圆锥曲线定义的应用PPT课件
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圆锥曲线定义的应用精选教学PPT课件
左支上的一点，P 到左准线的距离为d.
是否存在P 点使d 、|P F1 |、 |P F2|成等比数
列若存在，求双曲线的离心率e 的取值范围，
并求出P点坐标；若不存在，说明理由.
例7、 如图, 已知梯形ABCD中,|AB|=2|CD| 点E分有向线段AC所成的比为λ,双曲线过 C,D,E三点,且以A,B为焦点. 当时,求双曲线 离心率e 的范围.
点M、N ,F 为焦点且︱MF︱, 4 , ︱NF︱
成等差数列又线段MN 的中垂线恒通过定 点Q(6,0) . (1)求抛物线的方程; (2)在抛物线上求一点P ,使得以F , A(3,4)为
焦(3)点求且经M过Q点NP的的面椭积圆的的最长大轴值最. 短.
例5、在双曲线 x2 y2 1 的一支上有不同 13 12
2
（1）PA PF2 取得最小值;
（2）PA 2 PF1 取得最小值.
P
y AP
F1 o F2
x
5、 已知双曲线 x 2 y 2 1 F1，F2
4
为左、右焦点，点A(3,-1)，在双曲线上 求一点P，使
（1） PA PF2 取得最小值;
（2）5 PA 2 5 PF2 取得最小值.
y P
F1
o
P
F2
x
A P
6、若点A 的坐标为（3，2），F 为抛
物线 y2 2x 的焦点，点M 在抛物线上移
动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求这时
M 的坐标.
y
l
dM
A
N
1 2
o
F
x
7、已知双曲线
x2 y2 a2 b2 1,
过左焦点F1 作一弦与左支相交于A,B
圆锥曲线定义的应用94111PPT精品文档18页
两点，若|AB|=m ,求ΔF2 AB 的周长 .
y
A
F1 o
F2 x
B
三、规律总结
1、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线 形状可避免繁琐的计算. 2、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构 成的三角形问题，常用第一定义结合正、 余弦定理来解决. 3、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上 的点中的三者，常用统一定义解决问题.
青并没有因为那天的小小不愉快，再表现出什么不高兴的和反常的举动来。108第三十四回 东伢子照面起风波|（兴冲冲前往 小树林，东伢子照面起风波；兴致全无扫兴归，小青耍小性真懊悔。）看到小青、耿英和耿直都不想再待在床上休息了，耿正 就对他们说：“我是一点儿也不累了。如果你们也不想再睡觉，不如和我一起到小树林那边去吧。咱们去告诉淋灰的人，来拉 他们的家伙什儿，顺便还可以在林子里边走一走呢！”大家都拍手称好。尤其是耿直，还高兴地蹦了一个高，大声说：“太好 了，到小树林里玩儿去喽，我看能不能抓到一只小兔子！”看他一边高兴地叫着，一边蹦跳着跑去开门了，小青笑着对耿英说： “直子小弟可真可爱啊，还顽皮呢！”耿英也笑着说：“他就是一个永远长不大的样子！”耿正高兴地一挥手，痛痛快快地大 声说：“小青姐，英子，咱们也走！”说着话，耿正领头出了过厅，忽然想起来没有带上那天卖石灰膏的头儿开的收据，就回 头对小青说：“对啦小青姐，你去向娘娘要上那个收据，我们好取回来押金！”小青恍然大悟，赶快回屋里跟姆妈要上收据， 出来了递给耿正，大家一起高高兴兴地出发了。不成想，四个人刚出院门儿，迎面就碰上了对门儿的东伢子正好挑着空水桶出 来。耿正和耿英同时向东伢子点点头打招呼：“嗨，东伢子，打水去啊？”东伢子憨厚地笑一笑，说：“啊，打水去。你们这 是要去哪里呀？”耿正和耿英还没有来得及回答呢，耿直就抢着说：“我们要去小树林里玩儿！”耿正也笑一笑，说：“我们 去小树林那边叫淋灰的人来拉他们的家伙什儿，顺便在林子里边走一走。”东伢子说：“小树林里是挺不错呢。天儿暖和了， 树上已经长出了新叶子，树下也有了小草小花儿的。走一走好哇，叫什么来着？”看他那可爱的憨厚样子，耿英忍不住笑了， 说：“你是想说‘踏青’吧？”东伢子说：“啊，对对对，踏青，踏青。春日里踏青，挺有意思的，我也很喜欢呢！”看耿正 兄妹三人和东伢子聊得很热乎，小青不乐意了。她偷偷地拽一拽耿英的衣角，大声说：“咱们快走啊，怎么说起来还没完了 呢！”耿正不解地看着小青，问：“小青姐，你这是怎么了？”小青赌气地一扭头，说：“没什么。你们去吧，我不去了，回 家去！”说着转身就要走，耿英赶快伸手拉住她，陪着笑脸说：“小青姐，这就是你的不对了。说好了一起去走一走的。你这 样赌气不去了，我们也玩儿不好啊！”抬头一看，东伢子已经很识趣儿地走了，就继续低声对她说：“人家东伢子又没有惹你， 你干吗要那样对待人家呢？”耿直也眨巴着眼睛说：“我也觉得刚才是小青姐姐不对。我很喜欢这个东伢子，他很像我们的大 壮哥哥呢！”耿直的后半句话让耿英心里一
圆锥曲线中第二定义的三类用法(共10张PPT)
第二定义
第二定义：椭圆或双曲线中的一点P，满足条件
PF2 PD
e
（式右x 准线a2对应右焦点），其中PF2 称作焦半径，准线公
c
第二定义
例：在平面直角坐标系
xoy
中双曲线
x2 3
y2
1
的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，
其中 焦点是 ，F1, F2 ，则四边形 的面积是_______.
