江苏省通州高级中学2020-2021学年度第一学期高三年级 第五次阶段性测试 数学试卷及解析

江苏省通州高级中学2020-2021学年度第一学期高三年级

第五次阶段性测试 数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合{}lg(4)A x y x ==-，{}3,0x B y y x ==>时，A∩B=（ ） A ．{}4x x <

B ．{}14x x <<

C ．{}04x x <<

D ．R

2.设i 是虚数单位,若cos isin z θθ=+对应的点位于复平面的第二象限,则θ位于（ ） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3．下列函数中，分别在定义域上单调递增且为奇函数的是（ ） A ．1()f x x

=

B ．()sin f x x =

C ．()cos f x x x =

D ．()sin f x x x =+

4.二项式32n

x x ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭(*)n N ∈展开式中存在常数项的一个条件是（ ）

A ．n =5

B ．n =6

C ．n =7

D ．n =9

5.已知数列{}n a 为等比数列,则"10,1a q <>"是"{}n a 为递减数列"的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.一个盒子里装有7个大小、形状完全相同的小球，其中红球4个，编号分别为1，2，3，4，黄球3个，编号分别为1，2，3，从盒子中任取4个小球，其中含有编号为3的不同取法有（ ） A.10种

B. 20种

C. 30种

D. 40种

7.我国现代著名数学家徐利治教授曾指出,圆的对称性是数学美的一种体现.已知圆22:(2)(1)2,C x y -++=直线22:10,l a x b y --=若圆C 上任一点关于直线l 的对称点仍在圆C 上,则点(),a b 必在（ ） A.一个离心率为12

的椭圆上 B.一条离心率为2的双曲线上

C.一个离心率为

2的椭圆上 D.的双曲线上

8.在平面直角坐标系xOy 中，给定两点(1,2),(3,4)M N ,点P 在x 轴的正半轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标为（ ）

A.

52

B.53

C.3

D.

103

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9.下列结论中，所有正确的结论有( )

A. 若2

2

a b >，则11

a b

<

B. 若0xy >，则

4x y y

x

+≥ C. 当()0,πx ∈时，sin 4s 4

in x x

+

≥ D. 若sin cos 1αβ+=，则221

sin cos 2

αβ+≥

10．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，则下列说法正确的是( ) A. 此数列的第20项是200

B. 此数列的第19项是182

C. 此数列偶数项的通项公式为222n a n =

D. 此数列的前n 项和为(1)n S n n =⋅-

11.函数π

()cos()0,0,02

f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>-<< ⎪⎝

⎭

的部分图象如图所示，已知函数()

f x 在区间[0,]m

有且仅有3个极大值点，则下列说法正确的是 （ ） A ．函数()||f x 的最小正周期为2

B ．点9

,04

⎛⎫

- ⎪⎝

⎭为函数()f x 的一个对称中心 C ．函数()f x 的图象向左平移3

2

个单位后得到(n )si y A x ωϕ=+的图象

D ．函数()f x 在区间3,025m ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

上是增函数 12.设,M N 是抛物线24x y =上的两个不同的点，O 是坐标原点，若直线OM 与ON 的斜率之积为14

-， 则下列结论正确的是( )

A. 5OM ON +≥

B. 以MN 为直径的圆面积的最小值为4π

C. 直线MN 过抛物线24x y =的焦点

D. 点O 到直线MN 的距离不大于1

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，若453,4S S ==，则9a =__________. 14．已知圆221x y +=与y 轴的负半轴交于点A ，若B 为圆上的一动点，O 为坐标原点则OA BA ⋅的取值范围为__________.

15. 若函数()f x 满足以下三个条件：①()f x 的定义域是R ，且其图象是一条连续不断的曲线；①()f x 是偶函数；①()f x 恰有3个零点.请写出一个满足上述条件的函数()f x =______.

16. 我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童ABCD EFGH -有外接球，且26AB =，22AD =15EH =5EF =平面ABCD 与平面EFGH 间的距离为1，则该刍童外接球的体积为___________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

如图，在ABC △中，5

:5:35sin AD DC BD A =，，

0BA BD ⋅=． （1）求BC 的长度；

（2）若E 为AC 上靠近A 的四等分点，求sin DBE ∠．