高三第二次诊断性检测数学(文)试题含答案试卷分析详解

合集下载

深圳市高三年级第二次调研考试（文科数学）答案及评分标准

深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题每小题5分，满分50分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B A D A C B A B二、填空题：本大题每小题5分(第13题前空2分，后空3分；第14、15两小题中选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分)，满分20分．11．)1,0(． 12． 83a . 13．（Ⅰ）81；（Ⅱ）1004． 14．24． 15．3．三、解答题：本大题满分80分． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，4π=A ，1010cos =B . （Ⅰ）求C cos ；（Ⅱ）设5=BC ，求CB CA ⋅的值.解：（Ⅰ）由1010cos =B ，),0(π∈B ，得10103sin =B ………………1分 )(B A C +-=π ，)4cos(cos B C +-=∴π， ………………3分B BC sin 4sin cos 4cos cos ππ+-=∴ ………………5分即55cos =C . ………………6分（Ⅱ）根据正弦定理得B AC A BC sin sin =，ABBC AC sin sin ⋅=⇒， ………………8分由10103sin =B ，得322101035sin sin =⋅=⋅=ABBC AC ， ………………10分3cos =⋅=⋅∴C CB CA CB CA . ………………12分17．（本小题满分12分）现有编号分别为1，2，3，4，5的五个不同的物理题和编号分别为6，7，8，9的四个不同的化学题.甲同学从这九题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率相等.用符号),(y x 表示事件“抽到的两题的编号分别为x 、y ，且y x <”. （Ⅰ）共有多少个基本事件？并列举出来.（Ⅱ）求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率. 解:（Ⅰ）共有36个等可能性的基本事件，列举如下：)2,1(，)3,1(，)4,1(，)5,1(，)6,1(，)7,1(，)8,1(,)9,1(，)3,2(，)4,2(，)5,2(，)6,2(，)7,2(，)8,2(,)9,2(，)4,3(，)5,3(，)6,3(，)7,3(，)8,3(,)9,3(，)5,4(，)6,4(，)7,4(，)8,4(,)9,4(，)6,5(，)7,5(，)8,5(,)9,5(，)7,6(，)8,6(,)9,6(，)8,7(,)9,7(，)9,8( ………………6分（Ⅱ）记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11”为事件A . 即事件A 为“{},1,2,3,4,5,6,7,8,9x y ∈，且x y +∈[)11,17，其中y x <”，由（1）可知事件A 共含有15个基本事件，列举如下：)9,2(，)8,3(,)9,3(，)7,4(，)8,4(,)9,4(，)6,5(，)7,5(，)8,5(,)9,5(，)7,6(，)8,6(,)9,6(，)8,7(,)9,7( ………………10分1253615)(==∴A P . ………………12分答：（Ⅰ）共有36个基本事件；（Ⅱ）G 同学所抽取的两题的编号之和不小于11且小于17的概率为125. ………………12分18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD S -中，,2==AB SA 22==SD SB ，底面ABCD 是菱形，︒=∠60ABC ，E 为CD 的中点．（Ⅰ）证明：⊥CD 平面SAE ；（Ⅱ）侧棱SB 上是否存在点F ，使得//CF 平面SAE ？证明你的结论．S AB C D EF NM证明：（Ⅰ） ABCD 是菱形，︒=∠60ABC ，2===∴AD AC AB ，ACD ∆∴为正三角形， ………………2分又E 为CD 的中点，AE CD ⊥∴,2===AD AB SA 22==SD SB ，则有222AB SA SB +=，222AD SA SD +=，AB SA ⊥∴，AD SA ⊥ ………………4分又A AD AB = ，⊥∴SA 底面ABCD ， CD SA ⊥∴由AE CD ⊥，CD SA ⊥，A SA AE = ，⊥∴CD 平面SAE …………7分（Ⅱ）F 为侧棱SB 的中点时，//CF 平面SAE ． ………………8分证法一：设N 为SA 的中点，连FC NE NF ,,，则NF 是SAB ∆的中位线，AB NF //∴且AB NF 21=，又//CE 且AB CE 21=， NF CE //∴且NF CE =，∴四边形CENF 为平行四边形， ……………11分NE CF //∴，⊂NE 平面SAE ，⊄CF 平面SAE ，//CF ∴平面SAE ． ………………14分证法二：设M 为AB 的中点，连FC MC MF ,,，则MF 是SAB ∆的中位线，SA MF //∴，⊂SA 平面SAE ，⊄MF 平面SAE ，//MF ∴平面SAE ． ………………10分同理，由AE CM //，得//CM 平面SAE ．又M MC MF = ，∴平面//FMC 平面SAE ， ………………12分又⊂CF 平面FMC ，//CF ∴平面SAE ． ……………14分19．（本题满分14分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(图像上一点),1(m M 处的切线方程为02=-y ，其中c b a ,,为常数.（Ⅰ）函数)(x f 是否存在单调减区间？若存在，则求出单调减区间（用a 表示）；（Ⅱ）若1=x 不是函数)(x f 的极值点，求证：函数)(x f 的图像关于点M 对称. 解：（Ⅰ）c bx ax x x f +++=23)(，b ax x x f ++='23)(2， ………………1分由题意，知2=m ，,21)1(=+++=c b a f 023)1(=++='b a f ，即.4,32+=--=a c a b ……………………2分).321)(1(3)32(23)(2ax x a ax x x f ++-=+-+=' …………………3分 ① 当3-=a 时，0)1(3)(2≥-='x x f ，函数)(x f 在区间),(+∞-∞上单调增加，不存在单调减区间； ……………………5分 ② 当3->a 时，1321<--a，有 x )321,(a ---∞ )1,321(a -- ),1(+∞)(x f ' +-+)(x f↑↓↑∴当3->a 时，函数)(x f 存在单调减区间，为;1,321⎥⎦⎤⎢⎣⎡--a ……………7分 ③ 当3-<a 时， 1321>--a，有 x )1,(-∞)321,1(a -- ),321(+∞--a)(x f ' +-+)(x f↑↓↑∴当3-<a 时，函数)(x f 存在单调减区间，为;321,1⎥⎦⎤⎢⎣⎡--a …………9分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：若1=x 不是函数)(x f 的极值点，则3-=a ，,1,3==c b .2)1(133)(323+-=++-=x x x x x f …………………10分设点),(00y x P 是函数)(x f 的图像上任意一点，则2)1()(3000+-==x x f y ，点),(00y x P 关于点)2,1(M 的对称点为)4,2(00y x Q --，,4222)1(2)12()2(0030300y y x x x f -=+-=+--=+--=-（或 002030020300200302000203004)133(43331363121261281)2(3)2(3)2()2(y x x x x x x x x x x x x x x x x f -=++--=+-+-=+-+-+--+-=+-+---=- ）∴点)4,2(00y x Q --在函数)(x f 的图像上.AOyxl NMPF 2F 1由点P 的任意性知函数)(x f 的图像关于点M 对称. …………………14分20．（本小题满分14分）如图，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率22=e ，左、右焦点分别为1F 、2F ，点)3,2(P 满足：2F 在线段1PF 的中垂线上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）若斜率为k 的直线l 与x 轴、椭圆C 顺次相交于点)0,2(A 、M 、N ，且A MF F NF 212∠=∠，求k 的取值范围．（Ⅰ）解法一：椭圆C 的离心率22=e ，得22=a c ，其中22b a c -=…………1分椭圆C 的左、右焦点分别为),0,(1c F -、)0,(2c F ， ………2分又点2F 在线段1PF 的中垂线上，221PF F F =∴，222)2()3()2(c c -+=∴ ………3分解得1,2,122===b a c ， ………5分∴椭圆C 的方程为1222=+y x ． …………6分解法二：椭圆C 的离心率22=e ，得22=a c ，其中22b a c -=…………1分椭圆C 的左、右焦点分别为),0,(1c F -、)0,(2c F ， ………2分设线段1PF 的中点为D ，),0,(1c F - )3,2(P ，)23,22(c D -∴，又线段1PF 的中垂线过点2F ，121-=⋅∴DF PF k k ， ………………3分即⇒-=--⋅+1222323c cc 1,2,122===b a c ， ………………5分 ∴椭圆方程为1222=+y x ………………6分（Ⅱ）由题意，直线l 的方程为)2(-=x k y ，且0≠k ， ………………7分联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)2(22y x x k y ，得0288)21(2222=-+-+k x k x k ，由0)21(82>-=∆k ，得2222<<-k ,且0≠k ………8分设),(),,(2211y x N y x M ，则有2221218k k x x +=+，,21282221k k x x +-= （*） A MF F NF 212∠=∠ ，且由题意 ︒≠∠902A NF ，022=+∴NF MF k k ，又),0,1(2F ………………10分0112211=-+-∴x y x y ，即01)2(1)2(2211=--+--x x k x x k ， ………………11分 0)1111(221=-+--∴x x ，整理得04)(322121=++-x x x x ，将（*）代入得，-+-2221416k k 04212422=++kk ， ………………12分知上式恒成立，故直线l 的斜率k 的取值范围是)22,0()0,22(⋃-． …………14分 21.（本题满分14分）已知首项为1的数列{}n a 满足：对任意正整数,n 都有：,2)32(222221131211321c n n a a a a n a n a a a n +⋅+-=⋅++⋅+⋅+⋅---- 其中c 是常数.（Ⅰ）求实数c 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⋅-1)21(n a n a 的前n 项和为n S ，求证：,212m n S S >-其中.,*∈N n m解：（Ⅰ）由11=a ，及,2)3121(212111c a a +⋅+⨯-=⋅-得.3-=c …………2分（Ⅱ）解法一：当2≥n 时，有[],223)1(2)1(2)32(2121221---⋅=⋅+----⋅+-=⋅n n n a n n n n n n a n ………5分设函数,222)(212x x x x x f ⋅=⋅=-则),()(n f a f n = 当0>x 时，,02ln 222)(2>⋅+⋅='xxx x x f 函数)(x f 在区间[)+∞,0上是增函数，故.,2n a n a n n == ………………7分又,121=a 从而对,*∈∀N n 有.2n a n = ……………………8分解法二：当2≥n 时，有[],223)1(2)1(2)32(212221--⋅=⋅+----⋅+-=⋅n n n a n n n n n n a n …………5分假设,n a n >则,22,22,121112----⋅>⋅>>n a n n a n n a n a n n这与12122--⋅=⋅n a n n a n 矛盾；假设,n a n <则,22,22,0121112----⋅<⋅<<≤n a n n a n n a n a n n这也与12122--⋅=⋅n a n n a n 矛盾. 故.,2n a n a n n == …………………7分又,121=a 从而对,*∈∀N n 有.2n a n = ……………………8分（Ⅲ）对,*∈∀N n 11)21()21(---⋅=-⋅n a n n a n ，1221)21()21()1()21(3)21(21---⋅+-⋅-++-⋅+-⋅+=n n n n n S ， …………9分n n n n n S )21()21()1()21(2)21()21(12-⋅+-⋅-++-⋅+-=-- ，两式相减，得nn n n S )21()21()21()21(12312-⋅--++-+-+=- ，)32()21(32)21()21(1)21(123+--=-⋅-----=n n S n n nn ， .)123()21(194⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=n S n n ……………………12分,94)213()21(194)213()21(194121212>⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=---n n S n n n ,94)13()21(194)13()21(194222<⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=m m S m m m .212m n S S >∴- ……………………14分命题：胡庆华洪建明袁智斌审题：石永生。

2022年安徽省合肥市高考数学第二次质检试卷(文科)(二模)+答案解析(附后)

2022年安徽省合肥市高考数学第二次质检试卷（文科）（二模）1.设全集，集合，，则如图Venn图中阴影部分表示的集合是( )A. B. C. D.2.设复数z满足，则( )A. B. 4 C. D.3.已知双曲线的渐近线方程，则双曲线的离心率为( )A. B. 4 C. 2 D.4.考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔考拉兹在20世纪30年代提出．其内容是：任意给定正整数s，如果s是奇数，则将其乘3加1；如果s是偶数，则将其除以2，所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到如图的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s的值为5，则输出i的值为( )5.若：与：是两条不同的直线，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.设等差数列的前n项和为，，则m的值为( )A. 10B. 12C. 13D. 147.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为( )A. B. C. D.8.已知函数是奇函数，当时，的值域为( )A. B. C. D.9.函数是自然对数的底数的图象关于( )A. 点对称B. 点对称C. 直线对称D. 直线对称10.抛物线C：的焦点为F，A为抛物线C上一点，以F为圆心，为半径的圆交抛物线C的准线l于M，N两点，，则直线AF的斜率为( )A. B. C. D.11.设，，，则( )A. B. C. D.12.在直三棱柱中，，，P为该三棱柱表面上一动点，若，则P点的轨迹长度为( )13.已知向量，，若A，B，C三点共线，则______.14.如图，圆柱的轴截面是正方形，AB是底面圆的直径，AD是母线，点C是的中点，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为______.15.已知数列前n项和，记，若数列中去掉数列中的项后，余下的项按原来顺序组成数列，则数列的前50项和为______.16.过平面内一点P作曲线两条互相垂直的切线，，切点为，不重合，设直线，分别与y轴交于点A，B，则______.17.《中国统计年鉴2021》数据显示，截止到2020年底，我国私人汽车拥有量超过24千万辆．如图是2011年至2020年十年间我国私人汽车拥有量单位：千万辆折线图．注：年份代码分别对应年份由折线图能够看出，可以用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；建立y关于t的线性回归方程系数精确到，并预测2022年我国私人汽车拥有量．参考数据：，，，，，参考公式：相关系数，线性回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，18.在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，满足______.求A的大小；若AE是的角平分线，且，，求的面积．从①是b，2c的等差中项，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．19.如图，在矩形ABCD中，，点M为边AB的中点．以CM为折痕把ABCM折起，使点B到达点P的位置，使得，连结PA，PB，证明：平面平面AMCD；求点M到平面PAD的距离．20.已知函数，设函数，若是区间上的增函数，求a的取值范围；当时，证明：函数在区间上有且仅有一个零点．21.已知椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，离心率为，M为椭圆C上一动点，面积的最大值为求椭圆C的标准方程；过点M的直线l：与椭圆C的另一个交点为N，P为线段MN的中点，射线OP与椭圆交于点点Q为直线OP上一动点，且，求证：点Q在定直线上．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；若直线与直线l交于点M，直线与曲线C交于点，且，求实数a的值．23.已知函数的最小值为求m；已知a，b，c为正数，且，求的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题可得图中阴影部分表示的集合为：，故选：由图中阴影部分表示的集合为：，可得正确选项．本题考查集合的韦恩图示法，属基础题．2.【答案】A【解析】解：，，，故选：利用复数的四则运算求出z，再利用复数模长公式即可求出结果．本题主要考查了复数的运算，考查了复数的模长公式，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：双曲线的渐近线方程，可得，可得：，即，，所以故选：利用双曲线的渐近线方程，得到ab的关系式，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是基础题．4.【答案】B【解析】解：，，不满足，，，不满足，执行循环体，满足，，，不满足，执行循环体，满足，，，不满足，执行循环体，满足，，，不满足，执行循环体，满足，，，此时，满足，退出循环，输出，故选：根据程序框图进行模拟运算即可得解．本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：时，为，为，，所以，充分性成立；时，，解得或，当时，为，为，两条直线重合，所以，必要性成立；所以是充分必要条件．故选：分别判断充分性和必要性是否成立即可．本题利用直线方程考查了充分必要条件的判断问题，是基础题．6.【答案】C【解析】解：等差数列的前n项和为，，，，，故选：由题意知，从而解得．本题考查了等差数列的前n项和公式及性质应用，是基础题．7.【答案】A【解析】解：安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，共有种不同的方案，甲乙两人安排在同一个舱内共有种不同的方案，故甲乙两人安排在同一个舱内的概率为，故选：先确定所有不同的方法数，再求甲乙两人安排在同一个舱内的方法数，从而求概率．本题主要考查古典概型的问题，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型．8.【答案】D【解析】解：函数是奇函数，，；当时，，，；即当时，的值域为；故选：依题意，可求得，，继而可求得当时，的值域．本题考查三角函数的奇偶性及正弦函数性质的应用，考查运算求解能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：，所以，所以的图象关于对称．故选：先对已知函数进行分离变形，然后结合选项检验即可判断．本题主要考查了函数对称性的判断，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：由题意可知：，设准线与x轴交于H，因为，所以，且，所以，设，由抛物线定义可知，所以，代入抛物线中得，所以，且，所以直线AF的斜率为故选：根据题意求出点A坐标，即可求出直线AF的斜率．本题考查了抛物线的定义及直线与抛物线的综合运用，作出图象是解答本题的关键，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：，，，，，，，，故选：利用对数函数和指数函数的性质，对数的换底公式求解即可．本题考查对数函数和指数函数的性质，对数的换底公式，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：取，的中点H，O，连接HO，易得，①取的4等分点靠近点，取BC的4等分点靠近点，连接MP，易得，②联立①②得面HMP，由，则点P在直线的中垂面HMP上，取中点N，AB中点Q，连接MN，HN，HQ，QP，则点P的轨迹为线段PM，MN，NH，HQ，QP，由，可得，，，则P点的轨迹长度为，故选：由线面垂直的判定定理确定直线的中垂面，再确定点P的轨迹，然后求解即可．本题考查了线面垂直的判定定理，重点考查了面面关系，属中档题．13.【答案】【解析】解：向量，，若A，B，C三点共线，则，即，解得故答案为：根据A，B，C三点共线得出，列方程求出t的值．本题考查了平面向量共线定理的应用问题，是基础题．14.【答案】【解析】解：设圆柱底面半径为r，连接OC，以OA、OC为邻边作平移地四边形OAEC，连接DE，则，且，异面直线AB，CD所成角为，为的中点，且AB是圆O的一条直径，，，，平行四边形OAEC是正方形，，平面ABC，CE，平面ABC，，，，，，平面ADE，平面ADE，，，在中，异面直线AB与CD所成角的余弦值为故答案为：以OA，OC为邻边作平行四边形OAEC，连接DE，可知异面直线AB与CD所成角为，由此能求出的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查异面直线的定义、圆柱结构特征、线面垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】1485【解析】解：数列前n项和，可得：时，，时，，对于上式也满足，，由数列中去掉数列中的项后，余下的项按原来顺序组成数列，则数列的前50项和，故答案为：数列前n项和，可得：时，，时，，可得可得，进而得出数列的前50项和．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】2【解析】解：，设，，当时，，当时，，则由题意可知，，即直线：，直线：，取，分别得到，，则故答案为：写出分段函数解析式，设，，分别求出直线，的方程，得到A，B 的坐标，作差后利用两直线垂直与对数的运算性质求解．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线垂直与斜率的关系，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：由题意可得，，则相关系数，由于相关系数人接近于1，说明y与t的线性相关准度比较高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．，又，故y关于t的线性回归方程为，当时，，故预测2022年我国私人汽车拥有量为千万辆【解析】根据已知条件，结合相关系数的公式，即可求解．根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解线性回归方程，将代入上式的线性回归方程中，即可求解．本题主要考查了线性回归方程的求解，需要学生熟练掌握最小二乘法公式，属于基础题．18.【答案】解：若选①：是b，2c的等差中项，，即，由正弦定理得，即，，注意到，所以，即，，，，即；若选②：由题设及正弦定理得，，，，①，，①可化为，，，故，；是的角平分线，，即，即，，，【解析】选①：根据等差中项的性质以及正弦定理的边化角公式得出A的大小；选②：根据正弦定理的边化角公式结合三角恒等变换得出A的大小；由结合三角形面积公式得出，再由公式得出的面积．本题考查了这领域下定理在解三角形中的应用，属于中档题．19.【答案】解：证明：，，是等边三角形，，，取CM的中点O，连接BO，PO，则，，，，，，平面AMCD，，平面AMCD，平面PMC，平面平面由知，平面AMCD，且，连接DO，DM，则，且，，，，，，设点M到平面PAD的距离为d，则，即，解得，点M到平面PAD的距离为【解析】取CM的中点O，连接BO，PO，根据等腰三角形以及勾股定理证明，，再由面面垂直的判定定理能证明平面平面AMCD；设点M到平面PAD的距离为d，根据等体积法求出，由此能求出点M到平面PAD 的距离．本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的运算，考查线面垂直、面面垂直的判断、等体积法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：，又因为，，函数是区间上的增函数，在区间上恒成立，若，则恒成立，此时；若此时，恒成立，即恒成立；综合上：a的取值范围是；证明：当时，，，则，，在区间上单调递增．，，存在，使得当时，，单调递减；当时，，单调递增．又，，函数在区间上有且仅有一个零点．【解析】求导又因为，求导，根据函数是区间上的增函数，由在区间上恒成立求解；求导，利用导数法证明．本题考查了导数的综合运用及恒成立问题，关键点是确定确定函数的单调性，属于中档题．21.【答案】解：设椭圆的半焦距为c，由椭圆的几何性质知，当点M位于椭圆的短轴端点时，的面积取得最大值，此时，，，由离心率得，，解得：，，，椭圆C的标准方程为；证明：设，，由得，点在这个椭圆内部，所以，，点P的坐标为，当时，直线OP的斜率为，直线OP的方程为，即，将直线OP的方程代入椭圆方程得，设点，由得，化简得，化简得，点Q在直线上，当直线l的斜率时，此时，，由得，也满足条件，点Q在直线上；综上，点Q在直线上．【解析】本题考查了椭圆的方程与性质，直线与椭圆的综合，属于难题．按照题目所给的条件即可求解；作图，联立方程，将M，N，P，Q，D的坐标用斜率h表示出来，按照向量数量积的运算规则即可．22.【答案】解：直线l的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为；根据，转换为极坐标方程为；曲线C的极坐标方程为，转化为直角坐标方程为；直线与直线l交于点M，所以，故点M的极坐标为；将直线与曲线C交于点，故，；故；由于，则点O为AB的中点；所以，故，解得【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用极径的应用和关系式的转换求出a的值．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．23.【答案】解：函数，，即由知，故当且仅当时等号成立，当且仅当，即，时等号成立，的最小值为6，【解析】根据参数去掉绝对值，成分段函数，分段函数的最小值为每一段函数的最小值中的最小值．有知，合理使用均值不等式，求最小值．本题考查绝对值不等式，基本不等式，注意合理构造，属于中等题．。

