运用公式法因式分解

八 年 级 数 学 备 课 组
=2x(x2-22)
=2x(x+2)(x-2)
1、x2+y2=(x+y)(x-y)
（
）
2、x2-y2=(x+y)(x-y)
3、-x2+y2=(-x+y)(-x-y)
（
（
）
）
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4、-x2-y2=-(x+y)(x-y)
5、-x2+y2=-(x+y)(x-y) 6、-x2+y2=(y+x)(y-x)
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（1）观察多项式x2 –25，9 x2- y2 ，它们 有什么共同特征？ （2）尝试将它们分别写成两个因式的乘 积，与同伴交流.
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事实上，把乘法公式 (a+b)(a-b) =a2 –b2 反过来，就得到
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a2-b2=(a+b)(a-b)
例1 把下列各式分解因式：
b
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a
（1）已知, x+ y =7, x-y =5,
求代数式 x 2- y2-2y+2x 的值.那么 ax+ay+x2-y2呢？
（2）如果4x2-9y2=31，并且x,y都是 自然数，求x,y的值.
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今天你学到了什么？
1、利用平方差公式进行因式分解 2、当多项式的各项有公因式时,通常先提 出这个公因式,然后进行因式分解
（
（ （
）
） ）
运用适当的方法分解因式:
1、-0.09x2+y2 2 、a4-1 3 、 (x-y+z)2-(2x-3y+4z)2 4 、 a2(a+2b)-9(x+y)2
1 5、 2x x 2
3
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你都做 对了吗？
如图，在一块边长为 acm 的正方形的四角，各剪去 一个边长为bcm的正方形， 求剩余部分的面积。如果 a=3.6，b=0.8呢?
（1）25-16 x2
解：原式=52-(4x)2
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=(5+4x)(5-4x)
1 2 （2） 9a b 4
2
例2
把下列各式分解因式：
（1） 9(m +n)2-(m -n)2 （2） 2x3 –8x
解：原式=2x(x2-4)
当多项式的各项含 有公因式时，通常先提 出这个公因式，然后再 进一步分解因式.