小波变换彩色图像水印嵌入和提取

基于小波变换的彩色图像水印技术
摘要：数字水印是解决多媒体数据版权保护问题的有效手段之一。

目前，绝大部分的数字水印算法都是在载体图像中嵌入灰度图像。

本文提出了一种将彩色图像作为水印信息嵌入到原始彩色图像中的新算法。

对原始彩色水印图像进行了置乱加密预处理，将置乱后的水印图像和原图像分别进行小波变换。

实验证明结果，该算法使水印信息获得了极大的丰富，有较好的不可见性，并且对常见的信号处理与攻击具有较强的鲁棒性。

关键词：数字水印；小波变换；图像置乱，鲁棒性
1 .引言
随着数字多媒体技术的迅速发展，数字产品的传播日益简单化，其复制后质量几乎不受影响，这就使得版权纠纷问题急剧上升。

数字水印技术在解决这个问题上具有很大潜力。

由于小波变换与人类视觉系统(HVS)的某些特性接近，目前基于小波变换的水印技术成为研究的热点，国内外学者已提出了很多的基于小波变换的数字水印技术[1]，这些技术一般能较好地抵抗压缩和噪声攻击。

小波变换用于图像处理的基本思想就是把图像进行多分辨率分析，将图像分解成不同空间、不同频率的子图像[1]。

本文就是在研究小波变换的基础上，提出了一种基于小波变换的彩色图像数字水印算法，算法分水印置乱、水印嵌入和水印提取三部分。

首先将水印图像进行置乱加密预处理，然后将置乱后的水印图像和原图像分别进行小波变换，水印小波系数按照一定的规则叠加到图像小波系数上，从而生成含水印的图像。

水印提取则是水印嵌入的逆过程，运用相应的规则和小波变换提取水印图像小波系数并重构水印图像。

2. 小波域彩色图像水印算法
2．1水印图像的置乱加密预处理
数字图像加入水印是数字水印研究的基础领域，而直接利用水印算法将水印图像嵌入到原始图像会减弱水印的嵌入效果和安全性，因此，在嵌入水印图像前，对水印图像进行置乱加密预处理具有重要作用。

本文采用著名的 Arnold 变换[2]对64×64的原始彩色水印图像进行置乱，先对原始彩色水印图像进行K 次迭代，然后嵌入到原始彩色图像中，在提取水印时，我们再进行(49—K)次的迭代，生成最后的提取的彩色水印图像。

这里的K 相当于一个密钥，即使攻击者知道我们的置乱方法，但不知道迭代次数K，也很难恢复出水印信息。

Arnold变换是俄国数学家Vladimir I. Arnold提出的一种变换,一幅N ×N的数字图像的二维Arnold变换定义为：
其中, x,y∈{0, 1, 2, ⋯,N - 1}表示变换前像素的位置, x′, y′表示变换之后的像素位置,mod为模运算。

数字图像可以看为一个二维矩阵,经过Arnold变换之后图像的像素位
置会重新排列,这样图像会显得杂乱无章,从而实现了对图像的置乱加密效果。

Arnold 变换具有周期性，即随着迭代次数的增加，图像逐渐趋于混乱，不过到一定次数时，又将回到原图。

如大小为128×128 的图像迭代96 次后将回到原图，大小为64×64的图像迭代49次后将回到原图。

2.2.小波变换的图像水印的嵌入的算法
根据图像小波系数的分布特点和对小波系数振幅的定性、定量分析，水印应当首先嵌入图像小波低频系数，若有剩余，再按图像小波频带重要性的排序嵌入高频带[3]。

本文将这种方法应用到彩色水印图像嵌入到原始彩色图像中。

具体的嵌入方法如下：
1．使用Arnold 变换对64×64的原始彩色水印图像进行置乱预处理，取迭代次数K 为23次。

并将K 作为密钥保存。

2．将原始彩色数字水印图像分解为3 个基色分量CR 、CG 、CB ，对该三个基色分量分别作2 层二维小波分解。

然后，同样将置乱后的原始彩色数字水印图像分解为WR 、WG 、WB 三个基色分量，分别对其进行一次二维小波分解。

3．将置乱后的原始彩色水印图像的三基色小波分解系数嵌入到原始彩色图像的三基色小波分解系数中，嵌入公式为：
（1）
其中，(,)(,)R G B C i j 和 (,)(,)R G B W i j 分别表示原始彩色图像的红色分量R （或G 、B ）和置乱后的原始彩色水印图像的红色分量R （或G 、B ）经小波分解后的全部系数。