x2 a2
y2 b2
1 的左焦点 ，交椭圆于A,B 两点，且有 | AF | 3 | B F | ，求椭圆的离心率.
解析：AF, B F 为左焦点上的焦半径，所以过A,B 两点
分别作垂直于准线的直线且和准线交于D,E 两点，
从B 点作 BH AD .
因为| AF | 3 | B F | ，设 BF m ，则 AF 3m
是右 ，根
据第二定义
PF2 PD
e
，解得
PF2
5 4
PD
5
所以
|
PM
|
4 5
|
PF2
|
PM
PD
因此当P,M,D三点共线时 PM PD 取得最小值，最小
值为从 M到右准线的距离 MH, MH 6 16 14 55
第二定义
本次课重点需要注意三点 ：
（1）是第二定义的用法； （2）是注意例2这个题目的常规做法，此外下次课会给出这种例题的常用结论； （3）需要注意焦半径的取值范围，这个范围是求离心率取值范围题目中常用的
在 RT PF1F2 中，满足 PF12 所以在 RT PF1F2 中，SPF1F
1
圆锥曲线定义的应用课件
双曲线
• 双曲线的定义及性质 • 双曲线的标准方程 • 双曲线的渐近线
抛物线
• 抛物线的定义及性质 • 抛物线的标准方程 • 抛物线的焦点和准线
应用
• 圆锥曲线在工程、物理、化学等领域的应用 • 圆锥曲线在艺术中的应用
结语
• 圆锥曲线的重要性 • 继续深入研究圆锥曲线的意义与益处
圆锥曲线定义的应用ppt 课件
本课件介绍圆锥曲线的定义及其广泛的应用领域。探讨直线、椭圆、双曲线 和抛物线的性质、方程和应用。深入了解这一重要数学概念。
概述
• 圆锥曲线的定义 • 不同种类的圆锥曲线
直线的方程
• 直线的一般式方程和截距式方程 • 直线与圆锥曲线的交点
椭圆
• 椭圆的定义及性质 • 椭ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的标准方程 • 椭圆的焦点和准线
高三数学圆锥曲线定义应用 ppt课件
例题选讲
例1 、 已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别 为1和2，且|O1O2|=4，动圆M与圆O1内切，又与 圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆心M的轨 迹方程，并说明轨迹是何种曲线。
[思维点拨]利用圆锥曲线定义求轨迹是一种常 用的方法
变式练习：F１、F２是椭圆
x2 y2 1（a>b>0）
例３：已知Ａ（ 11 ，３）为一定点，Ｆ为
2
x2 y2 1 双曲线的右焦点，Ｍ在双曲线右支
9 27
上移动，当|ＡＭ|＋
1
|ＭＦ|最小时，求Ｍ点
2
的坐标．
[思维点拨]距离和差最值问题，常利用三角形两边之
和差与第三边之间的关系. 1 数量关系用定义来进行
转换
2
变式：设Ｐ（x,y）是椭圆
x2 a2
y2 b2
变式：求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与 以实轴为直径的圆相切．
(2a|F1F2|)}的点的轨迹。
知识精讲：
抛物线的定义：到一个定点Ｆ的距离与到一条得直 线Ｌ的距离相等的点的轨迹．
统一定义：M={P| PF e ，}0＜e＜1为椭圆，e>1 为双曲线，e＝1为抛d物线
重点、难点：培养运用定义解题的意识
2.思维方式：等价转换思想，数形结合
特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系
a2 b2
的两焦点，P是椭圆上任一点, 从任一焦点引
∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q的轨迹 为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
例２：已知双曲线 x2 y2 1 （a＞０，b＞
a2 b2
０），Ｐ为双曲线上任一点，∠F1PF2=θ, 求 ΔF1PF2的面积．
圆锥曲线 课件
