 2(17,9)B ∴，同理可得4(53,27)B ， 5(161,81)B ，⋯由上可知，(231,3)Bn n n ⨯-，∴当2020n =时，(2320201,32020)Bn ⨯-．故答案为：2020(231⨯-，20203)． 三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：22169(2)11x x x x x -++-÷+-，其中3tan303x =︒-． 解：原式2221(3)()11(1)(1)x x x x x x x +-+=-÷+++- 23(1)(1)1(3)x x x x x ++-=++ 13x x -=+，当33tan3033333x =︒-=⨯-=-时， 原式331333--=-+343-=431=-． 22．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点(5,2)A 、(5,5)B 、(1,1)C 均在格点上． （1）将ABC ∆向左平移5个单位得到△111A B C ，并写出点1A 的坐标；（2）画出△111A B C 绕点1C 顺时针旋转90︒后得到的△221A B C ，并写出点2A 的坐标； （3）在（2）的条件下，求△111A B C 在旋转过程中扫过的面积（结果保留)π．解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求，点1A 的坐标为(0,2)；（2）如图所示，△221A B C 即为所求，点2A 的坐标为(3,3)--；（3）如图，442BC =，∴△111A B C 290(42)134862ππ⨯⨯⨯=+．23．（6分）如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图象经过点(1,0)A -，B (3,0)，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P ，使PAB ABC ∠=∠，若存在请直接写出点P 的坐标．若不存在，请说明理由．解：（1）根据题意得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩． 故抛物线的解析式为223y x x =-++；（2）二次函数223y x x =-++的对称轴是(13)21x =-+÷=，当0x =时，3y =，则(0,3)C ，点C 关于对称轴的对应点1(2,3)P ，设直线BC 的解析式为3y kx =+，则330k +=，解得1k =-．则直线BC 的解析式为3y x =-+，设与BC 平行的直线AP 的解析式为y x m =-+，则10m +=，解得1m =-．则与BC 平行的直线AP 的解析式为1y x =--，联立抛物线解析式得2123y x y x x =--⎧⎨=-++⎩， 解得1145x y =⎧⎨=-⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩（舍去）． 2(4,5)P -．综上所述，1(2,3)P ，2(4,5)P -．24．（7分）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．解：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是：604801310019120714051602100.850⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 100.8100>，∴超过全校的平均次数；（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为4131936++=，所以中位数一定在100~120范围内；（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：1975233+++=（人)，故从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是3350． 25．（8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y （单位：千米）与快递车所用时间x （单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME 的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）解：（1）设ME 的函数解析式为(0)y kx b k =+≠，由ME 经过(0,50)，(3,200)可得：503200b k b =⎧⎨+=⎩，解得5050k b =⎧⎨=⎩， ME ∴的解析式为5050y x =+；（2）设BC 的函数解析式为y mx n =+，由BC 经过(4,0)，(6,200)可得：406200m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100400m n =⎧⎨=-⎩， BC ∴的函数解析式为100400y x =-；设FG 的函数解析式为y px q =+，由FG 经过(5,200)，(9,0)可得：520090p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得50450p q =-⎧⎨=⎩， FG ∴的函数解析式为50450y x =-+，解方程组10040050450y x y x =-⎧⎨=-+⎩得1735003x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 同理可得7x h =， 答：货车返回时与快递车图中相遇的时间173h ，7h ；（3）(97)50100()km -⨯=，答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km ．26．（8分）如图①，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，DC EC =，连接DE 、AE 、BD ，点M 、N 、P 分别是AE 、BD 、AB 的中点，连接PM 、PN 、MN ．（1）BE 与MN 的数量关系是BE ．（2）将DEC ∆绕点C 逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE 与MN 有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．解：（1）如图①中，AM ME =，AP PB =，//PM BE ∴，12PM BE =，BN DN =，AP PB =，//PN AD ∴，12PN AD =，AC BC =，CD CE =，AD BE ∴=，PM PN ∴=，90ACB ∠=︒，AC BC ∴⊥，//PM BC ∴，//PN AC ，PM PN ∴⊥，PMN ∴∆的等腰直角三角形，2MN PM ∴， 122MN BE ∴=，2BE MN ∴，故答案为2BE MN=．（2）如图②中，结论仍然成立．理由：连接AD，延长BE交AD于点H．ABC∆和CDE∆是等腰直角三角形，CD CE∴=，CA CB=，90ACB DCE∠=∠=︒，ACB ACE DCE ACE∠-∠=∠-∠，ACD ECB∴∠=∠，()ECB DCA AAS∴∆≅∆，BE AD∴=，DAC EBC∠=∠，180()AHB HAB ABH∠=︒-∠+∠180(45)HAC ABH=︒-︒+∠+∠180(45)HBC ABH=∠︒-︒+∠+∠18090=︒-︒90=︒，BH AD∴⊥，M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，//PM BE ∴，12PM BE=，//PN AD，12PN AD=，PM PN∴=，90MPN∠=︒，2222BE PM MN∴===．