17.1-变量与函数-课件
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课件.1变量与函数(第一课时) - 副本
问题3 请你来完成 收音机的刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫
兹(kHz)为单位标刻的。下面是一些对应的数值：
波长λ(m) 频率f(kHz) 300 1000 500 600 600 500 1000 300 1500 200
(1)在这个问题中，变化的量是 (2)波长λ越大，频率f就 ，
，
)
下列关于变量x、y的关系式① y x
③ 2x2 y 0 ④ 2x y 2 0
②
y x
其中y是x的函数的是 ①③
。
练习、下面的表格分别给出了变量x与y之间的对应关
系，y是x的函数吗？x是y的函数吗？请说明理由 x y 1 1 2 4 3 9 2 -4 1 -1
1、变量与常量：在某一变化过程中可以取不同数值 , 的 量，叫做变量；取值 始终保持不变 的量，我们
(1)若速度v一定，则常量是 v
则称
s
,变量是 s、t
,
是
t
的函数。
(2)若时间t一定，则常量是 t
则称 s 是 v 的函数。
,变量是 s、v
,
注意：常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确 立的。
练习1、找出下列问题的变量与常量，在长方形的面积 s=ab中， s 表示面积， a表示长，b表示宽： (1)若长a一定，则常量是 a ,变量是 s、b ,
例如 x和y ，对于x的每一个值，y 都有
之 对应 ，我们就说 x 是 x
唯一 的值与 是因变量,
是自变量， y
此时也称 y
的函数。
注意：变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；对 于任意X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应。
（二）表示函数关系的方法(结合前面问题例子)
变量与函数第二课时ppt课件
有唯一确定的值与其对应。
问题（2）
票房收入y元与售票数量x张的关系式：y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050； X=310时 y=3100；
当_售__票_数__量_x_取定一个值时，票_房__收_入__y_就有唯 一确定的值与其对应。
问题（3）在一根弹簧的下端悬挂重物，重物质量为
r=10时，S = 100π r=20时，S = 400π r=30时，S = 900π
当 半径r 取定一个值时，面积s 就有唯一确定的值 与其对应。
1 每个变化的过程中都存在着 （ 两个）变量.
2 两个变量互相联系，当其中一个 变量取定一个值时，另一个变量就 有（ 唯一确定的值）与其对应
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确 定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ， y是x的函数。
mkg，受力后的弹簧长度为L cm的关系是：
L=10+0.5 m 挂重1千克时弹簧长L=10.5(cm)
挂重2千克时弹簧长L=11(cm) 挂重3千克时弹簧长L=11.5(cm)
当 物重质量m 取定一个值时，弹簧长度L 就有唯 一确定的值与其对应。
问题（4） 圆的面积S与半径r之间的关系是：
S = πr2
（单位：L）随行驶里程x（单位：km）
的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。这样的式子叫做函数解析式。 （2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500
问题（2）
票房收入y元与售票数量x张的关系式：y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050； X=310时 y=3100；
当_售__票_数__量_x_取定一个值时，票_房__收_入__y_就有唯 一确定的值与其对应。
问题（3）在一根弹簧的下端悬挂重物，重物质量为
r=10时，S = 100π r=20时，S = 400π r=30时，S = 900π
当 半径r 取定一个值时，面积s 就有唯一确定的值 与其对应。
1 每个变化的过程中都存在着 （ 两个）变量.
2 两个变量互相联系，当其中一个 变量取定一个值时，另一个变量就 有（ 唯一确定的值）与其对应
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确 定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ， y是x的函数。
mkg，受力后的弹簧长度为L cm的关系是：
L=10+0.5 m 挂重1千克时弹簧长L=10.5(cm)
挂重2千克时弹簧长L=11(cm) 挂重3千克时弹簧长L=11.5(cm)
当 物重质量m 取定一个值时，弹簧长度L 就有唯 一确定的值与其对应。
问题（4） 圆的面积S与半径r之间的关系是：
S = πr2
（单位：L）随行驶里程x（单位：km）
的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。这样的式子叫做函数解析式。 （2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500
变量与函数-完整版课件
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
题 过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里
探
的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
究
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x
的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
活动四：辨析概念
问
题 问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 探 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
究
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
活动五：运用概念
问
问题4：如何确定函数值？
作业布置
1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题.
