利率与收益率

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第一节信贷与债券市场基本工具的价格
• 与名义利率相比，实际利率能够更好地反映资金借贷活动的动力，能更准确地说明金融市场银根的松紧。
• 求得息票债券的到期收益率 i。由于计算过程复杂，一般也用计算器或 Excel 求解。式（7-4）也可用求和符号表示为
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第一节信贷与债券市场基本工具的价格
• 表 7-1 列举了对应于不同债券价格的到期收益率，从中可以得出以下 3 个结论。
• （1）如果息票债券价格等于债券面值，到期收益率就等于息票利率。 • （2）息票债券价格与到期收益率负相关。也就是说，到期收益率愈
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第一节信贷与债券市场基本工具的价格
• 二、现值与贴现
• 现值（也称折现值、贴现值、资本化价值）的概念源自一个简单的常识：一年后人们收入的 100 元不如现在收入的 100 元值钱。换个角度，如果一个人把现在的 100 元存入银行，一年后，加上存款利息，他所拥有的就不只 100 元了。现值的概念就是基于这一常识而得出的。简言之，现值就是指单位货币现在的价值要大于未来的价值。
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第一节信贷与债券市场基本工具的价格
• 由式（7-12）可知，除非持有期间债券价格全无变化，否则，债券收益率不会等于当期收益率。如果债券持有债券的后期价格大于前期价格（即 Pt + 1 > pt ），于是资本利率 g 为正值，收益率大于当期收益率；如果债券的后期价格低于前期价格（即 p t +1 < Pt ），于是资本利率 g 变为负值，收益率将小于当期收益率。这是因为 i c 是根据前期价格 Pt计算的，所以债券持有期间的价格变化对计算当期收益率 i c 没有影响。
• 式（7-2）称为定期定额贴现公式，其意义是，当前投资 PV 元，按照利率 i，在今后 n年中，第 1 年收回 FP，第 2 年收回 FP 元，……，第 n 年就把投资全部收回。式（7.2）可用求和符号表示为
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• （三）息票债券的到期收益率 • 设面值 1 000 元的息票债券，息票利息为 100 元（或息票利率为
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• （二）贴现收益率 • 如果财政年度按 360 天计，但债券的实际期限按每年 365 天计。这
样，一年期债券的利率还应该考虑比财政年度多 5 天的因素，即 • 债券面值-购买价格=债券利息=债券面值×债券利率×（365/360）
这种意义上的利率，称为债券的贴现收益率，用 id 表示，即一年期债券的贴现收益率。 • 其计算公式为
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• 六、名义利率与实际利率
• 在第六章，我们已经解释了名义利率和实际利率的概念，在此我们还要从收益率的角度做进一步的讨论。本章到此为止，我们对利率的讨论没有考虑通货膨胀因素，所以更准确地说，应该称为名义利率。从名义利率中减去预期通货膨胀率，就得到实际利率。这里之所以使用预期通货膨胀率，是因为名义利率所表示的收益是未来收益。用 i 表示名义利率，π e 表示预期通货膨胀率，i r 表示实际利率，则有
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第一节信贷与债券市场基本工具的价格
• （二）利率风险 • 上面我们讨论债券收益率与到期收益率之间的关系是以债券价格在持
有期会变化为前提的。那么，持有期债券价格为何会出现变化？持有期间债券价格的变化是由市场利率的变动引起的。由于债券的票面利率是固定的，当市场利率上升时，新发债券票面利率随之提高，债券投资者会卖出持有的旧债券买进以新的更高利率发行的债券，这种行为导致旧债券价格下跌；反之，当市场利率下降时，则会导致投资者买进已经发行流通的债券，以获得较高的固定利息收益，这就使得市场已有的债券价格上升。两者之间的关系可简要概括为市场利率提高，债券价格下跌；反之，市场利率降低，债券价格上涨。
• （四）贴现债券的到期收益率 • 贴现债券到期收益率的计算与普通贷款类似。以一年期国库券的贴现
债券为例，假定 1 年后按票面金额偿还 1 000 元，现在按照 900 元价格发行，求到期收益率。运用式（7-1），令债券价格等于 1 年后收到的 1 000 元的现值，可以得到 900 = 1 000 / (1 + i) ，解 i 得
• 依据式（7-11）计算出的收益率就是债券持有期间的收益率或回报率。
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第一节信贷与债券市场基本工具的价格
• 为简明起见，还可以把式（7-11）分解为前后两项，即
• 第一项是当期收益率：
• 第二项是资本利得率：
• 式中，g 代表资本利得率。于是，式（7-11）可以改写为 • R = ic + g • 式（7-12）表明，债券收益率是当期收益率与资本利得率之和。
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第一节信贷与债券市场基本工具的价格
• 债券持有者可以在债券到期日之前将债券按当时的市场价格出售。投资者从买进债券到卖出债券的这一段时期，称为债券的持有期。用 Pt 表示债券的买进价格，用 Pt+1 表示债券的卖出价格，用 C 表示债券持有期间的利息收入，则投资者持有债券所得到的收益率 R 为
等额本息贷款的到期收益率所用方法与普通贷款相同，即令贷款本金等于它的全部未来收入的现值。由于等额本息贷款涉及的不只是一次支付的款项，因此，其现值应当等于全部未来支付的现值之和。同前例，贷款额 1 000 元，借款期限为 25 年，每年偿付 126 元，计算到期收益率。运用普通贷款的现值公式，计算如下：第一年年末所偿付的 126 元的现值为126 / (1 + i) 元；第二年年末所偿付的 126 元的现值为126 / (1 + i)2 元；以此类推，第 25 年年末所偿付的 126 元的现值为126 / (1 + i)25 元。根据现值的定义必有
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第一节信贷与债券市场基本工具的价格
