初中数学分类讨论方法篇
中考数学中的分类讨论技巧
中考数学中的分类讨论技巧分类讨论在数学题中经常出现，也是满分率比较低的一种题，同学们在做题的时候经常会犯错误，小题经常忘记分类讨论，大题经常讨论不全，讨论全了结果还不一定对。
所以，这种题很容易不小心丢分。
下面一起来看看中考数学中的分类讨论技巧,希望对广大考生有帮助!跟老师合学生们交流之后发现，就算是学习成绩很好的同学在这种题上都会多多少少的出现问题，因此我们在考试当中一定要养成以下几个好习惯。
首先我们要有分类讨论的意识。
很多知识点是分类讨论的常客，对于这些知识点，同学们在考试时要保持高度的敏感，时刻紧绷分类讨论的弦，以免掉进出题老师的陷阱。
其次，分类讨论是要有一定原则，不要东一榔头西一棒子的的试，要具备一定的条理。
分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分类讨论应逐级有序进行。
以探寻直角坐标系中等腰直角三角形存在的问题来说，如果给定两个点A、B，需要在X轴上找第三个点C使得这个三角形ABC是等腰直角三角形，这个时候同学们可以线段来分类讨论：AB为斜边时，AC为斜边或时BC为斜边时点C的坐标。
这样讨论保证不会丢掉任何一种可能性，并且效率较高。
当然也可以按照角来讨论，但是注意不要两种分类方法穿插进行。
有些时候有可能会进行二次讨论，这个时候对于同学们的条理性要求就更大了，例如探讨含有30°角的直角三角形时，要先讨论那个角是直角，在讨论哪个角是30°或60°。
第三，在列出所有需要讨论的可能性之后，要仔细审查是否每种可能性都会存在，是否有需要舍去的，最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根，那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。
同样有些时候也需要注意是否有些讨论结果重复，需要进行合并。
例如直角坐标系中求能够成等腰三角形的点坐标，如果按照一定的原则分类讨论后，有可能会出现同一个点上可以构成两个等腰三角形的情况，这种情况下就要进行合并。
中考数学解题方法：分类讨论
中考数学解题方法：分类讨论Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式． 解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4，得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）．设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ．点A ，B 在一次函数图象上，∴⎩⎨⎧=+--=,02,1b k b 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.1,21b k 则一次函数解析式是 .121--=x y点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）． 设反比例函数解析式为m y x=． 点C 在反比例函数图象上，则41-=m ，m ＝－4． 故反比例函数解析式是：xy 4-=． 点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。
【例2】如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为（－4，0），以点O 1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。
以点O 2（13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D.（1）求直线l 的解析式；（2）将⊙O 2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙O 2第一次与⊙O 2相切时，直线l 也恰好与⊙O 2第一次相切，求直线l 平移的速度；（3）将⊙O 2沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x 轴相切于点E ，EG 为⊙O 2的直径，过点A 作⊙O 2的切线，切⊙O 2于另一点F ，连结A O 2、FG ，那么FG ·A O 2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。
初一数学分类讨论题
初一数学分类讨论题（原创版）目录1.初一数学分类讨论题的概述2.分类讨论题的解题技巧3.举分类讨论题的实例进行解析4.如何提高初一数学分类讨论题的解题能力正文一、初一数学分类讨论题的概述初一数学分类讨论题是一种要求学生根据题目所给条件进行分类讨论的题型，它能够有效检验学生对知识点的掌握程度以及逻辑思维能力。
分类讨论题在初一数学中占有较大比重，掌握这类题目的解题方法对于提高初一数学成绩具有重要意义。
二、分类讨论题的解题技巧1.仔细审题，明确题目要求在解答分类讨论题时，首先要仔细阅读题目，明确题目所求，将题目中的已知条件进行梳理，为分类讨论做好准备。
