低温绝缘(CD)高温超导电缆屏蔽层电流对超导
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W m i可由下式计算求得 : Wm i =
1 μ 2 0
∫
0
ri
αi
μ 0 Ii
Pi
+α s
μ 0 Is
Ps
2
π rd r 2
式中 ,αi 与 αs 分别表示导体 i和屏蔽层 s绞向的系 数 (以 + 1 或 - 1 表示 ) , 其次 , 由计算式可得出下 式:
Wm i =
μ Ii Is αα 2 2 0 i s Ii Is π ri + 2 ・ 2 + 2 P Pi Ps Ps i
( Shanghai Electrical Cable Research Institute, Shanghai 200093, China ) Abstract: This paper p resents first the calculation of self and mutual inductances of a CD HTSC cable in case its re2 turn current that flow s through shield is equal and opposite to the phase current in conductor as well as the design p ro2 cedure for uniform distribution of a multilayer superconducting conductor and shield of CD HTSC cables . Current dis2 tribution in conductor and shield for several typ ical structures of CD HTSC cables is calculated and investigated to il2 lustrate the influence of shield current on current distribution in superconducting conductor and shield of the CD HTSC cables . Calculation p rocedure of CD HTSC cables w ith current unifor m distribution in superconducting conduc2 tor and shield is recommended to be the basis for design of CD HTSC cables . A comp lete computer p rogram in this re2 gard is available for p ractical app lication. Key words: CD HTSC cable; calculation of self and mutual inductances of CD HTSC cables; current distribution of multilayer superconducting conductor and shield; structure design of CD HTSC cables
2009 年 4 月 Ap r . , 2009
电流量值相同的反向电流时 , 超导电缆的屏蔽层外 无磁场 。这就避免了 CD 绝缘高温超导电缆用于三 相输电系统时一相超导电缆对相邻相的超导电缆的 金属层因电磁感应产生的交流损耗以及因垂直外磁 场对相邻超导电缆导体的作用而使导体临界电流退 化的问题 。因此 CD 绝缘高温超导电缆适用于大容 量交流地下输电系统 。 CD 绝缘高温超导电缆屏蔽层通过与导体电流 量值相同的反向电流 , 必然因电磁感应而改变导体 和屏蔽层的电流分布 。因此研究高温超导电缆的屏 蔽层电流对超导电缆导体和屏蔽层电流分布的影响 以实现导体和屏蔽层优化结构设计 , 改善电流均匀 分布程度 ,以提高 CD 绝缘超导电缆电力传输容量 , 是 CD 绝缘高温超导电缆研究开发和工程应用的重 要基础性研究工作 。
0 引 言
高温超导电缆由于超导体能在液氮温度 ( 77 ) K 下处于超导状态下运行 ,使得超导电缆在电力传 输的实际工程中的应用成为可能 。高温超导电缆绝 缘有室温绝缘 (WD )和低温绝缘 ( CD ) 两大类 。WD 绝缘高温超导电缆的超导导体置于绝热套内 , 其间 充以液氮 ,超导电缆的绝缘置于绝热套外部 ,仅超导 导体在液氮温度下处于超导状态运行 , 而绝缘处于
The Influence of Sh ield Curren t on the Curren t D istr ibution i n the Superconductin g Conductor and Sh ield i n of Cold 2 D ielectr ic ( CD ) H igh 2Tem pera ture Superconductin g ( HTSC ) Cables YI N G Q i2liang