利用线性代数知识求解圆锥曲线问题
线性方程组
线性方程组是线性代数中的基础内容， 它可以用来求解与圆锥曲线相关的问题 。例如，通过解线性方程组，可以找到 满足特定条件的点的坐标。
VS
特征值与特征向量
特征值和特征向量在解析几何中也有广泛 应用。通过计算圆锥曲线的特征值和特征 向量，可以深入了解曲线的性质，从而更 好地解决相关问题。
椭圆离心率的范围是0<e<1，双曲线的离心率范围是e>1。
圆锥曲线的光学性质
01
光线经过圆锥曲线上的点时，其 方向会发生改变，这种现象叫做 圆锥曲线的光学性质。
02
光线经过椭圆时，会沿着椭圆的 主轴方向折射；经过双曲线时， 会沿着双曲线的副轴方向折射。
圆锥曲线的对称性
圆锥曲线具有对称性，即如果将圆锥 曲线沿其对称轴旋转180度，它仍然 与原来的曲线重合。
02 圆锥曲线的性质
焦点与准线
焦点
圆锥曲线上的点到曲线的两个焦 点的距离之和等于常数，这个常 数等于椭圆的长轴长，等于双曲 线的实轴长。
准线
与圆锥的母线平行的线，在平面 内与准线相交的直线与圆锥相切 于一点，这个点叫做切点。
离心率
离心率：是描述圆锥曲线形状的一个重要参数，它等于圆锥顶点到曲线的距离与 圆锥的半径之比。离心率越大，圆锥曲线越扁平，反之则越接近于球形。
双曲线的极坐标 方程
$frac{rho^2}{a^2} frac{rho^2}{b^2} = 1$
圆锥曲线在极坐 标下的表…
将圆锥曲线问题转化为极 坐标形式，便于理解和求 解。
利用极坐标求解圆锥曲线问题
利用极坐标求解圆锥曲线问题的步骤
首先将问题转化为极坐标形式，然后利用极坐标的性质和公式进行求解。
圆锥曲线定义的应用(教学课件2019)
山东省嘉祥县第四中学
曾庆坤
一、复习圆锥曲线的定义
1、椭圆的第一定义与第二定义 2、双曲线的第一定义与第二定义 3、抛物线的定义
二、经典回顾
1、已知动圆M 和圆 C1 : x 12 y2 36
内圆2x、切心若3,M并动的和圆轨y圆过迹C定方2 点4:程Ax为(-31,02 1)x6，2 y且2 1y52和4定外1 圆；切, 动圆
2
2Leabharlann 外切，动圆圆心P 的轨迹方程为
x2
y2 8
1x 0
；
3、若点P 到点F(4,0)的距离比它到定直线
x+5=0 的距离小1，则点P 的轨迹方程是
y2 16x .
；安福相册 / 安福相册
；
大父与伯父 叔父也 谒弃市 是以阴阳错缪 有工官 敕亡得谢 文质无所底 徙云阳 平陵二县 难治甚矣 慈爱骨肉 列於君子之林矣 九月 各有典礼 此其所以为贵也 上洪纷而相错 今触死者 是臣之私愿也 有灵文园 灌婴破杀齐将田吸於千乘 故武王克殷 恩甚密焉 《春秋》所治 良曰 陛下 与此属共取天下 河东人也 问宫 夫以一赵尚易燕 指东西之漫漫 数破楚军 季春昏 略南阳郡 刑罚不可废於国 皆以积渐然 弥弥其失 天下为父后者爵一级 后二岁 辄流涕叩头言愿不受赏 乱则统其理 因使少知治体者得佐下风 未当居而居之 又言诸离宫及长乐宫卫可减其太半 幸分我一杯 羹 羽怒 可百馀日 转输之行 赵相贯高 赵午年六十馀 啮其中庭群雁数十 今之刑 南面称孤 郑吉建都护之号 夺其玺授 使大司农田延年报敞 郡中追怨方进 方进甫从博士为刺史云 令王黄等说误陈狶 盖谓此也 不下吏 乃氵足野侯屯朔方以东 子贡之辩 又非有奇怪云以待难也 醉困卧 不 可言 禁心以为然 吴 楚 胶西 胶东 淄川 济南 赵七国反 或至岁馀不得沐 蒯聩
曾庆坤
一、复习圆锥曲线的定义
1、椭圆的第一定义与第二定义 2、双曲线的第一定义与第二定义 3、抛物线的定义
二、经典回顾
1、已知动圆M 和圆 C1 : x 12 y2 36
内圆2x、切心若3,M并动的和圆轨y圆过迹C定方2 点4:程Ax为(-31,02 1)x6，2 y且2 1y52和4定外1 圆；切, 动圆
2
2Leabharlann 外切，动圆圆心P 的轨迹方程为
x2
y2 8
1x 0
；
3、若点P 到点F(4,0)的距离比它到定直线
x+5=0 的距离小1，则点P 的轨迹方程是
y2 16x .
