电磁学第六次作业解答

电磁学第六次作业解答

第八章

真空中的稳恒磁场

8-2 如图所示，一无限长直导线通有电流I =10 A ，在一处折成夹角θ ＝60°的折线，求角平分线上与导线的垂直距离均为r =0.1 cm 的P 点处的磁感强度．(μ0 =4π×10-7 H ·m -1) 解：P 处的B 可以看作是两载流直导线所产生的，1B

与2B 的方向相同． 21B B B +=

r I π=40μ+︒--︒)]90sin(60[sin r I

π40μ)]60sin(90[sin ︒--︒

r

I

π=420μ=︒+︒)60sin 90(sin 3.73×10-3 T

方向垂直纸面向上．

8-4 将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形

状，求D 点的磁感强度B

的大小．

解：其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B μ=

AB 段在D 处的磁感强度 )221

()]4/([02⋅π=b I B μ

BC 段在D 处的磁感强度 )22

1

()]4/([03⋅π=b I B μ

1B 、2B 、3B

方向相同，可知D 处总的B 为 )223(

40b

a I B +

π

π=

μ

8-12 如图所示，有一密绕平面螺旋线圈，其上通有电流I ，总匝数为N ，它被限制在半径为R 1和R 2的两个圆周之间．求此螺旋线中心O 处的磁感强度．

解：以O 为圆心，在线圈所在处作一半径为r 的圆．则在r 到r + d r 的圈数为

r R R N

d 1

2-

O

R 1

R 2

I

由圆电流公式得 )

(2d d 120R R r r

NI B -=

μ

⎰=

-=2

1

)

(2d 12

0R R R R

r r

NI B μ1

2

120ln

)

(2R R R R NI

-μ 方向⊙

8-13 图所示为两条穿过y 轴且垂直于x －y 平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴的距离皆为a ． (1) 推导出x 轴上P 点处的磁感强度)(x B 的表达式.

(2) 求P 点在x 轴上何处时，该点的B 取得最大值．

解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为：

r I B π=201μ2/1220)

(12x a I +⋅π=μ 2导线在P 点产生的磁感强度的大小为：

r I B π=202μ2

/1220)(1

2x a I +⋅π=

μ 1B

、2B 的方向如图所示． P 点总场

θθcos cos 2121B B B B B x x x +=+= 021=+=y y y B B B

)()(220x a Ia x B +π=μ，i x a Ia x B

)

()(2

20+π=μ (2) 当

0d )(d =x x B ，0d )

(d 2

2=

8-16 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．

解：利用无限长载流直导线的公式求解．

(1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流 x i d d δ= (2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度 x i B π=2d d 0μx

x

π=2d 0δμ 方向垂直纸面向里．

(3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P

点产生的磁感强度=

=⎰B

B d0

2a b

b

dx

x

μδ+

⎰π

0ln

2

a b

b μδ+ =

π

方向垂直纸面向里．