初中数学分类讨论方法篇

又∵∠A=∠A, ∴△ADE ∽△ACB.
E D
∴ AD AE , AC AB
B
(2) 又∵C AB=12，AC=15，AD=8，∴AE=6.4.
由①、②得： AE长为10或6.4.
已知二次函数ｙ＝２ｘ２－２的图像与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点（点
Ａ在点Ｂ的左边），与ｙ轴交于点Ｃ,直线ｘ＝ｍ（ｍ＞ １）
与ｘ轴交于点Ｄ。
ｙ
（１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标；
（２）在直线ｘ＝ｍ（ｍ ＞ １）
上有一点Ｐ（点Ｐ在第一象限），使得
以Ｐ、Ｄ、Ｂ为顶点的三角形与以Ｂ、 Ｃ、Ｏ为顶点的三角形相似，求点Ｐ 的坐标。
Ｏ ＡＢ
Ｃ
Ｘ Ｄ
解（1）A（－1，0），B（1，0），C（０，－2）
(2) 当 △ PDB
∽
△
BOC时，
PD
BO=
有Ｐ（ｍ，
kb 3k
b
k b
2
3
k
b
6
选D
1、A为数轴上表示-1的点，将点A沿数轴平移3个单位到B，
则点B所表示的实数为（ D ）
A、2 B、2
C、-4
D、2或-4
2、在平面直角坐标系中，三点坐标分别是（0，0）（4，0） （3，2），以三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能
在（ C）
A 、第一象限 B 、第二象限
分类讨论涉及初中数学的所有知识点，其关键是弄清引起分类 的原因，明确分类讨论的对象和标准，分情况加以讨论求解，再将不 同结论综合归纳，得出正确答案。
注意 分类的原则是既不重复，也不遗漏！
一张矩形纸片有四个角，剪掉一个 角后，还剩几个角？
（1）
（2）
（3）
分类讨论是一种重要的数学思想，当研究对象的元素或其 关系不明确时，常需要对研究对象元素或各元素之间关系 的各种可能进行分类讨论。
m 2
－
1 2
）
BD CO
当 △ PDB ∽ △ COB时， 有P（m, 2m－2）；
Ｏ ＡＢ
Ｃ
P
Ｘ Ｄ
分类讨论思想解决问题的一般步骤：
1、先明确需讨论的对象； 2、选择分类的标准，合理分类；
（统一标准，不重不漏）
3、逐类讨论； 4、归纳作出结论。
讲师：李#
C 、第三象限 D 、第四象限
y
(-1,2)
(3,2)
(7,2)
o
(0,0)
(1,-2)
(4,0)x
3、如图，在 △ABC中，AB=12， AC=15，点
D在AB上，且AD=8，在 AC上取一点E,使得以A、
D、E为顶点的三角形与△ABC相似，求AE的长.
A
A
E
D
E
D
B
(1)
CB
(2)
C
△ADE∽△ABC 或 △ADE∽△ACB
AD AE AB AC
AD AE AC AB
解：①如图（1），过D作DE∥BC交AC于E， 则∠ADE=∠B, ∠AED=∠C, ∴△ADE∽△ABC.
A
D B
(1)
A
∴ AD AE ,
E
AB AC
又∵AB=12，AC=15，AD=8，
C
∴AE=10.
②如图（2），作∠ADE=∠C交AC于 E，
Q xy 0
x
y
3或 2
x
y
3 2
x y 1或x y 1
4、已知一次函数y=kx+b，当－３≤ｘ≤１时，对应ｙ的值
为１≤ｙ≤９.则ｋ·ｂ的值（ ）
（Ａ）１４
（Ｂ）－６
（Ｃ） －６或２１
（Ｄ） －６或１４
解：k＞0时，19
3k kb
b
k b
2
7
k
b
14
k＜0时,
1 9
讲师：李#
数学思想方法的三个层次:
数学一般方法
配方法、换元法、 待定系数法、判别 式法、割补法等
数学思想 和方法
逻辑学中的方 法(或思维方法)
数学思想方法
分析法、综合法、 归纳法、反证法等
函数和方程思想、分 类讨论思想、数形结 合思想、化归思想等
分类讨论思想（方法）介绍
在解答某些数学问题时，因为存在一些不确定的因素，解答无 法用统一的方法或结论不能给出统一的表述，对这类问题依情况加以 分类，并逐类求解，然后综合求解，这种解题的方法叫分类讨论法.
1、如图，线段OD的一个端点O在直线OM上，∠DOM=30°,以OD为
一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线OM上，这样的等
腰三角形能画多少个?
Ｄ
首先要找到合适的分
类标准！
⌒
30°
P2
Ｏ
P1 P3
P4 M
分类： ⑴以OD为底边 P是OD的中垂线与OM的交点。
⑵以OD为腰
P是分别以O,D为圆心,OD为半径的 圆与直线OM的交点。
A
20°
50° B
20°
20°
A C
20° 20°
A C
80°
20°
80°
A
B 2、对∠B进行讨论
3、对∠C进行讨论
B A
C
65° 65° 50°
BA C
C
110° 35°
35°
B
BA
50°
50°
B
ห้องสมุดไป่ตู้
3、已知 x 3, y 2,且x y 0，则x y ?
解：Q x 3 x 3
Q y 2 y 2
思考：当∠DOM=60 °,符合条件
的点P有几个，当∠DOM=90 °
Ｄ
呢?
⌒
30°
P2
Ｏ
P1
P3
P4
M
Ｄ
⌒
60°
P1
Ｏ
P2
M
Ｄ
90°
P1
Ｏ
P2
M
2、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与 三角形的两顶点构成等腰三角形！
C 110°
A
20°
50° B
（分类讨论）
C 110°
1、对∠A进行讨论
C