高三数学下学期第二次诊断性测试试卷文含解析试题

HYHY自治区2021年普通高考第二次适应性检测本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

文科数学第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.集合，，假设，那么实数的取值集合是〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求集合A，再根据可得t的范围.【详解】由，，所以，因为,，所以,应选D.【点睛】此题考察子集关系的应用，解分式不等式，属于根底题.，那么“〞是“复数为纯虚数〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】试题分析：由复数为纯虚数为纯虚数，那么解得，“〞是“复数为纯虚数〞的充分必要条件，选C.考点：复数的概念，充分条件、必要条件的定义.3.正项等差数列的前项和为，，那么〔〕A. 35B. 36C. 45D. 55【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的性质可化为，求得，再利用等差数列的求和公式得,求解.【详解】由是等差数列，得，因为，所以，或者，又，得，所以，应选D.【点睛】此题考察等差数列的性质，等差数列前n项和的求法等根底知识，考察运算求解才能，属于根底题.4.函数的图象与函数的图象的交点个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 0【解析】由g(x)＝(x－2)2＋1，所以其顶点为(2,1)，又f(2)＝2ln 2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)＝2ln x 图象的下方，故函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象有2个交点．【此处有视频，请去附件查看】5.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔〕A. 240B. 220C. 200D. 260【答案】A【解析】【分析】根据三视图可以画出该几何体的直观图,四棱柱的侧棱与底面垂直，底面是等腰梯形，侧面是矩形，计算侧面与底面面积，可得四棱柱的外表积.【详解】根据三视图可以画出该几何体的直观图为如下图的四棱柱，侧棱与底面垂直，底面是等腰梯形，侧棱长为10，等腰梯形上底为2下底为8，高为4，腰为5，所以外表积=240.【点睛】此题考察空间三视图的复原，几何体的面积计算，利用“长对正，宽相等，齐，〞确定立体图中的元素位置关系和数量关系，考察空间想象才能，推理才能，属于根底题.6.将函数的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线关于直线对称，那么〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】通过函数式进展逆变换求，先把作其关于直线的对称图形，得函数的图像，再把的图像向左平移一个单位可得所求.【详解】作关于直线的对称图形，得函数的图像，再把的图像向左平移一个单位得函数的图像，所以.应选C.【点睛】此题考察函数图像的平移变换与对称变换的应用，理解原变换与逆变换的关系是关键，属于根底题.7.，，那么〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】利用，及解方程组求出与，计算，再利用二倍角的正切公式求解.【详解】因为，及，得即，或者，所以当时，，；当时，，，所以，应选A.【点睛】此题考察同角的三角函数关系及二倍角公式，考察运算求解才能，属于中档题.8.点，且，使关于的方程有实数解的点的概率为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定所得到的点P的个数，再判断方程为一元一次方程与一元二次方程何时有解，确定此时点P的个数，然后利用古典概型概率计算公式求解. 【详解】因为，所以得到点P一共有个.因为方程有实数解，所以，，即，当取(1,2)，(2,1)，(2,2)时；又时原方程为有解，所以方程有实数解的点的概率为，应选B.【点睛】此题考察古典概型的概率，确定对立事件的根本领件数是此题的关键，属于根底题.9.设关于，的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，那么的取值集合是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】作出线性约束条件对应的可行域，变动边界直线与直线，确定可行域上的点在直线的下方时可行域与直线有公一共点，列不等式求解.【详解】因为关于，的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，所以可行域与直线与直线，当点在直线的下方时符合条件，所以，得.应选C.【点睛】此题考察线性规划的根本应用，利用数形结合是解题的关键，属于中档题.10.是的外接圆圆心，且，，那么在方向上的投影为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】化简为，那么在圆O中四边形ABOC为菱形且一个夹角为60°，确定与的夹角为，利用向量数量积的几何意义可得.【详解】由，得,所以四边形是平行四边形.又O是外接圆圆心，所以，所以四边形是菱形，且,所以BC平分，所以,即与的夹角为，因为，所以在方向上的投影为.应选B.【点睛】此题考察数量积的几何意义，考察运算求解才能，属于根底题.11.椭圆的左右焦点为，，假设在椭圆上存在一点，使得的内心I与重心满足，那么椭圆的离心率为〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设P点坐标，得三角形的重心G，由∥可得内心I的纵坐标即内切圆半径，利用面积关系列出关于a,c的等式进展求解.【详解】设，又，，那么的重心.因为∥所以内心I的纵坐标为.即内切圆半径为.由三角形面积，，及椭圆定义得，解得，应选D.【点睛】此题考察椭圆的离心率，列出关于a,c的方程是关键，属于根底题12.函数，，当时，方程的所有实根之和为〔〕A. -2B. -1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】作出函数，在的图像，判断图像的对称性，观察图像的交点个数，利用对称性求出所有交点横坐标的和可解.【详解】作出函数，在的图像，由反比例函数及三角函数性质，的图像都关于点P对称，所以它们的交点关于点P对称.两个函数图像在有2个交点，所以方程在有4个根，，，所有实根之和为.应选 A.【点睛】此题考察函数的图像与方程根的问题，函数图像的对称性，属于根底题.第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分.13.观察以下事实：〔1〕的不同整数解的个数为4；〔2〕的不同整数解的个数为8；……那么的不同整数解的个数为__________．【答案】2021【解析】【分析】观察〔1〕〔2〕中方程不同整数解的个数是方程右侧数的4倍，利用归纳推理可得所求方程整数解的个数.【详解】由〔1〕的不同整数解的个数为4；〔2〕的不同整数解的个数为8；······方程不同整数解的个数是方程右侧数的4倍，所以的不同整数解的个数为=2021.故答案为2021.证明：作出曲线，图像为菱形，且图像关于原点及x、y轴对称.，时，x可以取1,2,3，···，504，有504个整数解，及，所以一共有整数解个.【点睛】此题考察归纳推理的应用，关键由所给等式找出其内在规律，属于根底题.中，点在上，，那么的长为．【答案】【解析】sin∠BAC＝sin(＋∠BAD)＝cos∠BAD，∴cos∠BAD＝.BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD cos∠BAD＝(3)2＋32－2×3×3×＝3，即BD＝.15.，那么曲线在处的切线方程为__________．【答案】【解析】【分析】对求导，求出，确定的表达式，求出，可得切线方程.【详解】由，，得，即，所以，得，所以曲线在处的切线方程为，即.【点睛】此题考察函数的导数，导数的几何意义，考察运算求解才能，属于根底题.16.在四面体中，，，，，，那么该四面体的外接球的外表积为__________．【答案】【解析】【分析】由，利用余弦定理得AD，得，确定四面体外接球的直径为AB，即可计算球的外表积.【详解】因为，所以,所以.在△ACD中,由余弦定理，又，所以,所以，所以AB是两个圆的直径，所以AB是四面体A-BCD的外接球的直径，，，所以该四面体的外接球的外表积为.故答案为.【点睛】此题考察球的外表积，组合体的关系，考察空间想象才能、逻辑推理才能及运算才能，属于中档题.三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17.等比数列的前项和为，且，且.〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕假设，求数列的前项和.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕，其中..【解析】【分析】〔Ⅰ〕由，得，相减可得等比数列的公比，再由及得到首项，利用等比数列通项公式求解.〔Ⅱ〕由求出，利用错位相减法先求的前n项的和，讨论n求的前n项和，可得所求.【详解】解：〔Ⅰ〕∵，∴当时，，又，∴，又∵，解得：.∴.〔Ⅱ〕∵，设数列的前项和为，那么有 (1)∴ (2)由〔2〕-〔1〕得：.当为偶数时，.当为奇数时，.故，其中.【点睛】此题考察等比数列的通项公式，通项与的关系，考察错位相减法求和,考察分类讨论、运算才能，属于中档题.18.如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.〔Ⅰ〕证明：直线平面；〔Ⅱ〕求点到平面的间隔 .【答案】〔Ⅰ〕详见解析；〔Ⅱ〕.【解析】【分析】〔Ⅰ〕连接与交于E，由三角形中位线性质有∥，利用直线与平面平行的断定定理可得. 〔Ⅱ〕利用等积法，由,计算,的面积，由到平面的间隔求B到平面的间隔，可得所求.【详解】〔Ⅰ〕连接交于点，再连接，那么为中点又为中点，∴为的中位线，即.又平面，平面，∴直线平面.〔Ⅱ〕连接，∵，，，三棱柱是直三棱柱.又，，，∴，∴，∴.设点到平面的间隔为，那么.∴，即点到平面的间隔为.【点睛】此题考察直线与平面平行的断定，利用等积法求点到平面的间隔，考察空间想象才能、逻辑推理才能及计算才能，属于中档题.19.今年学雷锋日，某中学方案从高中三个年级选派假设干名学生去当学雷锋文明交通宣传志愿者，用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取假设干人组成文明交通宣传小组，学生的选派情况如下：年级相关人数抽取人数高一99高二27高三18 2〔Ⅰ〕求，的值；〔Ⅱ〕假设从高二、高三年级抽取的参加文明交通宣传的人中选3人，求这3人中有2人来自高二年级，1人来自高三年级的概率.【答案】〔Ⅰ〕，；〔Ⅱ〕0.6.【解析】【分析】〔Ⅰ〕利用分层抽样的性质〔比例关系〕可求x,y.〔Ⅱ〕列出从高二、高三年级抽取的参加文明交通宣传的5个人中选3个人的所有根本领件，找出其中3人中有2人来自高二年级，1人来自高三年级的根本领件，利用古典概型的概率计算公式求解.【详解】解：〔Ⅰ〕由题意可得，所以，.〔Ⅱ〕记从高二年级抽取的3人为，，，从高三年级抽取的2人为，，那么从这两个年级抽取的5人中选3人的所有等可能根本领件一共有10个：，，，，，，，，，，设所选的2人来自高二年级1人来自高三年级为事件，那么包含的根本领件有6个：，，，，，.那么，故所选的2人来自高二年级1人来自高三年级的概率为0.6.【点睛】此题考察分层抽样的性质，古典概型的概率，属于根底题.20.、是椭圆：的左右焦点，焦距为6，椭圆上存在点使得，且的面积为9.〔Ⅰ〕求的方程；〔Ⅱ〕过的直线与椭圆相交于，两点，直线与轴不重合，是轴上一点，且，求点纵坐标的取值集合.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕.【解析】【分析】〔Ⅰ〕由列方程组，解出a，再由确定椭圆方程.〔Ⅱ〕取MN的中点T，由，化为,即P为直线MN的垂直平分线与y轴的交点.先求MN斜率不存在时P的纵坐标；当MN斜率存在时设MN：，代入椭圆方程，利用韦达定理求MN的中点T的坐标，建立PT的方程，可求P的纵坐标与k的关系式，再利用根本不等式进展求解.【详解】解：〔Ⅰ〕由题意得：，，∴，，∴，又，∴，∴的方程为.〔Ⅱ〕设的坐标为，的中点为，当的斜率存在时,那么，的方程为.由题意知：，∴，设，，∴，∴，∴，∴，∴，∴.当时，，∴，当时，，∴.当的斜率不存在时，，∴.∴的纵坐标的取值集合为：.【点睛】此题考察椭圆的HY方程，椭圆定义，直线与椭圆的位置关系，考察方程的思想、分类讨论、逻辑推理才能及运算才能，属于难题.21.设函数.〔Ⅰ〕假设恒成立，求的取值范围；〔Ⅱ〕设，讨论函数的单调性；〔Ⅲ〕与函数在有公一共点，求的最小值.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕详见解析；〔Ⅲ〕.【解析】【分析】〔Ⅰ〕对求导，求的最小值，可得a的取值范围.〔Ⅱ〕对求导，判断的解的情况，再确定的符号变化，可得的单调区间.〔Ⅲ〕将整理为，设，，由条件得与的图像有公一共点.对a进展讨论，求出函数与〔〕的值域〔最值〕，立不等式关系求解.【详解】解：〔Ⅰ〕，令，得.∵当时，；当时，，∴当时，.∵恒成立，∴的取值范围.〔Ⅱ〕，.①当时，恒有，在上是增函数；②当时，令，得，解得；综上，当时，在上是增函数；当时，在上单调递增，在上单调递减.〔Ⅲ〕有解，等价于有解.令,那么①时，在恒成立，在递增，所以，解得，故a无解；②时，在恒成立，在递减，故，解得，当时，，所以当时，两个函数在有公一共点；③时，在有解，不妨设，，解得，故函数在上递增，，解得，故函数在上递减，此时，当时，，所以当时，两个函数在有公一共点；终上所述，当时，与函数在有公一共点，故a的最小值为.【点睛】此题考察导数的综合应用，不等式恒成立问题，方程有解的问题，考察等价转化、分类讨论及运算求解才能，属于难题.请考生在第22、23题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题计分，答题时请需要用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为〔为参数〕.在极坐标系〔与直角坐标系取一样的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴〕中，圆的方程为.〔Ⅰ〕求圆的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设圆与直线交于点、，假设点的坐标为，求.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕根据极坐标与直角坐标的互化公式，代入即可求解圆C的直角坐标方程；〔2〕把直线的参数方程代入圆的方程，利用参数的几何意义，即可求解.【详解】〔1〕，即圆的HY方程为．〔2〕设直线圆的两个交点、分别对应参数，，那么将方程代入得：，，由参数的几何意义知：，.【点睛】此题主要考察了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中熟记极坐标、直角坐标的互化公式，以及直线的参数方程中参数的几何意义的合理应用是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.23.函数.〔Ⅰ〕求的值域；〔Ⅱ〕假设关于的不等式有解，求证：.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕详见解析.【解析】【分析】〔Ⅰ〕由，对x讨论化简绝对值，求出各段范围内的函数值域，再求并集可得. 〔Ⅱ〕由关于的不等式有解，得化为积为定值的形式，利用根本不等式可证.【详解】解：.〔Ⅰ〕当时，；当时，，；当时，；综上，的值域为.〔Ⅱ〕假设使不等式有解，等价于有解，故只需大于的最小值，即，所以.当且仅当时取“〞号.【点睛】此题考察函数值域的求法，根本不等式的应用，考察分类讨论、运算求解才能，属于中档题.本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

