常州市中考数学试卷及答案()
最新常州中考数学试题答案
最新常州中考数学试题答案常州市中考数学试卷答案解析一、选择题1. 答案：C解析：根据题目所给的方程，我们可以利用代数运算的基本法则进行求解。
首先将方程两边同时加上3，得到5x = 14，然后两边同时除以5，得到x = 2.8。
因此，选项C为正确答案。
2. 答案：B解析：本题考查的是几何图形的对称性。
根据对称轴的定义，我们可以发现选项B中的图形关于中心点对称，而其他选项的图形并不具备这一特性。
因此，正确答案为B。
3. 答案：A解析：此题考查的是概率的基本概念。
根据概率的定义，事件发生的可能性等于该事件发生的次数除以所有可能事件的总次数。
在本题中，共有6种可能的结果，而正面朝上的情况有3种，因此抛掷一次硬币正面朝上的概率为1/2。
故选A。
4. 答案：D解析：本题考查的是数列的通项公式。
根据题目所给的数列，我们可以观察到每一项都是前一项的2倍，即数列的公比为2。
因此，这是一个等比数列，其通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
将题目中的数值代入公式，可得an = 2 * 2^(n-1)。
验证选项D符合此公式，故选D。
5. 答案：C解析：此题考查的是平面直角坐标系中点到直线的距离公式。
根据公式d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)，我们可以计算出点到直线的距离。
将题目中给出的点和直线代入公式，计算得到距离为3，因此选项C为正确答案。
二、填空题1. 答案：4解析：根据题目所给的几何图形，我们可以利用勾股定理来求解直角三角形的斜边长度。
设斜边为c，两直角边分别为a和b，则c^2 =a^2 + b^2。
将题目中的数据代入公式，得到c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25，所以c = √25 = 5。
因此，斜边长度为5。
2. 答案：3解析：此题考查的是因式分解的技巧。
观察多项式，我们可以发现它是一个二次多项式，且没有一次项。
根据二次多项式的因式分解公式，我们可以将其分解为两个一次因式的乘积。
2022年江苏省常州市中考数学试题(含答案解析)
（2）先从盒子 中任意抽出1支签，再符合的概率．
23.如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 图象分别与 轴、 轴交于点 、 ，与反比例函数 的图象交于点 ，连接 ．已知点 ， 的面积是2．
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7.在平面直角坐标系 中，点A与点 关于 轴对称，点A与点 关于 轴对称．已知点 ，则点 的坐标是（）
A. B. C. D.
8.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车 的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知 的加速时间的中位数是 ，满电续航里程的中位数是 ，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）
A.区域①、②B.区域①、③C.区域①、④D.区域③、④
二、填空题
9.计算： =___．
10.计算： _______．
11.分解因式： ______．
12.2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．
（1）八进制数3746换算成十进制数是_______；
（2）小华设计了一个 进制数143，换算成十进制数是120，求 值．
26.在四边形 中， 是边 上的一点．若 ，则点 叫做该四边形的“等形点”．
（1）正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）；
2023年江苏省常州市中考数学测试试题附解析
2023年江苏省常州市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（）A．路灯的左侧B．路灯的右侧C．路灯的下方D．以上都可以2．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A．34B．23C．12D．143．在二次根式23，625-，116，5149和232中，能与6进行加减合并同类项的有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个4．下图几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．已知正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0），y随x的增大而减小，则一次函数y ax a=-+的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若0a<，则下列各点中在第二象限内的（）A．（-2，a）B．（-2，a-）C．（a，-2）D．（a-，2）7．12xy=⎧⎨=⎩是方程ax－y＝3的解，则a的取值是（）A．5 B．－5 C．2 D．18．如图，每个小正方形网格的边长都为1，右上角的圆柱体是由左下角的圆柱体经过平移得到的.下列说法错误的是（）A．先沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上沿垂直的方向平移4个单位长度，然后再沿水平方向向右平移3个单位长度B．先沿水平方向向右平移7个单位长度，再向上沿垂直的方向平移4个单位长度C．先向上沿垂直的方向平移4个单位长度，再沿水平方向向右平移7个单位长度D．直接沿正方形网格的对角线方向移动7个单位长度9．在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C′，则下列条件中不能使△ABC≌△A′B′C′的是（）A．②④⑤B．①②③C．①③⑤D．①②⑤二、填空题10．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AmB上，则∠C的度数为______．11．如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 .解答题12．□ABCD的周长为l8cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△COB的周长大2 cm，则AB= ，PC= ．13．某汽车每小时耗油6 kg，该车在行驶t(h)后耗去了Q(kg)油，即Q=6t，其中常量是，变量是．14．过圆上一点可以作圆的条切线；过圆外一点可以作圆的条切线．15．在△ABC 和△DEF 中，AB=4，，∠A=35°，∠B =70°, DE=4 ,∠D = ，∠E=70°，根据判定△ABC≌△DEF.16．有一块绿地的形状如图所示，则它的面积表达式经化简后结果为．17．箱子中有6个红球和2个白球，它们除颜色外都相同．摇匀后，若随意摸出一球，摸到红球的概率是_____ _.18．相似变换不改变图形的；图形中每条线段都．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，则△ABC斜边上的高是，AB 边上的高是，△ADB的BD边上的高是．三、解答题20．已知△ABC，P 是边 AB 上的一点，连结CP，问：(1) △ACP 满足什么条件时，△ACP∽△ABC；A B CD FE (2) AC ：AP 满足什么条件时，△ACP ∽△ABC.21．己知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长的最小值，以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长．当两条直角边都为1时，斜边长最小，最小值为 222．1．有 300 个零件要一天内加工完毕，设当工作效率为每人每天加工x 个时，需工人y 个.(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)当x 为50时，求y 的值；(3)当x 从30增加到60时，需要的人数相应减少了多少？23．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．24．在菱形ABCD 中，∠A 与∠B 的度数比为1：2，周长是48cm ．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．25．已知：如图，E ，F 分别是□ABCD 的边AD ，BC 的中点，求证：DE ＝DF.26．如图所示，已知平行四边形ABCD中，E是CD边的中点，连结BE并延长与AD的延长线交于点F．求证：BC=DF．27．判断命题“有两边长分别为3和4的等腰三角形的周长是l0”的真假，并说明理由．28．下表是某市4所中学举行男子足球单循环赛的成绩登记表. 表中①与②表示的是同一场比赛，在这场比赛中一中进了 3 个球，三中进了2个球，即一中以 3：2胜三中，或者说三中以2：3 负于一中，其余依次类推. 按照比赛规则胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.(1)本次足球单循环赛共进行了几场比赛？你能排出他们的名次吗？(2)求各场比赛的平均进球数；(3)求备场比赛进球数的众数和中位数.29．如图，一根旗杆在离地面9 m处的B点断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前有多高?30．从1，2，3，4，5中任取两个数相加．求：(1）和为偶数的概率；（2）和为偶数的概率或和为奇数的概率；（3）和为奇数的概率．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．C5．B6．B7．A8．D9．C二、填空题10．30° •12．5．5 cm ，3．5 cm13．6；Q 、t14．1；215．35°, ASA16．2x 2+xy17．43 18． 每一个角的大小，扩大(或缩小)相同的倍数19．BD ，BC ，AD三、解答题20．（1）∠ACP=∠B 时，△ACP ∽△ABC ；(2）AC AB AP AC=时，△ACP ∽△ABC. 21．22．(1)由300xy =，得300(0)y x x=>； (2)当 x= 50 时，300650y == (3)当 x= 30 时，y= 10；当 x=60 时，y=5，∴需要的人数相应减少了10—5=5(人)．23．连结AB 、EF 相交于点P ，连结OP ，OP 就是所求的AOB ∠的平分线（图略）． 24．（1）12cm ，；（2）cm 2提示：四边形BEDF是平行四边形．26．证△DEF≌△CEB(AAS)即可27．是假命题，当腰为4，底边为3时，三角形的周长为1128．(1)6场比赛，二中是第一名，一中是第二名，三中是第三名，四中是第四名；(2)各场比赛的进球数为1，5，2，2，3，5．∴平均进球数16x=⨯（1+5+2+2+3+5）=3(个)；(3)各场比赛进球数的众数2个和5个，中位数为2．5个．29．24 m30．（1）25；（2）1；（3）35。
中考数学试题及答案常州
中考数学试题及答案常州一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数的平方根？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：C2. 一个等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 15cmB. 20cmC. 25cmD. 30cm答案：C3. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 3x - 3xB. 2x + 3xC. 5x - 5xD. 4x - 4x + 1答案：C4. 下列哪个分数是最简分数？A. \(\frac{6}{8}\)B. \(\frac{9}{12}\)C. \(\frac{5}{10}\)D. \(\frac{7}{14}\)答案：A5. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是多少？A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A6. 计算下列哪个表达式的结果为-1？A. \((-2)^3\)B. \((-2)^2\)C. \((-1)^3\)D. \((-1)^2\)答案：C7. 下列哪个选项是不等式 \(2x + 3 > 7\) 的解？A. \(x = 1\)B. \(x = 2\)C. \(x = 3\)D. \(x = 4\)答案：B8. 计算下列哪个表达式的结果为8？A. \(2^3\)B. \(3^2\)C. \(4^2\)D. \(5^2\)答案：B9. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A10. 下列哪个选项是方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 的解？A. \(x = 2\)B. \(x = 3\)C. \(x = 6\)D. \(x = 9\)答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是 ________。
答案：512. 一个数的绝对值是7，那么这个数可以是 ________ 或 ________。
中考数学试题及答案常州
中考数学试题及答案常州1. 小节一：选择题1) 填空题2) 选择题3) 解答题4) 判断题2. 小节二：填空题在本次中考数学试题中，填空题是其中一种题型。
填空题要求考生根据题目给出的条件，将空白处填写正确的数字或字母。
在常州地区的中考数学试卷上，填空题占据了很大的比重，并且涉及到各个知识点。
考生需要熟练掌握各类填空题的解题思路和技巧，才能在考试中获得高分。
3. 小节三：选择题选择题是中考数学试卷上最常见的题型之一。
在常州地区的中考数学试卷上，选择题通常涉及到各个章节的知识点，考察学生对知识点的理解和应用能力。
选择题需要考生在给出的选项中选择出正确答案，并将其填写在题目后的括号内。
在解答选择题时，考生应该注意题目中给出的条件和要求，运用正确的解题方法，排除干扰项，选择出正确的答案。
4. 小节四：解答题解答题在中考数学试卷中通常占据较大比重，要求考生用详细的文字解答题目中的问题。
解答题主要考察学生对于数学问题的理解和推理能力，以及解题的思路和方法。
在常州地区的中考数学试卷上，解答题可能涉及到各个章节的知识点，需要考生有扎实的基础和灵活运用的能力。
5. 小节五：判断题判断题在中考数学试卷中常常出现，考察学生对数学概念和定义的理解程度。
判断题要求考生判断给定的陈述是否正确，并将正确的选项填写在题目后的括号内。
在解答判断题时，考生应该对题目中给定的条件进行分析，运用所学的数学知识进行推理，准确判断出正确或错误的答案。
6. 小节六：总结中考数学试题中的各种题型，如填空题、选择题、解答题和判断题，涵盖了中学数学各个章节的知识点。
对于考生而言，要想在数学考试中取得好成绩，就需要充分了解各题型的要求，熟悉解题方法，多做练习题，提高自己的数学能力。
常州地区的中考数学试题与其他地区的试题相似，但也有一定特点，考生要针对性地进行备考准备，做好充分的复习工作。
祝愿每位参加中考的考生都能取得满意的成绩！。
最新版江苏省常州市2022届中考数学试卷和答案解析详解完整版
江苏省常州市2022届中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．2022的相反数是（）A．2022B．﹣2022C．D．2．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥0D．x＞03．下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝2，则BC的长是（）A．3B．4C．5D．65．某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y 与x之间的函数表达式为（）A．y＝x+50B．y＝50x C．y＝D．y＝6．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7．在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）8．某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）A．区域①、②B．区域①、③C．区域①、④D．区域③、④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．化简：＝．10．计算：m4÷m2＝．11．分解因式：x2y+xy2＝．12．2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为．13．如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是．15．如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD＝60°，则橡皮筋AC断裂（填“会”或“不会”，参考数据：≈1.732）．16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，则⊙O的半径是．17．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，则sin∠ABD＝．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt △ABC的外部被染色的区域面积是．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．计算：（1）（）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1～3个）、C（4～6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．（1）本次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．22．在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y＝x；②函数表达式为y＝x2；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图像交于点C，连接OC．已知点B（0，4），△BOC 的面积是2．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面积．24．如图，点A在射线OX上，OA＝a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°（0＜n≤360）到OA′，那么点A′的位置可以用（a，n°）表示．（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，则点A′的位置可以表示为；（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74°）表示，连接A′A、A′B．求证：A′A＝A′B．25．第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．26．在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．（1）正方形“等形点”（填“存在”或“不存在”）；（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD ＝4，OA＝5，BC＝12，连接AC，求AC的长；（3）在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值．27．已知二次函数y＝ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：x…﹣10123…y…430﹣5﹣12…（1）求二次函数y＝ax2+bx+3的表达式；（2）将二次函数y＝ax2+bx+3的图像向右平移k（k＞0）个单位，得到二次函数y＝mx2+nx+q的图像，使得当﹣1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数y＝mx2+nx+q的表达式y＝，实数k的取值范围是；（3）A、B、C是二次函数y＝ax2+bx+3的图像上互不重合的三点．已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图像的对称轴对称，求∠ACB的度数．28．现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接AC、BC．（1）沿AC、BC剪下△ABC，则△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．答案1-8 BADCC ADB 9. 【答案】2 10. 【答案】2m 11. 【答案】xy (x +y ) 12. 【答案】1.38×105 13. 【答案】> 14. 【答案】2 15. 【答案】不会 16. 【答案】1 17.18. 【答案】28 19. 【小问1详解】201(3)3---+π＝2﹣1+13＝43； 【小问2详解】2(1)(1)(1)+--+x x x＝22211x x x ++-+ ＝2x +2．20. 解：原不等式组为510032x x x -≤⎧⎨+>-⎩①②，解不等式①，得2x ≤； 解不等式②，得1x >-．∴原不等式组的解集为12x -<≤ ， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：21. 【小问1详解】解：本次调查的样本容量为：201000.2=（户），C∴使用情况的户数为：10025%25⨯=，D占的比例为：1515% 100=，B∴的比例为：125%20%15%40%---=，B∴使用情况的户数为：10040%40⨯=，补全条形统计图如下：故答案为：100．【小问2详解】解：合理，理由如下：利用样本估计总体：D占的比例为：1515% 100=，150015%225∴⨯=（户），∴调查小组的估计是合理的．22. 【小问1详解】解：从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是12；故答案为：12；【小问2详解】解：画出树状图：共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3种，∴抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为3162=． 23. 【小问1详解】解：∵一次函数2y x b =+的图象y 轴交于点(0,4)B ， ∴4b =，OB =4，∴一次函数解析式为24y x =+， 设点C （m ，n ）， ∵BOC 的面积是2． ∴1422m ⨯=，解得：m =1， ∵点C 在一次函数图象上， ∴246n =+=， ∴点C （1，6），把点C （1，6）代入(0)ky x x=>得：k =6；【小问2详解】当y =0时，024x =+，解得：x =-2， ∴点A （-2，0）， ∴OA =2， ∴12662AOC S ∆=⨯⨯=． 24. 【小问1详解】 解：由题意，得A ′(a ,n °)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故答案为：(3,37°)； 【小问2详解】证明：如图，∵()3,37A '︒，B (3,74°)， ∴∠AOA ′=37°，∠AOB =74°，OA = OB =3，∴∠A ′OB =∠AOB -∠AOA ′=74°-37°=37°，∵OA ′=OA ′，∴△AOA ′≌△BOA ′（SAS ），∴A ′A =A ′B ．25. 【小问1详解】3210387848682022⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为：2022；【小问2详解】根据题意有：313233143120n n n ---⨯+⨯+⨯=，整理得：244121n n ++=，解得n =9，（负值舍去），故n 的值为9．26. 【小问1详解】不存在，理由如下：假设正方形ABCD 存在“等形点”点O ，即存在△OAB ≌△OCD ，∵在正方形ABCD 中，点O 在边BC 上，∴∠ABO =90°，∵△OAB ≌△OCD ，∴∠ABO =∠CDO =90°，∴CD ⊥DO ，∵CD ⊥BC ，∴DO BC ∥，∵O 点在BC 上，∴DO 与BC 交于点O ， ∴假设不成立，故正方形不存在“等形点”；【小问2详解】如图，过A 点作AM ⊥BC 于点M ，如图，∵O 点是四边形ABCD 的“等形点”，∴△OAB ≌△OCD ，∴AB =CD ，OA =OC ，OB =OD ，∠AOB =∠COD ，∵42CD =OA =5，BC =12，∴AB =CD =42OA =OC =5，∴OB =BC -OC =12-5=7=OD ，∵AM ⊥BC ，∴∠AMO =90°=∠AMB ，∴设MO =a ，则BM =BO -MO =7-a ，∴在Rt △ABM 和Rt △AOM 中，22222AM AB BM AO MO =-=-，∴2222AB BM AO MO -=-，即2222(42)(7)5a a --=-，解得：207a ，即207MO =， ∴MC =MO +OC =2055577+=，22222055()3377AM AO MO =-=-= ∴在Rt △AMC 中，22225555(33)()154777AC AM MC =+=+=， 即AC 的长为51547； 【小问3详解】如图，∵O 点是四边形EFGH 的“等形点”，∴△OEF ≌△OGH ，∴OF =OH ，OE =OG ，∠EOF =∠GOH ，∵EH FG ∥，∴∠EOF =∠OEH ，∠GOH =∠EHO ，∴根据∠EOF =∠GOH 有∠OEH =∠OHE ，∴OE =OH ，∵OF =OH ，OE =OG ，∴OF =OG ，∴1OF OG=． 27. 【小问1详解】解：由题意得：403a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩， ∴二次函数解析式为223y x x =--+；【小问2详解】解：∵原二次函数解析式为()222314y x x x =--+=-++由题意得平移后的二次函数解析式为()214y x k =-+-+，∴平移后的二次函数对称轴为直线1=-x k ，∵二次函数2=++y mx nx q 的图像，使得当13x时，y 随x 增大而增大；当45x <<时，y 随x 增大而减小，且二次函数2=++y mx nx q 的开口向下，∴314k ≤-≤，∴45k ≤≤，∴符合题意的二次函数解析式可以为()()2214434y x x =-+-+=--+；故答案为：()234y x -=-+（答案不唯一），45k ≤≤；【小问3详解】解：∵二次函数解析式为()222314y x x x =--+=-++，∴二次函数223y x x =--+的对称轴为直线1x =-，∵A 、C 关于对称轴对称，点A 的横坐标为m ，∴C 的横坐标为2m --，∴点A 的坐标为（m ，223m m --+），点C 的坐标为（2m --，223m m --+）， ∵点B 的横坐标为m +1，∴点B 的坐标为（m +1，24m m --），∴23B C x x m -=+，23B C y y m -=--，如图1所示，当A 、B 同时在对称轴左侧时，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，交AC 于D ，连接BC ， ∵A 、C 关于对称轴对称，∴AC x ∥轴，∴BE AC ⊥，∵23B C x x m -=+，23B C y y m -=--，∴23CD m BD =--=，∴△BDC 是等腰直角三角形，∴∠ACB =45°，同理当AB 同时在对称轴右侧时，也可求得∠ACB =45°，如图2所示，当A 在对称轴左侧，B 在对称轴右侧时，过点B 作直线BD 垂直于直线AC 交直线AC 于D ，同理可证△BDC 为等腰直角三角形，∴∠BCD =45°，∴∠ACB =135°，同理当A 在对称轴右侧，B 在对称轴左侧也可求得∠ACB =135°，综上所述，∠ACB =45°或135°28. 【小问1详解】如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB直角，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角，【小问2详解】以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点E，再以E为圆心，EO为半径画弧交于⊙O点F 连接EF、FO、EA，G、H点分别与A、O点重合，即可，作图如下：由作图可知AE=EF=FH=HG=OA=12AB=6，即四边形EFHG是边长为6cm的菱形；【小问3详解】小明的猜想错误，理由如下：如图，菱形MNQP的边长为4，过C点作CG NQ∥，交AB于点G，连接CO，在菱形MNQP中MN=QN=4，MN PQ∥，∵MN PQ∥，∴~CMN CAB，∴MN CN AB BC=，∵AB=12，MN=4，∴41123 MN CNAB BC===，∵BN=BC-CN，∴23 BNBC=，∵CG NQ∥，NQ=4，~BQN BGC，∴243NQ BNGC BC GC===，∴GC=6，∵AB=12，∴OC=6，∴OC=GC，显然若C点靠近A点时，要满足GC=OC=6，此时的G点必在BA的延长线上，∵P点在线段AB上，∴直线GC必与直线PM相交，这与CG PM∥相矛盾，故小明的猜想错误．。