2.合理分类，避免重复和遗漏分类讨论的关键在于将题目中的条件进行合理分类。
分类时，要遵循不重复、不遗漏的原则，确保每种情况都得到了讨论。
3.逐步推导，注意逻辑严谨在分类讨论过程中，需要根据已知条件逐步推导出结论。
在推导过程中，要注意保持逻辑严谨，确保每一步都符合数学原理。
三、举分类讨论题的实例进行解析例题：一个正方形的对角线长是 10√2 厘米，求这个正方形的面积。
解：首先，根据正方形的性质，知道正方形的对角线长度等于边长的√2 倍。
因此，这个正方形的边长为 10 厘米。
然后，根据正方形的面积公式，计算出正方形的面积为 100 平方厘米。
所以，这个正方形的面积是 100 平方厘米。
四、如何提高初一数学分类讨论题的解题能力1.加强基础知识的学习，提高解题速度和准确率分类讨论题的解答离不开对基础知识的掌握，只有熟练掌握基础知识，才能在解题过程中迅速找到解题思路。
2.多做练习，总结解题经验通过不断地做题，可以积累丰富的解题经验，提高分类讨论题的解题能力。
在解题过程中，要注重总结经验，形成自己的解题方法。
3.学会灵活运用解题技巧在解答分类讨论题时，要善于运用解题技巧，如合理分类、逻辑推导等，以提高解题效率。
人教版七年级数学（上）常见的分类讨论
2014-03教学研究《义务教育数学课程标准》明确提出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。
把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在《义务教育数学课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。
由于初一学生刚升入初中，受小学数学思维定式的影响，往往对分类讨论的问题容易出错，得出的答案不全，这就需要我们教师逐步渗透分类讨论思想。
所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结果，最后综合各类结果得到整个问题的解答。
实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。
分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。
应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。
分类的过程，可培养学生思考的周密性和条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题、探索规律的能力。
分类讨论一般应遵循同一性原则、相称性原则、互斥性原则、层次性原则。
下面就七年级数学上册中引起分类讨论的一些常见情况作一归纳。
一、在定义中渗透分类思想有些数学概念是分类定义的，例如，对有理数进行分类。
将有理数按性质分为正有理数、零、负有理数，将有理数按定义分为整数、分数，让学生辨别不同分类的依据，初步体会分类要不重复，不遗漏，标准不同则分类不同的基本原则，所以应用这些概念解题时，就需进行分类讨论。
再如，“-a一定是负数吗？”启发学生分a>0，a=0，a<0三种情况考虑。
在学习绝对值的定义时，要有意识地启发学生从有理数分类进行认知的迁移，帮助学生概括a>0，a=0，a<0时应如何表示，并要求学生能做一些简单的化简题。
化简式子|4x-4|，就要考虑x>14、x=14、x<14三种情况来讨论。
初中数学思想方法之分类讨论
初中数学思想方法之分类讨论数学是一门既抽象又具体的学科，它需要学生具备一定的思维方法和思想能力。
在初中数学中，分类讨论是一种常用的思想方法，它可以帮助学生分析问题、归纳规律并解决问题。
本文将详细介绍初中数学中分类讨论的基本思想和具体步骤，并通过例题来说明如何运用这种方法。
一、分类讨论的基本思想分类讨论是指将问题进行细化，将其分解成几个易于分析和解决的小问题，并分别进行讨论和解决。
通过这种方法可以更好地理解问题的本质，找到解题的关键点，并最终得到问题的解决办法。
分类讨论的基本思想包括以下几点：1.具体问题具体分析。
将问题进行细化后，每个小问题都有其独特的特点和解决思路，需要根据具体情况展开分析。
2.归纳总结。
在分析过程中，要总结出各个小问题之间的共同点和规律，以便更好地理解问题，并找到解决办法。
3.统一思考。
将各个小问题的解决办法进行归纳和整合，形成对大问题的解决思路。
二、分类讨论的具体步骤分类讨论的具体步骤可以简单概括为以下几点：1.理解问题。
仔细阅读题目，了解问题的背景和要求，确定需要解决的具体问题。
2.分析问题。
将大问题分解成几个小问题，每个小问题都有明确的目标和限制条件。
在分析过程中，可以通过画图、列举数据等方式进行辅助分析。
3.解决小问题。
按照特定的思路和方法，分别解决各个小问题。
在解决过程中，可以运用已经学过的数学知识、规律和公式。
4.总结归纳。
在解决小问题的过程中，要总结各个小问题之间的共同点和规律，归纳出解决大问题的关键思路和方法。
5.整合答案。
将各个小问题的解答整合成对大问题的解答。