27．（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x为正整数），求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a 的最大值．解：（1）依题意，得：1520430 108212m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：1014mn=⎧⎨=⎩．答：m的值为10，n的值为14．（2）依题意，得：1014(100)1160 1014(100)1168x xx x+-⎧⎨+-⎩，解得：5860x．又x为正整数，x∴可以为58，59，60，∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．（3）购买方案1的总利润为(1610)58(1814)42516-⨯+-⨯=（元)；购买方案2的总利润为(1610)59(1814)41518-⨯+-⨯=（元)；购买方案3的总利润为(1610)60(1814)40520-⨯+-⨯=（元)．516518520<<，∴利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．依题意，得：(16102)60(1814)40(10601440)20%a a--⨯+--⨯⨯+⨯⨯，解得：95 a．答：a的最大值为95．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是23180x x--=的根，连接BD，30DBC∠=︒，并过点C作CN BD⊥，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA点D 向点A 匀速运动，到点A 为止，点P 与点M 同时出发，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）线段CN = 33 ；（2）连接PM 和MN ，求PMN ∆的面积s 与运动时间t 的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当PMN ∆是以PN 为腰的等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．解：（1）AB 长是23180x x --=的根， 6AB ∴=，四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，6AB CD ==，90BCD ∠=︒， 30DBC ∠=︒，212BD CD ∴==，363BC CD ==， 30DBC ∠=︒，CN BD ⊥，1332CN BC ∴==， 故答案为：33．（2）如图，过点M 作MH BD ⊥于H ，//AD BC ，30ADB DBC ∴∠=∠=︒，132MH MD t ∴==， 30DBC ∠=︒，CN BD ⊥， 39BN CN ∴==，当902t <<时，PMN ∆的面积213393(92)2s t t t t =⨯-⨯=-+； 当92t =时，点P 与点N 重合，0s =， 当962t <时，PMN ∆的面积213393(29)2s t t t t =⨯-⨯=-； （3）如图，过点P 作PE BC ⊥于E ，当92PN PM t ==-时， 222PM MH PH =+，22233(92)()(122)2t t t ∴-=+--， 3t ∴=或73t =， 6BP ∴=或143， 当6BP =时，30DBC ∠=︒，PE BC ⊥，132PE BP ∴==，333BE PE == ∴点(33P 3)，当143BP =时， 同理可求点73(P ，7)3， 当92PN NM t ==-时， 222NM MH NH =+，2223(92))(3)2t t ∴-=+-， 3t ∴=或24（不合题意舍去）， 6BP ∴=，∴点P 3)，综上所述：点P 坐标为3)或，7)3．第31页（共32页） 九年级（上）重要的数学公式定理1. 一元二次方程求根公式:一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根为2. 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根为x 1,x 2，则x 1+x 2= ,x 1·x 2= 一元二次方程x 2+px+q=0（a≠0）的两根为x 1,x 2，则x 1+x 2= ,x 1·x 2=3. 两点间距离公式:两点A(x 1,y 1),B(x 2，y 2)之间的距离AB=特别地，若x 1=x 2，则AB= ，若y 1=y 2，则AB= , 若O 为坐标原点，则OA=4. 中点坐标公式:两点A(x 1,y 1),B(x 2，y 2)的中点C 的坐标为5. 点到直线的距离公式:点P(x 0,y 0)到直线Ax+BY+C=0的距离为6. 直线比例系数公式:若两点为A(x 1,y 1),B(x 2，y 2)，则K AB =7. 两直线平行，则K 1，K 2的关系是8. 两直线垂直，则K 1，K 2的关系是9. 二次函数顶点坐标公式:二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为 ,对称轴为 最大（小）值为10. 二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴两交点距离公式二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴两交点A(X 1，0),B(x 2,0),则AB= ,对称轴为11. 平面直角坐标系中三角形面积公式为12. 弧长公式为13. 扇形面积公式为① ②如图，圆锥的侧面积为 圆锥的全面积为为 r R14. 垂径定理 15. 垂径定理的推论 ① ② ③ 17．圆的两条平行弦 18．圆心角定理 19．圆心角定理的推论 20．圆周角定理 21．圆周角定理推论1 22．圆周角定理推论2 23．圆内接四边形定理 24．切线的判定定理 25．切线的性质定理 26．切线长定理 27．三角形内切圆半径公式 ，∠BOC= 特别地，直角三角形内切圆半径公式 28．正n 变形中心角公式 29．射影定理 30．黄金分割比= 31．特殊角锐角三角函数 sinα cosαtanα30°45°60°36．两角和或差的正切公式第32页（共32页）。
2024年黑龙江省佳木斯市中考三模数学试题(含答案)
2024年初三中考复习第三次综合训练卷数学（考试时间：120分 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡并交回，第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求，请迭出并在答题卡上将选项涂黑）1．下列运算正确的是（）．A ．B ．C ．D ．2．设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格，石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个4．2024年“五四”青年节到来之际为鼓励学生“牢记使命，努力学习”，学校举办了演讲比赛，根据七位评委给小明的打分绘制了如下统计表：平均数中位数方差众数9.39.20.29.2如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不发生变化的是（ ）A平均数B ．方差C ．众数D ．中位数5．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每()347a a =3332a a a ÷=()232x x y +=+3621128x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变。
