全站仪的悬高测量和对边测量原理

全站仪的悬高测量和对边测量原理

随着测量技术的高速发展,全站仪现已普遍用于控制测量、地形测量及工程测量中,并以其简捷的测量手段、高速的电脑计算和精确的边长测量,深受广大测绘人员的钟爱。但是,利用全站仪精确测距的优势进行三角高程测量能否普遍代替水准测量,已成为测绘人员急待解决的问题。如果这一提议成立,不但可大大减轻高程测量的重负,也可相应提高高程测量速度。能否利用全站仪进行三角高程测量代替水准测量,只进行这两种测量方法的误差分析即可。

1.三角高程测量的误差分析

三角高程测量计算高差的公式是:

ｈ=ｓ.ｔｇα

式中Ｓ为距离,α为垂直角。设Ｓ与α的中误差分别为ｍｓ及ｍα,根据“一般函数中误差等于该函数按每个观测值所求的偏导数与相应观测值中误差乘积之平方和的平方根据这一定论得:

ｍｈ=±( ＦＳ)2·ｍｓ2+( Ｆα)2·ｍα2

因 ＦＳ=ｔｇａ, Ｆα=ｓ·ｓｅｃ2α

代入得:ｍｈ=±(ｔｇ2α·ｍｓ2+ｓ2·ｓｅｃ4α·(ｍ”αρ”)2

式中,ｍα是以度、分、秒为单位的角度误差,必须化成以弧度为单位, 即:ｍα=ｍ”α/ρ”, (ρ”=206265)实际测量中,全站仪测距Ｓ的误差极小,一般可忽略不计;

垂直角α的数值一般也很小,此时ｔｇα≈0、ｓｅｃα≈1,

则有:ｍｈ=±ｓ·(ｍ”αρ”)

三角高程测量中必须往返测量高程,按误差传播定律得往返测高差中误差:

ｍｈ双=12ｍｈ代入上式得:

ｍｈ双=12Ｓ·(ｍ”αρ”)

此式说明,当垂直角测量误差ｍα一定时,三角高程测量高差中的误差与距离成正比,距离越远,误差越大。而提高测距精度,也无法减小测量误差。当在两点间进行三角高程测量,需多次设站测设高差才能闭合时,根据误差传播定律得两点间高差中误差:

Ｍ=±ｍ2ｈ双1+ｍ2ｈ双2+…+ｍ2ｈ双ｎ

=±12·(ｍ”αρ”)·Ｓ21+Ｓ22+…+Ｓ2ｎ

当三角高程每站测量距离大致相等时,两点间距离

Ｌ=Ｓ1+Ｓ2+…+Ｓｎ

即:Ｌ=ｎ·ｓ, Ｓ=Ｌ/ｎ

所以:Ｍ=±12(ｍ”αρ”)ｎ·Ｓ2

=±12(ｍ”αρ”)ｎ·Ｌ2ｎ2

=±12(ｍ”αρ”)·Ｌｎ

从此式看出,当ｎ增大时,中误差Ｍ才可减些 也就是说,测量距离越短,精度越高。这样,就失去了三角高程测量可减小水准测量工作负荷和提高测量速度的意义。

2.水准高程测量的误差分析

若在两点间进行水准测量,中间共设ｎ站,两点间的高差等于各站的高差和,即:ｈ=ｈ1+ｈ2+…+ｈｎ

式中ｈ1、ｈ2、…、ｈｎ为各站的高差,若每站的高差中误差为ｍ站,根据误差传播定律,则两点间的高差中误差为:

ｍｈ=±ｎ·ｍ站

式子表明,当每站的高差中误差ｍ站一定时,水准测量的高差中误差与测站数的平方根成正比。若每站的距离大致相等,以Ｓ表示,则路线全长Ｌ为:

Ｌ=ｎ·ｓ

或ｎ=Ｌ/Ｓ

将ｎ值代入上式,得:

ｍｈ=±Ｌｓ·ｍ站

=±ｍ站ｓ·Ｌ

由于Ｓ大致相等,ｍ站在一定的测量条件下,也可视为常数,故ｍ站ｓ可视为定值,用μ表示,

即μ=ｍ站1Ｓ

则:ｍｈ=μ·Ｌ

式子表明: 水准测量的高差中误差与距离全长的平方根成正比。

3 两种高程测量的精度对比

从三角高程测量误差公式Ｍ=±12(ｍ”ａρ”)·Ｌｎ与水准高程测量误差公式ｍｈ=±ｎ·ｍ站=μ·Ｌ中可以看出：

3.1 在同等距离两点间进行高程测量,三角高程测量误差与距离成正比;而水准高程测量误差与距离的平方根成正比。很明显,水准高程测量精度高于三角高程测量精度。

3.2 三角高程测量误差与测站数的平方根成反比,测站数越少,误差反而越大;水准高程测量精度与测站数的平方根成正比,测站数越少,误差越些 因此水准测量精度优于三角高程测量精度。

3.3 两种测量方法均存在水准尺读数误差,因此对ｍ站的大小在此不进行对比分析。

4 结论

从两种高程测量的误差分析可得出结论。全站仪三角高程测量不能因提高测距精度而相应提高高差测量精度,其施测精度远低于水准高程测量。因此,全站仪三角高程测量无法普遍代替水准高程测量。只有在精度较低的高程测量中才可使用全站仪三角高程测量。