在整合过程中，要仔细检查各个小问题的解答是否符合大问题的要求，并进行必要的修正和调整。
三、分类讨论的具体例题下面以一些常见的初中数学题目为例，说明如何运用分类讨论的方法解决问题。
例题1：现有一些白球和红球，共18个。
白球的个数不超过红球的个数。
问，最少有多少个红球？解题思路：根据题目要求和条件，可以将问题进行分类讨论。
分类讨论法在初中数学解题中的应用
分类讨论法在初中数学解题中的应用分类讨论法在初中数学解题中的应用初中数学学科是一门重要的学科之一，具有严密的逻辑性和严谨的科学性，常需要使用各种思维方式解决数学题目。
在数学试题中，分类讨论法是一种常见的方法，用来解决不同情况下的问题。
下面将详细介绍分类讨论法在初中数学解题中的应用。
一、分类讨论法的基本概念分类讨论是一种从整体中取出某个特征进行考虑，根据其特征，将整体分成几类，而每一类又都有所不同，从而在问题的分析和解决上，可以更好地区分和分类，得出正确结论的思维方法。
二、分类讨论法的适用范围分类讨论法主要适用于初中数学解决问题中的有关条件和解决方法的难题，主要表现在以下几个方面：1、解决几何题目。
在几何图形问题中，我们会遇到一些仅根据一些前提和条件难以得出结论的问题。
如对于一个正方形，同它有关系的问题还有很多，比如它的对角、中线，它的周长、面积等。
而如果我们使用分类讨论法，在具体要求的不同条件下，可以分别讨论出它的各个特征，并据此简化问题，最终得出解决方法。
2、解决数量关系问题。
在数量关系问题中，可能会遇到某些条件难以提供确定结论的情况，我们需要根据这些条件进行分类，分别分析每一种情况，从而达到准确解决问题的目的。
3、解决复杂算式题目。
在计算题中，如果存在太多的变量和约束条件，难以进行正常计算时，我们可以从某种特定角度查找一些规律性，将其中的问题按照某种规则进行分类，这样问题就变得简单明了，随即提高了解题的效率。
三、分类讨论法的具体实现分类讨论模型分析技巧，一般有以下几个步骤：1、看清题目所给条件，分清情境；2、总结题目所给知识点，并分析各条件在知识点中的作用；3、根据条件将题目分类，分为几种情况；4、每个分类下再提取出具体的条件，根据知识点和公式逐一解答；5、回顾之前分类解答的过程，根据题目所提示结果，处理得出准确的结果。
四、分类讨论法的优点分类讨论法在初中数学解题中的应用，具有以下几个优点：1、有助于提高解题速度和解题的准确性；2、能够帮助解题者更好地分析问题，简化目标；3、可以根据不同性质或条件，分别进行论证和探究，得到准确的结论；4、可帮助解题者迅速找到问题的核心，避免走弯路；5、可以锻炼解题者的逻辑思维和分析能力，提升对数学学科的认识和掌握。
初中数学中的分类讨论解题法
初中数学中的分类讨论解题法数学思想是人们在长期的实践经验和社会生活中得出的有关现实世界的数量关系、空间结构等科学意识的反应，是人类思维活动的结晶。
数学思想在漫长的历史演变中逐渐发展，帮助人类掌握学习知识的技巧，提供最优质的解决方案，常见的数学思想包括数形结合、分类讨论、换元思想、函数与方程、等效思想等等。
本文就以分类讨论思想为例，探讨其在初中数学中的具体运用。
一、分类讨论思想的意义分类讨论思想其最主要本质就是“化整为零，积零为整”的解题策略。
当我们在解决数学问题时，当所面对的问题不能进行整体统一的研究时，根据数学的本质属性需进行分类讨论和研究，这种逻辑思维解决方法就是“分类讨论思想”。
而分类讨论思想在中学数学中，历年是考试的侧重点，主要是考查学生对于知识面的分析能力和解题思路技巧，分类讨论思想不仅有利于提高学生在学习数学中的广泛兴趣，还有利于培养思维能力的条理性和缜密性。
学生可以通过分类讨论思想掌握数学当中分类方法、一题多解和对知识结构认知的能力。
在教学中，教师可以利用小组合作充分发挥分类讨论的作用，为学生营造一种合作交流积极应变的氛围。
因此，分类讨论思想可以有效地培养学生的思维灵活性和解题思路的能力，在初中数学解题应用中具有非常重要的作用和意义。
二、分类讨论思想具体解题步骤探讨在学生能够基本掌握分类讨论思想的情况下，教师要引导学生运用正确的解题思路，大体可以从以下几个方面去引导，一是要认真仔细阅读题目，明白题目要考查的知识点；二是要明确分类讨论的对象，列举所有可能的结果，不可以遗漏，不可以重复；三是要讨论出所有列举问题的结论；四是要认真总结归纳，对于做过的题目要能够总结出规律和解题思路。
对于数学问题的研究要有效针对各种属性的对象，研究的结果也自然会因为研究对象的不同而产生差异，因此对于不同的研究对象就需要采用不同的研究思想，又或者说在研究过程中出现了不同的状况，就需要采用不同的分类研究的思想。
中考数学专题分类讨论的思想方法
分类讨论的思想方法
在数学中，当被研究的问题存在多种情况，不能一概 而论时，就需要按照可能出现的各种情况分类讨论，从而 得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法叫分类 讨论思想。 它不仅是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的 解题策略．在研究问题时，要认真审题，思考全面，根据 其数量差异或位置差异进行分类，注意分类应不重不漏， 从而得到完美答案.