2022年常州市中考数学试题含答案解析
2022年常州市中考数学试题含答案解析一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1.-2的相反数是().A．-12B．12C．±2D．2答案：D.解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2.下列运算正确的是().A．m·m=2mC．(m2)3=m6答案：C.解析：m·m=2m2,(mn)3=m3n3,(m2)3=m6,m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．B．(mn)3=mn3D．m6÷a3=a33.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是().A．圆锥C．圆柱答案：B.解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4.计算:B．三棱柱D．三棱锥某11+的结果是().某某1A．某2某12B．2某C．D．1答案：D.解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=某11=1，故选D．某5.若3某>-3y,则下列不等式中一定成立的是().A．某+y>0B．某-y>0C．某+y<0D．某-y<0答案：A.解析：不等式的两边都除以3得某>-y,移项得某+y>0,故选A．6.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD,∠1＝60°,则∠2的度数是(A．100°B．110°C．120°D．130°答案：C.解析：∵AB∥CD,∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C．7.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在某轴、y轴上，OD=2OA=6,AD：2).AB=3:1,则点C的坐标是().A．(2,7)C．(3,8)答案：A.解析：作BE⊥某轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD=35,因为AD：AB=3：1,所以AB=5，所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．B．(3,7)D．(4,8)8.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是().A．12B．13C．65答案：B.D．83解析：作AM⊥CH交CH的延长线于H，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以3AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13，故选B．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.计算：|-2|+(-2)0=.答案：3.解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10.若二次根式某2有意义，则实数某的取值范围是.答案：某≥2.解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以某-2≥0,解得某≥2．11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为.答案：7某10-4.解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7某10-4．12.分解因式：a某2-ay2=.答案：a(某+y)(某-y).解析：原式=a(某2-y2)=a(某+y)(某-y)．13.已知某=1是关于某的方程a某2-2某+3=0的一个根，则a=.答案：-1.解析：将某=1代入方程a某2-2某+3=0得a-2+3=0,解得a=-1．14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是.答案：3π.解析：圆锥的侧面积=11某扇形半径某扇形弧长=某l某(2πr)=πrl=π某1某3=3π．设圆锥的母线长为l，设圆锥的底面半径为r，221某扇形半径某扇形弧长2则展开后的扇形半径为l，弧长为圆锥底面周长(2πR)．我们已经知道，扇形的面积公式为：S=4=1某l某(2πr)=πrl．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π某1某3=3π.215．(2022常州，15，2分)如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.答案：15.解析：因为DE垂直平分BC，所以DB=DC，所以△ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15．16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.答案：70°.解析：连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠CAB＝20°,所以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°.17.已知二次函数y=a某2+b某-3自变量某的部分取值和对应函数值y如下表：某y则在实数范围内能使得y-5>0成立的某的取值范围是.答案：某>4或某......-25-100-31-42-330 (5)解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y=a某2+b某-3得0ab3a1，解得：，所以该二次函数的解析式为y=某2-2某-3,4ab3b2若y>5,则某2-2某-3>5,某2-2某-8>0,解一元二次方程某2-2某-8=0，得某=4或某=-2.根据函数图象判断y-5>0成立的某的取值范围是某>4或某18.如图，已知点A是一次函数y=1某(某≥0)图像上一点，过点A作某轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的2右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y面积是.k(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的某答案：18.析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+(3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去)或b=3a.S△ABC=1(2b-2a),C点的坐标为(3a+b,a+b)．所以4a·2b=(3a+b)(a+b),21(2b-2a)·4a=8a2=6,k=4a·2b=24a2=18.2三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分)19.(6分)先化简，再求值：(某+2)(某-2)-某(某-1),其中某=-2.思路分析：先化简，再代入求值.解：原式=某2-4-某2+某=某-4,当某=-2时，原式=-2-4=-6.20.(8分)解方程和不等式组：(1)2某53某3=-3某2某26(2)2某64某15思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解：(1)去分母得2某-5=3某-3-3(某-2),去括号移项合并同类项得，2某=-8,解得某=-4,经检验某=4是原方程的根，所以原方程的根是某=4；(2)解不等式①得某≥-3，解不等式②得某＜1，所以不等式组的解集是-3≤某＜1.21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是.(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；(2)其他100某10%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据.解：(1)100；(2)其他10人，打球40人；(3)2000某740=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.10022.(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路分析：(1)列举法求概率；(2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是(2)用画树状图法求解，画树状图如下：1；4第一个球第二个球数字之和1234423134124123534356457567从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：41=．12323.(8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.思路分析：(1)证明△ABC≌△DEC；(2)由∠EAC=45°通过等腰三角形的性质求解.解：(1)证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠ACB=∠DCE，又∵∠BAC=∠D，BC=CE，∴△ABC≌△DEC，∴AC=CD.(2)∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠EAC=45°，8∵AE=AC∴∠AEC=∠ACE=1某(180°-45°)=67.5°，2∴∠DEC=180°-67.5°=112.5°.24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解；(2)根据不等关系列不等式求解.解：(1)解设每个篮球售价某元，每个足球售价y元，根据题意得：2某y320某100，解得：3某2y540y120答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元.(2)设学校最多可购买a个足球，根据题意得100(50-a)+120a≤5500,解得：a≤25.答：学校最多可购买25个足球.25.(8分)如图，已知一次函数y=k某+b的图像与某轴交于点A，与反比例函数y=作BC⊥某轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.m(某<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B某(1)求m的值；(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=k某+b的表达式.思路分析：(1)将点B、D坐标代入反比例函数解析式求解m的值；(2)先求BD的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A坐标，最后求AB的解析式.9解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=m得,某m62nm解得：，所以m的值为-6.n333nm(2)由(1)知B、D两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1)，1p2pq3设BD的解析式为y=p某+q,所以，解得26pq1q4所以一次函数的解析式为y=1某+4,与某轴的交点为E(-8,0)2延长BD交某轴于E，∵∠DBC=∠ABC，BC⊥AC，∴BC垂直平分AC，∴CE=6,∴点A(4,0),将A、B点坐标代入y=k某+b得1k2kb31，解得，所以一次函数的表达式为y=-某+2.224kb0b226.(10分)如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；⑵如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D为平面内一点.②若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是；②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.10思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC、BD互相垂直时四边形MNPQ是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF垂直平分AB，从而计算面积SABED=S△ABD+S△BCD；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE 为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED面积的最大值.解：(1)①矩形；②AC⊥BD；⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5,作DF⊥AB于F，∵AD=BD，∴DF垂直平分AB，∴BF=2,由勾股定理得DF=21，由题意知SABED=S△ABD+S△BCD=1111某AB某DF+某BC某BF=某4某21+某3某2=221+3；2222②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在△ABC中，由面积公式得点B到AC的距离为12，所以四边形ABED面积的最大值=5S△AED+S△ABE=1211某6某3+某6某=16.2.5221127.(10分)如图，在平面直角坐标系某Oy中，已知二次函数y=-(1)求二次函数的表达式；12某+b某的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.2(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.思路分析：(1)将A点坐标代入y=-12某+b某求得二次函数的表达式；2(2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ的长；(3)按点F在OB上和点B在OA上进行讨论确定点E的位置，当点F在BA上，点E与点A重合时△DOF与△DEF全等；当F在OA上，DE∥AB时△DOF与△DEF全等，点O关于DF的对称点落在AB上时△DOF与△DEF 全等.解：(1)将A(4,0)代入y=-1212某+b某得，-某4+b某4=0,解得b=2,2212某+2某；2所以二次函数的表达式为y=-12(2)根据题意画出图形，二次函数y=-12某+2某的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时2OB=22,BC=,所以2，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，因为∠B=90°tan∠QCB=QB:CB=3,所以QB=6；(3)①当点F在OB上时，如图，当且仅当DE∥OA，即点E与点A重合时△DOF≌△FED，此时点E的坐标为E(4,0)；②点F在OA时，如图DF⊥OA，当OF=EF时△DOF≌△DEF，由于OD=2BD，所以点D坐标为(44，)，点F坐33标为(48，0)，点E坐标为(，0)；33点F在OA时，如图,点O关于DF的对称点落在AB上时，△DOF≌△DEF，此时OD=DE=2BD=13432，BE=236，作BH⊥OA于H，EG⊥OA于G，由相似三角形的性质求得HG=233，所以点E坐标为(2+233，2-233)．综上满足条件的点E的坐标为(4,0)、(82，0)、(2+333，2-233)．28.(10分)如图，已知一次函数y=-(1)求线段AB的长度；4某+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、某轴交于点A、B.3(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与某轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与某轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交某轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.思路分析：(1)求A、B两点坐标，由勾股定理求得AB的长度；(2)①根据题意画出图形，根据△AOB∽△NHA，△HAN≌△FMA计算出线段FM与OF的长；②分点P位于y轴负半轴上和点P位于y轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q坐标，再将点Q坐标代入AB及NP解析式求得交点P的坐标.解：(1)函数y=-4某+4中，令某=0得y=4,令y=0得，某=3,所以A(0,4),B(3,0).AB=3242=5.3(2)①由图1知,当⊙N与某轴相切于点E时，作NH⊥y轴于H，则四边形NHOE为矩形，HO=EN=AM=AN，14∵∠HAN+∠OAB=90°，∠HNA+∠HAN=90°,∴∠OAB=∠HAN，因为AM⊥AN，所以△AOB∽△NHA，图1∴AHHNAN==，设AH=3某，则HN=4某,AN=NE=OH=5某,∵OH=OA+AH,∴3某+4=5某,∴某=2,OBAOAB∴AH=6,HN=8,AN=AM=10.∵AM=AN，∠OAB=∠HAN，∴Rt△HAN≌Rt△FMA,∴FM=6,AF=8,OF=4,∴M(6,-4).k1b4②当点P位于y轴负半轴上时，设直线AN的解析式为y=k某+b，将A(0,4),N(8,10)代入得，解得3，b8kb104所以直线AN的解析式为y=163某+4.所以点C坐标为(-，0),过D34作某轴的垂线可得点D(16，16).设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为y=10p某-p,作EF⊥CD于F，8CE=1640202280+8=,AC=，CD=+20=,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE∽△APQ，则333334p点Q横坐标绝对值（34p），解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q 横坐标绝对值代入AB及NP解析式得80108310p（34p）（34p）4·-p=·(-)+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6).81010315。
(中考精品卷)江苏省常州市中考数学真题(解析版)
常州市2022年初中学业水平考试数学试题一、选择题1. 2022的相反数是（ ）A. 2022B. 2022-C. 12022D. 12022- 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：实数2022的相反数是2022-，故选：B ．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．2. x 的取值范围是（ ）A. 1≥xB. 1x >C. 0x ≥D. 0x >【答案】A【解析】0)…进行计算即可．【详解】解：由题意得： 10x -…，1x ∴…，故选：A ．0)…是解题的关键． 3. 下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：D ．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．4. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，若DE ＝2，则BC 的长度是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3 【答案】C【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出答案．【详解】∵在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∵DE ＝2，∴BC 的长度是：4．故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键． 5. 某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（ ）A. 50y x =+B. 50y x =C. 50y x =D.50=x y 【答案】C【解析】【分析】根据：平均每人拥有绿地y =总面积总人数，列式求解． 【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地50y x=． 故选：C 【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系． 6. 如图，斑马线作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短， 故选：A ．【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．7. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 与点1A 关于x 轴对称，点A 与点2A 关于y 轴对称．已知点1(1,2)A ，则点2A 的坐标是（ ）A. (2,1)-B. (2,1)--C. (1,2)-D.(1,2)-- 【答案】D【解析】的A点坐标，即可得出答案．【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出A，2【详解】解：∵点1A的坐标为（1，2），点A与点1A关于x轴对称，∴点A的坐标为（1，-2），A关于y轴对称，∵点A与点2A的坐标是（-1，﹣2）．∴点2故选：D．【点睛】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．km的加速时间和满电续航里程8. 某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100/h进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知km的加速时间的中位数是s m，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将0~100/h平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）A. 区域①、②B. 区域①、③C. 区域①、④D. 区域③、④【答案】B【解析】【分析】根据中位数的性质即可作答．【详解】在添加了两款新能源汽车的测评数据之后，0~100km/h的加速时间的中位数m s，满电续航里程的中位数n km，这两组中位数的值不变，即可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，据此逐项判断即可：A项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m下方，不符合要求，故A项错误；B项，可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，符合要求；C 项，两款车的满电续航里程的数值均在直线n 的左侧，不符合要求，故C 项错误；D 项，两款车的0~100km/h 的加速时间均在直线m 上方，不符合要求，故D 项错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了中位数的概念，根据中位数的值不变可知新添加的一组数据分别处在中位数的左右两侧或刚好都等于该中位数，理解这一点是解答本题的关键．二、填空题9. ___．【答案】2【解析】【分析】根据立方根的定义进行计算．【详解】解：∵23=8，，故答案为：2．10. 计算：42÷=m m _______．【答案】2m【解析】【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求出．【详解】解：422m m m ÷=．故答案为：2m ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 11. 分解因式：22x y xy +=______．【答案】xy (x +y )【解析】【分析】利用提公因式法即可求解．【详解】22()x y y y xy x x =++，故答案为：()xy x y +．【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式的知识，掌握提公因式法是解答本题的关键．12. 2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．【答案】1.38×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n 是正整数数．【详解】解：由题意可知：138000=1.38×105，故答案为：1.38×105【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13. 如图，数轴上的点A 、B 分别表示实数a 、b ，则1a ______1b ．（填“>”、“=”或“<”）【答案】>【解析】【分析】由图可得：1a b <<，再根据不等式的性质即可判断．【详解】解：由图可得：1a b <<， 由不等式的性质得：11a b>， 故答案为：>．【点睛】本题考查了数轴，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．14. 如图，在ABC 中，E 是中线AD 的中点．若AEC △的面积是1，则ABD △的面积是______．【答案】2【解析】【分析】根据ACE ∆的面积DCE =∆的面积，ABD ∆的面积ACD =∆的面积计算出各部分三角形的面积．【详解】解：AD 是BC 边上的中线，E 为AD 的中点，根据等底同高可知，ACE ∆的面积DCE =∆的面积1=，ABD ∆的面积ACD =∆的面积2AEC =∆的面积2=，故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算．15. 如图，将一个边长为20cm 的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD ，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm 时才会断裂．若60BAD ∠=︒，则橡皮筋AC _____断裂（填“会”或“不会” 1.732≈）．【答案】不会【解析】【分析】设扭动后对角线的交点为O ，根据正方形的性质，得出扭动后的四边形为菱形，利用菱形的性质及条件，得出ABD △为等边三角形，利用勾股定理算出AO =而得到AC ，再比较即可判断．【详解】解：设扭动后对角线的交点为O ，如下图：60BAD ∠=︒ ，根据正方形的性质得，得出扭动后的四边形四边相等为菱形，20AD AB ==，ABD ∴ 为等边三角形，20BD ∴=，1102BO BD ∴==，AO ∴==根据菱形的对角线的性质：234.64AC AO ==≈，34.6436< ，AC ∴不会断裂，故答案为：不会．【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定及性质、等边三角形、勾股定理，解题的关键是要掌握菱形的判定及性质．16. 如图，ABC 是O 的内接三角形．若45ABC ∠=︒，AC =O 的半径是______．【答案】1【解析】【分析】连接OA 、OC ，根据圆周角定理得到90AOC ∠=︒，根据勾股定理计算即可．详解】解：连接OA 、OC ，45ABC ∠=︒ ，290AOC ABC ∴∠=∠=︒，222OA OC AC ∴+=，即222OA =，解得：1OA =，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键．17. 如图，在四边形ABCD 中，90A ABC ∠=∠=︒，DB 平分ADC ∠．若1AD =，3CD =，则sin ABD ∠=______．