必修二第五章 机械能及守恒定律 (高考物理复习)

第五章 机械能及守恒定律
第一单元 功和功率
一、高考考点
,功 Ⅱ(考纲要求)
1.做功的两个因素：力和物体在 上发生的位移． 2．功的公式：W ＝ ，其中F 为恒力，α为F 的方向与位移l 方向的夹角；功的单位： (J)；功是 (矢、标)量．
3．功的正负：
功率 Ⅱ(考纲要求)
1.定义：功与完成这些功所用时间
的 .
2.物理意义：描述力对物体 . 3．公式 (1)P ＝W
t
，P 为时间t 内的 .
(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为 . ②v 为瞬时速度，则P 为 . 4.额定功率：机械 时输出的 功率. 5.实际功率：机械 时输出的功率．要求 额定功率. 二、基础自测 1.(2011·重庆南岸区模拟)下图所示的四幅图是小明提包回家的情景，其中小明提包的力不做功的是( ). 2.一个力对物体做了负功，则说明( ). A.这个力一定阻碍物体的运动 B.这个力不一定阻碍物体的运动 C.这个力与物体运动方向的夹角α>90° D.这个力与物体运动方向的夹角α<90°
3.质量为1 kg 的物体从某一高度自由下落，设1 s 内物体未着地，则该物体下落1 s 末重力做功的瞬时功率是(取g ＝10 m/s 2)( ). A.25 W B ．50 W C.75 W D ．100 W
4.一辆汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变．汽车的发动机始终以额定功率输出，关于牵引力和汽车速度的下列说法中正确的是( ).
A.汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大
B.汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大
C.汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大
D.当牵引力等于阻力时，速度达到最大值 5.如图所示，汽车在拱形桥上由A 匀速率运动到B ，以下说法正确的是( ).
A.牵引力与克服摩擦力做的功相等
B.牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功
C.合外力对汽车不做功
D.重力做功的瞬时功率会变化 三、高考体验 1．(2009·海南)一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示．设该物体在t 0和2t 0时刻相对于出发点的位移分别是x 1和x 2，速度分别是v 1和v 2，合外力从开始至t 0时刻做的功是W 1，从t 0至2t 0时刻做的功是W 2，则( )． A ．x 2＝5x 1 v 2＝3v 1 B ．x 2＝9x 1 v 2＝5v 1 C ．x 2＝5x 1 W 2＝8W 1 D ．v 2＝3v 1 W 2＝9W 1
2．(2009·辽宁、宁夏理综)水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0<μ<1)．现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运动．设F 的方向与水平面夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则( )．
A ．F 先减小后增大
B ．F 一直增大
C ．F 的功率减小
D ．F 的功率不变 3．(2010·课标全国，16)如图所示，在外力作用下某质点运动的v －t 图象为正弦曲线．从图中可以判断( )． A ．在0～t
1时间内，外力做正功
B ．在0～t 1时间内，外力的功率逐渐增大
C ．在t 2时刻，外力的功率最大
D ．在t 1～t 3时间内，外力做的总功为零 4．(2011·江苏卷)如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一个鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )．
A ．0.3 J
B ．3 J
C ．30 J
D ．300 J 5．(2011·海南卷，9)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )．
A ．0～2 s 内外力的平均功率是94W
B ．第2秒内外力所做的功是5
4
J
C ．第2秒末外力的瞬时功率最大
D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是4/5
第二单元 动能和动能定律
一、高考考点
动能和动能定理 Ⅱ(考纲要求)
1.动能
(1)定义：物体由于 而具有的能叫动能. (2)公式：E k ＝ ．
(3)单位： ，1 J ＝1 N 〃m ＝1 kg 〃m 2/s 2
. (4)矢标性：动能是 ，只有正值. (5)动能是 ，因为v 是瞬时速度. 2.动能定理
二、基础自测 1.(2012·苏州模拟)一个小球从高处自由落下，则球在下落过程中的动能( ). A.与它下落的距离成正比 B.与它下落距离的平方成正比 C.与它运动的时间成正比 D.与它运动时间的平方成正比
2.(2012·中山模拟)质量为m 的物体在水平力F 的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v ，再前进一段距离使物体的速度增大为2v ，则( ). A.第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量 B.第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍
C.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功
D.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍
3.一个25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g ＝10 m/s 2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( ). A.合外力做功50 J B ．阻力做功500 J C.重力做功500 J D ．支持力做功50 J
4.如图一半径为R 的半圆形轨道BC 与一水平面相连，C 为轨道的最高点，一质量为m 的小球以初速度v 0从圆形轨道B 点进入，沿着圆形轨道运动并恰好通过最高点C ，然后做平抛运动．
求：
(1)小球平抛后落回水平面D 点的位置距B 点的距离.