3 ．如图2 － 6 ，点 A 、 B、P 在⊙ O上，且∠ APB＝ 50 °， 若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有 符合条件的点M有 ( D )
A．1个
B．2个 C．3个 D．4个
4．关于x的一元一次不等式(2m＋3)x>2m＋3的解是___
x>1或x<1 ．
5．若直角三角形ABC的三边长分别为4,2，m，则m的 取值为 － 5或1 ． ______
思路分析：只知道两弦平行，却没有给画出图形，AB、
CD这两条弦在圆中的位置有两种情况，可能在圆心同侧或
异侧，如图2－3所示，再根据垂径定理向弦AB、CD作垂线 构造出直角三角形求出OM、ON的距离，由MN＝OM＋ON 或MN＝ON－OM可得MN有两个结果．
答案：D
在一些综合性计算、证明题中，由于条件可能发生一
分子分母的正负性，以此建立不等式或不等式组求解．
4－x 【例 5】已知分式 的值为负数，则 x 的取值范围 2x－3 是________．
思路分析：欲求 x 的取值范围，需要建立关于 x 的不等 式(组)，由“两数相除，异号得负”知 4－x 与 2x－3 异号，
4－x>0 因此得 2x－3<0 4－x<0 ； 2x－3>0
在直角三角形中，如果没有指明哪条边是直角边、斜 边，这需要根据实际情况讨论；当然，在不知哪个角是直 角时，有关角的问题也需要先讨论后求解．在等腰三角形
初中数学 分类讨论
在初中数学中，分类讨论是一种重要的解题方法。
它主要应用于一些涉及多种可能性的问题，需要将问题拆分成几个子问题进行单独讨论。
下面我将以具体的数学问题为例，说明如何进行分类讨论。
题目：已知一次函数y = kx + b (k ≠ 0) 经过点(1, 2) 和(0, 1)，求该函数的解析式。
解析：题目给出了两个点(1, 2) 和(0, 1)，这两个点都在函数图像上。
因此，我们可以根据这两个点的坐标来求解k 和b 的值。
根据题意，我们可以列出以下方程组：
$\begin{cases}k + b = 2 \quad (1) \\ b = 1 \quad (2)\end{cases}$
由方程(2) 可得$b = 1$。
将$b = 1$ 代入方程(1)，解得$k = 1$。
所以，该一次函数的解析式为$y = x + 1$。
在这个问题中，我们没有使用分类讨论的方法，因为题目只涉及一个函数和一个方程组，没有多种可能性需要单独讨论。
但在一些复
杂的问题中，分类讨论可能会非常有用。
例如，在求解一元二次方程时，可能需要考虑判别式$\Delta$ 的正负情况；在求解绝对值方程时，可能需要考虑绝对值内表达式的正负情况等等。
在这些情况下，我们可以通过分类讨论来简化问题，提高解题效率。
初中数学分类讨论教学研究初中数学中的分类讨论问题是近年来中考的热点内容之一
初中数学分类讨论教学研究初中数学中的分类讨论问题是近年来中考的热点内容之一。
它是教学的难点，怎样在教学中实施分类讨论问题的教学？这是许多教师都在研究的课题。
本文从抓住分类讨论的动因与讨论的方法入手，讲述了怎样在初中数学教学中实施分类讨论问题的教学。
有关初中数学中分类讨论的动因本文归纳了以下几个方面：由于问题涉及到分类讨论思想的有关概念而需要对其进行分类讨论；由于问题的题设和结论有多种可能情况而需要对其进行分类讨论；由于问题中含有的参变量的不同取值会导致不同结果而需要对其进行分类讨论；由于问题中几何图形的不确定而需要对其进行分类讨论。
知道了分类讨论的动因，可以得出分类讨论的方法。
其中由于问题涉及到分类讨论思想的概念而需要对其进行分类讨论是最重要的分类讨论思想。
在数学中，如果一个命题的题设或结论不唯一确定，有多种可能情况，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论，最后综合归纳出问题的正确答案，这种解题方法叫做分类讨论法。
它是一种比较重要的解题方法，也是近年来中考命题的热点内容之一。
要用分类讨论法解答的数学题目，往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性，既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力。
分类讨论问题充满了数学辨证思想，它是逻辑划分思想在解决数学问题时的具体运用。
掌握好这类问题对提高综合学习能力会有很大帮助，它既有利于培养学生的创新精神与探索精神，又有利于培养学生严谨、求实的科学态度。