( 12 2)
比较式 ( 1 2 1 ) 和式 ( 1 2 2 ) , 可得屏蔽自感为 : μ 2 0 L s = 2π rs
Ps
( 12 3)
1. 2 CD 绝缘超导电缆屏蔽层与导体间互感
按文献 [ 1 ] ,当导体电流以屏蔽层回流 , 屏蔽层 外无磁场为条件时 ,导体 i的自感 L i 为 :
( 12 6)
・8・ © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
2009 年第 2 期 No. 2 2009
电线电缆 Electric W ire & Cable
2009 年 4 月 Ap r . , 2009
设导体 i与屏蔽 s间互感为 M is , 导体 i和屏蔽 层 s分别通过电流 Ii 和 Is 时 , 总磁场能量亦可表示 为: 1 2 1 2 ( 12 W m = L i Ii + L s Is +M is Ii Is 7) 2 2 将式 ( 1 2 3) 、 式 ( 12 4 ) 代入上式 , 并比较式 ( 1 2 6) 和式 ( 1 2 7 ) 可以得出 : αα 2 i s π ri ( 12 M is = μ 8) 0
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
http://www.cnki.net
2009 年第 2 期 No. 2 2009
电线电缆 Electric W ire & Cable
由上式可得出 : 2 2 μ Ii Is 0 rs 2 2 Wm b = π ( rs - ri ) ln + 2・ 2 2 π ri Ps 将以上相关参数分别代入式 ( 1 2 5 ) , 则可得出总的磁 场能量为 : 2 2 μ Ii 2 Is 2 αiαs Ii Is 2 0 2 Ii rs Wm = πr + π ri + ln + 2π rs 2 P2 i π ri Pi Ps 2 Ps i
Li =μ 0 rs ri ( 12 4)
1 CD 绝缘高温超导电缆屏蔽层自感 、 屏蔽
层间互感 、 屏蔽层与分层导体间互感计算
设计 CD 绝缘高温超导电缆导体和屏蔽层电流 均匀分布以优化结构的关键参数是屏蔽层自感 、 屏 蔽层间互感 、 屏蔽层与导体间互感计算 。文献 [ 1 ] 给出一般多层导体超导电缆导体自感和导体层间互 感的计算式 。但对应 CD 绝缘超导电缆在屏蔽层外 无磁场情况 ,屏蔽层的自感 、 屏蔽层间互感和屏蔽层 与导体间的互感计算尚未见文献报道 。本文提出以 屏蔽层外无磁场作为 CD 绝缘高温超导电缆屏蔽层 自感 、 屏蔽层间互感 、 屏蔽层与导体间互感计算的基 本条件 ,得到以下结果 。 1. 1 CD 绝缘超导电缆屏蔽层自感 设超导电缆层导体为 i; 屏蔽为 s; 导体绞合节 距为 Pi ; 屏蔽层绞合节距为 Ps ; 导体半径为 ri ; 屏蔽 层半径为 rs ; 如图 1 所示 。
收稿日期 : 2008 2 08 2 08 作者简介 : 应启良 ( 1936 - ) , 男 , 教授级高工 ,原副总工 程师 . 作者地址 : 上海市军工路 1000 号 [ 200093 ].
室温环境 ,因此 WD 绝缘高温超导电缆可以采用与 常温电缆相同的绝缘介质和绝缘结构 。然而 WD 绝 缘高温超导电缆周围产生很大的磁场 , 用于三相交 流输电系统情况下 , 一相 WD 绝缘高温超导电缆产 生磁场会对邻相超导电缆的金属层引起交流损耗 , 并且对邻相超导电缆导体施加垂直磁场 , 致使其超 导导体临界电流退化 ; 而 CD 绝缘超导电缆的绝缘 外包覆超导体屏蔽层 。 CD 绝缘超导电缆的导体 、 绝 缘和以超导材料构成的绝缘屏蔽均置于绝热套内 , 其间充以液氮 ,因此超导电缆的导体 、 绝缘和绝缘屏 蔽均处于液氮温度下运行 。同轴设计的 CD 绝缘高 温超导电缆在液氮温度下运行时 , 当超导屏蔽两端 连接 (三相系统超导电缆两端互连 ) , 且回路阻抗极 低可以不计的条件下 , 当超导屏蔽通过与超导导体
2
2
又:
Wm b =
1 μ 2 0
∫
ri
rs
μ 0 Ii πr 2
2
+
μ 0 Is
Ps
2
π rd r ・2
图 1 屏蔽层自感 、 屏蔽层与导体互感计算图示
如屏蔽通过电流为 Is , 屏蔽外无磁场 , 屏蔽内为 轴向磁场 , 则其磁通密度 B s 为 : μ 0 Is
Bs = Ps
- 7 π× 式中 ,μ 10 H /m ) 。 0 为真空导磁系数 ( 4 3 屏蔽内磁场能量密度 ωm ( J /m ) 为 :
2009 年第 2 期 No. 2 2009
电线电缆 Electric W ire & Cable
2009 年 4 月 Ap r . , 2009
低温绝ห้องสมุดไป่ตู้ ( CD )高温超导电缆屏蔽层电流对超导 电缆导体和屏蔽电流分布的影响
应启良