(2)小球由B 点沿着半圆轨道到达C 点的过程中，克服轨道摩擦阻力做的功.
三、高考体验
（一）动能及动能定理的单独考查(低频考查) 1．(2009·上海单科，5)小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h 处，小球的动能是势能的2倍，到达最高点后再下落至离地高度h 处，小球的势能是动能的2倍，则h 等于( )．
A.H 9
B.2H 9
C.3H 9
D.4H 9
2．(2011·课标全国卷，15)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可
能( )．
A ．一直增大
B ． 先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
C ．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D ．先逐渐减小至零，再逐渐增大 （二）动能定理的应用且综合其他考点出现(高频考查) 3．(2009·上海单科，20)质量为5×103 kg 的汽车在t ＝0时刻速度v 0＝10 m/s ，随后以P ＝6×104 W 的额定功率沿平直公路继续前进，经72 s 达到最大速度，该汽车受恒定阻力，其大小为2.5×103 N ．求： (1)汽车的最大速度v m ；
(2)汽车在72 s 内经过的路程s .
4．(2011·江苏卷，14)如图所示，长为L 、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m 的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M ＝km 的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．(重力加速度为g )．
(1)求小物块下落过程中的加速度大小； (2)求小球从管口抛出时的速度大小； (3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于
22
L .
第三单元 机械能守恒定律及其应用
一、高考考点
重力做功与重力势能 Ⅱ(考纲要求)
1.重力做功的特点：
重力所做的功只跟初始位置和末位置的竖直高度有关，跟物体的运动路径无关. 2.重力势能 (1)重力做功的特点
①重力做功与 无关，只与始末位置的 有关. ②重力做功不引起物体 的变化. (2)重力势能 ①概念：物体由于 而具有的能. ②表达式：E p ＝
③矢标性：重力势能是 ，正负表示其 . (3)重力做功与重力势能变化的关系
①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 ；重力对物体做负功，重力势能就 ②定量关系：重力对物体做的功 物体重力势能的减少量．即W G ＝－(E p2－E p1)＝ ． 3.弹性势能 (1)概念：物体由于发生 而具有的能.
(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量 ，劲度系数 ，弹簧的弹性势能越大.
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系， 用公式表示：W ＝ ．
机械能守恒定律及其应用 Ⅱ(考纲要求)
1.机械能： 和 统称为机械能，其中势能包括 和 2．机械能守恒定律
(1)内容：在只有 做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能 。

(2)表达式：
mgh 1＋12
mv 21＝
3.守恒条件
只有重力或弹簧的弹力做功.
二、基础自测
1.(2012·广州模拟)第16届亚运会于2010年11月12日至11月27日在广州举行．亚运会中的投掷链球、铅球、
铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，这些物体从被抛出到落地的过程中().
A.物体的机械能先减小后增大
B.物体的机械能先增大后减小
C.物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大
D.物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小
2.关于重力势能，下列说法中正确的是().
A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势能面的距离越大，其重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了
D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功
3.下列物体中，机械能守恒的是().
A.做平抛运动的物体
B.被匀速吊起的集装箱
C.光滑曲面上自由运动的物体
D.物体以4g/5的加速度竖直向上做匀减速运动
4.(2011·杭州模拟)如图所示在光滑水平面上有一物体，它的左端接连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，
在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确
的是().
