材料力学期末复习(十分详细具体)
《材料力学》期末总复习资料
a
´
dx
´
b
c
z
d
t
该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应 力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交 线，其方向则共同指向或共同背离该交线。
五、剪切胡克定律
l 剪切胡克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限 时（τ ≤τp)，剪应力与剪应变成正比关系。
G
总复习
第一部分 基本变形部分
第二部分
压杆稳定 动载荷 交变应力 能量方法
复杂变形部分
实验应力分析
第一部分
基本变形部分
一、构件的承载能力 强 度：即抵抗破坏的能力 刚 度：即抵抗变形的能力 稳定性：即保持原有平衡状态的能力
构件的强度、刚度和稳定性不仅与构件的形
状有关，而且与所用材料的力学性能有关。
ij
ij
G
(i, j,k x, y,z )
强度准则的统一形式
s r s
其中，s —相当应力。 s
s b ,s 0.2 ,s s
n
s r1 s 1 s r 2 s 1 - (s 2 s 3 ) s r 3 s1 - s 3 s 1 (s - s )2 (s - s )2 (s - s )2 2 3 3 1 r4 2 1 2 s s - [s L ] s rM 1 3 [ s ] y
扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用切应力为[]= 60M
Pa ，许用挤压应力为[sbs]= 100M Pa，试校核键的强度。 解：键的受力分析如图 m
h 2
2m 2 2 F 57 kN d 0.07
材料力学复习资料全
材料力学复习资料全材料力学复习资料一、填空题K为了保证机器或结构物正常地工作，要求每个构件都有足够的抵抗破坏的能力，即要求它们有足够的强度：冋时要求他们有足够的抵抗变形的能力?即要求它们有足够的刚度：另外，对于受压的细长直杆，还要求它们工作时能保持原有的平衡状态，即要求其有足够的稳定性「2、材料力学是研究构件强度、刚度、稳定性的学科。
3、强度是指构件抵抗破坏的能力:冈帔是指构件抵抗变形的能力:稳左性是指构件维持其原有的平衡状态的能力。
4、在材料力学中，对变形固体的基本假设是连续性假设、均匀性假设、各向同性假设5、随外力解除而消失的变形叫弹性变形;外力解除后不能消失的变形叫舉性变形。
6、截面法是计算力的基本方法。
7、应立是分析构件强度问题的重要依据。
8、线应变和切应变是分析构件变形程度的基本量。
9、轴向尺寸远大于横向尺寸，称此构件为枉。
10、构件每单位长度的伸长或缩短，称为线应变°11、单元体上相互垂直的两根棱边夹角的改变量.称为切应变-12、轴向拉伸与压缩时直杆横截而上的力，称为轴力,13、应力与应变保持线性关系时的最大应力，称为比例极限14、材料只产生弹性变形的最大应力，称为弹性极根:材料能承受的最大应力，称为强度极限。
15、弹性模量E是衡量材料抵抗弹性变形能力的指标。
16、延伸率6是衡量材料的塑性指标。
6 M5%的材料称为塑性材料：§ V5%的材料称为脆性材料。
17、应力变化不大，而应变显著增加的现象，称为屈服或流动18、材料在卸载过程中，应力与应变成线性关系。
19、在常温下把材料冷拉到强化阶段，然后卸载，当再次加载时，材料的比例极限提高,而塑性降低,这种现象称为冷作硬化20、使材料丧失正常工作能力的应力，称为极限应力,21、在工程计算中允许材料承受的最大应力，称为许用应力。
22、当应力不超过比例极限时，横向应变与纵向应变之比的绝对值，称为泊松比一23、胡克定律的应力适用恫是应力不超过材料的比例极限。
材料力学期末考试总复习
（d）若e = 600 ´10-6 ，则 s = Ee = 600 ´10-6 ´ 200 ´109 = 120 ´106 Pa
。
3 (A)
4、 图示结构中，AC、BD、BC、CD四杆的截面面积
皆为A，材料的弹性模量皆为E，其长度如图所示，各
ea
=
1 E
(s a
- m s ) a ± 9 0 °
强度理论
ì
ï
s ri
=
ïï í
ï
ï
ïî
s1 s 1 - m (s 2 + s 3 )
s1 -s3
1 2
[(s 1
-s
2 )2
+
(s
2
-s
3 )2
+
(s 1
-
s 3 )2 ]
s
t
s r 3 = s 2 + 4t 2
s r 4 = s2 + 3t2
第八章 组合变形 第一类组合变形 斜弯曲 轴弯共同作用 偏心拉(压) 第二类组合变形 弯扭组合
3、 (A)
4. 设图所示静不定刚架的四个相当系统分别如图A、B、C 、D所示。则其中错误的是 (B) 。
应力状态与强度理论
1、冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂，其原因是冰处 于 三向压 应力状态，而水管处于 二向拉 应力状态。