【【解析】△为等腰三角【分析】过点D作BC的垂线交于E，证明出四边形ABED为矩形，BCD形，由勾股定理算出DE=BD=，即可求解．【详解】解：过点D作BC的垂线交于E，∴∠=︒DEB90，∠=∠=︒A ABC90∴四边形ABED为矩形，//,1∴==，DE AB AD BE∴∠=∠，ABD BDE∠，Q平分ADCBD∴∠=∠，ADB CDB，AD BE//∴∠=∠，ADB CBD∴∠CDB=∠CBDCD CB∴==，3，==AD BE1∴，CE=2∴===DEBD ∴===sin BE BDE BD ∴∠===sin ABD ∴∠=【点睛】本题考查了锐角三角函数、矩形、等腰三角形形、勾股定理、平行线的性质，解题的关键是构造直角三角形求解．18. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =．在Rt DEF 中，90F ∠=︒，3DF =，4EF =．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF ，Rt DEF 从起始位置（点D 与点B 重合）平移至终止位置（点E 与点A 重合），且斜边DE 始终在线段AB 上，则Rt ABC △的外部被染色的区域面积是______．【答案】28【解析】【分析】过点F 作AB 的垂线交于G ，同时在图上标出,,M N F '如图，需要知道的是Rt ABC 的被染色的区域面积是MNF F S '梯形，所以需要利用勾股定理，相似三角形、平行四边形的判定及性质，求出相应边长，即可求解．【详解】解：过点F 作AB 的垂线交于G ，同时在图上标出,,M N F '如下图：90C ∠=︒ ，9AC =，12BC =，15AB ∴==，在Rt DEF 中，90F ∠=︒，3DF =，4EF =．5DE ∴==，15510AE AB DE =-=-= ，//,EF AF EF AF ''= ，∴四边形AEFF '为平行四边形，10AE FF '∴==，11622DEF S DF EF DE GF =⋅=⋅= ， 解得：125GF =， //DF AC ，,DFM ACM FDM CAM ∴∠=∠∠=∠，DFM ACM ∴ ∽，13DM DF AM AC ∴==， 1115344DM AM AB ∴===， //BC AF ' ，同理可证：ANF DNC ' ∽，13AF AN BC DN '∴==， 345344DN AN AB ∴===， 451530444MN DN DM ∴=-=-=， Rt ABC 的外部被染色的区域面积为130121028245MNF F S '⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭梯形， 故答案为：28．【点睛】本题考查了直角三角形，相似三角形的判定及性质、勾股定理、平行四边形的判定及性质，解题的关键是把问题转化为求梯形的面积．三、解答题19. 计算：（1）201(3)3---+π；（2）2(1)(1)(1)+--+x x x ．【答案】（1）43（2）2x +2【解析】【分析】（1）利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值；（2）利用完全平方，以及平方差计算，再合并即可求出值．【小问1详解】201(3)3---+π＝2﹣1+13＝43； 【小问2详解】2(1)(1)(1)+--+x x x＝22211x x x ++-+＝2x +2．【点睛】此题考查了乘法公式，以及实数的运算，实数的运算涉及的知识有：零指数公式，负指数公式，绝对值的代数意义，以及平方根的定义．20. 解不等式组510032x x x -≤⎧⎨+>-⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】12x -<≤；解集表示见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：原不等式组为510032x x x -≤⎧⎨+>-⎩①②， 解不等式①，得2x ≤；解不等式②，得1x >-．∴原不等式组的解集为12x -<≤ ，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．21. 为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1~3个）、C（4~6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．（1）本次调查的样本容量是_____，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．【答案】（1）100，图见解析（2）合理，理由见解析【解析】【分析】（1）利用频数除以频率即可得出，结合条形统计图及扇形统计图，求出,B C涉及的户数再画图即可；（2）利用样本估计总体的思想来解释即可．【小问1详解】解：本次调查的样本容量为：201000.2=（户），C∴使用情况的户数为：10025%25⨯=，D占的比例为：1515% 100=，B∴的比例为：125%20%15%40%---=，B∴使用情况的户数为：10040%40⨯=，补全条形统计图如下：故答案为：100．【小问2详解】解：合理，理由如下：利用样本估计总体：D占的比例为：1515% 100=，150015%225∴⨯=（户），∴调查小组的估计是合理的．【点睛】本题考查了形统计图及扇形统计图，样本估计总体，解题的关键是通过数形结合对数据进行分析．22. 在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y x=；②函数表达式为2y x=；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①概率是______；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．【答案】（1）12（2）12【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画出树状图，再由概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是12；故答案为：12；的【小问2详解】解：画出树状图：共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3种，∴抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为3162=． 【点睛】本题主要考查了列表法或树状图求概率，一次函数与二次函数的性质，解题的关键是会列出表或树状图以及一次函数与二次函数的性质．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点C ，连接OC ．已知点(0,4)B ，BOC 的面积是2．（1）求b 、k 的值；（2）求AOC △的面积．【答案】（1）4；6（2）6【解析】【分析】（1）由点B （0，4）在一次函数y =2x +b 的图象上，代入求得b =4，由△BOC 的面积是2得出C 的横坐标为1，代入直线关系式即可求出C 的坐标，从而求出k 的值； （2）根据一次函数的解析式求得A 的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可．【小问1详解】解：∵一次函数2y x b =+的图象y 轴交于点(0,4)B ，∴4b =，OB =4，∴一次函数解析式为24y x =+，设点C （m ，n ），∵BOC 的面积是2． ∴1422m ⨯=，解得：m =1， ∵点C 在一次函数图象上，∴246n =+=，∴点C （1，6），把点C （1，6）代入(0)k y x x =>得：k =6； 【小问2详解】当y =0时，024x =+，解得：x =-2，∴点A （-2，0），∴OA =2， ∴12662AOC S ∆=⨯⨯=． 【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出C 的坐标是解题的关键． 24. 如图，点A 在射线OX 上，OA a =．如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转(0360)<≤︒n n 到OA '，那么点A '的位置可以用(),︒a n 表示．（1）按上述表示方法，若3a =，37n =，则点A '的位置可以表示为______；（2）在（1）的条件下，已知点B 的位置用()3,74︒表示，连接A A '、A B '．求证：A A A B ''=．【答案】（1）(3,37°)（2）见解析【解析】【分析】（1）根据点的位置定义，即可得出答案；（2）画出图形，证明△AOA ′≌△BOA ′（SAS ），即可由全等三角形的性质，得出结论．【小问1详解】解：由题意，得A ′(a ,n °)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故答案为：(3,37°)；【小问2详解】证明：如图，∵()3,37A '︒，B (3,74°)，∴∠AOA ′=37°，∠AOB =74°，OA = OB =3，∴∠A ′OB =∠AOB -∠AOA ′=74°-37°=37°，∵OA ′=OA ′，∴△AOA ′≌△BOA ′（SAS ），∴A ′A =A ′B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25. 第十四届国际数学教育大会（ICME -14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=，表示ICME -14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是_______；（2）小华设计了一个n 进制数143，换算成十进制数是120，求n 的值．【答案】（1）2022（2）9【解析】【分析】（1）根据八进制换算成十进制的方法即可作答；（2）根据n 进制换算成十进制的方法可列出关于n 的一元二次方程，解方程即可求解．【小问1详解】3210387848682022⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为：2022；【小问2详解】根据题意有：313233143120n n n ---⨯+⨯+⨯=，整理得：244121n n ++=，解得n =9，（负值舍去），故n 的值为9．【点睛】本题考查了有理数的运算以及一元二次方程的应用等知识，根据题意列出关于n 的一元二次方程是解答本题的关键．26. 在四边形ABCD 中，O 是边BC 上的一点．若OAB OCD V V ≌，则点O 叫做该四边形的“等形点”．（1）正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）；（2）如图，在四边形ABCD 中，边BC 上的点O 是四边形ABCD 的“等形点”．已知CD =，5OA =，12BC =，连接AC ，求AC 的长；（3）在四边形EFGH 中，EH //FG ．若边FG 上点O 是四边形EFGH 的“等形点”，求OF OG的值． 【答案】（1）不存在，理由见详解（2（3）1【解析】【分析】（1）根据“等形点”的概念，采用反证法即可判断；（2）过A 点作AM ⊥BC 于点M ，根据“等形点”的性质可得AB =CD=OA =OC =5，OB =7=OD ，设MO =a ，则BM =BO -MO =7-a ，在Rt △ABM 和Rt △AOM中，利的用勾股定理即可求出AM，则在Rt△AMC中利用勾股定理即可求出AC；（3）根据“等形点”的性质可得OF=OH，OE=OG，∠EOF=∠GOH，再根据∥，可得∠EOF=∠OEH，∠GOH=∠EHO，即有∠OEH=∠OHE，进而有EH FGOE=OH，可得OF=OG，则问题得解．【小问1详解】不存在，理由如下：假设正方形ABCD存在“等形点”点O，即存在△OAB≌△OCD，∵在正方形ABCD中，点O在边BC上，∴∠ABO=90°，∵△OAB≌△OCD，∴∠ABO=∠CDO=90°，∴CD⊥DO，∵CD⊥BC，∥，∴DO BC∵O点在BC上，∴DO与BC交于点O，∴假设不成立，故正方形不存在“等形点”；【小问2详解】如图，过A点作AM⊥BC于点M，如图，∵O点是四边形ABCD的“等形点”，∴△OAB≌△OCD，∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∵CD ，OA=5，BC=12，∴AB=CD=OA=OC=5，∴OB=BC-OC=12-5=7=OD，∵AM⊥BC，∴∠AMO=90°=∠AMB，∴设MO =a ，则BM =BO -MO =7-a ，∴在Rt △ABM 和Rt △AOM 中，22222AM AB BM AO MO =-=-，∴2222AB BM AO MO -=-，即2222(7)5a a --=-， 解得：207a =，即207MO =，∴MC =MO +OC =2055577+=，AM ===∴在Rt △AMC 中，AC ===即AC ； 【小问3详解】如图，∵O 点是四边形EFGH 的“等形点”，∴△OEF ≌△OGH ，∴OF =OH ，OE =OG ，∠EOF =∠GOH ，∵EH FG ∥，∴∠EOF =∠OEH ，∠GOH =∠EHO ，∴根据∠EOF =∠GOH 有∠OEH =∠OHE ，∴OE =OH ，∵OF =OH ，OE =OG ，∴OF =OG ， ∴1OF OG=． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、勾股定理、正方形的性质、平行的性质等知识，充分利用全等三角形的性质是解答本题的关键．27. 已知二次函数23y ax bx =++的自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表： x … 1- 0 1 2 3 …y… 4 3 0 5- 12- …（1）求二次函数23y ax bx =++的表达式；（2）将二次函数23y ax bx =++的图像向右平移(0)k k >个单位，得到二次函数2=++y mx nx q 的图像，使得当13x -<<时，y 随x 增大而增大；当45x <<时，y 随x 增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数2=++y mx nx q 的表达式y =______，实数k 的取值范围是_______；（3）A 、B 、C 是二次函数23y ax bx =++的图像上互不重合的三点．已知点A 、B 的横坐标分别是m 、1m +，点C 与点A 关于该函数图像的对称轴对称，求ACB ∠的度数．【答案】（1）223y x x =--+（2）()234y x -=-+（答案不唯一），45k ≤≤（3）∠ACB =45°或135°【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出平移后的二次函数对称轴为直线1=-x k ，然后根据二次函数的增减性求出45k ≤≤，即可得到答案；（3）先分别求出A 、B 、C 三点的坐标，然后求出23B C x x m -=+，23B C y y m -=--，然后分四种情况讨论求解即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得：403a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩， ∴二次函数解析式为223y x x =--+；【小问2详解】解：∵原二次函数解析式为()222314y x x x =--+=-++由题意得平移后的二次函数解析式为()214y x k =-+-+，∴平移后的二次函数对称轴为直线1=-x k ，∵二次函数2=++y mx nx q 的图像，使得当13x -<<时，y 随x 增大而增大；当45x <<时，y 随x 增大而减小，且二次函数2=++y mx nx q 的开口向下， ∴314k ≤-≤，∴45k ≤≤，∴符合题意的二次函数解析式可以为()()2214434y x x =-+-+=--+； 故答案为：()234y x -=-+（答案不唯一），45k ≤≤；【小问3详解】解：∵二次函数解析式为()222314y x x x =--+=-++，∴二次函数223y x x =--+的对称轴为直线1x =-，∵A 、C 关于对称轴对称，点A 的横坐标为m ，∴C 的横坐标为2m --，∴点A 的坐标为（m ，223m m --+），点C 的坐标为（2m --，223m m --+）， ∵点B 的横坐标为m +1，∴点B 的坐标为（m +1，24m m --），∴23B C x x m -=+，23B C y y m -=--，如图1所示，当A 、B 同时在对称轴左侧时，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，交AC 于D ，连接BC ，∵A 、C 关于对称轴对称，∴AC x ∥轴，∴BE AC ⊥，∵23B C x x m -=+，23B C y y m -=--，∴23CD m BD =--=，∴△BDC 是等腰直角三角形，∴∠ACB =45°，同理当AB 同时在对称轴右侧时，也可求得∠ACB =45°，如图2所示，当A 在对称轴左侧，B 在对称轴右侧时，过点B 作直线BD 垂直于直线AC 交直线AC 于D ，同理可证△BDC 为等腰直角三角形，∴∠BCD =45°，∴∠ACB =135°，同理当A 在对称轴右侧，B 在对称轴左侧也可求得∠ACB =135°，综上所述，∠ACB =45°或135°【点睛】本题主要考查了二次函数综合，二次函数的平移，二次函数的增减性，待定系数法求函数解析式等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．28. （现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接AC、BC．（1）沿AC 、BC 剪下ABC ，则ABC 是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）分别取半圆弧上的点E 、F 和直径AB 上的点G 、H ．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm 的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C ，一定存在线段AC 上的点M 、线段BC 上的点N 和直径AB 上的点P 、Q ，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm 的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．【答案】（1）直角 （2）见详解（3）小明的猜想错误，理由见详解【解析】【分析】（1）AB 是圆的直径，根据圆周角定理可知∠ACB =90°，即可作答；（2）以A 为圆心，AO 为半径画弧交⊙O 于点E ，再以E 为圆心，EO 为半径画弧交于⊙O 点F 连接EF 、FO 、EA ，G 、H 点分别与A 、O 点重合，即可；（3）过C 点作CG NQ ∥，交AB 于点G ，连接CO ，根据MN PQ ∥，可得MN CN AB BC =，即有13CN BC =，则可求得23BN BC =，依据CG NQ ∥，NQ =4，可得GC =OC =6，即可判断．【小问1详解】如图，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACB 直角，即△ABC 是直角三角形，故答案为：直角，【小问2详解】以A 为圆心，AO 为半径画弧交⊙O 于点E ，再以E 为圆心，EO 为半径画弧交于⊙O 点F 连接EF 、FO 、EA ，G 、H 点分别与A 、O 点重合，即可，作图如下：是由作图可知AE =EF =FH =HG =OA =12AB =6，即四边形EFHG 是边长为6cm 的菱形；【小问3详解】小明的猜想错误，理由如下：如图，菱形MNQP 的边长为4，过C 点作CG NQ ∥，交AB 于点G ，连接CO ，在菱形MNQP 中MN =QN =4，MN PQ ∥，∵MN PQ ∥，∴~CMN CAB ， ∴MN CN AB BC=， ∵AB =12，MN =4， ∴41123MN CN AB BC ===， ∵BN =BC -CN ， ∴23BN BC =， ∵CG NQ ∥，NQ =4，~BQN BGC ，∴243NQ BN GC BC GC===， ∴GC =6，∵AB =12，∴OC =6，∴OC =GC ，显然若C点靠近A点时，要满足GC=OC=6，此时的G点必在BA的延长线上，∵P点在线段AB上，∥相矛盾，∴直线GC必与直线PM相交，这与CG PM故小明的猜想错误．【点睛】本题考查了圆周角定理、尺规作图、菱形的性质、平行的性质等知识，掌握菱形的性质以及平行的性质求得GC=OC是解答本题的关键。
2022年江苏省常州市中考数学试卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．sin65°与 cos26°之间的 系是（ ）A ．sin65°<cos26°B ．sin65°>cos26°C ．sin65°= cos26°D ．sin65°+cos26°= 1 2．把ad bc =写成比例式，错误的是（ ） A ．a:b=c:dB ．b ：d=a ：cC ．b:a=d:cD ．b:d=c:a 3．抛物线2y ax =和22y x =的形状相同，则 a 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ． 不确定 4．如图，1l ∥2l ,△ABC 为等边三角形，∠ABD=25°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．15°5． 一副三角板按如图方式摆放，且∠1 的度数比∠2 的度数大50°，若设∠1 =x °，∠2 = y °，则可得到方程组为（ ）A ． 50180x y x y =-⎧⎨+=⎩B ． 50180x y x y =+⎧⎨+=⎩C ． 5090x y x y =-⎧⎨+=⎩D ． 5090x y x y =+⎧⎨+=⎩6．以12x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组（ ） A ． 有且只有一个B ． 有且只有两个C ． 有且只有三个D ． 有无数个 7．计算23(2)a -的结果是（ ）A ．56a -B ．66a -C ．58a -D ．68a - 二、填空题8．一个正方体的每个面上都写一个汉字，这个正方体的平面展开图如图所示，则这个正方体中与“菏”字相对的面上的字为__________．9．一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那涂色面积为 米2. 10．当你乘坐的车沿一条平坦的路向前行驶时，你前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了．如图所示，当你所在的位置在 范围内时，你会看到后面那座高大的建筑物．11．已知3x=4y ，则yx =________. 12．正方形ABCD 中，对角线AC=8 cm ，点P 是AB 边上任意一点，则P 到AC ，BD 的距离之和为 ．13．如果不等式2(1)3x a --≤的正整数解是 1、2、3，那么a 的取值范围是 ．14．若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解为22x -<<，则(1)(1)a b +-的值等于 ． 15． 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，则∠C= ．16．若0132=++x x 则x x312+= . 17．若＝，，则b a b b a ==+-+-01222．三、解答题18．如图所示，一 个猎人在站在土丘上寻找猎物，A 处有一小白兔，一旦被猎人发现一定会被猎取，聪明的小免躲在什么范围内能逃过猎人的视线？请画图说明.19．图l 是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子(如图2)，侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9cm ，有三条边的长是3cm ，每个内角都是120º，该六棱校的高为3cm ．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图3的平面展开图．(1)制作这种底盒时,可以按图4中虚线裁剪出如图3的模片．现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮,请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒?并请你说明理由；(2)如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片，那么这个正三角形的边长至少应为cm．(说明：以上裁剪均不计接缝处损耗．)20．已一段铁丝长为 80 cm，把它弯成半径为160cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离.21．某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，假设这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件．(1）用代数式表示，这种商品的单价为x元（x<40）时，销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量；(2）当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润为4500元．22．已知：如图，矩形ABCD的对角线BD，AC相交于点0，EF⊥BD于0，交AD于点E，交BC于点F，且EF=BF．求证：OF=CF．23．如图所示，是两个正五边形，如果想密铺，还需要怎么样的多边形?24．小华家距离学校 2.4 km，某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有 12 min 了．如果小华要按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？25．k为何值时，代数式2(1)3k-的值不大于代数式156k-的值．59k<26．请你在如图所示的方格纸中，画一个与左上角已有图形全等的图形．27．如图，已知 0是直线AD 上的一点，∠A0B 、∠BOC 、∠COD 三个角从小到大依次相差25°，求这三个角的度数.28．计算： 36464； 33128-- (3)200812316()(1)2--+-；(4）2223--结果保留 3个有效数字).29．一正方形的面积为 10cm 2，求以这个正方形的边为直径的圆的面积. (π取 3.14)30． 一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD 上，（如图所示）他测得BC ＝2．7米，CD=1.2米．你能帮他求出树高为多少米吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．B5．D6．D7．D二、填空题8．加9．2310．BA4312．4 cm13．13a≤<14．-1415．38.5°16．－117．2,1三、解答题18．如图所示，小兔躲在 BC区域内能逃过猎人的视线.19．(1)能．理由：由题设可知，图4中长方形的宽为63+6<16．5,长方形的长为12+33 <17．5．故长为17．5 cm、宽为16．5 cm的长方形铁皮，能按图4的裁剪方法制成这样的无盖底盒．(2)63+15．20．如图所示：圆弧所在的圆心角=1808090160oππ⨯=⨯，∵OA=OB=160cm,∠AOB=90°，∴AB=160221．（1）x－20；200＋（40－x）×20；（2）（x－20）（1000－20x）＝4500，x＝35．22．证△AE0≌△CFO，OF=12BF，∠FCO=30°正十边形24．6 km／h25．59k<26．略27．设∠AOB=x，则∠BOC=25°+x，∠COD=25°+ 25°x.根据题意，得∠AOB +∠BOC+∠COD=180°，即x+ 25°+x + 25°+ 25°+x=180°解得x=35°.∴∠AOB=35°，∠BOC=60°，∠COD=85°28．(1)4；(2)32- (3) -14；(4) -3.5029．7. 85cm2 30．4.2m。
初中数学精品试题：中考数学试卷-教师用卷
