初中数学复习笔记

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初中数学知识点总结

（一）数与代数

⒈数与式

⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数）⑵数轴：“三要素”⑶相反数

⑷绝对值：│a│=a(a≥0)│a│=-a(a<0)

⑸倒数⑹指数

1

零指数：0a =1（a≠0）②负整指数：（a≠0,n 是正整数）

⑺完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±⑻平方差公式：（a+b）（a-b）=22b a -⑼幂的运算性质：

①m a ·n a =n m a +②m a ÷n a =n m a -③n m a )(=mn a ④n ab )(=n a n b ⑤

n n

n b

a b a =)(⑽科学记数法：n a 10⨯（1≤a＜10,n 是整数）⑾算术平方根、平方根、立方根、⑿b a

n d b m c a n d b n m d c b a =++++++⇒≠+++=== :

)0(等比性质⒉方程与不等式⑴一元二次方程

①定义及一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ②解法：1.直接开平方法.2.配方法3.公式法：)

04(24222,1≥--±-=ac b a

ac b b x 4.因式分解法.

③根的判别式：

ac b 42-=∆＞0，有两个解。ac b 42-=∆＜0，无解。

ac b 42-=∆＝0，有1个解。

④维达定理：a

c

x x a b x x =

⋅-=+2121,⑤常用等式：2

12

2122212)(x x x x x x -+=+2

12212214)()(x x x x x x -+=-⑥应用题

1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：

水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v 2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数

3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

4.几何问题

⑵分式方程（注意检验）由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程

②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。⑶不等式的性质①a>b →a+c>b+c ②a>b →ac>bc(c>0)③a>b →acb,b>c →a>c ⑤a>b,c>d →a+c>b+d.⒊函数⑴一次函数

①定义：y=kx+b(k≠0)

②图象：直线过点（0,b）—与y 轴的交点和（-b/k,0）—与x 轴的交点。③性质：

k>0，直线经过一、三象限，y 随x 的增大而增大。k<0，直线经过二、四象限，y 随x 的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限。当b=0时，直线通过原点。当b<0时，直线必通过三、四象限。

④图象的四种情

况：

⑵正比例函：①定义：y=kx(k≠0)②图象：直线(过原点)⑶反比例函数

①定义：1-==kx x

k

y (k≠0).

②图象：双曲线(两支)

③性质：

k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y 的值随x 值的增大而减小。k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y 的值随x 值的增大而增大。;④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

⑷二次函数.①定义：

))(0()(2顶点式≠+-=a k h x a y ))(0(2一般式≠++=a c bx ax y ②图象：抛物线

)0(2≠++=a c bx ax y 顶点：)0()(2≠+-=a k h x a y 顶点：(h,k)

x

o y (k>0,b>0)

x

o y (k<0,b>0)

x

o y (k>0,b<0)

x

o y (k<0,b<0)

③性质：

⑴当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。

⑵当a与b同号时(ab>0)，对称轴在y轴左边；当a与b异号时(ab<0)，对称轴在y轴右边；当b=0时，对称轴在y轴。（左同右异）

⑶当c>0时，与y轴交于正半轴；当c<0时，与y轴交于负半轴；当c=0时，与y轴交于原点。

④平行移动的规律：

当h>0时，y=ax向右平行移动h个单位得到y=a(x-h)

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。

当h>0,k>0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k

当h>0,k<0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h) +k

当h<0,k>0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k

当h<0,k<0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h)^2+k

（二）空间与图形

⒈三角形

⑴面积公式：底乘以高除以2

⑵“四心”：

①垂心：三角形三条高的交点。

②内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。

③重心：三角形三条中线的交点。

④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

⑶三角形边与边的关系：

两边之和大于第三边。(较短的两条边)

两边之差小于第三边。(最长的边和最小的边)

⑷三角形内角和、外角与内角的关系：

三角形内角和为180度。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

⑸证明

判定及性质

直角三角形①在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所对的角是直角。

①直角三角形两个锐角互余。

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

③在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2。

等腰三角形①等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)

②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)

等边三角

形

①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

相

似三角形①相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

②相似三角形周长的比等于相似比。

③相似三角形面积的比等于相似比的平方。

④相似三角形的对应角相等，对应边成比例。