九年级数学上册2.6《应用一元二次方程》教案2(新版)北师大版
2.6应用一元二次方程(第1课时)-北师大版九年级数学上册教教案
2.6 应用一元二次方程（第1课时）- 北师大版九年级数学上册教教案教学目标1.理解一元二次方程的概念和性质。
2.掌握应用一元二次方程解决实际问题的方法。
3.提高学生解决实际问题的思维能力和应用数学知识的能力。
教学内容1.一元二次方程的概念和性质。
2.应用一元二次方程解决实际问题的方法。
教学重点1.理解一元二次方程的概念和性质。
2.掌握应用一元二次方程解决实际问题的方法。
教学难点1.解决实际问题时，转化问题为一元二次方程的能力。
教学准备1.教师准备：课件、教案、黑板、白板、多媒体设备。
2.学生准备：课本、笔、纸。
1. 导入新知•教师通过引导学生回顾一元一次方程的解法，让学生回答两元一次方程的解法。
2. 引入新概念•教师引入一元二次方程的概念，告诉学生一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0，其中a eq0，x是未知数。
•教师解释方程中的系数a、b、c的含义，比较一元二次方程和一元一次方程的区别。
•教师给出一些一元二次方程的例子，让学生观察并总结规律。
3. 解一元二次方程•教师介绍解一元二次方程的方法。
首先，可以尝试因式分解法；如果无法因式分解，可以使用求根公式。
•教师通过例题演示两种解法的步骤和思路。
4. 应用一元二次方程解实际问题•教师给出一些实际问题，引导学生把问题转化为一元二次方程，并解决问题。
•学生进行小组活动，在小组内相互讨论和解决问题。
5. 练习•教师布置练习题，让学生独立完成，然后进行讲评。
6. 总结•教师总结本节课的内容和方法，强化学生对一元二次方程概念和解法的理解。
1.学生可以自行查找更多一元二次方程的应用问题，并尝试解决。
2.学生可以通过编写一元二次方程的计算机程序来加深对一元二次方程的理解。
课后作业1.完成课后习题，对本节课的知识进行复习和巩固。
2.分析一些实际问题，并尝试将其转化为一元二次方程，解决问题。
参考资料1.《北师大版九年级数学上册》2.《数学教育课程标准》。
初三数学上册(北师大版)《2.6应用一元二次方程(2)》【教案匹配版】最新中小学课程
（2900-50x-2500)×(8+4x)=5000
解得 x1=x2=3 2900-50×3=2750
答：每台冰箱的定价为2750元.
例题讲解
变换设未知数的方法
进价 售价 销量 每台利润 总利润
降价前 2500 2900
8
2900-2500 （2900-2500)×8
降价后 2500 292090-05-0xx
解得x1=x2=2750
答：每台冰箱的定价为2750元.
巩固练习
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，
平均每月能售出600个。调查发现：售价在40元 至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其 销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？ 这时应进台灯多少个？请利用方程解决这一问题。
本题的主要等量关系：
每个台灯的利润×每月的销量=10000元 解：设售价上涨x元 ，由题意得
（40+x-30)×(600-10x)=10000
解得x1=10，x2=40（不合题意，舍去） 则40+10=50，600-10×10=500
答：每个台灯的售价为50元，进货量为500个。
问题变式
例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，
问题引入
例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价 为2500元，售价为2900元。 （1）求利润率；
利润率=
利润 成本
×100%
利润=售价-成本
解：
2900-2500 2500
×100%
=
16%
答：利润率为16%
问题引入
例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价 为2500元，售价为2900元。
北师大版九年级数学上册《应用一元二次方程》第2课时示范公开课教学设计
第二章一元二次方程6 应用一元二次方程第2课时一、教学目标1.利用一元二次方程解决平均变化率问题和销售问题.2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程.3.在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤.4.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力.二、教学重难点重点：利用一元二次方程解决决平均变化率问题和销售问题.难点：分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1某公司1 月份的生产成本是400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361 万元. 假设该公司2，3 月每个月生产成本的下降率都相同. 求每个月生产成本的下降率.分析：设每月生产成本的下降率为x.等量关系：从1月份连续下降两个月后的生产成本=3月份的生产成本解：设该公司每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得400(1-x)2＝361.解得x1＝5%，x2＝1.95>1(不合题意，舍去).所以，每个月生产成本的下降率为5%.例2 某商场今年2月份的营业额为440万元，4月份的营业额达到633.6万元．求2月份到4月份营业额的月平均增长率．分析：设2月份到4月份营业额的月平均增长率为x.等量关系：从2月份开始连续增加两个月后的营业额=4月份的营业额解：设2月份到4月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得440(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．所以，3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.注意：增长率不可为负，但可以超过1.例3新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500 元.市场调研表明：当销售价为2900 元时，平均每天能售出8 台；而当销售价每降低50 元时，平均每天就能多售出4 台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？分析：售价- 进价= 利润，每台利润×每天的销售量= 每天的总利润设每台冰箱降价x元，售价每降低50 元，多售出4 台.台.售价每降低100 元，多售出4×10050售价每降低x元，多售出4×x台.50解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得) = 5000.