17.1-变量与函数-课件
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你 能仿照此题编一道题目吗？
课堂检测：
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数
2、下列说法中，不正确的是（ ） A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数
3、正方形的边长为5 cm,当边长 减少x cm时，周长为y cm，求 y与x的函数关系式。
变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
创设情境：
在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 小明到商店买练习簿，每本单价2元，
购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式， 可以表示为
其中y随x的变化而变化
观 察: 1、某日的气温变化图
根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：
1、y 比 x的 1 少2 3
2、y 是 x的 倒数的4倍
3、矩形的周长是18 cm ,它的长是y， 宽是x cm ；
认真审题：你会有意外的收获
汽车由洪泽驶往相距500公里外 的上海，它的平均速度是100 公 里/小时，则汽车距上海的的距离 s（公里）与行驶时间t（小时） 的函数关系式?
下课
Goodbye!
拓展迁移：
某汽车的油箱内装有30 公升的 油，行驶时每百公里耗油2.5公 升，设行使的里程为X（百公 里），求油箱中所剩下的油 y (公升）与x之间的函数关系式？
当x=10时，y=?
当x=12时，y=? 当x=12.1时，y=?
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂小结：
本节课我们学习主要内容是什么？ 你有什么收获？
通常等式的右边是含有自变量的代数式，
左边的一个字母表示函数
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量
(1)圆的周长C与半径r的关系式;
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程
s(千米)和所用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
教你一招：
1、先认真审题，根据题意找出相等关系 2、按相等关系，写出含有两个变量的等式 3、将等式变形为用含有自变量的代数式 表示函数的式子
概括
在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量(variable)．
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取 值始终保持不变，我们称之为常量
（constant），
概括
一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x 每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是
自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。
从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
2、 2002年7月中国工商银行为
观 察: “整存整取”的存款方式规定的利
率
观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的．
观 察:
3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米 （m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一 些对应的数：
细心的同学可能会发现： l 与 f 的乘积是一个定值
，即lf＝300 000，或者说 f= ． 300000
说明波长l越大，频率f 就______l______
观 察:
圆面积S与半径r的关系
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示 圆的半径，S表示圆的面积。
则S与r之间满足下列关系：S＝ ____________．
表示函数关系的方法
表示函数关系的方法通常有三种：
（1） 解析法，如观察3中的f= 300l000，观察4中的 S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．
（2） 列表法，如观察2中的利率表，观察3中 的波长与频率关系表．
（3） 图象法，观察1中的气温曲线．
如何去书写呢？
函数的关系式是等式 那么函数解析式的书写有没有要求呢？
日常生活和自然界中函数的事例很多：
如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化 他们之间是否存在函数关系呢？
试一试：看谁的眼光准
例1、判断下列变量关系是不是函数？ (1)等腰三角形的底边长与面积
(2)关系式y x中, y是x的函数吗 ?
判断是不是函数，我们可以看它的数学式 子中的变量之间是否满足函数的定义
课堂检测：
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数
2、下列说法中，不正确的是（ ） A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数
3、正方形的边长为5 cm,当边长 减少x cm时，周长为y cm，求 y与x的函数关系式。
变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
创设情境：
在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 小明到商店买练习簿，每本单价2元，
购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式， 可以表示为
其中y随x的变化而变化
观 察: 1、某日的气温变化图
根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：
1、y 比 x的 1 少2 3
2、y 是 x的 倒数的4倍
3、矩形的周长是18 cm ,它的长是y， 宽是x cm ；
认真审题：你会有意外的收获
汽车由洪泽驶往相距500公里外 的上海，它的平均速度是100 公 里/小时，则汽车距上海的的距离 s（公里）与行驶时间t（小时） 的函数关系式?
下课
Goodbye!
拓展迁移：
某汽车的油箱内装有30 公升的 油，行驶时每百公里耗油2.5公 升，设行使的里程为X（百公 里），求油箱中所剩下的油 y (公升）与x之间的函数关系式？
当x=10时，y=?
当x=12时，y=? 当x=12.1时，y=?
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂小结：
本节课我们学习主要内容是什么？ 你有什么收获？
通常等式的右边是含有自变量的代数式，
左边的一个字母表示函数
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量
(1)圆的周长C与半径r的关系式;
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程
s(千米)和所用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
教你一招：
1、先认真审题，根据题意找出相等关系 2、按相等关系，写出含有两个变量的等式 3、将等式变形为用含有自变量的代数式 表示函数的式子
概括
在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量(variable)．
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取 值始终保持不变，我们称之为常量
（constant），
概括
一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x 每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是
自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。
从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
2、 2002年7月中国工商银行为
观 察: “整存整取”的存款方式规定的利
率
观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的．
观 察:
3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米 （m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一 些对应的数：
细心的同学可能会发现： l 与 f 的乘积是一个定值
，即lf＝300 000，或者说 f= ． 300000
说明波长l越大，频率f 就______l______
观 察:
圆面积S与半径r的关系
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示 圆的半径，S表示圆的面积。
则S与r之间满足下列关系：S＝ ____________．
表示函数关系的方法
表示函数关系的方法通常有三种：
（1） 解析法，如观察3中的f= 300l000，观察4中的 S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．
（2） 列表法，如观察2中的利率表，观察3中 的波长与频率关系表．
（3） 图象法，观察1中的气温曲线．
如何去书写呢？
函数的关系式是等式 那么函数解析式的书写有没有要求呢？
日常生活和自然界中函数的事例很多：
如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化 他们之间是否存在函数关系呢？
试一试：看谁的眼光准
例1、判断下列变量关系是不是函数？ (1)等腰三角形的底边长与面积
(2)关系式y x中, y是x的函数吗 ?
判断是不是函数，我们可以看它的数学式 子中的变量之间是否满足函数的定义