2020年八年级数学上册第十五章小结与复习
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13．(2019·宿迁中考)关于 x 的分式方程 1 ＋ a 2 x2 2x
＝1 的解为正数，则 a 的取值范围是_a_＜___5_且__a_≠_3__.
14．(2019－2020·曹县期末)某车间加工 12 个零件 后，采用新工艺，工效比原来提高了 50%，这样加 工同样多的零件就少用 1 小时，那么采用新工艺前 每小时加工的零件数为___4_____个．
解：设购买甲种物品 y 件， 则乙种物品购进(55－y)件． 由题意得 5000≤100y＋90(55－y)≤5050， 解得 5≤y≤10. ∵y 为整数，∴y 可取 5，6，7，8，9，10. ∴共有 6 种选购方案．
∵x＝y＋2019，
∴原式＝y＋2019－y＝2019.
11．(2019·株洲中考)关于 x 的分式方程 2 5 ＝0 x x3
的解为( B ) A．x＝－3 B．x＝－2 C．x＝2 D．x＝3
12．(2019·襄阳中考)定义：a*b＝ a ，则方程 2*(x b
＋3)＝1*(2x)的解为___x_＝__1____.
2x 12
4．当 a＝2019 时，分式 a2 4 的值是__2_0_2_1____. a2
5．(2019·河南中考)成人每天维生素 D 的摄入量约 为 0.0000046 克．数据“0.0000046”用科学记数法表 示为( C ) A．46×10－7 B．4.6×10－7 C．4.6×10－6 D．0.46×10－5
10.先化简，再求值：
(1)1
1 x
÷x
2
2x x
1，其中
x＝2；
解：原式＝
x x
1 x
÷( x
1)2 x
＝
x
x
1· (x
x 1)2
＝
x
1
. 1
当 x＝2 时，原式＝ 1 ＝1. 2 1
(2)(2019·菏泽中考)
x
1
y
·
2y x y
1
÷ y
2
1
x2
，其中
Leabharlann Baidu
x
＝y＋2019.
解：原式＝ 1 ·2 y (x y) ·(y＋x)(y－x)＝x－y. xy xy
6．计算(－3)0÷
1 3
2
的结果是(
A． 1 6
B．0
C．9
D) D． 1 9
7. (2019·临沂中考)计算 a2 a 1的正确结果是 a 1
(B)
A．－ 1 a 1
C．－ 2a 1 a 1
B. 1 a 1
D. 2a 1 a 1
8．化简(a－1)÷
1 a
1·a
的结果是(
A
)
A．－a2 B．1 C．a2 D．－1
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1C 2D 3A 4 2021 5C 6D
7B
8A
9
详细答案 点击题序
10
详细答案 点击题序
11 B
12 x=1
提示：点击 进入习题
13 a<5且a≠3
14 4
15
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16
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17
详细答案 点击题序
1．(2019－2020·邢台市沙河市期末)已知 x＝－2 时， 分式 x 1无意义，则“ ”可以是( C )
(2)
4 x2
＋1＝ 1
x x
1 1
.
解：方程两边同乘(x2－1)，
得 4＋x2－1＝x2－2x＋1.
解得 x＝－1.
检验：当 x＝－1 时，x2－1＝0，
所以原分式方程无实数解．
16．(2019－2020·房山区期末)列分式方程解应用题： “5G 改变世界，5G 创造未来．”2019 年 9 月，全球 首个 5G 上海虹桥火车站，完成了 5G 网络深度覆盖， 旅客可享受到高速便捷的 5G 网络服务．虹桥火车 站中 5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍， 在峰值速率下传输 7 千兆数据，5G 网络比 4G 网络 快 630 秒，求 5G 网络的峰值速率．
(1)请问甲、乙两种物品的单价各为多少？ 解：设乙种物品的单价为 x 元，则甲种物品的单价 为(x＋10)元． 由题意得 500 ＝ 450 ，解得 x＝90.
