Origin在曲线拟合中的应用

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该方法操作简单， 精确度高， 具有一定的实用价值。 关键词
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数据处理
曲线拟合 文献标识码 : 中图分类号 ;CH%5
文章编号 %""!JRHH%J （!""# ） %&J"!"IJ"H
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准备
将需要研究的一组组疲劳曲线用扫描仪或其它工具扫描
到计算机内。因为需要的只是图像中曲线的坐标点， 而不需要 图像中曲线的颜色数据， 所以就需要使扫描得到的图像的数据 量尽可能小， 因此为了降低图像的数据量， 最好采用黑白方式 扫描， 大小和原图一样， 适当调整处理后制作成 BCD 或 E,C 等 格式的文件以备使用。值得注意的是图像不要倾斜， 否则扫描 出的图像中的曲线会变粗、 扭曲， 使获得的数据点坐标出现较 大的误差， 从而模拟出的曲线的可信度降低。 图 % 所示的是一组疲劳曲线扫描后的结果。
启 动 ;?7@7A ， 将采样得到的数据 （表 % ） 导 入 ;?7@7A 的 工 作
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采样
这里以图 % 为例说明采样的过程。 坐标点的获取， 有许多方法， 比如自动获取和手工获取等。
表 ZL?[G155. 的前四列中， 将第 % 、 则 !、 ) 列设为 "% 、 "! 列， ’列 就自动转换为 !% 、 !! 列。如图 ! 所示。考虑到本例曲线的形状 不 是 标 准 的 形 状 ， 所 以 采 用 非 线 性 拟 合 \LA]97A5-? 2H?O5 S7.。 点 击 ;?7@7A 主 界 面 的 分 析 菜 单 V>A-9^G7GX 项 ， 选择非线性拟合 在 对 话 框 找 到 对 数 函 数 V9L@-?7.14X 项 ， V\LA]97A5-? 2H?O5 S7.X 项 ， 其 表 达 式 为 !#’() 9A （"*+ ） ， 如图 取其 中 的 第 五 个 形 式 V9L@)8%X， 需要仔细观察曲线的形状， 这 ) 所示。为什么要选择这个函数， 就需要有一定的实践经验和较深的数学基础。 适当调整参数的 初始值进行拟合， 最后得到拟合结果， 如图 ’ 所示。 同时拟合出 的 曲 线 解 析 式 中 的 系 数 和 各 项 误 差 在 图 # 的 ?5GH9.G 9L@ 中 给出。解析式分别为 !_"$’**!*‘"$’!)&#K9A （"‘!$#)%’! ） 和 !_ （" ‘"$%#’’) ） ， 经归一化处理后得到统一的 %$#’(’(‘"$)!+#+K9A 解析式 !#’*) K9A （"*+ ） 。 重复以上操作， 就得到了每一组疲劳曲 线的解析式，并利用解析式的反向模拟对比证实了结果是可 计算机工程与应用
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引言
适用 ’()*)+ 是 ,)-(.-/0 公 司 推 出 的 数 据 分 析 和 绘 图 软 件 ，
数、 图形样式等， 方便与各种办公软件连接， 甚 至 可 以 使 用 </E 它已成为科技工作者数据分析和绘图工 ;/0F 语言编程。因此， 作中的有力工具， 熟练使用它， 会大大提高工作效率， 事半功倍。
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问题的提出与解决
图%
原始疲劳曲线
笔者在进行河南省自然科学基金项目 《机 械 疲 劳 设 计 》 课 题研究时， 需要解决的关键问题之一是将一组组疲劳曲线的解 析式找出， 并最终作归一化处理。然后将归一化处理结果应用 到机械产品的设计和制造中， 经大量文献检索证明， 该方法目 前尚未有报道。因此该方法在理论上和技术手段上有创新之 处， 具有一定的理论和实用价值。如图 % 是其中一组疲劳曲线 扫描后的结果。 可以看出这些疲劳曲线都是以平面曲线形式存
!"#$#% 在曲线拟合中的应用
武 新%
! 张永胜 %， % （洛阳工业高等专科学校计算机系， 洛阳 G&%""H） ! （华东师范大学信息学院电子系， 上海 !"""I!）
@JK/)0： L4MN/+*OBB$B-+P$B2P$-+
摘 要 论文给出了用 ’()*)+ 进行数据分析的方法， 结合 Q)4P/0 =/4)- 编程得到了较为理想的曲线拟合结果。实验表明
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C?7O-.5 PH0 :L?4Q4LHG5MLNA （EH..LA >G RA.5@5? ， P17S. >G RA.56 J >G P7A@95 ， T >G P7A@95 ） @5? ， " UA3 PH0
中加入简单的定位语句和文件操作语句：
“ 文件名” ;85A :L? 模式 >GVWX 文件号 V 记录长度 X
