结构优化设计的综述与发展

结构优化设计的综述与发展

摘要：结构优化设计，就是在计算机技术等高科技手段的支持下，为了提升机械产品的性能、工作效率，延长机械产品的工作寿命，对机械产品的尺寸、形状、拓扑结构和动态性能进行优化的过程。这是机械行业发展的必然要求，也是信息时代的必然要求。结构优化设计，必须在保证机械产品满足工作需要的前提下，通过科学的计算来实行。文章将简单对结构优化设计的发展状况进行介绍，列举几种优化设计方法，以及讨论未来优化的发展情况。

关键词：结构优化设计发展优化设计方法

1 结构优化设计

结构优化简单来说就是在满足一定的约束条件下，通过改变结构的设计参数，以达到节约原材料或提高结构性能的目的。结构优化设计通常是指在给定结构外形，给定结构各元件的材料和相关载荷及整个结构的强度、刚度、工艺等要求的条件下，对结构进行整体和元件优化设计。结构优化设计一般由设计变量、约束条件和目标函数三要素组成。评价设计优、劣的标准，在优化设计中称为目标函数；结构设计中以变量形式参与的称为设计变量；设计时应遵守的几何、刚度、强度、稳定性等条件称为约束条件，而设计变量、约束函数与目标函数一起构成了优化设计的数学模型。结构优化的目的是让设计的结构利用材料更经济、受力分布更合理。

结构优化设计根据设计变量选取的不同可以分为截面（尺寸）优化、形状优化、拓扑优化三个层次。尺寸优化是选取结构元件的几何尺寸作为设计变量，例如，杆元截面积、板元的厚度等等[1]。而形状优化是选取结构的内部形状或者是节点位置作为设计变量。拓扑优化就是选取结构元件的有无作为设计变量，为0-1型逻辑型设计变量。

2 结构优化设计研究概况与现状

结构优化设计最早可以追溯到17世纪，伽利略和伯努利对弯曲梁的研究从而引发了变截面粱形状优化的问题。后来Maxwell和Michell提出了单载荷仅有应力约束条件下最小重量桁架结构布局的基本理论，为系统地分析结构优化理论作出了重大的贡献。然而长期以来，由于缺乏高速可靠的计算手段和理论，结构优化设计一直无法获取较大发展。

到上世纪六十年代，有限元技术借助于计算机技术，得到了极大的发展。1960年Schmit在求解多种载荷情况下弹性结构的最小重量问题时，首次在结构优化中引入入数学规划理论，并与有限元方法结合应用，形成了全新的结构优化思想，标志着现代结构优化技术的开始[2]。

1973年Zienkiewicz和Campbell[3]在解决水坝的形状优化问题时，首次以节点坐标作为设计变量，在结构分析方面使用了等参元，在优化方法上使用了序列线性规划的方法。其后，众多的学者在此基础上，逐渐发展形成了使用边界形状参数化方法描述连续

体边界的方法，即采用直线、圆弧、样条曲线、二次参数曲线、二次曲面、柱面等方式来描述边界。

1982年，Iman提出了设计元法。该方法把结构分成若干子域，每个子域对应一个设计元。设计元由一组控制设计元几何形状的主节点来描述，接着选择一组设计变量来控制主节点的移动。该方法可以有效地减少设计变量，但也存在网格畸形的缺点。

1986年Belegundu提出了基于自然设计变量和形状函数的形状优化方法[4]。他选择了作用在结构上的假想载荷等一系列自然变量，把由假想载荷产生的位移加到初始形状上产生新的形状，建立了网格节点位移和有限元分析产生设计变量的线性关系，解决了平面弹性问题。

1988年Bendsoe和Kikuchi发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计，开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。

2002年罗鹰等提出三角网格进化法，该方法在优化过程中实现了退化和进化的统一，提高了优化效率。

结构优化设计经过五十多年的发展，尺寸优化与形状优化都发展到了非常成功的阶段，在工程界有了广泛的应用。目前的尺寸优化技术己经相当成熟，主要使用的方法可以分为两大类最优性准则法和数学规划法。有关拓扑优化方面，各种方法的研究都正处于理论探索方面。结构拓扑优化是近年来从结构优化研究中派生出来的新分支，它在计算结构力学中已经被认为是最富挑战性的一类研究工作。目前有关结构拓扑优化的工程应用研究还很不成熟，在国外处在发展的初期，尤其在国内尚属于起步阶段。