然而，初中数学中的分类讨论问题往往是学生不容易掌握好的一类问题，学生碰到此类问题常常是不知道要进行分类讨论或者知道了要分类讨论而无从入手，造成解答此类问题时得分率偏低，原因大多数是没有掌握好初中数学中的分类讨论思想。
那么，怎样才能使学生掌握好初中数学中的分类讨论思想呢？明确分类讨论的动因与讨论的方法，分类时要条理分明，做到分类讨论既不重复也无遗漏。
这是解答初中数学中分类讨论问题的基本方法。
在解题时，要抓住分类讨论的动因，明确分类讨论的方法。
例析初一数学中的分类讨论问题
例析初一数学中的分类讨论问题
分类讨论作为一种教学方式，是初中阶段数学教学中最重要的教学形式之一，其教学内容涉及几何、基本运算、有理数与无理数等。
分类讨论能让学生们深入地探究数学知识，例如，以几何中关于根据两个点之间的距离来推断出一条直线上的其他点，它其实是在分类讨论中被提出并进行更深入分析来加深学习的一个重点问题。
在初一数学中，分类讨论是学生将学习到的数学知识联系起来、思考回答问题的一种非常重要的教学方式。
通过分类讨论的方式，学生们可以将之前学习过的内容，按照类别联系起来，例如：初一数学中，物体绕着图形旋转时发生的变化情况，这种现象其实是多类问题的总称，包括椭圆、圆形、抛物线等，分类讨论是通过将其进行分类分析，再根据每类的特点来提出正确的结论的一个重点。
另外，也可以将初一数学学习的数与比联系起来，即“分式”，这一概念也是分类讨论的重点，学生们可以将概念分为一元分式、二元分式以及分式运算等几大类，根据不同类别的情况，来推断出正确的结果。
因此，分类讨论是学习初一数学最重要的教学设计之一，它涉及到从数学概念到数学应用的多个方面，有利于学生提升数学素养以及科学思维能力。
同时，分类讨论还可以激发学生们学习数学的兴趣，增强学生们对数学学科的钟爱之情，从而拥有一个深刻而系统的数学知识体系。
初中数学思想方法篇——分类讨论
新梦想教育中高考名校冲刺教育中心【老师寄语：每天进步一点点，做最好的自己】解题思想之分类讨论一、注解：分类讨论思想又称为逻辑划分，是中学数学最常用的数学思想方法之一，也是中考数学中经常出现的数学思想。
分类讨论就是依据一定的标准，对问题进行分类，求解，然后综合出问题的答案。
当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按照可能出现的情况进行分类，分别讨论，得出各种不同情况下的相应结论。
分类原则：分类的对象是明确的；标准是统一的，不遗漏、不重复、分层次；不越级讨论。
分类方法：明确讨论的对象，确定对象的全体，然后确立分类标准，正确进行分类；逐步进行讨论，获取阶段性结果；归纳总结，综合得出结论。
二、实例运用：1.在实数中的运用【例1】若1a =，4b =且a b ＜0，则a+b= 【例2】若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，求m 。
2. 在代数式中的运用 【例3】若实数x 满足22110x x x x +++=，求1x x+的值。
【例4】分式22943x x x --+的值为0，则x= （ ）A 3B 3或-3C -3D 03. 在方程（组）中的运用【例5】已知关于x 的方程ax 2+2x-1=0有实根，求a 的取值范围。
【例6】黄金周期间，某商场购物有如下优惠方案：（1）一次性购物在100元内（不含100元）时，不享受优惠；（2）100元到300元（不含300元）时，一律享受9折优惠；（3）300元以上时，享受8折优惠。
张伟在本商场分两次购物，分别付款80元和252元。
如果改为在该商场一次性购买，需要支付多少钱？4.在不等式中的运用【例7】国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的纳税计算办法是：（1）稿费不高于800元的，不纳税；（2）稿费高于800元，不高于4000元的，缴纳超过800那部分的14%；（3）稿费高于4000元的，应缴纳全部稿费的12%。
已知某作家获得一笔稿费，并交纳个人所得税a元（a＞0），求这笔稿费有多少元。
初中数学解题方法分类讨论PPT精选文档
例题3
14
15
分类讨论贯穿在整个初中数学教材内容之中，为此我 们利用分类讨论解题时，需要认真审题，全面考虑，才能 获得完整的解答．
2
第一节 三角函数中的分类讨论
3
例题 1
4
例题 2
5
例题 3
6
第二节 几何中的分类讨论
7
例题1
8
