渗流力学1

物质守恒方程（连续性方程） 三、 物质守恒方程（连续性方程）
连续性方程的建立方法
– 微分法（无穷小分析法） – 积分法（矢量场分析法）
微分法建立连续性方程
• 以单相渗流为例（P. 32-33）
M’ z y x
M dx
M
M’’
首先考察x方向： 设M点的质量流速为： 则点M’的质量流速为： 点M’ ’的质量流速为：
—流体通过多孔介质的流动称为渗流。
• 渗流力学
—研究渗流的运动形态、运动规律的一 门学科，它是流体力学的一个重要分 支。
• 渗流力学的特点
—多学科交差渗透的一门边缘学科
二、 油气层渗流力学的发展概况
• 1856年——达西定律 • 1923年——气体在多孔介质中的渗流理论 • 1937 年 Muskat ——采油物理原理
∆ p L
四、高速渗流时
v
1. 现象
2. 研究的问题 3. 研究的思路和方法—借助于管流理论 4. 研究的结果
gradp
高速渗流规律
• 实验数据结果
lgλ 服从达西定律 层流区 过度区 紊流区 不服从达西定律
lgRe
判断线性流与非线性流的方法
•公式
R = e v kρ
2 3
λ
2 φ φk∆p ∆ = L 2ρ v
1 5 µφ 7 0
判断方法 Rekp=0.2—0.3
高速非达西流的数学描述
•指数式描述
dp v =c dL
n
1 ≤ n ≤1 2
•物理意义 n=1，达西流 n =0.5—1为过渡流； n =0.5 完全紊流区(渗流平方区, 惯性力成为主要的渗流阻力）
二项式描述
•描述的表达式
∆p µ 2 v = v +αρ L k
• 连续介质场 ——油藏的物性参数是空间坐标的连续 函数
四、 油层能量与驱动方式
• 油层压力与折算压力 • 油层压力——油气层中流体所承受的压力 • 原始压力——油田未投入开发之前，油层 中流体所承受的压力 • 压力系数——压力/井深 压力系数小于0.8 ——异常低压油藏；大 于1.2 ——异常高压油藏；0 .8 —— 1.2 为 正常压力油藏
油层孔隙体 积的变化
流体渗流 规律的变化 油层物性 参数的变化
四、油气层渗流的研究方法
• • • • 地质模型建立 力学模型建立 数学模型建立 求解数学模型并分析结果
第二章 油气层渗流的地质基础
一、 实际油气层状况
o g w g w
理想的油层静态状况
理想的气层静态状况
二、 复杂地质模型的简化
• 按介质性质对地质模型进行简化
– 渗流综合微分方程 – 边界条件 – 初始条件
第一节 建立油气渗流数学模型的原则
一、建立数学模型的基础
– 地质基础
• 孔隙结构的认识——建立数学模型的基础 • 油气层的几何模型、边界性质、参数分布——求解 进行参数分布的基础
– 实验基础——目的是认识渗流过程中力学现象 和规律，它是十分关键的因素之一 – 科学的数学方法
第一节 油气藏几何形态与渗流形态的简化 一、油气藏几何形态的简化
1.从剖面上进行简化 • 层状：平面等厚模型 • 块状：厚度模型 • 不规则状 2. 从平面上进行简化 • 圆形（扇形） • 长条形 • 椭圆形
二、稳定与不稳定流
1. 稳定流：运动要素V、P只是空间坐标的函 数，与时间无关。 特点：通过任一过水断面的重量流量相等。 2. 不稳定流：运动要素V、P不仅是空间坐标 的函数，也是时间的函数。 3. 流线：在任一时刻，渗流场中每一点处均 有一个确定方向的流速向量。如果某一瞬 间一条曲线上每一点的切线方向就是流体 在该点的速度方向，则称此曲线为流线。
• 确定连续性方程
V=f(x,y,z,t,A,B) S=f(x,y,z,t,A,B)
• 确定伴随渗流过程的其他物理化学作用的 函数关系（能量方程等）
第四步：写出数学模型所需要的综合微分方程组 将反映不同侧面的方程形成一个综合的微分 方程。 第五步：量刚分析 第六步：确定数学模型的适定性 第七步：写出问题的初始条件和边界条件
– 研究了流体弹性及岩石弹性对渗流的影响，发展了 压力恢复曲线确定地层参数的方法