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
八年级数学下册 17.1 变量与函数 第2课时 自变量的取值范围与函数值课件
7
9
1
9
A.2 B.4 C.2 D.2
7．(2 分)已知函数 y＝3x－2，当 x＝1 时，函数 y 的值是____1____．
8．(2 分)函数 y＝x2＋1，当 x＝4 时，函数值 y＝___1_7____；若函数值为 10，自变量 x 的
值为___±__3___．
第三页，共十一页。
列函数关系式
x(m) 0.6 1.2 1.5 3 3.6 6 y(m) 0.4 0.8 1 2 2.4 4
第八页，共十一页。
三、解答题(共 32 分) 22．(10 分)某小汽车的油箱可装汽油 30 升，原装有汽油 10 升，现在再加汽油 x 升，如 果每升汽油 7.2 元，求油箱内的汽油的总价 y(元)与 x(升)之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
9．(3 分)据调查，北京苹果园地铁自行车存车处在星期日的存车量为 4 000 辆，其中变
速车存车费是每辆一次 0.30 元，普通车存车费是每辆一次 0.20 元，若普通车存车数为 x 辆，
存车费总收入为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围是( D )
A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4 000)
14．下列说法错误的是( C )
A．代数式 x2＋3x＋2 是 x 的函数
B．在 2x＋3y＝1 中，y 是 x 的函数
C．在 y2＝x(x≥0)中，y 是 x 的函数
D．在 y＝ x(x≥0)中，y 是 x 的函数
15．油箱中有油 40 升，油从管道中匀速流出，200 秒可流完，则油箱中剩油量 Q(升)与
数值． (1)当x＝1时，y＝－5；当x＝2时，y＝－3；当x＝t时，y＝2t－7 (2)由题意得2x－7＝4x＋1，x＝－4，当x＝－4时，函数y＝2x－7与函数y＝4x
17.1.1变量与函数
问2
小蕾在过十四岁生日的时候看到了爸爸为她记录的 各周岁时的体重，如下表：
周 岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
体 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 （kg） 重
观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾德体重是 如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？
17.1.1变量与函数
问题1
如图是某地一天内的气温变图．
看图回答： (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意 给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？ 什么时段的气温在逐渐降低？
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相 应地气温T(℃)也随之变化．
问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千
赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
波长l(m) 300 500 600 600 500 1000 300 1500 200
频 率 f(khz) 1000
观察上表回答： (1)波长l和频率f数值之间有什么关系? (2)波长l越大，频率f 就________．
波长 l(m)x 500 存期 三月 六月 （ 3） 300 图象法 年利率 频 率 f(khz) y(%) 1000 1.71 2.07 600 600 一年 2.25 500 二年1000 三年 1500 五年 2.70300 3.24 200 3.60
300000 l
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表 示圆的半径，S 表示圆的面积则S 与r 之间满足下列关 2 系：S＝______ ． πr 利用关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、 2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：
八年级数学下册 17.1.1 变量与函数(2)课件 华东师大版
（3） y=
1；
x2
（2） y＝2x2＋7；
（4） y＝ x 2 ．
解：（1）（2）中x取任意实数，原式都有意义
（3）中，x≠－2时，原式有意义． （4）中x≥2时，原式有意义．
1.求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y=
5x 7 2
；（2）y=x2-x-2；
（3）y=
3 4x 8
；（4）y= x 3
例2 在上面试一试的问题（3）中，当 MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少?
解 ：设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm
y与x之间的函数关系式为
1
y= 2
x2
当x＝1时，y= 1 12 1
22Biblioteka 1答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是 2 cm2
2.分别写出下列各问题中的函数关系式及 自变量的取值范围：
(1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电 费y（元）关于用电度数x的函数关系式；
(2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底 边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x 的函数关系式；
(3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个 半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环 的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.
