中国矿业大学《矿山岩体力学》考试题及答案(A卷)

《矿山岩体力学》考试题及答案（A 卷）
班级 姓名 学号 成绩 _____ _______
一、名词解释（每小题4分，共10题，共40分）
1. 圣维南原理
2. 逆解法
3. 岩石孔隙率
4. 延性破坏
5. 蠕变
6. 结构面线连续性系数
7. 围岩应力
8. 支承压力
9. 构造应力
10. 地应力的间接测量法
二、简答题（每小题8分，共3题，共24分）
1. 写出二维直角坐标下的弹性力学基本方程？
2. 作岩石应力—应变全过程曲线示意图，并简述各个阶段特点？
3. 简述具有单结构面的岩体强度如何确定？
三、计算题（每小题12分，共3题，共36分）
1. 已知一点的六个应力分量为MPa x 3=σ，MPa y 1=σ，MPa z 1=σ，MPa yz 1=τ，MPa zx 0=τ，MPa xy 0=τ，试求出该点的三个主应力大小和最大主应力的方向？
2. 将某一岩石试件进行单轴压缩实验，其压应力达到28MPa 时发生破坏，破坏面与水平面的夹角为60°，设该岩石满足摩尔-库仑破坏准则，
（1）试求该岩石的内摩擦角φ和粘聚力C ，写出摩尔-库仑方程式？
（2）画出此受力状态时的摩尔-库仑破坏准则示意图。

3. 在地下400m 深处，掘进一个圆形巷道，断面半径为5m ，覆盖岩层的容重3/25m kN =γ，侧压力系数为1，试求：
（1）求离巷道壁面2m 处围岩的径向应力ρσ和环向应力θσ大小？
（2）绘出巷道顶板中线和侧壁中线处的r -ρσ和r -θσ曲线图。

《矿山岩体力学》考试题（A 卷）答案
一、名词解释（每小题4分，共10题，共40分）
1. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。

2. 逆解法：先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数，并求出应力分量；然后再根据应力边界条件和弹性体的边界形状，看这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决的问题。

3. 岩石的孔隙率：岩石中各种孔洞、裂隙体积的总和与岩石总体积之比。

4. 延性破坏：岩石破坏之前的变形很大，且没有明显的破坏载荷，表现出显著的塑性变形、流动或挤出，这种破坏称为延性破坏。

5. 蠕变：固体材料在不变载荷的长期作用下，其变形随时间的增长而缓慢增加的现象。

6. 结构面线连续性系数：沿结构面延伸方向上，结构面各段长度之和与测线长度的比值。

7. 围岩应力：在岩体内开挖地下硐室，围岩将在径向、环向分别发生引张及压缩变形，使得原来的径向压应力降低，而环向压应力升高，通常，将这种应力重分布所波及的岩石称之为围岩，重分布后的应力状态叫围岩应力。

8. 支承压力：在岩体内开掘巷道后，巷道围岩必然出现应力重新分布，一般将巷道两侧改变后的切向应力增高部分称为支承压力。

9. 构造应力：由地质构造运动而引起的地应力。

10. 地应力的间接测量法：借助某些传感元件或某些媒介，测量和记录岩体中某些与应力有关的间接物理量的变化，如岩体中的变形或应变，岩体的密度、渗透性、吸水性、电磁、电阻、电容的变化，弹性波传播速度的变化等，然后由测得的间接物理量的变化，通过已知的公式计算出岩体中的应力值。

二、简答题（每小题8分，共3题，共24分）
1. 写出二维直角坐标下的弹性力学基本方程？
（1）平衡微分方程
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫=+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂00y xy y x yx x f x y f y x τστσ （2）几何方程
x
u x ∂∂=ε
y v y ∂∂=
ε y
u x v xy ∂∂+∂∂=
γ （3）物理方程 [][]
⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=+-=+-=,1,)(1,)(1xy xy x z y y z y x x G E E τγσσμσεσσμσε 2. 作岩石应力—应变全过程曲线示意图，并简述各个阶段特点？
四个区段：①在OA 区段内，该曲线稍微向上弯曲；②在AB 区段内，很接近于直线；③BC 区段内，曲线向下弯曲，直至C 点的最大值；④下降段CD 。

第一区段属于压密阶段，这是由于细微裂隙受压闭合造成的；第二区段AB 相应于弹性工作阶段，应力与应变关系曲线为直线；第三阶段BC 为材料的塑性性状阶段，主要是由于平行于荷载轴的方向内开始强烈地形成新的细微裂隙，B 点是岩石从弹性转变为塑性的转折点，也就是所谓屈服点，相应于该点的应力0σ称为屈服应力；最后区段CD 为材料的破坏阶段，C 点的纵坐标就是单轴抗压强度c R 。