C.弹簧的弹性势能先增加后减少
D.弹簧的弹性势能先减少后增加
5.如图，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直
大小为().
A.gL
B.3gL
C.5gL
D.7gL
三、高考体验
（一）机械能是否守恒的判断(低频考查)
1．(2011·课标全国卷，16)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数
米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()．
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
2．(2011·上海综合，7)用如图所示装置可以研究动能和重力势能转化中所遵循的规律．在摆锤从A位置由静止开
始向下摆动到D位置的过程中()．
①重力做正功，重力势能增加
②重力的瞬时功率一直增大
③动能转化为重力势能
④摆线对摆锤的拉力不做功
⑤若忽略阻力，系统的总机械能为一恒量
A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤
（二）机械能守恒定律的应用(高频考查)
3．(2009·浙江)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C 点，并能越过壕沟．已知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额定功率P＝1.5 W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L＝10.00 m，R＝0.32 m，h＝1.25 m，s＝1.50 m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10 m/s2)
4．(2011·北京卷，22)如图长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略)．
(1)在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求力F 的大小．
(2)由图示位置静止释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力．不计空气阻力．
第4单元功能关系能量转化和守恒定律
一、高考考点
功能关系Ⅱ(考纲要求)1.功能关系
(1)能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量.
(2)功能关系
①功是的量度，即做了多少功就有发生了转化.
②做功的过程一定伴随着，而且必通过做功来实现.
(3)功与对应能量的变化关系：
2.能量守恒定律
(1)内容：能量既不会消灭，
也．它只会从一种形式为其他形式，或者从一个物体到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量．
(2)表达式：ΔE减＝．
常见的功能关系
二、基础自测
1．已知货物的质量为m ，在某段时间内起重机将货物以a 的加速度加速升高h ，则在这段时间内，下列叙述正确的是(重力加速度为g )( )．
A.货物的动能一定增加mah －mgh B ．货物的机械能一定增加mah C ．货物的重力势能一定增加mah D ．货物的机械能一定增加mah ＋mgh
2.一个盛水袋，某人从侧面缓慢推装液体的袋壁使它变形至如图所示位置，则此过程中袋和液体的重心将( )．
A ．逐渐升高
B ．逐渐降低
C ．先降低再升高
D ．始终不变 3.(2012·广州模拟)下列说法正确的是( )． A ．随着科技的发展，第一类永动机是可以制成的
B ．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了
C ．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的
D ．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生 4.如图美国空军X ­37B 无人航天飞机于2010年4月首飞，在X ­37B 由较低轨道飞到较高轨道的过程中( )．
A ．X ­37
B 中燃料的化学能转化为X ­37B 的机械能 B ．X ­37B 的机械能要减少
C ．自然界中的总能量要变大
D ．如果X ­37B 在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此轨道上其机械能不变
5.如图所示，一个小物体在足够长的斜面上以一定初速度释放，斜面各处粗糙程度相同，初速度方向沿斜面向上，
则物体在斜面上运动的过程中( )． A ．动能一定是先减小后增大 B ．机械能一直减小
C ．如果某段时间内摩擦力做功与物体动能的改变量相同，则此后物体动能将不断增大
D ．如果某段时间内摩擦力做功为W ，再经过相同的时间，两段时间内摩擦力做功可能相等 三、高考体验
1．(2009·广东理科基础，8)游乐场中的一种滑梯如图所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则( )．
A ．下滑过程中支持力对小朋友做功
B ．下滑过程中小朋友的重力势能增加
C ．整个运动过程中小朋友的机械能守恒
D ．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功
2．(2010·山东理综，22)如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运
动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )．
A ．物块的机械能逐渐增加
B ．软绳重力势能共减少了1
4
mgl
C ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和
3．(2011·上海单科，15)如图所示，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( )．
A ．mgL ω B.