( 2900-x-2500)(8+4×x50解这个方程，得x1 = x2 = 150.2900-150 = 2750(元).所以，每台冰箱应定价为2750 元.【做一做】某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600 个.调查发现：售价在40 元至60 元范围内，这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量就将减少10 个.为了实现平均每月10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？解：设这种台灯售价上涨x元，根据题意，得(40+x-30)(600-10x) = 10000.解这个方程，得x1 = 10,x2 = 40(舍).售价为：40+x = 40+10 = 50(元).应购置台灯：600-10x = 600-10×10 = 500(个).所以，这种台灯的售价应定为50元，这时应购进台灯500个.【方法归纳】思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
北师大课标版初中数学九年级上册第二章2.6应用一元二次方程教学设计
北师大课标版初中数学九年级上册第二章2.6应用一元二次方程教学设计一元二次方程的应用——营销问题教学设计教学目标：1.知识与技能目标（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，学生初步掌握数学建模的基本方法.（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.2.过程与方法目标通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
3.情感态度与价值观目标学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而更加热爱数学、热爱生活.教学重点：列一元二次方程解利润问题应用题.教学难点：发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.关键：建立一元二次方程的数学模型教法：创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.学法：自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新.教学过程：一、复习回顾，引入新知1、提问1、以前我们学习了列几次方程解应用题？①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题提问2、列方程解应用题的基本步骤怎样①审（审题）；②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系）；③设（设元，包括设直接未知数和间接未知数）；④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.2．某糖厂2019年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，•那么预计2019年的产量将是________．3. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出元（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-400）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意．当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．四、小结通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？本节课应掌握什么？五、作业：教材P53，第7题．。
新北师大版九年级上册第二章一元二次方程全章教案
第二章 一元二次方程 2.1认识一元二次方程-(1） 晋公庙中学数学组学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程。
通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析，列出方程，体会方程的模型思想，2．通过分析方程的特点,抽象出一元二次方程的概念，培养归纳分析的能力 3．会说出一元二次方程的一般形式，会把方程化为一般形式。
学习重点：一元二次方程的概念学习难点：如何把实际问题转化为数学方程 学习过程：一、导入新课：什么是一元一次方程?什么是二元一次方程?？ 二、自学指导：1、自主学习：自学课本31页至32页内容，独立思考解答下列问题：1)情境问题：列方程解应用题:一个面积为120 m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2m 。
苗圃的长和宽各是多少？设未知数列方程。
你能将方程化成ax 2+bx+c=0的形式吗？ 阅读课本P48，回答问题： 1）什么是一元二次方程？2）什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？2、合作交流：1.一元二次方程应用举例：1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示,它的长为8m ，宽为5m ，如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2，那么花边有多宽？列 方程并化成一般形式。
2）求五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。
如果设中间的一个数为x ，列 方程并化成一般形式.3）如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ，如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。
如果设梯子底端滑动x m ，列 方程并化成一般形式。
2。
知识梳理：1)一元二次方程的概念：强调三个特征:①它是______方程；②它只含______未知数;③方程中未知数的最高次数是__________.一元二次方程的一般形式： 在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项．2）几种不同的表示形式：①ax 2+bx+c=0 (a ≠0，b ≠0,c ≠0) ② ___________ (a ≠0,b ≠0,c=0） ③____________ （a ≠0，b=0,c ≠0） ④___________ (a ≠0，b=0，c=0） 三、当堂训练81、判断下列方程是不是一元二次方程，并说明理由。
北师大版九年级数学上册教案：2.6应用一元二次方程