；安福相册 / 安福相册
；
大父与伯父 叔父也 谒弃市 是以阴阳错缪 有工官 敕亡得谢 文质无所底 徙云阳 平陵二县 难治甚矣 慈爱骨肉 列於君子之林矣 九月 各有典礼 此其所以为贵也 上洪纷而相错 今触死者 是臣之私愿也 有灵文园 灌婴破杀齐将田吸於千乘 故武王克殷 恩甚密焉 《春秋》所治 良曰 陛下 与此属共取天下 河东人也 问宫 夫以一赵尚易燕 指东西之漫漫 数破楚军 季春昏 略南阳郡 刑罚不可废於国 皆以积渐然 弥弥其失 天下为父后者爵一级 后二岁 辄流涕叩头言愿不受赏 乱则统其理 因使少知治体者得佐下风 未当居而居之 又言诸离宫及长乐宫卫可减其太半 幸分我一杯 羹 羽怒 可百馀日 转输之行 赵相贯高 赵午年六十馀 啮其中庭群雁数十 今之刑 南面称孤 郑吉建都护之号 夺其玺授 使大司农田延年报敞 郡中追怨方进 方进甫从博士为刺史云 令王黄等说误陈狶 盖谓此也 不下吏 乃氵足野侯屯朔方以东 子贡之辩 又非有奇怪云以待难也 醉困卧 不 可言 禁心以为然 吴 楚 胶西 胶东 淄川 济南 赵七国反 或至岁馀不得沐 蒯聩
圆锥曲线复习课课件
函数思想法
将问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像，求解相关 问题。
05
圆锥曲线的问题与挑战
圆锥曲线中的难题与挑战
圆锥曲线中的复杂计算
圆锥曲线问题往往涉及大量的计算和复杂的数学公式，需要学生 具备较高的数学计算能力和逻辑思维能力。
圆锥曲线中的抽象概念
圆锥曲线问题常常涉及到抽象的概念和性质，需要学生具备较好的 数学基础和空间想象力。
利用圆锥曲线的参数方程，将问 题转化为参数的取值范围或最值 问题，简化计算。
圆锥曲线的特殊解题方法
焦点三角形法
利用圆锥曲线的焦点三角形，结合正 弦定理、余弦定理等，求解相关问题 。
切线法
通过圆锥曲线的切线性质，结合导数 和切线斜率，求解相关问题。
圆锥曲线的综合解题方法
数形结合法
将几何性质与代数表达式相结合，通过数形结合的方法，直 观地解决问题。
作用。
光线的弯曲程度与圆锥曲线的离 心率有关，离心率越大，光线弯
曲程度越明显。
圆锥曲线的对称性质
圆锥曲线具有对称性，包括中 心对称、轴对称和面对称等。
圆具有中心对称和轴对称，椭 圆和双曲线只有中心对称，抛 物线只有轴对称。
对称性是圆锥曲线的一个重要 性质，在解决几何问题时具有 广泛应用。
03
圆锥曲线的应用
路，提高解题能力。
培养数学思维
学生应注重培养数学思维，提高 逻辑推理能力和空间想象力，以
便更好地解决圆锥曲线问题。
如何进一步深化对圆锥曲线的研究
研究圆锥曲线的性质
01
学生可以进一步研究圆锥曲线的性质和特点，探索其内在规律
和数学之美。
探索圆锥曲线与其他数学领域的联系
02
学生可以探索圆锥曲线与其他数学领域之间的联系，例如与代
将问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像，求解相关 问题。
05
圆锥曲线的问题与挑战
圆锥曲线中的难题与挑战
圆锥曲线中的复杂计算
圆锥曲线问题往往涉及大量的计算和复杂的数学公式，需要学生 具备较高的数学计算能力和逻辑思维能力。
圆锥曲线中的抽象概念
圆锥曲线问题常常涉及到抽象的概念和性质，需要学生具备较好的 数学基础和空间想象力。
利用圆锥曲线的参数方程，将问 题转化为参数的取值范围或最值 问题，简化计算。
圆锥曲线的特殊解题方法
焦点三角形法
利用圆锥曲线的焦点三角形，结合正 弦定理、余弦定理等，求解相关问题 。
切线法
通过圆锥曲线的切线性质，结合导数 和切线斜率，求解相关问题。
圆锥曲线的综合解题方法
数形结合法
将几何性质与代数表达式相结合，通过数形结合的方法，直 观地解决问题。
作用。
光线的弯曲程度与圆锥曲线的离 心率有关，离心率越大，光线弯
曲程度越明显。
圆锥曲线的对称性质
圆锥曲线具有对称性，包括中 心对称、轴对称和面对称等。
圆具有中心对称和轴对称，椭 圆和双曲线只有中心对称，抛 物线只有轴对称。
对称性是圆锥曲线的一个重要 性质，在解决几何问题时具有 广泛应用。
03
圆锥曲线的应用
路，提高解题能力。
培养数学思维
学生应注重培养数学思维，提高 逻辑推理能力和空间想象力，以