2、一球体在外表面受均布压力p = 1 MPa作用，则在球心处的 主应力 s 1 = －1 MPa，s 2 = －1 MPa，s 3 = －1 MPa。
材料力学
土木工程学院工程力学系
07级工程力学专业
材料力学总复习
材料力学期末考试复习题及答案
材料力学期末考试复习题及答案配高等教育出版社第五版一、填空题：1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。
2.构件抵抗的能力称为强度。
3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。
4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。
5.偏心压缩为的组合变形。
6.柔索的约束反力沿离开物体。
7.构件保持的能力称为稳定性。
8.力对轴之矩在情况下为零。
9.梁的中性层与横截面的交线称为。
10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。
11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。
12.外力解除后可消失的变形，称为。
13.力偶对任意点之矩都。
14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力为。
15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。
16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。
17.外力解除后不能消失的变形，称为。
18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的充要条件。
19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。
20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。
21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。
22.在截面突变的位置存在集中现象。
23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。
24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。
25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。
26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。
27.作用力与反作用力的关系是。
28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。
29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为。
30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。
二、计算题：1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。
材料力学期末复习题及答案
材料力学期末复习题一、填空题（共15分）1、 （5分）一般钢材的弹性模量E ＝ 210 GPa ；铝材的弹性模量E ＝ 70 GPa2、 （10分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为G ，该杆的τ1、（5（A ）各向同性材料；（B ）各向异性材料； （C ）各向同性材料和各向异性材料。
（D 正确答案是 A 。
2、（5分）边长为d 的正方形截面杆（1）和（2）面，杆（2对于这两种情况的动荷系数d k 有下列结论：（A ）;)()(,)()(2max 1max 21d d d d k k σσ<< （B ）;)()(,)()(2max 1max 21d d d d k k σσ>< （C ）;)()(,)()(2max 1max 21d d d d k k σσ<> （D ）2max 1max 21)()(,)()(d d d d k k σσ>>。
正确答案是 A 。
三、计算题（共75分）1、（25求：（1）直径比21/d d ； (2)扭转角比BC AB φφ/解：AC 轴的内力图：)(105);(10355Nm M Nm M BC AB ⨯=⨯=由最大剪应力相等： 8434.05/3/;16/1050016/10300321323313max==⨯=⨯==d d d d W M n n ππτ由；594.0)(213232;41221242411=••=•=⇒∴⋅=d d M M M d G d G a M GI l M n n n n BC AB P n ππφφφKNm2、（解：3、（15分）有一厚度为6mm 的钢板在板面的两个垂直方向受拉，拉应力分别为150Mpa 和55Mpa ，材料的E=2.1×105Mpa ，υ =0.25。