5.通过实际问题的解决，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
本节课将围绕以上内容进行讲解和练习，使学生更好地理解和掌握一元二次方程的应用。
二、核心素养目标
1.理解与运用：通过实际问题情境，使学生能够理解一元二次方程的实际意义，掌握建立方程的方法，培养解决实际问题的能力。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点内容，设计具有针对性的教学活动，通过实例讲解、互动讨论、个别辅导等方式，帮助学生理解和掌握一元二次方程的应用。同时，教师应关注学生的个别差异，提供不同层次的练习题，以便于学生逐步克服难点，提高解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决面积、速度或加速度等问题的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程在现实生活中的应用。
5.数学情感与态度：通过解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣，增强克服困难的信心，培养学生积极向上的数学情感和态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：掌握根据实际问题抽象出一元二次方程的能力。例如，从实际情境中提炼出关键信息，正确设定未知数，建立一元二次方程。
-重点二：熟练运用一元二次方程的常用解法（直接开平方法、因式分解法、配方法、求根公式）解决问题。
五、教学反思
在上完这节课后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生在建立一元二次方程解决实际问题时存在一定难度。他们往往难以从实际问题中抽象出数学模型，这让我意识到需要在这方面加强引导和练习。在接下来的教学中，我会多设计一些与生活密切相关的实际问题，帮助学生逐步培养这种能力。
北师大版九年级数学上册说课稿：2.6 应用一元二次方程
北师大版九年级数学上册说课稿：2.6应用一元二次方程一. 教材分析北师大版九年级数学上册第2.6节“应用一元二次方程”是学生在学习了二元一次方程组、一元一次方程和一元二次方程的基础上进行学习的。
这一节的主要内容是通过实例让学生了解并掌握一元二次方程的应用，培养学生的实际问题解决能力。
教材中提供了丰富的例题和练习题，旨在帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程和一元二次方程有了初步的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会将数学知识与实际问题脱节，不能很好地将数学知识应用于解决实际问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识与实际问题相结合，提高学生的问题解决能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解一元二次方程在实际问题中的应用，掌握一元二次方程的解法，提高学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决问题的态度，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程在实际问题中的应用，一元二次方程的解法。
2.教学难点：将实际问题转化为一元二次方程，灵活运用一元二次方程解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生自主探究，合作交流，发现并总结一元二次方程的解法及其在实际问题中的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，通过动画演示和实例分析，帮助学生更好地理解一元二次方程的应用。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题引出一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解一元二次方程的定义、解法及其在实际问题中的应用。
通过丰富的例题和练习题，让学生在实践中掌握一元二次方程的解法。
3.课堂练习：让学生在课堂上独立完成练习题，巩固所学知识。
北师大初中数学九上《26应用一元二次方程》word教案(2)
2.6 应用一元二次方程教学目标：知识技能目标通过探索，学会解决有关增长率的问题. 过程性目标经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系.情感态度目标 通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.重点和难点： 重点：列一元二次方程解决实际问题.难点：寻找实际问题中的相等关系.教学过程：一、创设情境我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如今年我市人均收入Q 元，比去年同期增长x %；环境污染比去年降低y %；某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题．二、探究归纳分析 翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1，那么两年后的值就是2．解 设原值为1，平均年增长率为x ,则根据题意得2)1(12=+⨯x解这个方程得 12,1221--=-=x x ． 因为122--=x 不合题意舍去，所以%4.4112≈-=x ．答 这两年的平均增长率约为41.4%．例2 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级每年植树数的平均增长率.（精确到0.1%）分析 至今已成活2000棵，指的是连续三年春季上山植树的总和.解 设这个年级每年植树数的平均增长率为x ，则第二年种了400(1+x )棵； 第三年种了400(1+x )2棵；三年一共种了400＋400(1+x )＋400(1+x )2棵；三年一共成活了[400＋400(1+x )＋400(1+x )2]×95％棵.根据题意列方程得[400＋400(1+x )＋400(1+x )2]×95％＝2000解这个方程得x 1≈0.624=62.4%x 2≈-3.624=-362.4%但x 2=-362.4%不合题意，舍去，所以x =62.4%．答这个年级每年植树数的平均增长率为62.4% .课堂练习1.某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率．（精确到0. 1%）三、交流反思这节棵学习了两个有关增长率的问题，通过探索，掌握了增长率问题的解题方法，学会了解相同增长率和不同增长率的问题.四、检测反馈五、布置作业习题2.10。
应用一元二次方程 (教案)数学九年级上册同步备课(北师大版)