3. 简述具有单结构面的岩体强度如何确定？
可根据莫尔强度包络线和应力莫尔圆的关系进行判断，设图中w w c φστtan ⋅+=为节理面的强度包络线；00tan φστ⋅+=c 为岩石(岩块)的强度包络线；根据试件受力状态(31,σσ)可给出应力莫尔圆。

应力莫尔圆的某一点代表试件上某一方向的一个截面上的受力状态。

首先，根据莫尔强度理论，若应力莫尔圆上的点落在结构面强度包络线之下，则试件不会沿此截面破坏。

另外，当结构面与1σ的夹角β满足ββ222<或122ββ<时，试件也不会沿结构面破坏。

但若应力莫尔圆已和岩石强度包络线相切，因此试件将沿240
φπ
β+=的一个岩石截面破坏。

若应力莫尔圆并不和岩石强度包络线相切，而是落在其间那么此时试件将不发生破坏，即既不沿结构面破坏，也不沿岩石面破坏。

此外，当3σ为定值时，岩体的承载强度1σ与β的关系。

水平线与结构面破坏曲线相交于两点a ，b 此两点相对于1β与2β，此两点之间的曲线表示沿结构面破坏时1σβ-值，在此两点之外，即β<1β或β>2β时，岩体不会沿结构面破坏，此时岩体强度取决于岩石强度，而与结构面的存在无关。

三、计算题（每小题12分，共3题，共36分）
1．已知一点的六个应力分量为MPa x 3=σ，MPa y 1=σ，MPa z 1=σ，MPa yz 1=τ，MPa zx 0=τ，MPa xy 0=τ，试求出该点的三个主应力大小和最大主应力的方向？
解：（1）由MPa x 3=σ，MPa y 1=σ，MPa z 1=σ，MPa yz 1=τ，MPa xz 0=τ，MPa xy 0=τ求得：
0)(26
)(5
222322221=++-+==++-++==++xy z zx y yz x zx yz xy z y x zx yz xy x z z y y x z y x I I I τστστστττσσστττσσσσσσσσσ＝
并且由主应力求解方程032213=-+-I I I p p p σσσ得：0652
3=+-p p p σσσ，求解该方程得三个主应力大小分别为：MPa 31=σ，MPa 22=σ，MPa 03=σ。

（2）当最大主应力为MPa 31=σ，其方向可由以下公式计算得： 2
/12222/12222
/1222)/()/()/(C B A C C B A B C B A A z y x ++=++=++=λλλ
其中，
1
1σσττσσ--=z yz yz y A =3 1
σστττ--=z xz yz xy B =0 yz
zx y xy C ττσστ1-==0 求解0,0,1===z y x λλλ，即得最大主应力在（x ，y ，z ）坐标系下的夹角余弦为（1，0，0）。

2. 将某一岩石试件进行单轴压缩实验，其压应力达到28MPa 时发生破坏，破坏面与水平面的夹角为60°，设该岩石满足摩尔-库仑破坏准则，
（1）试求该岩石的内摩擦角φ和粘聚力C ，写出摩尔-库仑方程式？
（2）画出此受力状态时的摩尔-库仑破坏准则示意图。

解：（1）根据摩尔-库仑破坏准则知岩石破坏时的破坏面与水平面的夹角为2450φα+
=，并由题意知060=α，所以得岩石的内摩擦角︒=30φ。

再由摩尔-库仑破坏准则知岩石破坏时主应力符合()φφσφσsin 1sin 1cos 231-++=
C ，由题意知岩石单轴压缩实验时MPa 281=σ，MPa 03=σ，继而求得MPa C 314
=。

即得摩尔-库仑方程式为σφστ2
3314+=
+=tg C f 。

（2） 120°
C
σ1=28MPa τ
σ
3. 在地下400m 深处，掘进一个圆形巷道，断面半径为5m ，覆盖岩层的容重3/25m kN =γ，侧压力系数为1，试求：
（1）求离巷道壁面2m 处围岩的径向应力ρσ和环向应力θσ大小？
（2）绘出巷道顶板中线和侧壁中线处的r -ρσ和r -θσ曲线图。

解：（1）由题意知该巷道处的垂直应力Ma H v 1025400=⨯==γσ，并由侧压力系数为1，得水平应力Ma v h 10==λσσ。

由此得该圆形巷道处于静水压力下，此时围岩的径向应力和环向应力表达式为：
2
02202(1)(1)r a r a r θσσσσ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
再由题意知，式中原始应力MPa h v 100===σσσ，断面半径m a 5=，离巷道壁面2m 处围岩即为距巷道中心距离m r 7=，代入上式得MPa r 9.4=σ，MPa 1.15=θσ。