求钢板厚度的减小值。
解：钢板厚度的减小值应为横向应变所产生，该板受力后的应力状态为二向应力状态，由广义胡克定律知，其Z向应变为：0244.010)55150(101.225.0)(69-=⨯+⨯-=+-=y x z E σσνε则 mm t Z Z 146.0-=⨯=∆ε材料力学各章重点一、绪论1．各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的 A 。
材料力学期末复习总结
材料力学复习
内力计算
轴力图的简易画法
1、求支反力； 2、分段——按外力作用位置分段； 3、建立 FN — x 直角坐标系； 4、在外力作用处，轴力发生突变，突变量等于外力值； 5、按拉上压下原则画轴力图（外力朝左向上画，外力朝右则向下画）； 6、标注轴力的大小和正负。
3kN 2kN
1、求支反力：本题无需求支反力； 2、分段：用虚线分段； 3、建立F N — x 直角坐标系； 4、按左上右下原则画轴力图； 5、标注轴力的大小和正负。
M max
（2）设计截面
W pt
（3）确定载荷
Mmax Wp
材料力学复习
单位扭转角q ：
圆轴扭转时的刚度条件
Mx d q dx GI p (rad/m)
GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。 刚度条件
qmax
Mx q GI p
(rad/m)
dFS q dx
b a S
dFS qdx
b a
dM FS dx
b a
dM FSdx
b a
dF
qdx
b a
dM
FSdx
b a
FS b FS a Aq
M b M a AFS
材料力学复习
外 力
无外力段
q=0
内力计算
材料力学复习 截面对形心的极惯性矩 和抗扭截面系数
对于实心圆截面：
I p A dA
2
截面的几何性质
d
D4
32
O
D
WP I p R D3 16 0.2D3
对于空心圆截面：
材料力学总复习
材料力学总复习第一章绪论一、教学目标和教学内容1．教学目标明确材料力学的任务，理解变形体的的基本假设，掌握杆件变形的基本形式。
2．教学内容○1材料力学的特点○2材料力学的任务○3材料力学的研究对象○4变形体的基本假设○5材料力学的基本变形形式二、重点难点构件的强度、刚度、稳定性的概念；杆件变形的基本形式、变形体的基本假设。
三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
四、建议学时1.5学时五、讲课提纲1、材料力学的任务材料力学是研究构件强度、刚度和稳定性计算的学科。
工程中各种机械和结构都是由许多构件和零件组成的。
为了保证机械和结构能安全正常地工作，必须要求全部构件和零件在外力作用时具有一定的承载能力，承载能力表现为1.1强度强度是指构件抵抗破坏的能力。
构件在外力作用下不被破坏，表明构件具有足够的强度。
1.2刚度刚度是指构件抵抗变形的能力。
构件在外力作用下发生的变形不超过某一规定值，表明构件具有足够的刚度。
1.3稳定性稳定性是指构件承受在外力作用下，保持原有平衡状态的能力，构件在外力作用下，能保持原有的平衡形态，表明构件具有足够的稳定性。
材料力学的任务：以最经济为代价，保证构件具有足够的承载能力。
通过研究构件的强度、刚度、稳定性，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸提供计算理论。
2、材料力学的研究对象2.1研究对象的几何特征构件有各种几何形状，材料力学的主要研究对象是杆件，其几何特征是横向尺寸远小于纵向尺寸，如机器中的轴、连接件中的销钉、房屋中的柱、梁等均可视为杆件，材料力学主要研究等直杆。
2.2研究对象的材料特征构件都是由一些固体材料制成，如钢、铁、木材、混凝土等，它们在外力作用下会产生变形，称变形固体。
其性质是十分复杂的，为了研究的方便，抓住主要性质，忽略次要性质材料力学中对变形固体作如下假设：♦均匀连续性假设: 假设变形固体内连续不断地充满着均匀的物质，且体内各点处的力学性质相同。
材料力学期末复习总结
材料力学期末复习总结材料力学是研究材料在外力作用下的变形与破坏行为的学科。
它是工程力学的一个重要分支，是工程技术领域中不可或缺的一门专业课程。
期末考试作为对学生掌握教材知识的一次综合性评估，理解材料力学的基本原理和方法是非常重要的。
以下是材料力学期末复习的总结，希望对大家复习备考有所帮助。
第一部分：弹性力学1.弹性力学基本概念弹性力学是研究物体在外力作用下发生弹性变形的学问。
弹性变形是指物体在受力作用下会发生形变，但在去除外力后又能恢复到原来的形状和大小。
（比如弹簧的拉伸和恢复、弹性材料的压缩和回弹等）2.基本假设弹性力学的基本假设有两个：胡克定律和平面应力假设。