例题 2
9
例题 3
10
第三节 方程与函数中的分类讨论
11
例题1
12
例题2
初中数学解题方法
第六章 ห้องสมุดไป่ตู้类讨论
1
数学中的许多问题由于题设交代笼统，需要进行讨论， 另外由于题意复杂，包含情况多，也要进行讨论．分类是 按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象分为不同种 类的思想方法，其目的是复杂问题简单化．
分类时要注意分类标准要统一，且不重不漏；要掌握 分类原则、方法与技巧，做到“确定对象的全体，明确分 类标准”在具体的求解过程中，整体问题转化为部分问题 后，事实上增加了题设条件．
七年级数学分类讨论知识点
七年级数学分类讨论知识点在七年级数学中，分类讨论是一个非常重要的知识点。
它可以帮助学生更好地理解数学概念和方法，并能够应用到各种问题中。
本文将介绍分类讨论的概念、分类的方法、分类讨论在不同数学领域的应用。
一、概念分类讨论是将复杂的问题分成几个简单的情况来讨论，以便更好地解决问题。
例如，在解决一个数学问题时，我们可以将问题分解成几个小问题，逐个解决，然后将它们的答案组合在一起，得到最终的答案。
二、分类的方法分类的方法有很多，下面列举常用的几种分类方法：1.按照某个条件进行分类。
例如，在解决一个几何问题时，我们可以按照角度大小将问题分类，例如直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
2.按照具体数值进行分类。
例如，在解决一个代数问题时，我们可以将问题分成几个不同的情况，例如x=1，x=2，x=3等等，然后逐个解决。
3.按照问题的性质进行分类。
例如，在解决一个统计问题时，我们可以按照变量的种类将问题分类，例如定量变量和定性变量。
三、分类讨论在不同数学领域的应用1.初中数学在初中数学中，分类讨论是一个非常重要的方法。
例如，在解决一个代数问题时，我们可以将问题分成几个不同的情况，例如x=1，x=2，x=3等等，然后逐个解决。
这样的方法可以帮助学生更好地理解代数概念，提高解题能力。
2.高中数学在高中数学中，分类讨论也是非常重要的。
例如，在解决一个几何问题时，我们可以按照角度大小将问题分类，例如直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
这样的方法可以帮助学生更好地理解几何概念，提高解题能力。
3.大学数学在大学数学中，分类讨论也是一种非常重要的方法。
例如，在解决一个微积分问题时，我们可以按照函数的性质将问题分类，例如连续函数、可微函数和可导函数。
这样的方法可以帮助学生更好地理解微积分概念，提高解题能力。
总的来说，分类讨论是一个非常重要的数学方法，可以帮助学生更好地理解数学概念和方法，并能够应用到各种问题中。
学生们应该掌握这种方法，并在解题过程中加以运用。
初中数学中考数学中考复习分类讨论法(图文详解)
解：对于任何时刻t，AP=2t,DQ=t, QA=6－ｔ，当ＱＡ=AP时， △QAP为等腰直 角三角形， 即6－t=2t, 解得t=2（秒） A P B D Q C
初中数学中考数学
三.与相似三角形有关的分类
9.在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以 2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动。如果P、 Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜x＜6）那么：
C
B
O Q P
A
初中数学中考数学
3. 如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在O上， 且∠AOC=300，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线 PC与圆O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置时，QP=QO？这 样的点P有几个？并相应地求出∠OCP的度数。
C B O Q A
C
初中数学中考数学