3 结构优化设计中的优化算法

为了将结构优化技术付诸实用，除了建立可靠的优化模型外，还需要选择收敛速度快且计算不是很复杂的优化算法。采用适当的优化算法求解数学模型，可归结为在给定条件（例如约束条件）下求目标函数的极值或最值问题。在实际工程优化问题中，约束条件和目标函数的关系不仅是非线性的，而且是隐式函数，因此优化算法的选用至关重要，需要对于不同层次的优化问题选用不同的优化算法。按优化算法的理论基础划分，主要可以分为以下三种类型准则法。

（1）准则法是通过力学概念或工程经验来建立相应的最优设计准则，利用这个准则在满足各种约束的设计方案中寻找最优性设计方案的方法。常用的最优性准则可以分为两类即从直观力学概念出发建立的力学准则和从Kuhn-Tucker局部条件出发建立的理性准则。准则法的优点是物理意义明确，方法相对简便，优化中结构重分析次数少，收敛速度较快等。目前结构拓扑优化的方法中，其力学模型一般都具有极庞大的设计变量数目，所以用得较多的优化算法也是准则法。

（2）数学规划方法。数学规划法是以规划论为基础。它理论严谨，适用面广，且收敛性有保证其缺点有：计算量大，收敛较慢，特别对多变量的优化问题更甚。20世纪70年代中期以后，结构优化设计中的规划法吸收了准则法的优点，根据力学特性进行了

某些改进，如显式逼近、变量连接、选择有效约束、引入倒数变量、采用对偶求解技术等，使计算效率得到了显著提高。通常使用的数学规划法主要有可行性方向法、序列线性规划法和序列二次规划法、罚函数法、乘子法等。求解结构形状优化问题时，更多使用的优化算法是数学规划法。

（3）另外，近年来，适合于并行计算的全局搜索法并结合仿生学的各种方法，如基因遗传算法、模拟退火算法，神经网络法，极大熵原理法等开始应用于结构优化上，也取得了瞩目的进展。

4 总结与展望

传统的产品设计流程是一个人工反复设计的过程。工程师借助CAD工具进行产品的设计，接着提交工厂进行加工制造，然后对产品进行实验。如果产品不能满足要求或出现质量问题，就要对产品进行修改。随着CAE技术的发展，在初步设计阶段，就需要对结构进行虚拟实验，对于不满足设计要求的产品需要设计人员进行修改。而结构优化无疑应是产品设计的重要一步。先对产品进行概念优化设计，然后提交设计人员进行CAD设计，通过CAE虚拟实验检查设计的产品是否符合要求，如果不符合要求，再对产品进行优化，直到满足CAE虚拟实验。完成这些后，再将产品提交制造。

机械结构的优化设计，是随着时代和行业的发展而不断变化的。近年来，机械结构的优化设计开始趋向于结构模型的复杂化和结构系统的大型化。如轨道车辆的设计制造中，在保证车辆的静强度、刚度、模态等符合标准的同时，对车辆进行轻量化设计，将车辆中各个型材或焊接结构的尺寸、形状等作为设计变量，设计变量的增加，导致结构的分析推导和数值的计算难度增加，一些特殊的结构优化没有相应的公式，采用大型的结构系统进行优化设计，可以将一些复杂的结构分解为各个子结构进行优化，对于一些涉及多个学科的设计优化，也可以按照学科不同来进行优化。

并行计算技术的运用，是机械结构的优化设计的另一个发展方向。这一技术的主要代表有遗传算法和模仿神经网络的人工算法。这种算法适用于离散与连续混合变量的全局优化，能够提高机械产品的质量和精确度。

拓扑结构的优化设计仍然是结构优化设计的主要研究内容。拓扑结构的优化，能够为结构方案的设计提供科学依据，可以根据产品的需要灵活选择设计方案，一般运用在大型机械的结构设计上，需要构建大型的结构模型，进行复杂的结算。拓扑结构的优化，同时也能促进机械结构尺寸的优化和形状的优化，提升机械产品的性能。目前这方面主要存在的问题有对于应力约束的处理、“多孔状”材料的分布、计算模型的病态等[5]。解决这些难题，是拓扑结构优化在未来的重点工作内容。

机械优化设计在传统机械设计基础上，结合大量先进科学得到了高效的设计方法，大大提高了机械设计的质量和速度，随着数学理论和计算理论的发展，机械优化设计方法也在不断更新，思维更加开阔，各种设计方法也都得到了不同程度的完善[6]。所以机械优化设计不但要深化工程设计理论，更要结合多种学科打开更加广阔的发展未来。