《保教知识与能力》(下)重点知识梳理选择题知识汇总：第四章幼儿园环境重点知识梳理1.幼儿园环境的教育价值：（1）精心创设的幼儿园室内环境可以启发幼儿的智力。
（2）精心创设的幼儿园室内环境可以提高幼儿感受美、欣赏美的能力。
（3）精心创设的幼儿园室内环境可以促进儿童社会性的发展。
2.幼儿园环境的概念环境，泛指生物有机体生存空间内的各种条件的总和。
对于幼儿园教育而言，广义的幼儿园环境是指幼儿园教育赖以进行的一切条件的总和。
它包括幼儿园内部小环境，又包括园外的家庭、社会、自然、文化等大环境，狭义的幼儿园环境是指在幼儿园中，对幼儿身心发展产生影响的物质与精神的要素的总和。
3.幼儿园环境的分类：按构成内容的性质差异幼儿园环境可分为物质环境和精神环境两大类。
4.广义的物质环境：指对幼儿园教育产生影响的一切天然环境与人工环境中物的要素的总和。
包括自然风光、城市建筑、社区绿化，家庭物质条件、居室空间安排、室内装潢设计等。
5.狭义的物质环境：是指幼儿园内对幼儿发展有影响作用的各种物质要素的总和。
包括园舍建筑、园内装饰、场所布置、设备条件、物理空间设计与利用及各种材料的选择与搭配等。
6.广义的精神环境：指幼儿园内对幼儿发展产生影响的一切精神因素的总和。
主要包括教师的教育观念与行为，幼儿园人际关系、幼儿园文化氛围等。
在具备了基本的物质条件后，对幼儿园教育起决定作用的是精神环境。
8.幼儿园环境的特点：（1）环境的教育性，在幼儿园教育中，环境创设不仅是美化的需要，更是教育者实现教育意图的重要中介，教育者把教育意图隐含在环境中，让环境去说话，让环境去引发幼儿应有的行为，所以说幼儿园的环境具有教育功能，是为实现教育目标服务的。
（2）环境的可控性，一方面社会上的精神、文化产品，各种儿童用品等在进入幼儿园时，必须经过精心地筛选甄别，取其精华，去其糟粕，以有利于幼儿发展为选择标准；另一方面，教师根据教育的要求及幼儿的特点，有效地调控环境中的各种要素，维护环境的动态平衡，使之始终保持在最适合幼儿发展的状态。
北师大版九年级数学上册教案： 应用一元二次方程
2.6 应用一元二次方程第1课时 利用一元二次方程解决几何问题1．经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程．2．在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤．(重点)3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．(重点)阅读教材P52～53，完成下列问题：(一)知识探究1．列方程解应用题的一般步骤：(1)“审”：读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的相等关系；(2)“设”：设元，也就是设________；(3)“________”：列方程，找出题中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程；(4)“解”：求出所列方程的________；(5)“验”检验方程的解能否保证实际问题________；(6)“答”：就是写出答案．2．解决与几何图形有关的一元二次方程的应用题时，关键是把实际问题数学化，把实际问题中的已知条件与未知条件归结到某一个几何图形中，然后用几何原理来寻找它们之间的关系，从而列出有关的一元二次方程，使问题得以解决．(二)自学反馈要为一幅长29 cm ，宽22 cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？ 利用一元二次方程解决实际问题的关键是寻找等量关系，此题是利用矩形的面积公式作为相等关系列方程．活动1 小组讨论例 如图，某海军基地位于A 处，在其正南方向200海里处有一重要目标B ，在B 的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D 位于AC 的中点，岛上有一补给码头；小岛F 位于BC 的中点．一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航，一艘补给船同时从D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1海里)解：连接DF.∵AD ＝CD ，BF ＝CF ，∴DF 是△ABC 的中位线．∴DF ∥AB ，且DF ＝12AB. ∵AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝200海里，∴DF ⊥BC ，DF ＝100海里，BF ＝100海里．设相遇时补给船航行x 海里，那么DE ＝x 海里，AB ＋BE ＝2x 海里，EF ＝AB ＋BF －(AB ＋BE)＝(300－2x)海里．在Rt △DEF 中，根据勾股定理可得x 2＝1002＋(300－2x)2，整理，得3x 2－1 200x ＋100 000＝0.解这个方程，得x 1＝200－10063≈118.4，x 2＝200＋10063(不合题意，舍去)． 所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里． 解本题的关键是找到等量关系，利用勾股定理列方程求解．活动2 跟踪训练 1．从正方形铁片上截去2 cm 宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48 cm 2，则原来的正方形铁片的面积是( )A ．8 cmB ．64 cmC ．8 cm 2D ．64 cm 22．将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m ，另一边减少了3 m ，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )A ．7 mB ．8 mC ．9 mD ．10 m3．用一根长40 cm 的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75 cm 2.(1)求此长方形的宽是多少？(2)能围成一个面积为101 cm 2的长方形吗？如果能，说明围法．4．如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都是144 m 2，求马路的宽．这类修路问题，通常采用平移方法，使剩余部分为一完整矩形．活动3 课堂小结用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程．【预习导学】(一)知识探究1．(2)未知数 (3)列 (4)解 (5)有意义(二)自学反馈设镜框边的宽度为x cm ，则有(29＋2x)(22＋2x)＝(14＋1)×(29×22)，即4x 2＋102x －159.5＝0，解得x 1＝1.48，. 【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.A 3.(1)设此长方形的宽为.根据题意，得x(20－x)＝75，解得x 1＝5，.(2)不能．