非线性有限元作业_老骆整理

1. 轴对称问题的弹塑性分析

开始

读入单元号，B 矩阵位数，单刚位数，单元节点号，单刚等各项参数

EN1存储单元节点号，局部坐标系转

换为全局坐标

JD<0 打印错误 调用子函数DEMATR 求[D]

调用子函数BMATR 求[B]

[S]==

切线刚度阵[EK]=[S][Q1]=·JD ·RN ·H(I1)H(J1)

结束

N

Y

Y

流程图：

R=1

[C]=[De][B]

N

Y

[C]=[Dep][B]

返回各值

解析解。厚壁筒受内压，采用Mises屈服准则

(1) 经计算知，当t=（）时，材料处于弹塑性交界面。

弹性区为:

(2)

(3) 塑性区：

(4)

(5) 交界处有：，

(6) 最后解得残余应力为：

(7a)

(7b)

(8a)

(8b) 有限元网格信息图：

图1 有限元网格

输入数据文件内容(详细信息见附件):

DATA(1)

NNODE MELEM IFU IFW IPF IPR NPP NRM HAC MSF NULOAD EXP NM(1-MELEM) NN

NN(1-NNODE) R Z

NFU(1-IFU) FU

NFW(1-IFW) FW

MPQ(1-IPF) NPQ*PQ

NPRNRZ(1-IPR) PRNRZ

E EMU SSS HH UNLOAD

对理想塑性材料厚壁筒，从初始状态开始，历经加载后完全卸载。这一过程中，厚壁筒内会产生残余应力。沿径向R的残余应力如图2-3所示。

-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

10

12

14

16

18

20

R a d i a l s t r e s s

Radius R

图2 径向残余应力-半径曲线

-15

-10

-5

5

10

12

14

16

18

20

T a n g e n t i a l s t r e s s

Radius R

图3 切向残余应力-半径曲线

图2-3中分别给出了径向残余应力和切向残余应力随半径的变化，并且和解析解进行了比较。从图中可以看出，程序解和解析解在数值上能够很好的吻合，只是在径向残余应力最大的地方有少许偏差，这验证了程序计算结果的正确性。最大误差发生在径向残余应力达到

最大的地方，达%。因此，程序计算结果能够得到精确度比较高的解。

对于不同线性硬化材料的厚壁圆筒，硬度对应力分布的影响如图4-5所示。

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

10

12

14

16

18

20

R a d i a l s t r e s s

Radius R

图4 硬度分别为和时的径向应力曲线

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

10

12

14

16

18

20

T a n g e n t i a l s t r e s s

Radius R

图5 硬度分别为和时的径向应力曲线

如图4所示，随着硬度的增加，径向应力随之减小，而最大径向应力不在厚壁筒的表面。 图5中显示了不同硬度下，切向应力随半径的变化。两种不同硬度下的应力曲线有交点，

这说明硬度越大，弹性应力范围也就越大。弹塑性的分界层位于应力突变点。变形首先是弹性变形，应力的增量基本呈线性而且斜率比较大，这是弹性区；塑性变形区，应力基本保持为水平线。弹塑性分界层的位置就是图5中曲线的突变点，不同的硬度的分界位置会有少许差别。

轴对称问题的几何非线性分析

有限元网格信息图（输入文件在附件中给出）：

开始

读入单元号，B 矩阵位数，单刚位数，单元节点号，单刚，大变形解法选项等参数

单元内部自由度转换为全局坐标

JD<0 错误 EN 程序终Q1=JD*RN*H(I1)H(J1)调用子函数BMATR 求[B]

清零BLIMATRIX 阵

计算[C]=[DE][BB],[CC]=[M][G] [S]=

,SS=

[EK]=*JD*RN*H(I1)H(J1)+*JD*RN*H(I1)H(J1)

结束

N

Y

流程图：

Tu=1 调用子函数BLIMATR 求大位移刚度阵BL1并存入

Y N

调用子函数GMATR 求[G]矩阵并存入GMATR1X

调用子函数MMATR 求[M]矩阵并存入MMATR1X

将[BL]矩阵加上[B]累加至[BB]中

图6 有限元网格

输入数据文件(详细信息见附件)：

DATA(3)

NNODE MELEM IPU IFW IPF IPR NPP EXP

NM(1-MELEM) NN

NN(1-NNODE) R Z

NFU(1-IFU) FU

NFW(1-IFW) FW

MPQ(1-IPF) NPQ*PQ

NPRNRZ(1-IPR) PRNRZ

E

EMU

周边固支受均布载荷作用的圆板，中心点的载荷-位移曲线如图5所示。