杆件的内力分析(2剪切和挤压)
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单键连接的受力分析
二 剪切强度实用计算
以螺栓为例
剪切面
P
F
x
P
P
将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：
X 0
F P 0
F P
F 为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力
剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的 工程上往往采用实用计算的方法
F A
许用剪应力
bs 2
2
d
2
例题1
d
b
a
图示接头，受轴向力F 作 用。已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [σ]=160MPa，[τ]=120MPa， [σbs]=320MPa，铆钉和板的材 料相同，试校核其强度。 解：1.板的拉伸强度
FN A F ( b 2 d ) 50 10
三、挤压强度的实用计算
1、关于挤压现象
一般来讲，承受剪切的构件在发生剪切变 形的同时都伴随有挤压 挤压破坏的特点是：在构件相互接触的表 面，因承受了较大的压力，使接触处的局 部区域发生显著的塑性变形或挤碎 作用于接触面的压力称为挤压力
挤压力的作用面称为挤压面 在挤压力作用下接触面的变形称为挤压变形
A bl
剪切力
螺栓和单键剪应力及强度计算： 螺栓
4F 4P
d
2
d
2
单键
设合外力为P 则剪应力为：
剪切力为Q
Q P
Q bl
P bl
单剪切与双剪切
单剪切
前面讨论的都是单剪切现象 P
P
双剪切
P/2 P/2
出现两个剪切面 剪切力为P 中间段 P/2 P/2 剪切面面 积2倍 剪切力为P/2 剪切面面 积单倍
挤压面计算
d
2
Abs d h
A bs l h
A bl
2
思考:
Fs A
F lb
bs
Fbs Abs
F cb
四
连接件的强度计算
Fs A
切应力强度条件： 挤压强度条件： bs 塑性材料： 0.5 0.7
3.板和铆钉的挤压强度
bs
F bs A bs F 2d
6
50 10
3
2 0 . 017 0 . 01
147 10
147 M Pa [ bs ]
结论：强度足够。
P A bs bs
许用挤压应力 挤压面面积
关于挤压面面积的确定 键连接 铆钉或螺栓连接
ຫໍສະໝຸດ Baidu
l h b d
A bs l h 2
挤压力 分布
h
Abs d h
剪切与挤压的主要区别
剪切面与外力平行 挤压面与外力垂直
剪切应力为剪应力
剪切面计算 铆钉与螺栓 键
A 1 4
挤压应力为正应力
铆钉或螺栓连接 挤压面为上半个圆周 面
挤压面为下半个圆周面
键连接
上半部分挤压面
l
h 2
下半部分挤压面
2、挤压强度的工程计算
由挤压力引起的应力称为挤压应力
bs
与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布也 非常复杂，工程上往往采取实用计算的办法，一 般假设挤压应力平均分布在挤压面上 挤压力
bs
上式称为剪切强度条件 其中，F 为剪切力——剪切面上内力的合力
A 为剪切面面积
可见，该实用计算方法认为剪切剪应力 在剪切面上是均匀分布的。
受剪切螺栓剪切面面积的计算：
A
d
4
2
d
受剪切单键剪切面面积计算： 取单键下半部分进行分析 假设单键长宽高分别为 l b h 则受剪切单键剪切面面积： 剪切面 b 合力 外力 h l
左右两段
P P/2 P/2
P
结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。
例2-1 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉 杆的强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80KN， b=80mm，t=10mm，d=16mm，[τ]=100MPa，[σ]=160MPa。 构件受力和变形分析： 假设下板具有足够 的强度不予考虑 上杆（蓝杆）受拉 最大拉力为 P 位置在右边第一个铆钉处。 拉杆强度计算： d b P
拉杆危险截面 t P
b d t 80 16 10 铆钉受剪切 工程上认为各个铆钉平均受力 剪切力为 P/4
A
N
P
80 1000
125 MPa
铆钉强度计算:
4Q
d
2
4P / 4
d
2
80 1000
16
2
99 . 5 MPa
Fbs Abs
bs
bs 1.5 2.5 bs 0.9 1.5
脆性材料： 0.8 1.0
Fs A
4F
d
2
bs
Fbs Abs
F dh
为充分利用材 料，切应力和挤压 应力应满足
F dh 4F d 8h
第二节
剪切与挤压
铆钉连接
螺栓连接
平键连接 销轴连接
一、剪切和挤压的概念
1、剪切变形的特点
外力与连接件轴线垂直
连接件横截面发生错位
我们将错位横截面称为剪切面
2、受剪切构件的主要类型
(1)铆钉类
铆钉连接 螺栓受力情况
受剪切面为两组力分界面
螺栓连接
P
P
内力外力要平衡
(2)键类
F
M
d 花键连接
单键连接
3
( 0 . 15 2 0 . 017 ) 0 . 01 43 . 1 10
6
43 . 1 MPa [ ]
d
2.铆钉的剪切强度
Fs A 4F 2 πd
2
3 2
2F πd
2