三数学第二次诊断性测试试题文含解析试题

2021届高三数学第二次诊断性测试试题文〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日考前须知：1. 答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上.2. 答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答复非选择题时，将答案写在答题卡上.写在套本套试卷上无效.3. 在在考试完毕之后以后，将答题卡交回.一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.{}|0U x x =>，{}2|1x M x e e =<<，那么U C M =〔〕A. ()1,2B. ()2,+∞C. (][)0,12,+∞D.[)2,+∞【答案】D 【解析】【分析】先确定集合M 的元素，再由补集定义求解．【详解】由题意2{|1}{|02}x M x e e x x =<<=<<，∴{|2}U C M x x =≥．应选：D ．【点睛】此题考察补集的运算，解题时需确定集合的元素后才能进展集合的运算．此题还考察了指数函数的单调性．2.i 为虚数单位，复数z 满足12z i i ⋅=+，那么z =〔〕 A. 2i - B. 2i + C. 12i - D. 2i -【答案】A 【解析】【分析】由除法计算出复数z ．【详解】由题意122iz i i+==-．应选：A ．【点睛】此题考察复数的除法运算，属于根底题．3.高一〔1〕班有学生45人，高一〔2〕班有50人，高一〔3〕班有55人，如今要用分层抽样的方法从这三个班中抽30人参加“遵纪守法好公民〞知识测评，那么高一〔2〕班被抽出的人数为〔〕 A. 10 B. 12 C. 13 D. 15【答案】A 【解析】【分析】分层抽样是按比例抽取人数．【详解】设高一〔2〕被抽取x 人，那么5030455055x =++，解得10x =．应选：A ．【点睛】此题考察分层抽样，属于根底题．()1,2a =，()1,b x =-，假设//a b ，那么b =〔〕B.52D. 5【答案】C 【解析】【分析】根据向量平行的坐标运算计算出x ，再由模的坐标表示求模．【详解】∵//a b ，∴12(1)0x ⨯-⨯-=，2x =-，∴2(1)b =-=．应选：C ．【点睛】此题考察向量平行的坐标表示，考察向量模的坐标表示．属于根底题．5.α为任意角，那么“1cos 23α=〞是“sin α=〞的〔〕 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】B 【解析】【分析】说明命题1cos 23α=⇒sin α=和sin α=⇒1cos 23α=是否为真即可．【详解】21cos 212sin 3a α=-=，那么sin α=，因此“1cos 23α=〞是“sin α=〞的必要不充分条件．应选：B ．【点睛】此题考察充分必要条件的判断，只要命题p q ⇒为真，那么p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．6.()2,0M ，P 是圆N ：224320x x y ++-=上一动点，线段MP 的垂直平分线交NP 于点Q ，那么动点Q 的轨迹方程为〔〕A. 22195x y +=B. 22159x y -=C. ,? a c ==D.22195x y -= 【答案】A 【解析】【分析】利用6QM QN QP QN PN +=+==，确定M 点轨迹是椭圆，从而易求得其方程．【详解】由题意圆HY 方程为22(2)36x y ++=，圆心为(2,0)N -，半径为6， ∵线段MP 的垂直平分线交NP 于点Q ，∴QP QM =， ∴6QM QN QP QN PN +=+==4MN >=， ∴Q 点轨迹是以,M N 为焦点，长轴长为6的椭圆，∴3,2a c ==，b =∴其轨迹方程为22195x y +=．应选：A ．【点睛】此题考察用椭圆的定义求轨迹方程，属于根底题．根据椭圆定义确定动点轨迹是椭圆，然后求出,a b 得HY 方程，要注意所求轨迹方程是不是圆锥曲线的HY 方程．y 与广告费用x 之间的关系如下表：假设根据表中的数据用最小二乘法求得y 对x 的回归直线方程为 6.59y x =+，那么以下说法中错误的选项是〔〕A. 产品的销售额与广告费用成正相关B. 该回归直线过点()2,22C. 当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元D. m 的值是20 【答案】C 【解析】【分析】根据回归直线方程中x 系数为正，说明两者是正相关，求出x 后，再由回归方程求出y ，然后再求得m ，同样利用回归方程可计算出10x =时的预估值．【详解】因为回归直线方程中x 系数为6.5＞0，因此，产品的销售额与广告费用成正相关，A 正确；又0123425x ++++==，∴ 6.52922y =⨯+=，回归直线一定过点(2,22)，B 正确；10x =时， 6.510974y =⨯+=，说明广告费用为10万元时，销售额估计为74万元，不是一定为74万元，C 错误；由10153035225m y ++++==，得20m =，D 正确．应选：C ．【点睛】此题考察回归直线方程，回归直线方程中x 系数的正负说明两变量间正负相关性，回归直线一定过中心点(,)x y ，回归直线方程中计算的值是预估值，不是确定值． 8.甲、乙、丙三位客人在参加中国〔〕科技城国际科技博览会期间，方案到的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间是关系，每个人只能选择一个景点，那么甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为〔〕 A .18B.14C. 38D.12【答案】B 【解析】【分析】可用列举法写出三人选择景点的各种情形．然后计数后可概率．【详解】两景点用1，2表示，三人选择景点的各种情形为：甲1乙1丙1 ，甲1乙1丙2 ，甲1乙2丙1 ，甲2乙1丙1 ，甲2乙2丙1 ，甲2乙1丙2 ，甲1乙2丙2 ，甲2乙2丙2 一共8种，其中三人去同一景点的有甲1乙1丙1 和甲2乙2丙2两种，所以概率为2184P ==．应选：B ．【点睛】此题考察古典概型，解题时可用列举法写出所有的根本领件．()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A ，B 两点，假设四边形OAFB 〔O 为坐标原点〕的面积为bc ，那么双曲线的离心率为〔〕B. 2D. 3【答案】B 【解析】【分析】把四边形OAFB 面积用,,a b c 表示出来，它等于bc ，变形后可求得离心率．【详解】由题意(c,0)F ，渐近线方程为by x a =±，不妨设AF 方程为()b y x c a=--，由()b y x c a b y x a ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得22c x bc y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即(,)22c bc A a ，同理(,)22c bc B a -， ∴21(2)222OAFBbc bc S c a a =⨯⨯⨯=，由题意22bc bca=，∴2c a =．应选：B ．【点睛】此题考察求双曲线的离心率．求离心率关键是找到关于,,a b c 的一个等式，此题中四边形OAFB 的面积是bc 就是这个等式，因此只要按部就班地求出其面积即可得．C ：22280x y x +--=，直线l 经过点()2,2M ，且将圆C 及其内部区域分为两局部，那么当这两局部的面积之差的绝对值最大时，直线l 的方程为〔〕 A. 220x y B. 260x y +-= C. 220x y --= D. 260x y +-=【答案】D 【解析】【分析】如图，设设AOB θ∠=(0)θπ<≤，求出直线l 分圆所成两局部面积之差的绝对值9(sin )S πθθ=-+，利用导数确定函数的单调性，确定出当θ最小时S 最大，由圆的性质知θ最小时，CM AB ⊥，从而可求得直线方程．【详解】圆C HY 方程为22(1)9x y -+=，圆心为(1,0)C ，半径为3r =，直线l 交圆于,A B 两点，设AOB θ∠=(0)θπ<≤，如图，那么直线l 分圆所成两局部中较小局部面积为22111sin 22S r r θθ=-，较大局部面积为22211(2)sin 22S r r πθθ=-+， ∴这两局部面积之差的绝对值为22221sin 9(sin )S S S r r r πθθπθθ=-=-+=-+，'9(1cos )0S θ=-+≤，∴9(sin )S πθθ=-+是减函数，θ最小时，S 最大．在CAB ∆中，2222218cos 218r AB AB rθ--==，∴AB 最小时，cos θ最大，从而θ最小．∵AB 经过点M ，∴由圆的性质知当CM AB ⊥时，AB 获得最小值.此时112AB CM k k =-=-，∴直线l 方程为12(2)2y x -=--，即260x y +-=．应选：D ．【点睛】此题考察直线与圆相交问题，解题关键是引入AOB θ=∠，借助于扇形面积公式用θ表示出两个弓形面积之差的绝对值，再利用导数确定这个绝对值最大时的θ值，从而确定直线l 的位置，求得其方程．此题考察了函数思想的应用． 11.()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()31cos sin 3x x x f x x =-+，那么满足不等式()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭的实数m 的取值范围为〔〕A. 1,22⎛⎫⎪⎝⎭B. ()0,2C. ()10,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()2,+∞【答案】A 【解析】【分析】由偶函数性质把不等式()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭化为2(log )(1)f m f <，由导数确定函数()f x 在[0,)+∞上的单调性，利用单调性解不等式．【详解】∵()f x 是偶函数，∴12222(log )(log )(log )(log )f m f m f m f m =-==，那么不等式()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭可化为22(log )2(1)f m f <，即2(log )(1)f m f <，0x ≥时，31()cos sin 3f x x x x x =-+，2'()cos sin cos (sin )f x x x x x x x x x =--+=-，令()sin g x x x =-，那么'()1cos 0g x x =-≥，∴()g x 是R 上的增函数，∴当0x >时，()(0)0g x g >=，∴0x ≥时，'()0f x ≥，∴()f x 在[0,)+∞上是增函数， ∴由2(log )(1)f m f <得2log 1m <，即21log 1m -<<，122m <<．应选：A ．【点睛】此题考察函数的奇偶性与单调性，考察解对数不等式．此各种类型不等式的解法是：此题这种类型的不等式有两种，一种是奇函数，不等式为12()()0f x f x +>，转化为12()()f x f x >-，一种是偶函数，不等式为12()()f x f x >，转化为12()()f x f x >，然后由单调性去函数符号“f 〞．()()()221log 2a a f x ax x =--+在区间10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有一个零点，那么实数a 的取值范围是〔〕A. 11,32⎛⎫⎪⎝⎭B. (][)1,23,+∞ C. ()[)1,23,+∞ D. [)2,3【答案】D 【解析】【分析】由零点存在定理1(0)()0f f a <得23a <<，但还要验证此时在1(0,)a上是否只有一个零点，然后讨论(0)0f =和1()0f a=两种情形是否符合题意．【详解】〔1〕假设由1(0)()0f f a<得(1log 2)(1log 3)0a a--<，lg 2lg 3(1)(1)0lg lg a a --<， (lg lg 2)(lg lg3)0a a --<，lg 2lg lg3a <<，∴23a <<．设2()(21)g x ax =-，()log (2)a h x ax =+，∵23a <<，∴()h x 在定义域内是增函数，作出()g x ，()h x 的示意图，如图．1(0)()1g g a ==，(0)log 21a h =<，1()log 31a h a =>，∴()g x 与()h x 的图象在1[0,]a上只有一个交点，即()f x 在1[0,]a上只有一个零点，符合题意．〔2〕假设(0)0f =，那么1log 20a -=，2a =．如〔1〕中示意图，2()log (22)h x x =+是增函数，只是(0)(0)1h g ==，而11()(0)1()h h g a a>==，∴()g x 与()h x 的图象在1[0,]a 上只有一个交点，即()f x 在1[0,]a上只有一个零点，符合题意．〔3〕假设1()0f a=，那么1log 30a -=，3a =，如〔1〕中示意图，3()log (32)h x x =+是增函数，此时11()()1h g a a ==，但(0)1g =，而3(0)log 21(0)h g =<=，因此在1(0,)2a上()g x 与()h x 的图象还有一个交点，即()f x 在1[0,]a上有两个零点，不合题意．综上，a 的取值范围是[2,3)．应选：D ．【点睛】此题考察函数零点分布问题．()f x 在闭区间[,]m n 上只有一个零点，首先由零点存在定理()()0f m f n <确定参数范围，但是此种情形下必须验证在(,)m n 上是否是一个零点，零点存在定理只说明有零点，没有说明有几个零点．其次分别讨论()0f m =和()0f n =两种情形是否满足题意．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.l ：()110ax a y -+-=与直线4630x y -+=平行，那么实数a 的值是______.【答案】2. 【解析】【分析】由两直线平行的条件判断．【详解】由题意(1)1463a a -+-=≠-，解得2a =．故答案为：2．【点睛】此题考察两直线平行的充要条件，两直线1110A x B y C ++=和2220A x B y C ++=平行，条件12210A B A B -=是必要条件，不是充分条件，还必须有12210AC A C -≠或者12210B C B C -≠，但在2220A B C ≠时，两直线平行的充要条件是111222A B C A B C =≠． 14.某同学在最近的五次模拟考试中，其数学成绩的茎叶图如下图，那么该同学这五次数学成绩的方差是______.【答案】30.8. 【解析】【分析】写出茎叶图中的5个数据，计算均值后再计算方差．【详解】五个数据分别是：110，114，119，121，126，其平均值为1101141191211261185x ++++==，方差为2222221[(110118)(114118)(119118)(121118)(126118)]5s =-+-+-+-+-30.8=故答案为：【点睛】此题考察茎叶图，考察方差的计算．读懂茎叶图是解题根底．()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如下图，那么()f x 在区间[],ππ-上的零点之和为______.【答案】23π. 【解析】【分析】先求出周期，确定ω，再由点(,1)6π确定ϕ，得函数解析式，然后可求出[,]-ππ上的所有零点．【详解】由题意411()3126T πππ=⨯-=，∴22πωπ==，又sin(2)16πϕ⨯+=且2πϕ<，∴6π=ϕ， ∴()sin(2)6f x x π=+．由sin(2)06x π+=得26x k ππ+=，212k x ππ=-，k Z ∈，在[,]-ππ内有：7511,,,12121212ππππ--，它们的和为23π．【点睛】此题考察三角函数的零点，由三角函数图象求出函数解析式，然后解方程()0f x =得出零点，就可确定在范围内的零点．此题也可用对称性求解，由函数周期是π，区间[,]-ππ含有两个周期，而区间端点不是函数零点，因此()f x 在[,]-ππ上有4个零点，它们关于直线6x π=对称，由此可得4个零点的和．()1,0M -的直线l 与抛物线C ：24y x =交于A ，B 两点〔A 在M ，B 之间〕，F 是抛物线C 的焦点，假设4MBF MAF S S ∆∆=，那么ABF ∆的面积为______. 【答案】3. 【解析】【分析】不妨设,A B 在第一象限且由设1122(,),(,)A x y B x y ，由4MBF MAF S S ∆∆=，得2111422MF y MF y =⨯，从而214y y =．由,,A B M 一共线及,A B 在抛物线上，可求得12,y y ．【详解】不妨设,A B 在第一象限，如图，设1122(,),(,)A x y B x y ，由题意(1,0)F ，∵4MBF MAF S S ∆∆=，∴2111422MF y MF y =⨯，∴214y y =．又,,M A B 一共线，∴121211y y x x =++，即122212111144y y y y =++，把214y y =代入得：112211414114y y y y =++，显然10y ≠，解得11y =，∴24y =，∴12112MAF S ∆=⨯⨯=，4MBF S ∆=，∴413FAB MBF MAF S S S ∆∆∆=-=-=．故答案为：3．【点睛】此题考察直线与抛物线相交的面积问题．解题关键是擅长发现MAF ∆和MBF ∆有一共同的底MF ，从而由面积比得出,A B 两点的纵坐标比，再由,,M A B 一共线及,A B 在抛物线上，求得,A B 的纵坐标，从而得三角形面积．三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22、23题为选考题，考生根据要求答题. 〔一〕必考题：一共60分.17.每年的4月23日为“世界读书日〞，某调查机构对某校学生做了一个是否喜欢阅读的抽样调查.该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生〔其中男生45名〕，统计了每个学生一个月的阅读时间是，其阅读时间是t 〔小时〕的频率分布直方图如下图：〔1〕求样本学生一个月阅读时间是t 的中位数m .〔2〕样本中阅读时间是低于m的女生有30名，请根据题目信息完成下面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.22⨯列联表附表：其中：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++.【答案】〔1〕10；〔2〕不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关. 【解析】【分析】〔1〕频率为对应的点的横坐标为中位数；〔2〕100名学生中男生45名，女生55名，由频率分布直方图知，阅读时长大于等于m的人数为50人，小于m的也有50人，阅读时间是低于m的女生有30名，这样可得列联表中的各数，得列联表，根据2K公式计算2K，对照附表可得结论．【详解】〔1〕由题意得，直方图中第一组，第二组的频率之和为0.0450.0650.5⨯+⨯=.所以阅读时间是的中位数10m =.〔2〕由题意得，男生人数为45人，因此女生人数为55人，由频率分布直方图知，阅读时长大于等于m 的人数为1000.550⨯=人，故列联表补充如下：2K 的观测值()2100253025201005050455599k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 1.01 2.706≈<，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.【点睛】此题考察频率分布直方图，考察HY 性检验．正确认识频率分布直方图是解题根底．{}n a 的公差2d =，30a >，且-4a 与7a {}n b 的通项公式为32n a n b +=.〔1〕求数列{}n b 的通项公式；〔2〕记)*n n c a n N=+∈，求数列{}nc 的前n 项和nS.【答案】〔1〕222n n b -=；〔2〕2241n n S n n =+--.【解析】【分析】〔1〕由等差数列的通项公式表示出47,a a ，由等比中项定义求得1a ，注意30a >可确定只有一解，从而中得n a ，也即得n b ；〔2〕由〔1〕得1252n n c n -=-+，用分组求和法可求得n S ．【详解】〔1〕由题意得41136a a d a =+=+，711612a a d a =+=+.∴(()()211612a a -=+⋅+，解得13a =-或者115a =-.又31220a a =+⨯>，得14a >-，故13a =-. ∴()32125n a n n =-+⋅-=-. ∴32222n a n n b +-==.〔2〕由〔1〕可知，1252n n n c a n -==-+.12n n S c c c =+++()123112512nn -=--+++-+⎡⎤⎣⎦-()325212n n n -+-=+-2241n n n =+--.【点睛】此题考察等差数列的通项公式，考察等比中项的定义，考察分组求和法以及等差数列和等比数列前n 项和公式，掌握等差数列与等比数列的通项公式和前n 项和公式是解题根底．ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .()()()sin sin sin sin A B a b c C B +-=+.〔1〕求A ；〔2〕假设D 为BC 边上一点，且AD BC ⊥，BC =，求sin B . 【答案】〔1〕23A π=；〔2〕12.【解析】【分析】〔1〕由正弦定理把角的关系转化为边的关系，再由余弦定理可求得A ；〔2〕把ABC ∆的面积用两种方法表示建立AD 与三角形各边的关系，由BC =，即即AD =23a bc =，再代入余弦定理2222cos a b c bc A =+-中可求得b c =，从而可得6B C π==，于是得sin B 的值．【详解】〔1〕在ABC ∆中，由正弦定理得()()()a b a b c c b +-=+，即222ab c bc =++.由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==-，结合0A π<<，可知23A π=.〔2〕在ABC ∆中，11sin 22ABC S AB AC BAC BC AD ∆=⋅∠=⋅a AD =⋅.由BC =，可得AD =在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos120a b c bc =+-︒，即223bc b c bc =++，整理得()20b c -=，即b c =， ∴6A B π==.∴1sin sin62B π==. 【点睛】此题考察正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，第〔2〕问解题关键是把三角形面积用两种方法表示而建立等式：11sin 22ABC S bc A BC AD ∆==⋅． C ：2212x y +=，动直线l 过定点()2,0且交椭圆C 于A ，B 两点〔A ，B 不在x 轴上〕.〔1〕假设线段AB 中点Q 的纵坐标是23-，求直线l 的方程；〔2〕记A 点关于x 轴的对称点为M ，假设点(),0N n 满足MN NB λ=，求n 的值. 【答案】〔1〕220x y --=；〔2〕1n =.【解析】【分析】〔1〕设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB ：2x ty =+，直线方程与椭圆方程联立消元得y 的二次方程，由判别式得t 的取舍范围，由韦达定理得1212,y y y y +，利用AB 中点纵坐标是23-可求得t ，只要满足>0∆即可；〔2〕由题意()11,M x y -，MN NB λ=，说明M ，N ，B 三点一共线，即MN MB k k =.这样可求出n ，化为只含12,y y 的式子后代入〔1〕中的1212,y y y y +就可求得n ．【详解】〔1〕设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB ：2x ty =+.由22222x ty x y =+⎧⎨+=⎩消去x 得()222420t y ty +++=. 220t ∆=->，解得t >t <由韦达定理得12242t y y t -+=+，12222y y t =+.① ∵AB 中点Q 的纵坐标是23-，∴1243y y +=-，代入①解得1t =或者2t =.又t >t <2t =. ∴直线l 的方程为220x y --=. 〔2〕由题意得()11,M x y -，由MN NB λ=，知M ，N ，B 三点一共线，即MN MB k k =.∴()()1211210y y y n x x x ----=--，即121121y y y n x x x +=--，解得()121121y x x n x y y -=++.将112x ty =+，222x ty =+，代入得121222ty y n y y =++.②由①有12242t y y t -+=+，12222y y t =+.③ 将③代入②得到1n =.【点睛】此题考察直线与椭圆相交问题，解题方法是“设而不求〞的思想方法，解题时注意体会．()212ln 2x f x ax x =+-，其中a R ∈. 〔1〕讨论函数()f x 的单调性；〔2〕假设3a ≥，记函数()f x 的两个极值点为1x ，2x 〔其中21x x >〕，求()()21f x f x -的最大值.【答案】〔1〕当a ≤()f x 在()0,∞+上单调递增；当a >()f x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减；〔2〕32ln 22-. 【解析】【分析】〔1〕求出导函数'()f x ，由'()0f x >得增区间，由'()0f x <得减区间，注意题中函数定义域是(0,)+∞，因此对二次三项式28x ax -+分类情况为第一类：0a ≤或者0∆≤，第二类0a >且>0∆．〔2〕与极值点有关的问题，不是直接代入极值点，而是用12,x x 表示极值点，由12,x x 是方程220x ax -+=的解，得12x x a +=，122x x =.2212221()()2ln 2f x f x x x ax -=+-21111(2ln )2x x ax -+-()()2222121112ln 2x x x a x x x =+---2222112ln 2x x x x -=-222211122ln x x x x x x -=-2211122lnx x x x x x =-+.不妨设12x x <，引入变量21xt x =，那么1t >，21()()f x f x -就转化为t 的函数，由3a ≥求得t 的范围，由导数知识可得所求最大值．【详解】〔1〕()()2'220x ax x a x x xf x -+=+-=>.令()22g x x ax =-+，那么28a ∆=-.①当0a ≤或者0∆≤，即a ≤()'0f x ≥恒成立， ∴()f x 在()0,∞+上单调递增.②当00a >⎧⎨∆>⎩，即a >由()'0f x >，得02a x -<<或者2a x +>；由()'0f x <x <<∴函数()f x在0,2a ⎛ ⎪⎝⎭和,2a ⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在22a a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递减.综上所述，当a ≤()f x 在()0,∞+上单调递增；当a >()f x在0,2a ⎛ ⎪⎝⎭和,2a ⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减. 〔2〕由〔1〕得，当a >()f x 有两极值点1x ，2x 〔其中21x x >〕.那么1x ，2x 为()220x a g x x =-+=的两根，∴12x x a +=，122x x =.()()()()222212121112ln2x f x f x x x a x x x -=+--- 222222122111122ln 2ln 2x x x x x x x x x x --=-=-2211122lnx x x x x x =-+. 令()211x t t x =>，那么()()()2112ln f x f x h t t t t-==-+.由3a ≥，得()22121219222x x a t x x t +==++≥，即22520t t -+≥，解得2t ≥.∵()()22222121211'0t t t t t t th t ---+-=--==<， ∴()h t 在[)2,+∞上单调递减， ∴()()max 322ln 22h t h ==-. 即()()21f x f x -的最大值为32ln 22-. 【点睛】此题考察用导数研究函数的单调性，函数的极值点以及与极值点有关的最值．在求单调区间时要注意分类讨论．在研究极值点有关的最值问题时，常常设极值点为12,x x ，由极值点的定义得出函数中参数与12,x x 的关系，即用12,x x 表示参数，并代入待求〔证〕式，同时设21x t x =〔此题〕，可把待求〔证〕式转化为t 的函数式，从而再利用导数的知识确定这个函数得出结论．这类题难度较大，对学生的思维才能、推理论证才能、转化与化归才能要求较高．〔二〕选考题：一共10分。