x 10 x 经检验，x＝90 符合题意． ∴甲种物品的单价为 100 元，乙种物品的单价为 90 元．
(2)如果该单位计划购买甲、乙两种物品共 55 件， 总费用不少于 5000 元且不超过 5050 元，通过计算 得出共有几种选购方案？
A．2－x B．x－2 C．2x＋4 D．x＋4
2．(2019·扬州中考)分式 1 可变形为( D ) 3 x
A. 1 3 x
B． 1 3 x
C. 1 x3
D． 1 x3
3．下列分式中，是最简分式的是( A )
A. x2 1 x2 1
C.
x2
2xy x2 xy
y2
x 1 B. x2 1 D. x2 36
9．计算：
(1)1
1 x 1
x2； x2 1
解：原式＝ x 2 (x 1)(x 1) ＝x＋1. x 1 x 2
(2)
a2
4ab ab
4b2
÷
3b2 ab
a
b
.
解：原式＝
(a
2b)2
3b2 ÷
a2
b2
＝
(a
2b)2
·
ab
ab
ab
ab
＝ a 2b .
(2b a)(2b a) 2b a
解：设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 千兆数据． 依题意，得 7 7 ＝630.
x 10x 解得 x＝0.01. 经检验：x＝0.01 是原方程的解，且满足实际意义． 10x＝10×0.01＝0.1. 答：5G 网络的峰值速率为每秒传输 0.1 千兆数据．
17．(2019·巴中中考)在“扶贫攻坚”活动中，某单位 计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品 的单价比乙物品的单价高 10 元，用 500 元单独购买 甲物品与用 450 元单独购买乙物品的数量相同．
15．解方程： (1) x 3－ 2 ＝1；
x3 x3 解：方程的两边同乘(x－3)(x＋3)， 得(x＋3)2－2(x－3)＝(x－3)(x＋3)． 去括号，得 x2＋6x＋9－2x＋6＝x2－9. 移项、系数化为 1，得 x＝－6. 经检验，x＝－6 是原分式方程的解． 所以原分式方程的解为 x＝－6.
＝1 的解为正数，则 a 的取值范围是_a_＜___5_且__a_≠_3__.
14．(2019－2020·曹县期末)某车间加工 12 个零件 后，采用新工艺，工效比原来提高了 50%，这样加 工同样多的零件就少用 1 小时，那么采用新工艺前 每小时加工的零件数为___4_____个．
解：设购买甲种物品 y 件， 则乙种物品购进(55－y)件． 由题意得 5000≤100y＋90(55－y)≤5050， 解得 5≤y≤10. ∵y 为整数，∴y 可取 5，6，7，8，9，10. ∴共有 6 种选购方案．
∵x＝y＋2019，
∴原式＝y＋2019－y＝2019.
11．(2019·株洲中考)关于 x 的分式方程 2 5 ＝0 x x3
的解为( B ) A．x＝－3 B．x＝－2 C．x＝2 D．x＝3
12．(2019·襄阳中考)定义：a*b＝ a ，则方程 2*(x b
＋3)＝1*(2x)的解为___x_＝__1____.
2x 12
4．当 a＝2019 时，分式 a2 4 的值是__2_0_2_1____. a2
5．(2019·河南中考)成人每天维生素 D 的摄入量约 为 0.0000046 克．数据“0.0000046”用科学记数法表 示为( C ) A．46×10－7 B．4.6×10－7 C．4.6×10－6 D．0.46×10－5
10.先化简，再求值：
(1)1
1 x
÷x
2
2x x
1，其中
x＝2；
解：原式＝
x x
1 x
÷( x
1)2 x
＝
x
x
1· (x
x 1)2
＝
x
1
. 1
当 x＝2 时，原式＝ 1 ＝1. 2 1
(2)(2019·菏泽中考)
x
1
y
·
2y x y
1
÷ y
2
1
x2
，其中
Leabharlann Baidu
x
＝y＋2019.
