控制系统Matlab仿真 (传递函数)

控制系统仿真

[教学目的]

掌握数字仿真基本原理

控制系统的数学模型建立

掌握控制系统分析

[教学内容]

一、控制系统的数学模型

sys=tf(num,den)%多项式模型，num为分子多项式的系数向量，den为分母多项式的系%数向量，函数tf（）创建一个TF模型对象。

sys=zpk(z,p,k)%z为系统的零点向量，p为系统的极点向量，k为增益值，函数zpk（）创建一个ZPK模型对象。

（一）控制系统的参数模型

1、TF模型

传递函数

num=[b m b m-1b m-2…b1b0]

den=[a m a m-1a m-2…a1a0]

sys=tf(num,den)

【例1】系统的传递函数为。

>>num=[01124448];

>>den=[11686176105];

>>sys=tf(num,den);

>>sys

Transfer function:

s^3+12s^2+44s+48

-------------------------------------

s^4+16s^3+86s^2+176s+105

>>get(sys)

>>set(sys)

>>set(sys,'num',[212])

>>sys

Transfer function:

2s^2+s+2

-------------------------------------

s^4+16s^3+86s^2+176s+105

【例2】系统的传递函数为。

>>num=conv([20],[11]);

>>num

num=

2020

>>den=conv([100],conv([12],[1610]));

>>sys=tf(num,den)

Transfer function:

20s+20

-------------------------------

s^5+8s^4+22s^3+20s^2

【例3】系统的开环传递函数为，写出单位负反馈时闭环传递函数的TF模型。>>numo=conv([5],[11]);

>>deno=conv([100],[13]);

>>syso=tf(numo,deno);

>>sysc=feedback(syso,1)

Transfer function:

5s+5

----------------------

s^3+3s^2+5s+5

【例4】反馈系统的结构图为：

R

(s)

C

(s)

-

写出闭环传递函数的TF模型。

>>num1=[10];den1=[110];sys1=tf(num1,den1);

>>num2=[0.21];den2=[0.011];sys2=tf(num2,den2);

>>sysc=feedback(sys1,sys2)

Transfer function:

0.1s+10

-------------------------------

0.01s^3+1.01s^2+3s+10

2、ZPK模型

z=[z1z2…z m-1z m];

p=[p1p2…p n-1p n];

k=k0

sys=zpk(z,p,k)

【例5】系统的传递函数为,写出其ZPK模型。>>z=[-4];

>>p=[-1-2-3];

>>k=5

>>sys=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:

5(s+4)

-----------------------------

(s+1)(s+2)(s+3)

3、TF模型与ZPK模型之间的转换

格式：

[z,p,k]=tf2zp(num,den)%TF模型→ZPK模型[num,den]=zp2tf(z,p,k)%ZPK模型→TF模型【例6】已知系统的TF模型，求ZPK模型。>>num=[01124448];

>>den=[11686176105];

>>sys=tf(num,den)

Transfer function:

s^3+12s^2+44s+48

-----------------------------------

s^4+16s^3+86s^2+176s+105

>>[z,p,k]=tf2zp(num,den)

z=

-6.0000

-4.0000

-2.0000

p=

-7.0000

-3.0000

-1.0000

k=

1

>>sys=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:

(s+6)(s+4)(s+2)

-----------------------

(s+7)(s+5)(s+3)(s+1)

（二）系统模型的连接

1、输出反馈

格式：

[numc,denc]=cloop(num,den,sign)%输入开环系统的多项式模型参数向量num,den与%馈极性sign，返回闭环系统多项式模型参数向量

%numc,denc。

【例7】单位反馈系统结构图如图所示，求闭环系统的数学模型。

>>num=[10];

>>den=[120];

>>[nc,dc]=cloop(num,den,-1);

>>printsys(nc,dc);

num/den=

10

--------------

s^2+2s+10

2、反馈连接