理由：由题意，得x(20－x)＝101，即x 2－20x ＋101＝0.∵Δ＝202－4×101＝－4＜0，∴此方程无实数解，故不能围成一个面积为101 cm2的长方形．4．假设三条马路修在如图所示位置．设马路宽为x ，则有(40－2x)(26－x)＝144×6，化简，得x 2－46x ＋88＝0，解得x 1＝2，x 2＝44.由题意，知40－2x ＞0，26－x ＞0，则x ＜20.故x 2＝44不合题意，应舍去，∴．第2课时 利用一元二次方程解决营销问题会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．(重点)阅读教材P54～55，完成下列问题： (一)知识探究 1．单件商品利润＝________－________.2．利润率＝利润进价＝售价－进价进价. 3．售价＝进价×(1＋________)4．总利润＝每件商品的________×商品的________．(二)自学反馈某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元．在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件．如果每天盈利1 600元，每件应降价多少元？活动1 小组讨论例 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元．调查发现，当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？分析：本题的主要等量关系是：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5 000元．如果设每台冰箱降价x 元，那么每台冰箱的定价就是(2 900－x)元，每台冰箱的销售利润为(2 900－x －2 500)元，平均每天销售冰箱的数量为(8＋4×x 50)台．这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决． 解：设每台冰箱降价x 元，根据题意，得(2 900－x －2 500)(8＋4×x 50)＝5 000. 解这个方程，得x 1＝x 2＝150.2 900－150＝2 750.所以，每台冰箱应定价为2 750元．利用一元二次方程解决实际问题时，要根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．活动2 跟踪训练1．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6 125元，每件商品应降价( )A ．3元B ．2.5元C ．2元D ．5元2．某县为大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为( )A ．20%或－220%B ．40%C ．－220%D ．20%3．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价________元时，商场日盈利可达到2 100元．4．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？活动3 课堂小结找准题目中的等量关系，会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．【预习导学】(一)知识探究1．售价进价 3.利润率 4.利润销量(二)自学反馈设每件应降价x元，根据题意，得(44－x)(20＋5x)＝1 600.整理得x2－40x＋144＝0.解这个方程，得x1＝4，x2＝36(不合题意，舍去)．答：每件服装应降价4元．【合作探究】活动2跟踪训练1．B 2.D 3.204．设每件降价x元，则每件销售价为(60－x)元，每星期销量为(300＋20x)件，根据题意，得(60－x－40)(300＋20x)＝6 080，解得x1＝1，x2＝4.因为在顾客得实惠的前提下进行降价，所以取x＝4.所以定价为60－x＝56(元)．答：应将销售单价定为56元．。
北师大版九年级数学上册2.6应用一元二次方程 教 案
第二章一元二次方程2. 6 应用一元二次方程本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务.但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力.因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成.显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力.1.通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程.2.经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；3.在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力.【教学重点】能够利用一元二次方程解决有关实际问题.【教学难点】分析和建模的过程.课件.一、复习回顾（一）回忆：用配方法解一元二次方程的步骤:1. 化1:把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系数）;2. 移项:把常数项移到方程的右边;3. 配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;◆教学重难点◆◆教学目标◆教材分析◆课前准备◆◆教学过程4. 变形:方程左边配方,右边合并同类项;5. 开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6. 求解:解一元一次方程;7. 定解:写出原方程的解.（二）一般地,对于一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a≠0）240,:b ac -≥当时它的根是)2402b x b ac a -±=-≥。
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.二、合作交流，探究新知（一）认识黄金分割如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果,AC BC AB AC=那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比称为黄金比.其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC 和BC.其中线段AC 是线段AB 和线段BC 的比例中项,也可写成AC 2=AB ·BC.,20.6181AC BC AB AC ==≈学习一元二次方程之后我们可以求得如何求得黄金分割？2:,AC CB AC AB CB AB AC==⋅解由得 1,,1AB AC x CB x ===-设则()211,x x ∴=⨯-210x x +-=即,解这个方程得12x -±∴=1215215(,)x x -+∴=--=不合题意舍去 150.618AC AB -+∴=≈黄金比。
