《分式的乘方》PPT课件 人教版

解：
方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严 格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注 意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．
做一做
计算：(1)
( 2a2b )2; 3c
(2)
(
a2b cd 3
)3
2a d3
(
c 2a
)2.
解：(1)
( 2a2b )2 3c
( 2a 2b) 2 (3c)2
a a10
b b10
10个
想一想：
(a)n
.
b
一般地，当n是正整数时，
n个
(a)n a a b bb
a b
aaa bbb
an bn
n个
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
要点归纳
分式的乘方法则
( a )n b
an bn
.
理解要点：
分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，
√ × 不要把
x 32
4x
x 22
x 4x 4 x 3 2 xx 2
x x
3 x 2x
2 4
x2 x 6 x2 2x 8
.
课堂小结
乘 方 运 算 乘方法则
分式乘除 混 合 运 算 混合运算
乘除法运算及乘方法则 先算乘方，再做乘除
(1)乘除运算属于同级运算，应按照 先出现的先算的原则，不能交换运 注 意 算顺序； (2)当除写成乘的形式时，灵活的应 用乘法交换律和结合律可起到简化 运算的作用
二 分式的乘方
根据乘方的意义计算下列各式：
34 3333 81
2 3
2
22 4 33 9
2 3
4
2 3
2 3
2 3
2 3
16 81
类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
a 2 b
aa bb
a2 b2
a b
3
a a a a3 b b b b3
a
10
b
a b
a b
解此关键：能够根据球的体积，得到两个 物体的体积比即为它们的半径的立方比．
当堂练习
1.计算：(aabb)22 的结果为（ B ）.
A. b
B. a
C. 1
D.
1 b
2c
2.
3a
3.计算：
(1)
3x2 y ÷
2x
2
3
- y
；
(2)
x - y x y ÷ . - y x z
3
·
2
2
a n b
an bn
写成
a n b
an b
.
想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法 则都有什么？
(1) am·an ＝am+n ； (2) am÷an＝am-n；
(3) (am)n＝amn；
(4) (ab)n＝anbn；
5
a b
n
an bn
.
例2 下列运算结果不正确的是( D )
③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交 换律和结合律可起到简化运算的作用； ④结果必须写成整式或最简分式的形式。
显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化 为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！
正确的解法：
2
x2
(x 3) •
4 4x x2
x3
除法转化为乘法之 后可以运用乘法的 交换律和结合律
分母的积作为积的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠
倒位置后，与被除式相乘.
2.如何进行有理数的乘除混合运算？
3.乘方的意义？ an= a·a ·a ······a n个a
(n为正整数),
讲授新课
一 分式的乘除混合运算
典例精析
例1 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘 法运算法则进行运算．
5x 3
3
5x 3
2x2 . 3
议一议
马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面 的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下
面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！
2
x2
4 4x x2 (x 3)• x 3
这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意： ①按照运算法则运算； ②乘除运算属于同级运算，应按照先出现的 先算的原则，不能交换运算顺序；
第十五章
八年级百度文库学上（RJ） 教学课件
分式
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式 乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算. （重点） 2.能应用分式的乘除法法则进行混合运算．（难点）
导入新课
复习引入
1.如何进行分式的乘除法运算？ 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，
＝(a－2)(a＋1)＝a2－a－2.
知识要点
分式乘除混合运算的一般步骤
（1）先把除法统一成乘法运算； （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； （3）确定分式的符号，然后约分； （4）结果应是最简分式.
做一做
计算： 2x 5x
3
25
3 x2
9
•
5
x x
3
.
解：原式=
2x • (5x 3)(5x 3) • x
例5 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越 大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个 西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球 形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮 厚都是d，已知球的体积公式为V＝4/3πR3(其中R 为球的半径)，求：
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
√
√
√ ×
xn y2n
n
(1)n
x2n x2n2
易错提醒：分式乘方时，要首先确定乘方结果的
符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
典例精析
例3 计算： 解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号；
方法总结：含有乘方的分式乘除混合运算，先 算分式的乘方，再算乘除.
解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、 分母分解因式，再进行约分化简．
2
2
解：原式
3x2
y
8x6 y3
3 x 2
y
y3 8x6
3y4 8x4
原式
x3 y3
y4 x4 y2 x2 z2
x3 y3
y4 x2
z2 x4 y2
z2 yx3
4.计算：
9 6x x2 x 3 x2 4x 4
x2 16
4x
4 x2
.
解：原式 x 32 x 3 x 22 x 4x 4 4 x 2 xx 2
4a4b2 9c2
;
(2) ( a2b )3 2a ( c )2 cd 3 d 3 2a
a6b3 d 3 c2
c3d 9 2a 4a2
式与数有相同的混
a3b3 . 8cd 6
合运算顺序：先乘方， 再乘除.
三 分式的化简求值 例4
解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．
知识应用