商家想尽快销售完该款商品。
每件售价应定为多少元．（）A ．45B ．50C ．55D ．606．若关于x的分式方程无解．则a 的值为（ ）A ．1B ．C ．1或D ．以上都不是7．小明准备用25元钱去文教用品商店购买价格分别为2元和3元的两种型号的考试中性笔，则小明选择的购买方案有（）A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E是x 轴上一点，连接AE ．若AD 平分∠OAE ，反比例函数的图像经过AE 上的两点A ，F，且，△ABE 的面积为18，则k的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．249．如图，在四边形ABCD 中，，，，若，则BC 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，连接AB 、DE ，分别交BD 、AC 于点P 、Q ，过点P 作P ⊥AB 交CB 的延长线于F ，下列结论：3233x a a x x +=--1212()0,0k y k x x==>>AP EF =6AD =8CD =90ABC ADC ∠=∠=︒BD BC =①，②，③，④若四边形OPEQ 的面积为4，则该正方形ABCD 的面积为36，⑤，其中正确的结论有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．5月16日至21日在哈尔滨举办的第八届中国-罗斯博览会落下帷幕．博览会自2014年举办首届以来，累计签约4468亿元人民币。
黑龙江省佳木斯地区重点达标名校2024届中考联考数学试卷含解析
黑龙江省佳木斯地区重点达标名校2024届中考联考数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③2．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）A．4.5πcm2B．3cm2C．4πcm2D．3πcm23．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或105．当a＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a56．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10- xA．平均数、中位数B．众数、方差C．平均数、方差D．众数、中位数7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A ．k ＞12B ．k ≥12C ．k ＞12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠1 8．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（ ）A ．0B ．3C ．﹣3D ．﹣79．已知A （，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32m y x+=上，且12y y >，则m 的取 值范围是（ ） A ．m 0> B ．m 0< C ．3m 2>- D ．3m 2<-10．估计7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．12．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=62，点D ，E 分别是边BC ，AC 上的动点，则DA+DE 的最小值为_____．13．将绕点逆时针旋转到使、、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为________.14．方程31x -=4x的解是____． 15．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．16．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P 、P′所在的直线都是经过同一点O ，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O 叫做位似中心，已知△ABC 与△A′B′C′是关于点O 的位似三角形，OA′=3OA ，则△ABC 与△A′B′C′的周长之比是________.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知线段a 及如图形状的图案.（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a （保留作图痕迹）（2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.18．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．19．（8分）如图，直线y=12x+2与双曲线y=k x相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C ．求双曲线的解析式；点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y ax b a =+≠的图象与y 轴相交于点A ，与反比例函数2(0)k y k x=≠的图象相交于点(3,2)B ，(1,)C n -．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）在y 轴上是否存在点P ，使PAB △为等腰三角形，如果存在，请求点P 的坐标，若不存在，请说明理由．21．（8分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm ），其中BC ∥直线l ，∠BCE=71°，CE=54cm ．（1）求单车车座E 到地面的高度；（结果精确到1cm ）（2）根据经验，当车座E 到CB 的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm ，现将车座E 调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm ）（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）22．（10分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x （单位：万元）。