九年级数学上册2.6应用一元二次方程教案(新版)北师大版
九年级数学上册2.6应用一元二次方程教案（新版）北师大版【教学目标】知识与技能应用一元二次方程解决实际问题的方法.掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．过程与方法经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。
情感、态度与价值观培养学生分析问题，解决问题的能力【教学重难点】教学重点：1.一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、影因式分解法.2.列一元二次方程解决实际生活中的问题.教学难点：列一元二次方程解决实际问题.【导学过程】【创设情景，引入新课】【复习回顾】1.一元二次方程在生活中有哪些应用?请举例说明．2.在解决实际问题的过程中,怎样判断所求得的结果是否合理?举例说明.3.举例说明解一元二次方程有哪些方法?4.配方法的一般过程是怎样的?5.利用方程解决实际问题的关键是什么?.解下列方程：（1）（x+1）2-3（x+1）+2=0 （2）-3x2+22x-24=0【自主探究】1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.2.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长.3.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?【课堂探究】数形结合问题P64 如图：某海军基地位于A 处，在其正南方向200海里处有一重要目标B ，在B 的正东方向200海里处有一重要目标C ，小岛D 位于AC 的中点，岛上有一补给码头。
一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航，一艘补给船同时从D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
（1）小岛D 和小岛F 相距多少海里？（价格问题）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。
市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。
2.6应用一元二次方程(第1课时)-北师大版九年级数学上册教说课稿
2.6 应用一元二次方程（第1课时）- 北师大版九年级数学上册教说课稿1. 引言本说课稿是针对北师大版九年级数学上册第2.6课时的教学内容进行讲述。
本课时的主要内容是应用一元二次方程，通过实际问题的分析和解决，培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
2. 教学目标•知识与能力目标：掌握一元二次方程在实际问题中的应用方法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
•过程与方法目标：通过引导学生合作探究、自主学习的方式，培养学生的发现和解决问题的能力。
•情感态度价值观目标：培养学生的数学兴趣，提高学生的数学学习能力和解决实际问题的能力。
3. 教学准备•板书准备：预先准备好板书，包括本课的标题和重点内容。
•教具准备：课本、笔记本、黑板、粉笔、计算器等。
4. 教学过程步骤一：引入新课1.引导学生回顾一元二次方程的定义和基本概念，并提醒学生一元二次方程的解法。
2.提出一个实际问题：一个矩形的长是宽的3倍，周长为28米，请问这个矩形的长和宽各是多少？并引导学生思考如何用一元二次方程解决这个问题。
步骤二：小组探究1.将学生分为小组，每个小组由3-4名学生组成。
2.每个小组从课本上选取一个应用一元二次方程解决实际问题的例子，并让小组成员在讨论中尝试解决问题。
3.每个小组选派一名代表，向全班介绍所选题目，并阐述他们的解题思路。
步骤三：整合讨论1.引导学生对各组解题思路进行讨论和比较。
2.汇总各小组的解题思路，并引导学生发现其中的共性和特点。
3.通过整合讨论的过程，引导学生总结出应用一元二次方程解决实际问题的一般方法。
步骤四：讲解解题方法1.通过引导学生总结，讲解应用一元二次方程解决实际问题的一般步骤。
2.结合具体例子，逐步讲解如何将实际问题转化为一元二次方程，并解答学生关于解题过程中的疑惑。
步骤五：练习和拓展1.提供一些练习题给学生进行课堂练习，巩固所学内容。
2.鼓励学生尝试更复杂的实际问题，并引导他们运用所学知识解决。
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程第2课时一元
第2课时一元二次方程的实际应用(二) 知识点 1 用一元二次方程解决与增长率有关的问题1．2017·辽阳共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为( )A．1000(1＋x)2＝1000＋440B．1000(1＋x)2＝440C．440(1＋x)2＝1000D．1000(1＋2x)＝1000＋4402．2017·巴中巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求每次下调的百分率．知识点 2 用一元二次方程解决与营销有关的问题3．某商店如果将每件进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品售价每件涨0.5元，其每天的销售量就会减少10件，若要想每天赚得640元的利润，则售价应定为每件( )A．12元 B．16元C．12元或16元 D．14元4．教材习题2.10第1题变式题某种T恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元．若每件每降价1元，则每天可多售出10件．如果每天盈利1400元，那么每件应降价________元．5．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元；(用含x的代数式表示)(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？6．2017·遵义模拟某地举行一次足球单循环比赛，每个球队都和其他球队进行一场比赛，共进行了55场比赛．如果设有x个球队，根据题意列出方程为( )A．x(x＋1)＝55 B．x(x－1)＝55C.12x(x－1)＝55 D．2x(x＋1)＝557．某种电脑病毒传播得非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有( )A．81台 B．648台C．700台 D．729台8．