山东省实验中学高三数学第二次诊断性考试试题文(含解

数学【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本能力为载体，，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、向量、导数、简单的线性规划,数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷【题文】一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）【题文】1.设集合{}21212A x x B x x ⎧⎫=-<<=≤⎨⎬⎩⎭，，则A B ⋃=A.{}12x x -≤<B.112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ C.{}2x x <D.{}2x x 1≤<【知识点】集合及其运算A1【答案】A【解析】由题意得B={ x11x -≤≤}则A B ⋃={}12x x -≤<。

【思路点拨】先求出集合B ，再求并集。

【题文】2.已知34,cos tan 254παππαα⎛⎫⎛⎫∈=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，则等于 A.7B.17C.17-D.7-【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2 【答案】B【解析】由4cos 5∂=-，3(,)2ππ∂∈，tan ∂=34,则tan()4π-∂=17【思路点拨】根据同角三角函数基本关系求出正切值，再求结果。

【题文】3.下列有关命题的叙述，①若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题； ②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件；③命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则:p x R ⌝∀∈，使得210x x +-≥；④命题“若2320x x -+=，则12x x ==或”的逆否命题为“若12x x ≠≠或，则2320x x -+≠”。

其中错误的个数为A.1B.2C.3D.4【知识点】命题及其关系A2 【答案】B【解析】若p q 为真命题，则至少有有一个为真，所以不一定为真，所以①错误。

高三数学第二次诊断性考试试题文含解析试题

、等六2021届高三数学第二次诊断性考试试题文〔含解析〕本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.，那么满足的集合的个数为〔〕A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】【分析】由可确定集合中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案.【详解】由可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，一共4种情况，所以选A项.【点睛】考察集合并集运算，属于简单题.2.为虚数单位，复数，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简复数为的形式，再求复数的模.【详解】依题意，故.应选C.【点睛】本小题主要考察复数的除法运算，考察复数的模的运算，属于根底题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，一共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.的夹角为，且，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据向量运算的公式，直接计算出的值.【详解】依题意，应选D.【点睛】本小题主要考察平面向量的运算，属于根底题.4.中，.其中分别为内角的对边，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理化简条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由正弦定理得，即，即，由于为三角形内角，故.所以选B.【点睛】本小题主要考察利用正弦定理和余弦定理解三角形，考察特殊角的三角函数值.是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如下表所示：如图是某城2021年12月全月的指数变化统计图.根据统计图判断，以下结论正确的选项是〔〕A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C. 从数据看，前半月的方差大于后半月的方差D. 从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值【答案】C【解析】【分析】第一个表里反响指数越低，空气质量越好，第二个图反响1-30天每天指数的数值.通过这两个表格中的数据，对选项进展判断.【详解】A选项里面，这个月的指数的趋势是降低的，即空气质量是变好的，所以错误；B、D选项里面，前半月的指数的平均数明显高于后半月，因此B、D选项错误；C选项里面，前半月数据的稳定性没有后半月的稳定，因此前半月的方差大于后半月的，所以C项正确. 应选C项.【点睛】此题考察了频率分布折线图的应用问题，是根底题.，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据将和分别代入分段函数对应的函数段，由此求得结果.【详解】依题意.应选B.【点睛】本小题主要考察分段函数求值，考察对数运算，考察指数运算，属于根底题.是上的奇函数，且，那么是的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进展判断.【详解】函数是奇函数,假设，那么，那么，即成立,即充分性成立，假设，满足是奇函数，当时满足，此时满足，但，即必要性不成立，故“〞是“〞的充分不必要条件，所以A选项正确.【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件的判断,根据函数奇偶性的性质是解决此题的关键.的局部图像如下图，点在图象上，假设，且，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由三角函数的图像的性质可知，根据图像上给出的点，求出，和，再代入，可得到答案.【详解】函数的图像与轴相邻的交点为，可得一条对称轴为，周期，，即.代入得，即，即代入得，，，且代入得到【点睛】此题考察由函数局部图像求解析式，正弦型函数图像的性质，考察内容比拟综合，属于中档题.与圆相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】圆都在轴的正半轴和原点，假设要两个交点在不同象限，那么在第一、四象限，即两交点的纵坐标符号相反，通过联立得到，令其小于0，可得答案.【详解】圆与直线联立，整理得图像有两个交点方程有两个不同的实数根，即得.圆都在轴的正半轴和原点，假设要交点在两个象限，那么交点纵坐标的符号相反，即一个交点在第一象限，一个交点在第四象限.，解得，应选D项.【点睛】此题考察直线与圆的交点，数形结合的数学思想来解决问题，属于中档题.中，，,且平面，那么该四面球的外表积〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】证得三角形和三角形都为直角三角形，由此得到外接球的球心在的中点，计算的长由此求得球的半径，进而求得球的外表积.【详解】由于所以，而平面故，，所以平面，所以即得到三角形和三角形都为直角三角形，所以外接球的球心在的中点，，故外接球半径，所以外接球的外表积为，应选B.【点睛】本小题主要考察几何体外接球外表积的求法，属于中档题，解题关键点在于找到球心和求出半径.球心的位置可以利用球心到几何体各个顶点的间隔相等来求得.是抛物线上的动点，是的准线上的动点，直线过且与〔为坐标原点〕垂直，那么点到的间隔的最小值的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设出点坐标，表示出直线，将点到直线的间隔转化成，与直线平行且与抛物线相切的直线与直线间的间隔 .再找到其取值范围.【详解】抛物线的准线方程是假设点的坐标为，此时直线的方程为，显然点到直线的间隔的最小值是1假设点的坐标为，其中那么直线的斜率为直线的斜率为直线的方程为即，设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为代入抛物线方程得所以解得所以与直线平行且与抛物线相切的直线方程为所以点到直线的间隔的最小值为直线与直线的间隔，即因为所以综合两种情况可知点到直线的间隔的最小值的取值范围是所以选B项.【点睛】此题考察直线的表示，曲线上动点到直线间隔的转化，圆锥曲线的综合题目，属于中档难度题.的图象始终在射线的上方，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求得函数的导函数，由此判断出函数在时为递增函数，利用切线的斜率求得的取值范围.【详解】依题意设，这，故函数在时为递增函数，且在时为正数，故单调递增，故，而是直线的斜率，直线过原点，要使函数的图象始终在射线的上方那么需.应选B.【点睛】本小题主要考察利用导数求函数的单调区间，考察分析问题的才能，属于中档题.二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕，那么__________．【答案】【解析】【分析】利用二倍角公式和齐次方程，求得的值.【详解】依题意.【点睛】本小题主要考察二倍角公式，考察齐次方程的应用，属于根底题.14.根据以下算法语句，当输入时，输出的最大值为__________．【答案】2【解析】【分析】由算法语句可将其转化为线性规划的题目，然后用线性规划的方法解决问题.【详解】由算法语句可知，求的最大值，并与0比拟画出可行域如图，为可行域，所求目的函数，整理得，为斜率为-1的一簇平行线，在点时得到最大值.解方程组，解得，点坐标，所以的最大值为2.故答案为2.15.是上的偶函数，且当时，，那么不等式的解集__________．【答案】【解析】【分析】利用函数为偶函数求得函数的解析式，由此求得的解析式，再解不等式求得解集.【详解】令那么，由于函数为偶函数，故，即，故.令，当时，有，对，其判别式小于零，故，故由解得，所以.当时，有，对，其判别式小于零，故，故由解得，即.综上所述，不等式的解集为.【点睛】本小题主要考察利用函数的奇偶性求函数的解析式，考察函数解析式的变换，考察高次不等式的解法，属于中档题.解高次不等式的方法可以采用因式分解法.为平面外两条直线，其在平面内的射影分别为两条直线和.给出以下个命题：①；②与平行或者重合；③；④ .其中所有假命题的序号是__________．【答案】①③④【解析】【分析】分别研究①②③④四个命题的真假，找到反例说明该命题是假命题.【详解】①两条直线的射影互相平行，那么两条直线不一定平行，也有可能是异面，所以错误.②正确.③在正四棱锥中，相邻的两条侧棱为，其射影与为该正四棱锥的底面的两条对角线，但相邻的两条侧棱为并不垂直，故③错误；④时，与也可能重合，故④错误.所以，假命题为①③④.【点睛】此题考察命题的真假判断与应用，考察空间中直线与直线之间的位置关系，考察空间想象才能，属于中档题．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕的前项和为，且.求；记数列的前项和为，证明：.【答案】〔1〕；〔2〕见解析【解析】【分析】〔1〕利用迭代法证得是等比数列，由此求得的表达式，进而求得的表达式.〔2〕根据〔1〕求得的求得的表达式，再求得的表达式，由此证得不等式成立.【详解】由题意有，所以数列是等比数列.又，所以，数列是首项为，公比为，所以由知，时，.两式相减得，时，也满足，所以数列的通项公式为.当时，当时，显然且所以【点睛】本小题主要考察递推数列求通项公式，考察数列求和的方法，属于中档题.18.某花圃为进步某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各及以上的花苗为优质花苗.求图中的值，并求综合评分的中位数.用样本估计总体，以频率作为概率，假设在两块试验地随机抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；填写上下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关.附：下面的临界值表仅供参考.〔参考公式：，其中.〕【答案】〔1〕82.5；〔2〕见解析；〔3〕有的把握认为优质花苗与培育方法有关系.【解析】【分析】〔1〕根据频率之和为1得到，根据面积相等，求出中位数.〔2〕利用二项分布列出对应的概率，写出分布列，算出数学期望.〔3〕根据优质花苗颗数，填好表格，选取相应数据，计算得到，再进展判断.【详解】由，解得令得分中位数为，由解得故综合评分的中位数为由与频率分布直，优质花苗的频率为，即概率为，设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为，那么，于是，其分布列为：所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望结合与频率分布直方图，优质花苗的频率为，那么样本种，优质花苗的颗数为棵，列联表如下表所示：可得所以，有的把握认为优质花苗与培育方法有关系.【点睛】此题考察概率分布直方图的根底内容，二项分布的分布列和期望以及的求值和判断，难度不大，属于简单题.，在边长为的正方形中，点分别是的中点，点在上，且.将分别沿折叠，使点重合于点，如下图.试判断与平面的位置关系，并给出证明；求二面角的余弦值.【答案】〔1〕见解析；〔2〕【解析】【分析】〔1〕连结交于，通过对应线段成比例，得到，即可证明面. 〔2〕解法一：找到二面角，即，在中，找到三边的长度，利用余弦定理，求出余弦值.解法二：建立空间直角坐标系，找到两个面的法向量之间的夹角余弦值，再求二面角的余弦值.【详解】与平面的位置关系是平面.证明如下：在图中，连结交于，交于，那么在图中，连结交于，连结.在中，有所以又因为面，面，故平面.解法一：在图中，连结交于，连结.图中的，即图中的所以又所以面又，所以面.那么为二面角的平面角.易知，那么在中，，那么在中，由余弦定理，得所以二面角得余弦值为解法二：以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图空间直角坐标系那么，于是分别设平面，平面法向量为，由得于是取，又由得于是可取.因为所以二面角的余弦值为【点睛】通过线线平行证明线面平行，二面角的余弦值的求法，难度适中，可以考虑多种方法求解，属于中档题.的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.求椭圆的方程；设为椭圆上的两动点，为线段的中点，直线〔为坐标原点〕的斜率都存在且分别记为，试问的值是否为定值？假设是，求出这个定值；假设不是，请说明理由.【答案】〔1〕；〔2〕为定值，此定值为【解析】【分析】〔1〕根据条件列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.〔2〕利用点差法求得为定值.【详解】由题意得，解得.所以椭圆的方程为：设的坐标分别为，点的坐标为，即由，所以，即那么，于是.所以为定值，此定值为【点睛】本小题主要考察椭圆HY方程的求法，考察利用点差法求解有关中点弦的问题，属于中档题..假设在上单调递增，求的取值范围；假设，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕对在上单调递增，转化为恒成立，参变别离，求出的范围；〔2〕通过求导得到的最值，而的正负需要进展分类，通过分类讨论，恒成立，，得到的范围，时，可得到，虽然解不出来，但可以通过进展代换，得到范围，再得到的范围.最后两局部取并集，得到最终的范围.【详解】由题，由，得.令，那么，令，得.假设，；假设，那么.那么当时，单调递增；当时，单调递减.所以当时，获得极大值，也即为最大值，即为.所以，即的取值范围是.由，得，令，那么.所以在上单调递增，且.当时，，函数单调递增.由于恒成立，那么有.即.所以满足条件.当时，那么存在，使得，当时，，那么单调递减；当时，那么，单调递增.所以，又满足，即所以，那么即，得又.令，那么，可知，当时，，那么单调递减.所以，此时满足条件.综上所述，的取值范围是.【点睛】利用导数求函数的单调区间、极值，参变别离、等量代换的方法，分类讨论的思想，对思维要求较高，难度较大，属于难题.〔二〕选考题：一共10分，请考生在第22、23题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题记分.中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，圆的极坐标方程为.求的普通方程；将圆平移，使其圆心为，设是圆上的动点，点与关于原点对称，线段的垂直平分线与相交于点，求的轨迹的参数方程.【答案】〔1〕；〔2〕〔为参数〕【解析】【分析】〔1〕利用，将极坐标方程转化为普通方程；〔2〕根据垂直平分线性质得到，那么，为定值，可以得到点轨迹，再将其转化成参数方程.【详解】根据题意，的圆心为，半径为，故的普通方程为〔圆心分，半径分，准确写出方程分〕或者由两边同乘以，得.那么.即的普通方程为.连接，由垂直平分线的性质可知.所以，点的轨迹是以为焦点〔焦距为〕，长轴为的椭圆.由上，该椭圆的短半轴长为.故可得的轨迹的参数方程为〔为参数〕【点睛】直角坐标系与极坐标的转化，平面几何的简单性质，普通方程与参数方程的转化，属于简单题.，且.假设不等式恒成立，务实数的取值范围；是否存在实数，使得，并说明理由.【答案】〔1〕；〔2〕见解析【解析】【分析】〔1〕先求的最小值，然后对绝对值不等式进展分类讨论，得到的取值范围.〔2〕求出的最小值，然后进展判断【详解】由，得，当且仅当时成立.不等式即为.当时，不等式为，此时；当时，不等式成立，此时；当时，不等式为，此时；综上，实数的取值范围是.由于.那么.当且仅当，即时，获得最小值.所以不存在实数，使得成立.【点睛】此题考察根本不等式，绝对值不等式通过分类讨论进展求解，难度不大，属于简单题.本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

