【经典】小学五年级数学竞赛奥数讲义例题一图文百度文库

【经典】小学五年级数学竞赛奥数讲义例题一图文百度文库一、拓展提优试题
1．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过分钟才能追上乙．2．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是．
3．由120个棱长为1的正方体，拼成一个长方体，表面全部涂色，只有一面染色的小正方体，最多有块
4．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁．年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．
5．先将从1开始的自然数排成一列：
123456789101112131415…
然后按一定规律分组：
1，23，456，7891，01112，131415，…
在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是．
6．一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是，余数是．
7．将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）．
将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是A
8．（8分）在长方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，FD＝1，如图所示，那么△AEF的面积是；
9．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市千米处追上乙车．
10．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发．11．如图：平行四边形ABCD中，OE＝EF＝FD．平行四边形面积是240平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．
12．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个不同的三位数．
13．两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135，求这两个数的差最小是．
14．（8分）6个同学约好周六上午8：00﹣11：30去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：每人打了
分钟．
15．（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为个．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．解：法一：假设甲一小时走5米，乙一小时走2米，列表如下：时间甲（米）乙（米）时间甲（米）乙（米）0小时043小时7.510
0.5小时 2.55 3.5小时1011
1小时 2.564小时1012
1.5小时57 4.5小时1
2.513
2小时585小时12.514
2.5小时7.59 5.5小时1515
观察得5.5小时恰好追上（如果这时间超过了乙，就要用具体追及公式计算追及时间）
法二：也可以设甲的速度为每小时10a（甲要休息，实际每小时走5a），乙的速度为每小时4a，因此要追8a．半小时内最多追3a，可以先从要追的8a中扣除3a，因为在此之前不可能追上（之前的距离差不止3a）．之后再开始按每半小时列出，若不够半小时的话，用追及公式算．前面追的5a，相当于每小时追a，可以用5a÷（5a﹣4a）＝5（小时）计算．之后，甲半小时再走2a，乙再走5a，加上还差的3a，正好追上．因此，要追5.5小时，即330分钟．
故答案为：330．
2．解：如图延长BA和EF交于点O，并连接AE，由正六边形的性质，我们可知S ABCM＝S CDEN＝S EF AK＝六边形面积，
根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，△AKP，△CMQ，△ENR三个三角形是一样的，有KP＝RN，AP＝ER，RP＝PQ，
＝，则＝，＝，由鸟头定理可知道3×KP×AP＝RP×PQ，
综上可得：PR＝2KP＝RE，那么由三角形AEK是六边形面积的，且S
△APK ＝S
，
△AKE
S△APK＝S ABCDEF＝47，所以阴影面积为47×3＝141
故答案为141．
3．64
≥≥），容易知道只有[解答]设长方体的长、宽、高分别为,,
l m n（不妨设l m n
n=（否一面染色的小正方体只有每个面上可能有一些。

要使得其最多，那么2
则内部有太多的小正方体都是所有面没有染色的）。

由于12060lmn lm =⇒=。

此时一面染色的小正方体的个数为
()()()()()22222242602242644l m lm l m l m l m --=--+=--+=⨯-+。

要使得()2644l m ⨯-+最大，那么就是要使l m +最小。

考虑到60lm =，容易知道当
10,6l m ==时，l m +最小。

所以只有一面染色的小正方体最多有
()264410664⨯-⨯+=
4．【分析】设x 年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：小翔x 年后的年龄×4＝小翔爸爸x 年后的年龄+小翔妈妈x 年后的年龄，列出方程解答即可．
解：设x 年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍， （5+x ）×6＝48+42+2x 30+6x ＝90+2x 4x ＝60 x ＝15
答：15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍． 故答案为：15． 5．解：方法一：
据分组律可得：从131415向后为1617181，92021222，324252627，2829303132（十位数），…；
方法二：位数之前应该有1+2+3+…+9＝45位．1位数有9位，10﹣19有20位，20﹣27有16位，所以十位数的开头应为28，为2829303132． 故填：2829303132．
6．解：设除数为b ，商和余数都是c ，这个算式就可以表示为： 47÷b ＝c …c ，即 b ×c +c ＝47， c ×（ b +1 ）＝47，
所以c 一定是47的因数，47的因数只有1和47；
c 为47肯定不符合条件，所以c ＝1，即除数是46，余数是1． 故答案为：46，1．
7．解：找一剪刀与一等边三角形纸片，按题中所示步骤进行操作， 最后得到的图形是A ， 故答案为：A ．
8．解：根据分析，AD ＝BE +EC ＝5+4＝9，
AB＝1+4＝5，S△EFC＝×EC×FC＝×4×4＝8；
S△ABE＝×AB×BE＝×5×5＝12.5；
S△ADF＝×AD×DF＝×9×1＝4.5；
S长方形ABCD＝AB×AD＝5×9＝45，
要求的△AEF的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积．
S△AEF＝S长方形ABCD﹣S△EFC﹣S△ABE﹣S△ADF＝45﹣8﹣12.5﹣4.5＝20．
故答案是：20．
9．解：行驶300米，甲车比乙车快2小时；
那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米；
300﹣150＝150（千米）；
故答案为：150
10．解：假设全打中，
乙得了：（208﹣64）÷2＝72（分），
乙脱靶：（20×10﹣72）÷（20+12），
＝128÷32，
＝4（发）；
打中：10﹣4＝6（发）；
答：乙打中6发．
故答案为：6．
11．解：因为平行四边形ABCD中，AC和BD是对角线，把平行四边形ABCD 的面积平分4份，平行四边形面积是240平方厘米，
所以S△DOC＝240÷4＝60（平方厘米），
又因为△OCE、△ECF、△FCD和△DOC等高，OE＝EF＝FD，
所以S△ECF＝S△DOC＝×60＝20（平方厘米），
所以阴影部分的面积是 20平方厘米．
故答案为：20．
12．解：4×4×3，
＝16×3，
＝48（种）；
答：这五个数字可以组成 48个不同的三位数．
故答案为：48．
13．解：因为135÷3＝45，45分解成两个互质的数有两种情况即1和45、9与
5，
所以差最小的是：9和5，
所以这两个数分别是：
9×3＝27
5×3＝15
27﹣15＝12
答：这两个数的差最小是12．
故答案为：12．
14．解：6÷2＝3（组）
11时30分﹣8是＝3时30分＝210分
210×2÷3
＝420÷3
＝140（分钟）
答：每人打了140分钟．
故答案为：140．
15．解：因为图1中小方块的个数为1+2×3＝7个，
图2中小方块的个数为1+（1+2）+3×4＝16个，
图3中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+4×5＝30个，
所以图4中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5×6＝50个，
故答案为：50．。