2022年江苏省常州市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共13小题，共31.0分）1.下列计算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. a7÷a3=a4C. (a3)5=a8D. (ab)2=ab2【答案】B【解析】解：A、a2⋅a3=a5,故此选项错误；B、a7÷a3=a4,正确；C、(a3)5=a15,故此选项错误；D、(ab)2=a2b2,故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．2.一个物体如图所示,它的俯视图是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】解：俯视图从图形上方观察即可得到,故选：D．从图形的上方观察即可求解；本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键．3.如图,四边形ABCD是半圆的内接四边形,AB是直径,DC⏜=CB⏜.若,则∠ABC的度数等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解：连接AC ,∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,,∵DC⏜=CB ⏜, ,∵AB 是直径, ,,故选：A ．连接AC ,根据圆内接四边形的性质求出∠DAB ,根据圆周角定理求出∠ACB 、∠CAB ,计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．4. 下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组{x +2>a (2a −1)x −6<0的解集的是( ) A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由x +2>a 得x >a −2,A .由数轴知x >−3,则a =−1,∴−3x −6<0,解得x >−2,与数轴不符；B .由数轴知x >0,则a =2,∴3x −6<0,解得x <2,与数轴相符合；C .由数轴知x >2,则a =4,∴7x −6<0,解得x <67,与数轴不符； D .由数轴知x >−2,则a =0,∴−x −6<0,解得x >−6,与数轴不符；故选：B ．由数轴上解集左端点得出a 的值,代入第二个不等式,解之求出x 的另外一个范围,结合数轴即可判断．本题主要考查解一元一次不等式组,解题的关键是掌握不等式组的解集在数轴上的表示及解一元一次不等式的能力．5. 如图,菱形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上(B 在C 的左侧),顶点A 、D 在x 轴上方,对角线BD 的长是23√10,点E(−2,0)为BC 的中点,点P 在菱形ABCD 的边上运动.当点F(0,6)到EP 所在直线的距离取得最大值时,点P 恰好落在AB 的中点处,则菱形ABCD 的边长等于( )A. 103B. √10 C. 163D. 3【答案】A【解析】解：如图1中,当点P是AB的中点时,作FG⊥PE于G,连接EF．∵E(−2,0),F(0,6),∴OE=2,OF=6,∴EF=√22+62=2√10,,∴FG≤EF,∴当点G与E重合时,FG的值最大．如图2中,当点G与点E重合时,连接AC交BD于H,PE交BD于J.设BC=2a．∵PA=PB,BE=EC=a,∴PE∥AC,BJ=JH,∵四边形ABCD是菱形,∴AC ⊥BD ,BH =DH =√103,BJ =√106, ∴PE ⊥BD ,,∴∠EBJ =∠FEO ,∴△BJE∽△EOF ,∴BEEF=BJ EO , ∴a2√10=√1062, ∴a =53,∴BC =2a =103,故选：A ．如图1中,当点P 是AB 的中点时,作FG ⊥PE 于G ,连接EF.首先说明点G 与点F 重合时,FG 的值最大,如图2中,当点G 与点E 重合时,连接AC 交BD 于H ,PE 交BD 于J.设BC =2a.利用相似三角形的性质构建方程求解即可．本题考查菱形的性质,坐标与图形的性质,相似三角形的判定和性质,垂线段最短等知识,解题的关键是理解题意,学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题．6. −3的相反数是( )A. 13B. −13C. 3D. −3【答案】C【解析】解：(−3)+3=0．故选：C ．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．本题主要考查了相反数的定义,根据相反数的定义做出判断,属于基础题,比较简单．7. 若代数式x+1x−3有意义,则实数x 的取值范围是( ) A. x =−1B. x =3C. x ≠−1D. x ≠3 【答案】D【解析】解：∵代数式x+1x−3有意义,∴x −3≠0,∴x ≠3．故选：D ．分式有意义的条件是分母不为0．本题运用了分式有意义的条件知识点,关键要知道分母不为0是分式有意义的条件．8. 如图是某几何体的三视图,该几何体是( )A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D. 球【答案】A【解析】解：该几何体是圆柱．故选：A．通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球,然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥．本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．9.如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是( )A. 线段PAB. 线段PBC. 线段PCD. 线段PD【答案】B【解析】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短,可知答案为B．故选：B．由垂线段最短可解．本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短,这属于基本的性质定理,属于简单题．10.若,相似比为1：2,则△ABC与的周长的比为( )A. 2：1B. 1：2C. 4：1D. 1：4【答案】B【解析】解：,相似比为1：2,∴△ABC与的周长的比为1：2．故选：B．直接利用相似三角形的性质求解．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等,对应边的比相等.相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比.相似三角形的面积的比等于相似比的平方．11.下列各数中与2+√3的积是有理数的是( )A. 2+√3B. 2C. √3D. 2−√3【答案】D【解析】解：∵(2+√3)(2−√3)=4−3=1；故选：D．利用平方差公式可知与2+√3的积是有理数的为2−√3；本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键．12.判断命题“如果n<1,那么n2−1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n可以为( )A. −2B. −12C. 0 D. 12【答案】A【解析】解：当n=−2时,满足n<1,但n2−1=3>0,所以判断命题“如果n<1,那么n2−1<0”是假命题,举出n=−2．故选：A．反例中的n满足n<1,使n2−1≥0,从而对各选项进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可．13.随着时代的进步,人们对PM2.5(空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切.某市一天中PM2.5的值y1(ug/m3)随时间t(ℎ)的变化如图所示,设y2表示0时到t 时PM2.5的值的极差(即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差),则y2与t的函数关系大致是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】解：当t=0时,极差y2=85−85=0,当0<t≤10时,极差y2随t的增大而增大,最大值为43；当10<t≤20时,极差y2随t的增大保持43不变；当20<t≤24时,极差y2随t的增大而增大,最大值为98；故选：B．根据极差的定义,分别从t=0、0<t≤10、10<t≤20及20<t≤24时,极差y2随t的变化而变化的情况,从而得出答案．本题主要考查极差,解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法．二、填空题（本大题共22小题，共44.0分）14.−2019的相反数是______．【答案】2019【解析】解：−2019的相反数是：2019．故答案为：2019．直接利用相反数的定义进而得出答案．此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键．15.27的立方根为______．【答案】3【解析】解：∵33=27,∴27的立方根是3,故答案为：3．找到立方等于27的数即可．考查了求一个数的立方根,用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．16.一组数据4,3,x,1,5的众数是5,则x=______．【答案】5【解析】解：∵数据4,3,x,1,5的众数是5,∴x=5,故答案为：5．根据众数的概念求解可得．本题主要考查众数,求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据．17.若代数式√x−4有意义,则实数x的取值范围是______．【答案】x≥4【解析】解：由题意得x−4≥0,解得x≥4．故答案为：x≥4．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义．18.氢原子的半径约为0.00000000005m,用科学记数法把0.00000000005表示为______．【答案】5×10−11【解析】解：用科学记数法把0.00000000005表示为5×10−11．故答案为：5×10−11．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19.已知点A(−2,y1)、B(−1,y2)都在反比例函数y=−2的图象上,则y1______y2.(填x“>”或“<”)【答案】<【解析】解：∵反比例函数y=−2的图象在二、四象限,而A(−2,y1)、B(−1,y2)都在第x二象限,∴在第二象限内,y随x的增大而增大,∵−2<−1∴y1<y2．故答案为：<的图象在第二象限,在第二象限内,y随x的增大而增大,根据x的值大反比例函数y=−2x小,得出y值大小．此题主要考查了反比例函数的性质,当k<0时,在每个象限内,y随x的增大而增大,由x的值变化得出y的值变化情况；把x的值分别代入关系式求出y1、y2再作比较亦可．20.计算：√12−√3=______．【答案】√3【解析】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．先化简√12=2√3,再合并同类二次根式即可．本题主要考查了二次根式的加减,属于基础题型．21.如图,直线a∥b,△ABC的顶点C在直线b上,边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形,,则∠1=______【答案】40【解析】解：∵△BCD是等边三角形,,∵a∥b,,由三角形的外角性质和对顶角相等可知,,故答案为：40．根据等边三角形的性质得到,根据平行线的性质求出∠2,根据三角形的外角性质和对顶角相等计算,得到答案．本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质,掌握等边三角形的三个内角都是是解题的关键．22.若关于x的方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值等于______．【答案】1【解析】解：根据题意得△=(−2)2−4m=0,解得m=1．故答案为1．利用判别式的意义得到△=(−2)2−4m=0,然后解关于m的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时,方程有两个不相等的实数根；当△=0时,方程有两个相等的实数根；当△<0时,方程无实数根．23.将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置(如图),使得点D落在对角线CF上,EF与AD相交于点H,则HD=______.(结果保留根号)【答案】√2−1【解析】解：∵四边形ABCD为正方形,∴CD=1,,∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置,使得点D落在对角线CF上,∴CF=√2,,∴△DFH为等腰直角三角形,∴DH=DF=CF−CD=√2−1．故答案为√2−1．先根据正方形的性质得到CD=1,,再利用旋转的性质得CF=√2,根据正方形的性质得,则可判断△DFH为等腰直角三角形,从而计算CF−CD即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质．24.如图,有两个转盘A、B在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1、2,分别转动转盘A、B ,当转盘停止转动时,若事件“指针都落在标有数字1扇形区域内”的概率是19,则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是________【答案】80【解析】解：设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x,根据题意得：12x=19,解得x=29,∴转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：．故答案为：80．先根据题意求出转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率,再根据圆周角等于计算即可．本题考查了概率公式,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)过点A(m,3),B(n,3)两点,若线段AB的长不大于4,则代数式a2+a+1的最小值是______．【答案】74【解析】解：∵抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)过点A(m,3),B(n,3)两点,∴m+n2=−4a2a=−2,∵线段AB的长不大于4, ∴当x=0时,y≥3,∴4a+1≥3,∴a≥12,∴a 2+a +1的最小值为：(12)2+12+1=74； 故答案为74． 根据题意得4a +1≥3,解不等式求得a ≥12,把x =12代入代数式即可求得．本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,根据题意得出4a +1≥3是解题的关键．26. 计算：a 3÷a =______．【答案】a 2【解析】解：a 3÷a =a 2．故答案为：a 2．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算,正确掌握运算法则是解题关键．27. 4的算术平方根是______．【答案】2【解析】解：4的算术平方根是2．故答案为：2．根据算术平方根的含义和求法,求出4的算术平方根是多少即可．此题主要考查了算术平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找．28. 分解因式：ax 2−4a =______．【答案】a(x +2)(x −2)【解析】解：ax 2−4a ,=a(x 2−4),=a(x +2)(x −2)．先提取公因式a ,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．29. 如果,那么∠α的余角等于______ 【答案】55【解析】解：, ∴∠α的余角等于故答案为：55．若两角互余,则两角和为,从而可知∠α的余角为减去∠α,从而可解．本题考查的两角互余的基本概念,题目属于基础概念题,比较简单．30. 如果a −b −2=0,那么代数式1+2a −2b 的值是______．【答案】5【解析】解：∵a −b −2=0,∴a −b =2,∴1+2a −2b =1+2(a −b)=1+4=5；故答案为5．将所求式子化简后再将已知条件中a −b =2整体代入即可求值；本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．31. 平面直角坐标系中,点P(−3,4)到原点的距离是______．【答案】5【解析】解：作PA ⊥x 轴于A ,则PA =4,OA =3．则根据勾股定理,得OP =5．故答案为5．作PA ⊥x 轴于A ,则PA =4,OA =3,再根据勾股定理求解．此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用.点到x 轴的距离即为点的纵坐标的绝对值．32. 若{x =1,y =2是关于x 、y 的二元一次方程ax +y =3的解,则a =______． 【答案】1【解析】解：把{x =1y =2代入二元一次方程ax +y =3中, a +2=3,解得a =1．故答案是：1．把{x =1y =2代入二元一次方程ax +y =3中即可求a 的值． 本题运用了二元一次方程的解的知识点,运算准确是解决此题的关键．33. 如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是⊙O 上的两点,,则∠CDB =______【答案】30【解析】解：,．故答案为30．先利用邻补角计算出∠BOC ,然后根据圆周角定理得到∠CDB 的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．34. 如图,半径为√3的⊙O 与边长为8的等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切,连接OC ,则tan ∠OCB =______．【答案】√35【解析】解：连接OB,作OD⊥BC于D,∵⊙O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切,,∴tan∠OBC=ODBD,∴BD=ODtan30∘=√3√33=3,∴CD=BC−BD=8−3=5,∴tan∠OCB=ODCD =√35．故答案为√35．根据切线长定理得出,解直角三角形求得BD,即可求得CD,然后解直角三角形OCD即可求得tan∠OCB的值．本题考查了切线的性质,等边三角形的性质,解直角三角形等,作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．35.如图,在矩形ABCD中,AD=3AB=3√10,点P是AD的中点,点E在BC上,CE=2BE,点M、N在线段BD上.若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等,则MN=______．【答案】6【解析】解：作PF⊥MN于F,如图所示：则,∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,BC=AD=3AB=3√10,,∴AB=CD=√10,BD=√AB2+AD2=10,∵点P是AD的中点,∴PD=12AD=3√102,∵∠PDF=∠BDA, ∴△PDF∽△BDA,∴PFAB =PDBD,即PF√10=3√10210,解得：PF=32,∵CE=2BE,∴BC=AD=3BE,∴BE=CD,∴CE=2CD,∵△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等,PF⊥MN, ∴MF=NF,∠PNF=∠DEC,,∴△PNF∽△DEC , ∴NF PF =CE CD =2, ∴NF =2PF =3,∴MN =2NF =6；故答案为：6．作PF ⊥MN 于F ,则,由矩形的性质得出AB =CD ,BC =AD =3AB =3√10,,得出AB =CD =√10,BD =√AB 2+AD 2=10,证明△PDF∽△BDA ,得出PF AB =PD BD ,求出PF =32,证出CE =2CD ,由等腰三角形的性质得出MF =NF ,∠PNF =∠DEC ,证出△PNF∽△DEC ,得出NF PF =CE CD =2,求出NF =2PF =3,即可得出答案．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质,证明三角形相似是解题的关键．三、解答题（本大题共21小题，共165.0分）36. (1)计算：； (2)化简：(1+1x−1)÷x x 2−1．【答案】解：=1+3−1=3；(2)(1+1x −1)÷x x 2−1 =(x −1x −1+1x −1)÷x x 2−1 =x x −1⋅(x +1)(x −1)x=x +1．【解析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；(2)根据分式的混合运算法则计算．本题考查的是分式的混合运算、实数的混合运算,掌握它们的运算法则是解题的关键．37. (1)解方程：2x x−2=3x−2+1；(2)解不等式：4(x −1)−12<x【答案】解；(1)方程两边同乘以(x −2)得2x =3+x −2∴x =1检验：将x =1代入(x −2)得1−2=−1≠0x =1是原方程的解．∴原方程的解是x =1．(2)化简4(x−1)−12<x得4x−4−12<x∴3x<9 2∴x<3 2∴原不等式的解集为x<32．【解析】(1)方程两边同乘以(x−2)化成整式方程求解,注意检验；(2)按照去括号,移项,合并同类项,系数化为1来解即可．本题分别考查了分式方程和一元一次不等式的求解问题,属于基础题型．38.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别在AD、BC上,AE=CF,过点A、C分别作EF的垂线,垂足为G、H．(1)求证：△AGE≌△CHF；(2)连接AC,线段GH与AC是否互相平分？请说明理由．【答案】(1)证明：∵AG⊥EF,CH⊥EF,,AG∥CH,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE,∵∠AEG=∠DEF,∠CFH=∠BFE,∴∠AEG=∠CFH,在△AGE和△CHF中,{∠G=∠H∠AEG=∠CFHAE=CF,∴△AGE≌△CHF(AAS)；(2)解：线段GH与AC互相平分,理由如下：连接AH、CG,如图所示：由(1)得：△AGE≌△CHF,∴AG=CH,∵AG∥CH,∴四边形AHCG是平行四边形,∴线段GH与AC互相平分．【解析】(1)由垂线的性质得出,AG∥CH,由平行线的性质和对顶角相等得出∠AEG=∠CFH,由AAS即可得出△AGE≌△CHF；(2)连接AH、CG,由全等三角形的性质得出AG=CH,证出四边形AHCG是平行四边形,即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质,证明三角形全等是解题的关键．39.小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作,请用画树状图或列表格的方法,求小丽和小明在同一天值日的概率．【答案】解：根据题意画树状图如下：共有9种等情况数,其中小丽和小明在同一天值日的有3种,则小丽和小明在同一天值日的概率是39=13．【解析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和小丽和小明在同一天值日的情况数,然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．40.如图,在△ABC中,AB=AC,过AC延长线上的点O作OD⊥AO,交BC的延长线于点D,以O为圆心,OD长为半径的圆过点B．(1)求证：直线AB与⊙O相切；(2)若AB=5,⊙O的半径为12,则tan∠BDO=______．【答案】23【解析】(1)证明：连接AB,如图所示：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠ACB=∠OCD,∴∠ABC=∠OCD,∵OD⊥AO,,,∵OB=OD,∴∠OBD=∠D,,即,∴AB⊥OB,∵点B在圆O上,∴直线AB与⊙O相切；(2)解：,∴OA=√AB2+OB2=√52+122=13,∵AC=AB=5,∴OC=OA−AC=8,∴tan∠BDO=OCOD =812=23；故答案为：23．(1)连接OB,由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB,∠OBD=∠D,证出,得出AB⊥OB,即可得出结论；(2)由勾股定理得出OA=√AB2+OB2=13,得出OC=OA−AC=8,再由三角函数定义即可得出结果．本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及三角函数定义；熟练掌握切线的判定方法和等腰三角形的性质是解题的关键41.如图,点A(2,n)和点D是反比例函数y=mx(m>0,x>0)图象上的两点,一次函数y=kx+3(k≠0)的图象经过点A,与y轴交于点B,与x轴交于点C,过点D作DE⊥x 轴,垂足为E,连接OA,OD.已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB：S△ODE=3：4．(1)S△OAB=______,m=______；(2)已知点P(6,0)在线段OE上,当∠PDE=∠CBO时,求点D的坐标．【答案】3 8【解析】解：(1)由一次函数y=kx+3知,B(0,3)．又点A的坐标是(2,n),∴S△OAB=12×3×2=3．∵S△OAB：S△ODE=3：4．∴S△ODE=4．∵点D是反比例函数y=mx(m>0,x>0)图象上的点,∴12m=S△ODE=4,则m=8．故答案是：3；8；(2)由(1)知,反比例函数解析式是y=8x．∴2n=8,即n=4．故A(2,4),将其代入y=kx+3得到：2k+3=4．解得k=12．∴直线AC的解析式是：y=12x+3．令y=0,则12x+3=0,∴x=−6,∴C(−6,0)．∴OC=6．由(1)知,OB=3．设D(a,b),则DE=b,PE=a−6．∵∠PDE=∠CBO,, ∴△CBO∽△PDE,∴OBDE =OCPE,即3b=6a−6①,又ab=8②．联立①②,得{a=−2b=−4(舍去)或{a=8b=1．故D(8,1)．(1)由一次函数解析式求得点B的坐标,易得OB的长度,结合点A的坐标和三角形面积公式求得S△OAB=3,所以S△ODE=4,由反比例函数系数k的几何意义求得m的值；(2)利用待定系数法确定直线AC函数关系式,易得点C的坐标；利用∠PDE=∠CBO,判定△CBO∽△PDE,根据该相似三角形的对应边成比例求得PE、DE的长度,易得点D的坐标．考查了反比例函数综合题,需要掌握待定系数法确定函数关系式,函数图象上点的坐标特征,反比例函数系数k的几何意义,三角形的面积公式,相似三角形的判定与性质等知识点,综合性较强,但是难度不是很大．42.在三角形纸片ABC(如图1)中,,AC=10.小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形(如图2)．(1)∠ABC=______；(2)求正五边形GHMNC的边GC的长．参考值：,,．【答案】30【解析】解：(1)∵五边形ABDEF是正五边形,,,故答案为：30；(2)作CQ⊥AB于Q,,在Rt△AQC中,sin∠QAC=QCAC∴QC=AC⋅sin∠QAC≈10×0.98=9.8,在Rt△BQC中,,∴BC=2QC=19.6,∴GC=BC−BG=9.6．(1)根据多边形内角和定理、正五边形的性质计算；(2)作CQ⊥AB于Q,根据正弦的定义求出QC,根据直角三角形的性质求出BC,结合图形计算即可．本题考查的是正多边形、解直角三角形的应用,掌握正多边形的性质、正弦的定义是解题的关键．43.陈老师对他所教的九(1)、九(2)两个班级的学生进行了一次检测,批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计(各类别的得分如下表),并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图(不完整)．各类别的得分表得分类别0A：没有作答1B：解答但没有正确3C：只得到一个正确答案6D：得到两个正确答案,解答完全正确已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案,解答完全正确,九(1)班学生这道试题的平均得分为3.78分.请解决如下问题：(1)九(2)班学生得分的中位数是______；(2)九(1)班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少？【答案】6分【解析】解：(1)由条形图可知九(2)班一共有学生：3+6+12+27=48人,将48个数据按从小到大的顺序排列,第24、25个数据都在D 类,所以中位数是6分． 故答案为6分；(2)两个班一共有学生：(22+27)÷50%=98(人),九(1)班有学生：98−48=50(人)．设九(1)班学生中这道试题作答情况属于B 类和C 类的人数各是x 人、y 人．由题意,得{5+x +y +22=500×5+x +3y +6×22=3.78×50, 解得{x =6y =17． 答：九(1)班学生中这道试题作答情况属于B 类和C 类的人数各是6人、17人．(1)由条形图可知九(2)班一共有学生48人,将48个数据按从小到大的顺序排列,第24、25个数据都在D 类,所以中位数是6分；(2)先求出两个班一共有多少学生,减去九(2)班的学生数,得出九(1)班的学生数,再根据条形图,用九(1)班的学生数分别减去该班A 、D 两类的学生数得到B 类和C 类的人数和,再结合九(1)班学生这道试题的平均得分为3.78分,即可求解．本题考查的是统计图表与条形图的综合运用.读懂统计图表,从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.也考查了中位数与平均数．44. 【材料阅读】地球是一个球体,任意两条相对的子午线都组成一个经线圈(如图1中的⊙O).人们在北半球可观测到北极星,我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺(古人称它为“复矩”),尺的两边互相垂直,角顶系有一段棉线,棉线末端系一个铜锤,这样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点,当工具尺的长边指向北极星时,短边与棉线的夹角α的大小是变化的．【实际应用】观测点A 在图1所示的⊙O 上,现在利用这个工具尺在点A 处测得α为,在点A 所在子午线往北的另一个观测点B ,用同样的工具尺测得α为是⊙O 的直径,PQ ⊥ON ．(1)求∠POB的度数；(2)已知OP=6400km,求这两个观测点之间的距离即⊙O上AB⏜的长.(π取3.1)【答案】解：(1)设点B的切线CB交ON延长线于点E,HD⊥BC于D,CH⊥BH交BC于点C,如图所示：则,,,∵ON∥BH,,,∵PQ⊥ON,,；(2)同(1)可证,,=3968(km)．∴AB⏜的弧长=36×π×6400180【解析】(1)设点B的切线CB交ON延长线于点E,HD⊥BC于D,CH⊥BH交BC于点C,则,证出,由平行线的性质得出,由直角三角形的性质得出,得出；(2)同(1)可证,求出,由弧长公式即可得出结果．本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、弧长公式等知识；熟练掌握切线的性质和弧长公式是解题的关键．45.如图,二次函数y=−x2+4x+5图象的顶点为D,对称轴是直线l,一次函数y=2x+1的图象与x轴交于点A,且与直线DA关于l的对称直线交于点B．5(1)点D的坐标是______；(2)直线l 与直线AB 交于点C ,N 是线段DC 上一点(不与点D 、C 重合),点N 的纵坐标为n.过点N 作直线与线段DA 、DB 分别交于点P 、Q ,使得△DPQ 与△DAB 相似． ①当n =275时,求DP 的长；②若对于每一个确定的n 的值,有且只有一个△DPQ 与△DAB 相似,请直接写出n 的取值范围______．【答案】(2,9)95<n <215【解析】解：(1)顶点为D(2,9)； 故答案为(2,9)； (2)对称轴x =2, ∴C(2,95),由已知可求A(−52,0),点A 关于x =2对称点为(132,0),则AD 关于x =2对称的直线为y =−2x +13, ∴B(5,3), ①当n =275时,N(2,275), ∴DA =9√52,DN =185,CD =365当PQ ∥AB 时,△DPQ∽△DAB ,∵△DAC∽△DPN , ∴DPDA =DN DC, ∴DP =9√54；当PQ 与AB 不平行时,△DPQ∽△DBA , ∴△DNQ∽△DCA , ∴DPDB =DN DC, ∴DP =2√53；综上所述,DN =9√54或2√53；。