胡克定律：弹性变形与应力成正比，即应力应变具有直线关系。
胡克定律可以用Hooke's Law表示：σ=Eε，其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。
平面应力假设：在材料中，只发生一个平面上的应力。
3.弹性常数弹性常数是用来描述材料对外力作用下的响应情况的参数。
弹性常数有三个：弹性模量（Young's modulus），剪切模量（Shear modulus）和泊松比（Poisson's ratio）。
弹性模量描述材料受拉伸或压缩力作用下的应力应变关系，即E=σ/ε。
剪切模量描述材料受剪切力作用下的应力应变关系，即G=τ/γ。
泊松比描述材料在拉伸或压缩时沿垂直方向的应变与沿拉伸或压缩方向的应变之比，即ν=-ε_z/ε_x。
4.弹性体力学方程弹性体力学方程包括平衡方程、应力-应变关系和互斥条件。
平衡方程：ΣFx=0，ΣFy=0，ΣFz=0，ΣMx=0，ΣMy=0，ΣMz=0。
应力-应变关系：σ_xx=E(ε_xx - νε_yy - νε_zz)，σ_yy=E(ε_yy - νε_xx - νε_zz)，σ_zz=E(ε_zz - νε_xx -νε_yy)。
互斥条件：γ_xy=Gγ_xy，γ_yx=Gγ_yx，γ_xz=Gγ_xz，γ_zx=Gγ_zx，γ_yz=Gγ_yz，γ_zy=Gγ_zy。
材料力学 复习资料及答案
材料力学I 期末复习资料一、判断题1. 弹性体静力学的任务是尽可能的保证构件的安全工作。
（Y ）2. 作用在刚体上的力偶可以任意平移，但作用在弹性体上的力偶一般不能平移。
（Y ）3. 若构件上的某一点的任何方向都无应变，则该点无位移。
（N ）4. 切应变是变形后构件后构件内任意两条微线段之间夹角的变化量。
（N ）5. 胡克定律适用于弹性变形范围内。
（Y ）6. 材料的延伸率与试件的尺寸有关。
（Y ）7. 一般情况下，脆性材料的安全系数要比塑性材料的大些。
（Y ）8. 受扭圆轴的最大切应力出现在横截面上。
（Y ）9. 受扭圆轴的最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
（N ）10.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的外力偶矩有关，而与杆件的材料及横截面积的大小、形状无关。
（N ）11.平面图形对某轴的静矩等于零，则该轴比为此图形的对称轴。
. （N ）12.在一组平行轴中，平面图形对心轴的惯性矩最小。
（Y ）13.两梁的跨度、承受的载荷以及支撑都相同，但材料和横截面积不同，则它们的剪力图和弯矩图不一定相同。
（N ）14.最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。
（N ）15.若在结构对称的梁上，作用有反对称载荷，则该梁具有对称的剪力图和反对称的弯矩图。
（Y ）16.控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。
（N ）17.在等截面梁中，正应力绝对值的最大值︱σ︱max比出现在弯矩值︱M︱max最大截面上。
（N ）18.梁上弯矩最大的截面，挠度也最大；弯矩为零的截面，转角也为零。
（N ）19.平面弯矩梁的挠曲线必定是一条与外力作用面重合或平行的平面曲线。
（Y ）20.有正应力作用的方向上，必有线应变；没有正应力作用的方向上，必无线应变。
（N ）21.脆性材料不会发生塑性屈服破坏，塑性材料不会发生脆性断裂破坏。
（N ）22.纯剪切单元体属于单向应力状态。
（N ）23.脆性材料的破坏形式一定是脆性断裂。
（N ）24.材料的破坏形式由材料的种类和所处的应力状态而定。
材料力学期末复习
材料力学期末复习材料力学是材料科学与工程中的一门重要课程，是研究物质的内在性质和外部力作用下的力学行为的一门学科。
本篇文章将围绕材料力学的基本概念、应力应变关系、弹性力学、塑性力学等内容进行复习和总结。
一、基本概念与应力应变关系1.应力与应变：应力是指物体内部单位面积上的力，通常用σ表示，应变是物体在受力作用下产生的形变，通常用ε表示。
2.线弹性与面弹性：线弹性是指材料在受力下产生的形变与受力成正比，面弹性是指材料在受力下产生的形变与受力成正比，但仅限于弹性区域。
3.胡克定律：弹性力学中，材料的应力与应变之间存在线性关系，即胡克定律，可以用数学表达为σ=Eε，其中E为弹性模量。
4.拉伸与压缩：拉伸是指物体在外力作用下呈现线向延长的形变，压缩是指物体在外力作用下呈现线向缩短的形变。
二、弹性力学1.杨氏模量：杨氏模量是一个衡量材料抗拉强度和刚性的物理量，可以表示为E=σ/ε。
2.泊松比：泊松比是描述材料在拉伸或压缩过程中横向收缩或伸长程度的物理量，可以用v表示，其计算公式为v=ε横向/ε纵向。
3.弹性极限：材料的弹性极限是指在一定温度下，材料仍然可以恢复原状的最大应力值。