3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s（米）由下式给出： s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒， 试问坡长为多少？
y 10 x
如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示， 纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系 式．
（2）试写出等腰三角形中顶角的度数 y与底角的度数x之间的函数关系式．
y 180 2x
《变量与函数》精美课件1
小组讨论：
2
5
10 15 ······
120 300 600 900 ······
1.在这个行程问题中，我们所研究的对象有几个量？
2.在研究的这些量中，哪些是变化的量，哪些是 固定不变的量？他们之间存在怎样的数量关系？ 请用含有t的式子表示s。
《变量与函数》精美课件1
《变量与函数》精美课件1
研究对象
时间是个常数，但也是个变数。 勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。
一次 函数
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一课时）
《变量与函数》精美课件1
创设情境 形成概念
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h， 行驶路程为 s km．s的值随t的值的变化而变化吗？
填一填：
t（h） ······ 1
S（km） ······ 60
《变量与函数》精美课件1
《变量与函数》精美课件1
3.弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一 弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下 关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量 是什么?
x/kg 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
票价，张数，票房收入 张数，收入
票价
Y=10x
面积，半径，圆周率π 面积，半径
圆周率π
S= π r 2
《变量与函数》精美课件1
《变量与函数》精美课件1
（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分 别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗?
D
C
一边长x（m） 3 3.5 4 4.5
2
5
10 15 ······
120 300 600 900 ······
1.在这个行程问题中，我们所研究的对象有几个量？
2.在研究的这些量中，哪些是变化的量，哪些是 固定不变的量？他们之间存在怎样的数量关系？ 请用含有t的式子表示s。
《变量与函数》精美课件1
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研究对象
时间是个常数，但也是个变数。 勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。
一次 函数
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一课时）
《变量与函数》精美课件1
创设情境 形成概念
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h， 行驶路程为 s km．s的值随t的值的变化而变化吗？
填一填：
t（h） ······ 1
S（km） ······ 60
《变量与函数》精美课件1
《变量与函数》精美课件1
3.弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一 弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下 关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量 是什么?
x/kg 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
票价，张数，票房收入 张数，收入
票价
Y=10x
面积，半径，圆周率π 面积，半径
圆周率π
S= π r 2
《变量与函数》精美课件1
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（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分 别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗?
D
C
一边长x（m） 3 3.5 4 4.5
变量与函数-PPT课件全文
(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑: ①代数式要有意义；②要符合实际.
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2） y 1 x （3） y 3 2 x
（4）
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之 中，如何来研究这些运动变化并寻找 规律呢？
数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗 是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？ 是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
（2）
y 3 x2
（3）m n 1 （4）y 3 x 1
（5） h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0；【1a（a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a（a≥0】
（2）若教室座位共安排15排，座位总数
将达到多少个？
（1）m=25+n-1=n+24， p 25 24 n • n 1 n(n 49)
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2） y 1 x （3） y 3 2 x
（4）
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之 中，如何来研究这些运动变化并寻找 规律呢？
数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗 是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？ 是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
（2）
y 3 x2
（3）m n 1 （4）y 3 x 1
（5） h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0；【1a（a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a（a≥0】
（2）若教室座位共安排15排，座位总数
将达到多少个？
（1）m=25+n-1=n+24， p 25 24 n • n 1 n(n 49)
《变量与函数》课件
2.小明带着 100 元去超市买汽水，已知一瓶汽水为 5 元， 那么小明剩余的钱数 y 与购买汽水的数量 x 之间的函 数解析式是什么？自变量的取值范围是多少？ 分析：根据“剩余的钱数 = 总钱数 - 购买汽水花费的 钱数”列出函数解析式.
解：一瓶汽水 5 元，则购买 x 瓶汽水花费 5x 元.
