等比数列基础练习题 百度文库
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，分子分母同时除以 ，利用二次函数的性质即可求出最值.
8．等差数列 的首项为 ，公差不为 ．若 、 、 成等比数列，则 的前 项的和为（）
A． B． C． D．
9．已知正项等比数列 的公比不为1， 为其前 项积，若 ，则 （）
A． B． C． D．
10．等比数列 的各项均为正数，且 .则 （）
A．3B．505C．1010D．202011．题目文件丢失！
一、等比数列选择题
1．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并且满足条件 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． 的最大值为 D． 的最大值为
2．已知各项均为正数的等比数列 ，若 ，则 的最小值为（）
A．12B．18C．24D．32
3．在等比数列 中， ， ，则 （）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
33．已知等比数列{an}的公比 ，等差数列{bn}的首项b1＝12，若a9＞b9且a10＞b10，则以下结论正确的有（）
A．a9•a10＜0B．a9＞a10C．b10＞0D．b9＞b10
34．已知数列 是等比数列，则下列结论中正确的是（）
A．数列 是等比数列
B．若 ， ，则
C．若 ，则数列 是递增数列
【详解】
若 ，因为 ，所以 ，则 与 矛盾，
若 ，因为 ，所以 ，则 ，与 矛盾，
所以 ，故B正确；
因为 ，则 ，所以 ，故A错误；
因为 ， ，所以 单调递增，故C错误；
因为 时， ， 时， ，所以 的最大值为 ，故D错误；
故选：B
【点睛】
关键点点睛：本题的关键是通过穷举法确定 .
2．C
【分析】
将已知条件整理为 ，可得 ，进而可得
29．设数列 ，若存在常数 ，对任意正数 ，总存在正整数 ，当 ，有 ，则数列 为收敛数列.下列关于收敛数列正确的有（）
A．等差数列不可能是收敛数列
B．若等比数列 是收敛数列，则公比
C．若数列 满足 ，则 是收敛数列
D．设公差不为0的等差数列 的前 项和为 ，则数列 一定是收敛数列
30．已知数列 满足 ， ，则下列结论正确的有（）
A．6B．7C．8D．9
16．在等比数列 中， ，则 （）
A． B． C． D．
17．已知正项等比数列 满足 ， ，又 为数列 的前n项和，则 （）
A． 或 B．
C．15D．6
18．已知等比数列 中， ， ， ，则 （）
A．2B．3C．4D．5
19．等比数列 中各项均为正数， 是其前 项和，且满足 ， ，则 ＝（）
C．若 ，则 D．若 ，则
23．已知 ， ， ， 依次成等比数列，且公比 不为1.将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数 的值是（）
A． B． C． D．
24．已知集合 ， 将 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 ，记 为数列 的前 项和，则使得 成立的 的可能取值为（）
A． B． C． D．
20． 与 的等比中项是（）
A．－1B．1C． D．
二、多选题
21．设首项为1的数列 的前 项和为 ，已知 ，则下列结论正确的是（）
A．数列 为等比数列B．数列 为等比数列
C．数列 中 D．数列 的前 项和为
22．已知等差数列 ，其前n项的和为 ，则下列结论正确的是（）
A．数列| 为等差数列B．数列 为等比数列
27．设等比数列 的公比为q,其前n项和为 ,前n项积为 ,并满足条件 , ,下列结论正确的是（）
A．S2019<S2020B．
C．T2020是数列 中的最大值D．数列 无最大值
28．已知数列 的前n项和为Sn， ，若存在两项 ， ，使得 ，则（）
A．数列 为等差数列B．数列 为等比数列
C． D． 为定值
D．若数列 的前 和 ，则
35．等比数列 中，公比为 ，其前 项积为 ，并且满足 . ， ，下列选项中，正确的结论有（）
A．
B．
C． 的值是 中最大的
D．使 成立的最大自然数 等于198
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等比数列选择题
1．B
【分析】
根据 ， ，分 ， ， 讨论确定q的范围，然后再逐项判断.
A． 为等比数列
B． 的通项公式为
C． 为递增数列
D． 的前ຫໍສະໝຸດ Baidu项和
31．已知正项等比数列 满足 ， ，若设其公比为q，前n项和为 ，则（）
A． B． C． D．
32．定义在 上的函数 ，如果对于任意给定的等比数列 ，数列 仍是等比数列，则称 为“保等比数列函数”.现有定义在 上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为（ ）
12．已知公比大于1的等比数列 满足 ， .则数列 的前 项的和为（）
A． B．
C． D．
13．在数列 中， ，对任意的 ， ，若 ，则 （）
A．3B．4C．5D．6
14．数列{an}满足 (n∈N*)，数列{an}前n和为Sn，则S10等于（）
A． B． C． D．
15．古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为（）
A．25B．26C．27D．28
25．已知等比数列 的公比 ，等差数列 的首项 ，若 ，且 ，则下列结论一定正确的是（）
A． B． C． D．
26．已知数列{an}， ， ，在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，且 ，当n≥2时，恒有 ，则（）
A．数列{an}为等差数列B．
C．数列{an}为等比数列D．
A．-3+(n+1)×2nB．3+(n+1)×2n
C．1+(n+1)×2nD．1+(n-1)×2n
7．已知等比数列 的前n项和为Sn，则下列命题一定正确的是（）
A．若S2021＞0，则a3+a1＞0B．若S2020＞0，则a3+a1＞0
C．若S2021＞0，则a2+a4＞0D．若S2020＞0，则a2+a4＞0
4．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9＝（）
A．4B．5C．8D．15
5．已知等比数列 的各项均为正数，公比为q， ， ，记 的前n项积为 ，则下列选项错误的是（）
A． B． C． D．
6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则数列{nan}的前n项和为（）
8．等差数列 的首项为 ，公差不为 ．若 、 、 成等比数列，则 的前 项的和为（）
A． B． C． D．
9．已知正项等比数列 的公比不为1， 为其前 项积，若 ，则 （）
A． B． C． D．
10．等比数列 的各项均为正数，且 .则 （）
A．3B．505C．1010D．202011．题目文件丢失！
一、等比数列选择题
1．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并且满足条件 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． 的最大值为 D． 的最大值为
2．已知各项均为正数的等比数列 ，若 ，则 的最小值为（）
A．12B．18C．24D．32
3．在等比数列 中， ， ，则 （）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
33．已知等比数列{an}的公比 ，等差数列{bn}的首项b1＝12，若a9＞b9且a10＞b10，则以下结论正确的有（）
A．a9•a10＜0B．a9＞a10C．b10＞0D．b9＞b10
34．已知数列 是等比数列，则下列结论中正确的是（）
A．数列 是等比数列
B．若 ， ，则
C．若 ，则数列 是递增数列
【详解】
若 ，因为 ，所以 ，则 与 矛盾，
若 ，因为 ，所以 ，则 ，与 矛盾，
所以 ，故B正确；
因为 ，则 ，所以 ，故A错误；
因为 ， ，所以 单调递增，故C错误；
因为 时， ， 时， ，所以 的最大值为 ，故D错误；
故选：B
【点睛】
关键点点睛：本题的关键是通过穷举法确定 .
