立体几何高考题(文科)

4.（10安徽）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AB=2EF=2，E F ∥AB,EF ⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H 为BC 的中点，

(Ⅰ)求证：F H ∥平面EDB;（Ⅱ）求证：A C ⊥平面EDB; （Ⅲ）求V B —DEF

5.（10江苏本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB ∥DC ，∠BCD=900。

(1)求证：PC ⊥BC ；

(2)求点A 到平面PBC 的距离。

7.如图，四棱锥P-ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE

∥

AB 。

（1） 求证：CE ⊥平面PAD ；

（11）若P A =AB =1，AD =3，CD =2，∠CDA =45°，求四棱锥P-ABCD 的体积

8.（11安徽19）（本小题满分13分）如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1OA =，2OD =，

△OAB ，

△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形。

（Ⅰ）证明直线BC EF ∥；（Ⅱ）求棱锥F OBED -的体积.

9.（11重庆20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

如题（20）图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面ACD ，

,2,1AB BC AC AD BC CD ⊥==== （Ⅰ）求四面体ABCD 的体积（Ⅱ）求二面角C-AB-D 的平面角的正切值。

10.（11新课标18）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ． （I ）证明：PA BD ⊥；

（II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．

11.（11天津17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为

平行四边形，045ADC ∠=，1AD AC ==，O 为AC 中点，

PO ⊥平面

ABCD ，2PO =，M 为PD 中点．

（Ⅰ）证明：PB //平面ACM ；

（Ⅱ）证明：AD ⊥平面PAC ；

D

C A B P

M

O

13.如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。

求证：（1）⊥AB 平面CDE;

（2） 平面CDE ⊥平面ABC 。 14、正方体''''ABCD A B C D -中，求证：（1）''AC B D DB ⊥平面；（2）''BD ACB ⊥平面.

15、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；

(2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ．

18、（本小题满分13分） 如图5所示，在四棱锥P －ABCD 中，AB ⊥平面PAD ，AB ∥CD ，PD ＝AD ，E 是PB 的中点，F 是DC 上的点且

DF ＝12

AB ，PH 为△PAD 边上的高。 （1）证明：PH ⊥平面ABCD ；

（2）若PH ＝1，AD ＝2，FC ＝1，求三棱锥E －BCF 的体积；

（3）证明：EF ⊥平面PAB 。 A

E D B C A 1 A B 1 C 1 C D 1 D G E F