便更好地解决圆锥曲线问题。
如何进一步深化对圆锥曲线的研究
研究圆锥曲线的性质
01
学生可以进一步研究圆锥曲线的性质和特点，探索其内在规律
和数学之美。
探索圆锥曲线与其他数学领域的联系
02
学生可以探索圆锥曲线与其他数学领域之间的联系，例如与代
圆锥曲线定义(适合公开课) PPT
•圆锥曲线与方程
第三章Biblioteka 2019/09/301 圆锥曲线 前世今生
•圆锥面
•定义
两直线相交，其中一条直线
以另外一条直线为旋转轴进
行旋转所形成的曲面，称为
圆锥面。
也可以理解为两个全等的圆 锥顶点重合，高线重合，相 对放置时，两个侧面所形成 的的整体。
母线和圆锥的夹角为半顶角α。
•圆锥曲线
平面截圆锥面所得到的曲线，叫做圆锥曲线。 根据平面与圆锥轴线所成的角θ不同，所截圆锥曲线也不同。
•圆
•椭圆
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
•抛物线
•双曲线
2 圆锥曲线 平面定义
•圆锥曲线
•圆
平面内，到一个定点的距离为定长的点构成的集
合.
椭圆 平面内，到两个定点的距离之和为定长（大于两 定点之间的距离）的点构成的集合.
抛物线 平面内，到一个定点的距离与到一条定直线（不 过定点）的距离相等的点构成的集合.
双曲线 平面内，到两个定点的距离之差为定长（小于两 定点之间的距离）的点构成的集合.
•椭圆
•抛物线
•双曲线
3 圆锥曲线 光学性质
•椭圆
一个焦点处出发的 光，经反射后汇聚 到另一个焦点。
•抛物线
焦点处出发的光， 经反射后变成平 行光。
•双曲线
一个焦点处出发的光， 经反射后看上去就好像 是从另一个焦点处出发 的光。
其实，这哪里是什么悲伤的双曲线？ •悲伤的双曲线 渐近线，越走越近，又给了彼此空间！
词、曲、唱：王渊超 如果我是双曲线，恩~你就是那渐近线 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴 虽然我们有缘，能够生在同一个平面 然而我们又无缘，恩~慢慢长路无交点 为何看不见，等式成立要条件 难到正如书上说的，无限接近不能达到 如果我是双曲线，恩~你就是那渐近线
第三章Biblioteka 2019/09/301 圆锥曲线 前世今生
•圆锥面
•定义
两直线相交，其中一条直线
以另外一条直线为旋转轴进
行旋转所形成的曲面，称为
圆锥面。
也可以理解为两个全等的圆 锥顶点重合，高线重合，相 对放置时，两个侧面所形成 的的整体。
母线和圆锥的夹角为半顶角α。
•圆锥曲线
平面截圆锥面所得到的曲线，叫做圆锥曲线。 根据平面与圆锥轴线所成的角θ不同，所截圆锥曲线也不同。
•圆
•椭圆
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
•抛物线
•双曲线
2 圆锥曲线 平面定义
•圆锥曲线
•圆
平面内，到一个定点的距离为定长的点构成的集
合.
椭圆 平面内，到两个定点的距离之和为定长（大于两 定点之间的距离）的点构成的集合.
抛物线 平面内，到一个定点的距离与到一条定直线（不 过定点）的距离相等的点构成的集合.
双曲线 平面内，到两个定点的距离之差为定长（小于两 定点之间的距离）的点构成的集合.
•椭圆
•抛物线
•双曲线
3 圆锥曲线 光学性质
•椭圆
一个焦点处出发的 光，经反射后汇聚 到另一个焦点。
•抛物线
焦点处出发的光， 经反射后变成平 行光。
•双曲线
一个焦点处出发的光， 经反射后看上去就好像 是从另一个焦点处出发 的光。
其实，这哪里是什么悲伤的双曲线？ •悲伤的双曲线 渐近线，越走越近，又给了彼此空间！
词、曲、唱：王渊超 如果我是双曲线，恩~你就是那渐近线 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴 虽然我们有缘，能够生在同一个平面 然而我们又无缘，恩~慢慢长路无交点 为何看不见，等式成立要条件 难到正如书上说的，无限接近不能达到 如果我是双曲线，恩~你就是那渐近线
第三章圆锥曲线的方程课件(人教版)
1
1
(1)由椭圆的离心率e＝＝ 2 ，可知 2 ＝4，∴ ＝2，故双曲线的渐近线方程为y＝±2x.
