【中考复习】中考数学二次函数复习教案2苏科版

二次函数

课题二次函数复习（二）上课时

间

课时第课时

教学目标

知识与能力

能结合实例说出二次函数的意义。

根据二次函数的图象，说出它的性质。

开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。

熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。

过程与方法

在利用二次函数图象求解方程与方程组时要注重数形结合的思想方法。

情感态度与价

值观

通过本章内容的小结与复习培养学生学会归纳,整理所

学知识的能力,从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并

培养良好的学习品质.

教学重

点

会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。

教学难

点

熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。

教学方

法

合作讨论法、自主练习法

教

具

多媒体

教学内容及教学过程

由抛物线的开口方向确定

由对称轴的位置再结合a的符号确定

由抛物线与y轴的交点位置确定

由抛物线与x轴的交点个数确定

由x=1时抛物线上的点的位置确定

由x=-1时抛物线上的点的位置确定

二次函数与一元二次方程，根的判别式(⊿=b-4ac）之间的关系:

（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定

（2）b的符号：由对称轴的位置确定

（3)C的符号:由抛物线与y轴的交点位置确定。

（4）△= b2—4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定

（5)a+b+c的符号:由x=1时抛物线上的点的位置确定

（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定

二、基础演练

如图,抛物线y=a x2+b x+c，请判断下列各式的符号:

①a 0;

②c 0;

③b2 - 4ac 0；

④ b 0；

小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b 结合决定对称轴；

变式2：若抛物线

243

y x x

=-+

的图象如图，则△ABC的面积

是 .

三、互动探究

议一议：

1。已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示，

则有（）

（Ａ） a＜0，b＜0,c＞0 （Ｂ) a＜0，b＜0,c＜0 （C) a＜0，b＞0，c＞0 （D) a＞0,b＜0,c＞0

2。抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：(7种情况)

已知二次函数的图像如图所示，下列结论：

⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a （5）b2-4ac 〈 0

其中正确的结论的个数是（ )

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

10、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中：①abc＞0

；②

b=2a；③a+b+c＜0；④a+b—c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是（）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

练一练

1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点M（

c

b

,a）在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

2、已知：函数的图象如图：那么函数解析式为

（ )

（A）y=－x2+2x+3 （B）y=x2－2x－3

（C） y=－x2－2x+3 （D） y=－x2－2x－3

3、已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示,则函数y=ax+b的图象只可能是（）

4.在直角坐标系中，抛物线与坐标轴的交点个数是（）（A)0个（B)1个（C）2个（D)3个

5、二次函数y=a(x－1）2+bx+c（a≠0）的图象经过原点的条件是（）

A、b=0

B、c=0

C、a+c=0

D、a+b+c=0

6、对任意实数x，点P（x，－2x2+6x)一定不在 ( )

（A）第一象限（B）第二象限 (C）第三象限 (D)第四象限

5

4

2-

+

=x

x

y

四、拓展延伸提高能力

1。下列各图中可能是函数y=ax2+c

与

a

y

x

=

(

0,0

a c

≠>

)的图象的是（）

小结:双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象

2、已知:一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）

五、二次函数与一元二次方程的根之间的关系:

设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（x

1

，0），B（x

2

，0），则二次函数

与X轴的交点之间的距离AB=

例1、已知抛物线y=x2-5mx+4m2(m为常数) (1）求证:此抛物线与x轴一定有交点

（2)是否存在正数m，使已知抛物线与x轴两交点的距离为 ?

若存在求m，不存在说明理由.

例2、把抛物线y=-3（x—1）2向上平移k个单位，所得的抛物线与x轴交于点A（x

1

，

0）和B (x

2

，0）.如果x

1

2+ x

2

2= ，那么k = .

例3、（99北京)已知二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=—x2+(a-3)x+b2—1的图象都经过x ()

a

x

x

x

x

x

x

∆

=

-

+

=

-

2

1

2

2

1

2

1

4

1

6

-

m

9

26