土力学1-第三章

基础条件: 基础条件
• 土类 地基条件： 地基条件： • 密度 • 土层结构等
基底压力的影响因素 基底压力的影响因素
§3.2 基底压力计算
弹性地基， 弹性地基，完全柔性基础
基础抗弯刚度EI=0 → M=0 基础抗弯刚度EI=0 EI 基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同， 基础上下压力分布必须完全相同，若 不同将会产生弯矩
矩形面积竖直三角分布荷载 角点下的应力分布系数： 角点下的应力分布系数：表3.5
角点2处 角点2
o
b
l
x2
1
z
M
z
σz = (αc −αt1 ) p0 = αt 2 p0
矩形三角形分布荷载的附加应力
附加应力 §3.3 附加应力
圆形面积均布荷载作用
• 圆心下的附加应力计算
σz = F(r / z)p = α0 p
竖直集中力－ 竖直集中力－布辛奈斯克课题
法国数学家布辛奈斯克（ 法国数学家布辛奈斯克（J. Boussinesq）1885年 ） 年 推出了该问题的理论解， 推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三 个方向位移的表达式 教材P39页 教材 页 其中，竖向应力σ 其中，竖向应力σz：
3F z3 3 1 F F σz = = =α 2 5 2 5/ 2 2 2π R 2π [1+ (r / z) ] z Z
条形分布荷载的附加应力
附加应力 §3.3 附加应力
条形面积竖直均布荷载
任意点的附加应力： 任意点的附加应力：F氏解的应用 p
B
σz = αsz p0
σx = αsx p0
τ xz = αsxz p0
αsz ,αsx ,αsxz = F(b, x, z)
x z = F( , ) = F(n, m) b b
• 荷载条件 • 基础条件 • 地基条件 • 弹性地基 • 弹塑性地基
假定基底压力按直线 分布的材料力学方法
小
结
第三章： 第三章：土体中的应力计算
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 自重应力 基底压力计算 附加应力
有效应力原理
附加应力 §3.3 附加应力
附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加 的应力， 的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉 降的主要原因 • 集中荷载作用下的附加应力 • 矩形分布荷载作用下的附加应力 • 条形分布荷载作用下的附加应力 • 圆形分布荷载作用下的附加应力 • 影响应力分布的因素 叠加原理 基本解
x
B
z
M
z
矩形分布荷载的附加应力
附加应力 §3.3 附加应力
矩形面积竖直均布荷载
任意点的垂直附加应力 角点法 任意点的垂直附加应力—角点法 的垂直附加应力 荷载与应 力间满足 线性关系 叠加原理 角点计算公式
B C a
A D b
任意点的计算公式
A B C D • 矩形内：σ z = (αc +αc +αc +αc ) p0 矩形内：
应力泡
0.1P 0.05P 0.02P 0.01P
集中荷载的附加应力
附加应力 §3.3 附加应力
矩形面积竖直均布荷载
角点下的垂直附加应力： 角点下的垂直附加应力： 的垂直附加应力
dP = pdxdy
y
p
L
σz = αc p0
l z αc = F(b, l, z) = F( , ) b b
矩形竖直向均布荷载角点下的 应力分布系数a 应力分布系数 c：表3.4
简化计算方法： 简化计算方法： 假定基底压力按直线分布 假定基底压力按直线分布 基底压力按 复杂基础（柱下条形基础、片筏基础和箱形基础） 复杂基础（柱下条形基础、片筏基础和箱形基础）
基底压力的细微变化， 基底压力的细微变化，对基础内力和结构计算有明显 影响，因此一般需考虑上部结构和基础的刚度以及地基土 影响， 力学性质的影响，采用弹性地基梁板的方法。 力学性质的影响，采用弹性地基梁板的方法。
地下水
水平向自重应力： 水平向自重应力：σ = σ = K σ cx cy 0 cz ν K0 = 1− ν
z
σsz σsx
容重： 地下水位以上用天然容重γ 容重： 地下水位以上用天然容重γ 地下水位以下用浮容重γ′ 地下水位以下用浮容重γ′
土体的自重应力
自重应力 §3.1 自重应力
分布规律
地面
γ1 H1 γ2 H2 γ′2 H3 σsy