(2)由题意可得 ＝ 2，即c＝ 2a.又左焦点F(－c,0)，P(0,4)．
y−0 +
4
＝ ，化简即得y＝ x＋4.
4−0 0+
则直线PF的方程为
结合已知条件和图象易知直线PF与y＝x平行，
1
S＝2|PF1|·|PF2|＝24.
所以|PM|＋|PF|的最小值是4.此时点P的纵坐标为3，所以
9
其横坐标为8，即点P的坐标是
[答案] (1)B (2)4
9
,3
8
9
,3
8
.
)
典型例题
2.求圆锥曲线方程
1
【例2】 (1)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于2，则C的方程是(
A.
(1)如果直线l过抛物线的焦点，求 · 的值；
(2)如果· ＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．
[解析] (1)解：由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l：x＝ty＋1，代入抛物线y2＝4x，
消去x得y2－4ty－4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，
64−λ 3
2 y2
故所求双曲线方程为36－12＝1.
典型例题
3.圆锥曲线的性质及应用
【例3】(1)若椭圆
1
A．y＝±2x
(2)已知双曲线
2 y2
3
2 y2
＋ ＝1(a>b>0)的离心率为 2 ，则双曲线 2－2＝1的渐近线方程为(
2 2
B．y＝±2x
1
(1)由椭圆的离心率e＝＝ 2 ，可知 2 ＝4，∴ ＝2，故双曲线的渐近线方程为y＝±2x.
(2)由题意可得 ＝ 2，即c＝ 2a.又左焦点F(－c,0)，P(0,4)．
y−0 +
4
＝ ，化简即得y＝ x＋4.
4−0 0+
则直线PF的方程为
结合已知条件和图象易知直线PF与y＝x平行，
1
S＝2|PF1|·|PF2|＝24.
所以|PM|＋|PF|的最小值是4.此时点P的纵坐标为3，所以
9
其横坐标为8，即点P的坐标是
[答案] (1)B (2)4
9
,3
8
9
,3
8
.
)
典型例题
2.求圆锥曲线方程
1
【例2】 (1)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于2，则C的方程是(
A.
(1)如果直线l过抛物线的焦点，求 · 的值；
(2)如果· ＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．
[解析] (1)解：由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l：x＝ty＋1，代入抛物线y2＝4x，
消去x得y2－4ty－4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，
64−λ 3
2 y2
故所求双曲线方程为36－12＝1.
典型例题
3.圆锥曲线的性质及应用
【例3】(1)若椭圆
1
A．y＝±2x
(2)已知双曲线
2 y2
3
2 y2
＋ ＝1(a>b>0)的离心率为 2 ，则双曲线 2－2＝1的渐近线方程为(
2 2
B．y＝±2x
圆锥曲线定义的应用PPT
为39，求△ABC 的重心轨迹方程。
3.已知△ABC 的底边BC长为2，且底边固定，顶点A
1 是动点，使 sin C sin B sin A ，求点A的轨迹方程。 2
4.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物
线交于A、B两点，求证：以线段AB为直径的圆必 与抛物线的准线相切。
3.若动点M（x,y)与定点F(2,0)和定直线l:x+2=0的距离 相等，则M点的轨迹为（ C ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线
变式1：若动点M（x,y)与定点F(2,0)比它到定直线l: x+3=0 以F为焦点，直线 的距离小1，则M点的轨迹是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
x+2=0为准线的抛物线 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
( x 5) 2 y 2 ( x 5) 2 y 2 12 表示的
不存在的 曲线是＿＿＿＿＿＿。
变式3：方程
( y 4) 2 x 2 ( y 4) 2 x 2 8 表示
以（0，4）为端点，沿着y轴正向的 的Hale Waihona Puke 线是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
一条射线 ＿＿＿＿＿＿＿ 。
焦点，PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积。
y
P(x,y)
F1
o
F2
x
变式1：在第5题中求P点坐标。
变式2：在第5题中，若将条件PF1⊥PF2改为∠F1PF2=60°， 怎样求△PF1F2的面积？
小结： 定义法解题过程简洁明了， 涉及定义联想到解三角形。
达标练习：
1.已知B、C是两个定点，︱BC ︱=6，且△ABC 的周长为16，求顶点A的轨迹方程。 2. 在△ABC 中，BC=24，AC、AB的两条中线之和
圆锥曲线复习经典课件1定义的应用
例9.
