水泥混凝土路面的设计计算

水泥混凝土路面设计
设计内容: 新建单层水泥混凝土路面设计
公路等级: 二级公路
变异水平的等级: 中级
可靠度系数: 1.13
行驶方向分配系数0.5 车道分配系数0.75
轮迹横向分布系数0.55 交通量年平均增长率 6 ％
设计轴载100 kN
最重轴载104.3 kN
路面的设计基准期: 20 年
设计车道使用初期设计轴载日作用次数: 412
设计基准期内设计车道上设计轴载累计作用次数Ne: 3042500
路面承受的交通荷载等级:重交通荷载等级
混凝土弯拉强度 5 MPa 混凝土弹性模量31000 MPa
混凝土面层板长度 5 m 地区公路自然区划Ⅱ
5
面层最大温度梯度 88 ℃/m 接缝应力折减系数 0.87 混凝土线膨胀系数 10 10-6/℃
初拟基(垫)层类型----新建公路路基上修筑的基(垫)层
拟普通混凝土面层厚度为0.24m ，石灰土层厚度为0.18m ，级配碎石层为0.3m 路基回弹模量取30 MPa
层位 基（垫）层材料名称 厚度(mm) 材料模量(MPa) 1 水泥稳定粒料 200 2000 2 石灰稳定粒料 300 1500 3 新建路基 30
板底地基当量回弹模量 ET= 140 MPa
基层顶面当量回弹模量：
计算公式如下：31
0⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=E
E E ah E x
b x t （7-15） 2
2
212
2
2121h h E h E h E x ++=
（7-16）
31
12⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=x
x
x E
D h （7-17） ()1
221
12
213
2
23
1
1114
12-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=h E h E h h h E h E D x （7-18）
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-45
.0051.1122.6E E a x (7-19) 55
.00
44.11-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=E
E b x
(7-20)
式中：t E ——基层顶面的当量回弹模量，MPa ； 0E ——路床顶面的回弹模量，MPa ；
x E ——基层和底基层或垫层的当量回弹模量，MPa ，按式（5）计算；
1E 、2E ——基层和底基层或垫层的回弹模量，MPa ； x h ——基层和底基层或垫层的当量厚度，m ，按式（6）计算；
x D ——基层和底基层或垫层的当量弯曲刚度（MN-m ），按式（7）计算；
1h 、2h ——基层和底基层或垫层的厚度（m ）; a 、b-——与
E E x
有关的回归系数，按式（8）和式（9）计算；
由以上计算公式计算基层顶面当量回弹模量如下：
2
2
212
2
2121h h E h E h E x ++=
=2
22215
.018.015.0150018.02000+⨯+⨯=1795.08 （MPa ） ()1
22112
21
3
2
23
111
14
12-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++++=h
E h E h h h E h E D x =()1
2
3315.01500118.020001415.018.01215.0150018.02000-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯++⨯+⨯
=5.16
31
12⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=x x
x E
D h =308.179516.512⨯=0.326（m ） ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣
⎡⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-45
.0051.1122.6E
E a x
=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫
⎝⎛--45.03008.179515.1122.6=5.09
55
.00
44.11-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=E
E b x
=55
.03008.179544.11-⎪
⎭
⎫
⎝⎛-=0.85
31
00⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=E
E E ah E x b
x t =31
85.03008.179530326.009.5⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=230.35（MPa ） 普通混凝土面层的相对刚度半径按公式计算得 3537.0t
c
E E h r ⨯==335.2303100024.0537.0⨯⨯=0.67（m ）
②荷载疲劳应力
2-=h P Ar n m Ps σ
式中： P ——标准轴载，KN ； H ——混凝土板厚度，m ；
R ——混凝土板的相对刚度半径，m ；
A ，m ，n ——与轴型有关的回归系数，见下表。

表7-15 荷
载应力公式中的回归系数
则 标准轴载在临界荷位处产生的荷载应力计算为：
260.0077.0-=h r Ps σ=260.024.067.0077.0-⨯⨯=1.05（MPa ）
因纵缝为设拉杆平缝，接缝传荷的应力折减系数r k =0.87，考虑设计基准期内荷载应力累积疲劳作用的疲劳应力系数f k =v
e N =057.06)103.0(⨯=2.34，根据公路等级，考虑偏载和动载等因素对路面疲劳损坏影响的综合系数c k =1.20。

按公式 ps c
f r pr k k k σσ= （7-21） 式中：pr δ——标准轴s P 在临界荷位处产生的荷载疲劳应力，MPa ；
ps σ——标准轴s P 在四边自由板的临界荷位处产生的荷载应力，MPa ；
r k ——应力传荷系数；纵缝为设拉杆的平缝时，r k =0.87-0.92（刚性和半
刚性基层取低值，柔性基层取高职）；纵缝为不设拉杆的平缝或自由边时，r k =1.0；纵缝为设拉杆的企口缝时，r k =0.76-0.84；
计算得到荷载疲劳应力为：
ps c f r pr k k k σσ==05.12.134.287.0⨯⨯⨯=2.56（MPa ）
③温度疲劳应力
查表可知Ⅱ区最大温度梯度取88（℃/m ）。

板长5m ，L/r=5/0.707=7.07，查图，得普通混凝土板厚h=0.24m ，x B =0.64。

最大温度梯度时混凝土板的温度翘曲应力计算为：
x
g
c c tm B hT E 2
ασ=
=03.12
88
24.0310001015⨯⨯⨯⨯⨯-=2.09（MPa ） （7-22）
式中：tm σ——最大温度梯度时混凝土板的温度翘曲应力，MPa ； c α——混凝土的线膨胀系数（1/℃），通常可取为/1015-⨯℃；
g T ——最大温度梯度标准值；
x B ——综合温度翘曲应力和内应力作用的温度应力系数，可查图得到；
最大温度梯度标准值g T
温度疲劳应力系数t k ，由公式计算得：
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=
b f
a f k c r tm
tm r t σσ=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛041.00.509.2828.009.20.5323.1=0.53 （7-23） 式中：a 、b 和c ——回归系数，按所在地区的公路自然区划查表确定
表7-17 回 归 系 数 a 、b 和 c
再由公式计算温度疲劳应力为：
tm t tr k σσ==0.53⨯2.09=1.11（MPa ）
（7-24）
查表，二级公路的安全等级为三级，相应于三级安全等级的变异水平等级为中级，目标可靠度为85%。

再由查的的目标可靠度和变异水平等级，查表确定可靠度系数r γ=1.13。

表7-18 可 靠 度 系 数
由公式()
tr r p r σσγ+=()11.156.213.1+⨯=4.15 MPa≤r f =5.0MPa （7-25）
式中：
f——水泥混凝土弯拉强度，MPa；
r
γ——可靠度系数，依据所选目标可靠度及变异水平等级确定；
r
σ——行车荷载疲劳应力，MPa；
pr
σ——温度梯度疲劳应力，MPa；
tr
因而，所选普通混凝土面层厚度（0.24m）可以承受设计基准期内荷载应力和温度应力的综合疲劳作用。