2022年江苏省常州市中考数学测试试题附解析
2022年江苏省常州市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．等腰三角形的腰长为32，底边长为6，那么底角等于（）A． 30°B． 45°C． 60°D．120°2．两个相似三角形的相似比是 2：3，其中较大的三角形的面积为 36 cm2，则较小的三角形的面积是（）A．16cm2B．18 cm2 C．2O cm2D．24 cm23．已知二次函数y＝ａ（x＋1）2＋c 的图象如图所示，则函数y＝ax＋c的图象只可能是（）D4．下列说法中错误的是（）A．同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．是轴对称图形的梯形一定是等腰梯形D．直角梯形一定不是等腰梯形5．“高高兴兴上学来，开开心心回家去．”小王某天放学后，l7时从学校出发，回家途中离家的路程s（km）与所走的时间t（min）之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（）A．17 h15 min B．17 h14 min C．17 h12 min D．17 h11 min6．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需每个月节省30元，直到他至少．．有300元．设要的月数x 的不等式是（ ）A ．3045300x -≥B ．3045300x +≥C ．3045300x -≤D ．3045300x +≤7．在某城市，80％的家庭年收入不小于2．5万元，下面一定不小于2．5万元的是（ ） A ．年收入的平均数 B ．年收入的众数 C ．年收入的中位数D ．年收入的平均数和众数8．下列各式，是完全平方式的为（ ）①2244a ab b -+；②2242025x xy y ++；③4224816x x y y --；④42212a a a++. A ．①、③ B ． ②、④ C ． ①、②D ．③、④9． 将如图所示图形旋转 180。
2022年江苏省常州市中考数学真题(含详细解析)
B项，可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，符合要求；
C项，两款车的满电续航里程的数值均在直线n的左侧，不符合要求，故C项错误；
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据：平均每人拥有绿地 ，列式求解．
【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地 ．
故选：C
【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系．
6.如图，斑马线 作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）
A. 区域①、②B. 区域①、③C. 区域①、④D. 区域③、④
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数的性质即可作答．
【详解】在添加了两款新能源汽车的测评数据之后，0~100km/h的加速时间的中位数ms，满电续航里程的中位数nkm，这两组中位数的值不变，即可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，据此逐项判断即可：
13.如图，数轴上的点 、 分别表示实数 、 ，则 ______ ．（填“>”、“=”或“<”）
14.如图，在 中， 是中线 的中点．若 的面积是1，则 的面积是______．
15.如图，将一个边长为 的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形 ，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到 时才会断裂．若 ，则橡皮筋 _____断裂（填“会”或“不会”，参考数据： ）．
2022年江苏省常州市中考数学试题(解析版)
2022年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．2022的相反数是（）A．2022 B．﹣2022 C．D．2．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥0 D．x＞03．下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝2，则BC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．65．某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y 与x之间的函数表达式为（）A．y＝x+50 B．y＝50x C．y＝D．y＝6．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7．在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）8．某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）A．区域①、②B．区域①、③C．区域①、④D．区域③、④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．化简：＝．10．计算：m4÷m2＝．11．分解因式：x2y+xy2＝．12．2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为．13．如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是．15．如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD＝60°，则橡皮筋AC 断裂（填“会”或“不会”，参考数据：≈1.732）．16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，则⊙O的半径是．17．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，则sin ∠ABD＝．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（1）（）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1～3个）、C（4～6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．（1）本次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．22．（8分）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y＝x；②函数表达式为y＝x2；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图像交于点C，连接OC．已知点B（0，4），△BOC的面积是2．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面积．24．（8分）如图，点A在射线OX上，OA＝a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°（0＜n ≤360）到OA′，那么点A′的位置可以用（a，n°）表示．（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，则点A′的位置可以表示为；（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74°）表示，连接A′A、A′B．求证：A′A＝A′B．25．（8分）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．26．（10分）在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．（1）正方形“等形点”（填“存在”或“不存在”）；（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD＝4，OA＝5，BC＝12，连接AC，求AC的长；（3）在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值．27．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：x…﹣1 0 1 2 3 …y… 4 3 0 ﹣5 ﹣12 …（1）求二次函数y＝ax2+bx+3的表达式；（2）将二次函数y＝ax2+bx+3的图像向右平移k（k＞0）个单位，得到二次函数y＝mx2+nx+q 的图像，使得当﹣1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数y＝mx2+nx+q的表达式y＝，实数k的取值范围是；（3）A、B、C是二次函数y＝ax2+bx+3的图像上互不重合的三点．已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图像的对称轴对称，求∠ACB的度数．28．（10分）现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接AC、BC．（1）沿AC、BC剪下△ABC，则△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．2022的相反数是（）A．2022 B．﹣2022 C．D．【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：2022的相反数是﹣2022，故选：B．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥0 D．x＞0【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：x﹣1≥0，据此求出实数x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．3．下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可以圆柱的侧面展开图的是长方形．【解答】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图．解题的关键是明确圆柱的侧面展开图是长方形．4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝2，则BC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝2，∴BC＝4，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．5．某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y 与x之间的函数表达式为（）A．y＝x+50 B．y＝50x C．y＝D．y＝【分析】根据题意列出函数关系式即可得出答案．【解答】解：由城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，则平均每人拥有绿地y＝．故选：C．【点评】本题主要考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式进行求解是解决本题的关键．6．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据生活经验结合数学原理解答即可．【解答】解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握数学和生活密不可分的关系是解答本题的关键．7．在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：∵点A与点A1关于x轴对称，已知点A1（1，2），∴点A的坐标为（1，﹣2），∵点A与点A2关于y轴对称，∴点A2的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．8．某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）A．区域①、②B．区域①、③C．区域①、④D．区域③、④【分析】根据中位数定义，逐项判断．【解答】解：最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若这两个点分别落在区域①、②，则0～100km/h的加速时间的中位数将变小，故A不符合题意；若这两个点分别落在区域①、③，则两组数据的中位数可能均保持不变，故B符合题意；若这两个点分别落在区域①，④，则满电续航里程的中位数将变小，故C不符合题意；若这两个点分别落在区域③，④，则0～100km/h的加速时间的中位数将变大，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查数据的中位数，解题的关键是掌握中位数的概念：一组数据中，正中间的数或中间两个数的平均数是这种数据的中位数..二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．化简：＝ 2 ．【分析】直接利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23＝8∴＝2．故填2．【点评】本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．10．计算：m4÷m2＝m2．【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【解答】解：m4÷m2＝m4﹣2＝m2．故答案为：m2．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减．11．分解因式：x2y+xy2＝xy（x+y）．【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式得出答案．【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y）．故答案为：xy（x+y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为 1.38×105．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：138000＝1.38×105．故答案为：1.38×105．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．13．如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则＞（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】比较两个正有理数，数大的绝对值反而小．也可以利用特殊值代入法求解．【解答】解：令a＝，b＝．则：＝，＝；∵＞；∴＞．故答案是：＞．【点评】本题考查两个有理数的大小，特殊值代入法是解填空题不错的选择．14．如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 2 ．【分析】由题意可得CE是△ACD的中线，则有S△ACD＝2S△AEC＝2，再由AD是△ABC的中线，则有S△ABD＝S△ACD，即得解．【解答】解：∵E是AD的中点，∴CE是△ACD的中线，∴S△ACD＝2S△AEC，∵△AEC的面积是1，∴S△ACD＝2S△AEC＝2，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分．15．如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD＝60°，则橡皮筋AC 不会断裂（填“会”或“不会”，参考数据：≈1.732）．【分析】设AC与BD相交于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AC＝2AO，OD＝BD，AD ＝AB＝20cm，从而可得△ABD是等边三角形，进而可得BD＝20cm，然后在在Rt△ADO中，利用勾股定理求出AO，从而求出AC的长，即可解答．【解答】解：设AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2AO，OD＝BD，AD＝AB＝20cm，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝20cm，∴DO＝BD＝10（cm），在Rt△ADO中，AO＝＝＝10（cm），∴AC＝2AO＝20≈34.64（cm），∵34.64cm＜36cm，∴橡皮筋AC不会断裂，故答案为：不会．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，则⊙O的半径是 1 ．【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACD ＝90°，再利用同弧所对的圆周角相等可得∠ADC＝45°，然后在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，从而求出⊙O的半径，即可解答．【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，∴AD＝＝＝2，∴⊙O的半径是1，故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，则sin ∠ABD＝．【分析】过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图，由已知∠A＝∠ABC＝90°，可得AD∥BC，由平行线的性质可得∠ADB＝∠CBD，根据角平分线的定义可得∠ADB＝∠CDB，则可得∠CDB＝∠CBD＝3，根据矩形的性质可得AD＝BE，即可得CE＝BC﹣BE，在Rt△CDE中，根据勾股定理DE＝，在Rt△ADB中，根据勾股定理可得，根据正弦三角函数的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图，∵∠A＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠CDB＝∠CBD＝3，∵AD＝BE＝1，∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，在Rt△CDE中，DE＝＝＝，∵DE＝AB，在Rt△ADB中，＝＝，∴sin∠ABD＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了解直角三角形，根据题意作辅助线构造直角三角形应用解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是21 ．【分析】如图，连接CF交AB于点M，连接CF′交AB于点N，过点F作FG⊥AB于点H，过点F′作F′H⊥AB于点H，连接FF′，则四边形FGHF′是矩形，Rt△ABC的外部被染色的区域是梯形MFF′N．求出梯形的上下底以及高，可得结论．【解答】解：如图，连接CF交AB于点M，连接CF′交AB于点N，过点F作FG⊥AB于点H，过点F′作F′H⊥AB于点H，连接FF′，则四边形FGHF′是矩形，Rt△ABC的外部被染色的区域是梯形MFF′N．在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，∴DE＝＝＝5，在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，∴AB＝＝＝15，∵•DF•EF＝•EF•GF，∴FG＝，∴BG＝＝＝，∴GE＝BE﹣BG＝，AH＝GE＝，∴F′H＝FG＝，∴FF′＝GH＝AB﹣BG﹣AH＝15﹣5＝10，∵BF∥AC，∴＝＝，∴BM＝AB＝，同法可证AN＝AB＝，∴MN＝15﹣﹣＝，∴Rt△ABC的外部被染色的区域的面积＝×（10+）×＝21，故答案为：21．【点评】本题考查勾股定理，梯形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题在的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（1）（）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．【分析】（1）利用实数的运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+＝；（2）原式＝（x2+2x+1）﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2．【点评】此题主要考查了整式的运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由5x﹣10≤0，得：x≤2，由x+3＞﹣2x，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1～3个）、C（4～6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．（1）本次调查的样本容量是100 ，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．【分析】（1）用A类户数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算出C类和B类户数后补全条形统计图；（2）利用样本估计作图，由于1500×＝225（户），则可估计该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户，从而可判断调查小组的估计合理．【解答】解：（1）20÷20%＝100，所以本次调查的样本容量为100；C类户数为100×25%＝25（户），B类户数为100﹣20﹣25﹣15＝40（户），补全条形统计图为：故答案为：100；（2）调查小组的估计合理．理由如下：因为1500×＝225（户），所以根据该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．22．（8分）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y＝x；②函数表达式为y＝x2；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是，故答案为：；（2）列表如下：①②③①③②③④①④②④⑤①⑤②⑤由表知，共有6种等可能结果，其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的①③、①⑤、②④这3个，所以2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图像交于点C，连接OC．已知点B（0，4），△BOC的面积是2．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面积．【分析】（1）由点B（0，4）在一次函数y＝2x+b的图象上，代入求得b＝4，由△BOC 的面积是2得出C的横坐标为1，代入直线关系式即可求出C的坐标，从而求出k的值；（2）根据一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象过点B（0，4），∴b＝4，∴一次函数为y＝2x+4，∵OB＝4，△BOC的面积是2．∴OB•x C＝2，即＝2，∴x C＝1，把x＝1代入y＝2x+4得，y＝6，∴C（1，6），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×6＝6；（2）把y＝0代入y＝2x+4得，2x+4＝0，解得x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴OA＝2，∴S△AOC＝＝6．【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出C的坐标是解题的关键．24．（8分）如图，点A在射线OX上，OA＝a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°（0＜n ≤360）到OA′，那么点A′的位置可以用（a，n°）表示．（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，则点A′的位置可以表示为（3，37°）；（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74°）表示，连接A′A、A′B．求证：A′A＝A′B．【分析】（1）根据点的位置定义，即可得出答案；（2）画出图形，证明△AOA′≌△BOA′（SAS），即可由全等三角形的性质，得出结论．