条形基础， 条形基础，竖直均布荷载
弹性地基，绝对刚性基础 弹性地基，
抗弯刚度EI=∞ 抗弯刚度EI=∞ → M≠0 EI 基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 分布: 中间小, 两端无穷大
基底压力的分布
§3.2 基底压力计算
弹塑性地基， 弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大 — 荷载很大
《土力学1》之第三章 土力学1
土体中的应力计算
肖 朝 昀
华侨大学土木工程学院 岩 土 工 程 研 究 所
第三章： 第三章：土体中的应力计算
本章提要
• • • • 土的自重应力 基底压力 地基附加应力 有效应力原理
学习要点
• 附加应力概念 • 矩形和条形均布荷载作用下角 点附加应力的计算 • 有效应力原理-土水两相相作用 有效应力原理-
地基中的附加应力
附加应力 §3.3 附加应力
竖直集中力－ 竖直集中力－布辛奈斯克课题
F
∞
x
α r y M′ ′ β z M
∞
o
x
σz τzx τyz σy τxy σx
R
y
z
R2 = r2 + z2 = x2 + y2 + z2
（P；x,y,z；R, α, β) ； ；
集中荷载的附加应力
附加应力 §3.3 附加应力
基底压力的简化计算
§3.2 基底压力计算
中心荷载作用时
F +G p= A
G — 基础自重设计值及上 回填土重标准值总和， 回填土重标准值总和，一般 取20kN/m3 A — 基底面积，矩形基础 基底面积， A=l×b，条形基础 ，条形基础b=1，式中 ， F、G代表每延米内的相应值 、 代表每延米内的相应值 （kN/m） ）
自重应力 §3.1 自重应力
定义：在修建建筑物以前， 定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力 目的： 目的：确定土体的初始应力状态 假定： 假定：水平地基 → 半无限空间体 → 半无限弹性体 无侧向位移及剪切变形 → 一维问题 计算： 计算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
基底压力计算
§3.2 基底压力计算
基底压力是地基和 基础在上部荷载作 用下相互作用的结 受荷载条件、 果，受荷载条件、 基础条件和地基条 基础条件和 件的影响
暂不考虑上部结构的影 响，用荷载代替上部结 构，使问题得以简化
•大小 大小 荷载条件： 方向 荷载条件： •方向 •分布 分布 • • • • 刚度 形状 大小 埋深
地下水位以上用天然容重γ 地下水位以上用天然容重γ 地下水位以下用浮容重γ′ 地下水位以下用浮容重γ′
小结
第三章： 第三章：土体中的应力计算
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 自重应力 基底压力计算 附加应力 有效应力原理
• 影响因素 • 计算方法 • 分布规律
§3.2 基底压力计算
上部 结构 建筑物 设计 基础 地基
F
p0 = p −σcd = p −γ 0d
σcd — 基底处土的自重应力标 准值， 准值， σcd = γ0d γ0 — 基底标高以上天然土层的
加权平均重度， 加权平均重度，地下水位以下取 有效重度 基坑回弹较大时， 基坑回弹较大时， 取ασcd
l G d
b
基底附加压力
§3.2 基底压力计算
基底压力分布的 影响因素 基底压力的分布 形式 简化计算方法
土体的自重应力
自重应力 §3.1 自重应力
竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中 深 竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深 度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量 • 均质地基： 均质地基：Байду номын сангаас• 成层地基： 成层地基：
σcz = γz
σcz = ∑γ i hi
地面
γ1 h1 γ2 h2 γ3 h3 σsy
x y
z
x
z
M
条形面积竖直均布荷载作用时 的应力分布系数： 的应力分布系数：表3.7
条形分布荷载的附加应力
附加应力 §3.3 附加应力
非均匀性-成层地基 非均匀性上层软弱， 上层软弱，下层坚硬