高三数学第二次诊断性考试试题文A试题

卜人入州八九几市潮王学校普高2021届第二次诊断性考试数学参考答案及评分HY一、选择题〔50分〕文科ACBDABABCD 二、填空题〔25分〕文科1131-()1,2- 4.不存在15.①③ 二、解答题〔75分〕16、(12分)、解：〔Ⅰ〕{}n a是等差数列，127382=+=+∴a a a a ，⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=⋅841232737373a a a a a a ，或者3784a a =⎧⎨=⎩，………………4分又0>na ，()13184373+=-+=⇒=⇒⎩⎨⎧==∴n d n a a d a a n ．……………6分〔文科〕121+⎪⎭⎫⎝⎛=n n b ，()1211+⎪⎭⎫⎝⎛++=+=∴n n n n n b a c ，1212()()n n a a a b b b =+++++++…………………9分()211122211212n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++⎝⎭=+⎛⎫- ⎪⎝⎭()132122n n n n ++-=+．………………12分17、〔12分〕、解：〔Ⅰ〕∵(4,2)AD AB BC CD x y =++=+-，-------------------2分又//BC DA ，∴(2)(4)020x y y x x y --+=⇒+=①-------------4分〔Ⅱ〕∵(6,1)AC AB BC x y =+=++，------------------------------5分(2,3)BD BC CD x y =+=------------------------6分又AC ⊥BD ，∴22(6)(2)(1)(3)042150x x y y x y x y +-++-=⇒++--=②；-------8分由①，②得63x y =-⎧⎨=⎩或者21x y =⎧⎨=-⎩,——---------------〔文科12分、理科10分〕当63x y =-⎧⎨=⎩时，(0,4)||4AC AC =⇒=，(8,0)||8BD BD =-⇒=，；当21x y =⎧⎨=-⎩时，(8,0)||8AC AC =⇒=，(0,4)||4BD BD =-⇒=，；综上知1||||162ABCDS AC BD =⋅=．----------------------------------〔理科12分〕 18、〔12分〕、解：〔Ⅰ〕由a 、b 、c 成等比数列，得ac b=2，C A B sin sin sin 2=----2分又31cos =B ，得322sin =B )0(π<<B -----------------------------3分C A tan 1tan 1+=CCA A sin cos sin cos +---------------------------------------4分 =CA C A sin sin )sin(+-------------------------------------5分 =423sin 1=B ------------------------------------------6分〔Ⅱ〕2122cos 222=≥-+=ac ac ac b c a B ，-------------------------7分]3,0(π∈∴B ，23sin ≤∴B --------------------------------8分又acc a ac c b a 36≥++=++=〔当且仅当a=c=2时取“=〞------------9分4≤∴ac 〔10分〕323421sin 21=⋅⋅≤⋅=∆B ac S ABC --------------------11分 ∴〔ABC S ∆〕最大值为3---------------12分〔文科〕无最小值-------12分〔理科〕19、〔12分〕、(Ⅰ)0,1,01a b c <><<,b c a ∴>>,故由程序框图知输出的数据是b ；----〔文4分，理2分〕〔Ⅱ〕不妨记输入的,a b的值是(),a b ，那么由，所有的根本领件为()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4，()()()()()()3,1,3,2,3,4,4,1,4,2,4,3一共12个.-----〔文科7分、理科3分〕、分别记输出a 、输出c 的事件为A 、C ，那么事件A 包含的根本领件有()()()3,1,3,2,4,1，()()4,2,4,3一共5个，-----〔文科9分、理科4分〕事件C 包含的根本领件有()()1,2,2,1一共2个--------〔文科10分、理科5分〕，所以521(),()12126P A P C ===，即输出A 的概率是512，输出C 的概率是16.---------〔文12分，理7分〕〔理〕〔Ⅲ〕ξ的可能取值有0,1,2,3.-----------8分0331125(0)(1)6216P C ξ==-=12135125(1)()()6672P C ξ==⨯=,2213155(2)()()6672P C ξ==⨯=,33311(3)()6216P C ξ===. 所以ξ的分布列是12525511012321672722162E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.------〔理12分〕 20、〔13分〕、解：〔Ⅰ〕设点),(y x C 那么)(12m x mm x y m x y k k BC AC ±≠-=-⨯+=⋅--2分化简得)(1222m x y mx ±≠=+----------------------------------3分⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,1P 在点C 的轨迹上12112=+∴m ------------4分 22=m ∴点C 的轨迹方程为：1222=+y x )2(±≠x ------------6分〔Ⅱ〕假设存在实数μ使得321k k k μ=+(理科)由题意设直线DM 的方程为)1(-=x k y 代入点C 的轨迹方程1222=+y x )2(±≠x 得0)1(24)21(2222=-+-+k x k x k --------------------------------------------8分设)y ,M(x ),(2211、y x D 2221222121)1(2x x 214kk k k x x +-=+=+∴、----------9分根据题意得),2(k N ，从而122111--=x y k 、122222--=x y k 、2212223-=--=k k k 又因为E 、D 、M 三点一共线，112211-=-=∴x y x y k-------------------10分 )1111(2211212211-+---+-x x x y x y 3222222212121222121421)1(222142221)(2222k k kk k k k k k x x x x x x k =-=++-+--+-=++--+-=-12分故存在实数2=μ符合题意-----------------------13分〔理科〕故=+21k k 32k --------------------13分〔文科〕21〔14分〕、〔Ⅰ〕证明：3()()42,(0)(1)g x f x x ax b g g '==++=2,a ∴=-3()44g x x x b =-+…………………………………………3分〔Ⅱ〕由3()44g x x x b =-+2221212211()()4()(1)g x g x x x x x x x ∴-=-++-…………………………5分1x 、[]20,1x ∈且21x x >222211112x x x x ∴-<++-<，222211012x x x x ≤++-<2121()()8g x g x x x ∴-<-……………………7分〔文科〕2221221121()()418g x g x k x x x x x x -∴==++-<-……………………7分〔理科〕〔Ⅱ〕解：3()44f x x x b '=-+，令344x x b λ-+=下面讨论方程3440x x b λ-+-=的实根情况：设3()44x x x b ϕλ=-+-(11)x -≤≤……………………………8分由2()1240x xϕ'=-=有12,33x x =-=1x -≤<时()0x ϕ'>，x <<()0x ϕ'<1x <≤时()0x ϕ'>∴1,,⎡⎤-⎢⎥⎣⎭⎝⎦为()x ϕ的单调递增区间，⎛ ⎝⎭为()x ϕ的单调递减区间…………………………………………………………………10分(b ϕλ=+-，b ≤0λ>∴(0ϕ<……12分(1)(1)b ϕλϕ=-=-，1,3⎡--⎢⎣⎭为()x ϕ的单调递增区间且(0ϕ<3⎛⎤ ⎥⎝⎦为()x ϕ的单调递增区间，33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭为()x ϕ的单调递减区间 ∴3()44x x x b ϕλ=-+-在[]1,1-上没有零点，即曲线()f x 的所有切线中，斜率λ为正数时切线的条数为零…………………………………………14分〔理科〕x <时()0x ϕ'>，33x -<<时()0x ϕ'<，x >()0x ϕ'>∴,,,33⎛⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为()x ϕ的单调递增区间，33⎛- ⎝⎭为()x ϕ的单调递减区间…………………………………………………………………10分(39b ϕλ-=-+-，b ≤0λ>∴()03ϕ-<----------12分x →+∞时，3()44x x x b ϕλ=-+-→+∞又,,33⎛⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为()x ϕ的单调递增区间，33⎛- ⎝⎭为()x ϕ的单调递减区间∴3()44x x x b ϕλ=-+-在R 上有且只有一个零点，即有且只有一条切线满足条件的切线…………………………………………………………14分。

2022年陕西省西安市高考数学第二次质检试卷(文科)+答案解析(附后)

2022年陕西省西安市高考数学第二次质检试卷（文科）1.设集合，，，则( )A. B. C. D.2.计算：( )A. B. C. D.3.已知a，b都是实数，则“”是“”的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知双曲线的一条渐近线与x轴正半轴所成夹角为，则C的离心率为( )A. B. 2 C. D. 35.若函数为偶函数，对任意，且，都有，则有( )A. B.C. D.6.如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为( )A. B. C. D.7.如图，点E为正方体的棱的中点，用过点A，E，的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为( )A.B.C.D.8.连续掷2次骰子，先后得到的点数分别为x，y，那么点到原点O的距离不超过3的概率为( )A. B. C. D.9.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y随时间单位：分钟的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为参考数据：( )A. 分钟B. 11分钟C. 分钟D. 22分钟10.的内角A、B、C的对边分别为a、b、已知，，，则( )A. B. C. 2 D. 311.在平面直角坐标系xOy中，为第四象限角，角的终边与单位圆O交于点，若，则( )A. B. C. D.12.已知椭圆的两焦点为，，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.13.若向量，，，则______.14.已知倾斜角为的直线l与曲线相切，则直线l的方程是______.15.已知函数，若关于x的方程在内有唯一实根，则实数t的取值范围是______.16.如图，某粮仓粮仓的底部位于地面上是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是，则这样一个粮仓的容积为______.17.某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在元之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示，将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”．求a的值，并估计该校学生月消费金额的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；若样本中属于“高消费群”的女生有20人，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？属于“高消费群”不属于“高消费群”合计男女合计参考公式：，其中k18.在公比为2的等比数列中，数列的前n项和为，且，，成等差数列．求数列的通项公式；若，求数列的前n项和19.如图，已知在三棱锥中，平面ABC，E，F，G分别为AC，PA，PB的中点，且求证：；设平面EFGH与BC交于点H，求证：H为BC的中点．20.已知定点，定直线l：，动圆M过点F，且与直线相切．求动圆M的圆心轨迹E的方程；过焦点F的直线l与抛物线E交于A、B两点，与圆N：交于C、D两点在y轴同侧，求证：是定值．21.已知函数当时，求函数的单调减区间；若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为求曲线C的直角坐标方程；设直线l与曲线C交于A，B两点，点D是AB的中点，点，求的取值范围．23.设不等式的解集是M，且a，试比较与的大小；设max A表示数集A中的最大数，，证明：答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．【解答】解：，，，，故选：A2.【答案】B【解析】解：，故选：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.【答案】A【解析】解：，b都是实数，则由，，，故充分性成立．由，可得，可得，故必要性也成立，故“”是“”的充要条件，故选：由题意，利用对数、不等式的性质，充分条件、必要条件、充要条件的定义，得出结论．本题主要考查对数、不等式的性质，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：双曲线C的渐近线方程为，由题意可得，则，所以，故选：求出的值，利用双曲线的离心率公式可求得结果．本题主要考查双曲线离心率的求解，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：函数为偶函数，函数的图象关于对称，因为对任意，且，都有，故函数在上单调递减，根据函数的对称性可知，函数在上单调递增，距离对称轴越远，函数值越小，故，故选：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查余弦函数的对称性，属于基础题．先根据函数的图象关于点中心对称，令代入函数使其等于0，求出的值，进而可得的最小值．【解答】解：函数的图象关于点中心对称．，，由此易得故选7.【答案】C【解析】解：过点A，E，的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为故选：根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图．本题主要考查空间三视图的识别，利用空间几何体的直观图是解决本题的关键．比较基础．8.【答案】D【解析】解：点到原点O的距离不超过3，，即，故点P可以为，，，，，，总事件为种，故点到原点O的距离不超过3的概率为，故选：写出满足点到原点O的距离不超过3的事件，再写出总的基本事件，利用古典概型的计算公式即可得到答案．本题考查了古典概型及其概率的计算，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：由题意可知当时，，即，，，由得，两边同时取自然对数得，，即该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为11分钟，故选：由题意可知当时，，由此可求出的值，再令，结合对数的运算性质即可求出t的最小值．本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，属于中档题．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查利用余弦定理解三角形，属于较易题．由已知条件结合余弦定理，即可求出b的值．【解答】解：在中，，，，由余弦定理得，化简整理得，解得或，又，所以故选：11.【答案】A【解析】解：在平面直角坐标系xOy中，为第四象限角，角的终边与单位圆O交于点，，，，又，，，故选：由题意利用任意角的三角函数的定义求得，由题意利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据两角差的余弦公式即可得解．本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，由题设条件知，，，，故选：设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，由题设条件知，，由此建立a，c的关系，能够求出椭圆的离心率．本题主要考察了利用直线与椭圆的相交关系的应用，椭圆离心率的求解，解题的关键是要题目中的三角形得到直线的斜率进而求出直线方程．13.【答案】【解析】解：向量，，，，，故答案为：由题意，利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，计算求得t的值．本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，属于基础题．14.【答案】【解析】【分析】由直线的倾斜角求得直线的斜率，求出原函数的导函数，由导函数值为1求解切点坐标，再由直线方程的点斜式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键，是基础题．【解答】解：直线的倾斜角为，则直线的斜率为，由，得，由，解得舍去或切点坐标为，则直线l的方程为，即故答案为：15.【答案】【解析】解：令，得或，解得，且，所以较小的实数根为、，因为，所以，若关于x的方程在内有唯一实根，则，即实数t的取值范围是故答案为：先利用分段函数求出函数的零点，再利用、与区间的包含关系进行求解．本题考查了根据零点所在的区间求参数范围，属于中档题．16.【答案】【解析】解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，高为h，所以，解得，；所以圆柱的高为，所以这样一个粮仓的容积为，故答案为：求出圆锥的底面半径r和高h，再利用圆柱和圆锥的体积公式求解．本题主要考查立体几何的应用，组合体体积的计算等知识，属于基础题．17.【答案】解：由题意知，解得，样本平均数为元．由题可知，样本中男生40人，女生60人，属于“高消费群”的25人，其中女生10人；得出以下列联表：属于“高消费群”不属于“高消费群”合计男生53540女生204060合计2575100计算，所以有的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关．【解析】根据概率和为1列方程求出a，再求样本的平均数．根据题意填写列联表，计算，对照附表得出结论．本题考查了频率分布直方图，联列表和独立检验的应用问题，也考查了数据分析与计算能力，是基础题．18.【答案】解：设，由，，成等差数列，可得，即，解得，所以；，，则数列的前n项和【解析】由等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；由对数的运算性质求得，，再由数列的裂项相消求和计算可得所求和．.本题考查等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，以及数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19.【答案】解：证明：因为平面ABC，平面ABC，所以因为，所以，所以点B在以AB为直径的圆上，所以又因为，平面PAB，平面PAB，所以平面又因为平面PAB，所以证明：因为平面EFG 与BC 交于点H，所以平面因为E，F 分别为AC，PA 的中点所以又因为平面EFG，平面EFG，所以平面又因为平面PBC，平面平面所以॥，又因为G 是PB 的中点，所以H 为BC的中点．【解析】要证明，只需证明平面PAB 即可；易得平面EFG，平面PBC，利用线面平行的性质定理即可得到॥，从而获得证明．本题考查线面垂直的判定定理以及线面平行的性质定理，考查学生的逻辑推理能力，是一道容易题．20.【答案】解：由题意，得动圆的圆心M到点的距离等于到直线的距离，所以M的轨迹是以点为焦点的抛物线，其轨迹方程为E：；证明：设经过焦点F的直线为l：，联立，得；设，，则，且，；因为圆N：的圆心为即抛物线的焦点，半径为1，由抛物线的定义，得，，则，，所以，即是定值，定值是【解析】利用抛物线的定义先判定动点的轨迹形状，再求其标准方程；设出直线方程，联立直线和抛物线的方程，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系、抛物线的定义进行证明．本题主要考查轨迹方程的求解，平面解析几何中的最值问题等知识，属于中等题．21.【答案】解：当时，，，，令，解得，函数的单调递减区间为不等式化为：，令，不等式对恒成立，，令，①时，，则，此时函数在上单调递减，，成立．②时，若，即时，，则，此时函数在上单调递减，，成立．，又，则时，由，解得，令，，又，，，函数在上单调递增，在上单调递减．又，可得，不满足题意，舍去．综上可得实数a的取值范围是【解析】当时，，，，令，解得x范围，即可得出函数的单调递减区间．不等式化为：，令，不等式对恒成立，，令，对a分类讨论即可得出函数的单调性，进而得出结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：由题意可得，，所以曲线C的直角坐标方程为联立方程，得到，设A，B对应的参数t分别为，，则因为D是A，B的中点，所以当时，当时，，因为，所以综上所述，【解析】直接利用转换关系把曲线的极坐标方程转换为普通方程．利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和普通方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．23.【答案】解：由，得，解得，由a，，得，，，故由，得，，，，当且仅当时等号成立．【解析】先求出集合M，然后利用作差法比较与的大小；由条件知，从而证明成立．本题考查了绝对值不等式的解法，作差法比较大小和利用综合法证明不等式，考查了转化思想，属中档题．。

山东省届高三第二次诊断性考试数学(文)试题Word版含答案

数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合4{0log 1}A x x =<<，{2}B x x =≤，则A B =（）A ．(0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．(1,2] 2.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（） A ．对任意x R ∈，都有20x < B ．不存在x R ∈，使得20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．存在0x R ∈，使得200x <3. 函数)y x =-的定义域为（）A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[]0,14. 已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=（） A ．1213- B ．513- C ．513 D ．12135. 已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=（）A ．-2B ．0C ．1D ．26. 已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（） A ．0x R ∃∈，0()0f x =B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点，则'0()0f x =7. “ϕπ=”是“曲线sin(2)y x ϕ=+过坐标原点”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8. 函数()2ln f x x =的图象与函数2()45g x x x =-+的图象的交点个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09. 已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是（）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-10. 设,S T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足：（i ）{()}T f x x S =∈；（ii ）对任意12,x x S ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（） A ．*,A N B N ==B ．{13}A x x =-≤≤，{8010}B x x x ==-<≤或C ．{01}A x x =<<，B R =D ．,A Z B Q ==第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11. 设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且()xxf e x e =+，则'(1)f =__________.12. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值是__________.13.化简OP QP MS MQ -+-的结果为__________. 14. 函数cos(2)y x ϕ=+（πϕπ-≤<）的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=__________.15. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1]-上，1,10()2,011ax x f x bx x x +-≤<⎧⎪=+⎨≤≤⎪+⎩，其中,a b R ∈，若13()()22f f =，则3a b +的值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且2sin a B =. （1）求角A 的大小；（2）若6,8a b c =+=，求ABC ∆的面积. 17.（本小题满分12分）已知函数3()16f x x x =+-.（1）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线的方程；（2）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标. 18.（本小题满分12分）已知函数()4cos sin()4f x x πωω=+（0ω>）的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）讨论()f x 在区间[0,]2π上的单调性.19.（本小题满分12分）已知函数())12f x x π=-，x R ∈.（1）求()6f π-的值；（2）若3cos 5θ=，3(,2)2πθπ∈，求(2)3f πθ+ 20.（本小题满分12分）设3211()232f x x x ax =-++. （1）若()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当02a <<时，()f x 在[1,4]上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值.21.（本小题满分14分）若函数()y f x =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数()y f x =的极值点，已知,a b 是实数，1和-1是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点.（1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数'()()2g x f x =+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[2,2]c ∈-，求函数()y h x =的零点个数.山东省实验中学2017届高三第二次诊断性考试文科数学试题参考答案2016．10说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第*页，第Ⅱ卷为第*页至第*页。

