《乘除法的关系和乘法运算律》爬坡练习(含解析)

第2单元乘除法的关系和乘法运算律

例1：两个数相乘，如果第一个因数增加12，第二个因数不变，那么积增加60；如果第一个因数不变，第二个因数增加12，那么积增加144．原来的积是多少？分析：

根据题意可知：第一个因数增加12，第二个因数不变，就是增加了12个因数，积增加60，60÷12＝5，由此可以求得一个因数为5；一个因数不变，另一个因数增加12，就是增加了12个因数，积增加144，用144÷12＝12，由此可以求得另一个因数为12，由此可以求得原来两个数相乘的积。

解答：

（60÷12）×（144÷12）

＝5×12，

＝60；

答：原来两个数相乘的积是60。

例2：

分析：

（1）把16化成10+6，再运用乘法的分配律进行简算即可；

（2）把220化成200+20，再运用乘法的分配律进行简算即可。

解答：

（1）16×3

＝（10+6）×3 ＝10×3+6×3＝30+18

＝48 （2）220×4

＝（200×4）+（20×4）＝800+80

＝880

如图所示：

所以答案为：10，3，6，3，30，18，48；200，4，20，4，800，80，880。

例3：粗心的小明在计算一道乘法计算题时，误将其中一个因数63看成65，结果算出得数是1495．你能推算出这道算式是什么？正确得数是多少吗？

分析：

我们可以根据因数＝积÷另一个因数，用1495除以65可求出另一个因数是多少，再乘正确的因数63可求出正确的得数是多少，据此解答。

解答：

1495÷65＝23

63×23＝1449

答：这道算式是63×23，正确的得数是1449。

例4：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450km的两地相向而行，公共汽车每时行40km，轿车每时行50km，几时后两车相距90km？（计算两车还未相遇时需要的时间）

分析：

此题属于行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车相距90km 时，两车行驶的路程之和是多少。

首先根据题意，用两地之间的距离减去90，求出两车相距90km时，两车行驶的路程之和是多少；然后用它除以两车的速度之和，求出几时后两车相距90km即可。

解答：

（450-90）÷（40+50）

＝360÷90

＝4（小时）

答：4时后两车相距90km。

例5：两个工人加工零件，甲每时加工24个零件，乙比甲每时多加工8个，每人每天加工8个小时，两人一周可加工多少个零件？（工作日按5天计算）

分析：

我们可以先求出乙的工作效率，再根据工作总量＝工作效率×工作时间，分别求出两人一周加工零件个数，再把求得的零件个数相加即可解答。

解答：

24×8×5+（24+8）×8×5

＝24×8×5+32×8×5

＝960+1280

＝2240（个）

答：两人一周可加工2240个零件。

例6：甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一名学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停的往返联络，甲对每小时行5千米，乙对每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的学生共行多少米？

分析：

根据题意可知：甲对每小时行5千米，乙对每小时行4千米，两地相距18千米，根据路程÷速度和＝相遇时间可知，两人相遇时共行了18÷（4+5）＝2小时，在这两小时中，这名骑自行车的学生始终在运动，所以两队相遇时，骑自行车的学生共行：14×2＝28千米。

解答：

18÷（4+5）×14

＝18÷9×14

＝28（千米）

答：两队相遇时，骑自行车的学生共行28千米。

例7：小剧院共有甲票座位50个，乙票座位100个。本场电影票房收人为2300元。本场现众最多有多少人?(甲票:30元/人，乙票:10元/人)

分析：

要想观众人数最多，应该让票价低的乙票尽量多卖，可以假设乙票100张全部卖完.则从果房收入2300元中减去100张乙票的价钱后，余下的钱便是卖甲票所得的钱，算出卖甲票43张后余10元钱，即比实际票房收入2300元少了10元.因为卖一张甲票收入30元。卖两张乙票收入10×2＝20(元)。所以应多卖一张甲票。少卖两张乙票。

解答：

(2300-10×100)-30＝43(张)……10(元)

实际卖乙票:100-2＝98(张)

实际卖甲票,43+1＝44(张)

观众人数,98+44＝142(人)

脸算:30×44+10×98＝2300(元).即符合题意。

答:本场观众最多有142人。

例8：199772×199911-199771×199912

分析：

我们可以把199912看作199911+1，运用乘法分配律计算，很快得出结果。

解答：

199772×199911-199771×199912

＝199772×199911-199771×（199911+1）

＝199772×199911-199771×199912-199771

＝199911×（199772-199771）-199771

＝199911-199771

＝140

例9：下面是聪聪计箅“400÷25”的过程，仔细观察计箅的每一步，你受到什

么启发？

400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16

你能用这个方法计箅下面两道题吗？

800÷25 9000÷125．

分析：

解决此题的关键是关键是根据给出的题例，让除数和哪个数相乘得到一个整百数，由此能够使计算简便。（1）800÷25，把被除数和除数分别乘4即可，（2）9000÷125，把被除数和除数分别乘8即可。

解答：

800÷25

＝（800×4）÷（25×4）

＝3200÷100，

＝32

9000÷125

＝（9000×8）÷（125×8）

＝72000÷1000

＝72

例10：简算。

201×216

367×127+367×14-41×367

999×999+999

分析：

（1）把201写作200+1，利用乘法分配律的逆运算求解；

（2）利用乘法分配律，提取公因数367，括号内计算结果是100，使问题简化；（3）把后一个999，看出999×1，利用乘法分配律，提取相同的因数999，括

号内计算求和是1000，使问题简化。

解答：