函数解析式为 y = 100 - 5x. 根据实际问题有意义，得自变量 x 的取值范围是
(2)指出自变量 x 的取值范围；
解: (2) 仅从式子 y=50-0.1x 看，x 可以取任意实数. 但 考虑到 x 代表的实际意义，因此 x 不能取负数. 行驶中的耗油量为 0.lx，它不能超过油箱中原有汽油 量，即 0.l x ≤50， 因此，自变量 x 的取值范围是 0≤ x ≤500.
(3)汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少汽油？ 解: (3)汽车行驶 200 km 时，油箱中的汽油量是函数 y=50-0.lx 在 x=200 时的函数值. 将 x=200 代入 y=50-0.1x，得 y=50-0.1×200=30. 汽车行驶 200 km 时，油箱中还有 30 L 汽油.
例 汽车油箱中有汽油 50 L. 如果不再加油，那么油箱 中的油量 y (单位：L)随行驶路程 x(单位：km)的增加 而减少，耗油量为 0.1 L/km. (1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子；
解: (1)行驶路程 x 是自变量，油箱中的油量 y 是 x 的 函数，它们的关系为 y= 50-0.1x.
解：每小时行驶 45 公里，t 小时行驶了45t 公里. 函数解析式为 s = 150 - 45t(0≤t≤130). 当 t =3 时，s =150-45×3 =15.
随堂练习
1.某火力发电厂共储存煤1 000吨，每天发电用煤50吨， 设发电天数为 x，该发电厂开始发电后，储存煤量为 y 吨. 请写出 y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围. 分析：运用等量关系“储存煤量=总储存煤量-用煤量” 列函数解析式.
华东师大版八年级下册17.1 变量与函数(第1课时 函数的表示方法)
相应的利率,下表是2006年8月中国工商银行 为“整存整取”的存款方式规定的年利率：
存期x 利率y() 三月 1.80 六月 2.25 一年 2.52 二年 3.06 三年 3.69 五年 4.14
观察上表,说说随着存期x的增长,相应的年利率 y是如何变化的． 在以上变化过程中存在着两个变量x和y,对于x每 取一个值, y都有唯一的值与之对应. 我们就说x是自变量, y是因变量.也称y是x的函数.
2 12.57
2.6 21.24
3.2 32.17
…
圆面积S(cm² ) 3.14
…
在以上变化过程中存在着两个变量r和S,对于r每取一个值, S都有唯一的值与之对应. 我们就说r是自变量, S是因变量.也称S是r的函数.
概括
在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.
上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依 赖,密切相关.
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的 半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系： r² S＝____________ ． 利用这个关系式,试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表:(≈3.14)
问题4
半径l(cm)
1
1.5 7.07
1.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量: (1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以90千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所 用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
1.解: (1)C=2r, (2) s=90t,
是常量，r和C是变量.
90是常量，t和s是变量. 2和180是常量， n和S是变量.
存期x 利率y() 三月 1.80 六月 2.25 一年 2.52 二年 3.06 三年 3.69 五年 4.14
观察上表,说说随着存期x的增长,相应的年利率 y是如何变化的． 在以上变化过程中存在着两个变量x和y,对于x每 取一个值, y都有唯一的值与之对应. 我们就说x是自变量, y是因变量.也称y是x的函数.
2 12.57
2.6 21.24
3.2 32.17
…
圆面积S(cm² ) 3.14
…
在以上变化过程中存在着两个变量r和S,对于r每取一个值, S都有唯一的值与之对应. 我们就说r是自变量, S是因变量.也称S是r的函数.
概括
在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.
上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依 赖,密切相关.
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的 半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系： r² S＝____________ ． 利用这个关系式,试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表:(≈3.14)
问题4
半径l(cm)
1
1.5 7.07
1.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量: (1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以90千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所 用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
1.解: (1)C=2r, (2) s=90t,
是常量，r和C是变量.
90是常量，t和s是变量. 2和180是常量， n和S是变量.
第1课时 变量与函数(1)PPT课件
运用新知
1.常量和变量在研究“某一变化过程中”时是 确定的，以s=vt为例（t为时间， _______；
②若时间t固定，则常量是_______，变量是 _______.
