高考数学不等式基本性质常考题型汇总

第8讲：不等式基本性质+均值最全技巧

题型一：基本公式套用

1.(2018天津)已知,a b ∈R ，且360a b -+=，则128a b +的最小值为．

2.已知0>c b a ,,，且12=4+2+2+2bc ac ab a ，则c b a ++的最小值为____________.

3.已知,a b 为实数，则（）

A.2()4a b ab +≤

，a b +≤ B.2()4a b ab +≥

，a b +≤C.2()4a b ab +≤

，a b + D.2()4a b ab +≥

，

a b +4.若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是

A．222a b ab +>

B．a b +≥

C．11a b +>D．2b a a b

+≥5.设0>b a ,，5=+b a ，则3++1+b a 的最大值为__________.

6.已知45

-41+=x x y 的最大值为_____________________；7.已知0>y x ,，满足1=2+22

y x ，则2+1y x 的最大值为____________.高考数学不等式基本性质常考题型汇总

题型二：对号函数

8.（1）函数x x y 1+=在⎥⎦

⎤⎢⎣⎡341,的值域为___________；（2）函数4+5

+=22x x y 的值域为___________；

（3）已知1≥x ，则函数1

+21++=2x x x y 的值域为___________；（4）函数1

++1--=22x x x x y 的值域为________.题型三：1的代换

9.（1）已知0>0>b a ,，1=+b a ，则b

a 1+1的最小值为________________；（2）已知0>>

b a ，ab b a =2+，则b a +的最小值为_______________；

（3）已知0>>b a ，1=+b a ，则b

a a +4的最小值为_________________；（4）已知1<<0a ，a

a y -14+1=的最小值为________________.

10.求函数(2

3<<02-34+2=x x x y 的最小值.11.若正数b a ,满足1=+2b a ，则b

b a a -2+2-2的最小值为___________.12.(2013天津)已知0>2=+b b a ,，则当=a _____时，a a 4+1取得最小值.题型四：xy y x ,,型

13.若0>0>y x ,满足2=++xy y x ，则y x +的最小值是________.

14.若0>0>y x ,满足8=2+2+xy y x ，则y x 2+的最小值是________.

15.已知正数b a ,满足ab b a =1++，求b a 2+3的最小值__________.题型五：xy y x ,,22型

16.已知R y x ∈,，1=++422xy y x ，则y x +2的最大值为__________.

17.若1=2-+222xy y x ，则y x +2的取值范围是_______.

18.对于0>c ，当非零实数b a ,满足0=-+2-422c b ab a 且使b a +2最大时，c

b a 4+2+1的最小值为________.

19.对于0>c ，当非零实数b a ,满足0=-4+2-422c b ab a 且使b a +2最大时，c

b a 5+4-3的最小值为________.

20.设正实数x ，y ，z 满足0=-4+3-22z y xy x ，则当z xy 取得最大值时，z y x 2-1+2的最大值为

.A 0.B 1.C 49

.D 3

21.已知实数c b a ,,满足0=++c b a ，1=++222c b a ，则a 的最大值为_______.

22.若实数c b a ,,满足b a b a +2=2+2，c b a c b a ++2=2+2+2，则c 的最大值是____.

23.若0>0>0>c b a ,,，且1=++c b a ，则))()((1-11-11-1c

b a 的最小值为________.

作业

1.设0,0>>y x ，42

2=-+y x y x ，则y x 1+1的最小值为______.2..若正数a,b 满足1=1+1b

a ，则1-16+1-4

b a 的最小值为_____.3已知实数4=+0>y x y x ，,，则y x x +41的最小值是_______