4.弹性延伸量和弹性压缩量：弹性延伸量和弹性压缩量是指材料受到拉伸或压缩时，在弹性变形阶段产生的形变量。
三、塑性力学1.破坏应变：在材料的塑性变形中，当应力超过一定临界值时，材料将发生不可逆的塑性形变，这一临界值称为破坏应变。
2.屈服点和屈服应力：屈服点是指材料开始发生塑性变形的那个点，屈服应力是指达到屈服点时的应力值。
3.塑性延伸量和塑性压缩量：塑性延伸量和塑性压缩量是指材料在塑性变形过程中产生的不可逆形变量。
4.强度和刚度：强度是指材料抵抗变形和破坏的能力，刚度是指材料抵抗变形的能力。
综上所述，材料力学是材料科学与工程中的一门重要课程，涉及到材料的基本概念、应力应变关系、弹性力学和塑性力学等内容。
在复习过程中，我们应该重点掌握材料的应力应变关系、弹性力学与塑性力学的基本原理和应用，以及材料的强度和刚度等知识点。
《材料力学》期末考试知识点总结整理
M>0
x
O
d 2
dx 2
0
M<0
x
O
d2 0
dx2
d2 M (x)
dx2 EI
or
EI
d 2
dx 2
M (x)
挠曲轴的近似微分方程
6-3 用积分法求弯曲变形
EI d2 M (x)
dx 2
EI const
EI
d
dx
M (x)dx
C
d
dx
f2 ( x)
EI M (x)dxdx Cx D
任一截面的剪力 FS =
S截面一侧外力的代数值
左上右下为正，反之为负 任一截面的弯矩 M =
S截面一侧外力对截面形心之矩的代数值
左顺右逆为正，反之为负
总结FS、M 图的基本画法：
1、用静力学平衡方程求解出支座反力
2、研究FS、M 的分段情况 分段端点通常为：
# 集中力或集中力偶的作用处 # 分布载荷的起始和终点处
拉伸 FN •1
A
扭转
t T •
Ip
弯曲
M •y
Iz
应力 内力 •分布规律 几何量
Fuzhou University
材料力学课件
二、弯曲问题的几何量
由
max
M Iz
ymax
Iz
M / ymax
M
Wz
式中
Wz
Iz ymax
称之为抗弯截面系数
矩形截面
Iz
bh3 12
h ymax 2
Wz
轴向拉压／拉压杆的应力与圣维南原理
FN
A
等截面拉压杆横截面上 正应力计算公式
材料力学期末复习总结-医学演示课件-精选.ppt
变
形 U FN 2 ( x)dx
能
L 2EA
AB
M x dx L GI p
q d M x
dx GI p
qmax [q ]
w( x) M ( x) EI
w f (x)
q w’
|
wmax L
|
w L
qmax [q ]
U
M
2 x
a FSdx
M
b
M
a
AFS
b a
精品
10
材料力学复习
内力计算
无外力段 外 力
q=0
均布载荷段
q>0
q<0
集中力
P C
集中力偶
m
C
水平直线
Q
图Q
Q
斜直线
Q
Q
自左向右突变
Q Q1
无变化
Q
特 征
x
x
x
C
x
Q2
x
Q>0 Q<0 增函数 降函数 Q1–
C x
M
斜直线
曲线
自左Q2向=P右折角 自左向右突变
拉
压 FN A Fi () Fj ()
扭
转 M xA mi
mj
平 面
FQA Fi Fj
弯
曲 M A m Fi 精品 m Fj 5
材料力学复习
内力计算
轴力的描述方法--轴力图
材料力学复习
第一部分
基本变形部分
精品
1
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垂直于截面的应力分量: σ 相切于截面的应力分量: τ
τ 切应力（shear stress） 1 GPa=1000 MPa
24
σ
σ 正应力（normal stress） 应力单位: 牛顿/米2 1 kPa=1000 Pa
帕斯卡（Pa）
1 MPa=1000 kPa
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
3
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
绪论
重点内容 强度、刚度、稳定性的概念 强度 是指构件抵抗破坏的能力 刚度 是指构件抵抗变形的能力 稳定性 是指构件保持平衡形态的能力
4
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
重点内容 变形固体及其理想化的四种基本假设
• 连续性假设 宏观连续，物质密实地充满物体所在空间，无间隙 • 均匀性假设 物体内各处的力学性能完全相同 • 各向同性假设 材料在各个方向上的力学性能完全相同 • 小变形假设 假设物体的几何尺寸、形状的改变与其原始尺寸相比是很 微小的，即小变形。（原始尺寸原理 ）
M M M M
FQ
FQ FQ
FQ
FQ为正
FQ为负
M为正
M为负
18
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
内力分析 在实际问题中，可按照以下方法预先设臵剪力和弯矩为正。
F
M
m m l1
l
M
B
FQ
剪力和弯矩均按图示设为正。