分析：①速度v固定，即在这个变化过程中 v的取值保持不变，此时s随t的变化而变化， 可以取不同的数值，故v为常量，s和t为变 量；②t固定，即为常量，此时s和v可以取 不同的数值，是变量.
解 如图能发现涂黑的格子成一条直线．
如果把这些涂黑的
格子横向的加数用
x表示，纵向的加 数用y 表示，试写 出y 与x 的函数关
系式．
函数关系式：
y＝10－x
图 17.1.2
例1
y x
试写出等腰三角形中顶角的度
数y与底角的度数x之间的函数
关系式．
解 : y与x的函数关系式：
y＝180－2x．
例2
试写出重叠部分面积ycm2与MA长 度x cm之间的函数关系式．
5.下列说法不正确的是( A ) A．公式V=4/3πr3中，4/3是常量，r是变量，V 是πr的函数 B．公式V=4/3πr3中，V是r的函数 C．公式v=s/t中，v可以是变量，也可以是常量 D．圆的面积S是半径r的函数
填写如图所示的加法表，然后把所有填 有10的格子涂黑，看看你能发现什么?
对应的函数y 的值y=10-3=7 ，则把7做
这个函数当x=3时的函数值
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
1 y 3x 1 2 y 2x2 7 3 y 1
x2
4 y x 2
⑴ 函数的解析式是整式时，自变 量可取全体实数；
⑵ 函数的解析式分母中含有字母 时，自变量的取值应使分母≠0；
2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
17-1-1 变量与函数(1)-2020-2021学年八年级数学下册教材配套教学课件(华东师大版)
是x≥2 .
函数解析式是数学式子的自变量取值范围：
1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，
自变量的取值范围是全体实数.
2.当函数解析式是分式时，
自变量的取值范围是使分母不为零的实数.
3.当函数解析式是二次根式时，
自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.
例4 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕
地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，
y 随 x 的变化而变化．
解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.
（2）y 是n的函数，其中n是自变量.
（3）y 不是x的函数.
时间t、
1．在以上这个过程中，变化的量是_______
速度60千米/时
路程s
_________．不变化的量是_____________．
60 t
2．试用含t的式子表示s．s=_______
s
t
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化
过程.
问题3：下面是收音机上一些波长与频率的对应的数值：
2
则S与r之间满足下列关系：S＝____________．
πr
利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆
的面积，并将结果填入下表：
半径r（cm)
圆面积S（ cm2
1
）
1.5
2
2.6
3.2
…
2.25 4
6.76 10.24 …
函数解析式是数学式子的自变量取值范围：
1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，
自变量的取值范围是全体实数.
2.当函数解析式是分式时，
自变量的取值范围是使分母不为零的实数.
3.当函数解析式是二次根式时，
自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.
例4 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕
地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，
y 随 x 的变化而变化．
解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.
（2）y 是n的函数，其中n是自变量.
（3）y 不是x的函数.
时间t、
1．在以上这个过程中，变化的量是_______
速度60千米/时
路程s
_________．不变化的量是_____________．
60 t
2．试用含t的式子表示s．s=_______
s
t
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化
过程.