例9.
例10.
例11.
1
2
例12.
练习：如图，某村在P处有一堆肥，今要把此堆肥料沿道 路PA或PB送到成矩形的一块田ABCD中去，已知PA=100 米，PB=150米，BC=60米， 。能否在田中确定一条界线， 使位于界线一侧的点沿道路PA送肥较近而另一侧的点沿 PB送肥较近？如果能，请说出这条 界线是什么曲线？并 求出它的方程。
解：若∠PF2F1为直角，
由已知|PF1|＋|PF2|＝6，|PF1|2 ＝(6－|PF1|)2 ＋20，得
|PF1|＝
故
，|PF2|＝
＝ ；
，
若∠F1PF2 为直角，|PF1|＋|PF2|＝6，|PF1|2 ＋|PF2|2 ＝
20，
解得|PF1|＝4，|PF2|＝2，故 ＝2
例6.
练习.已知两圆C1：(x＋4)2＋y2＝2，C2：(x －4)2＋y2＝2，动圆M与两圆C1，C2都相切， 则动圆圆心M的轨迹方程是 ( )
如右图，动圆M与两圆C1，C2都相切，有四种情 况：①动圆M与两圆都相外切，②动圆M与两 圆都相内切；③动圆M与圆C1外切、与圆C2内 切．④动圆M与圆C1内切、与圆C2外切. 在①②情况下，显然，动圆圆心M的轨迹方程为 x＝0； 在③的情况下，设动圆M的半径为r，则
[答案] C
[解题思路] 设△ABC 的内切圆与 x 轴相切于 D 点，则 D(3,0)．由于 AC、BC 都为圆的切线． 故有|CA|－|CB|＝|AD|－|BD|＝8－2＝6. x2 y2 再由双曲线第一定义知所求轨迹为 － ＝1(x＞3)． 故选 9 16 C.
[错因分析] 设顶点C(x，y)，想通过内心是角平分线的 交点求出内心的坐标，再利用内心在直线x＝3上，通过 代入法求得C点的轨迹方程，由于运算复杂，而无法得 出正确答案．
圆锥曲线第二定义的应用 ppt课件
点M在右支上
点M在左支上
y
x
F1
F2
抛物线的焦半径公式：
点 P ( x 0 , y 0 )在对应抛物线上
,
y 2 2 px ( p 0 ) :| PF
|
x0
p; 2
y 2 2 px ( p 0 ) :| PF
| x 0
p; 2
x 2 2 py ( p 0 ) :| PF
|
y0
直线m与椭圆的交点到直线l的距离最近。
且d 4025 15 41
y
4252 41
dm maixn
4025 42 52
65 41
41
x o
思考：最大的距离是多少？
例 变 形3： 已 知 椭 圆 2 x5 2y921， 直 线 l： 4x-5y400.椭 圆 上
是 否 存 在 一 点 ， 它 到 直 线 l的 距 离 最 小 大？ y 最 小 大距 离 是 多 少 ？
例 3： 已 知 椭 圆 x2y21， 直 线 l： 4x-5y400.椭 圆 上 25 9
是 否 存 在 一 点 ， 它 到 直 线 l的 距 离 最 小 ？ y 最 小 距 离 是 多 少 ？
解 ： 设 直 线 m 平 行 于 l，
则 l可 写 成 ： 4 x 5 y k 0
x o
4x5y k 0
M
A
F1
O
F2
X
（1） 求 MA MF2的范围
解：椭圆的方程为
x2 y2 1
a3,b 5,c2
95
e 2 3
F1(2,0)
F2 (2, 0)
l1
:
x
p 2
l2 : x
p 2
点M在左支上
y
x
F1
F2
抛物线的焦半径公式：
点 P ( x 0 , y 0 )在对应抛物线上
,
y 2 2 px ( p 0 ) :| PF
|
x0
p; 2
y 2 2 px ( p 0 ) :| PF
| x 0
p; 2
x 2 2 py ( p 0 ) :| PF
|
y0
直线m与椭圆的交点到直线l的距离最近。
且d 4025 15 41
y
4252 41
dm maixn
4025 42 52
65 41
41
x o
思考：最大的距离是多少？
例 变 形3： 已 知 椭 圆 2 x5 2y921， 直 线 l： 4x-5y400.椭 圆 上
是 否 存 在 一 点 ， 它 到 直 线 l的 距 离 最 小 大？ y 最 小 大距 离 是 多 少 ？
例 3： 已 知 椭 圆 x2y21， 直 线 l： 4x-5y400.椭 圆 上 25 9
是 否 存 在 一 点 ， 它 到 直 线 l的 距 离 最 小 ？ y 最 小 距 离 是 多 少 ？
解 ： 设 直 线 m 平 行 于 l，
则 l可 写 成 ： 4 x 5 y k 0
x o
4x5y k 0
M
A
F1
O
F2
X
（1） 求 MA MF2的范围
解：椭圆的方程为
x2 y2 1
a3,b 5,c2
95
e 2 3
F1(2,0)
F2 (2, 0)
l1
:
x
p 2
l2 : x
p 2
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3、利用定义求解参数问题
例6、已知双曲线
x2 a2
by22
1a0,b0
的左右两个焦点分别为F1、F2， P为双曲线
左支上的一点，P 到左准线的距离为d.