【解答】（1）解：由题意，得A′（a，n°），∵a＝3，n＝37，∴A′（3，37°），故答案为：（3，37°）；（2）证明：如图：∵A′（3，74°），B（3，74°），∴∠AOA′＝37°，∠AOB＝74°，OA＝OB＝3，∴∠A′OB＝∠AOB﹣∠AOA′＝74°﹣37°＝37°，∵OA′＝OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A＝A′B．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义题目，旋转的性质，理解题意，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．（8分）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是2022 ；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．【分析】（1）根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以80，81，82，83，再把所得结果相加即可得解；（2）根据n进制数和十进制数的计算方法得到关于n的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）3746＝3×83+7×82+4×81+6×80＝1536+448+32+6＝2022．故八进制数字3746换算成十进制是2022．故答案为：2022；（2）依题意有：n2+4×n1+3×n0＝120，解得n1＝9，n2＝﹣13（舍去）．故n的值是9．【点评】本题主要考查因式分解的应用，有理数的混合运算，解题的关键是弄清各个进制数转化为十进制数的计算方法．26．（10分）在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．（1）正方形不存在“等形点”（填“存在”或“不存在”）；（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD＝4，OA＝5，BC＝12，连接AC，求AC的长；（3）在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值．【分析】（1）根据“等形点”的定义可知△OAB≌△OCD，则∠OAB＝∠C＝90°，而O是边BC上的一点．从而得出正方形不存在“等形点”；（2）作AH⊥BO于H，由△OAB≌△OCD，得AB＝CD＝4，OA＝OC＝5，设OH＝x，则BH ＝7﹣x，由勾股定理得，（4）2﹣（7﹣x）2＝52﹣x2，求出x的值，再利用勾股定理求出AC的长即可；（3）根据“等形点”的定义可得△OEF≌△OGH，则∠EOF＝∠HOG，OE＝OG，∠OGH＝∠OEF，再由平行线性质得OE＝OH，从而推出OE＝OH＝OG，从而解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∵△OAB≌△OCD，∴∠OAB＝∠C＝90°，∵O是边BC上的一点．∴正方形不存在“等形点”，故答案为：不存在；（2）作AH⊥BO于H，∵边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”，∴△OAB≌△OCD，∴AB＝CD＝4，OA＝OC＝5，∵BC＝12，∴BO＝7，设OH＝x，则BH＝7﹣x，由勾股定理得，（4）2﹣（7﹣x）2＝52﹣x2，解得，x＝3，∴OH＝3，∴AH＝4，∴CO＝8，在Rt△CHA中，AC＝＝＝4；（3）如图，∵边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，∴△OEF≌△OGH，∴∠EOF＝∠HOG，OE＝OG，∠OGH＝∠OEF，∵EH∥FG，∴∠HEO＝∠EOF，∠EHO＝∠HOG，∴∠HEO＝∠EHO，∴OE＝OH，∴OH＝OG，∴OE＝OF，∴＝1．【点评】本题是新定义题，主要考查了全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，理解新定义，并能熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．27．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：x…﹣1 0 1 2 3 …y… 4 3 0 ﹣5 ﹣12 …（1）求二次函数y＝ax2+bx+3的表达式；（2）将二次函数y＝ax2+bx+3的图像向右平移k（k＞0）个单位，得到二次函数y＝mx2+nx+q 的图像，使得当﹣1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数y＝mx2+nx+q的表达式y＝y＝﹣x2+6x﹣5（答案不唯一），实数k的取值范围是4≤k≤5 ；（3）A、B、C是二次函数y＝ax2+bx+3的图像上互不重合的三点．已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图像的对称轴对称，求∠ACB的度数．【分析】（1）用待定系数法可得二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）将二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图像向右平移k（k＞0）个单位得y＝﹣（x﹣k+1）2+4的图象，新图象的对称轴为直线x＝k﹣1，根据当﹣1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小，且抛物线开口向下，知3≤k﹣1≤4，得4≤k≤5，即可得到答案；（3）求出A（m，﹣m2﹣2m+3），B（m+1，m2﹣m），C（﹣2﹣m，﹣m2﹣2m+3），过B作BH。
2022年江苏常州中考数学试题【含答案】
2022年江苏常州中考数学试题一、选择题1. 2022的相反数是（）A. 2022B.C.D.2022-1202212022-B2. 的取值范围是（）x A. B. C. D. 1≥x 1x >0x ≥0x >A 3. 下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A. B.C.D.D 4. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，若DE ＝2，则BC 的长度是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3C 5. 某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则x y 与之间的函数表达式为（）y xA. B. C. D.50y x =+50y x =50y x =50=x y C 6. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行A7. 在平面直角坐标系中，点A 与点关于轴对称，点A 与点关于轴对称．已xOy 1A x 2A y 知点，则点的坐标是（）1(1,2)A 2A A. B. C. D. (2,1)-(2,1)--(1,2)-(1,2)--D8. 某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的的加速时间和满电续航里程0~100/h km 进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知的加速时间的中位数是，满电续航里程的中位数是，相应的直线将0~100/h km s m nkm 平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）A. 区域①、②B. 区域①、③C. 区域①、④D. 区域③、④B二、填空题9. ．2【详解】解：∵23=8，，故答案为：2．10. 计算：_______．42÷=m m 2m 【详解】解：．422m m m ÷=故．2m 11. 分解因式：______．22x y xy +=xy (x +y )【详解】，22()x y y y xy x x =++故．()xy x y +12. 2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约个．数据用科学记数法表示为______．1.38×105【详解】解：由题意可知：=1.38×105，故1.38×10513. 如图，数轴上的点、分别表示实数、，则______．（填“>”、“=”或“<”）A B a b 1a 1b >【详解】解：由图可得：，1a b <<由不等式的性质得：，11a b >故．>14. 如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积ABC E AD AEC △ABD △是______．2【详解】解：是边上的中线，为的中点，AD BC E AD 根据等底同高可知，的面积的面积，ACE ∆DCE =∆1=的面积的面积的面积，ABD ∆ACD =∆2AEC =∆2=故2．15. 如图，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形20cm ，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到，则ABCD36cm 60BAD ∠=︒橡皮筋_____断裂（填“会”或“不会”）．AC 1.732≈不会【详解】解：设扭动后对角线的交点为，如下图：O，60BAD ∠=︒ 根据正方形的性质得，得出扭动后的四边形四边相等为菱形，，20AD AB ==为等边三角形，ABD ∴ ，20BD ∴=1102BO BD ∴==AO ∴==根据菱形的对角线的性质：，234.64AC AO ==≈，34.6436< 不会断裂，AC ∴故不会．16. 如图，是的内接三角形．若，，则的半径是ABC O 45ABC ∠=︒AC =O ______．1【详解】解：连接、，OA OC，45ABC ∠=︒ ，290AOC ABC ∴∠=∠=︒，即，222OA OC AC ∴+=222OA =解得：，1OA =故1．17. 如图，在四边形中，，平分．若，ABCD 90A ABC ∠=∠=︒DB ADC ∠1AD =，则______．3CD =sin ABD ∠=【详解】解：过点作的垂线交于，D BC E90DEB ∴∠=︒，90A ABC ∠=∠=︒ 四边形为矩形，∴ABED ，//,1DE AB AD BE ∴==，ABD BDE ∴∠=∠平分，BD ADC ∠，ADB CDB ∴∠=∠，//AD BE ，ADB CBD ∴∠=∠∴∠CDB =∠CBD，3CD CB ∴==，1AD BE == 2CE =∴DE ∴===BD ∴===sinBEBDEBD∴∠===sin ABD∴∠=18. 如图，在中，，，．在中，Rt ABC△90C∠=︒9AC=12BC=Rt DEF，，．用一条始终绷直的弹性染色线连接，从90F∠=︒3DF=4EF=CF Rt DEF起始位置（点与点重合）平移至终止位置（点与点重合），且斜边始终在线D BE A DE段上，则的外部被染色的区域面积是______．AB Rt ABC△28【详解】解：过点作的垂线交于，同时在图上标出如下图：F ABG,,M N F'，，，90C∠=︒9AC=12BC=，15AB∴==在中，，，．Rt DEF90F∠=︒3DF=4EF=，5DE∴==，15510AE AB DE=-=-=，//,EF AF EF AF''=四边形为平行四边形，∴AEFF'，10AE FF '∴==，11622DEF S DF EF DE GF =⋅=⋅= 解得：， 125GF =，//DF AC ，,DFM ACM FDM CAM ∴∠=∠∠=∠， DFM ACM ∴ ∽，13DM DF AM AC ∴==，1115344DM AM AB ∴===，//BC AF ' 同理可证：，ANF DNC ' ∽，13AF AN BC DN '∴==，345344DN AN AB ∴===，451530444MN DN DM ∴=-=-=的外部被染色的区域面积为，Rt ABC 130121028245MNF F S '⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭梯形故28．三、解答题19. 计算：（1）；201(3)3---+π（2）．2(1)(1)(1)+--+x x x （1）43（2）2x +2【小问1详解】201(3)3---+π＝2﹣1+13＝；43【小问2详解】2(1)(1)(1)+--+x x x ＝22211x x x ++-+＝2x +2．20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．510032x x x -≤⎧⎨+>-⎩；解集表示见解析12x -<≤【详解】解：原不等式组为，510032x x x -≤⎧⎨+>-⎩①②解不等式①，得；2x ≤解不等式②，得．1x >-∴原不等式组的解集为，12x -<≤将不等式组的解集表示在数轴上如下：21. 为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为（不使用）、（1～3个）、（4～6个）、A B C （7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．D （1）本次调查的样本容量是_____，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．（1）100，图见解析（2）合理，理由见解析【小问1详解】解：本次调查的样本容量为：（户），201000.2=使用情况的户数为：，C ∴10025%25⨯=占的比例为：，D 1515%100=的比例为：，B ∴125%20%15%40%---=使用情况的户数为：，B ∴10040%40⨯=补全条形统计图如下：故100．【小问2详解】解：合理，理由如下：利用样本估计总体：占的比例为：，D 1515%100=（户），150015%225∴⨯=调查小组的估计是合理的．∴22. 在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为；②函数表达式为y x =；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于轴对称；⑤函数值随自变量2y x =y y 增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子中搅匀，x A ③、④、⑤放在不透明的盒子中搅匀．B （1）从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；A （2）先从盒子中任意抽出1支签，再从盒子中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸AB 条上的语句对函数的描述相符合的概率．（1）12（2）12【小问1详解】解：从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是；A 12故；12【小问2详解】解：画出树状图：共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3种，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为．∴3162=23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于xOy 2y x b =+x y 点、，与反比例函数的图象交于点，连接．已知点，A B (0)ky x x =>C OC (0,4)B 的面积是2．BOC（1）求、的值；b k （2）求的面积．AOC △（1）4；6（2）6【小问1详解】解：∵一次函数的图象轴交于点，2y x b =+y (0,4)B ∴，OB =4，4b =∴一次函数解析式为，24y x =+设点C （m ，n ），∵的面积是2．BOC ∴，解得：m =1，1422m ⨯=∵点C 在一次函数图象上，∴，246n =+=∴点C （1，6），把点C （1，6）代入得：k =6；(0)ky x x =>【小问2详解】当y =0时，，解得：x =-2，024x =+∴点A （-2，0），∴OA =2，∴．12662AOC S ∆=⨯⨯=24. 如图，点在射线上，．如果绕点按逆时针方向旋转A OX OA a =OA O 到，那么点的位置可以用表示．(0360)<≤︒n n OA 'A '(),︒a n （1）按上述表示方法，若，，则点的位置可以表示为______；3a =37n =A '（2）在（1）的条件下，已知点的位置用表示，连接、．求证：B ()3,74︒A A 'A B '．A A AB ''=（1）(3,37°)（2）见解析【小问1详解】解：由题意，得A ′(a ,n °)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故(3,37°)；【小问2详解】证明：如图，∵，B (3,74°)，()3,37A '︒∴∠AOA ′=37°，∠AOB =74°，OA = OB =3，∴∠A ′OB =∠AOB -∠AOA ′=74°-37°=37°，∵OA ′=OA ′，∴△AOA ′≌△BOA ′（SAS ），∴A ′A =A ′B ．25. 第十四届国际数学教育大会（ICME -14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME -14的举办年份．321387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=（1）八进制数3746换算成十进制数是_______；（2）小华设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，求的值．n n （1）2022（2）9【小问1详解】，3210387848682022⨯+⨯+⨯+⨯=故2022；【小问2详解】根据题意有：，313233143120nn n ---⨯+⨯+⨯=整理得：，244121n n ++=解得n =9，（负值舍去），故n 的值为9．26. 在四边形中，是边上的一点．若，则点叫做该四边ABCD O BC OAB OCD ≌O 形的“等形点”．（1）正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）；（2）如图，在四边形中，边上的点是四边形的“等形点”．已知ABCD BC O ABCD ，，，连接，求的长；CD =5OA =12BC =AC AC （3）在四边形中，EH //FG ．若边上的点是四边形的“等形点”，求EFGH FG O EFGH 的值．OFOG （1）不存在，理由见详解（2（3）1【小问1详解】不存在，理由如下：假设正方形ABCD 存在“等形点”点O ，即存在△OAB ≌△OCD ，∵在正方形ABCD 中，点O 在边BC 上，∴∠ABO =90°，∵△OAB ≌△OCD ，∴∠ABO =∠CDO =90°，∴CD ⊥DO ，∵CD ⊥BC ，∴，DO BC ∥∵O 点在BC 上，∴DO 与BC 交于点O ，∴假设不成立，故正方形不存在“等形点”；【小问2详解】如图，过A 点作AM ⊥BC 于点M，如图，∵O 点是四边形ABCD 的“等形点”，∴△OAB ≌△OCD ，∴AB =CD ，OA =OC ，OB =OD ，∠AOB =∠COD ，∵，OA =5，BC =12，CD =∴AB =CD =，OA =OC =5，∴OB =BC -OC =12-5=7=OD ，∵AM ⊥BC ，∴∠AMO =90°=∠AMB ，∴设MO =a ，则BM =BO -MO =7-a ，∴在Rt △ABM 和Rt △AOM 中，，22222AM AB BM AO MO =-=-∴，即，2222AB BM AO MO -=-2222(7)5a a --=-解得：，即，207a =207MO =∴MC =MO +OC =，2055577+=AM ===∴在Rt △AMC 中，AC ===即AC；【小问3详解】如图，∵O 点是四边形EFGH 的“等形点”，∴△OEF ≌△OGH ，∴OF =OH ，OE =OG ，∠EOF =∠GOH ，∵，EH FG ∥∴∠EOF =∠OEH ，∠GOH =∠EHO ，∴根据∠EOF =∠GOH 有∠OEH =∠OHE ，∴OE =OH ，∵OF =OH ，OE =OG ，∴OF =OG ，∴．1OFOG =27. 已知二次函数的自变量的部分取值和对应函数值如下表：23y ax bx =++x y x…1-0123…y…435-12-…（1）求二次函数的表达式；23y ax bx =++（2）将二次函数的图像向右平移个单位，得到二次函数23y ax bx =++(0)k k >的图像，使得当时，随增大而增大；当时，2=++y mx nx q 13x -<<y x 45x <<随增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数的表达式y x 2=++y mx nx q ______，实数的取值范围是_______；y =k （3）、、是二次函数的图像上互不重合的三点．已知点、的A B C 23y ax bx =++A B 横坐标分别是、，点与点关于该函数图像的对称轴对称，求的度数．m 1m +C A ACB ∠（1）223y x x =--+（2）（答案不唯一），()234y x -=-+45k ≤≤（3）∠ACB =45°或135°【小问1详解】解：由题意得：，403a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得，12a b =-⎧⎨=-⎩∴二次函数解析式为；223y x x =--+【小问2详解】解：∵原二次函数解析式为()222314y x x x =--+=-++由题意得平移后的二次函数解析式为，()214y x k =-+-+∴平移后的二次函数对称轴为直线，1=-x k ∵二次函数的图像，使得当时，随增大而增大；当2=++y mx nx q 13x -<<y x 时，随增大而减小，且二次函数的开口向下，45x <<y x 2=++y mx nx q ∴，314k ≤-≤∴，45k ≤≤∴符合题意的二次函数解析式可以为；()()2214434y x x =-+-+=--+故（答案不唯一），；()234y x -=-+45k ≤≤【小问3详解】解：∵二次函数解析式为，()222314y x x x =--+=-++∴二次函数的对称轴为直线，223y x x =--+1x =-∵A 、C 关于对称轴对称，点A 的横坐标为m ，∴C 的横坐标为，2m --∴点A 的坐标为（m ，），点C 的坐标为，223m m --+2m --223m m --+∵点B 的横坐标为m +1，∴点B 的坐标为（m +1，），24m m --∴，，23B C x x m -=+23B C y y m -=--如图1所示，当A 、B 同时在对称轴左侧时，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，交AC 于D ，连接BC ，∵A 、C 关于对称轴对称，∴轴，AC x ∥∴，BE AC ⊥∵，，23B C x x m -=+23B C y y m -=--∴，23CD m BD =--=∴△BDC 是等腰直角三角形，∴∠ACB =45°，同理当AB 同时在对称轴右侧时，也可求得∠ACB =45°，如图2所示，当A 在对称轴左侧，B 在对称轴右侧时，过点B 作直线BD 垂直于直线AC 交直线AC 于D ，同理可证△BDC 为等腰直角三角形，∴∠BCD =45°，∴∠ACB =135°，同理当A 在对称轴右侧，B 在对称轴左侧也可求得∠ACB =135°，综上所述，∠ACB =45°或135°28. （现有若干张相同的半圆形纸片，点是圆心，直径的长是，是半圆弧O AB 12cm C 上的一点（点与点、不重合），连接、．C A B AC BC（1）沿、剪下，则是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝AC BC ABC ABC 角”）；（2）分别取半圆弧上的点、和直径上的点、．已知剪下的由这四个点顺次E F AB G H 连接构成的四边形是一个边长为的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的6cm 菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点，一定存在线段上的点C AC 、线段上的点和直径上的点、，使得由这四个点顺次连接构成的四边M BC N AB P Q 形是一个边长为的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．4cm （1）直角（2）见详解（3）小明的猜想错误，理由见详解【小问1详解】如图，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACB 是直角，即△ABC 是直角三角形，故直角，【小问2详解】以A 为圆心，AO 为半径画弧交⊙O 于点E ，再以E 为圆心，EO 为半径画弧交于⊙O 点F 连接EF 、FO 、EA ，G 、H 点分别与A 、O 点重合，即可，作图如下：由作图可知AE =EF =FH =HG =OA =AB =6，12即四边形EFHG 是边长为6cm 的菱形；【小问3详解】小明的猜想错误，理由如下：如图，菱形MNQP 的边长为4，过C 点作，交AB 于点G ，连接CO ，CG NQ ∥在菱形MNQP 中MN =QN =4，，MN PQ ∥∵，MN PQ ∥∴，~CMN CAB ∴，MN CNAB BC =∵AB =12，MN =4，∴，41123MN CN AB BC ===∵BN =BC -CN ，∴，23BN BC =∵，NQ =4，CG NQ ∥，~BQN BGC ∴，243NQ BN GC BC GC ===∴GC =6，∵AB =12，∴OC =6，∴OC =GC ，显然若C 点靠近A 点时，要满足GC =OC =6，此时的G 点必在BA 的延长线上，∵P 点在线段AB 上，∴直线GC 必与直线PM 相交，这与相矛盾，CG PM ∥故小明的猜想错误．。
2020年江苏省常州市中考数学试卷原卷附解析