• 1936 年——相对渗透率概念 • 1942年——水驱油的非活塞理论 • 1960年——裂缝渗流的新概念 • 1977年——裂缝中的不稳定渗流（蒋继光、陈 钟祥、刘慈群、葛家理）
三、 现阶段渗流力学的研究特点 及发展趋势
• 广泛使用计算机及现代数学方法进行渗 流力学研究
数值求解—— 油藏数值模拟 渗流数学模型 解析求解—— 现代试井分析理论
•油气渗流理论研究内容日趋纵深发展
—物理化学渗流的研究 —裂缝、双重介质、三重介质中的渗流规
律研究
—地层非均质性对渗流影响的研究
•流固耦合渗流的发展
近年发展起来的新理论
地应力的变化 油层压力的变化
第一节 渗流速度 第二节 达西渗流定律 第三节 线性渗流定律的实用范围
第一节 渗流速度
一、渗流的基本特征
1 渗流的流动环境—多孔介质
多孔介质的特征
• 孔隙截面积很小 • 孔道形状弯曲多变、不规则 • 比表面积大，孔道中流体与固体接触面积大 • 孔道表面粗造
渗流的基本特征
• 渗流阻力大 • 渗流速度极其缓慢
A井
B井
地表面
PB A PA
B h ZB ZA
O
x
油层能量
• 边水压头 • 气压驱动 • 液体及岩石的弹性力 • 溶解气的膨胀力 • 原油本身的重力
驱动方式
• • • • • • • 水压驱动 弹性水压驱动 刚性—弹性水压驱动 气压驱动 溶解气驱动 水压混气驱 重力驱动
பைடு நூலகம்
第三章 油气渗流基本规律
导压系数定义
四、 渗流数学模型的边界条件
• 第一类边界条件——已知边界上的压力 或边界上的势 • 第二类边界条件——边界上的流动速度 已知 • 第三类边界条件
第五章 单相液体的稳定渗流理论
产生的条件： 产生的条件：
• 地层能量的消耗能得到及时的补充 • 地层中的弹性能、溶解气的膨胀能均不发 生作用 • 忽略油水之间的物性差
第二步:研究各物理量的条件和情况
• • • • 过程状况:等温或非等温 系统状况:单组分或多组分 相态状况:单相、多相或混相 流态状况:达西流或非达西流
第三步:确定未知量和其他物理量之关系
• 确定选用的运动方程
vi=f(A,B,dpi/dxi)
• 确定所需要的状态方程
Ai=fi(P) Bi=fi(p)
运用力学方法推导达西定律
第三节 线性渗流定律的适用范围
一、问题的提出 二、低速渗流时（达西定律的适用下限） 液体低速渗流时，存在启始压力梯度
v
λ
gradp
引起存在起始压力梯度的原因
• 液体的非牛顿流变性 • 岩石表面的相互作用（1962年） • 岩石表面形成水化膜（1955年，Turn 等人）
三、气体的低速渗流
几个基本名词介绍
• 多孔介质
—孔隙介质 —裂缝介质 —理想土壤 —假想土壤
由毛细管 或微毛细 管组成 孔隙介质
以固体颗粒为骨 架，在颗粒之间 形成的连通或不 连通的孔隙
多孔介质 裂缝介质 具有裂缝的多孔介质
由等径的平行毛管 组成 简化
理想土壤 多孔介质 假想土壤
等径的固体颗粒 堆积而成
• 渗流
1. 现象(滑脱效应）
K(p)
H2 N2 CO2
1/p
2. 原因
• 气体在固体壁面上具有一定的非零速度 • 气体分子的平均自由程接近通道的大小时界 面上的分子都将处于运动状态
低速气流的非达西描述
• Klinberg实验 • 数学描述
v
k b ∆p v = 1 + L p µ
二、渗流速度与真实速度
•真实速度
Q —通过渗流过水断面的体积流量 f —岩石过水断面上，各个孔隙通道截面积之和 •渗流速度
v = Q/ A
A —岩石的渗流过水断面面积 • 真实速度与渗流速度之关系
w=
φ
v
dL
第二节 达西渗流定律
达西实验及结果（page 13—15)
k ∆p v= µ ∆L
k dp V =− µ dL
• 井底压力——在井底油层中部测得的压力 • 井底流压（流压或流动压力） ——在油气 井生产过程中测得的井底压力 • 静压（或静止压力） ——油气井关井后， 液面恢复到稳定时所测得的井底压力 （地层压力） • 供给压力——在供给边缘上的压力
折算压力
• 在井投产前，油气层内部处于平衡受压 状态，没有流体流动发生，油层内部压 力按静水力学原理分布
• 微分法 • 积分法