解：原式＝ 1 ·2 y (x y) ·(y＋x)(y－x)＝x－y. xy xy
6．计算(－3)0÷
1 3
2
的结果是(
A． 1 6
B．0
C．9
D) D． 1 9
7. (2019·临沂中考)计算 a2 a 1的正确结果是 a 1
(B)
A．－ 1 a 1
C．－ 2a 1 a 1
B. 1 a 1
D. 2a 1 a 1
8．化简(a－1)÷
1 a
1·a
的结果是(
A
)
A．－a2 B．1 C．a2 D．－1
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1C 2D 3A 4 2021 5C 6D
7B
8A
9
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10
详细答案 点击题序
11 B
12 x=1
提示：点击 进入习题
13 a<5且a≠3
14 4
15
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16
详细答案 点击题序
17
详细答案 点击题序
1．(2019－2020·邢台市沙河市期末)已知 x＝－2 时， 分式 x 1无意义，则“ ”可以是( C )
(2)
4 x2
＋1＝ 1
x x
1 1
.
解：方程两边同乘(x2－1)，
得 4＋x2－1＝x2－2x＋1.
解得 x＝－1.
检验：当 x＝－1 时，x2－1＝0，
所以原分式方程无实数解．
16．(2019－2020·房山区期末)列分式方程解应用题： “5G 改变世界，5G 创造未来．”2019 年 9 月，全球 首个 5G 上海虹桥火车站，完成了 5G 网络深度覆盖， 旅客可享受到高速便捷的 5G 网络服务．虹桥火车 站中 5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍， 在峰值速率下传输 7 千兆数据，5G 网络比 4G 网络 快 630 秒，求 5G 网络的峰值速率．
(1)请问甲、乙两种物品的单价各为多少？ 解：设乙种物品的单价为 x 元，则甲种物品的单价 为(x＋10)元． 由题意得 500 ＝ 450 ，解得 x＝90.
x 10 x 经检验，x＝90 符合题意． ∴甲种物品的单价为 100 元，乙种物品的单价为 90 元．
(2)如果该单位计划购买甲、乙两种物品共 55 件， 总费用不少于 5000 元且不超过 5050 元，通过计算 得出共有几种选购方案？
A．2－x B．x－2 C．2x＋4 D．x＋4
2．(2019·扬州中考)分式 1 可变形为( D ) 3 x
A. 1 3 x
B． 1 3 x
C. 1 x3
D． 1 x3
3．下列分式中，是最简分式的是( A )
A. x2 1 x2 1
C.
x2
2xy x2 xy
y2
x 1 B. x2 1 D. x2 36
9．计算：
(1)1
1 x 1
x2； x2 1
解：原式＝ x 2 (x 1)(x 1) ＝x＋1. x 1 x 2
(2)
a2
4ab ab
4b2
÷
3b2 ab
a
b
.
解：原式＝
(a
2b)2
3b2 ÷
a2
b2
＝
(a
2b)2
·
ab
ab
ab
ab
＝ a 2b .
(2b a)(2b a) 2b a
解：设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 千兆数据． 依题意，得 7 7 ＝630.
x 10x 解得 x＝0.01. 经检验：x＝0.01 是原方程的解，且满足实际意义． 10x＝10×0.01＝0.1. 答：5G 网络的峰值速率为每秒传输 0.1 千兆数据．
17．(2019·巴中中考)在“扶贫攻坚”活动中，某单位 计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品 的单价比乙物品的单价高 10 元，用 500 元单独购买 甲物品与用 450 元单独购买乙物品的数量相同．
15．解方程： (1) x 3－ 2 ＝1；
x3 x3 解：方程的两边同乘(x－3)(x＋3)， 得(x＋3)2－2(x－3)＝(x－3)(x＋3)． 去括号，得 x2＋6x＋9－2x＋6＝x2－9. 移项、系数化为 1，得 x＝－6. 经检验，x＝－6 是原分式方程的解． 所以原分式方程的解为 x＝－6.