是否存在P 点使d 、|P F1 |、 |P F2|成等比数
列若存在，求双曲线的离心率e 的取值范围，
并求出P点坐标；若不存在，说明理由.
2020年10月2日
（2）PA 2PF1取得最小值.
P
y AP
F1 o F2
x
5、 已知双曲线 x 2 y 2 1 F1，F2
4
为左、右焦点，点A(3,-1)，在双曲线上 求一点P，使
（1） PA PF2 取得最小值;
（2）5PA2 5PF 2 取得最小值.
y P
F1
o
P
F2
x
A P
6、若点A 的坐标为（3，2），F 为抛
14
例7、 如图, 已知梯形ABCD中,|AB|=2|CD| 点E分有向线段AC所成的比为λ,双曲线过 C,D,E三点,且以A,B为焦点. 当时,求双曲线 离心率e 的范围.
DG
C
EF
A
NH
B M
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
2、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构 成的三角形问题，常用第一定义结合正、 余弦定理来解决. 3、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上 的点中的三者，常用统一定义解决问题.
2020年10月2日
8
四、综合应用
y
1、利用定义求轨迹方程
例1、求与直线x=1和圆
o1 -1 C x
C:x22y24
y
都相切的动圆圆心P 的
迹方程为 x2y82 1x0；
3、若点P 到点F(4,0)的距离比它到定直线
x+5=0 的距离小1，则点P 的轨迹方程是
y 16x . 2
2020年10月2日
3
4、 已知椭圆 x 2 y 2 1 中F1，F2 分
别为其 左、右4焦点和2点A 1 , 1 ，试在
椭圆上找一点 P使
2
（1）PA PF2取得最小值;
((43))焦(3)点求且M经Q过N点P的的面椭积圆的的最长大轴值最. 短.
例5、在双曲线 x2 y2 1 的一支上有不同 13 12
三点 A x 1 ,y 1 , B 2 , 6 , C 6 x 2 ,y 2 与焦点
F(0,5)的距离成等差数列. (1) 求y1+y2的值. (2) 求证:线段AC的中垂线恒过一定点， 并求该点的坐标.
物线 y2 2x的焦点，点M 在抛物线上移
动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求这时
M 的坐标.
y
l
dM
A
N
1 2
o
F
x
7、已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1,
过左焦点F1 作一弦与左支相交于A,B
两点，若|AB|=m ,求ΔF2 AB 的周长 .
y
A
F1 o
F2 x
B
三、规律总结
1、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线 形状可避免繁琐的计算.
一、复习圆锥曲线的定义
1、椭圆的第一定义与第二定义
2、双曲线的第一定义与第二定义
3、抛物线的定义
2020年1Biblioteka 月2日2二、经典回顾
1、已知动圆M 和圆 C 1:x12y236
内圆切心,M并的和轨圆迹C 方2:程x 为 1 21x 26 y 21y 25 4 外1 ；切, 动圆
2x、若3动 圆y过定点4A(-3,0)，且和定圆 2 2 外切，动圆圆心P 的轨
轨迹方程.
o 1C3
x
2020年10月2日
9
例2、设双曲线 C1:a x2 2b y2 21a0,b0
的离心率为e，过点（1，0），右准线l
与两渐近线交于P, Q 两点，右焦点为F,
且ΔPQF为正三角形.以F为左焦点,l为左
准线的椭圆C2 的短轴端点为B.求BF
中点的轨迹方程.
yl
P
B
O
F C2
x
Q
2、利用定义求解最（定）值问题
例3、设椭圆
x2 a2
y2 b2
1a0,b0
的焦点为F1和F2 , P 是椭圆上任一点，若
F1PF2 的最大值为
2 3
,求椭圆的离心率.
2020年10月2日
11
例4、设抛物线 y22px p0上有两动
点M、N ,F 为焦点且︱MF︱, 4 , ︱NF︱
成等差数列又线段MN 的中垂线恒通过定 点Q(6,0) . (1)求抛物线的方程; (2)在抛物线上求一点P ,使得以F , A(3,4)为
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
16