– 数学模型的求证(解的连续性、唯一性、 稳定 性)
二、渗流数学模型的一般结构
• 运动方程(所有数学模型必须包括的组成部分) • 状态方程 • 质量守恒方程(又称连续性方程) • 能量守恒方程(非等温渗流,如热采) • 其他附加的特殊方程(物理化学渗流的扩散) • 有关的边界条件和初始条件
第二节 渗流微分方程的建立
例子：单相均质可压缩液体在均质弹性多 孔介质中服从达西定律的不稳定渗流微 分方程的建立 根据建立的步骤我们知道： 因变量为P、V，需要 • 运动方程 • 状态方程 • 连续性方程
一、 运动方程
对于三维空间流动：
其在三个方向上的速度分量为：
二、 状态方程
定义：描述弹性变形规律的表达式 •液体的状态方程
三、建立数学模型的步骤
第一步：确定建立模型的目的和要求
– 解决的问题、自变量、未知变量 – 解决如下四个问题
• 压力、渗流速度、饱和度、分界面移动规律
– 自变量 (x, y, z, t) – 因变量
• p(x,y,z,t,A,B), v(x,y,z,t,A,B), s(x,y,z,t,A,B), m(x,y,z,t,A,B) • A：岩石的物性参数 • B：为流体的物性参数
在dt内，沿x方向流入流出液体质量之差为：
同理，在dt内，沿y、z方向流入流出的液 体质量之差为：
因此，dt时间内，小单元体中流入流出 的液体质量之差为：
而在dt内，小单元体中液体质量的变化为：
因此，可以得到连续性方程：
而
单相流渗流数学模型
∂ p ∂ p ∂ p µC ∂p + 2 + 2 = 2 ∂x ∂y ∂z k ∂t
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主讲：刘蜀知 教材：《油气层渗流》，赵碧华主编
第一章 绪论
一、 油气层渗流力学的研究目的及研究对象
• 研究目的： – 认识油气层和改造油气层的工具 – 开发方案设计、动态分析、油气井开采、….. • 研究对象： – 研究油气水在地下油气水层中的运动规律。
2 2 2
P— P—压力 x,y,z — 坐标位置 k —渗透率 µ —流体粘度 φ —孔隙度 t —生产时间
k η= µC 综合压缩系数定义： C = φ c + c o ρ φ
导压系数物理意义：单位时间内压力波波及的 面积 , 平方厘米/秒 综合压缩系数物理意义:单位岩石体积在降低单 位压力时,由于孔隙收缩和液体膨胀总共排挤出 来的液体体积, 1/MPa
•物理意义: —当V很小时，上式第二项很小可以忽略 —随着V的增加，粘滞阻力与惯性阻力同时起主要作用 —当v很大时，第二项占主导地位，进入渗流平方区
五、两相渗流的数学描述
•现象：
k ≠ k1 + k2 k1 + k2 ≺ k
2 cosθ σ pc = r c
•原因： 毛管力的作用 贾敏效应 •数学描述
1 1 ∆p = p2 − p1 = 2σ − r r 2 1
两相渗流的数学描述
→
vw = −
µw µo
ko
kw
gradp gradp
→
vo = −
第四章 油气渗流数学模型的建立
• 油气渗流的数学模型：用数学语言综合 表达油气水渗流过程中的全部力学现象 和物理化学现象的内在联系和运动规律 的方程式（或方程组） • 渗流数学模型包括：
——均质 ——双重介质：存在裂缝 ——三重介质：存在裂缝和溶洞
• 按流动方向对地质模型进行简化
——一维流动 ——二维流动 ——三维流动 ——径向流动
三、 连续介质场
• 连续流体
——不以个别分子为研究对象，而是以由许多 分子组成的“系统”作为研究对象
• 连续多孔介质
——研究典型体积上表现出来的平均性质，而 不是研究一个孔的性质
1 dVL Cρ = − VL dp
密度表示
弹性作用力表现为体积 与压力之间的关系
ρ = ρo 1+ Cρ ( P − P ) o
(
)
• 多孔介质的状态方程
多孔介质的孔隙体积，随地层应力的增加而 增加，随地层压力的降低而减小，其压缩系 数可表示为：
φ = φ0 + Cφ ( p − p0 )
∆φ dφ Cφ = = ∆P dp