2020年江苏省常州市中考数学试卷原卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列命题中，假命题的是（ ）A ．圆的切线垂直于过切点的半径B ．垂直于切线的直线必经过圆心C ．若圆的两条切线平行，那么经过两切点的直线必经过圆心D ．经过半径的外揣并且垂直于这条半径的直线是圆的切线3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列各式中正确的是（ ）A ．sinA=sinBB ．tanA=tanBC ．sinA=cosBD ．cosA=cosB 4．若矩形的半张纸与整张纸相似，则整张纸的长是宽的（ ）A ．2 倍B ．4 倍C 2D ．1.5 倍 5．一个跳水运动员从10米高台上跳水，他每一时刻所在的高度（单位：米）与所用时间（单位：秒）的关系是h ＝－5（t －2）（t ＋1）．则运动员起跳到入水所用的时间（ ）A ．－5B ．－1C ．1D ． 2 6．将一元二次方程(1)(22)2x x -+=-化为一般形式是（ ）A ．22410x x +-=B ．22410x x -+=C ．2230x x -=D ．220x = 7．在A 33-），B （22，-2），C （-222 D 23-）四个点中，在第四象限的点的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．有两组数据，第一组有4个数据，它们的平均数为x ，第二组有6个数据，他们的平均数为y ，则这两组数据的平均数为（ ）A ．2x y +B ．46x y +C ．235x y +D ．10x y + 9．下列四个图形中，轴对称图形的个数是（ ）①等腰三角形, ②等边三角形, ③直角三角形, ④等腰直角三角形A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，BC=6，AD=4，点E ，F 是线段AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是 （ ）A ．6B ．12C ．24D ．3011．下列计算错误．．的有（ ） ①a 8÷a 2=a 4；②（-m ）4÷（-m ）2=-m 2；③x 2n ÷x n =x n ；④-x 2÷（-x ）2=-1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．已知一叠2元和5元两种面值的人民币，其价值是24元，则面值为2元的人民币的张数是 （ ）A ．2张B ．7张C 12张D ．2张或7张13．下列数轴的画法中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题14．在直角坐标平面内，一点光源位于(0，4)处，点P 的坐标为(3，2)，则点P 在x 轴上的影子的坐标为 ．15． 如果sin α= 0.8221 ，那么∠α= (精确到10) ；如果cos β＝0.6410，那么∠β= (精确到l 0).16．已知四边形三个内角的度数如图所示，则∠β= 度．17．已知关于x 的不等式50x m -<只有两个正整数解，则m 的取值范围是 ．18．已知2x-y=4，则7-6x+3y=________．19．若去分母解方程3233x x x=---时，出现增根，则增根为 . 20．钟表上的分针绕其轴心旋转，经过15分钟后，分针转过的角度是 ；分针从12出发，转过150度，则它指的数字是 ．21．若2(4)|2|0a b -+-=，则b a = ；2a b a b+-= ． 22． 计算1422-÷⨯的结果为 ． 三、解答题23．AB 是半圆0的直径，C 、D 是半圆的三等分点，半圆的半径为R.(1)CD 与 AB 平行吗？为什么？(2)求阴影部分的面积.24．如图，在面积为4的菱形ABCD 中，画一个面积为l 的△ABP ，使点P 在菱形ABCD 的边上(不写画法，但要保留作图痕迹)．25．根据四边形的不稳定性，如图，长方形ABCD 变形为四边形A ′BCD ′．(1)四边形A ′BCD ′是平行四边形吗?请说明理由；(2)我们可知变形过程中周长不变，而面积改变了，若四边形A ′BCD ′的面积是长方形ABCD 的面积的一半，求∠ABA ′的度数．26．某市市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至l28元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少?27．已知n m ,是实数，且155+-+-=n n m ，求n m 32-的值．28．下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x-+-++进行因式分解的过程.解：设24x x y-=，原式=(2)(6)4y y+++ (第一步)=2816y y++ (第二步)=2(4)y+ (第三步)=22(44)x x-+第四步).回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .(3)请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x--++进行因式分解.29．用简便方法计算：(1)2920.08+4120.083020.08⨯⨯+⨯；(2)已知123x y-=，2xy=，求43342x y x y-的值.30．计算：精确到 0.01)(2)4)3)-(精确到 0.01)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．C5．D6．D7．C8．C9．C10．A11．B12．D13．C二、填空题14．(6，0)15．55°；50°16．12017．10<m ≤1518．-519．3=x 20．90度；521．16,122．-16三、解答题23．(1)由题意知⌒AC =⌒CD =⌒DB ，∴∠CDA=∠DAS, ∴CD ∥AB.(2)由题意知⌒AC 的度数为 60°，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，22,6ADC OCD R S s π∆==扇形，∴222(66R S R R ππ=+=+阴影 24．略25．(1)由A ′B=D ′C ，A ′D ′=BC ，可证四边形A ′BCD ′是平行四边形；(2)过A ′作A ′P ⊥BC 于P ，∠ABA ′=60°26．20%27．-1328．(1)C ；(2)不彻底，4(2)x -；(3)设22x x y -=，原式=22224(2)1=21(1)(21)(1)y y y y y x x x ++++=+=-+=- 29．(1)2008；(2)433433182(2)833x y x y x y x y -=-=⨯= 30．(1)4.02 (2)—2.46。
2024年江苏省常州市中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前2024年江苏省常州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−2024的绝对值是( )A. −12024B. 12024C. −2024D. 20242.若式子√ x−2有意义，则实数x的值可能是( )A. −1B. 0C. 1D. 23.计算2a2−a2的结果是( )A. 2B. a2C. 3a2D. 2a44.下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是( )A. B.C. D.5.如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则( )A. d1与d2一定相等B. d1与d2一定不相等C. l1与l2一定相等D. l1与l2一定不相等6.2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为( ) A. 50×108光年 B. 5×108光年 C. 5×109光年 D. 5×1010光年7.如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜.若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB.这一判断过程体现的数学依据是( )A. 垂线段最短B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 两点确定一条直线D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8.在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1km所用的时间，即“配速”(单位：min/km).小华参加5km的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是( )A. 第1km所用的时间最长B. 第5km的平均速度最大C. 第2km和第3km的平均速度相同D. 前2km的平均速度大于最后2km的平均速度第II卷（非选择题）二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
2024常州市中考数学试题
1、一个矩形的长是8cm，宽是5cm，若将其长增加x cm，宽保持不变，则新的矩形面积比原矩形面积增加了多少平方厘米？A、5xB、8xC、40+5xD、无法确定解析：原矩形面积为8cm5cm=40平方厘米，长增加x cm后，新矩形面积为(8+x)cm5cm=40+5x平方厘米。
增加的面积即为新面积减去原面积，即(40+5x)-40=5x平方厘米。
（答案）A2、下列哪个数是无理数？A、3.14B、22/7C、√2D、-1解析：无理数是不能表示为两个整数的比的数，且其小数部分是无限不循环的。
3.14是有限小数，22/7是两个整数的比，即有理数，-1是整数，也是有理数。
而√2无法表示为两个整数的比，且其小数部分是无限不循环的，所以是无理数。
（答案）C3、在三角形ABC中，若∠A=∠B+∠C，则三角形ABC是哪种三角形？A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、无法确定解析：根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和为180°。
若∠A=∠B+∠C，则∠A+∠B+∠C=∠A+∠A=2∠A=180°，所以∠A=90°。
因此，三角形ABC是直角三角形。
（答案）B4、下列哪个选项是方程x2-4x+4=0的解？A、x=0B、x=1C、x=2D、x=3解析：将选项代入方程进行验证。
当x=0时，方程左边为02-40+4=4，不等于0，所以x=0不是解；当x=1时，方程左边为12-41+4=1，不等于0，所以x=1不是解；当x=2时，方程左边为22-42+4=0，等于0，所以x=2是解；当x=3时，方程左边为32-43+4=1，不等于0，所以x=3不是解。
（答案）C5、若a>b，c>d，则下列不等式一定成立的是？A、a+c>b+dB、a-c>b-dC、ac>bdD、a/c>b/d解析：根据不等式的性质，同向不等式可以相加，所以若a>b，c>d，则a+c>b+d一定成立。
2022年江苏省常州市中考数学试卷(含解析)
2022年江苏省常州市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16分）1.2022的相反数是( )A. 2022B. −2022C. 12022D. −120222.若二次根式√x−1有意义，则实数x的取值范围是( )A. x≥1B. x>1C. x≥0D. x>03.下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是( )A. B.C. D.4.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE=2，则BC的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 65.某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为( )A. y=x+50B. y=50xC. y=50x D. y=x506.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是( )A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7.在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1(1,2)，则点A2的坐标是( )A. (−2,1)B. (−2,−1)C. (−1,2)D. (−1,−2)8.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100km/ℎ的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～100km/ℎ的加速时间的中位数是m s，满电续航里程的中位数是n km，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域(直线不属于任何区域).欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在( )A. 区域①、②B. 区域①、③C. 区域①、④D. 区域③、④二、填空题（本大题共10小题，共20分）3═______ ．9.化简：√810.计算：m4÷m2=______．11.分解因式：x2y+xy2=______．12.2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．13.如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则1a ______1b(填“>”、“=”或“<”)．14.如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是______．15.如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架(边框粗细忽略不计)扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD=60°，则橡皮筋AC______断裂(填“会”或“不会”，参考数据：√3≈1.732)．16.如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC=45°，AC=√2，则⊙O的半径是______．17.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，DB平分∠ADC.若AD=1，CD=3，则sin∠ABD=______．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12.在Rt△DEF中，∠F=90°，DF=3，EF=4.用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置(点D与点B重合)平移至终止位置(点E与点A重合)，且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是______．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19.计算：(1)(√2)2−(π−3)0+3−1；(2)(x+1)2−(x−1)(x+1)．20.解不等式组{5x−10≤0,x+3>−2x，并把解集在数轴上表示出来．21.为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下(特定微生物、温度、湿度)较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A(不使用)、B(1～3个)、C(4～6个)、D(7个及以上)，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．(1)本次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；(2)已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．22.在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y=x；②函数表达式为y=x2；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图像分别与x轴、y轴交于(x>0)的图像交于点C，连接OC.已知点B(0,4)，△BOC 点A、B，与反比例函数y=kx的面积是2．(1)求b、k的值；(2)求△AOC的面积．24.如图，点A在射线OX上，OA=a.如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°(0<n≤360)到OA′，那么点A′的位置可以用(a,n°)表示．(1)按上述表示方法，若a=3，n=37，则点A′的位置可以表示为______；(2)在(1)的条件下，已知点B的位置用(3,74°)表示，连接A′A、A′B.求证：A′A=A′B．25.第十四届国际数学教育大会(ICME−14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2021，表示ICME−14的举办年份．(1)八进制数3746换算成十进制数是______；(2)小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．26.在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．(1)正方形______“等形点”(填“存在”或“不存在”)；(2)如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”.已知CD=4√2，OA=5，BC=12，连接AC，求AC的长；(3)在四边形EFGH中，EH//FG.若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求OFOG 的值．27.已知二次函数y=ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：x…−10123…y…430−5−12…(1)求二次函数y=ax2+bx+3的表达式；(2)将二次函数y=ax2+bx+3的图像向右平移k(k>0)个单位，得到二次函数y=mx2+nx+q的图像，使得当−1<x<3时，y随x增大而增大；当4<x<5时，y随x增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数y=mx2+nx+q的表达式y=______，实数k的取值范围是______；(3)A、B、C是二次函数y=ax2+bx+3的图像上互不重合的三点．已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图像的对称轴对称，求∠ACB的度数．28.现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点(点C与点A、B不重合)，连接AC、BC．(1)沿AC、BC剪下△ABC，则△ABC是______三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)；(2)分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H.已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形(保留作图痕迹，不要求写作法)；(3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2022的相反数是−2022，故选：B．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵二次根式√x−1有意义，∴x−1≥0，解得：x≥1．故选：A．根据二次根式有意义的条件，可得：x−1≥0，据此求出实数x的取值范围即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．3.【答案】D【解析】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．故选：D．从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可以圆柱的侧面展开图的是长方形．本题考查了几何体的展开图．解题的关键是明确圆柱的侧面展开图是长方形．4.【答案】B【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵DE=2，∴BC=4，故选：B．根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：由城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，．则平均每人拥有绿地y=50x故选：C．根据题意列出函数关系式即可得出答案．本题主要考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式进行求解是解决本题的关键．6.【答案】A【解析】解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．根据生活经验结合数学原理解答即可．本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握数学和生活密不可分的关系是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵点A与点A1关于x轴对称，已知点A1(1,2)，∴点A的坐标为(1,−2)，∵点A与点A2关于y轴对称，∴点A2的坐标为(−1,−2)，故选：D．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．8.【答案】B【解析】解：最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若这两个点分别落在区域①、②，则0～100km/ℎ的加速时间的中位数将变小，故A不符合题意；若这两个点分别落在区域①、③，则两组数据的中位数可能均保持不变，故B符合题意；若这两个点分别落在区域①，④，则满电续航里程的中位数将变小，故C不符合题意；若这两个点分别落在区域③，④，则0～100km/ℎ的加速时间的中位数将变大，故D 不符合题意；故选：B．根据中位数定义，逐项判断．本题考查数据的中位数，解题的关键是掌握中位数的概念：一组数据中，正中间的数或中间两个数的平均数是这种数据的中位数..9.【答案】2【解析】解：∵23=83=2．∴√8故填2．直接利用立方根的定义即可求解．本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．10.【答案】m2【解析】解：m4÷m2=m4−2=m2．故答案为：m2．利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减．11.【答案】xy(x+y)【解析】解：x2y+xy2=xy(x+y)．故答案为：xy(x+y)．直接提取公因式xy，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】1.38×105【解析】解：138000=1.38×105．故答案为：1.38×105．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．13.【答案】>【解析】解：令a=65，b=64．则：1a =56，1b=46；∵56>46；∴1a >1b．故答案是：>．比较两个正有理数，数大的绝对值反而小．也可以利用特殊值代入法求解．本题考查两个有理数的大小，特殊值代入法是解填空题不错的选择．14.【答案】2【解析】解：∵E是AD的中点，∴CE是△ACD的中线，∴S△ACD=2S△AEC，∵△AEC的面积是1，∴S△ACD=2S△AEC=2，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD=2．故答案为：2．由题意可得CE是△ACD的中线，则有S△ACD=2S△AEC=2，再由AD是△ABC的中线，则有S△ABD=S△ACD，即得解．本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分．15.【答案】不会【解析】解：设AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，BD，AD=AB=20cm，∴AC⊥BD，AC=2AO，OD=12∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=20cm，BD=10(cm)，∴DO=12在Rt△ADO中，AO=√AD2−DO2=√202−102=10√3(cm)，∴AC=2AO=20√3≈34.64(cm)，∵34.64cm<36cm，∴橡皮筋AC不会断裂，故答案为：不会．BD，AD=设AC与BD相交于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AC=2AO，OD=12AB=20cm，从而可得△ABD是等边三角形，进而可得BD=20cm，然后在在Rt△ADO 中，利用勾股定理求出AO，从而求出AC的长，即可解答．本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠ABC=45°，∴∠ADC=∠ABC=45°，∴AD=ACsin45∘=√2√22=2，∴⊙O的半径是1，故答案为：1．连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACD=90°，再利用同弧所对的圆周角相等可得∠ADC=45°，然后在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，从而求出⊙O的半径，即可解答．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17.【答案】√66【解析】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图，∵∠A=∠ABC=90°，∴AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CDB=∠CBD=3，∵AD=BE=1，∴CE=BC−BE=3−1=2，在Rt△CDE中，DE=√CD2−CE2=√32−22=√5，∵DE=AB，在Rt△ADB中，BD=√AD2+AB2=√12+(√5)2=√6，∴sin∠ABD=ADBD =√6=√66．故答案为：√66．过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图，由已知∠A=∠ABC=90°，可得AD//BC，由平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，根据角平分线的定义可得∠ADB=∠CDB，则可得∠CDB=∠CBD=3，根据矩形的性质可得AD=BE，即可得CE=BC−BE，在Rt△CDE 中，根据勾股定理DE=√CD2−CE2，在Rt△ADB中，根据勾股定理可得BD=√AD2+AB2，根据正弦三角函数的定义进行求解即可得出答案．本题主要考查了解直角三角形，根据题意作辅助线构造直角三角形应用解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键．18.【答案】21【解析】解：如图，连接CF交AB于点M，连接CF′交AB于点N，过点F作FG⊥AB于点H，过点F′作F′H⊥AB于点H，连接FF′，则四边形FGHF′是矩形，Rt△ABC的外部被染色的区域是梯形MFF′N．在Rt△DEF中，DF=3，EF=4，∴DE=√DF2+EF2=√32+42=5，在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，∴AB=√AC2+BC2=√92+122=15，∵12⋅DF⋅EF=12⋅EF⋅GF，∴FG=125，∴BG =√BF 2−FG 2=√32−(125)2=95，∴GE =BE −BG =165，AH =GE =165， ∴F′H =FG =125，∴FF′=GH =AB −BG −AH =15−5=10，∵BF//AC ，∴BM AM =BF AC =13，∴BM =14AB =154， 同法可证AN =14AB =154， ∴MN =15−154−154=152，∴Rt △ABC 的外部被染色的区域的面积=12×(10+152)×125=21，故答案为：21． 如图，连接CF 交AB 于点M ，连接CF′交AB 于点N ，过点F 作FG ⊥AB 于点H ，过点F′作F′H ⊥AB 于点H ，连接FF′，则四边形FGHF′是矩形，Rt △ABC 的外部被染色的区域是梯形MFF′N.求出梯形的上下底以及高，可得结论．本题考查勾股定理，梯形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题在的压轴题．19.【答案】解：(1)原式=2−1+13=43； (2)原式=(x 2+2x +1)−(x 2−1)=x 2+2x +1−x 2+1=2x +2．【解析】(1)利用实数的运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；(2)利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得出答案．此题主要考查了整式的运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．20.【答案】解：由5x −10≤0，得：x ≤2，由x +3>−2x ，得：x >−1，则不等式组的解集为−1<x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】100【解析】解：(1)20÷20%=100，所以本次调查的样本容量为100；C类户数为100×25%=25(户)，B类户数为100−20−25−15=40(户)，补全条形统计图为：故答案为：100；(2)调查小组的估计合理．理由如下：=225(户)，因为1500×15100所以根据该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．(1)用A类户数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算出C类和B类户数后补全条形统计图；=225(户)，则可估计该小区1周内使用7个及以(2)利用样本估计作图，由于1500×15100上环保塑料袋的家庭约有225户，从而可判断调查小组的估计合理．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．22.【答案】12【解析】解：(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是12，故答案为：12；(2)列表如下：由表知，共有6种等可能结果，其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的①③、①⑤、②④这3个，所以2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为36=12．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)∵一次函数y=2x+b的图象过点B(0,4)，∴b=4，∴一次函数为y=2x+4，∵OB=4，△BOC的面积是2．