2020-2021学年四川省高三第二次诊断性测试数学(文)试题及答案解析

高三第二次诊断性测试数学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}11A x x =-≤≤，{}03B x x =<<，则A B =I(A) {}01x x <≤(B) {}01x x << (C){}13x x -≤< (D){}13x x ≤<2．在复平面内，复数31i 1i++对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y 轴对称的函数是(A) cos(2)2y x π=+(B) sin y x =(C) 2sin ()4y x π=-(D) sin 2cos 2y x x =+5．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为5-，则输出y 的值是(A) －1 (B) 1 (C) 2 (D) 146．已知函数2()x f x a-=，()log a g x x =（其中0a >且1a ≠），若(5)(3)0f g ⋅->，则()f x ，()g x 在同一坐标系内的大致图象是(A) (B) (C) (D)7．已知直线2100x y +-=过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为(A)221169x y -= (B)221205x y -= (C) 221520x y -= (D) 221916x y -=8．设5()ln(f x x x =+，则对任意实数a ，b ，“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件9．设实数x ，y 满足约束条件324040120x y x y x y a ⎧⎪-+≥⎪+-≤⎨⎪⎪--≤⎩，已知2z x y =+的最大值是7，最小值是26-，则实数a 的值为(A) 6(B) 6- (C) 1- (D) 110.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，它的准线与对称轴的交点为,H 过点H 的直线与抛物线C 交于A B 、两点，过点A 作直线AF 与抛物线C 交于另一点1B ，过点1A B B 、、的圆的圆心坐标为,a b （），半径为r ，则下列各式成立的是(A) 2214a r =-(B) a r = (C) 2214a r =+(D)221a r =+第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．计算：51log 25lg100++ . 12．已知等腰三角形ABC 的底边AB 的长为4，则AC AB ⋅=u u u r u u u r.13．已知βα,3(,)4ππ∈，4cos()5αβ+=，5cos()413πβ-=-,则sin()4πα+=________.14．某三棱锥的正视图，侧视图，俯视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 .15．若存在实数0x 和正实数x ∆，使得函数)(x f 满足00()()4f x x f x x +∆=+∆，则称函数)(x f 为“可翻倍函数”，则下列四个函数 ① ()f x x =②2()2,[0,3]f x x x x =-∈；③()4sin f x x =； ④ ()ln x f x e x =-. 其中为“可翻倍函数”的有（填出所有正确结论的番号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16．(本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且21231761,9a a a a a +==.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3132333log log log log n n b a a a a =++++L ，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 17．(本小题满分12分)某人设置一种游戏，其规则是掷一枚均匀的硬币4次为一局，每次掷到正面时赋值为1，掷到反面时赋值为0，将每一局所掷4次赋值的结果用(,,,)a b c d 表示，其中,,,a b c d 分别表示掷第一、第二、第三、第四次的赋值，并规定每局中“正面次数多于反面次数时获奖”.（Ⅰ）写出每局所有可能的赋值结果；（Ⅱ）求每局获奖的概率；（Ⅲ）求每局结果满足条件“+++2a b c d ≤”的概率. 18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()()a b c a b c bc +--+=. （Ⅰ）求A 的值；（Ⅱ）已知向量m (1)c =,n (,2)b =,若m 与n 共线，求tan C .19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱OB ⊥底面ABCD ，且侧棱OB 的长是2，点,,E F G 分别是,,AB OD BC 的中点. （Ⅰ）证明：EF //平面BOC ；（Ⅱ）证明:OD ⊥平面EFG ；（Ⅲ）求三棱锥G EOF -的体积.20．（本小题满分13分）已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率等于2，椭圆Γ上的点到它的中心的距离的最小值为2. （Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过点(0,4)E 作关于y 轴对称的两条直线分别与椭圆Γ相交，y 轴左边的交点由上到下依次为A B ,，y 轴右边的交点由上到下依次为,C D ，求证：直线AD 过定点，AC并求出定点坐标.21．(本小题满分14分)已知函数()2xf x me x =--.（其中e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）若曲线()y f x =过点(0,1)P ，求曲线()f x 在点(0,1)P 处的切线方程；（Ⅱ）若()0f x >在R 上恒成立，求m 的取值范围；（Ⅲ）若()f x 的两个零点为12,x x ，且12x x <，求21211()()x xx x y e e m e e =--+的值域.数学(文史类)参考答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题11.12 12.8 13.3365- 14. 15. ①④ 三、解答题16.解：（Ⅰ）设等比数列公比为为q ,因各项为正,有0q > …………………….…（1分）由1121122426317111616139913a a a a a q a a a a q a q q ⎧=⎪+=+=⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨==⎩⎩⎪=⎪⎩……………………………….…（5分） 1()3n n a ∴= (n *∈N ) …………………………………………….…. …（6分）（Ⅱ）n n a a a a b 3332313log log log log ++++=Λ312log ()n a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅12+31log ()3n ++=L (1)2n n +=- …………………………………………………...（9分）12112()(1)1n b n n n n ∴=-=--++………………………………………….…（10分） ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和12111111111+212231n n S b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=--+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 21n n =-+…（12分）17.解：（Ⅰ）每局所有可能的赋值结果为：(1,1,1,1)， (1,1,1,0)，(1,1,0,1)，(1,1,0,0)，(1,0,1,1)，(1,0,1,0)，(1,0,0,1)，(1,0,0,0)，(0,1,1,1)， (0,1,1,0)，(0,1,0,1)，(0,1,0,0)，(0,0,1,1)，(0,0,1,0)，(0,0,0,1)，(0,0,0,0) ……………………………..…（4分）（Ⅱ）设每局获奖的事件为A ，以（Ⅰ）中结果为基本事件，A 所含的基本事件有5个，∴每局获奖的概率P A =（）516………………………………………..………（8分）（III ）设满足条件“+++2a b c d ≤”的事件为B ，由（Ⅰ）知B 所含的的基本事件有11个，∴ P B （）=1116…………………………………………..…..（12分）法2：+++2a b c d ≤⇔所掷4次中至多2次正面向上，为（Ⅱ）中A 的对立事件A ，∴ 51111616P A =-=（） 18.解: （Ⅰ）Q ()()a b c a b c bc +--+=∴2222a b c bc bc --+=∴222b c a bc +-= ………………………………………..(3分)由余弦定理知：Q 2222cos b c a bc A +-= ………………..…(5分)∴1cos 2A = Q 0A π<< ∴ 3A π=…………………………….(6分)（Ⅱ）Q m 与n 共线∴21)c b = ……………………………...(7分)由正弦定理知：2sin 1)sin C B = …………….………...(8分) 又Q 在ABC ∆中， sin sin()B A C =+∴2sin 1)sin()3C C π=+ ……………………………………..(10分)即：12sin sin )2C C C =+(33)cos C C =∴tan 2C =+ ………………………………………….（12分）19.（Ⅰ）证明：作OC 的中点H ,连接,FH BH ,,F H Q 分别是,OD OC 的中点 ∴FH //12CD ……………………………………………………(1分) 又Q 在正方形ABCD 中，E 是AB 的中点∴EB //12CD …………………………………………………………（2分）∴EB //FH∴四边形BEFH 是平行四边形∴//EF BH ,又Q EF ⊄平面BOC ，BH ⊂平面BOC∴EF //平面BOC ………………………………………………(4分)（Ⅱ）证明:Q 四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 是AB 的中点,∴DE =又Q 侧棱OB ⊥底面ABCD ,AB ⊂面ABCD∴OB ⊥AB又Q 2,1OB EB ==∴OE =∴DE OE ==∴ODE ∆是等腰三角形， F Q 是OD 的中点,∴EF OD ⊥ ………………………………………….……………..(5分)同理DG DG ==∴ODG ∆是等腰三角形， F Q 是OD 的中点,FG OD ∴⊥ ……………………………………………………….（6分） EF FG F =Q I,EF FG ⊂面EFGOD ⊥平面EFG ……………………………………………………(8分)（Ⅲ）解:Q 侧棱OB ⊥底面ABCD ,BD ⊂面ABCD∴OB ⊥BDQ 2,OB DB ==∴OD =由（Ⅱ）知：OD ⊥平面EFGOF 是三棱锥O 到平面EFG 的距离F Q 分别是OD 的中点OF = …………………………………………………………(9分)DE OE ==EF OD ⊥,∴EF =DG DG ==FH OD ⊥∴FG =Q 四边形ABCD 是边长为2的正方形，,E G 是,AB BC 的中点∴EG =∴三角形EFG 是等边三角形∴EFG S =V ……………………………………………………………（11分） 01132G EOF EFG V V Sh --=== …………………………………………（12分）20.解：（Ⅰ）由已知2222c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩， ……………………………………………..……（2分）得2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，椭圆Γ的方程为22184x y += ……………..…（4分）（Ⅱ）证明：由已知可设AB 方程为4(0),y kx k =+>代入22184x y += 得22(12)16240k x kx +++=………………………………………..……（5分）设1122(,),(,)A x y B x y ，则1212221624,1212k x x x x k k+=-=++.…..……（6分）由对称性知22(,)D x y -，AD ∴方程为121112(),y y y y x x x x --=-+.……（8分） 11224,4y kx y kx =+=+Q ，AD ∴方程可化为121112()()4k x x y x x kx x x -=-+++……………………………………..……（9分） 1212111212()()4k x x k x x x x kx x x x x --=-++++2122121121212224()2()124241612k x x x k x x k x kx x k k x x x x x x k --+=++=+⨯++++-+ 1212()1k x x x x x -=++ …………………………………………………..……（12分）AD ∴恒过定点，定点为(0,1)……………………………………………..……（13分）其它证法，参照给分。

高三第二次诊断性考试试题数学文扫描版含答案

绵阳市高级第二次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DDCAC CCBBA BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．95 14．106.5 15．416．34三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解：（Ⅰ）已知C B A tan 31tan 21tan ==，∴ tan B =2tan A ，tan C =3tan A ，在△ABC 中，tan A =-tan(B +C )=AAA CBC B 2tan 61tan 3tan 2tan tan 1tan tan -+-=-+-， ……3分解得tan 2A =1，即tan A =-1，或tan A =1． ……………………………………4分若tan A =-1，可得tan B =-2，则A ，B 均为钝角，不合题意． ……………5分故tan A =1，得A =4π． …………………………………………………………6分（Ⅱ）由tan A =1，得tan B =2，tan C =3，即sin B =2cos B ，sin C =3cos C ，…………………………………………7分结合sin 2B +cos 2B =1，sin 2C +cos 2C =1，可得sin B =52，sin C =103， (负值已舍) ……………………………………9分在△ABC 中，由BbA a sin sin =，得b =10252252sin sin =⨯=⋅a A B ， …………11分于是S △ABC =21ab sin C =15103102521=⨯⨯⨯． ……………………………12分18．解：（Ⅰ）根据题意得：a =40，b =15，c =20，d =25，∴ 879.7249.845554060)20152540(10022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ， ……………………………4分∴ 在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关． ……5分（Ⅱ）根据题意，抽取的6人中，年轻人有=⨯660404人，分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，中老年人=⨯660202人，分别记为B 1，B 2．…………………………7分则从这6人中任意选取3人的可能有(A 1，A 2，A 3)，(A 1，A 2，A 4)，(A 1，A 2，B 1)，(A 1，A 2，B 2)，(A 1，A 3，A 4)， (A 1，A 3，B 1)，(A 1，A 3，B 2)，(A 1，A 4，B 1)，(A 1，A 4，B 2)，(A 2，A 3，A 4)， (A 2，A 3，B 1)，(A 2，A 3，B 2)，(A 2，A 4，B 1)，(A 2，A 4，B 2)，(A 3，A 4，B 1)， (A 3，A 4，B 2)，(A 1，B 1，B 2)，(A 2，B 1，B 2)，(A 3，B 1，B 2)，(A 4，B 1，B 2)，共20种，…………………………………………………………………………9分其中，至少一个老年人的有(A 1，A 2，B 1)，(A 1，A 2，B 2)，(A 1，A 3，B 1)，(A 1，A 3，B 2)，(A 1，A 4，B 1)，(A 1，A 4，B 2)， (A 2，A 3，B 1)，(A 2，A 3，B 2)，(A 2，A 4，B 1)，(A 2，A 4，B 2)， (A 3，A 4，B 1)， (A 3，A 4，B 2)，(A 1，B 1，B 2)，(A 2，B 1，B 2)，(A 3，B 1，B 2)， (A 4，B 1，B 2)，(A 1，A 2，B 1)，(A 1，A 2，B 2)，(A 1，A 3，B 1)，(A 1，A 3，B 2)， (A 1，A 4，B 1)，共16种， ………………………………………………………………………11分 ∴ 所求的概率为542016=． ……………………………………………………12分 19．解：（Ⅰ）∵ b n+1)1(log 1))1(4[log )1(log 4414-+=-=-=+n n n a a a =1+b n ，∴ b n+1-b n =1(常数)， …………………………………………………………3分∴ 数列{b n }是以b 1=log 44=1为首项，1为公差的等差数列，∴ b n =1+(n -1)×1=n ． …………………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n =n ，于是2)1(+=n n S n ， ………………………………6分于是(-1)n kb n <2S n +n +4等价于(-1)n kn <n 2+2n +4，即等价于(-1)n 24++<nn k ．……………………………………………………7分 ∵ n 为正奇数，∴ 原式变为2)4(-+->nn k ，令函数f (x )=2)4(-+-x x ，x >0，则222)2)(2(4)(x x x x x x f +--=-='，当x ∈(0，2)时，0)(>'x f ，当x ∈(2，+∞)时，0)(<'x f ，即f (x )在(0，2)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减，由f (1)=-7<f (3)=319-，即f (n )≥319-(n 为奇数)， ∴ k >319-． ……………………………………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）设M (x ，y )，P (x 0，y 0)，则D (x 0，0)，∴ =(0，y 0)，DM =(x -x 0，y )，由=，得0=2(x -x 0)，y 0=y 2，即y y x x 200==，， ………2分又点P 在圆x 2+y 2=8上，代入得x 2+2y 2=8，∴ 曲线C 的方程为：14822=+y x ． …………………………………………4分（Ⅱ）假设存在满足题意的点Q (x Q ，0) ．设直线AB 的方程为y =k (x -2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．联立方程组得：⎩⎨⎧=-+-=，，082)2(22y x x k y 整理得(2k 2+1)x 2-8k 2x +8k 2-8=0， ∴ x 1+x 2=12822+k k ，x 1x 2=128822+-k k ， …………………………………………8分∵ k QA +k QB =02211=-+-QQ x x y x x y ，将y 1=k (x 1-2)，y 2=k (x 2-2)代入整理得：2x 1x 2-(x Q +2)(x 1+x 2)+4x Q =0， …………………………………………10分即12161622+-k k -(x Q +2)×12822+k k +4x Q =0，化简得x Q =4，故此时存在点Q (4，0)使得直线AQ ，BQ 的斜率之和为0．………………12分 21．解：（Ⅰ）对)(x f 求导可得a e x f x -=')(． …………………………………1分∵ a >1，于是由0)(>'x f 解得a x ln >，由0)(<'x f 解得a x ln <，∴ )(x f 在(∞-，a ln )上单调递减，在(a ln ，+∞)上单调递增， …………3分 ∴ )(x f min =)(ln a f =1ln --a a a =1-2ln2．令2ln 22ln )(+--=a a a a g ，则a a g ln )(-='，由a >1知)(a g '<0，于是函数)(a g 在(1，+∞)单调递减，又0)2(=g ，∴ a 的值是2．…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知a =2，2)(-='x e x f ，故03)2)(21(03)()21(<++--⇔<++'-x e k x x x f k x x ，变形得2321-+>x xe xe k ．……………………………………………………………8分令函数h (x )=)1(2321>-+x e xe x x ，则2)2()421()(---='x x x e x e e x h ．令函数)1(421)(>--=x x e x xϕ，则)1(0121)(>>-='x e x x ϕ，又0621)2(2<-=e ϕ，0721)3(3>-=e ϕ，∴ 存在t ∈(2，3)，使得0)(=t ϕ．当x ∈(0，t )，0)(<x ϕ，故0)(<'x h ，)(x h 在(1，t )单调递减；当x ∈(t ，+∞)，0)(>x ϕ，故0)(>'x h ，)(x h 在(t ，+∞)单调递增．故)()(min t h x h ==2321-+t te te ． …………………………………………………10分又0421)(=--=t e t tϕ，故82+=t e t ，故)()(min t h x h ==)1(21)3(2)3)(1(62342823)82(2123212+=+++=+++=-+++=-+t t t t t t t t t t e te t t ，又t ∈(2，3)，故)223()1(21，∈+t ，故正整数k 的最小值是2．……………………………………………………12分 22．解：（Ⅰ）将直线l 的参数方程消去参数得31=+xy ，即l 的普通方程为013=--y x ．将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为x 2+y 2-2x -2y +1=0． …………5分（Ⅱ）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==，，t y t x 23121代入C ：x 2+y 2-2x -2y +1=0中，整理得04)132(2=++-t t ，由韦达定理：41322121=⋅+=+t t t t ，， ……………………………………8分16534)(2)(11112212122122212221222122+=-+=⋅+=+=+t t t t t t t t t t t t PB PA故165341122+=+PBPA． …………………………………………………10分 23．解：(Ⅰ) m =1，212)(++-=x x x f当x ≤21时，f (x )=3-x ，由f (x )<6解得x >-3，综合得-3<x ≤21，当x >21时，f (x )=3x +1，由f (x )<6解得x <35，综合得21<x <35，所以f (x )<6的解集是)353(，-． ………………………………………………5分（Ⅱ）当x >21时，f (x )=(2+m )x +1．当x ≤21时，f (x )=(m -2)x +3，要使得f (x )有最小值，则⎩⎨⎧≤-≥+，，0202m m解得-2≤m ≤2，且由图像可得，f (x )在x =21时取得最小值21m +2．y =-x 2+x +1在x =21时取得最大值45，方程f (x )=-x 2+x +1有两个不等实根，则21m +2<45，解得m <-23．综上所述，m 的取值范围为-2≤m <-23． ……………………………………10分。

高三数学第二次诊断考试试题文含解析试题

2021年第二次高考诊断考试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日文科数学一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.复数，那么〔〕A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】直接利用复数的平方运算法那么求出z=2i,即得|z|.【详解】由题得z=2i,所以|z|=2.应选：C【点睛】此题主要考察复数的运算和复数的模的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.2.集合，，那么〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出N={-1,0,1,2,3},再求得解.【详解】由题得N={x|-1≤x≤3，={-1,0,1,2,3},所以.应选：D【点睛】此题主要考察集合的化简和交集运算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.3.向量，向量，假设，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用向量平行的坐标表示求m的值.【详解】由题得.应选：B【点睛】此题主要考察向量平行的坐标表示，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.4.等差数列的前项和为，假设，，那么〔〕A. 12B. 15C. 18D. 21 【答案】A【解析】【分析】由求出的值，再利用等差数列的通项求得解.【详解】由题得.所以.应选：A【点睛】此题主要考察等差数列的根本量的计算，考察等差数列的通项和前n项和，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.5.假设实数，满足约束条件那么的最大值为〔〕A. 2B. 4C. 16D. 20【答案】C【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域为图中的三角形，再利用数形结合分析得到z=x+y的最大值. 【详解】由题得不等式组对应的可行域为图中的三角形区域，由z=x+y得y=-x+z,所以当直线经过点A时，直线的纵截距最大，z最大.联立得A(7,9).所以z最大值为7+9=16.应选：C【点睛】此题主要考察线性规划求最值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.6.南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改良后这个中间空心的几何体其三视图如下图.现用一与下底面平行且与下底面间隔为的平面去截该几何体，那么截面面积是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积．【详解】由得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为，大圆半径为2，设小圆半径为，那么，得到，所以截面圆环的面积.应选：．【点睛】此题考察了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积．7. ，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由得，再利用和角的正切公式求的值.【详解】由题得，所以，所以.应选：C【点睛】此题主要考察解三角方程，考察和角的正切公式，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理计算才能.8.假设，那么以下不等式恒成立的是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质、对数指数函数的图像和性质，对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A, 不一定成立，如a=1＞b=-2,但是，所以该选项是错误的；对于选项B, 所以该选项是错误的；对于选项C,ab符合不确定，所以不一定成立，所以该选项是错误的；对于选项D, 因为a>b,所以，所以该选项是正确的.应选：D【点睛】此题主要考察不等式的性质，考察对数指数函数的图像和性质，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.9.设直线与圆相交于，两点，假设，那么〔〕A. -1或者1B. 1或者5C. -1或者3D. 3或者5 【答案】B【解析】【分析】先求出圆心和半径，再利用圆心到直线的间隔为求出a的值.【详解】由题得圆的方程为，所以圆心为(-1,2),半径为.所以圆心到直线的间隔为.应选：B【点睛】此题主要考察圆的HY方程，考察圆心到直线的间隔的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.10.假设点在函数的图象上，那么的最小值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题得再利用导数求函数g(m)的最小值得解.【详解】由题得所以，所以函数g(m)的增区间为，减区间为，所以.所以的最小值是.应选：C【点睛】此题主要考察利用导数求函数的最小值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.11.根据如下样本数据：1 2 3 4 5-1得到的回归方程为.样本点的中心为，当增加1个单位，那么近似〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据得到a+b=-1.5,0.1=3b+a，解方程组即得b的值，即得解.【详解】由题得因为0.1=3b+a,所以解方程组得a=-2.3,b=0.8.所以y=0.8x-2.3,所以当增加1个单位，那么近似增加0.8个单位.应选：A【点睛】此题主要考察回归方程的意义和性质，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.12.函数的图象关于直线对称，如下图，那么方程的所有根之和为〔〕A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】A【解析】【分析】由题得f(x)=2或者3，再求出f(x)=2两根之和为4，f(x)=3两根之和为4，即得解. 【详解】因为，所以f(x)=2或者3，由函数的图象得f(x)=2有两个根，且两个根关于直线x=2对称，所以，同理f(x)=3的两个根的和为，所以方程的所有根之和为4+4=8.应选：A【点睛】此题主要考察函数的图像和性质，考察函数的零点问题，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.13.函数那么________.【答案】-2【解析】【分析】先计算出,再求得解.【详解】由题得，所以=f(-2)=.故答案为：-2.【点睛】此题主要考察对数和指数运算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理计算才能.14.数列的前项和为，且满足，，那么________.【答案】.【解析】【分析】因为，所以数列是等比数列，再利用等比数列的前n项和公式求.【详解】因为，所以，所以数列是以为首项，以2为公比的等比数列，所以.故答案为：【点睛】此题主要考察等比数列性质的判断，考察等比数列的前n项和的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.15.直三棱柱-中，，，那么直线与面所成角的正切值为________.【答案】.【解析】【分析】如下图，连接交于点O,连接，证明就是直线与面所成的角，再求的正切得解.【详解】如下图，连接交于点O,连接.由题得四边形是正方形，所以,由题得，所以，因为,所以OC⊥平面,所以就是直线与面所成的角，所以.故答案为：.【点睛】此题主要考察线面角的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.16.抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，假如在直线上存在点，使得，那么实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据在直线上，设出点M的坐标，写出向量、；利用得出方程，再由△求出p的取值范围．【详解】由题得在直线上，设点，，；又，，即；△，即，解得，或者，又，的取值范围是，．故答案为：，．【点睛】此题主要考察抛物线的简单几何性质，考察直线和抛物线的位置关系，考察抛物线中的范围问题，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22、23题为选考题，考生根据要求答题.〔一〕必考题：一共60分.17.在三个角互不相等的锐角三角形中，角，，的对边分别为，，.假设. 〔Ⅰ〕求角范围；〔Ⅱ〕求函数的值域.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕.【解析】【分析】〔I〕先利用正弦定理化简得，再根据A,B,C是三个角互不相等的锐角得到A的范围；〔Ⅱ〕化简得，再根据A的范围，结合三角函数的图像和性质得到函数的值域.【详解】解：〔I〕由及正弦定理得，假设那么，故舍，因为锐角三角形，故解得，所以所求角的范围是.〔Ⅱ〕由得故有所以的值域为.【点睛】此题主要考察正弦定理解三角形，考察三角恒等变换，考察三角函数的值域的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.18.某精准扶贫帮扶单位，为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助精准扶贫户利用互联网电商渠道销售当地特产苹果.苹果单果直径不同单价不同，为了更好的销售，现从该精准扶贫户种植的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间[50，95]内〔单位：〕，统计的茎叶图如下图：〔Ⅰ〕按分层抽样的方法从单果直径落在[80，85〕，[85，90〕的苹果中随机抽取6个，再从这6个苹果中随机抽取2个，求这两个苹果单果直径均在[85，90〕内的概率；〔Ⅱ〕以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率.该精准扶贫户有20000个约5000千克苹果待出售，某电商提出两种收买方案：方案：所有苹果均以5.5元/千克收买；方案【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕选择方案收买收益更好.【解析】【分析】〔I〕直接利用古典概型的概率公式求这两个苹果单果直径均在[85，90〕内的概率；〔Ⅱ〕分别求出方案A,B该扶贫户收益,再比拟大小找到推荐方案.【详解】解：〔I〕单果直径落在[80，85〕有6个，单果直径落在[85，90〕有12个，比例为1：2，所以应从单果直径落在[80，85〕内抽取2个，记这两个为，从单果直径落在[85，90〕抽取4个，记这四个为，，.从这6个中抽取两个的所有结果是：，，，，.，，，，，，，..一共15种.这2个苹果单果直径均在[85，90〕内的有6种，所以2个苹果单果直径均在[85，90〕内的概率为.〔Ⅱ〕按方案该扶贫户收益为：〔元〕.按方案该扶贫户收益为：〔元〕，所以，该精准扶贫户选择方案收买收益更好.【点睛】此题主要考察古典概型的概率的计算，考察实际收益的计算，考察茎叶图和分层抽样，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理计算才能.19.等腰直角三角形中，，点为的中点，垂直交于，如图①.将沿折起，使到达的位置，且使平面平面，连接，，如图②.〔Ⅰ〕假设为的中点，求证：；〔Ⅱ〕当三棱锥的体积为时，求点到面的间隔 .【答案】〔Ⅰ〕详见解析；〔Ⅱ〕.【解析】【分析】〔Ⅰ〕先证明平面，即证；〔Ⅱ〕设，设点到平面的间隔为，根据求出点到面的间隔 .【详解】解：〔I〕，，平面，又在图①中，，，平面，而平面，，，是的中点，平面，而平面，.〔Ⅱ〕设，由三棱锥的体积得，，，设是的中点，那么且，.设点到平面的间隔为，因.而所以.故到面的间隔为.【点睛】此题主要考察空间几何元素垂直关系的证明，考察点到平面的间隔的计算和体积的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.20.椭圆经过点，左、右焦点分别是，，点在椭圆上，且满足的点只有两个.〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕过且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在一点，使得的角平分线是轴？假设存在求出，假设不存在，说明理由.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕详见解析.【分析】〔Ⅰ〕由题得点为椭圆的上下顶点，得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的HY方程；〔Ⅱ〕设直线的方程为，联立直线和椭圆方程得到韦达定理，根据得到. 所以存在点，使得的平分线是轴.【详解】解：〔I〕由题设知点为椭圆的上下顶点，所以，b=c,,故，,故椭圆方程为 .〔Ⅱ〕设直线的方程为，联立消得设，坐标为，那么有，，又，假设在轴上存在这样的点，使得轴是的平分线，那么有而将，，代入有即因为，故. 所以存在点，使得的平分线是轴.【点睛】此题主要考察椭圆HY方程的求法，考察直线和椭圆的位置关系和椭圆中的存在性问题，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.21.函数.〔Ⅰ〕假设，求曲线在点处的切线方程；〔Ⅱ〕假设，求的单调区间；〔Ⅲ〕假设，证明：在有唯一零点.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕在上单调递减；〔Ⅲ〕详见解析.【分析】〔Ⅰ〕直接利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程；〔Ⅱ〕利用导数求函数f(x)的单调区间；〔Ⅲ〕利用导数研究函数的单调性，再研究函数的零点.【详解】解：〔Ⅰ〕假设，那么，，故，即曲线在点处的切线斜率为5，又，所以所求切线方程为：，即.〔Ⅱ〕当时，的定义域为，当，时，，在和上单调递增.当时，，在上单调递减.〔Ⅲ〕由得设，，当时，，有，即，故在单调递增.又，，所以在有唯一零点.〔二〕选考题：一共10分.请考生在第22、23题中选定一题答题，并用2 B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进展评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为〔为参数〕.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 〔Ⅰ〕求曲线的直角坐标方程；〔Ⅱ〕假设直线与曲线相交于不同的两点，，假设是的中点，求直线的斜率. 【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕.【解析】〔Ⅰ〕直接利用极化直的公式化简得到曲线的直角坐标方程；〔Ⅱ〕将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，再根据求出直线的斜率.【详解】解：〔Ⅰ〕由，，，得即所求曲线的直角坐标方程为：〔Ⅱ〕将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得由是的中点知，即所以直线的斜率为.【点睛】此题主要考察极直互化，考察直线参数方程t的几何意义解题，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.23.设函数.〔Ⅰ〕假设不等式的解集是，求，的值；〔Ⅱ〕设，，，求证：.【答案】〔Ⅰ〕，；〔Ⅱ〕详见解析【解析】【分析】〔Ⅰ〕解不等式得，再比拟得到a,b的方程组，即得a,b的值；〔Ⅱ〕利用绝对值三角不等式证明.【详解】解：〔Ⅰ〕由得.由有：解得，〔Ⅱ〕由，，，得.【点睛】此题主要考察绝对值不等式的解法，考察绝对值三角不等式证明不等式，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