4．进行小波反变换，恢复出嵌入水印后得到的三基色图像。

5．将三基色图像进行合成，得到嵌入水印后的彩色图像。

图1 本文水印嵌入模型
2.3.小波变换的图像水印的提取的算法
水印提取过程是水印嵌入过程的逆过程，需要用到原始彩色图像和嵌入了水印的彩色图像。

按嵌入时相同的过程将原始彩色图像的小波系数相应地从得到的嵌入了水印的彩色图像的小波系数中减去，即：
（2）
最后，将得到的彩色数字水印的小波系数作小波反变换，进行三基色合成，就获得置乱后的彩色水印图像，再对其进行49－K=49－23=26 次迭代，恢复出原始水印图像。

(,)(,)(,)(,)
(,)(,)(,)R G B R G B R G B R G B C i j C i j W i j α'-=(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)R G B R G B R G B R G B C i j C i j W i j α=+*DWT 变换 水印嵌入 IDWT 变换 合水印图像
原始图像 原水印图像 Arnold 变换
提取算法 DWT 变换 Arnold 变换 IDWT 变换
DWT 变换 含水印图像 原始图像 DWT 变换
图2 本文水印提取模型
3.实验和分析：
3.1 性能测试
本仿真实验采用一张512×512的图像作为原始图像，以一张64×64的彩色图像作为水印图像。

在Matlab7．1平台上按照上述的方法进行水印的嵌入和提取的仿真实验,相关试验如下所示:
(a)原始图像及水印图像 (b)嵌入水印图像及提取的水
图3 无攻击状态下水印图像及提取出的水印
从两组图可以看出，嵌入水印后的图像与原始载体图像的差别是人眼无法察觉的，所嵌入的水印具有很好的不可见性，由图3(a)所示使用本文算法加入水印后很好的保证了原图像的视觉质量，图3(b)所示提取出的水印图像与原水印图像几乎一致。

(a) 剪切处理后的水印图像及水印提取 （b ）剪切未置乱的水印图像及水印提取
(c)加噪处理后的水印图像及水印提取 (d) JPEG 攻击后的水印图像及水印提取
图4 攻击状态水印图像及提取出的水印
3.2抗攻击能力测试
引用含水印载体图像、恢复载体图像和原载体图像的峰值信噪比（PSNR ）来定量地描述算法的鲁棒性不易觉察性和鲁棒性；提取水印与原嵌入水印之间的相似度（NC ）来客观定
量描述算法的鲁棒性。

水印的嵌入相当于宿主图像中引入噪声，这一噪声的大小影响到水印嵌入的透明度，通常采用峰值信噪比（PSNR ）来度量嵌入水印后图像的质量，对于彩色图像可以定义下列形式的RGB 三色平均信噪比：
PSNR =10log 22552[MSE (R )+MSE (G )+MSE(B)]/3
式中，MSE 为嵌入水印前后图像的均方误差，即
MSE =1M×N ∑∑[F ′(i,j )−F(i,j)]2N j=1M i=1
通常使用归一化相关系数和误码率对提取的水印和原始水印的相似性进行定量的评价，归一化相关系数定义如下：
印图像质量，如图（4）所示
由图4(a)看出，尽管图像经剪切后，质量破坏已经相当严重，但提取的水印仍可以分辨出来，这说明算法在抗剪切方面有着优良的性能，为了比较出本文算法的有效性，给出了一个没有对原始彩色水印图像进行置乱预处理的水印提取实例，图4(b)同样是剪切掉图像左上角1/4 ，提取水印能分辨出来，但有些破坏，这说明对原始彩色水印进行的置乱加密预处理，提高了算法在抵抗剪切攻击方面的鲁棒性。

由图4(c)(d)可已看出，本文的算法具有很好的抗噪能力和抗压缩能力。

4.结束语
本文引入了置乱技术来提高水印的鲁棒性，本文的算法对于剪切、JPEG 压缩、加噪等图像处理具有较强的鲁棒性。

但可以看到，在提取水印时用到了原始彩色图像，因此，我们将在今后的工作中进一步研究在不用原始彩色图像时如何提取彩色水印。

参考文献：
[1] Christine I, Edward J, Digital Watermarking: Algorithms and applications, IEEE Signal Processing Magazine, 2001(7):33~46
[2] 邹建成、铁小匀．数字图像的Arnold 变换及其周期性，中国计算机图形学学术会议(chmagraph 2000) 文集，杭州，2000
[3] 黄达人，刘九芬，黄继武，小波变换域图像水印嵌入对策和算法，软件学报，2002，113(7):1290~1297
[4] 马希俊，钟伟，余松煜，基于小波变换的图像水印算法，上海交通大学学报，2000， I34 (7):910~912
[5] 姚霞，刘芳，丁爱玲，基于小波分解的数字图像水印处理算法，西安电子科技大学学报（自然科学版），2002，29(5):628~631
[6] 潘哲朗、钟金刚．一种用MATLAB 实现的基于小波变换的图像水印技术，计算机工程与应用，2003.18：69-71．。