(上海电缆研究所 ,上海 200093)
摘要 : 文中首次提出低温绝缘 ( CD )高温超导电缆在屏蔽层通过与导体电流相等的反向电流条件下 ,屏蔽层自 感、 屏蔽层层间互感 、 屏蔽层与导体间互感的计算式 ,以及 CD 绝缘高温超导电缆屏蔽和导体电流均匀分布的 设计计算方法 。通过对几种典型的屏蔽和导体结构的 CD 绝缘高温超导电缆屏蔽电流和导体电流分布计算 , 分析研究屏蔽层电流对 CD 绝缘高温超导电缆的导体和屏蔽电流分布的影响 ,并推荐将文中提出的计算方法 作为 CD 绝缘高温超导电缆导体和屏蔽结构的设计基础 。完善的计算机程序已编制完成 ,可作为实际应用 。 关键词 : CD 绝缘高温超导电缆 ; 屏蔽和导体电流分布 ; 屏蔽层自感和层间互感 、 屏蔽层与导体互感计算 ; CD 绝缘高温超导电缆结构设计 中图分类号 : T M249. 7 文献标识码 : A 文章编号 : 1672 2 6901 (2009) 02 2 0007 2 09
π ri
Pi
2
2
ln
+μ 0
π 2
当屏蔽层通过电流 Is , 导体电流为 Ii 时 , 总的磁 场能量 W m ( J /m ) 为 :
W m = W m i +W m b +W m o ( 12 5)
式中 , W m i为导体 i内磁场能量 ; W m b为导体 i与屏蔽 层 s间磁场能量 ; W m o为屏蔽层 s 外磁场能量 , 因其 值为零 , 所以 W m o = 0。
ωm =
Bs
2
μ 2 0
由上式可以得出单位长度电缆屏蔽磁场能量 W m
( J /m ) 为 : Wm Is 2 μ 0 π rd r = π rs = ω m ・2 2 P2 0 s
∫
rs
2
( 12 1)
设超导屏蔽的自感为 L s , 则单位长度电缆屏蔽磁场 能量亦可表达为 :
Wm =
1 2 Ls I 2 s
1 μ 2 0
∫
0
ri
αi
μ 0 Ii
Pi
+α s
μ 0 Is
Ps
2
π rd r 2
式中 ,αi 与 αs 分别表示导体 i和屏蔽层 s绞向的系 数 (以 + 1 或 - 1 表示 ) , 其次 , 由计算式可得出下 式:
Wm i =
μ Ii Is αα 2 2 0 i s Ii Is π ri + 2 ・ 2 + 2 P Pi Ps Ps i
( Shanghai Electrical Cable Research Institute, Shanghai 200093, China ) Abstract: This paper p resents first the calculation of self and mutual inductances of a CD HTSC cable in case its re2 turn current that flow s through shield is equal and opposite to the phase current in conductor as well as the design p ro2 cedure for uniform distribution of a multilayer superconducting conductor and shield of CD HTSC cables . Current dis2 tribution in conductor and shield for several typ ical structures of CD HTSC cables is calculated and investigated to il2 lustrate the influence of shield current on current distribution in superconducting conductor and shield of the CD HTSC cables . Calculation p rocedure of CD HTSC cables w ith current unifor m distribution in superconducting conduc2 tor and shield is recommended to be the basis for design of CD HTSC cables . A comp lete computer p rogram in this re2 gard is available for p ractical app lication. Key words: CD HTSC cable; calculation of self and mutual inductances of CD HTSC cables; current distribution of multilayer superconducting conductor and shield; structure design of CD HTSC cables
2009 年 4 月 Ap r . , 2009
