自旋单态和自旋三重态

（6.7.9）
（6.7.10）
6.7 自旋单态和自选三重态
h 0 i 1 hi 0 hi ¶ Sy 1 0 = 1 12 2 i 0 2 2 2 h 0 i 0 hi 1 hi ¶ S y 1 =- 1 2 2 i 0 1 2 0 2 2 h Sz 1 1 2 2 2 h Sz 1 1 2 2 2
1 2
s(1) 1 ( s1z ) 1 ( s2 z )
2 2
（6.7.2）
s(2) 1 ( s1z ) 1 ( s2 z )
2 2
（6.7.3）
6.7 自旋单态和自旋三重态
1 [ 1 ( s1z ) 1 ( s2 z ) 1 ( s2 z ) 1 ( s1z )] 2 2 2 2 2 1 A [ 1 ( s1z ) 1 ( s2 z ) 1 ( s2 z ) 1 ( s1z )] 2 2 2 2 2
2 µ的本征值。令 $ 现在来计算耦合表象中算符 S 和 S z u r u r u r S s1 s2 ，则有
6.7 自旋单态和自旋三重态
S1z s1z s2 z
u r u r 2 S ( s1 s2 )
2 2 1 2 2
（6.7.6）
u r s1 y s2 y s1z s2 z ] 2
（6.7.11） （6.7.12） （6.7.13） （6.7.14）
由此直接给出
2 3 (1) (1) $ ¶ ( s )s ¶ (s ) S S h 2 S 2[ s 1x 1 1z 2x 1 2z 2 2 2 ¶ ( s )s ¶ (s ) s ¶ ( s )s ¶ ( s )] s 1y 1 1z 2y 1 2z 1z 1 1z 2z 1 2z 2 2 2 2 (1) =2h 2 S
（6.7.7）
（6.7.8）
又因
h 0 1 1 h 0 h Sx 1 0 = 1 12 2 1 0 2 2 2 h 0 1 0 h 1 h Sx 1 1 2 2 1 0 1 2 0 2 2
S S S
2 为 s( s 1)h ，即得总自旋角动量量子数 s 1，这正是
2 $ 耦合的结果。同理，将 S 作用在反对称波函数 A 上，其本 1 1 征值为零，相应的 s 0 ，这时 耦合的结果。 2 2 2 (1) (2) (3) $ , , 说明：态 S S S 各不同的。 S 表现在作用在这些波 函数上，分别得出 h , -h , 0 三个不同的值。
（6.7.15）
6.7 自旋单态和自选三重态
(1) µ ¶ s ¶ ) ( s ) ( s ) h (1) S ( s z S 1z 2z 1 1z 1 2z S 2 2
（6.7.16）
类似有
2 (2) (2) $ S S 2h 2 S µ S (2) h (2) z S S 2 (3) (3) $ S S 2h 2 S µ S (3) 0 z S 2 $ S A 0 µ S 0 z A
6.7 自旋单态和自旋三重态
本节我们讨论两个自旋都是 1 2 的粒子，自旋和自旋之 间的耦合。 当两个粒子体系的哈密顿算符不含自旋是，两个自旋 为 1 2 粒子的总的自旋波函数是每个粒子自旋波函数的乘 积。 1 ( s1z , s2 z ) ( s1z ) ( s2 z ) (1 ,2 = ) （6.7.1） 2 事实上，利用但个粒子的自旋波函数，可以按以下四 种方式构成两个粒子的总自旋波函数：
（6.7.17）
（6.7.18） （6.7.19） （6.7.20） （6.7.21） （6.7.22）
6.7 自旋单态和自选三重态
2 $ 综合（6.7.15）至（6.7.22）式得出， S 作用在对称波函数 2 (1) (2) (3) $ 2 , , 上时，其本征值为 2h ，若将 S 的本征值表示
s(3)
（6.7.4）
（6.7.5）
s2 z 脚标 S表示波函数是对称的，交换两个粒子，将s1z 变为后， A 波函数不变号，脚标 表示波函数是反对成的，交换两 s2 z s1z 后，波函数反号。两个自旋为 个粒子，将 变为 1 的粒子组成的体系具有三个对称的波函数，是自旋的 2 三重态，一个反对称的波函数，是自旋单态。
1 1 2 2
① 态 S ，两个粒子的自旋都平行于 z轴；
(1)
6.7 自旋单态和自选三重态
(2) ② 态S 两个粒子的自旋都反平行于 z 轴；
(3) ③ 态 S 两个粒子的自旋虽然平行，但合成后的总
自旋角动量与z 轴垂直； ④ 态 A 两个粒子的自旋反平行。