浙教版数学九年级上册第1章 二次函数检测题

第1章二次函数检测题

班级姓名学号

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1，则a、b的

大小关系为（）

A.a>b

B.a

C.a=b

D.不能确定

2．二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（）

(A)4 (B)8 (C)-4 (D)16

3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单

位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A.y=(x+2)2+2

B.y=(x-2)2-2

C.y=(x-2)2+2

D.y=(x+2)2-2

4.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）

5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（）

A.2，4

B.

C.2，

D.，0

6．若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）

（A）a+c（B）a-c（C）-c（D）c

7.对于任意实数，抛物线总经过一个固定的点，这个点是（）

A.（1，0）

B.（，0）

C.（，3）

D. （1，3）8．如图2，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，

设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（）

图2

（A）（B）（C）（D）

9.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M 的坐标为（a,b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（）

A.有最大值，最大值为

B.有最大值，最大值为

C.有最小值，最小值为

D.有最小值，最小值为

10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=-.下列结论中，正确的是（）

A.abc>0

B.a+b=0

C.2b+c>0

D.4a+c<2b

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1 y2（填“>”“=”或“<”）.

12.如果二次函数1

6

的图象顶点的横坐标为1，则的值为.

13．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解

析式．

14.对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是.

15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间

x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行s才能停下来.

16.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是.

17．若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同，

则此函数关系式______．

18．抛物线y=(m-4)x2-2mx-m-6的顶点在x轴上，则m=______．

19．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_______．

20.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：

甲：对称轴为直线;

乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;

丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．

三、解答题（共60分）

21.（8分）当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

22.（8分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B 的水平距离为600 m，炮弹运行的最大高度为1 200 m.

（1）求此抛物线的解析式．

（2）若在A、B之间距离A点500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.

23.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．

24.（8分）已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等.

（1）求二次函数的解析式；

（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3,m），求m和k的值.

25．（8分）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).

(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?

26.（10分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;

（2）已知该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?