电流量值相同的反向电流时 , 超导电缆的屏蔽层外 无磁场 。这就避免了 CD 绝缘高温超导电缆用于三 相输电系统时一相超导电缆对相邻相的超导电缆的 金属层因电磁感应产生的交流损耗以及因垂直外磁 场对相邻超导电缆导体的作用而使导体临界电流退 化的问题 。因此 CD 绝缘高温超导电缆适用于大容 量交流地下输电系统 。 CD 绝缘高温超导电缆屏蔽层通过与导体电流 量值相同的反向电流 , 必然因电磁感应而改变导体 和屏蔽层的电流分布 。因此研究高温超导电缆的屏 蔽层电流对超导电缆导体和屏蔽层电流分布的影响 以实现导体和屏蔽层优化结构设计 , 改善电流均匀 分布程度 ,以提高 CD 绝缘超导电缆电力传输容量 , 是 CD 绝缘高温超导电缆研究开发和工程应用的重 要基础性研究工作 。
0 引 言
高温超导电缆由于超导体能在液氮温度 ( 77 ) K 下处于超导状态下运行 ,使得超导电缆在电力传 输的实际工程中的应用成为可能 。高温超导电缆绝 缘有室温绝缘 (WD )和低温绝缘 ( CD ) 两大类 。WD 绝缘高温超导电缆的超导导体置于绝热套内 , 其间 充以液氮 ,超导电缆的绝缘置于绝热套外部 ,仅超导 导体在液氮温度下处于超导状态运行 , 而绝缘处于
The Influence of Sh ield Curren t on the Curren t D istr ibution i n the Superconductin g Conductor and Sh ield i n of Cold 2 D ielectr ic ( CD ) H igh 2Tem pera ture Superconductin g ( HTSC ) Cables YI N G Q i2liang
( 12 2)
比较式 ( 1 2 1 ) 和式 ( 1 2 2 ) , 可得屏蔽自感为 : μ 2 0 L s = 2π rs
Ps
( 12 3)
1. 2 CD 绝缘超导电缆屏蔽层与导体间互感
按文献 [ 1 ] ,当导体电流以屏蔽层回流 , 屏蔽层 外无磁场为条件时 ,导体 i的自感 L i 为 :
( 12 6)
・8・ © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
2009 年第 2 期 No. 2 2009
电线电缆 Electric W ire & Cable
2009 年 4 月 Ap r . , 2009
设导体 i与屏蔽 s间互感为 M is , 导体 i和屏蔽 层 s分别通过电流 Ii 和 Is 时 , 总磁场能量亦可表示 为: 1 2 1 2 ( 12 W m = L i Ii + L s Is +M is Ii Is 7) 2 2 将式 ( 1 2 3) 、 式 ( 12 4 ) 代入上式 , 并比较式 ( 1 2 6) 和式 ( 1 2 7 ) 可以得出 : αα 2 i s π ri ( 12 M is = μ 8) 0
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
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2009 年第 2 期 No. 2 2009
电线电缆 Electric W ire & Cable
由上式可得出 : 2 2 μ Ii Is 0 rs 2 2 Wm b = π ( rs - ri ) ln + 2・ 2 2 π ri Ps 将以上相关参数分别代入式 ( 1 2 5 ) , 则可得出总的磁 场能量为 : 2 2 μ Ii 2 Is 2 αiαs Ii Is 2 0 2 Ii rs Wm = πr + π ri + ln + 2π rs 2 P2 i π ri Pi Ps 2 Ps i
Li =μ 0 rs ri ( 12 4)
1 CD 绝缘高温超导电缆屏蔽层自感 、 屏蔽
层间互感 、 屏蔽层与分层导体间互感计算
设计 CD 绝缘高温超导电缆导体和屏蔽层电流 均匀分布以优化结构的关键参数是屏蔽层自感 、 屏 蔽层间互感 、 屏蔽层与导体间互感计算 。文献 [ 1 ] 给出一般多层导体超导电缆导体自感和导体层间互 感的计算式 。但对应 CD 绝缘超导电缆在屏蔽层外 无磁场情况 ,屏蔽层的自感 、 屏蔽层间互感和屏蔽层 与导体间的互感计算尚未见文献报道 。本文提出以 屏蔽层外无磁场作为 CD 绝缘高温超导电缆屏蔽层 自感 、 屏蔽层间互感 、 屏蔽层与导体间互感计算的基 本条件 ,得到以下结果 。 1. 1 CD 绝缘超导电缆屏蔽层自感 设超导电缆层导体为 i; 屏蔽为 s; 导体绞合节 距为 Pi ; 屏蔽层绞合节距为 Ps ; 导体半径为 ri ; 屏蔽 层半径为 rs ; 如图 1 所示 。
收稿日期 : 2008 2 08 2 08 作者简介 : 应启良 ( 1936 - ) , 男 , 教授级高工 ,原副总工 程师 . 作者地址 : 上海市军工路 1000 号 [ 200093 ].