如图2－6－10①，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向平移，得到△A′B′C′(如图②)，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于( )图2－6－10A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm9．读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？10．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和能等于12 cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．11．天山旅行社为吸引游客组团去黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图2－6－11所示)：图2－6－11某单位组织员工去黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去黄果树风景区旅游？12．水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利(毛利润)10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．(1)若以每千克能盈利18元的单价出售，则每天的总毛利润为多少元？(2)现市场要保证每天总毛利润为6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？(3)现需按毛利润的10%缴纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出0.9元，水费、电费、房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每千克应涨价多少元？1．A2．解：设每次下调的百分率为x ，根据题意，得5000(1－x )2＝4050，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(不合题意，舍去)．答：每次下调的百分率为10%.3．B 4.6或105．解：(1)每件商品降价1元，商场平均每天可多售出2件，降价x 元，可多售出2x 件，每件商品盈利(50－x )元，故答案为2x ，(50－x )．(2)由题意，得(50－x )(30＋2x )＝2100，化简，得x 2－35x ＋300＝0，解得x 1＝15，x 2＝20.∵该商场为了尽快减少库存，则x ＝15不合题意，舍去，∴x ＝20.答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元．6．C7．D ．8．B9．解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x ，则十位数字为x －3.根据题意，得x 2＝10(x －3)＋x ，即x 2－11x ＋30＝0，解得x 1＝5，x 2＝6.当x ＝5时，周瑜的年龄为25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x ＝6时，周瑜的年龄为36岁，符合题意．答：周瑜去世时的年龄为36岁．10．解：(1)设剪成两段后其中一段的长度为x cm ，则另一段的长度为(20－x )cm. 根据题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫20－x 42＝17，整理，得x 2－20x ＋64＝0，解得x 1＝16，x 2＝4.当x ＝16时，20－x ＝4，当x ＝4时，20－x ＝16.答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm 和16 cm.(2)不能．理由：不妨设剪成两段后其中一段的长度为y cm ，则另一段的长度为(20－y )cm.由题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫y 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫20－y 42＝12，整理，得y 2－20y ＋104＝0，移项并配方，得(y －10)2＝－4＜0，此方程无解，即两个正方形的面积之和不能等于12 cm 2.11．解：∵25×1000＝25000(元)<27000元，∴该单位去黄果树风景区旅游的人数超过了25人．设该单位去黄果树风景区旅游的人数为x 人，则人均费用为[1000－20(x －25)]元． 由题意，得x [1000－20(x －25)]＝27000.整理，得x 2－75x ＋1350＝0，解得x 1＝45，x 2＝30.当x ＝45时，1000－20(x －25)＝600＜700，不符合题意，应舍去；当x ＝30时，1000－20(x －25)＝900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去黄果树风景区旅游．12．解：(1)18×(500－8×20)＝6120(元)．(2)设每千克应涨价x 元，则日销售量为(500－20x )千克．根据题意，得(10＋x )(500－20x )＝6000.解得x ＝10或x ＝5.因为要使顾客得到实惠，所以每千克应涨价5元．(3)设每千克应涨价y 元，根据题意，得(10＋y )(500－20y )(1－10%)－0.9(500－20y )－102＝5100.整理，得(y －8)2＝0，所以y ＝8.因此，每千克应涨价8元．。
北师大版九年级上册2.6：应用一元二次方程(2)课件 %28共18张PPT%29
四、随堂练习
5.某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季的总营业额要达到 9100万元，问该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是多少?
增长后的量=增长前的量×（1+增长率）
解：设该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是x. 则: 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100， 解得: x1=0.2,x2=−3.2(不合题意,舍去). 答：该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是20%.
03
能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性， 增强数学应用意识和能力.
一、复习回顾
一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意； 找：找出等量关系； 设：设出未知数； 列：用代数式表示等量关系，列出方程； 解：解分式方程； 检：必须检验根的正确性与合理性； 答：写出答案.
