(完整版)2018考研数学三真题

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题

一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的.

(1) 下列函数中，在0x =处不可导的是（ ）

(A)()sin f x x x = (B) ()f x x =

(C) ()cos f x x = (D) ()f x =(2)()[]()1

00,10,f x f x dx =⎰设函数在上二阶可导，且则（ ）

(A)1()0,()02f x f '<<当时 (B) 1

()0,()02f x f ''<<当时

(C) 1()0,()02f x f '><当时 (D) 1

()0,()02f x f ''><当时

(3) 设()(22222222

11,,1,1x x x M dx N dx K dx x e ππ

π

πππ---++===

+⎰⎰⎰则（ ）

(A)M N K >> (B)M K N >>

(C)K M N >> (D)K N M >>

(4)0().C Q Q Q 设某产品的成本函数可导，其中为产量若产量为时平均成本最小，则(

) (A) 0()0C Q '= (B) 00()()C Q C Q '=

(C) 000()()C Q Q C Q '= (D) 000()()Q C Q C Q '=

(5) 下列矩阵中，与矩阵110

011001⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

相似的为（ ）

(A) 111011001-⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 101011001-⎛

⎫

⎪

⎪ ⎪⎝⎭

(C) 111010001-⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

(D) 101010001-⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

(6) ()(),A B n r X X X Y 设、为阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，则（ ）

(A) ()(),r A AB r A = (B) ()(),r A BA r A =

(C) ()()(){},max ,r A B r A r B = (D) ()(),T T r A B r A B =

（7）设随机变量X 的概率密度()()()(){}2011,0.6,0f x f x f x f x dx P X +=-=<=⎰满足且

则（ ） (A) 0.2 (B)0.3 (C)0.4 (D)0.5

2m 将长为的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值？.若存在，求出最小值

2221231232313(,,)(,)()(),.f x x x x x x x x x ax a =-+++++设实二次型其中是参数

(I) 123(,,)0f x x x =求的解；

(II) 123(,,)f x x x 求的规范形.

(21)(本题满分11分)

1212=130=011.27111a a a A B a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭

已知是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵

(I) ;a 求

(II) .AP B P =求满足的可逆矩阵

(22)(本题满分11 分)

{}{}111,2

X Y X P X P X Y λ===-=设随机变量与相互独立，的概率分布为服从参数为的泊松分布..Z XY =令

(I) (),;Cov X Z 求

(II) .Z 求的概率分布

(23)(本题满分11 分)

µ121(,),,2(0,),,,..x n X f x e x X X X X σσ

σσσ

-=-∞<<+∞∈+∞L 设总体的概率密度为

其中为未知参数，为来自总体的简单随机样本记的最大似然估计量为 (I) ˆσ求；

(II) ˆˆ().E D σ

σ求和