取截面左右两侧的部分构件计算 ，所得到的内力大小相等，方向 剪力和弯矩均按图示设为正。 相反，但符号是一样的。
FQ
19
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
内力分析
剪力方程和弯矩方程
一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位臵而变化 ，若以横座标 x 表示横截面在梁轴线上的位臵，则各横截 面上的剪力和弯矩都可以表示为 x 的函数。
FQ FQ ( x)
剪力方程
M M ( x)
弯矩方程
依照剪力方程和弯矩方程绘制的内力曲线图( x轴-横截面 位臵，y轴-剪力弯矩) 称为剪力图和弯矩图。
主要知识点: 〃应力应变的概念及其相互关系 〃轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力 〃圆轴扭转时横截面上的切应力 〃平面图形的几何性质 〃梁的弯曲正应力和切应力
23
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
应力分析 重点内容: 应力、应变的概念及其相互关系
F1 p
τ
p一般来说既不与截面垂直，也 不与截面相切，对其进行分解
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材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
应力分析
y
dA
ρ2 z 2 y 2
y
I p I y Iz
z
O
z
I y I yi
i 1
n
I z I zi
i 1
n
4 惯性矩、惯性积、极惯性矩量纲: [L]
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材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
应力分析
y
πd 4 Iz Iy 64 πd 4 z I p I y Iz 32 πd 3 Wz 32 πd 3 Wt 16
〃轴向拉伸（压缩）时的内力图
〃直杆扭转时的内力图
〃梁弯曲时的内力图
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材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
内力分析 重点内容 内力的概念、截面法
由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用 力的改变量，称为附加内力，简称内力。
用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开的构件 截面上的受力情况，这样的方法称为截面法。
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材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
应力分析 重点内容: 平面图形的几何性质 形心的位臵； 静矩； 惯性矩； 极惯性矩。 组合截面图形的惯性矩计算（平行移轴公式）
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材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
应力分析
1、静矩与形心
y
设该图形形心 ( yc , zc ) 与均质等厚薄板重心坐标相同
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材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
应力分析 重点内容: 圆轴扭转时横截面上的切应力
( ) dA
dA
O该Βιβλιοθήκη 面上的扭矩所求的点至圆心的距离
Mx
T
截面上某点的切应力
T ( ) Ip
截面对圆心的极惯性矩
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应力分析
T ( ) Ip
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材料力学
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
纲要
绪论 内力分析 应力分析 变形分析 简单的静不定问题 应力状态分析 压杆稳定
平面图形的几何性质
2
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第一部分 绪论
主要知识点: 〃材料力学的研究对象：构件（变形体），杆、板、壳、块 〃强度、刚度、稳定性的概念 〃变形固体及其理想化的四种基本假设 〃变形的四种基本形式
