核心法则

（一）往返运动平均速度公式：V 均=(2v1*v2)/(v1+v2) 往返运动平均速度公式：往返运动平均速度公式（二）沿途数车问题核心公式：发车的间隔时间T=S/v 车＝2t1t2/（t1+t2）车速和人速的比N=v 车/v 人＝（t1+t2）/（t2-t1）“漂流瓶问题核心公式漂流所需时间T=S/V 水＝2t 逆t 顺/（t 逆-t 顺）漂流瓶”问题核心公式漂流瓶（三）碰到车数问题（不算之前就在路上的有1 辆甲出时乙出的+（60/6-1 辆甲到时乙出的）碰到车数问题（

=10 辆，从甲站出来时路上已有60/6-1 辆甲出时乙到的=9 辆，所以共19 辆）

（四）相遇、追及问题：相遇、追及问题A.两辆汽车分别从A、B 两站同时出发，第n 次相遇两人就一共走了2n-1个全程。B.第一、两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2 ;两岸型S=3S1-S2 ,

遇地点距离X=S- S1-S2 =2*S1-2*S2

（五）1、变速往返接人变速往返接人：a/V 人=(S-2a)/V 车+（S-a）/V’车车）（车速不变则V 车=V’

两次相

2、多次往返接人：所有人分成m 拨即a=2S/（2m-1+n）,步行距离=（m-1)a

3、车速不变往返接人题型(两拨人)：a=2S/（3+n），n=V 车：V 人（a 为步行距离）

容斥定理

M=X+Y+Z-a-b-c+m（其中X 与Y 与Z、Z 与X 重叠部分的面积依

次是a、b、c）M=X+Y+Z-（a+b+c-3m）-2m=X+Y+Z-a-b-c+m

★最不利原则解题:（总的思想：先算每次没过的，考虑最不利的情况）最不利原则解题（

三、组

合

问

题

（一）排列组合两个恒等公式的利用

1、C（n，0）＋C（n，1）＋C（n，2）＋……＋C（n，n）＝2^n

2、C （m，n）＋C（m，n＋1）＝C（m＋1，n＋1）

（二）对称原理的应用（三）环形排列：需要一人坐下来作为参照位置，再对剩下的N-1 人进行全环形排列：

排列。（四）难题巧解N 人传接球M 次公式：次数=(N-1)^M/N ，最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的

整数为末次传给自己的次数

（五）特殊方法解题

4、错位重排：a(n)=n*a(n-1)+(-1)^n 、错位重排：

前几个数字是0、1、2、9、44、265，……

5、间隔问题：要想使3盆红花互不相邻，只能是放在4盆黄花形成的空里，4盆黄花有5 、间隔问题：

5× 4× 3 = 10 。3 × 2 ×1 排列组合之“捆绑法” 插空法” 插板法” 6、排列组合之“捆绑法”、“插空法”、“插板法”（4 个不同的球放入3 个不同

3 个空，从中任意拿3个空来放红花即可，即C 5 =

的盒子中，子中，记得先选两个球捆绑再分到3 个盒子中，免得重复C(4,2）子中每个盒子至少一个球，每个盒子至少一个球，*P（3,3））例题9．学校准备了1152 块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？（）A．12 B．14 C．15 D．16 解析：1152=2^7*3^2，则(7+1)*(2+1)/2=12（2选0 个……7 个8 种选择、3 有3 种，考虑长宽对调的情况，所以除以2）

六、过河问题

来回数=[（总量-可乘数）/（可乘数-1）]*2+1=2*（总量-1）/（可乘数-1）-1 次数=[（总量-可乘数）/（可乘数-1）]+1=（总量-1）/（可乘数-1）八、比赛场次问题

（1）淘汰赛：仅需决出冠、亚军，比赛场次＝N－1 需决出第1、2、3、

4名，比赛场次＝N （2）循环赛：单循环（任意两个队打一场比赛），比赛场次＝C（N，2）=N(N-1)/2 双循环（任意两个队打两场比赛），比赛场次=P（N, 2）=N(N-1) 如果参加的队数是偶数，则比赛轮数为队数减1。例：8个队参加比赛，比赛轮数为8-1=7轮。如果参加的队数是奇数，则比赛轮数等于队数。例：5个队参加比赛，比赛就要进行5轮。

九、统筹问题

（二）货物装卸问题

如果有M 辆车和N（N＞M）个工厂，所需装卸工的总数就是需要装卸工人数最多的M 个工厂所需的装卸工人数之和。（若M≥N，则

把各个点上需要的人加起来即答案）

（四）货物集中问题

解析：从中间开始分析，丙、丁之间（5+7+10）<（3+12+8）应该往右流动；丁、戊之间，” （5+7+10+3）>(12+8)” 应该往左流动；选择丁村。，

十一、十一、鸡兔同笼的变式

公式：（贵的*总数-总价）/（贵的-贱的）=贱的数目

十二、十二、时钟问题

A.基本的公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－1／12）=追及时间（分钟），分针走一分钟

（转6度）时，时针走0.5度，分针与时针的速度差为5. 5度/分钟5. 5度

B.当已知原来两针的间隔度数及要形成夹角的度数时，有公式：两针达到要形成夹角度数

所需时间（分钟）=（原来两针的间隔度数±要形成夹角的度数）÷（6°-0.5°）。

C.每分钟时针比分针少走11/12格。

例1：现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？：析：2点时，时针在第10格位置，分针处于第0格，相差10格，则需经过10 / （11/12）分钟的时间。例2：中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点时，时针与分针重合多：少次？时针与分针重合后再追上，只可能分针追及了60格，追及一次耗时60 / （11/12 ）＝720/11 析：分

钟，而12小时能追及12*60/（720/11)=11次，第11次时，时针与分针又完全重合在12点。

十三、十三、页码问题

一、页码为一位数用1-9页码，用9个数字；页码为两位数用10-99页码，用180个数字；三位数100-999页码，用2700个数字二、关于含关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1/5，再加上100。的页数问题，的页数问题总结出的公式就是：，。

十四、十四、抽屉原理

1、按自然数列分放，那么14 个房间需要105．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1 3．方阵外一层每边比内一层多2 ,每层人数比内一层多8 4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边×2-1 （二）栽树核心公式

1、线性栽树：全长=间隔×（棵数-1）

2、环形栽树：全长=间隔×棵数

3、间隔思想：时钟敲4 下，其间有3 个间隔，每个间隔是12/3=4 秒“每隔9 天”也即“每10 天” 所以实际上是求10，12，8 的最小公倍数。，

二十二、二十二、年

龄问题

设爸爸、哥哥现在年龄分别为：x、y 则当哥哥9 岁时爸爸x-(y-9)岁。二十三、二十三、自然数N 次方的尾数变化情况

2、3、7、8 以4 为周期；4、9 以2 为周期；1、5、6 以1 为周期。例：8^n 是以“4”为周期进行变化的，分别为8，4，2，6，8，4，2，