室温环境 ,因此 WD 绝缘高温超导电缆可以采用与 常温电缆相同的绝缘介质和绝缘结构 。然而 WD 绝 缘高温超导电缆周围产生很大的磁场 , 用于三相交 流输电系统情况下 , 一相 WD 绝缘高温超导电缆产 生磁场会对邻相超导电缆的金属层引起交流损耗 , 并且对邻相超导电缆导体施加垂直磁场 , 致使其超 导导体临界电流退化 ; 而 CD 绝缘超导电缆的绝缘 外包覆超导体屏蔽层 。 CD 绝缘超导电缆的导体 、 绝 缘和以超导材料构成的绝缘屏蔽均置于绝热套内 , 其间充以液氮 ,因此超导电缆的导体 、 绝缘和绝缘屏 蔽均处于液氮温度下运行 。同轴设计的 CD 绝缘高 温超导电缆在液氮温度下运行时 , 当超导屏蔽两端 连接 (三相系统超导电缆两端互连 ) , 且回路阻抗极 低可以不计的条件下 , 当超导屏蔽通过与超导导体
2
2
又:
Wm b =
1 μ 2 0
∫
ri
rs
μ 0 Ii πr 2
2
+
μ 0 Is
Ps
2
π rd r ・2
图 1 屏蔽层自感 、 屏蔽层与导体互感计算图示
如屏蔽通过电流为 Is , 屏蔽外无磁场 , 屏蔽内为 轴向磁场 , 则其磁通密度 B s 为 : μ 0 Is
Bs = Ps
- 7 π× 式中 ,μ 10 H /m ) 。 0 为真空导磁系数 ( 4 3 屏蔽内磁场能量密度 ωm ( J /m ) 为 :
2009 年第 2 期 No. 2 2009
电线电缆 Electric W ire & Cable
2009 年 4 月 Ap r . , 2009
低温绝ห้องสมุดไป่ตู้ ( CD )高温超导电缆屏蔽层电流对超导 电缆导体和屏蔽电流分布的影响
应启良
(上海电缆研究所 ,上海 200093)
摘要 : 文中首次提出低温绝缘 ( CD )高温超导电缆在屏蔽层通过与导体电流相等的反向电流条件下 ,屏蔽层自 感、 屏蔽层层间互感 、 屏蔽层与导体间互感的计算式 ,以及 CD 绝缘高温超导电缆屏蔽和导体电流均匀分布的 设计计算方法 。通过对几种典型的屏蔽和导体结构的 CD 绝缘高温超导电缆屏蔽电流和导体电流分布计算 , 分析研究屏蔽层电流对 CD 绝缘高温超导电缆的导体和屏蔽电流分布的影响 ,并推荐将文中提出的计算方法 作为 CD 绝缘高温超导电缆导体和屏蔽结构的设计基础 。完善的计算机程序已编制完成 ,可作为实际应用 。 关键词 : CD 绝缘高温超导电缆 ; 屏蔽和导体电流分布 ; 屏蔽层自感和层间互感 、 屏蔽层与导体互感计算 ; CD 绝缘高温超导电缆结构设计 中图分类号 : T M249. 7 文献标识码 : A 文章编号 : 1672 2 6901 (2009) 02 2 0007 2 09
π ri
Pi
2
2
ln
+μ 0
π 2
当屏蔽层通过电流 Is , 导体电流为 Ii 时 , 总的磁 场能量 W m ( J /m ) 为 :
W m = W m i +W m b +W m o ( 12 5)
式中 , W m i为导体 i内磁场能量 ; W m b为导体 i与屏蔽 层 s间磁场能量 ; W m o为屏蔽层 s 外磁场能量 , 因其 值为零 , 所以 W m o = 0。
ωm =
Bs
2
μ 2 0
由上式可以得出单位长度电缆屏蔽磁场能量 W m
( J /m ) 为 : Wm Is 2 μ 0 π rd r = π rs = ω m ・2 2 P2 0 s
∫
rs
2
( 12 1)
设超导屏蔽的自感为 L s , 则单位长度电缆屏蔽磁场 能量亦可表达为 :
Wm =
1 2 Ls I 2 s