2020年高考数学试题分类汇编08平面解析几何

平面解析几何

1.（2020·北京 5）已知半径为1 的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（

）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

2.（2020·全国卷Ⅰ文 6）已知圆x2+y2- 6x = 0 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3.（2020·全国卷Ⅱ理 5、文 8）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x -y - 3 = 0 的距离为（）

A.

5

5

B. 2 5

5

C. 3 5

5

D. 4 5

5

4.（2020·全国卷Ⅲ文 6）在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点，若AC ⋅BC=1 ，则点C 的轨迹为

（）

A.圆

B. 椭圆

C. 抛物线

D. 直线5.（2020·全国卷Ⅲ理 5、文 7）设O 为坐标原点，直线x = 2 与抛物线C：y2= 2 px( p > 0)

E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为（）

交于D ，

A. ⎛1

,0

⎫

B.

⎛1

,0

⎫

C. (1, 0)

D. (2, 0)

4 ⎪ 2 ⎪

⎝⎭⎝⎭

6.（2020·全国卷Ⅰ理 4）已知A 为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p=（）

A. 2

B. 3

C. 6

D. 9

7.（2020·天津 7）设双曲线C 的方程为x2

-

y2

= 1(a > 0,b > 0) ，过抛物线y2= 4x 的焦点和点(0, b) 的直a2 b2

线为l ．若C 的一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为（）

x2 y2 2 y2 x2 2 2 2

A. -= 1

4 4 B.x -=1

4

C. y = 1 4

D.x -y = 1

8.（2020·北京 7）设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线（）．

A. 经过点O

B. 经过点P

7 2

3

5 C. 平行于直线OP

D. 垂直于直线OP

9.（2020·浙江 8）已知点 O （0，0），A （–2，0），B （2，0）．设点 P 满足|P A |–|PB |=2，且 P 为函数 y =

3

A.

22 2

图像上的点，则|OP |=（

）

B.

4 10 C.

D.

5

10.（2020·全国卷Ⅲ文 8）点(0，﹣1)到直线 y = k ( x +1) 距离的最大值为（

）

A. 1

B.

C.

D. 2

11.（2020·全国卷Ⅱ理 8、文 9）设O 为坐标原点，直线 x = a 与双曲线C : x 2 - y 2

= 1(a > 0,b > 0) 的两条

a 2

b 2 渐近线分别交于 D , E 两点，若 ODE 的面积为 8，则C 的焦距的最小值为（ ） A. 4

B. 8

C. 16

D. 32

12.（2020·全国卷Ⅲ理 10）若直线 l 与曲线 y = A. y =2x +1

B. y =2x + 1

和 x 2+y 2

= 1

都相切，则 l 的方程为（

）

5

C. y = 1 x +1

D. y = 1 x + 1

2

2

2 2

x 2 y 2

13.（2020·全国卷Ⅲ理 11）设双曲线 C ： a 2 - b

2 = 1 （a >0，b >0）的左、右焦点分别为 F 1，F 2，离心率

为 ．P 是 C 上一点，且 F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2 的面积为 4，则 a =（

）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

14.（2020·全国卷Ⅰ理 11）已知⊙M ： x 2 + y 2 - 2x - 2y - 2 = 0 ，直线l ： 2x + y + 2 = 0 ， P 为l 上的动点，过点 P 作⊙M 的切线 PA , PB ，切点为 A , B ，当| PM | ⋅ | AB | 最小时，直线 AB 的方程为（ ）

A. 2x - y -1 = 0

B. 2x + y -1 = 0

C. 2x - y +1 = 0

D. 2x + y +1 = 0

15.（2020·全国卷Ⅰ文 11）设 F , F 是双曲线C : x 2

- y

2 = 的两个焦点， O 为坐标原点，点 P 在C 上且

1 2

1 3

| OP |= 2 ，则△PF 1F 2 的面积为（ ）

7 5 A.

B. 3

C.

2

2

D. 2

16.（2020·山东 9、海南 10）（多选）已知曲线C : mx 2 + ny 2 = 1.（ ）

A. 若 m >n >0，则 C 是椭圆，其焦点在 y 轴上

4 - x 2 10

x