甘肃省高三第二次诊断考试数学文试题及答案

甘肃省第二次高考诊断考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则( )A． B． C． D．2.为虚数单位，则( )A． B． C． D．3.若，且为第二象限角，则的值为( )A． B． C． D．4.已知向量，若向量,则( )A．-1 B．1 C. D．25. 某校今年计划招收体育特长生人，美术特长生人，若实数，满足则该学校今年计划招收特长生最多( )A．4人 B．8人 C.9人 D．10人6.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为,例如.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于( )7.在正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角的大小为( )A．30° B．45° C.60° D．90°8.若函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为( )A． B．C. D．9.函数的定义域为,在集合中任取一个数,则的概率为( )A． B． C. D．10. 如图，网格纸的各小格都是正方形，边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为( )A． B． C. D．11.数学家华罗庚曾说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”，数学学习中数和形是两个最主要的研究对象，在一定条件下数和形之间可以相互转化，这样代数问题可以转化为几何问题加以解决.如：与相关的代数问题可以转化为点与点之间距离的几何问题，由此观点，满足方程的点的轨迹为( )A． B．C. D．12.函数在定义域内满足,当时，，若函数与函数的图象在上只有一个公共点，则实数的取值范围是( )A． B． C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数的图像过点，则．14.圆的方程为,若点是弦的中点，则的弦长为．15.中，角所对的边分别是,若，则．16. 某中学读书社、汉服社、魔方社、动漫社四个社团由于活动需要组织纳新,每个社团仅需要一名新成员,而由于时间关系,每位同学也只能参加一个社团。

2020届甘肃省普通高中高三年级下学期第二次高考诊断性考试数学(文)试题(解析版)

绝密★启用前甘肃省普通高中2020届高三年级下学期第二次高考诊断性考试数学(文)试题(解析版)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}12A x x =-≤≤，{}1,1B =-，则A B =（）A. {}1,1-B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}11x x -≤≤ 【答案】A【解析】【分析】根据集合交集的运算即可得解. 【详解】集合{}12A x x =-≤≤，{}1,1B =-，根据集合交集运算可知{}1,1A B =-，故选：A.【点睛】本题考查了集合交集的简单运算,属于基础题.2.若(1)(1)iz i i =-+,则z =（）A. 2iB. 0C. i -D. 2i -【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算,化简即可得解.【详解】(1)(1)iz i i =-+, 则由复数除法运算可得(1)(1)i i z i-+= 22i i ==-, 故选：D.【点睛】本题考查了复数的除法运算,属于基础题.3.已知向量(1,1)(2,3)a b =-=-，,则a b -=（）B. 1C. 5D. 25 【答案】C【解析】【分析】利用向量的坐标运算,可得a b -,再由模的运算即可得解.【详解】向量(1,1)(2,3)a b =-=-，, 则()(1,1)(2,3)3,4a b -=---=-,则235a b -=+=,故选：C. 【点睛】本题考查了向量的坐标运算,向量模的求法,属于基础题.4.定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时,()lg f x x =,则函数()f x 的零点个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】B。

2021年高三数学第二次诊断考试试题文(含解析)新人教A版

2021年高三数学第二次诊断考试试题文（含解析）新人教A版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．已知集合m={x∈Z|﹣x2+6x＞0}，N={x|x2﹣5＜0}，则M∩N等于（）A． {1，2，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{3，4}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的整数解确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．解答：解：由M中不等式变形得：x（x﹣6）＜0，解得：0＜x＜6，即M={1，2，3，4，5}；由N中不等式解得：﹣＜x＜，即N=（﹣，），则M∩N={1，2}．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．cos（）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：cos（）=cos（670+）=cos=cos（π+）=﹣cos=﹣，故选：C．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3．已知等差数列{an}中，a4=5，a9=17，则a14=（）A． 11 B． 22 C． 29 D． 12考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等由差数列的性质可得2a9=a14+a4，代入数据计算可得．解答：解：∵等差数列{an}中，a4=5，a9=17，∴由等由差数列的性质可得2a9=a14+a4，∴2×17=a14+5，解得a14=29故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题．4．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=log2（2x+1），则f（﹣）等于（）A． log23 B． log25 C． 1 D．﹣1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）是定义在R上的奇函数可得f（﹣）=﹣f（），由此可解得f（﹣）的值．解答：解：∵由f（x）是定义在R上的奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣1．故选：D．点评：本题主要考察函数奇偶性的性质，属于基础题．5．已知α为第三象限角，且si nα+cosα=2m，sin2α=m2，则m的值为（）A．B．﹣C．﹣D．﹣考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：把sinα+cosα=2m两边平方可得m的方程，解方程可得m，结合角的范围可得答案．解答：解：把sinα+cosα=2m两边平方可得1+sin2α=4m2，又sin2α=m2，∴3m2=1，解得m=，又α为第三象限角，∴m=故选：B点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及二倍角公式，属基础题．6．已知“0＜t＜m（m＞0）”是“函数f（x）=﹣x2﹣tx+3t在区间（0，2）上只有一个零点”的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．（0，2） B．（0，2] C．（0，4）D．（0，4]考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先根据函数f（x）解析式求出该函数在（0，2）上存在零点时t的取值范围：0＜t＜4，所以由0＜t＜m（m＞0）是f（x）在（0，2）上存在一个零点的充分不必要条件，得到：0＜m＜4．解答：解：对于函数f（x）=﹣x2﹣tx+3t，在区间（0，2）上只有一个零点时，只能△=t2+12t ＞0，即t＜﹣12，或t＞0；此时，f（0）f（2）=3t（t﹣4）＜0，解得0＜t＜4；∵0＜t＜m（m＞0）是函数f（x）在（0，2）上只有一个零点的充分不必要条件；∴0＜m＜4．故选C．点评：考查函数零点的概念，二次函数图象和x轴交点的情况和判别式△的关系，充分条件，必要条件，充分不必要条件的概念．7．已知非零向量，满足||=1，且与﹣的夹角为30°，则||的取值范围是（）A．（0，）B． [，1）C． [1，+∞）D． [，+∞）考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：在空间任取一点C，分别作，则，并且使∠A=30°．从而便构成一个三角形，从三角形中，便能求出的取值范围．解答：解：根据题意，作；∴，且∠A=30°；过C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长度便是的最小值；在Rt△CDA中，CA=1，∠A=30°，∴CD=；∴的取值范围是[，+∞）．故选D．点评：把这三个向量放在一个三角形中，是求解本题的关键．8．设a=，b=log9，c=log8，则a，b，c之间的大小关系是（）A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞a＞b D． c＞b＞a考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数的单调性可得=＜，．即可得出．解答：解：a=，b=log9，c=log8，∵=＜，．∴c＞a＞b．故选：C．点评：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若axx=2Sxx+6，3axx=2Sxx+6，则数列{an}的公比q等于（）A．B．﹣或1 C．或1 D． 2考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：已知两式相减结合等比数列的通项公式和求和公式可得q的方程，解方程可得．解答：解：由题意可知axx=2Sxx+6，①，3axx=2Sxx+6，②②﹣①可得3axx﹣axx=2Sxx﹣2Sxx=2axx，∴3axxq﹣axx=2axxq2，∴2q2﹣3q+1=0，解得q=1或q=故选：C点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及通项公式和一元二次方程，属基础题．10．给出下列命题，其中错误的是（）A．在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinBB．在锐角△ABC中，sinA＞cosBC．把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=cos2x的图象D．函数y=sinωx+cosωx（ω≠0）最小正周期为π的充要条件是ω=2考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；三角函数的图像与性质．分析：由正弦定理和三角形中大角对大边，即可判断A；由锐角三角形中，两锐角之和大于90°，运用正弦函数的单调性，即可判断B；运用图象的左右平移，只对自变量x而言，再由诱导公式，即可判断C；由两角和的正弦公式化简，再由周期公式，即可判断D．解答：解：对于A．在△ABC中，若A＞B，则a＞b，即由正弦定理有sinA＞sinB，故A正确；对于B．在锐角△ABC中，A+B＞，则A＞﹣B，由y=sinx在（0，）上递增，则sinA＞sin（﹣B）=cosB，故B正确；对于C．把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=sin2（x）=sin（2x）=cos2x的图象，故C正确；对于D．函数y=sinωx+cosωx（ω≠0）=2sin（ωx），最小正周期为π时，ω也可能为﹣2，故D错．故选D．点评：本题考查三角函数的图象和性质，考查三角形的边角关系和正弦定理的运用，正弦函数的单调性，以及三角函数的图象平移规律，周期公式，属于中档题．11．已知a，b∈R，函数f（x）=tanx在x=﹣处与直线y=ax+b+相切，设g（x）=﹣bxlnx+a在定义域内（）A．极大值B．有极小值C．有极大值2﹣D．有极小值2﹣考点：正切函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：先求出f′（x）=，再由条件根据导数的几何意义可得a=f′（﹣）=2．再把切点（﹣，2）代入切线方程求得b，可得g（x）解析式．再根据g′（x）的符号，求出g（x）的单调区间，从而求得g（x）的极值．解答：解：由函数f（x）=tanx，可得f′（x）=．再根据函数f（x）=tanx在x=﹣处与直线y=ax+b+相切，可得a=f′（﹣）=2．再把切点（﹣，2）代入直线y=ax+b+，可得b=﹣1，∴g（x）=xlnx+1，g′（x）=lnx+1．令g′（x）=lnx+1=0，求得x=，在（0，）上，g′（x）＜0，在（，+∞）上，g′（x）＞0，故g（x）在其定义域（0，+∞）上存在最小值为g（）=2﹣，故选：D．点评：本题主要考查函数在某处的导数的几何意义，利用导数求函数的极值，属于基础题．12．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax﹣a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B． [0，2] C．（1，2）D． [1，+∞）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得可得函数f（x）是周期为2的周期函数，函数y=f（x）的图象和直线y=ax﹣a=a（x﹣1）有3个交点，数形结合可得a（3﹣1）＜2，且a（5﹣1）＞2，由此求得a的范围．解答：解：由f（x+2）=f（x），可得函数f（x）是周期为2的周期函数．由方程ax﹣a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，可得函数y=f（x）的图象（红色部分）和直线y=ax﹣a=a（x﹣1）（蓝色部分）有3个交点，如图所示：故有a（3﹣1）＜2，且a（5﹣1）＞2，求得＜a＜1，故选：A．点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．函数y=ln（x﹣1）+的定义域为（1，2] ．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的性质，二次根式的性质得不等式组，解出即可．解答：解：∵，∴1＜x≤2．故答案为：（1，2]．点评：本题考查了对数的性质，二次根式的性质，考查函数的定义域，是一道基础题．14．已知p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，若¬p是真命题，则实数m的取值范围是（﹣∞，2] ．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：求出命题p是真命题时m的取值范围，再得出¬p是真命题时m的取值范围即可．解答：解：∵命题p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，∴设x1，x2是方程的两个负实数根，则，即；解得m＞2；∴当¬p是真命题时，m的取值范围是（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．点评：本题考查了命题与命题的否定之间的应用问题，解题时应利用命题与命题的否定只能一真一假，从而进行解答问题，是基础题．15．已知函数，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b•f（a）的取值范围是．考点：函数的零点；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：首先作出分段函数的图象，因为给出的分段函数在每一个区间段内都是单调的，那么在a ＞b≥0时，要使f（a）=f（b），必然有b∈[0，1），a∈[1，+∞），然后通过图象看出使f（a）=f（b）的b与f（a）的范围，则b•f（a）的取值范围可求．解答：解：由函数，作出其图象如图，因为函数f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是单调函数，所以，若满足a＞b≥0，时f（a）=f（b），必有b∈[0，1），a∈[1，+∞），由图可知，使f（a）=f（b）的b∈[，1），f（a）∈[，2）．由不等式的可乘积性得：b•f（a）∈[，2）．故答案为[，2）．点评：本题考查函数的零点，考查了函数的值域，运用了数形结合的数学思想方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，此题是中档题．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为12 ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根据△ABC的面积为S=ab•sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．解答：解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab•sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥12，故答案为：12．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域为B．（1）当m=1时，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域为B．求解得出A，函数g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域为B．m=1根据单调性可得；≤y≤2m，即，再利用集合的关系求解得出答案．解答：（1）∵函数f（x）=的定义域为A，∴∴A为：{x|＜x≤1}∵函数g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域为B．m=1∴≤y≤2m，即，可得A∩B={x|＜x≤1}（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，根据（1）可得：2m≥1，即m≥0，实数m的取值范围为；[0，+∞）点评：本题考查了函数的概念，性质，运用求解集合的问题，属于容易题．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（a﹣b）（sinA﹣sinB）=csinC ﹣asinB．（1）求角C的大小；（2）若c=，a＞b，且△ABC的面积为，求的值．考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）△ABC中，由条件利用正弦定理求得 a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值．（2）由（1）可得即 a2+b2﹣ab=7 ①，又△ABC的面积为=，可得ab=6 ②．由①②可得的值．解答：解：（1）△ABC中，由（a﹣b）（sinA﹣sinB）﹣csinC﹣asinB，利用正弦定理可得（a﹣b）（a﹣b）=c2﹣ab，即 a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理可得，cosC==，∴C=．（2）由（1）可得即 a2+b2﹣ab=7 ①，又△ABC的面积为 =，∴ab=6 ②．由①②可得 =．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．19．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx）．（1）若⊥（﹣），且cosx≠0，求sin2x+sin（+2x）的值；（2）若f（x）=•，求f（x）在[﹣，0]上的最大值和最小值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）由⊥（﹣），得到（）=0，即有sinxcosx=3cos2x，由cosx≠0，即tanx=3．再由诱导公式和二倍角公式，将所求式子化为含正切的式子，代入即可得到；（2）化简f（x），运用二倍角公式，注意逆用，及两角差的正弦公式，再由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可得到最值．解答：解：（1）∵向量=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），∴=sinxcosx﹣cos2x，=2cos2x，∵⊥（﹣），∴（）=0，即有=，∴sinxcosx=3cos2x，∵cosx≠0，∴sinx=3cosx，即tanx=3．∴sin2x+sin（+2x）=sin2x+cos2x====﹣；（2）f（x）=•=sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x﹣）﹣，由于x∈[﹣，0]，则2x﹣∈[﹣，﹣]．则有sin（2x﹣）∈[﹣1，﹣]，故f（x）∈[﹣﹣，﹣1]，则f（x）在[﹣，0]上的最大值为﹣1，最小值为﹣﹣．点评：本题考查平面向量向量的数量积的坐标公式及向量垂直的条件，考查三角函数的化简与求值，注意运用二倍角公式和两角的和差公式，同时考查正弦函数的性质，属于中档题．20．（12分）xx世界园艺博览会在青岛举行，某展销商在此期间销售一种商品，根据市场调查，当每套商品售价为x元时，销量可以达到15﹣0.1x万套，供货商把该产品的供货价格分为两部分，其中固定价格为每套30元，浮动价格与销量（单位：万套）成反比，比例系数为k，假设不计其它成本，即每套产品销售利润=售价﹣供货价格．（1）若售价为50元时，展销商的总利润为180万元，求售价为100元时的销售总利润；（2）若k=10，求销售这套商品总利润的函数f（x），并求f（x）的最大值．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得10×（50﹣30﹣）=180，解得k=20，即可求得结论；（2）由题意得f（x）=[x﹣（30+）]×（15﹣0.1x）=﹣0.1x2+18x﹣460，（0＜x＜150），利用导数判断函数的单调性即可求得最大值．解答：解；（1）售价为50元时，销量为15﹣0.1×50=10万套，此时每套供货价格为30+（元），则获得的总利润为10×（50﹣30﹣）=180，解得k=20，∴售价为100元时，销售总利润为；（15﹣0.1×1000（100﹣30﹣）=330（万元）．（2）由题意可知每套商品的定价x满足不等式组，即0＜x＜150，∴f（x）=[x﹣（30+）]×（15﹣0.1x）=﹣0.1x2+18x﹣460，（0＜x＜150），∴f′（x）=﹣0.2x+18，令f′（x）=0可得x=90，且当0＜x＜90时，f′（x）＞0，当90＜x＜150时，f′（x）＜0，∴当x=90时，f（x）取得最大值为350（万元）．点评：本题以函数为载体，考查学生分析问题、解决问题的能力及利用导数研究函数的单调性求函数最值的方法，属于中档题．21．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．专题：计算题；综合题．分析：（I）由已知利用递推公式可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn （II）由（I）可得cn=（2n﹣1）•4n﹣1，利用乘“公比”错位相减求和．解答：解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，故{an}的通项公式为an=4n﹣2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差数列．设{bn}的公比为q，则b1qd=b1，d=4，∴q=．故bn=b1qn﹣1=2×，即{bn}的通项公式为bn=．（II）∵cn===（2n﹣1）4n﹣1，Tn=c1+c2+…+cnTn=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣14Tn=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n两式相减得，3Tn=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n=[（6n﹣5）4n+5]∴Tn=[（6n﹣5）4n+5]点评：（I）当已知条件中含有sn时，一般会用结论来求通项，一般有两种类型：①所给的sn=f （n），则利用此结论可直接求得n＞1时数列{an}的通项，但要注意检验n=1是否适合②所给的sn 是含有an的关系式时，则利用此结论得到的是一个关于an的递推关系，再用求通项的方法进行求解．（II）求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点．22．（12分）已知函数f（x）=（m≠0）是定义在R上的奇函数，（1）若m＞0，求f（x）在（﹣m，m）上递增的充要条件；（2）若f（x）≤sinθcosθ+cos2x+﹣对任意的实数θ和正实数x恒成立，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：（1）运用奇偶性求出m的值，再运用导数判断，（2）构造函数g（x）=sinθcosθ+cos2x+﹣=sin2θ，利用任意的实数θ和正实数x，得g（x）∈[，]，即f（x），求解f（x）最大值即可．解答：解：（1）∵函数f（x）=（m≠0）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即n=0，f（x）=，f′（x）=≥0，m＞0即2﹣x2≥0，[﹣，]∵f（x）在（﹣m，m）上递增，∴（﹣m，m）⊆[﹣，]f（x）在（﹣m，m）上递增的充要条件是m=（2）令g（x）=sinθcosθ+cos2x+﹣=sin2θ，∵任意的实数θ和正实数x，∴g（x）∈[，]，∵若f（x）≤sinθcosθ+cos2x+﹣对任意的实数θ和正实数x恒成立，∴f（x），∵f（x）=，根据均值不等式可得；≤f（x）≤，所以只需≤，m≤2实数m的取值范围：m点评：本题考查了函数的性质，不等式在求解值域中的应用，运用恒成立问题和最值的关系求解，难度较大．Q37521 9291 銑31185 79D1 科35565 8AED 諭37436 923C 鈼•29399 72D7 狗.27975 6D47 浇#-39668 9AF4 髴33864 8448 葈0:。