2 50 10
b
a
π 0 . 017 110 10
6
110 MPa [ ]
二 剪切强度实用计算
以螺栓为例
剪切面
P
F
x
P
P
将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：
X 0
F P 0
F P
F 为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力
剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的 工程上往往采用实用计算的方法
F A
许用剪应力
bs 2
2
d
2
例题1
d
b
a
图示接头，受轴向力F 作 用。已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [σ]=160MPa，[τ]=120MPa， [σbs]=320MPa，铆钉和板的材 料相同，试校核其强度。 解：1.板的拉伸强度
FN A F ( b 2 d ) 50 10
三、挤压强度的实用计算
1、关于挤压现象
一般来讲，承受剪切的构件在发生剪切变 形的同时都伴随有挤压 挤压破坏的特点是：在构件相互接触的表 面，因承受了较大的压力，使接触处的局 部区域发生显著的塑性变形或挤碎 作用于接触面的压力称为挤压力
挤压力的作用面称为挤压面 在挤压力作用下接触面的变形称为挤压变形
A bl
剪切力
螺栓和单键剪应力及强度计算： 螺栓
4F 4P
d
2
d
2
单键
设合外力为P 则剪应力为：
剪切力为Q
Q P
Q bl
P bl
单剪切与双剪切
单剪切
前面讨论的都是单剪切现象 P
P
双剪切
P/2 P/2
出现两个剪切面 剪切力为P 中间段 P/2 P/2 剪切面面 积2倍 剪切力为P/2 剪切面面 积单倍
挤压面计算
d
2
Abs d h
A bs l h
A bl
2
思考:
Fs A
F lb
bs
Fbs Abs
F cb
四
连接件的强度计算
Fs A
切应力强度条件： 挤压强度条件： bs 塑性材料： 0.5 0.7
3.板和铆钉的挤压强度
bs
F bs A bs F 2d
6
50 10
3
2 0 . 017 0 . 01
147 10
147 M Pa [ bs ]
结论：强度足够。
P A bs bs
许用挤压应力 挤压面面积
关于挤压面面积的确定 键连接 铆钉或螺栓连接
ຫໍສະໝຸດ Baidu
l h b d
A bs l h 2
挤压力 分布
h
Abs d h
剪切与挤压的主要区别
剪切面与外力平行 挤压面与外力垂直
剪切应力为剪应力
剪切面计算 铆钉与螺栓 键
A 1 4
挤压应力为正应力
铆钉或螺栓连接 挤压面为上半个圆周 面
挤压面为下半个圆周面
键连接
上半部分挤压面
l
h 2
下半部分挤压面
2、挤压强度的工程计算
由挤压力引起的应力称为挤压应力
bs
与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布也 非常复杂，工程上往往采取实用计算的办法，一 般假设挤压应力平均分布在挤压面上 挤压力
bs
上式称为剪切强度条件 其中，F 为剪切力——剪切面上内力的合力
A 为剪切面面积
可见，该实用计算方法认为剪切剪应力 在剪切面上是均匀分布的。
受剪切螺栓剪切面面积的计算：
A
d
4
2
d
受剪切单键剪切面面积计算： 取单键下半部分进行分析 假设单键长宽高分别为 l b h 则受剪切单键剪切面面积： 剪切面 b 合力 外力 h l
左右两段
P P/2 P/2
P
结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。
例2-1 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉 杆的强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80KN， b=80mm，t=10mm，d=16mm，[τ]=100MPa，[σ]=160MPa。 构件受力和变形分析： 假设下板具有足够 的强度不予考虑 上杆（蓝杆）受拉 最大拉力为 P 位置在右边第一个铆钉处。 拉杆强度计算： d b P
拉杆危险截面 t P
b d t 80 16 10 铆钉受剪切 工程上认为各个铆钉平均受力 剪切力为 P/4
A
N
P
80 1000
125 MPa
铆钉强度计算:
4Q
d
2
4P / 4
d
2
80 1000
16
2
99 . 5 MPa
Fbs Abs
bs
bs 1.5 2.5 bs 0.9 1.5
脆性材料： 0.8 1.0
Fs A
4F
d
2
bs
Fbs Abs
F dh
为充分利用材 料，切应力和挤压 应力应满足
F dh 4F d 8h
第二节
剪切与挤压
铆钉连接
螺栓连接
平键连接 销轴连接
一、剪切和挤压的概念
1、剪切变形的特点
外力与连接件轴线垂直
连接件横截面发生错位
我们将错位横截面称为剪切面
2、受剪切构件的主要类型
(1)铆钉类
铆钉连接 螺栓受力情况
受剪切面为两组力分界面
螺栓连接
P
P
内力外力要平衡
(2)键类
F
M
d 花键连接
单键连接
3
( 0 . 15 2 0 . 017 ) 0 . 01 43 . 1 10
6
43 . 1 MPa [ ]
d
2.铆钉的剪切强度
Fs A 4F 2 πd
2
3 2
2F πd
2
2 50 10
b
a
π 0 . 017 110 10
6
110 MPa [ ]