土力学PPT

对矩形基底，抗弯截面系数： 岩土工程研究所
bl 2 W
6
e M Fv
第二章 土体应力计算
（二）偏心荷载下的基底压力
根据上式，当 e＜L/6时，基底压力成梯形分布； e=L/6时，基底压力为三角形分布； e＞L/6时，基底压力pmin＜0 岩土工程研究所
第二章 土体应力计算
当pmin＜0时，由于地基与基础接触面不能承受拉力，此时基底与地基将局 部脱离而使基底压力重新分布。根据基底压力与偏心荷载相平衡的条件， 三角形反力分布如图（c）中的实线所示的形心应在P+G的合力Fv作用线 上，由此可计算基础边缘的最大压力pmax为
矩形基础 条形基础
p P b
P 集中力 P 线荷载 p 分布的基底压力
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第二章 土体应力计算
（二）偏心荷载下的基底压力 对于单向偏心荷载作用下的矩形面 积基底的刚性基础如图（a）、（b ）所示。 两端边缘最大压力pmax与最小压力 pmin可按下式计算：
pmax Fv M pmin lb W
对于基底压力p为均布情况
p
pn p d
对于基底压力为梯形分布情况
d
rd
pn pt
pm in pmax
d
pm in
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第二章 土体应力计算
2-4 地基中的附加应力计算
基本假定：地基土是各向同性的、均质的线弹性体，而且在深度和水平方 向上都是无限延伸的。
应力计算可分为空间问题和平面问题。 空间问题：地基中的应力是直角坐标的三个分量x、y、z的函数； 平面问题：地基中的应力是直角坐标的两个分量x、z的函数； 研究对象到底使用哪个问题由基底压力、基础形状和地基土的性质决定。
第二章 土体应力计算
2-1 概 述
支撑建筑物荷载的土层称为地基。 与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层。 将持力层下面的土层称为下卧层。 土体的应力按引起的原因分为自重应力和附加应力； 按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的应力承担作用原理或应力传 递方式可分为有效应力和孔隙应（压）力。 有效应力——由土骨架传递（或承担）的应力。 孔隙应力——由土中孔隙流体（水和气体）传递（或承担）的应力。
2-2 地基中的自重应力
cz z
地下水位以下，用有效重度； 不同土层的重量可以叠加：
cz 1h1 2h2 3h3 pw wh3
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第二章 土体应力计算
2-2 地基中的自重应力
无侧向变形条件下，侧向应力：
ch cx cy K0 cz
K0——静止侧压力系数，它是土体在无侧向变形条件下有效小主应力 σ’3与有效大主应力σ’1之比。
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第二章 土体应力计算
（二）等代荷载法——基本解答的初步应用 由于集中力作用下地基中的附加应力σz仅是荷载的一次函数，因此当若 干个竖向集中力Fi（I=1，2，‥ ‥ ‥n）作用于地表时，应用叠加原理，地 基中z深度任一点M的附加应力σz应为各集中力单独作用时在该点所引起 的附加应力总和。
K0与土层的应力历史及土的类型有关；
经验公式：
正常固结粘土：K0 ＝1－sinf’ 岩土工程研究所
对一般地基K0 ＝0.5左右
第二章 土体应力计算
2-3 基底压力和基底净压力
基底压力：指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面 处施加于地基上的单位面积压力。
地基反向施加于基础底面上的压力称为基底反力。 基底净压力：是指基底压力扣除因基础埋深所开挖的土的自重应力 之后在基底处施加于地基上的单位面积压力。
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第二章 土体应力计算
对于饱和土体由于孔隙应力是通过土中孔隙水来传递的，因而它不 会使土体产生变形，土体的强度也不会改变。 孔隙应力分为：静孔隙应力和超静孔隙应力。 自重应力——由土体自身重量所产生的应力。 附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土中应力。
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第二章 土体应力计算
pmax=2Fv／3kb 式中：k——单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离，
k=(l/2-e)。
对于荷载沿长度方向均布的条形基础，P和G对应均取单位长度内的相应 值，基础宽度取为b，则基底压力为
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pmax Fv (1 6e)
pmin b
b
第二章 土体应力计算
三、倾斜偏心荷载作用下的基底压力
矩形基底
pphh=Fhl／F*hblb
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条形基底
ph
Fh b
第二章 土体应力计算
四、——基底净压力
实际工程中，基础总是埋置在天然地面以下一定的深度，势必要进行基 坑开挖，这样一来就意味着加了一个负荷载。因此，应在基底压力中扣 除基底标高处原有土的自重应力，才是基础底面下真正施加于地基的压 力，称为基底净压力。基底净压力按下式计算：
p
基底净压力： pn p d
d
rd
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第二章 土体应力计算
2-3 基底压力与基底净压力
一、柔性基础与刚性基础 基底压力的大小和分布与荷载的性质（中心或偏心、倾斜等）、
大小等有关，也与基础的刚度有关。 柔性基础：刚度较小，基底压力与荷载大小及分布相同
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第二章 土体应力计算
当基础底面受到倾斜的偏心荷载作用时，先将倾斜偏心的合力R分解为 竖向分量Fv和水平分量Fh，其中Fv=Rcosβ， Fh ＝Rsinβ， β为倾斜荷 载与竖向线之间的倾角。
对于竖向分量Fv作用下的基底 压力计算，矩形基底用式（2 －11），条形基底用式（2－ 13）
对于水平分量Fh引起的基底反力可按下式计算
2-3 基底压力与基底附加应力
刚性基础：刚度较大，基底压力与荷载的分布不同
一般情况下，可假定基底压力为直线分布 岩土工程研究所
第二章 土体应力计算
二、刚性基础下基底压力分布
（一）中心荷载下的基底压力
中心荷载作用下的基础，上部结构荷载P与基础自重G的合力Fv通过基 底形心，基底压力为均匀分布。平均基底压力为
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第二章 土体应力计算
2-4 地基中的附加应力计算
一、附加应力基本解答 （一）竖向集中力作用下地基附加应力——半无限空间体弹性力学基本解 由布辛内斯克解答得σz的表达式：
R x2 y2 z2
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第二章 土体应力计算
由图中的几何关系，得
式中
称为竖向集中力作用竖向附加应 力系数。