• 三、不同债务工具利率的计量：到期收益率
• （一）普通贷款的到期收益率 • 假设 100 元的普通贷款，利率为 10%，一年后收到的本息和为 110
元，则根据定义，该笔贷款的到期收益率必须满足 PV = CF / (1 + i) = 100 = 110 / (1 + i) ，解 i 得
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第一节信贷与债券市场基本工具的价格
• 债券离到期日越远，价格波动越大，相应地利率波动也越大，而利率波动又导致收益率随之波动。所以，债券的期限越长，债券价格与利率的波动越剧烈，收益率波动也就越剧烈。相反，债券离到期日越近，债券价格越接近于债券面值，价格波动幅度就越小，相应地利率波动也就越小。如果债券已临近到期日，那么债券的价格就要接近于债券面值，价格波动极小，因而收益率接近于到期收益率，也就不存在什么利率风险。因此，对于金融投资而言，如何合理配置不同期限的资产，规避利率风险是很重要的。
10%），债券期限为 10 年，现在按票面价值出售。计算该息票债券的到期收益率。令息票的价格为 P，根据现值定义，该息票的现值必须满足以下条件：
• 注意：在第 10 年终了时，投资者不仅获得到期的利息支付，还要收回本金，故有最末一项 1 000/（1+i）10，这是期初购买债券的本金 1 000 元 10 年后的现值。
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Biblioteka Baidu一节信贷与债券市场基本工具的价格
• 四、利率的其他计量指标
• （一）当期收益率 • 式（7-6）可以改写为
• 利用式（7-8）不仅可以直接计算前述永续债券的到期收益率，还可以近似地计算息票债券的到期收益率。如果息票债券存续期很长（如 20 年、30 年），就与永续债券十分近似了，这是因为 20 年以后的现金流折现值很低，因此，如果息票利率相等，长期息票债券的价值就与永续债券十分相近。于是，式（7-8）中的 ic 就近似等于长期债券的到期收益率。所以，ic 即年息票利息除以债券价格，也称当期收益率，常常用作长期债券利率的近似值。
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• 一般地，对于任何 1 年期的贴现债券，其到期收益率都可以写为
• 式中，F 为贴现债券的面值；P 为贴现债券的现价。 • 换言之，贴现债券到期收益率等于 1 年内价格的增值部分（F-P）除
以其初始价格 P。在通常情况下，投资者持有贴现债券的收益为正，因此贴现发行意味着债券的价格低于其面值。于是，（F-P）与到期收益率应当为正。
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• 一般地，任何类型的息票债券到期收益率计算公式为
• 式中，P 为债券的现价；C 为每年的息票利息；F 为债券的面值；n 为息票距到期前年数。同样，在式（7-4）中，由于 P、C、n 为已知，只有到期收益率 i 为未知，故可从式（7-3）
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• 一般地，对于任何一笔等额本息贷款，有
• 式中，LV 为贷款余额；FP 为每年的等额还款本息；n 为贷款年限。由于等额本息贷款每年的还款本息与贷款年限都是已知的，只有到期收益率为未知，故可从式（7-2）求得到期收益率 i。由于求解过程比较繁杂，因此一般都用计算器求解。
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• 更一般地，用 F 表示债券面值，P 表示债券价格（购买价格），T 表示债券离到期日天数，则债券的贴现收益率 id应为
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• 这种计算利率的方法有两个显著特点：①它使用债券面值的百分比收益率 (F - P) / F ，而不像计算贴现债券到期收益率那样使用债券价格的百分比收益率 (F - P) / P ；②它按每年360 天而不是 365 天来计算年度的收益率。这两个特点决定了贴现收益率低于到期收益率。以一年期国库券为例，假定面值为 100 元的国库券售价 90 元，则贴现收益率为
• 而到期收益率为
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第一节信贷与债券市场基本工具的价格
• 五、票面利率、到期收益率与债券收益率的区别
• （一）收益率 • 收益率又称投资回报率或外部收益率，是指证券持有期间的利息收入
与证券价格变动总和与证券买进价格之比。下面以债券为例进行讨论，其结论也适应于其他债务工具，包括股票。
第七章利率与收益率
• 第一节信贷与债券市场基本工具的价格 • 第二节利率结构
第一节信贷与债券市场基本工具的价格
• 一、基本债务工具
• 基本债务工具不仅包括贷款，还包括债券。从本息偿付的方式看，基本债务工具有以下4 种。
• （一）普通贷款 • （二）等额本息贷款 • （三）息票债券 • （四）贴现债券
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第一节信贷与债券市场基本工具的价格
• 而根据前面的讨论，债券价格的变化又影响着债券收益率的变化。债券价格同债券收益率负相关（见专栏 7-2）。利率上升意味着债券价格下降，从而收益率下降，甚至出现负的收益率。
• 以上这种由市场利率变化，引起金融资产价格变化，进而引起的资产收益率不确定性，就是所谓的利率风险。
• 因此，10%的到期收益率正好使银行一年后收到的本息和等于银行年初发放的 100 元贷款本金。显然，这里的到期收益率 i 就是普通贷款的单利率 i。对于普通贷款而言，单利率等于到期收益率。
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第一节信贷与债券市场基本工具的价格
• （二）等额本息贷款的到期收益率 • 如前所述，等额本息贷款在还款期内，每月要偿还同等的金额。计算
高，债券价格愈低；反之，到期收益率愈低，债券价格愈高。 • （3）如果息票债券价格不等于债券面值，不是到期收益率低于息票
利率，就是到期收益率高于息票利率。当债券价格高于其面值时，到期收益率要低于息票利率；反之，当债券价格低于其面值时，到期收益率要高于息票利率。
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