2．C
【分析】
将已知条件整理为 ，可得 ，进而可得
29．设数列 ，若存在常数 ，对任意正数 ，总存在正整数 ，当 ，有 ，则数列 为收敛数列.下列关于收敛数列正确的有（）
A．等差数列不可能是收敛数列
B．若等比数列 是收敛数列，则公比
C．若数列 满足 ，则 是收敛数列
D．设公差不为0的等差数列 的前 项和为 ，则数列 一定是收敛数列
30．已知数列 满足 ， ，则下列结论正确的有（）
A．6B．7C．8D．9
16．在等比数列 中， ，则 （）
A． B． C． D．
17．已知正项等比数列 满足 ， ，又 为数列 的前n项和，则 （）
A． 或 B．
C．15D．6
18．已知等比数列 中， ， ， ，则 （）
A．2B．3C．4D．5
19．等比数列 中各项均为正数， 是其前 项和，且满足 ， ，则 ＝（）
C．若 ，则 D．若 ，则
23．已知 ， ， ， 依次成等比数列，且公比 不为1.将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数 的值是（）
A． B． C． D．
24．已知集合 ， 将 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 ，记 为数列 的前 项和，则使得 成立的 的可能取值为（）
A． B． C． D．
20． 与 的等比中项是（）
A．－1B．1C． D．
二、多选题
21．设首项为1的数列 的前 项和为 ，已知 ，则下列结论正确的是（）
A．数列 为等比数列B．数列 为等比数列
C．数列 中 D．数列 的前 项和为
22．已知等差数列 ，其前n项的和为 ，则下列结论正确的是（）
A．数列| 为等差数列B．数列 为等比数列
27．设等比数列 的公比为q,其前n项和为 ,前n项积为 ,并满足条件 , ,下列结论正确的是（）
A．S2019<S2020B．
C．T2020是数列 中的最大值D．数列 无最大值
28．已知数列 的前n项和为Sn， ，若存在两项 ， ，使得 ，则（）
A．数列 为等差数列B．数列 为等比数列
C． D． 为定值
D．若数列 的前 和 ，则
35．等比数列 中，公比为 ，其前 项积为 ，并且满足 . ， ，下列选项中，正确的结论有（）
A．
B．
C． 的值是 中最大的
D．使 成立的最大自然数 等于198
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等比数列选择题
1．B
【分析】
根据 ， ，分 ， ， 讨论确定q的范围，然后再逐项判断.
A． 为等比数列
B． 的通项公式为
C． 为递增数列
D． 的前ຫໍສະໝຸດ Baidu项和
31．已知正项等比数列 满足 ， ，若设其公比为q，前n项和为 ，则（）
A． B． C． D．
32．定义在 上的函数 ，如果对于任意给定的等比数列 ，数列 仍是等比数列，则称 为“保等比数列函数”.现有定义在 上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为（ ）
12．已知公比大于1的等比数列 满足 ， .则数列 的前 项的和为（）
A． B．
C． D．
13．在数列 中， ，对任意的 ， ，若 ，则 （）
A．3B．4C．5D．6
14．数列{an}满足 (n∈N*)，数列{an}前n和为Sn，则S10等于（）
A． B． C． D．
15．古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为（）
A．25B．26C．27D．28
25．已知等比数列 的公比 ，等差数列 的首项 ，若 ，且 ，则下列结论一定正确的是（）
A． B． C． D．
26．已知数列{an}， ， ，在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，且 ，当n≥2时，恒有 ，则（）
A．数列{an}为等差数列B．
C．数列{an}为等比数列D．
A．-3+(n+1)×2nB．3+(n+1)×2n
C．1+(n+1)×2nD．1+(n-1)×2n
7．已知等比数列 的前n项和为Sn，则下列命题一定正确的是（）
A．若S2021＞0，则a3+a1＞0B．若S2020＞0，则a3+a1＞0
C．若S2021＞0，则a2+a4＞0D．若S2020＞0，则a2+a4＞0
4．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9＝（）
A．4B．5C．8D．15
5．已知等比数列 的各项均为正数，公比为q， ， ，记 的前n项积为 ，则下列选项错误的是（）
A． B． C． D．
6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则数列{nan}的前n项和为（）