10。已知二次函数ｙ＝２ｘ２－２的图像与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点（点 Ａ在点Ｂ的左边），与ｙ轴交于点Ｃ,直线ｘ＝ｍ（ｍ＞ １）与ｘ轴 交于点Ｄ。 （１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标； （２）在直线ｘ＝ｍ（ｍ ＞ １）上有一点Ｐ（点Ｐ在第一象限）， 使得以Ｐ、Ｄ、Ｂ为顶点的三角形与以Ｂ、Ｃ、Ｏ为顶点的三角形相 似，求点Ｐ的坐标。 ｙ
B
初中数学中考数学
解：对于任何时刻t，AP=2t,DQ=t, QA=6－ｔ，当ＱＡ=AP时，△QAP为等腰直 角三角形，即6－t=2t,解得t=2（秒） （2）在△QAC中，S= 1 QA· DC=1（ 6－t)· 12=36－６ｔ 2 2 在△APC中，S= 1 AP· BC=1·２ｔ· ６＝６ｔ D 2 2 QAPC的面积S=（３６－6t)+6t=36(cm2) Q 由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中， 四边形QAPC的面积始终保持不变。 P （3）根据题意，可分为两种情况来研究 QA AP 6 t 2t 在矩形ABCD中：①当 AB =BC 时，△QAP∽△ABC，则12 = 6 ， 6 解得t= 5 =1.2秒。所以当t=1.2秒时，△QAP∽△ABC。 QA AP 6 t 2t ②当 = AB 时，△PAQ∽△ABC，则 6 = 12 ， BC 解得t=3（秒）。所以当t=3秒时，△PAQ∽△ABC。 A B
初一(上)数学中的分类讨论
初中数学解题思想方法专题培训（一） 分类讨论思想在数学中,如果一个命题的题设或结论不唯一确定,有多种可能情况,难以统一解答,就需要按可能出现的各种情况分门别类的加以讨论,最后综合归纳出问题的正确答案,这种解题方法叫做分类讨论。
一、由于问题涉及到分类讨论的有关概念、法则、性质而需要对其分类。
题1、化简(1)若|x+1|=3则x= (2)(-1)n （n 为正整数）=(3)数轴上有A 、B 两点,若A 点对应的数是-2,且A 、B 两点的距离为3,则点B 对应的数是(4)求-1+(-1)2+(-1)3+…+(-1)n ＝ （n 为正整数）简析：（1）根据绝对值的性质，绝对值等于3的数有两个，3和-3.得出x+1=±3∴x=2或-4.（2）根据乘方的意义，-1的偶次方是1，-1的奇方是-1，对n 进行讨论，当n 为偶数时，(-1)n =1，当n 为奇数时，(-1)n =-1（3）根据数轴上点的特点，点B 可以在点A 的右边，也可以点A 的左边，所以此题答案是1或-5。
（4）同（2），当n 是偶数时，原式是0，当n 是奇数时，原式值是-1.二、由于问题含有的字母不同取值会导致不同结果而需要对其分类。
题2、比较a 、a+b 的大小简析：b 的取值没有确定，所以对b 的取值进行讨论，b 为正有理数，零，负有理数。
题3、式子||||||ab ab b b a a ++的所有可能的值有 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个简析：a 、b 取值没有确定，分三种情况①a 、b 同为正数；②a 、b 同为负数；③a 、b 异号，不妨设a ＞0 , b ＜0。
此题选A三、由于问题的条件和结论有多种可能情况而需要对其分类。
题4、平面内有四点，经过两点可画多少条直线简析：根据平面内四点位置没有确定分类：①四个点在同一条直线上；可画一条；②三点在同一直线上，另一点在直线外；可画四条；③任意三点不在同一直线上，可画六条。
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A
20°
50° B
20°
20°
A C
20° 20°
A C
80°
20°
80°
A
B 2、对∠B进行讨论
3、对∠C进行讨论
B A
C
65° 65° 50°
BA C
C
110° 35°
35°
B
BA
50°
50°
B
3、已知 x 3, y 2,且x y 0，则x y ?
解：Q x 3 x 3
Q y 2 y 2
讲师：李#
数学思想方法的三个层次:
数学一般方法
配方法、换元法、 待定系数法、判别 式法、割补法等
数学思想 和方法
逻辑学中的方 法(或思维方法)
数学思想方法
分析法、综合法、 归纳法、反证法等
函数和方程思想、分 类讨论思想、数形结 合思想、化归思想等
分类讨论思想（方法）介绍
在解答某些数学问题时，因为存在一些不确定的因素，解答无 法用统一的方法或结论不能给出统一的表述，对这类问题依情况加以 分类，并逐类求解，然后综合求解，这种解题的方法叫分类讨论法.