高中数学第二次诊断考试试题文科试题(共13页)

高中(gāozhōng)2021级第二次诊断考试数学〔文科〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上.1.A. B. C.D.2. “〞是“直线平行于直线〞的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数，其中，那么的取值范围是A. B. C.D.4. 假设，且，那么的最大值是A. 1B. 2C. －1D. －25. 直线(zh íxi àn)，假设直线与关于轴对称，又直线，那么的斜率为 A. 1B. C.21D. 216. 假设直线与圆相交于、两点，且(其中为原点)，那么的值是 A.B.C.D.7. 给出如下三个命题：① 三个非零实数、、依次成等比数列的充要条件是；② 设a 、,且，假设，那么；③ 假设，那么是偶函数.其中假命题的代号是A. ①②③B. ①②C. ①③D.②③ 8. 函数(h ánsh ù)的图像和直线的交点个数是 A.B.C.D.9. O 是内一点，,那么与ABC ∆的面积之比为A. 1：4B. 2：3C. 1：3D.1：2 10. 点,是曲线上任意一点，那么ABC∆的面积的最小值等于 A.B.C.D. 11. 在数列中，假设，且当时，是的个位数字，那么等于 A. 6B. 4C. 2D. 812. 假如的三个内角的余弦值分别是的三个内角的正弦值，那么A. 111C B A ∆与222C B A ∆都是锐角三角形B. 111C B A ∆是锐角三角形，222C B A ∆是钝角三角形C. 111C B A ∆是钝角三角形，222C B A ∆是锐角三角形D. 111C B A ∆与222C B A ∆都是钝角三角形二、填空题：本大题一一共4小题，每一小(y ī xi ǎo)题4分，一共16分.把答案填在题中横线上.13. 某一共有老师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人.为了理解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体老师中抽取一个容量为70人的样本进展普通话程度测试，其中在不到40岁的老师中应该抽取的人数为 .14. 设向量满足，那么＝ .15. 假设，那么正实数a的取值范围是 .16. 函数，给出以下结论：①的定义域为；②)(x[-；③)f是周期函数，最小正周期为；(xf的值域为]1,1④)f的图像按向量平移得(xf的图像关于直线对称；⑤将)(x到的图像，那么)g .〔将正确的序号都写上〕(x三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分.解容许(róngxǔ)写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17. 〔本小题满分是12分〕在ABC∆中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.向量.〔1〕求角的大小；〔2〕假设,求边的最小值.18. 〔本小题满分是12分〕数列是首项为1的等差数列，其公差，且、、成等比数列.〔1〕求数列的通项公式；(2) 设数列(shùliè){}n a的前项和为，求的最大值.“三局二胜制〞的规那么进展〔即先胜两局的选手获胜，比赛完毕〕，且各局之间互不影响.根据两人以往的交战成绩分析，谢杏芳在前两局的比赛中每局获胜的概率是0.6，但张宁在前二局战成1：1的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的概率为0.6.假设张宁与谢杏芳下次在比赛上相遇.〔1〕求张宁以2：1获胜的概率；〔2〕求张宁失利的概率.20. 〔本小题满分是12分〕.(1) 假如函数)f的解析式；(x(xf的单调递减区间为，求函数)〔2〕假设)f的导函数为，对任意，不等式(x恒成立，务实数的取值范围.21. 〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕动点到原点的间隔的平方与它到直线〔m是常数〕的间隔相等.〔1〕求动点P的轨迹方程C;(2) 就m的不同取值讨论方程C的图形.22.〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕二次函数的导函数为)f，且,,.数列{}n a满足，('x且当时， .〔1〕求函数)f的解析式；(x(2) 求证：；〔3〕求证：.高中(gāozhōng)2021级第二次诊断性考试数学〔文科〕参考解答及评分HY一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分. DCBA ADBA CDCB二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分.13. 50 14. 15. 16. ③④三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分.17. 〔1〕由，可得，即. ………………………………2分由正弦定理，得，∴，由∴. ………………………………6分法二由余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)，得，∴，∴，∴.于是由，得，∴︒A.=60〔2〕由，得，∴∴，即BC 的最小值为.12分 18. 〔1〕∵，∴…3分于是，注意到0>d ，得，所以.………………………………6分(2) 因为n a n =，所以，于是当且仅当，即时，的最大值为. ………………12分19. 〔1〕张宁以2：1获胜即前两局战成1：1，第三局张宁胜..………………………………6分(2) 张宁失利包括(b āoku ò)0：2和1：2两种情况：…………12分20. 〔1〕.…………………………2分由题意的解集是)1,31(-，即的两根分别是.………………………4分将代入方程01232=-+mx x 得. ∴.………………………6分〔2〕由题意知时恒成立，即，所以.由于),0(+∞∈x ，于是，得……………9分而，所以为所求.……………………12分21. 〔1〕因为原点为，所以动点),(y x P 到原点的间隔为，∴ 动点P 的坐标满足，∴ ，此即为动点P 的轨迹方程.……………………4分〔2〕由||22x m y x -=+，两边平方，移项因式分解，得，∴ 或者(hu òzh ě).……………………6分① 当且，即时，点P，半径为；一个圆的圆心是，半径为.……8分② 当时，点P 的轨迹是一个圆和一个点.……………………10分③当时，点P的轨迹是一个圆. (12)22. 〔1〕∵)0axbxf，cx=a((2≠)++∴由)xf-有，得. (2)f=()(x分又1=('--f，∴，)1)1(=f，2解得，因此.……………………5分〔2〕∵∴，于是，，因此(yīncǐ) . (9)分(3) 由题意可得；当时，有. ……………10分当时，不等式左边＝＝＝＝ (12)分所以，对任意*N n ∈有4)11()11)(11)(11(321<++++na a a a ……………………14分内容总结（1）6分 (2)张宁失利包括0：2和1：2两种情况：（2）14分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

成都市级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|11}P x x =-<，{|12}Q x x =-<<，则PQ =（）A ．1(1,)2- B ．(1,2)- C ．(1,2) D ．(0,2)2.已知向量(2,1)a =，(3,4)b =，(,2)c k =.若(3)//a b c -，则实数的值为（） A ．8- B ．6- C ．1- D ．3.若复数满足3(1)12i z i +=-，则z 等于（）A ．102 B ．32 C ．22 D ．124.设等差数列{}n a 的前项和为n S .若420S =，510a =，则16a =（） A ．32- B ．12 C ．16 D ．325.已知m ，是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥6.在平面直角坐标系中，经过点(22,2)P 3（）A ．22142x y -=B ．221714x y -=C ．22136x y -= D ．221147y x -= 7.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示.现将函数()f x 图象上的所有点向右平移4π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（）A ．()2sin(2)4g x x π=+B ．3()2sin(2)4g x x π=+C ．()2cos 2g x x =D ．()2sin(2)4g x x π=-8.若为实数，则“2x ≤≤”是“223x x+≤≤”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A ．3B ．CD ．24π 10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）A ．7?n ≤B ．7?n >C ．6?n ≤D ．6?n >11.已知数列{}n a 满足：当2n ≥且*n N ∈时，有1(1)3nn n a a -+=-⨯.则数列{}n a 的前200项的和为（）A ．300B ．200C ．100D ． 12.已知函数()1ln m f x n x x =--(0,0)m n e >≤≤在区间[1,]e 内有唯一零点，则21n m ++的取值范围为（）A ．22[,1]12e e e e ++++ B ．2[,1]12e e ++ C ．2[,1]1e + D ．[1,1]2e +第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知132a =，231()2b =，则2log ()ab = ．14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为．15.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，准线与轴的交点为A ，P 是抛物线C 上的点，且PF x ⊥轴.若以AF 为直径的圆截直线AP 所得的弦长为，则实数p 的值为． 16.已知函数21()cos 2f x x x =--，则不等式(1)(13)0f x f x +--≥的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()cos 22x x f x =21cos 22x -+. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，1()2f A =，a =sin 2sin B C =，求.18.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22⨯列联表如下：（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过APP 向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP 转赠给好友.某用户共获得了张骑行券，其中只有张是一元券.现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友，求选取的张中至少有张是一元券的概率. 参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19.如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=，AB BC ⊥，AB BC ==（1）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ；（2）求六面体ABCEF 的体积.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，上顶点为(0,1)B ，1ABF ∆的面积为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线：(1)y k x =+与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，P 是线段MN 的中点.若经过点2F 的直线m 与直线垂直于点Q ，求1PQ FQ ⋅的取值范围. 21.已知函数()ln 1f x x x ax =++，a R ∈.（1）当时0x >，若关于的不等式()0f x ≥恒成立，求的取值范围；（2）当(1,)x ∈+∞时，证明：(1)ln xe x x e-<2x x <-. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

22.选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，(0,)απ∈.在以坐标原点O 为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为)4π，直线的极坐标方程为sin()04πρθ-+=.（1）求直线的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（2）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点.求点M 到直线的距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =++-. （1）解不等式()3f x ≥；（2）记函数()f x 的最小值为m ，若，，均为正实数，且122a b c m ++=，求222a b c ++的最小值.成都市级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）参考答案一、选择题1-5: DBADC 6-10: BDBCD 11、12：AA二、填空题13. 13- 14. 24 15. (,0][1,)-∞+∞三、解答题17.解：（1）1()cos 22f x x x =-sin()6x π=-. 由226k x πππ+≤-322k ππ≤+，k Z ∈，得223k x ππ+≤523k ππ≤+，k Z ∈.∴函数()f x 的单调递减区间为25[2,2]33k k ππππ++，k Z ∈.（2）∵1()sin()62f A A π=-=，(0,)A π∈，∴3A π=.∵sin 2sin B C =，∴由正弦定理sin sin b cB C=，得2b c =.又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，a =得22213442c c c =+-⨯. 解得1c =.18.解：（1）由22⨯列联表的数据，有2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++2200(30001200)1406070130-=⨯⨯⨯220018146713⨯=⨯⨯⨯54008.4810.828637=≈<. 因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.（2）把张一元券分别记作A ，B ，其余张券分别记作，，.则从张骑行券中随机选取张的所有情况为：{,}A a ，{,}A b ，{,}A c ，{,}B a ，{,}B b ，{,}B c ，{,}A B ，{,}a b ，{,}a c ，{,}b c .共10种.记“选取的张中至少有张是一元券”为事件M ，则事件M 包含的基本事件个数为. ∴7()10P M =. 所以从张骑行券中随机选取张转赠给好友，选取的张中至少有张是一元券的概率为710. 19.解：（1）连接MD ，FD .∵四边形BDEF 为菱形，且60FBD ∠=， ∴DBF ∆为等边三角形. ∵M 为BF 的中点， ∴DM BF ⊥.∵AB BC ⊥，AB BC ==D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥. ∵平面BDEF平面ABC BD =，平面ABC ⊥平面BDEF ，AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥平面BDEF .又BF ⊂平面BDEF ，∴AC BF ⊥.由DM BF ⊥，AC BF ⊥，DM AC D =，∴BF ⊥平面AMC .（2）132sin 602BDEF S BD BF =⋅⋅⋅⋅=菱形. 已证AC ⊥平面BDEF ，则C BDEF V -四棱锥13BDEF S CD =⋅菱形11326=⨯=.∴23ABCEF C BDEF V V -==六面体四棱锥. 20.解：（1）由已知，有1b =.又111()22ABF S a c b ∆=-=，∴1a c -=. ∵222a b c =+，∴a =∴椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）①当0k =时，点P 即为坐标原点O ，点Q 即为点2F ，则1PQ =，12FQ =. ∴12PQ FQ ⋅=. ②当0k ≠时，直线的方程为(1)y k x =+. 则直线m 的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=. 设11(,)M x y ，22(,)N x y .联立方程22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得222(12)4k x k x ++2220k +-=.此时28(1)0k ∆=+>.∴2122412k x x k -+=+，1212(2)y y k x x +=++2212kk =+. ∴2222(,)1212k k P k k -++. ∵PQ 即点P 到直线m 的距离，∴PQ =2=又1FQ 即点1F 到直线m的距离，∴1F Q =.∴21222(13)(12)(1)k PQ F Q k k +⋅=++. 令213(1)k t t +=>，则213t k -=. ∴118(12)(2)t PQ FQ t t ⋅=++1812()5t t=++182225<=⨯+. 即0k ≠时，有102PQ FQ <⋅<. 综上，可知1PQ FQ ⋅的取值范围为(0,2]. 21.解：（1）由()0f x ≥，得ln 10x x ax ++≥(0)x >.整理，得1ln a x x -≤+恒成立，即min 1(ln )a x x -≤+. 令1()ln F x x x =+.则22111'()x F x x x x-=-=.∴函数()F x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增. ∴函数1()ln F x x x=+的最小值为(1)1F =. ∴1a -≤，即1a ≥-.∴的取值范围是[1,)-+∞.（2）由（1），当1a =-时，有ln 1x x x ≥-，即1ln x x x-≥. 要证(1)ln x e x x e -<，可证(1)1xe x x e x --<，1x >，即证1x e e x<，1x >.构造函数()(1)xG x e ex x =-≥. 则'()xG x e e =-.∵当1x >时，'()0G x >.∴()G x 在[1,)+∞上单调递增. ∴()(1)0G x G >=在(1,)+∞上成立，即x e ex >，证得1x e e x<. ∴当(1,)x ∈+∞时，(1)ln xe x x e-<成立. 构造函数2()ln (1)H x x x x x =-+≥.则1'()21H x x x =-+2(21)x x x ---=(21)(1)x x x-+-=. ∵当1x >时，'()0H x <，∴()H x 在[1,)+∞上单调递减. ∴()(1)0H x H <=，即2ln 0(1)x x x x -+<>. ∴当(1,)x ∈+∞时，2ln x x x <-成立. 综上，当(1,)x ∈+∞时，有2(1)ln xe x x x x e-<<-.22.解：（1）∵直线的极坐标方程为sin()04πρθ-+=，即sin cos 100ρθρθ-+=.由cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得直线的直角坐标方程为100x y --=.将曲线C 的参数方程2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩消去参数α，得曲线C 的普通方程为221(0)124x y y +=>.（2）设,2sin )Q αα(0)απ<<.点P的极坐标)4π化为直角坐标为(4,4).则2,sin 2)M αα++.∴点M到直线的距离d==≤.当sin()13πα-=，即56πα=时，等号成立. ∴点M到直线的距离的最大值为.23.解：（1）()211f x x x =++-13,212,123,1x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩.∴()3f x ≥等价于1233x x ⎧≤-⎪⎨⎪-≥⎩或11223x x ⎧-<<⎪⎨⎪+≥⎩或133x x ≥⎧⎨≥⎩. 解得1x ≤-或1x ≥.∴原不等式的解集为(,1][1,)-∞-+∞. （2）由（1），可知当12x =-时，()f x 取最小值32，即32m =. ∴13222a b c ++=. 由柯西不等式，有2222221()[()12]2a b c ++++21(2)2a b c ≥++.∴22237a b c ++≥. 当且仅当22c a b ==，即17a =，27b =，47c =时，等号成立.∴222a b c ++的最小值为37.。