（2）
φφστtg C f 2
3314
+=+=
《矿山岩体力学》考试题（B 卷）
班级 姓名 序号 成绩 _____ _______
一、名词解释（每小题4分，共10题，共40分）
1. 岩石力学
2. 半逆解法
3. 岩石孔隙比
4. 脆性破坏
5. 单向抗压强度
6. 变形模量
7. 岩体结构
8. 围岩应力
9. 支承压力
10. 地应力的直接测量法
二、简答题（每小题8分，共3题，共24分）
1. 试述弹性力学的基本假定？
2. 作岩石蠕变的典型应变—时间曲线，并简述其特点？
3. 简述矿山岩体力学这门学科的自身特点？
三、计算题（每小题12分，共3题，共36分）
1. 将某一岩石试件进行单轴压缩实验，其压应力达到40MPa 时发生破坏，破坏面与水平面的夹角为60°设该岩石满足摩尔-库仑破坏准则，试求：
（1）该岩石的内摩擦角φ和粘聚力C ？
（2）当对其进行三轴压缩实验，围压为10MPa 时，轴向压应力达到多少时岩石破坏？
2. 在地下600m 处，掘进一圆形巷道，断面半径为3m ，覆盖岩层的容重3/27m kN =γ，侧压力系数为1，试求：
（1）求离巷道壁面4m 处围岩的径向应力ρσ和环向应力θσ大小？
（2）绘出巷道顶板中线和侧壁中线处的r -ρσ和r -θσ曲线图。

3.
Φ
《矿山岩体力学》考试题（B卷）答案
一、名词解释（每小题4分，共10题，共40分）
1. 岩石力学：岩石力学是研究岩石的力学性质的一门理论和应用科学，是探讨岩石对周围物理环境中力场的反应。

2. 半逆解法：针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量的函数形式，并从而推出应力函数的形式，然后代入相容方程，求出应力函数的具体表达式，再由应力函数求得应力分量，并考察这些应力分量能否满足全部应力边界条件（对于多连体，还须满足位移单值条件）。

如果所有条件都能满足，自然得出的就是正确解答。

如果某方面的条件不能满足，就要另作假设，重新进行求解。

3. 岩石孔隙比：岩石中各种孔洞和裂隙体积的总和与岩石固体部分实体积之比。

4. 脆性破坏：岩石在载荷作用下没有显著觉察的变形就突然破坏的形式。

5. 单向抗压强度：岩石试件在单轴压力下（无围压而轴向加压力）抵抗破坏的极限能力或极限强度，它在数值上等于破坏时的最大压应力。

6. 变形模量：在应力—应变曲线上的任何点与坐标原点相连的割线斜率，表示该点所代表的应力的变形模量。

7. 岩体结构：岩体中结构面与结构体形态和组合的特征。

8. 围岩应力：在岩体内开挖地下硐室，围岩将在径向、环向分别发生引张及压缩变形，因此使得原来的径向压应力降低，而环向压应力升高，通常，将这种应力重分布所波及的岩石称之为围岩，重分布后的应力状态叫围岩应力。

9. 支承应力：在岩体内开掘巷道后，巷道围岩必然出现应力重新分布，一般将巷道两侧改变后的切向应力增高部分称为支承压力。

10. 地应力的直接测量法：由测量仪器直接测量和记录各种应力量，如补偿应力、恢复应力、平衡应力，并由这些应力量和原岩应力的相互关系，通过计算获得原岩应力值。

二、简答题（每小题8分，共3题，共24分）
1. 试述弹性力学的基本假定？
（1）连续性假设：假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留任何空隙。

（2）完全弹性假设：假定物体能完全恢复原形而没有任何剩余形变。

（3）均匀性假设：假定整个物体是由同一材料组成的。

（4）各向同性假设：假定物体的弹性在所有各个方向都相同。

（5）小变形假设：假定整个物体所有各点的位移都远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。

2. 作岩石蠕变的典型应变—时间曲线，并简述其特点？
首先，在开始加载的瞬间，试件立即产生一个瞬时的弹性应变（图中OA段），这一段所经时间极短，可看作与时间无关。

由A到B这一段应变不断增加，但应变速率逐渐减小，故曲线是
下凹型，AB 段称为过渡蠕变或第一阶段蠕变.由B 到C 这一段应变以恒定的速率增长，故BC 段称为定常蠕变或第二阶段蠕变，这个阶段的时间延续最长。

