光学第5章习题及答案

第五章

5—1氮原子中电子的结合能为24.5ev ，试问：欲使这个原子的两个电子逐一分离，外界必

须提供多少能量？ 解：先电离一个电子即需能量E 1=24.5ev 此时He +

为类氢离子，所需的电离能

E 2＝Ｅ∞－Ｅ基＝０－（－22n rch z ）＝2

2n rch

z

将Ｒ＝109737.315cm kev nm R c ⋅=24.1,2代入，可算得

E 2＝2

21

24

.1315.1097372⨯⨯ev = 54.4ev E= E 1+ E 2= 24.5ev + 54.4ev = 78.9ev

即欲使He 的两个电子逐一分离，外界必须提供78.9ev 的能量。

5—2 计算4

Ｄ23态的S L

⋅。

解：4

Ｄ23中的Ｌ＝２，Ｓ＝

2

3

，Ｊ＝23

=J S L +∴J )S L ()S L (

+⋅+=⋅J

即Ｊ2

＝Ｌ2

＋Ｓ2

＋２S L S L ⋅⇒⋅＝)(2

12

22S L J --

＝

)1()1(}1([2

2+-+-+S S L L J J h ］ ＝)]12

3(23)12(2)123(23[22

+⨯-+⨯-+⨯h

＝－３2

h

5—3 对于Ｓ＝的可能值试计算S L L ⋅=,2,21

。

解：252,21=∴==J L S 或23

）

（）（）（2

22

222

12S L J S L S L S L S L S L J J S L J --=⋅∴⋅++=+⋅+=⋅∴+= ）（）（）（111[2

2

+-+-+=S S L L J J h ］

当222)]121

(21)12(2)125(25[225221h h S L J L S =+-+-+=

⋅=== 时，，， 当2223

)]121(21)12(2)123(23[223221h h S L J L S -=+-+-+=

⋅=== 时，，， 222

32h h S L -⋅∴或的可能值为

5—４试求23F 态的总角动量和轨道角动量之间的夹角。 解：23F 中，Ｌ＝３，Ｓ＝１，Ｊ＝２

3

2

2a r c c o s

3

221321222]111133122[)1()1(2)]1()1()1([cos )

(2

1

cos cos )

(2

1

2)

()(,,2

2

222222222=∴=

+⋅++-+++=+⋅++-+++=∴-+==⋅-+=⋅⇒⋅-+=-⋅-=⋅∴-=∴+=θθθθ）（）（）（）（）（即又即h

L L J J h S S L L J J S L J JL JL L J S L J L J L J L J S L J L J S S L J S S L J

５—５在氢，氦，锂，铍，镁，钾和钙中，哪些原子会出现正常塞曼效应，为什么？

解：由第四章知识可知，只有电子数目为偶数并形成独态（基态Ｓ＝０）的原子才能发生

正常塞曼效应。

氢，氦，锂，铍，镁，钾和钙的各基态为

S S S S S S S S 12120112012

12

,,,,,2,,

电子数目为偶数并且Ｓ＝０的有Ｈe, Be,Mg,Ca, 故Ｈe,Be,Mg,Ca 可发生正常塞曼效应。 ５—７依Ｌ—Ｓ耦合法则，下列电子组态可形式哪些原子态？其中哪个态的能量最低？ ))()(3(;)2(;)1(1

5

4

d n nd np np

解：在Ｐ态上，填满６个电子的角动量之和为零，即对总角动星无贡献，这说明Ｐ态上１

个电子和５个电子对角动星的贡献是一样，

有相同的态次。和有相同的态次，同理，和即对同科电子425P P P P

(1) 最

低。的能级位置最低，能量由洪特定则可知，同科电子有：列表如下图

23012301

212124.

,,0,1;0,1,2,2

1

,,P D P S S L S S l l np np l ==∴=

==∴⇔

(2) np np ⇔5,2221

或，。=∴==J S L

可形成的原子态，，2

12

2

32P P 由洪特定则的附加规则可知，。

的能级最低，能量最低2

32

P (3) 0,1,2,3,4,2))((211

=∴==L l l d n nd 中， 0,1,2

1

21=∴=

=S S S 可形成的原子态如下表所示。 的能量最低。

由洪特定则可知，电子形成的原子态为非同科G n n 3

1,∴≠

5－８铍原子基态的电子组态是2S2S,若其中有一个电子被激发到３Ｐ态，按Ｌ－Ｓ耦合可

形成哪些原子态？写出有关的原子态的符号 ，从这些原子态向低级跃迁时，可以产生几条光谱线？画出相应的能级跃迁图，若那个电子被激发到２Ｐ态，则可以产生的光谱线又为几条？ 解：(1)电子组态为2S2S 的原子被激发到3P 态，要经历P S S S P S S S 32322222→→→ 2S2S 中，0,1,0,2

1

,02121==∴=

===S L s s p p 由泡利不相原理可知形成的原子态为)(1301不存在S S 。

２，１，０

１１１３０１２，１，０

３

１１，，Ｐ，Ｐ，Ｓ，Ｓ有综上，可形成的原子态Ｐ，Ｐ原子态有中，，原子态有中，，原子态有中，3

21211

3

01

21210

123

1121210,1,2

1

,1,0320,1;0,1,2

1

;0,0320,1,2

1

,1,1,022==

=∴=====

======

==∴==S S S l l P S S S J S S S L l l S S P P S S S L l l P S

由原子跃迁图可知道，共产生10条光谱线。

（2）2S2S 态被激发到2S2P 态

又上可知，2S2S 形成的原子态为２１

Ｓ; 2S2P 形成的原子态为２，１，０３

１１Ｐ，Ｐ

※5-9证明：一个支壳层全部填满的原子必定具有01S 的基态 证明： 由上表可知：∑m l =M L =0，L=∣M L ∣=0 ∑m s =M S =0, S=0

M J =M L +M S =0 J= M J =0 ∴1S 0必为基态