• 轴线附近应力集中，σz增大 轴线附近应力集中， • 随H/B增大，应力集中减弱 H/B增大 增大， • 当可压缩土层的厚度小于或等 于荷载面积宽度的一半时， 于荷载面积宽度的一半时，荷载 面积下的σ 几乎不扩散， 面积下的 z几乎不扩散，即可认为 中点下的σ 不随深度变化。 中点下的 z不随深度变化。 • 应力集中与荷载面的宽度 ，压 应力集中与荷载面的宽度b， 缩层的厚度h以及界面上的摩擦力 缩层的厚度 以及界面上的摩擦力 有关。 有关。
abcd BD CD D • 矩形外：σ z = (αc −αc −αc +αc ) p0 矩形外：
C A c
D B d
矩形分布荷载的附加应力
附加应力 §3.3 附加应力
矩形面积竖直三角形分布荷载
角点1 角点1处
dP = pdxdy
y
p0
σz = αt1 p0
l z αt1 = F(b, l, z) = F( , ) b b
基底压力：基础底面传递给地基表面的压 基底压力： 也称基底接触压力 基底接触压力。 力，也称基底接触压力。 基底压力既是计算地基中附加应力的外荷 也是计算基础结构内力的外荷载， 载，也是计算基础结构内力的外荷载，上 部结构自重及荷载通过基础传到地基之中
基础结构 的外荷载 基底反力 基底压力 附加应力 地基沉降变形
P55页：表3.6 页
其它荷载的附加应力
附加应力 §3.3 附加应力
竖直线布荷载 - 弗拉曼解
- B氏解的应用
2pz3 σz = π(x2 + z2 )2 2px2z σx = π(x2 + z2 )2 τzx = 2pxz π(x2 + z2 )2
2
p
x
z
y
x
z
M
σy = ν(σx + σz )
接近弹性解 马鞍型 倒钟型
砂性土地基
粘性土地基
基底压力的分布
§3.2 基底压力计算
基础尺寸较小（柱下独立基础、墙下条形基础） 基础尺寸较小（柱下独立基础、墙下条形基础）
基础一般都具有较大的刚度，受地基承载力的限制， 基础一般都具有较大的刚度，受地基承载力的限制， 基础具有一定埋深，基底压力分布大多属于马鞍形， 基础具有一定埋深，基底压力分布大多属于马鞍形，其发 展趋向于均匀分布。 展趋向于均匀分布。
k=l/2-e
pmax
pmax
pmax =
2(F + G) 3b(l / 2 − e)
e<l/6: 梯形 :
e=l/6 : 三角形
e>l/6 : 出现拉应力区
矩形面积单向偏心荷载
§3.2 基底压力计算
土中自重应力不引起地基变形，只有新增的 土中自重应力不引起地基变形， 建筑物荷载才是地基压缩变形的主要原因。 建筑物荷载才是地基压缩变形的主要原因。 基底平均附加压力： 基底平均附加压力：
地下水
γ1H1
σsz
γ2H2 γ′2H3
z
σsz σsx z
分布线的斜率是容重 在等容重地基中随深度呈直线分布 自重应力在成层地基中呈折线分布 在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力） 在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）
土体的自重应力
§3.1 自重应力
均质土的自重 应力 成层土的自重 应力 有地下水位的 情况
强度问题 变形问题
应力状态及应力应变关系
自重应力 基底压力计算 附加应力 有效应力原理
建筑物修建以前， 建筑物修建以前，地 基中由土体本身重量 所产生的应力 建筑物重量等外荷载 在地基中引起的应力 增量
土体中的应力计算
第三章： 第三章：土体中的应力计算
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 自重应力 基底压力计算 附加应力 有效应力原理
集中力作用下的 查表3.1 应力分布系数 → 查表
集中荷载的附加应力
附加应力 §3.3 附加应力
竖直集中力－ 竖直集中力－布辛奈斯克课题
3 1 F F σz = =α 2 2 5/ 2 2 2π [1+ (r / z) ] z Z
P
⌠z呈轴对称分布 P作用线上 作用线上 在某一水平面上 在r﹥0的竖直线上 ﹥ 等值线σz等值线-应力泡
F
G
d
b l
中心荷载作用
§3.2 基底压力计算
pmax
m in
F + G 6e = 1± A l
出现拉力时， 出现拉力时， 应进行压力调 原则： 整，原则：基 底压力合力与 总荷载相等
l e x y
pmax
l e b x y
pmin > 0
pmin = 0
l k e b x b 3k y pmin < 0