基本初等函数(整理)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.1 初等函数图象及性质
1.1.1 幂函数
1函数（μ是常数）叫做幂函数。
2幂函数的定义域，要看μ是什么数而定。
但不论μ取什么值，幂函数在(0,+ ∞ )内总有定义。
3最常见的幂函数图象如下图所示：[如图]
4①α＞0时，图像都过（0,0）、（1,1）点，在区间（0，+∞）上是增函数；
注意α＞1与0<α＜1的图像与性质的区别.
②α＜0时，图像都过（1,1）点，在区间（0，+∞）上是减函数；在第一象限内，图像向上无限接近y轴，向右无限接近x轴.
③当x>1时，指数大的图像在上方.
1.1.2 指数函数与对数函数
1．指数函数
1函数（a是常数且a>0,a≠ 1）叫做指数函数，它的定义域是区间(-∞ ,+∞ )。
2因为对于任何实数值x，总有，又，所以指数函数的图形，总在x轴的上方，且通过点(0,1)。
若a>1，指数函数是单调增加的。若0 a＞1 0＜a＜1 图 象 性质 (1)定义域：R (2)值域：(0，＋∞) (3)过点(0，1) (4)在R上增函数(4)在R上减函数 ①m n m n a a a+ ⋅=；②()m n mn a a =；③()n n n ab a b =（这时m,n是有理数） 分数指数幂：n m n m n n n m n m n n a a a a a a a a 1 ,1,,1====- -。 2．对数函数 由此可知 ，今后常用关系式 ， 如： 指数函数的反函数，记作 （a 是常数且a>0，≠ a1），叫做对数函数。 它的定义域是区间(0,+∞ )。 对数函数的图形与指数函数的图形关于直线y = x 对称（图1-22）。 的图形总在y 轴上方，且通过点(1,0)。 若a>1，对数函数是单调增加的，在开区间(0,1)内函数值为负，而在区间(1,+∞ ) 内函数值为正。