2018年中国石油大学《线性代数(理)》第1阶段在线作业

2018年中国石油大学《线性代数（理）》第1阶段在线

作业

?A)

若干个初等阵的乘积必是可逆阵

?B)

可逆阵之和未必是可逆阵

?C)

两个初等阵的乘积仍是初等阵

?D)

可逆阵必是有限个初等阵的乘积

参考答案：C

?A)

矩阵A中必有一列元素等于0

?B)

矩阵A中必有两列元素对应成比例

?C)

矩阵A中必有一列向量是其余列向量的线性组合

?D)

矩阵A中任一列向量是其余列向量的线性组合参考答案：C

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解析：

无

3(10.0分)

?A)

|kA|=k n A ?B)

|kA|=k n|A| ?C)

|kA|=k|A| ?D)

|kA|=kA

?A)

r>t

?B)

r<="" div="" style="box-sizing: border-box;"> ?C)

r=t

?D)

r与t的关系不定

?A)

矩阵A存在一个阶子式不等于零；

?B)

矩阵A的所有r 1阶子式全等于零

?C)

矩阵A存在r个列向量线性无关

?D)

矩阵A存在m-r个行向量线性无关

?A)

A与B相似的充要条件是存在可逆阵P，使得A= P-1BP

?B)

若A是反对称矩阵，则A T=-A

?C)

若A可逆，则A可以表示成若干个初等矩阵的乘积

?D)

若A是正交矩阵，则|A|=1

?A)

ACB=E

?B)

CBA=E

?C)

BAC=E

?D)

BCA=E

?A)

PA=B

?B)

AP=B

?C)

PB=A

?D)

BP=A 参考答案：B

?A)

若n阶线性方程组Ax=b的系数矩阵行列式|A|≠0，

则该方程组存在唯一解；

?B)

若n阶线性方程组Ax=0的系数矩阵行列式|A|≠0，

则该方程组只有零解；

?C)

一个行列式交换两列，行列式值不变；

?D)

若一个行列式的一列全为零，则该行列式的值为

零

参考答案：C

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?A)

A与B等价的充要条件是rank(A)=rank(B)

?B)

若A与B等价，则|A|=|B|

?C)

A与B等价的充要条件是存在可逆阵P、Q ，使A

=PBQ

?D)

A可逆的充要条件是A等价于E n

参考答案：B

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解析：

无