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2012年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷及答案一、填空题（每小题3分，共30分）1．2011年7月11日是第二十二个世界人口日，本次世界人口日的主题是“面对70亿人的世界”，70亿人用科学记数法表示为人． 2．在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是. 3．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，请添加一个条件，使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．4．把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是4的倍数的概率是. 5．若不等式{3241x ax x >+<-的解集为x ＞3，则a 的取值范围是.6．如图，点A 、B 、C 、D 分别是⊙O 上四点，∠ABD=20°，BD 是直径，则∠ACB=. 7．已知关于x 的分式方程112a x -=+有增根，则a=. 8．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为.9．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种电器的进价元．10．如图，直线y x =，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…按此作法进行去，点B n 的纵坐标为(n 为正整数).二、选择题（每小题3分，共30分）11．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．822-=B ．（2353(2)8x y x y -=-C ．0(5)0-=D ．632a a a ÷= 12．下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．在平面直角坐标系中，反比例函数22a a y x-+=图象的两个分支分别在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 14．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．15．某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为（ ） A ．13，14B ．14，13.5C ．14，13D ．14，13.616．如图所示，四边形ABCD 是边长为4cm 的正方形，动点P 在正方形ABCD 的边上沿着A →B →C →D 的路径以1cm/s 的速度运动，在这个运动过程中△APD 的面积s （cm 2）随时间t （s ）的变化关系用图象表示，正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．17．若2(1)20a b -+-=，则2012()a b -的值是（ ）A ．－1B ．1C ．0D ．201218．如图，△ABC 中，AB =AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ）A ．20B ．12C ．14D ．1319．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（ ） A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种20．如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=BC=2AD ，点E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，连接AF 、CE 交于点M ，连接BM 并延长交CD 于点N ，连接DE 交AF 于点P ，则结论：①∠ABN=∠CBN ；②DE ∥BN ；③△CDE 是等腰三角形；④EM ：BE=5:3；⑤S △EPM =18S梯形ABCD，正确的个数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个三、解答题（满分5+5+7+7+8+8+10+10=60分）21．先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，再从0，-2，-1，1中选择一个合适的数代入并求值．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC 向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A 1B 1C 1； （2）写出A 1、C 1的坐标；（3）将△A 1B 1C 1绕C 1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 2C 1，求线段B 1C 1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23．如图，抛物线2y x bx c =++经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB＝3，求点B的坐标．24．最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款．为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E组，A组和B组的人数比是5：7．捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：（1）B组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？（3）若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于26元的学生有多少人？25．甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度）（1）轮船在静水中的速度是千米/时；快艇在静水中的速度是千米/时；（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）26．在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，E 是对角线AC 上一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF=AE ，连接BE 、EF ．（1）若E 是线段AC 的中点，如图1，易证：BE=EF （不需证明）；（2）若E 是线段AC 或AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE 、EF 有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．27．国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：（1）求这两种货车各多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．28．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的边OC 、OA 分别与x 轴、y 轴重合，AB ∥OC ，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=122，点C 的坐标为（-18，0）． （1）求点B 的坐标；（2）若直线DE 交梯形对角线BO 于点D ，交y 轴于点E ，且OE=4，OD=2BD ，求直线DE 的解析式；运往地 车型甲 地（元/辆） 乙 地（元/辆）大货车 ７２０ ８００ 小货车５００６５０（3）若点P 是（2）中直线DE 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以O 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2012年初中毕业学业考试 数学试题答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共30分） 1．