二、典例分析
例.新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场 调研表明，当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降 低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均 每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
五、课堂小结 实际问题
实际问题 的答案
找等量 关系
建模
检验
数学问题 （方程）
方程的解
五、课堂小结
方程
一元一次方程：kx +b = 0( k ? 0)
二元一次方程：
ax +by +c = 0( a 构 0且b 0)
二元一次方程组： 分式方程：
一元二次方程：ax2 +bx +c = 0( a ? 0)
九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.6 应用一元二次方程教案 (新版)北师大版
课题：2.6应用一元二次方程●教学目标：一、知识与技能目标：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
二、过程与方法目标：经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义。
三、情感态度与价值观目标：在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
●重点：能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
●难点：利用数学语言进行有条理的表达。
●教学流程：一、导入新课1、列方程解应用题的一般步骤要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？列方程解应用题的一般步骤：（1）“审”，即审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；（2）“设”，即设 _______，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种；（3）“列”，即根据题中的______关系列方程；（4）“解”，即求出所列方程的解；（5）“检验”，即验证是否符合题意；（6）“答”，即回答题目中要解决的问题.2、还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？（1）在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子低端下滑的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离与它相等呢？（2）如果梯子的长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离是12米，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？二、 新课讲解1、例题解析例1：如图2-8,某海军基地位于点A 处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B 的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D 位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F 位于BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向.一艘军舰从A 出发,经B 到C 匀速巡航,一艘补给船同时从D 出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1) 小岛D 和小岛F 相距多少海里?(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,例2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?三、学以致用如图，一艘巡洋舰从点A 出发，沿正南方向航行了半小时到达点B ，再沿南偏西60°方向航行了半小时到达点C ，此时测得码头D 在C 的正东方向，该巡洋舰的速度为80海里/时．（1）求点B 、D 之间的距离；（2）试判断CD 与AC 的数量关系.2.449利群商场销售某种洗衣机，每台进价为2500元，市场调研表明，当售价为2900元时，平均每天能售出16台，而当售价每降低50元时，平均每天就能多售出8台，商场要想使这种洗衣机的销售利润平均每天达到10000元，每台洗衣机的定价应为多少元？四、课堂小结本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注意哪些重要环节?1、整体地、系统地审清问题2、把握问题中的等量关系3、正确求解方程并检验解的合理性你还有哪些新的、有价值的收获吗?五、课堂拓展某省为解决农村用水问题，省财政部共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2009年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2011年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？六、达标测评1、（2014年山东泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15D．（x+1）（4﹣0.5x）=152.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等于96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，若点P 从A 点出发，沿射线AC 方向以2cm/s 的速度匀速移动，点Q 从点B 出发沿射线BC 方向以1cm/s 的速度匀速移动，问几秒后，△PCQ 的面积为△ABC 的面积的4. 如图，某花园小区，准备在一块长为22m ，宽为17m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的人行小路（两条小路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2，求要修建的小路宽为多少米5. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9cm ，BC=7cm ，动点P 从点C 出发，沿CA 方向运动，动点Q 从点B 出发，沿BC 方向运动，如果点P ，Q 的运动速度均为1cm/s ．那么运动几秒时，它们相距5cm ？七、布置作业教材55页习题第1、2题。
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2.6 应用一元二次方程
教学目标：
知识技能目标
通过探索，学会解决有关增长率的问题.
过程性目标
经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系
情感态度目标
通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神
重点和难点：
重点：列一元二次方程解决实际问题.
难点：寻找实际问题中的相等关系.
教学过程：
一、创设情境
我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如今年我市人均收入Q元，比去年同期增长x%环境污染比去年降低y%某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题.
二、探究归纳
例1阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？
分析翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1,那么两年后的值就是2.
解设原值为1，平均年增长率为x,则根据题意得
1 (1 X)
2 2
解这个方程得x1 2 1 , x2 2 1 .
因为X2 2 1不合题意舍去，所以
x 2 1 41.4% .
答这两年的平均增长率约为41.4%.
探索若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的 1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？
又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政
净收入翻一番？
例2为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%求这个年级每年植树
数的平均增长率.(精确到0.1%)
分析至今已成活2000棵，指的是连续三年春季上山植树的总和
解设这个年级每年植树数的平均增长率为x，则
第二年种了400(1+X)棵；
第三年种了400(1 + x)2棵；
三年一共种了400+ 400(1 +x) + 400(1+x)2棵；
三年一共成活了[400 + 400(1+x) + 400(1+x) ] X 95 %棵.
根据题意列方程得
[400 + 400(1+ x) + 400(1 +x)2] X 95%= 2000
解这个方程得
X仟 0.624=62.4%
X2~ -3.624=-362.4%
但X2=-362.4%不合题意，舍去，所以
x=62.4%.
答这个年级每年植树数的平均增长率为62.4% .
课堂练习
1. 某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率. （精确到0. 1%）
2. 某服装店花1200元进了一批服装，按40%的利润定价，无人购买，决定打折出售，
但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经结算这批服装共盈利280元，若两次打折相同，
问每次打了多少折？
三、交流反思
这节棵学习了两个有关增长率的问题，通过探索，掌握了增长率问题的解题方法，学会了解相同增长率和不同增长率的问题.
四、检测反馈
1. 水果店花1500元进了一批水果，按50%勺利润定价，无人购买.决定打折出售，但仍
无人购买，结果又一次打折后才售完•经结算，这批水果共盈利500元•若两次打折相同，
每次打了几折？（精确到0.1折）
2. 某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元.有24名
家庭贫困学生免费供应.经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利
润.这批演出服共生产了多少套？
3. 一件上衣原价每件500元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？
五、布置作业
习题2.10。