&;9+"*)+： ;NB 2/8/ /+/0L4)4 KB8N.2 3)8N ’()*)+ 4.U83/(B )4 *)ZB+ )+ 8N)4 T/TB(， /+2 8NB TB(UB-8 (B4P084 U.( -P(ZB U)88)+* /(B *B8 -.KE)+)+* 3)8N Q)4P/0 =/4)-$;NB BATB()KB+84 4N.3 8N/8 )8 .TB(/8B4 B/4)0L， )84 /--P(/-L )4 N)*N ， /+2 )8 T.44B44B4 -B(8/)+ /TT0)-/8).+ Z/0PB$ <1=>,"?9： ,)-(.-/0 ’()*)+ ， 2/8/ T(.-B44)+* ， -P(ZB U)88)+*
在的， 只有曲线的范围 （图 % 为 ： ， 并没 " !" !&" ， %$" !! !!$+ ） 有提供曲线的任何信息，包括曲线的解析式和曲线的坐标点 等。因为这些曲线为非标准曲线， 课题的主要目的之一就是要 得到曲线的解析式。为了得到这些曲线的解析式， 需要事先将 曲线离散化， 得到曲线上点的坐标， 这些点的坐标要尽可能多， 然后利用这些坐标点进行曲线拟合， 并选择较合适的数学函数 式， 从而得到疲劳曲线的模拟解析式。 为了达到这个目的， 课题 组 成 员 尝 试 了 许 多 方 法 ， 例 如 使 用 ,-./-0 、 ,-.12-3 、 4-.156 但结果都不理 4-.72 、 ,-895 、 :;<=> 等工具软件进行数据模拟， 想， 最后通过选择对比， 使 用 ;?7@7A 并 辅 以 其 它 语 言 程 序 工 具 很好地解决了这个问题， 效果非常理想。
于 1)+2.34 56 及以上操 作 系 统 ， 目 前 最 高 版 本 为 &$# 。 ’()*)+ 功能强大， 在各国科技工作者中应用较为普遍， 当前全世界有 数以万计的科学和工程技术人员在使用， 我国则以高校研究生 最灵活、 使用最容易的数据 使用较多。’()*)+ 被公认为是最快、 分析和绘图软件。有如此强大的生命力， 自然有其不同于其它 软件和语言的特点。 7.(8(/+ 和 9 等高 级 语 言 使 人 们 摆 脱 了 直 接对计算机硬件资源进行操作的阶段，而 ,:;<:= 等 专 业 软 件提供了丰富的函数资源， 使编程人员从繁琐的程序代码中解 它采用直观的、 图形 放出来。’()*)+ 最突出的优点是使用简单， 化的、 面向对象的窗口菜单和工具操作， 全面支持鼠标右键操 作、 支持拖放式绘图等， 甚至在完成一项任务时不需要用户编 写任何代码， 它带给用户的是最直观、 最简单的数据分析和绘 图环境 >%?。 是集数据处理与图形 绘 制 为 一 ’()*)+ 以 1)+2.34 为平台， 体的软件包。它和 1.(2 、 @A-B0 等一样，是一个多文档界面软 件， 它在工作时， 将 文 件 以 ’CD 的 形 式 保 存 ， 该文件可以同时 拥有 多 个 子 窗 口 ， 如工作表窗口、 图形窗口、 矩阵窗口、 函数窗 口和版面设计窗口等。这些窗口之间相互关联， 可以随时对所 有工作表窗口中的数据进行更新。一旦数据表发生变化， 相关 的子窗口中可以立即看到结果， 所见即所得。 数据分 析 和 绘 图 。 数 据 分 析 ’()*)+ 主要包括两大类功能： 包括曲线拟合、 排序、 调整、 计算、 统计、 频谱变换等各种完美的 数学分析功能， 而基于模板的绘图可以做出几十种二维和三维 图形。 另外， 它还提供了广泛的定制功能和各种接口、 自定义函
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（ ） （ ）
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把 （"%， 变成 （" ， 。 !%） !） 至于 （% ） 式的具体表达式， 对于各组疲劳曲线是不相同的， 这要视疲劳曲线纵横坐标的范围而定。 在编程时要充分考虑到 这一点， 否则采出的样点是不可靠的。表 % 是一组数据采样的 结果。
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拟合
C?7A. W 文件号， V 输出列表 X =9LG5 VVWX 文件号 XV ， VWX 文件号 X$$$
这里， “ 模式” 为 ;H.8H.、 文件 RA8H.、 >885A3 三种形式之一； 号为一个介于 %Y#%% 之间的整数值 V!X。 考 虑 到 扫 描 的 原 始 疲 劳 曲 线 的 坐 标 轴 方 向 和 FE 中 定 义 的坐标轴方向有一定的差别， 所以在进行手工采样之前在上述 过程中加入了两种坐标之间的变换语句， 就是通过变换函数：
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基金项目： 河南省自然科学基金项目资助课题 （编号： ； 华东师范大学博士基金ห้องสมุดไป่ตู้助项目 （[V ’7 @9XY） "#%%"#H%"" ） 作者简介： 武新， 女， 副教授， 长期从事计算机网络和计算机仿真研究工作。
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计算机工程与应用
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曲线 % 曲线 !
数据采样结果
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