29710⨯ 2．12x ≥3．AF=CE 4．3135．3a ≤ 6．70° 7．1 8．810310或或 9．1000 10．11(2,2)n n -- 二、选择题：（每小题3分，共30分） 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ACAADDBCBB三、解答题（共60分） 21．（本小题满分5分）解：原式22(1)(1)1(2)x x x x x -+-=⋅-- 12x x +=-当x=0时，原式011022+==-． 22．（本小题满分5分）解：（1）如图所示：（2）由△A 1B 1C 1在坐标系中的位置可知，A 1（0，2）；C 1（2，0）；（3）旋转后的图形如图所示：∵由勾股定理可知，22111417B C =+=，∴S 扇形290(17)173604ππ⨯==．（2分）23．（本小题满分7分）解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x 2+bx+c 得{0420c b =+=，解得{20b c =-=，所以解析式为22y x x =-（2）∵222(1)1y x x x =-=--， ∴顶点为（1，-1） 对称轴为：直线1x =（3）设点B 的坐标为（a ，b ），则1232b ⨯=，解得3b =或3b =-， ∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1 （或x 2-2x=-3中，x 无解） ∴b=3∴223x x -=，解得123,1x x ==- 所以点B 的坐标为（3，3）或（-1，3） 24．（本小题满分7分）解：（1）B 组的人数是20÷5×7=28样本容量是：（20+28）÷（1-25%-15%-12%）=100； （2）36－45小组的频数为100×15%=15中位数落在C 组（或26-35）（3）捐款不少于26元的学生人数：3000×（25%+15%+12%）=1560（人） 25．（本小题满分8分） 解：（1）2272÷2+2=38千米/时；（2）点F 的横坐标为：4+72÷（38+2）=5.8F （5.8，72），E （4，0） 设EF 解析式为y=kx+b （k ≠0）{5.87240k b k b +=+=解得{40160k b ==-∴40160(4 5.8)y x x =-≤≤ （3）轮船返回用时72÷（22-2）=3.6∴点C 的坐标为（7.6，0）设线段BC 所在直线的解析式为y=kx+b ∵经过点（4，72）（7.6，0）∴{4727.60k b k b +=+=解得：{20152k b =-=∴解析式为：20152y x =-+，根据题意得：40x-160-（-20x+152）=12或-20x+152-（40x-160）=12 解得：x=3或x=3.4∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米26．（本小题满分8分）证明：（1）∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB=BC ， 又∵∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∵E 是线段AC 的中点，∴∠CBE=1 2 ∠ABC=30°，AE=CE ， ∵AE=CF ，∴CE=CF ， ∴∠F=∠CEF ，∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°， ∴∠F=30°， ∴∠CBE=∠F ， ∴BE=EF ；（2）图2：BE=EF ． 图3：BE=EF ．图2证明如下：过点E 作EG ∥BC ，交AB 于点G ， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB=BC ，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE，∴BG=CE，又∵CF=AE，∴GE=CF，又∵∠BGE=∠ECF=120°，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF；…（1分）图3证明如下：过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE，∴BG=CE ，又∵CF=AE ，∴GE=CF ，又∵∠BGE=∠ECF=60°，∴△BGE ≌△ECF （SAS ），∴BE=EF ． …（1分）27．（本小题满分10分）解：（1）解法一、设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得{181610228x y x y +=+=解得 {810x y ==答：大货车用8辆，小货车用10辆．解法二、设大货车用x 辆，则小货车用（18-x ）辆，根据题意得16x+10（18-x ）=228 …（2分）解得x=8∴18-x=18-8=10（辆）答：大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=720a+800（8-a ）+500（9-a ）+650[10-（9-a ）]=70a+11550，∴w=70a+11550（0≤a ≤8且为整数）（3）16a+10（9-a ）≥120，解得a ≥5，…（1分）又∵0≤a ≤8，∴5≤a ≤8且为整数，∵w=70a+11550，k=70＞0，w 随a 的增大而增大，∴当a=5时，w 最小，最小值为W=70×5+11550=11900（元）答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．28．（本小题满分10分）解：（1）过点B 作BF ⊥x 轴于F在Rt △BCF 中∵∠BCO=45°，BC=6 2∴CF=BF=12∵C 的坐标为（-18，0）∴AB=OF=6∴点B 的坐标为（-6，12）．（2）过点D 作DG ⊥y 轴于点G∵AB ∥DG∴△ODG ∽△OBA ∵23DG OD OG AB OB OA ===，AB=6，OA=12 ∴DG=4，OG=8∴D （-4，8），E （0，4）设直线DE 解析式为y=kx+b （k ≠0）∴{484k b b -+==∴{14k b =-= ∴直线DE 解析式为4y x =-+．（3）结论：存在．设直线y=-x+4分别与x 轴、y 轴交于点E 、点F ，则E （0，4），F （4，0），OE=OF=4，42EF =．如答图2所示，有四个菱形满足题意．①菱形OEP 1Q 1，此时OE 为菱形一边．则有P 1E=P 1Q 1=OE=4，P 1F=EF-P 1E=424-．易知△P 1NF 为等腰直角三角形，∴P 1N=NF=124222PF =-； 设P 1Q 1交x 轴于点N ，则NQ 1=P 1Q 1-P 1N=4(422)22--=，又ON=OF-NF=22，∴Q 1(22,22)-；②菱形OEP 2Q 2，此时OE 为菱形一边．此时Q 2与Q 1关于原点对称，∴Q 2(22,22)-；③菱形OEQ 3P 3，此时OE 为菱形一边．此时P 3与点F 重合，菱形OEQ 3P 3为正方形，∴Q 3（4，4）；④菱形OP 4EQ 4，此时OE 为菱形对角线．由菱形性质可知，P 4Q 4为OE 的垂直平分线，由OE=4，得P 4纵坐标为2，代入直线解析式y=-x+4得横坐标为2，则P 4（2，2）， 由菱形性质可知，P 4、Q 4关于OE 或x 轴对称，∴Q 4（-2，2）．综上所述，存在点Q ，使以O 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形；点Q 的坐标为：Q 1(22,22)-，Q 2(22,22)-，Q 3（4，4），Q 4（-2，2）．。