ｙ
（１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标；
（２）在直线ｘ＝ｍ（ｍ ＞ １）
上有一点Ｐ（点Ｐ在第一象限），使得
以Ｐ、Ｄ、Ｂ为顶点的三角形与以Ｂ、 Ｃ、Ｏ为顶点的三角形相似，求点Ｐ 的坐标。
Ｏ ＡＢ
Ｃ
Ｘ Ｄ
解（1）A（－1，0），B（1，0），C（０，－2）
(2) 当 △ PDB
∽
△
BOC时，
PD
BO=
有Ｐ（ｍ，
AD AE AB AC
AD AE AC AB
解：①如图（1），过D作DE∥BC交AC于E， 则∠ADE=∠B, ∠AED=∠C, ∴△ADE∽△ABC.
A
D B
(1)
A
∴ AD AE ,
E
AB AC
又∵AB=12，AC=15，AD=8，
C
∴AE=10.
②如图（2），作∠ADE=∠C交AC于 E，
kb 3k
b
k b
2
3
k
b
6
选D
1、A为数轴上表示-1的点，将点A沿数轴平移3个单位到B，
则点B所表示的实数为（ D ）
A、2 B、2
C、-4
D、2或-4
2、在平面直角坐标系中，三点坐标分别是（0，0）（4，0） （3，2），以三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能
在（ C）
A 、第一象限 B 、第二象限
Q xy 0
x
y
3或 2
x
y
3 2
x y 1或x y 1
4、已知一次函数y=kx+b，当－３≤ｘ≤１时，对应ｙ的值
为１≤ｙ≤９.则ｋ·ｂ的值（ ）
（Ａ）１４
（Ｂ）－６
（Ｃ） －６或２１
（Ｄ） －６或１４
解：k＞0时，19
3k kb
b
k b
2
7
k
b
14
k＜0时,
1 9
C 、第三象限 D 、第四象限
y
(-1,2)
(3,2)
(7,2)
o
(0,0)
(1,-2)
(4,0)x
3、如图，在 △ABC中，AB=12， AC=15，点
D在AB上，且AD=8，在 AC上取一点E,使得以A、
D、E为顶点的三角形与△ABC相似，求AE的长.
A
A
E
D
E
D
B
(1)
CB
(2)
C
△ADE∽△ABC 或 △ADE∽△ACB
又∵∠A=∠A, ∴△ADE ∽△ACB.
E D
∴ AD AE , AC AB
B
(2) 又∵C AB=12，AC=15，AD=8，∴AE=6.4.
由①、②得： AE长为10或6.4.
已知二次函数ｙ＝２ｘ２－２的图像与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点（点
Ａ在点Ｂ的左边），与ｙ轴交于点Ｃ,直线ｘ＝ｍ（ｍ＞ １）
与ｘ轴交于点Ｄ。
思考：当∠DOM=60 °,符合条件
的点P有几个，当∠DOM=90 °
Ｄ
呢?
⌒
30°
P2
Ｏ
P1
P3
P4
M
Ｄ
⌒
60°
P1
Ｏ
P2
M
Ｄ
90°
P1
Ｏ
P2
M
2、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与 三角形的两顶点构成等腰三角形！
C 110°
A
20°
50° B
（分类讨论）
C 110°
1、对∠A进行讨论
C
m 2
－
1 2
）
BD CO
当 △ PDB ∽ △ COB时， 有P（m, 2m－2）；
Ｏ ＡＢ
Ｃ
P
Ｘ Ｄ
分类讨论思想解决问题的一般步骤：
1、先明确需讨论的对象； 2、选择分类的标准，合理分类；
（统一标准，不重不漏）
3、逐类讨论； 4、归纳作出结论。
讲师：李#
1、如图，线段OD的一个端点O在直线OM上，∠DOM=30°,以OD为
一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线OM上，这样的等
腰三角形能画多少个?
Ｄ
首先要找到合适的分
类标准！
⌒
30°
P2
Ｏ
P1 P3
P4 M
分类： ⑴以OD为底边 P是OD的中垂线与OM的交点。
⑵以OD为腰
P是分别以O,D为圆心,OD为半径的 圆与直线OM的交点。
分类讨论涉及初中数学的所有知识点，其关键是弄清引起分类 的原因，明确分类讨论的对象和标准，分情况加以讨论求解，再将不 同结论综合归纳，得出正确答案。
注意 分类的原则是既不重复，也不遗漏！
一张矩形纸片有四个角，剪掉一个 角后，还剩几个角？
（1）
（2）
（3）
分类讨论是一种重要的数学思想，当研究对象的元素或其 关系不明确时，常需要对研究对象元素或各元素之间关系 的各种可能进行分类讨论。