3
2
mgL ω C.12mgL ω D.3
6
mgL ω
第5单元 实验五探究动能定理
,实验原理及误差分析
【例1】 探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图所示，实验主要过程如下：
(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W 、2W 、3W ……；
(2)分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v 1、v 2、v 3……； (3)作出W=-草图；
(4)分析W-图象．如果W v 图象是一条直线，表明W ∝v ；如果不是直线，可考虑是否存在W ∝v 2、W ∝v 3、W ∝v 等关系．
以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是____ ____．
A ．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W 、2W 、3W 、…….所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W ，用2条、3条……橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W 、3W ……
B ．小车运动中会受到阻力，补偿的方法：可以使木板适当倾斜
C ．某同学在一次实验中得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因可能是没有使木板倾斜或倾角太小
D ．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算 ,实验过程及数据处理
【例2】 为了探究功与物体速度变化的关系，现提供如图所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，请思考探究思路并回答下列问题．(打点计时器交流电频率为50 Hz)
(1)为了消除摩擦力的影响应采取什么措施？
________________________________________________________________________.
(2)当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条……并起来进行第1次、第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致，我们把第1次实验时橡皮筋对小车做的功记为W .
(3)由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图所示是其中四次实验打出的部分纸带．
(4)试根据第(2)、(3)项中的信息，填写上表
从表中数据可得出结论：
_.
【例3】 在探究“恒力做功和物体动能变化之间的关系”的实验中，某同学的实验设计方案如图所示．则： (1)该实验用钩码的重力表示小车受到的合外力，在安装时首先要____________，其次钩码和小车还需要满足的条件是____________________． (2)实验中，除位移、速度外，还要测出的物理量有________．
(3)在上述实验中，打点计时器使用的交流电频率为50 Hz.某同学打出的一段纸带如图所示，则小车匀速运动时的速度大小为____ _m/s.(结果保留三位有效数字)
随堂备考
1．在“探究动能定理”的实验中，某同学是用下面的方法和器材进行实验的：放在长木板上的小车，由静止开始在几条完全相同的橡皮筋的作用下沿木板运动，小车拉动固定在它上面的纸带，纸带穿过打点计时器．关于这一实验，下列说法中正确的是()．
A．长木板要适当倾斜，以平衡小车运动中受到的阻力
B．重复实验时，虽然用到橡皮筋的条数不同，但每次应使橡皮筋拉伸的长度相同
C．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选用纸带上打点最密集的部分进行计算
D．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选用纸带上打点最均匀的部分进行计算
2．用如图所示的装置做“探究动能定理”的实验时，下列说法正确的是(填字母代号)()．A．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动
B．每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样
C．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值
D．可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值
E．实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源
F．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度
G．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度
3．在《探究动能定理》的实验中，我们用1条、2条、3条……同样的橡皮筋进行1次、2次、3次……实验．实验中，如果橡皮筋拉伸的长度都相等，那么每次橡皮筋对小车做的功可记作W、2W、3W……对每次打出的纸带
(1)
(2)根据图象可以做出判断，力对小车所做的功与____________________．
(2)速度平方成正比
4．如图所示，是某同学验证动能定理的实验装置．其步骤如下：
a．易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在小车上，小车连接纸带．
合理调整木板倾角，让小车沿木板匀速下滑．
b．取下轻绳和易拉罐，测出易拉罐和细沙的质量m及小车质量M.
c．取下细绳和易拉罐后，换一条纸带，让小车由静止释放，打出的纸带
如图(中间部分未画出)，O为打下的第一点．已知打点计时器的打点频率
为f，重力加速度为g.
