高一数学期末考试试题及答案

高一数学期末考试试题

及答案

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俯视图

高一期末考试试题

命题人:增城高级中学 吴玮宁

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个

选项中，只有一项是符合题目要求）

1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ）

A.7

B.8

C.9

D.10

2.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B

，且AB =，则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2- 3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3

B.1:9 D.1:81

4.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ） A.2 .1 C

5.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ）

A.

B.

6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是

( )

A.0

B.1

C.0或1

D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A.()y x x R =-∈

B.3()y x x x R =--∈

C.1

()()2

x y x R =∈

D.1

(,0)y x R x x

=-∈≠且

8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图

俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）

A.4

π

B.54π

C.π

D.32π

9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ

①

//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫

⇒⊥⎬⎭

④

////m n m n αα⎫

⇒⎬⊂⎭

其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

10.函数2

()ln f x x x

=-的零点所在的大致区间是（ ）

A.()1,2

B.()2,3

C.11,e ⎛⎫

⎪⎝⎭

D.(),e +∞

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

11.设映射3:1f x x x →-+，则在f 下，象1的原象所成的集合为 12.已知2()41f x x mx =-+在(],2-∞-上递减，在[)2,-+∞上递增，则(1)f = 13.过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y +-=的直线方程为

14.已知12,9x y xy +==，且x y <，则

12

1122

12

x y x y

-=+

三、解答题。本大题6题共80分。

15（12分）已知二次函数2()43f x x x =-++

（1） 指出其图像对称轴，顶点坐标；

（2） 说明其图像由2y x =-的图像经过怎样的平移得来； （3） 若[]1,4x ∈，求函数()f x 的最大值和最小值。

16（12分）求过点(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。 17（14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱111ABC A B C -中，

3

3,5,cos 5

AC AB CAB ==∠=，14,AA =点D 是AB （1）求证：1AC BC ⊥

（II ）求证：11//AC CDB 平面（III ）求三棱锥 11A B CD -的体积。

A

D

18（14分）求经过(0,1)A -和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-上的圆的方程。

19(14分) 对于函数2()

()21x

f x a

a

R ,

（1）判断并证明函数的单调性；

（2）是否存在实数a ，使函数()f x 为奇函数证明你的结论 20（14分）已知函数2()2(1)421f x m x mx m =+++- （1） 当m 取何值时，函数的图象与x 轴有两个零点；

（2） 如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m 的值。

参考答案

一、 选择题 CDABB CBCCB 二、 填空

11.{}1,0,1- 13.4570y x -+= 14.-三、解答题

15.22()43(2)7f x x x x =-++=--+ 2分 （1）对称轴2x =，顶点坐标(2,7) 4分

（2）2()43f x x x =-++ 图象可由2y x =-向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。

6分

（3）(1)6,(4)3,(2)7f f f ===，由图可知在[]1,4x ∈，函数()f x 的最大值为7，最小值为3 12分 16.法一:(截距式)

当直线过原点时,过点(2,3)的直线为3

2y x =------------------------(5分)

当直线不过原点时,设直线方程为1x y

a a

+=(0a ≠),直线过点(2,3),代入解得

5a =

所以直线方程为155

x y

+=

所以(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为32y x =和155

x y

+=.