问题3：下面是收音机上一些波长与频率的对应的数值：
2
则S与r之间满足下列关系：S＝____________．
πr
利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆
的面积，并将结果填入下表：
半径r（cm)
圆面积S（ cm2
1
）
1.5
2
2.6
3.2
…
2.25 4
6.76 10.24 …
《变量与函数》课件
二、函数
1. 函数的定义
函数是一段可重复使用的代码，用于执行特定的任务。它可以接受参数并返回结果。
2. 函数的调用
我们可以通过调用函数来执行其中的代码，并传递参数给函数以获得所需的结果。
3. 函数的返回值
函数的返回值是函数执行完毕后返回给调用者的结果。我们可以通过获取函数的返回值来使 用它。
三、实例演示
《变量与函数》PPT课件
欢迎来到我们的《变量与函数》PPT课件。在本课程中，我们将一起探索变 量和函数的概念，学习它们在编程中的作用以及如何正确使用它们。让我们 开始吧！
一、变量
1. 变量的定义
什么是变量？变量是用于存储数据的容器，可 以在程序中赋过赋值语句，我们可以将值赋给变量并在程 序中使用这些值。
1
1. 变量实例
让我们通过一个实例了解如何定义、赋
2. 函数实例
2
值和使用变量，以及变量在程序中的作 用。
现在，我们将展示一个函数的实例，演
示如何定义函数、调用函数，并解释函
数返回值的概念。
四、总结
1. 变量和函数的区别
变量和函数在编程中有不同的角色和用途，理解它们之间的区别对于编写高效的代码至关重 要。
2. 变量和函数的应用
掌握变量和函数的概念和使用方法后，我们可以将它们应用于解决实际问题和开发创新的程 序。
3. 其他相关知识
除了变量和函数的基本概念外，我们还会介绍全局变量和局部变量、函数的递归调用，以及 在不同编程语言中的差异。
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概括
在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量(variable)．
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取 值始终保持不变，我们称之为常量
（constant），
概括
一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x 每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是
自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。
通常等式的右边是含有自变量的代数式，
左边的一个字母表示函数
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量
(1)圆的周长C与半径r的关系式;
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程
s(千米)和所用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
教你一招：
1、先认真审题，根据题意找出相等关系 2、按相等关系，写出含有两个变量的等式 3、将等式变形为用含有自变量的代数式 表示函数的式子
表示函数关系的方法
表示函数关系的方法通常有三种：
（1） 解析法，如观察3中的f= 300l000，观察4中的 S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．
（2） 列表法，如观察2中的利率表，观察3中 的波长与频率关系表．
（3） 图象法，观察1中的气温曲线．
如何去书写呢？
函数的关系式是等式 那么函数解析式的书写有没有要呢？
根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：
1、y 比 x的 1 少2 3
2、y 是 x的 倒数的4倍
3、矩形的周长是18 cm ,它的长是y， 宽是x cm ；
认真审题：你会有意外的收获
汽车由洪泽驶往相距500公里外 的上海，它的平均速度是100 公 里/小时，则汽车距上海的的距离 s（公里）与行驶时间t（小时） 的函数关系式?
下课
Goodbye!
日常生活和自然界中函数的事例很多：
如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化 他们之间是否存在函数关系呢？
试一试：看谁的眼光准
例1、判断下列变量关系是不是函数？ (1)等腰三角形的底边长与面积
(2)关系式y x中, y是x的函数吗 ?
判断是不是函数，我们可以看它的数学式 子中的变量之间是否满足函数的定义
变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
创设情境：
在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 小明到商店买练习簿，每本单价2元，
购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式， 可以表示为
其中y随x的变化而变化
观 察: 1、某日的气温变化图
拓展迁移：
某汽车的油箱内装有30 公升的 油，行驶时每百公里耗油2.5公 升，设行使的里程为X（百公 里），求油箱中所剩下的油 y (公升）与x之间的函数关系式？
当x=10时，y=?
当x=12时，y=? 当x=12.1时，y=?
课堂小结：
本节课我们学习主要内容是什么？ 你有什么收获？
从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
2、 2002年7月中国工商银行为
观 察: “整存整取”的存款方式规定的利
率
观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的．
观 察:
3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米 （m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一 些对应的数：
你 能仿照此题编一道题目吗？
课堂检测：
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数
2、下列说法中，不正确的是（ ） A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数
3、正方形的边长为5 cm,当边长 减少x cm时，周长为y cm，求 y与x的函数关系式。
细心的同学可能会发现： l 与 f 的乘积是一个定值
，即lf＝300 000，或者说 f= ． 300000
说明波长l越大，频率f 就______l______
观 察:
圆面积S与半径r的关系
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示 圆的半径，S表示圆的面积。
则S与r之间满足下列关系：S＝ ____________．