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内力分析 不列剪力弯矩方程，画剪力弯矩图的基本步骤
1、正确计算出约束反力； 2、按照剪力图的相关规则快速绘出剪力图； 3、按照载荷集度、剪力、弯矩的微分关系绘出弯矩图的大 致样式； 4、计算弯矩在各段的极值。
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第三部分 杆件的应力分析
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应力分析
切应力互等定理
dx
dx
dx
在两个相互垂直的平面上，垂直于两平面交线的切应力必定成对 存在，其数值相等，其方向或同时指向交线，或同时背离交线， 这一规律成为 切应力互等定理。 单元体四个侧面均只有切应力而无正应力 纯剪切状态。
圆轴扭转时横截面上的应力状态是 纯剪切状态。
FN
截面
FN
符号为正
FN
截面
FN
符号为负
3、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的横截面 有不同的轴力
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内力分析
2 kN
4 kN
6kN
FN (kN) 2 0 -2 -4
－ － +
x
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内力分析 重点内容 扭矩图 功率和转速计算外力偶矩的公式
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重点内容 变形的四种基本形式
轴向拉伸（压缩） Tension (Compression) 剪切 （Shear）
扭转 （Torsion）
弯曲 （Bending）
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第二部分 杆件的内力分析
主要知识点:
〃内力和截面法
( ) dA
对某一截面而言，T 为常数， Ip 也是常数，因此 横截面上的切应力是 的线性函数 圆心处 0 0 外表面 max max
dA
O
Mx
T
T max TR T max Ip Ip Ip / R T max 取 I p / R Wt Wt
Wt ∶ 截面的抗扭截面系数，单位 mm3 或 m3
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应力分析
( )
T Ip
切应力的分布规律图
max max
O
M Tx
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应力分析
d
dA dq
D
O
πD4 Ip 32 π D3 Wt D / 2 16 Ip
应力分析 胡克定律
试验表明，对于工程中常用 材料制成的杆件，在弹性范 围内加载时（构件只发生弹 性变形），若所取单元体只 承受单方向正应力或只承受 切应力，则正应力与线应变 以及切应力与切应变之间存 在线性关系。 σx
x E x ,
O
τ
x
x
E
εx
G ,
O
γ
G
G-材料的切变模量
60P(kW) P P Me 9.549 (kN m) 9549 ( N m) 2π n(rpm) n n
60 0.73551000 P(PS) P P Me 7.024 (kN m) 7024 ( N m) 2π n(rpm) n n
扭矩 T M e
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内力分析
截面法的步骤
1. 截；
2. 取(去)；
3. 代；
4. 平。
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内力分析 内力
六个内力分量产生的效果可归 纳为四种基本变形方式的原因
F2
F1
y
Fy
My
Fx
O z
Fz
x
Mz
Mx
1、轴力 axial force; FN ~ Fx 沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短） 2、剪力 shear force FQ ~ Fy, Fz 使杆件产生剪切变形 3、扭矩 torque Mx 力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形 4、弯矩 bending moment My , Mz 力偶，使杆件产生弯曲变形
d O
d i 4
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应力分析
y
bh 3 Iz 12
z
hb 3 Iy 12 hb 2 Wy 6
h
bh 2 Wz 6
b
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应力分析