在C 点以后应变又加速增长，故曲线呈上凹型，当应变达到某个数值D 点时试件破坏，加速蠕变或第三阶段蠕变。

3. 简述矿山岩体力学这门学科的自身特点？
（1）采深大。

其它工程部门在地下开挖的巷硐大都在离地表不深的地点，而采矿工程的作业地点常在地下几百米深处，甚至达二、三千米以上。

深部岩体动态与地表附近大不相同，地表附近岩体的破坏形式一般为脆性断裂，而较深处岩体则属粘塑性破坏，其次，岩体的应力状态也不相同，浅部岩体垂直应力与水平应力之差一般很明显，深部岩体却相差不甚显著。

上述情况使矿山岩石力学所采用的地压计算方法和测试技术与其它工程相比有所不同。

（2）地下开采过程中安设的人工支护大多是服务年限不长或维护时间较短的临时结构物，只要求其在开采期间不致破坏或适时破坏，在开采后能维持平衡状态不危害地面安全即可，而且许多工程结构物还可以随采随废。

所以，在计算精度、安全系数及岩体加固等方面的要求一般均低于水利水电、交通、建筑和国防等部门的标准。

（3）由于采矿作业地点必须服从于有用矿物的自然埋藏地点，使得选择地下工程建筑物的位置往往受很大限制。

（4）其他工程部门中研究的对象多是开挖后即不再转移的地下硐室或隧道，而矿井的采掘工作面是不断移动的，这就要求矿山岩石力学必须考虑难以预见的复杂地质变化对工程结构带来的影响。

由于大面积开采还会引起采空区上方大量岩层移动和破坏，研究这些岩层的运动、破坏和平衡规律及其控制方法，是矿山岩石力学的重要课题，这也是区别于其他应用性岩石力学学科的重要内容。

三、计算题（每小题12分，共3题，共36分）
1. 将某一岩石试件进行单轴压缩实验，其压应力达到40MPa 时发生破坏，破坏面与水平面的夹角为60°设该岩石满足摩尔-库仑破坏准则，试求：
（1）该岩石的内摩擦角φ和粘聚力C ？
（2）当对其进行三轴压缩实验，围压为10MPa 时，轴向压应力达到多少时岩石破坏？ 解：（1）根据摩尔-库仑破坏准则知岩石破坏时的破坏面与水平面的夹角为2450φα+
=，并由题意知060=α，所以得岩石的内摩擦角︒=30φ。

再由摩尔-库仑破坏准则知岩石破坏时主应力符合()
φ
φσφσsin 1sin 1cos 231-++=
C ，由题意知岩石
单轴压缩实验时MPa 401=σ，MPa 03=σ，继而求得MPa C 3
20
=。

（2）当进行三轴实验时，MPa 103=σ，由摩尔-库仑破坏准则知岩石破坏时主应力符合
()
φ
φσφσsin 1sin 1cos 231-++=
C ，即求得MPa 701=σ，即轴向压应力达到70MPa 时岩石破坏。

2. 在地下600m 处，掘进一圆形巷道，断面半径为3m ，覆盖岩层的容重3/27m kN =γ，侧压力系数为1，试求：
（1）求离巷道壁面4m 处围岩的径向应力ρσ和环向应力θσ大小？ （2）绘出巷道顶板中线和侧壁中线处的r -ρσ和r -θσ曲线图。

解：（1）由题意知该巷道处的垂直应力Ma H v 2.1627600=⨯==γσ，并由侧压力系数为1，得水平应力Ma v h 2.16==λσσ。

由此得该圆形巷道处于静水压力下，此时围岩的径向应力和环向应力表达式为：
202202(1)(1)r a r a r θσσσσ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
再由题意知，式中原始应力MPa h v 2.160===σσσ，断面半径m a 3=，离巷道壁面4m 处围岩即为距巷道中心距离m r 7=，代入上式得MPa r 2.13=σ，MPa 2.19=θσ。

（2）
3.
Φ()
02
/=±=h y y σ， ()02/=±=h y yx τ；
这是能满足的，因为在所有各点都有0=y σ，0=yx τ。

其次，考虑左右端次要边界(占边界很小部分)的条件。

在左端和右端，没有铅直面力，分别要求
()
00
==x xy τ，()0==l x xy τ
这也是能满足的，因为在所有各点都有0=xy τ。

此外，由于l x ,0=的两端面是相对较小的边界，可以应用圣维南原理，将关于x σ的边界条件改用主矢量和主矩的条件代替。

即在左端和右端，边界面上x σ合成的主矢量应为零，而x σ合成的主矩应等于面力的力偶矩M ,亦即：
⎰
-==22
,0,0)(h h l x x dy σ ⎰-==22
,0)(h h l x x M ydy σ。

将x σ代上式得
⎰-=22,06h h dy a ⎰-=22
26h h M dy y a 。

前一式总能满足，而后一式要求
32h
M
a =。

即得：
,123y h
M
x =
σ,0=y σ 0==y x ττ。