二分搜索算法和快速排序算法及分治策略

实验课程：算法分析与设计
实验名称：实验二C/C++环境及递归算法（综合性/设计性）
实验目标：
1、熟悉二分搜索算法和快速排序算法；
2、初步掌握分治算法；
实验任务：
掌握分治策略的概念和基本思想。

实验题：
1、设a[0:n-1]是一个已排好序的数组。

请改写二分搜索算法，使得当搜索元素x不在数组中时，返回小于x的最大元素的位置i和大于x的最小元素位置j。

当搜索元素在数组中时，I 和j相同，均为x在数组中的位置。

设有n个不同的整数排好序后存放于t[0:n-1]中，若存在一个下标i，0≤i＜n，使得t[i]=i，设计一个有效的算法找到这个下标。

要求算法在最坏的情况下的计算时间为O（logn）。

2、在快速排序中，记录的比较和交换是从两端向中间进行的，关键字较大的记录一次就能交换到后面单元，关键字较小的记录一次就能交换到前面单元，记录每次移动的距离较大，因而总的比较和移动次数较少。

实验设备及环境：
PC；C/C++的编程环境Visual C++。

实验主要步骤：
(1)明确实验目标和具体任务；
(2)理解实验所涉及的分治算法；
(3)编写程序并实现分治算法；
(4)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果；
实验数据及运行结果、实验结果分析及结论：
1、#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int const length=100;
int n,x;
int a[length];
cout<<"依次输入数组的长度，数组内容，要查找的数"<<endl;
cin>>n; //输入数组的长度
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>a[i];
cin>>x;
void BinarySearch(int a[],int n,int x);
BinarySearch(a, n, x);
return 0;
}
void BinarySearch(int a[],int n,int x) //n:数组长度，i，j分别表示下标
{
int i,j,mid=0,left=0;
int right=n-1;
while(left<right+1&&left>=0)
{
int mid=(left+right)/2;
if(x==a[mid])
{
i=j=mid;
break;
}
if(x>a[mid])
left=mid+1;
else
right=mid-1;
}
if ((i==j)&&(i>=0))
cout<<"所找的数据在数组中下标为："<<i<<endl;
else
{
i=right;
j=left;
cout<<"所找的数据不在数组中，其前后下标为："<<i<<','<<j<<endl;
}
}
实验结果：
结果分析：数据为数组长度为5，数组内容为1，2，3，4,5和1,2,3,6,8，当要查询的是4时，显示的结果为在第3位和不存在的情况下前后下标为2,3，因而可知程序执行是正确的。

2、#include <iostream>
using namespace std;
#define num 1000
int a[num];
template<class Type>
void QuickSort(Type a[], int p, int r)
{
if (p < r)
{
int q = Partition(a, p, r);
QuickSort(a, p, q - 1); // 对左半段排序
QuickSort(a, q + 1, r); // 对右半段排序
}
}
template<class Type>
int Partition(Type a[], int p, int r)
{
int i = p, j = r + 1;
Type x = a[p];
// 将<x的元素交换到左边区域
// 将>x的元素交换到右边区域
while (true)
{
while (a[++i] < x);
while (a[--j] > x);
if (i >= j)
break;
swap(a[i], a[j]);
}
a[p] = a[j];
a[j] = x;
return j;
}
void main()
{
int n;
cout<<"请输入数组大小："<<endl;
cin>>n;
cout<<"请输入数组的内容并以空格隔开："<<endl;
for(int z=0;z<n;z++)
cin>>a[z];
cout<<"从小到大排序后为:";
QuickSort(a, 0, n-1);
for (int i = 0;i < n; ++i)
{
if (i != n-1)
cout << a[i] << " ";
else
cout << a[i] << endl;
}
}
实验结果：
实验分析：当输入一个长度为5的数组，数据为3 2 5 4 1时，排序结果应为1 2 3 4 5.所以实验结果正确。