①步骤c中小车所受的合外力为________________．
②为验证从O→C过程中小车合外力做功与小车动能变化的关系，测出BD间的距离为x0，OC间距离为x1，则C点的速度为________．需要验证的关系式为___________________________(用所测物理量的符号表示)．
5．某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”．如图所示，
他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与
钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平桌面上相距50.0
cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B点时的速度大
小，小车中可以放置砝码．
(1)实验主要步骤如下：
①测量________和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路．
②将小车停在C点，________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B点时的速度．
③在小车中增加砝码或________，重复②的操作．
(2)下列表格是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v22－v21|是两个速度传感器记录
速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE ，F 是拉力传感器受到的拉力，W 是F 在A 、B 间所做的功．表格中的ΔE 3＝________，W 3＝________．(结果保留三位有效数字)
数据记录表
(3)根据表格，请在图中的方格纸上作出ΔE ——W 图线．
第6单元 实验六 验证机械能守恒定律 ,实验器材的选择及误差分析
【例1】 (2010·课标全国，22)图561为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：
(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________．(填入正确选项前的字母) A ．米尺 B ．秒表
C ．0～12 V 的直流电源
D ．0～12 V 的交流电源
(2)实验中误差产生的原因有
_______________________________________________ ,数据处理
【例2】 某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．该同学经正确操作得到打点纸
带，在纸带后段每两个计时间隔取一个计数点，依次为1、2、3、4、5、6、7，测量各计数点到第一个点的距离h
请在图坐标中，描点作出v h 图线；由图线可知，重锤下落的加速度g ′＝________ m/s (保留三位有效数字)；若当地的重力加速度g ＝9.80 m/s 2，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的重锤机械能守恒的依据是_______________________________________________．
【例3】 (2011·海南卷，14)现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M ，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m 的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上的B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t .用d 表示A 点到导轨底端C 点的距离，h 表示A 与C 的高度差，b 表示遮光片的宽度，s 表示A 、B 两点间的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B 点时的瞬时速度．用g 表示重力加速度．完成下列填空和作图：
(1)若将滑块自A 点由静止释放，在滑块从A 运动至B 的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示__ __，动能的增加量可表示为__ __．若在运动过程中机械能守恒，1/t 2与s 的关系式为1/t 2＝_____．
(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A 点)下滑，测量相应的s 与t 值．结果如下表所示： 以s 为横坐标，1/t 2为纵坐标，在图位置的坐标纸中描出第1个和第5个数据点；根据5个数据点作直线，
求得该直线的斜率k ＝____×104 m －1·s －
2(结果保留三位有效数字)．
随堂备考
1．(2010·四川卷，21)有4条用打点计时器(所用交流电频率为50 Hz)打出的纸带A 、B 、C 、D ，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的．为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为s 1、s 2、s 3.请你根据下列s 1、s 2、s 3的测量结果确定该纸带为( )．
(已知当地的重力加速度为9.791 m/s 2)
A ．61.0 mm 65.8 mm 70.7 mm
B ．41.2 mm 45.1 mm 53.0 mm
C ．49.36 mm 53.5 mm 57.3 mm
D ．60.5 mm 61.0 mm 60.6 mm 2．(2010·安徽理综，21Ⅲ)利用图所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v 和下落高度h .某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：
a ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，并测出下落时间t ，通过v ＝gt 计算出瞬时速度v .
b ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，并通过v ＝2gh 计算出瞬时速度v .
c ．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v ，并通过h ＝v 2
2g
计算出高度h .
d ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v .
以上方案中只有一种正确，正确的是________．(填入相应的字母)
3．如图所示，两个质量分别为m 1和m 2的物块A 和B ，分别系在一条跨过定 滑轮的软绳两端(m 1>m 2)，1、2是两个光电门．用此装置验证机械能守恒定律． (1)实验中除了记录物块B 通过两光电门时的速度v 1、v 2外，还需要测量的物理量是________．
(2)用已知量和测量量写出验证机械能守恒的表达式_________________________．
4．某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05 s 闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度取9.8 m/s 2，小球质量m ＝0.2kg,结果保留三位有效数字)
(1)由频闪照片上的数据计算t 5时刻小球
的速度v 5＝________m/s.
(2)从t 2到t 5时间内，重力势能增量ΔE p ＝________J ，动能减少量ΔE k ＝________J.
(3)在误差允许的范围内，若ΔE p 与ΔE k 近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔE p ________ΔE k (选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________．。