∴12OB⋅x C=2，即12×4⋅x C=2，∴x C=1，把x=1代入y=2x+4得，y=6，∴C(1,6)，(x>0)的图象上，∵点C在反比例函数y=kx∴k=1×6=6；(2)把y=0代入y=2x+4得，2x+4=0，解得x=−2，∴A(−2,0)，∴OA=2，∴S△AOC=1×2×6=6．2【解析】(1)由点B(0,4)在一次函数y=2x+b的图象上，代入求得b=4，由△BOC的面积是2得出C的横坐标为1，代入直线关系式即可求出C的坐标，从而求出k的值；(2)根据一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可．本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出C的坐标是解题的关键．24.【答案】(3,37°)【解析】(1)解：由题意，得A′(a,n°)，∵a=3，n=37，∴A′(3,37°)，故答案为：(3,37°)；(2)证明：如图：∵A′(3,74°)，B(3,74°)，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，∴∠A′OB=∠AOB−∠AOA′=74°−37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′(SAS)，∴A′A=A′B．(1)根据点的位置定义，即可得出答案；(2)画出图形，证明△AOA′≌△BOA′(SAS)，即可由全等三角形的性质，得出结论．本题考查全等三角形的判定与性质，新定义题目，旋转的性质，理解题意，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】2022【解析】解：(1)3746=3×83+7×82+4×81+6×80=1536+448+32+6=2022．故八进制数字3746换算成十进制是2022．故答案为：2022；(2)依题意有：n2+4×n1+3×n0=120，解得n1=9，n2=−13(舍去)．故n的值是9．(1)根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以80，81，82，83，再把所得结果相加即可得解；(2)根据n进制数和十进制数的计算方法得到关于n的方程，解方程即可求解．本题主要考查因式分解的应用，有理数的混合运算，解题的关键是弄清各个进制数转化为十进制数的计算方法．26.【答案】不存在【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=90°，∵△OAB≌△OCD，∴∠OAB=∠C=90°，∵O是边BC上的一点．∴正方形不存在“等形点”，故答案为：不存在；(2)作AH⊥BO于H，∵边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”，∴△OAB≌△OCD，∴AB=CD=4√2，OA=OC=5，∵BC=12，∴BO=7，设OH=x，则BH=7−x，由勾股定理得，(4√2)2−(7−x)2=52−x2，解得，x=3，∴OH=3，∴AH=4，∴CO=8，在Rt△CHA中，AC=√AH2+CH2=√42+82=4√5；(3)如图，∵边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，∴△OEF≌△OGH，∴∠EOF=∠HOG，OE=OG，∠OGH=∠OEF，∵EH//FG，∴∠HEO=∠EOF，∠EHO=∠HOG，∴∠HEO=∠EHO，∴OE=OH，∴OH=OG，∴OE=OF，∴OF=1．OG(1)根据“等形点”的定义可知△OAB≌△OCD ，则∠OAB =∠C =90°，而O 是边BC 上的一点．从而得出正方形不存在“等形点”；(2)作AH ⊥BO 于H ，由△OAB≌△OCD ，得AB =CD =4√2，OA =OC =5，设OH =x ，则BH =7−x ，由勾股定理得，(4√2)2−(7−x)2=52−x 2，求出x 的值，再利用勾股定理求出AC 的长即可；(3)根据“等形点”的定义可得△OEF≌△OGH ，则∠EOF =∠HOG ，OE =OG ，∠OGH =∠OEF ，再由平行线性质得OE =OH ，从而推出OE =OH =OG ，从而解决问题． 本题是新定义题，主要考查了全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，理解新定义，并能熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．27.【答案】y =−x 2+6x −5(答案不唯一) 4≤k ≤5【解析】解：(1)将(−1,4)，(1,0)代入y =ax 2+bx +3得：{a −b +3=4a +b +3=0， 解得{a =−1b =−2， ∴二次函数的表达式为y =−x 2−2x +3；(2)如图：∵y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴将二次函数y =−x 2−2x +3的图像向右平移k(k >0)个单位得y =−(x −k +1)2+4的图象，∴新图象的对称轴为直线x =k −1，∵当−1<x <3时，y 随x 增大而增大；当4<x <5时，y 随x 增大而减小，且抛物线开口向下，∴3≤k −1≤4，解得4≤k ≤5，∴符合条件的二次函数y =mx 2+nx +q 的表达式可以是y =−(x −3)2+4=−x 2+6x −5，故答案为：y=−x2+6x−5(答案不唯一)，4≤k≤5；(3)如图：∵点A、B的横坐标分别是m、m+1，∴y A=−m2−2m+3，yB=−(m+1)2−2(m+1)+3=−m2−4m，∴A(m,−m2−2m+3)，B(m+1,m2−m)，∵点C与点A关于该函数图像的对称轴对称，而抛物线对称轴为直线x=−1，∴x A+x C=−1，AC//x轴，2∴x C=−2−m，∴C(−2−m,−m2−2m+3)，过B作BH⊥AC于H，∴BH=|−m2−4m−(−m2−2m+3)|=|−2m−3|，CH=|(−2−m)−(m+1)|= |−2m3|，∴BH=CH，∴△BHC是等腰直角三角形，∴∠HCB=45°，即∠ACB=45°．(1)用待定系数法可得二次函数的表达式为y=−x2−2x+3；(2)将二次函数y=−x2−2x+3的图像向右平移k(k>0)个单位得y=−(x−k+1)2+4的图象，新图象的对称轴为直线x=k−1，根据当−1<x<3时，y随x增大而增大；当4<x<5时，y随x增大而减小，且抛物线开口向下，知3≤k−1≤4，得4≤k≤5，即可得到答案；(3)求出A(m,−m2−2m+3)，B(m+1,m2−m)，C(−2−m,−m2−2m+3)，过B作BH⊥AC于H，可得BH=|−m2−4m−(−m2−2m+3)|=|−2m−3|，CH=|(−2−m)−(m+1)|=|−2m3|，故△BHC是等腰直角三角形，∠ACB=45°．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，抛物线的平移变换，等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是数形结合思想的应用．28.【答案】直角【解析】解：(1)∵AB是直径，直径所对的圆周角是直角，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角；(2)如图，四边形EFHG或四边形EFG′H即为所求．(3)小明的猜想正确．理由：如图2中，当点C靠近点A时，设CM=13CA，AN=13CB，∴CMCA =CNCB，∴MN//AB，∴NMAB =CMCA=13，∵AB=12cm，∴MN=4cm，分别以M，N为圆心，MN为半径作弧交AB于点P，Q，则四边形MNQP是边长为4cm的菱形．如图3中，当点C靠近点B时，同法可得四边形MNQP是菱形．综上所述，小明的猜想正确．(1)根据直径所对的圆周角是直角，判断即可；(2)分别以A，B为圆心，6cm长为半径作弧交半圆于点E，F，连接EF，AE，OF，OE，FB，四边形EFHG或四边形EFG′H即为所求．(3)小明的猜想正确．如图2中，当点C靠近点A时，设CM=13CA，AN=13CB，作出边长为4cm的菱形，可得结论．如图3中，当点C靠近点B时，同法可得四边形MNQP是菱形．延长可得结论．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
2022年江苏省常州市中考数学试卷B卷附解析
2022年江苏省常州市中考数学试卷B卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知△ABC如右图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）2．如图所示，在口ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点0，则图中平行四边形共有（）A．7个B．8个C．9个D．l0个3．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图．这些相同的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个4．下列四个式子中，结果为1210的有（）①66+；②101021010⨯⨯⨯；④34(10)(2510)10⨯；③56(25)A．①②B．③④C．②③D．①④5．如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm6．关于x的方程2(1)0--=的解是3，则a的值是（）x aA．4 B．-4 C．5 D．-5二、填空题7．在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．8． 如图，AB 是半圆的直径，点 P 在 AB 的延长线上，PM 切半圆0于M 点，若OA=a ，PM=3a ，则△PMB 的周长是 ．9． 如果sin α= 0.8221 ，那么∠α= (精确到10) ；如果cos β＝0.6410，那么∠β= (精确到l 0).10．抛物线y=2(x-2)2-6的顶点为C ，已知y=-kx+3的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 ．11．把函数y ＝x 2－1的图象沿y 轴向上平移1个单位长度，可以得到函数____________的图象．12．如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处．若AFD △的周长为9，ECF △的周长为3，则矩形ABCD 的周长为________．13． 若21(1)250m m x x +-+-=是关于x 的一元二次方程，则m ．14．请写出一根2x =-，另一根满足11x -<<的一元二次方程 ．15．生物兴趣小组在温箱里培育 A ．B 两种菌种，A 种菌种的生长温度 x （℃）的范围是3538x ≤≤，B 种菌种的生长温度 y （℃）的范围是3436y ≤≤，那么温箱里的温度T （℃）应该设定的范围是 ． 16．早上8：15分．钟面上的时针与分针所夹的角的度数是 ．17．当 x= 0.5 时，||23x x-= ． 18．535353⨯⨯写成乘方的形式为 ． 33()5三、解答题19．小明、小亮和小张三入准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如下：游戏规则:三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中哪两人先下棋.(1)请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图.树状图为:(2)求一个回合能确定两人先下棋的概率.20．如图所示，在离地面高度为5m 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成 60°角，求AC 和AD 的长.21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB ，CD ⊥AB ，垂足是D ，E 是AB 上一点，EF ⊥AC ，垂足是F ，G 是BC 上一点，CG=EF ．求证：△DFG 是等腰直角三角形．22．已知2y -与x 成正比，且当1x =时，6y =-.(1)求y 关于x 的函效解析式；(2)若点(m ，6)在这个函数的图象上，求m 的值.23．举出两个常量和变量的实际例子．24．你喜欢玩游戏吗？现在请你玩一个转盘游戏，如图所示的两个转盘中，指针落在每个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针指向一个数字，用所指的两个数字作乘积，请你：(1)列举(用列表或画树状图法)所有可能得到的数字之积；(2)求出数字之积为奇数的概率.25．如上题图，画出小鱼以O为旋转中心，按逆时针方向旋转90°后的像．26．仔细观察下图，认真阅读对话.根据对话内容，试求出饼干的标价是多少？27．根据条件作图：(1)任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°；(2)画∠CAB的平分线交对边于D；(3)画出点D到Rt△ABC的斜边的垂线段DE．28．如图所示，△ABC 与△DEF 是关于直线l 的轴对称图形，请说出它们的对应线段和对应角．29． 如图，用字母表示图中阴影部分的面积.2214a a π-30．如图所示，以Rt △ABC 的两直角边AB ，BC 为边向外作正△ABE 和正△BCF ，连结EF ，EC ，请说明EF=EC ．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．B5．B6．A二、填空题7．3（或0.3）108．(2a9．55°；50°10．1y=x212．1213．-114．220x x+=（答案不唯一）15．35≤T≤3616．157．5°17．-118．三、解答题19．(1)如解图.(2)34P=（确定）．20．∵由图可知 CD=5m，∠A=∠B=60°，在 Rt△ACD 中，sinCDAAC∠=，103sin603oCDAC===，tanCDAAD∠=，∴53tan6033CDAD===证△AFD ≌△CGD ，FD=GD ，∠ADF=∠CDG ，得∠FDG=90° 22．(1)设2y kx -=(k 为常数,且0k ≠，则2y kx =+．∵当1x =时，6y =-，∴8k =-，∴82y x =-+．(2)∵点(m ，6)在这个函数的图象上，∴6=-8m+2，∴12m =-． 23．略24．(1)所有可能得到的数字之积列表如下：或用树状图法(略)；(2)P(数字之积为奇数)=61244= 25．略26．8元27．略28．AC 和DE ，AB 和DF ，BC 和FE ；∠A 和∠D ，∠C 和∠E ，∠B 和∠F 29．2214a a π-30． 略。
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江苏省常州市2014年中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.（2014江苏省常州市，1，2分）12-的相反数是（ ） A.12 B. 12- C .－2 D.2 【答案】A2. （2014江苏省常州市，2，2分）下列运算正确的是（ ） A. 33a a a ⋅= B. ()33ab a b = C. ()236aa = D. 842a a a ÷=【答案】C3. （2014江苏省常州市，3，2分）下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是（ ）【答案】B4. （2014江苏省常州市，4，分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为22s c π甲 2s 甲 =0.56,2s 乙=0.60, 2s 丙=0.50, 2s 丁=0.45,则成绩最稳定的是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁 【答案】D5. （2014江苏省常州市，5，2分）已知两圆半径分别为3 cm ,5 cm ,圆心距为7 cm ,则这两圆的位置关系为（ ）A. 相交B.外切C.内切D.外离 【答案】A6. （2014江苏省常州市，6，2分）已知反比例函数ky x=的图像经过P （－1,2）,则这个函数的图像位于（ ） A.第二,三象限 B.第一,三象限 C.第三,四象限 D.第二,四象限 【答案】D7. （2014江苏省常州市，7，分）甲,乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习.图中l 甲, l 乙分别表示甲,乙两人前往目的地所走的路程s km 随时间(分)变化的函数图象.以下说法:①乙比甲提前12分钟到达;A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个【答案】B8.（2014江苏省常州市，8，分）在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点A （－3，0），点B （03），点P 的坐标为（1，0），与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左平移，平移后得到（点P 的对应点为点P ′），当⊙P ′与直线相交时，横坐标为整数的点P ′共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9.（2014江苏省常州市，9，4分）计算: 1-= , 22-= , ()23-= ,38-= .【答案】1，－4，9，－210.（2014江苏省常州市，10，2分）已知P （1,－2）,则点P 关于x 轴的对称点的坐标是 . 【答案】（1,2） 11.（2014江苏省常州市，11，2分）若∠α=30°,则∠α的余角等于 度, sin α的值为 . 【答案】60312. （2014江苏省常州市，12，2分）已知扇形的半径为3cm ,此扇形的弧长是2πcm ,则此扇形的圆心角等于 度,扇形的面积是 .(结果保留π) 【答案】120，32cm π13. （2014江苏省常州市，13，2分）已知反比例函数2y x=,则自变量x 的取值范围是 ;3x +的值为0,则x = 【答案】x ≠0，314. （2014江苏省常州市，14，2分）已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是1,则m = ,另一个根为 .【答案】2，215. （2014江苏省常州市，15，2分）因式分解:329x xy -= . 【答案】()()33x x y x y -+16. （2014江苏省常州市，16，2分）在平面直角坐标系xOy 中,一次函数10y x =-的图像与函数()60y x x=>的图像相交于点A,B,设点A 的坐标为（1x ,1y ）,那么长为1x ,宽为1y 的矩形的面积为 ,周长为 . 【答案】6，2017.（2014江苏省常州市，17，2分）在平面直角坐标系xOy 中,已知一次函数y kx b =+的图像经过点P （1,1）,与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,且tan ∠ABO=3,那么A 点的坐标是 .【答案】（－2，0）或（4，0）三、解答题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（2014江苏省常州市，18，8分）计算与化简:（10142tan 453⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭解：原式=2－1+2=－1 （2）()()()111x x x x -+-+ 解：原式=2211x x x x -+-=-【答案】19. （2014江苏省常州市，19，10分）解不等式组和分式方程: （1）32113x x +>-⎧⎨-<⎩（2）32111x x x-=--【答案】解：（1）解不等式①，得：1x > 解不等式②，得：2x >- ∴不等式组的解集为：1x > （2）321x x +=- 312x x -=--32x =-四.解答题:20. （2014江苏省常州市，20，7分）为迎接“六一”儿童节的到来,某校学生参加献爱心捐款活动,随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析,相应数据的统计图如下:（1）该校本的容量是 ,样本中捐款15元的学生有 人; （2）若该校一共有500名学生,据此样本估计该校学生的捐款总数.【答案】（1）50，10； （2）平均每人的捐款数为：()1155251015109.550⨯⨯+⨯+⨯=，9．5×500=4750（元） 21.（2014江苏省常州市，21，8分）一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率;（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.【答案】解：（1）从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为1的球的概率为：31； （2）画树状图如下：共有9种可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为91. 五.解答题（本大题共2小题,共12分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出证明过程）22.（2014江苏省常州市，22，5分）已知：如图,点C 为AB 中点,CD=BE,C D ∥BE.求证:△ACD ≌△CBE.【答案】证明：∵C D ∥BE ，∴∠ACD =∠B ∵点C 为AB 中点,∴AC=CB又∵CD=BE, ∴△ACD ≌△CBE （S.A.S.）.23. （2014江苏省常州市，23，7分）已知:如图,E,F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF.四边形DEBF 为平行四边形.求证:四边形ABCD 是平行四边形. 【答案】证明：连结BD 交AC 于点O∴四边形ABCD 是平行四边形.六.画图与应用（本大题共2小题,请在答题卡指定区域内作答,共14分）24. （2014江苏省常州市，24，7分）在平面直角坐标系xOy 中,如图,已知Rt △DOE,∠DOE=90°,OD=3,点D 在y 轴上,点E 在x 轴上,在△ABC 中,点A,C 在x 轴上,AC=5. ∠ACB+∠ODE=180°, ∠ABC=∠OED,BC=DE.按下列要求画图（保留作图痕迹）:（1）将△ODE 绕O 点按逆时针方向旋转90°得到△OMN （其中点D 的对应点为点M,点E 的对应点为点N ）,画出△OMN;（2）将△ABC 沿x 轴向右平移得到△A ′B ′C ′（其中点A,B,C 的对应点分别为点A ′,B ′,C ′）,使得B ′C ′与（1）中的 △OMN 的边NM 重合; （3）求OE 的长. 【答案】解：（1）、（2）画图如下：（3）解：设OE=x ，则ON=x ，作M F ⊥A ′B ′于点F ，由作图可知：B ′C ′平分∠A ′B ′O ，且C ′O ⊥O B ′，∴B ′F= B ′O=OE=x ，F C ′=O C ′=OD=3， ∵A ′C ′=AC=5，∴A ′F=43522=-，∴A ′B ′=x ＋4，A ′O=5+3=8，∴()22248x x +=+，解得：6=x ，∴OE=6.25. （2014江苏省常州市，25，7分）某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x （元/件）如下表所示:假定试销中每天的销售号 (件)与销售价x （元/件）之间满足一次函数. （1）试求与x 之间的函数关系式; （2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?每天的最大毛利润是多少?（注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价－每件服装的进货价） 【答案】解：（1）设与x 之间的函数关系式为：b kx t += ，因为其经过（38，4）和（36，8）两点，∴⎩⎨⎧+=+=bk bk 368384，解得：⎩⎨⎧=-=802b k ，故802+-=x y .（2）设每天的毛利润为w 元，每件服装销售的毛利润为（x －20）元，每天售出（80－2x ）件，则()()x x w 28020--==()2003021600120222+--=-+-x x x ，当x =30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元.26. （2014江苏省常州市，26，8分）我们用[]a 表示不大于a 的最大整数,例如: []2.52=,[]33=,[]2.53-=-;用a 表示大于a 的最小整数,例如: 2.53=,45=, 1.51-=-.解决下列问题: （1）[]4.5-= , 3.5= .（2）若[]x =2,则x 的取值范围是 ;若y =－1,则y 的取值范围是 .（3）已知x ,y 满足方程组[][]32336x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩,求x ,y 的取值范围.【答案】解：（1）－5，4；（2）∵[]x =2,∴则x 的取值范围是21≤<x ；∵y =－1,∴y 的取值范围是12-<≤-y .（3）[][]32336x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪，解之得：[]⎨⎧=-=31y x ，∴x ,y 的取值范围分别为01<≤-x ，32<≤y .27. （2014江苏省常州市，27，10分）在平面直角坐标系xOy 中,二次函数213222y x x =-++的图像与x 轴交于点A,B （点B 在点A 的左侧）,与y 轴交于点 C.过动点H （0, m ）作平行于x 轴的直线,直线与二次函数213222y x x =-++的图像相交于点D,E.（1）写出点A,点B 的坐标;（2）若0m >,以DE 为直径作⊙Q,当⊙Q 与x 轴相切时,求m 的值;（3）直线上是否存在一点F,使得△ACF 是等腰直角三角形?若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由. 【答案】解：（1）当y =0时，有0223212=++-x x ，解之得：41=x ，12-=x ，∴A 、B 两点的坐标分别为（4，0）和（－1，0）.（2）∵⊙Q 与x 轴相切，且与213222y x x =-++交于D 、E 两点， ∴圆心O 位于直线与抛物线对称轴的交点处，且⊙Q 的半径为H 点的纵坐标m （0m >）∵抛物线的对称轴为2321223=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=x ， ∴D 、E 两点的坐标分别为：（23－m ，m ），（23＋m ，m ）且均在二次函数213222y x x =-++的图像上， ∵2232323212+⎪⎭⎫⎝⎛+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-=m m m ，解得1229-=m 或1229--=m （不合题意，舍去） （3）存在.①当∠ACF=90°，AC=FC 时，过点F 作FG ⊥y 轴于G ，∴∠AOC=∠CGF=90°，∵∠ACO+∠FCG=90°，∠GFC+∠FCG=90°，∴∠ACO=∠CFG ，∴△AC O ≌△∠CFG ，∴CG=AO=4， ∵CO=2，∴m =OG=2+4=6；②当∠CAF=90°，AC=AF 时，过点F 作FP ⊥x 轴于P ，∴∠AOC=∠APF=90°，∵∠ACO+∠OAC=90°，∠FAP+∠OAC=90°，∴∠ACO=∠FAP ，∴△AC O ≌△∠FAP ，∴FP =AO=4， ∴m =FP =4；③当∠AFC=90°，FA=FC 时，则F 点一定在AC 的中垂线上，此时m =3或m =128.（2014江苏省常州市，28，10分）在平面直角坐标系xOy 中,点M 22）,以点M 为圆心,OM 长为半径作⊙M . 使⊙M 与直线OM 的另一交点为点B,与x 轴, y 轴的另一交点分别为点D,A （如图）,连接AM.点P 是»AB上的动点.（1）写出∠AMB 的度数;（2）点Q 在射线OP 上,且OP ·OQ=20,过点Q 作QC 垂直于直线OM,垂足为C,直线QC 交x 轴于点E. ①当动点P 与点B 重合时,求点E 的坐标;②连接QD,设点Q 的纵坐标为,△QOD 的面积为S.求S 与的函数关系式及S 的取值范围. 【答案】解：（1）90°； （2）①由题意，易知：OM=2，2，∴OB=4， 当动点P 与点B 重合时,∵OP ·OQ=20，∴OQ=5，∵∠OQE=90°，∠POE =45°，∴2E 点坐标为（20）②∵2，Q 的纵坐标为,∴S=t t 22221=⨯. 当动点P 与B 点重合时，过点Q 作QF ⊥x 轴，垂足为F 点，∵OP=4，OP ·OQ=20，∴OQ=5，∵∠OFC=90°，∠QOD =45°，∴=225，此时S=52252=⨯； 当动点P 与A 点重合时，Q 点在y 轴上，∴OP=22，∵ OP ·OQ=20，∴ =OQ=52，此时S=10252=⨯； ∴S 的取值范围为105≤≤S .。