工程图学Ⅰ直线和平面相对位置

k● c
作图
a
●
1(2)
n
① 求交点
b
mk(n● 2) ●
② 判别可见性
c
a
1
⒉ 两平面相交
两平面相交其交线为直线，交线是两平 面的共有线，同时交线上的点都是两平面的 共有点。
要讨论的问题：
① 求两平面的交线 方法：⑴ 确定两平面的两个共有点。 ⑵ 确定一个共有点及交线的方向。
② 判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。
2.求辅助平面与已 知平面的交线；
3.交线与已知直线 的交点即为所求点；
4.判断可见性。
PV 2‘ 1‘ k’
2 k 1
线面交点法
例5. 求平面ABC与 平面DEFG的交线， 并判断可见性。
三面共点法
ⅠⅡ
ⅢⅤ
ⅤⅥ
ⅦⅧ
课外作业：3-1（2、3、6）； 3-2（1、3、4、5、6、7、8）。
a
c
m
e
k
由于ek不
h 平行于ac,
X
b
d
f
b
故两平面 O 不平行。
d
f
h
a c
k
e
m
第二节 相交问题
直线与平面相交 平面与平面相交
求交点或交线的方法有：
一. 利用投影的积聚性求交点或交线 二. 利用辅助平面求交点或交线
一. 利用投影的积聚性求交点或交线
⒈ 直线与平面相交
直线与平面相交，其交点是直线与平 面的共有点。
第 三 章 直线与平面及两平面的相对位置
相对位置包括平行、相交和垂直。
第一节 平行问题
包
直线与平面平行
括
平面与平面平行
一. 直线与平面平行
若平面外的一直线平行于平面内的 某一直线，则该直线与该平面平行。
例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。
b
d
n
c m
a
●
b
d
n
a 有多少解？
●
m c
要讨论的问题：
●
●
● 求直线与平面的交点。
● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。
例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。
⑴ 平面为特殊位置
b
n
k
a
1(2) ●
●
m
c
① 求交点 ② 判别可见性
m
2
●
c
●
a
●
1
b
k
还可通过重影
n
点判别可见性。
⑵ 直线为特殊位置
m
b
二. 两平面平行
b
① 若一平面上的两相
c d
交直线分别平行于另 a
一平面上的两相交直
线，则这两平面相互 a 平行。
c d
b
b d
② 若两投影面垂直面 a 相互平行，则它们具 c
e
有积聚性的那组投影
d
必相互平行。
acb e
e f
f e
f h h
f
例：判断平面ABDC与平面EFHM是否平行， 已知AB∥CD∥EF∥MH
例1：求两平面的交线MN并判别可见性。
a
b
m(n)
● e
f
c
作图
d
① 求交线
a
e n
② 判别可见性
●
c
能否不用重
d
影点判别？
●m
b
f
如何判别？ 能!
可通过正面投影直 观地进行判别。
例2.求两平面的交线， 判断可见性。
一、求交线
a’
二、判断可见性
d’
1’
1 d a
f’
c’
2’ e’
b’
b
2
e
f
c
例3.求两平面的交线
b
f
m百度文库●
d
a
k ●
n
●
e
f
c a
互贯
b
m
●
d
k
●
e c
f
b
f
b
m●
e
m●
e
a
●
k
●n
a
●
k
c d
c d
二. 利用辅助平面求交点或交线 1.一般位置直线与一般位置平面相交
例4：求直线DE与 平面ABC的交点。
作图步骤：
1.过已知直线作一 辅助平面（垂直 面）；
有无数解
例2：判断下列直线DE与平面ABC是否平行。
f' c'
X
f c
a' d'
b' a
分析思考：
在平面ABC内，能否找到 一条与DE平行的直线。
e'
O
e
作图步骤：
d 1、过b'作一直线平行与d'e'交a'c'于f ';
2、作F点的水平投影f ;
b
3、连接bf，并判断bf与de是否平行。
结论：直线DE与平面ABC不平行。