材料力学期末复习(十分详细具体)

FN
截面
FN
符号为正
FN
截面
FN
符号为负
3、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的横截面 有不同的轴力
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材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
内力分析
2 kN
4 kN
6kN
FN (kN) 2 0 -2 -4
－ － +
x
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材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
内力分析 重点内容 扭矩图 功率和转速计算外力偶矩的公式
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材料力学
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
纲要

绪论 内力分析 应力分析 变形分析 简单的静不定问题 应力状态分析 压杆稳定

平面图形的几何性质
2
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第一部分 绪论
主要知识点: 〃材料力学的研究对象：构件（变形体），杆、板、壳、块 〃强度、刚度、稳定性的概念 〃变形固体及其理想化的四种基本假设 〃变形的四种基本形式
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应力分析 重点内容: 轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力 得到横截面上 正应力公式为:
F
F
F

截面积A
FN
横截面上的各点正应力亦相等 ，且分布均匀 有
适用条件：
FN A
A FN
A、弹性体，符合胡克定律； B、轴向拉压； C、离杆件受力区域较远处的横截面。
主要知识点: 〃应力应变的概念及其相互关系 〃轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力 〃圆轴扭转时横截面上的切应力 〃平面图形的几何性质 〃梁的弯曲正应力和切应力
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应力分析 重点内容: 应力、应变的概念及其相互关系
F1 p
τ
p一般来说既不与截面垂直，也 不与截面相切，对其进行分解
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内力分析
2kN· m
5kN· m
3kN· m
A Mx（kN· m）
B
C
3
D
+
x
0
－
-2
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内力分析
重点内容 弯矩、剪力图 剪力和弯矩的正负号约定
凡剪力对所取梁内任一点的力矩顺时针转向的为正，反之为负； 凡弯矩使所取梁段产生上凹下凸变形的为正，反之为负。
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内力分析 重点内容 轴力图
F FN 截面
FN ~ 轴向力，简称轴力 FN ~ 拉压杆件截面上分布内力系的合力，作用线与杆件的轴线 重合，单位: Ｎ kN
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内力分析 FN ~ 轴向力正负号规定及其他注意点 1、同一位臵处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号 2、轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负
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内力分析 扭矩的正负号规定 按照右手螺旋法则， 扭矩矢量的指向与截 面外法线方向一致为 正，反之为负。 力矩矢方 向 力矩旋转 方向 截面
T
T
T
Mx
n
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Hale Waihona Puke Baidu
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内力分析
扭矩的计算及扭矩图的绘制 1、计算各外力偶矩的大小（已知功率和转速）； 2、将各外力偶矩采用右手螺旋法则绘出外力矩矢； 3、取各控制截面，预设扭矩矢（内力矩矢）为正方向，列 平衡方程，计算扭矩矢的大小； 4、以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。
应力分析 胡克定律
试验表明，对于工程中常用 材料制成的杆件，在弹性范 围内加载时（构件只发生弹 性变形），若所取单元体只 承受单方向正应力或只承受 切应力，则正应力与线应变 以及切应力与切应变之间存 在线性关系。 σx
x E x ,
O
τ
x
x
E
εx
G ,
O
γ
G
G-材料的切变模量
C yC
a
O y
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应力分析 重点内容: 梁弯曲时的正应力和切应力公式
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内力分析 不列剪力弯矩方程，画剪力弯矩图的基本步骤
1、正确计算出约束反力； 2、按照剪力图的相关规则快速绘出剪力图； 3、按照载荷集度、剪力、弯矩的微分关系绘出弯矩图的大 致样式； 4、计算弯矩在各段的极值。
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第三部分 杆件的应力分析
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应力分析 重点内容: 圆轴扭转时横截面上的切应力
( ) dA
dA

O
该截面上的扭矩
所求的点至圆心的距离
Mx
T
截面上某点的切应力
T ( ) Ip
截面对圆心的极惯性矩
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应力分析
T ( ) Ip
F2
垂直于截面的应力分量: σ 相切于截面的应力分量: τ
τ 切应力（shear stress） 1 GPa=1000 MPa
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σ
σ 正应力（normal stress） 应力单位: 牛顿/米2 1 kPa=1000 Pa
帕斯卡（Pa）
1 MPa=1000 kPa
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FQ
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内力分析
剪力方程和弯矩方程
一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位臵而变化 ，若以横座标 x 表示横截面在梁轴线上的位臵，则各横截 面上的剪力和弯矩都可以表示为 x 的函数。
FQ FQ ( x)
剪力方程
M M ( x)
弯矩方程
依照剪力方程和弯矩方程绘制的内力曲线图( x轴-横截面 位臵，y轴-剪力弯矩) 称为剪力图和弯矩图。
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应力分析
y
dA
ρ2 z 2 y 2

y
I p I y Iz
z
O
z
I y I yi
i 1
n
I z I zi
i 1
n
4 惯性矩、惯性积、极惯性矩量纲: [L]
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应力分析
y
πd 4 Iz Iy 64 πd 4 z I p I y Iz 32 πd 3 Wz 32 πd 3 Wt 16
( ) dA
对某一截面而言，T 为常数， Ip 也是常数，因此 横截面上的切应力是 的线性函数 圆心处 0 0 外表面 max max
dA

O
Mx
T
T max TR T max Ip Ip Ip / R T max 取 I p / R Wt Wt
M M M M
FQ
FQ FQ
FQ
FQ为正
FQ为负
M为正
M为负
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内力分析 在实际问题中，可按照以下方法预先设臵剪力和弯矩为正。
F
M
m m l1
l
M
B
FQ
剪力和弯矩均按图示设为正。
取截面左右两侧的部分构件计算 ，所得到的内力大小相等，方向 剪力和弯矩均按图示设为正。 相反，但符号是一样的。
按其来源分类
※ 主动力(active force)和约束反力(constraint force ) 一般而言，主动力是荷载；约束反力是被动力，是为了阻止
按其作用范围分类
物体因荷载作用产生的运动趋势所起的反作用。
※ 表面力(surface force )和体积力(body force) 按其与时间的关系分类 ※ 静载荷(static load)和动载荷(dynamic load)
60P(kW) P P Me 9.549 (kN m) 9549 ( N m) 2π n(rpm) n n
60 0.73551000 P(PS) P P Me 7.024 (kN m) 7024 ( N m) 2π n(rpm) n n
扭矩 T M e
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内力分析
截面法的步骤
1. 截；
2. 取(去)；
3. 代；
4. 平。
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内力分析 内力
六个内力分量产生的效果可归 纳为四种基本变形方式的原因
F2
F1
y
Fy
My
Fx
O z
Fz
x
Mz
Mx
1、轴力 axial force; FN ~ Fx 沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短） 2、剪力 shear force FQ ~ Fy, Fz 使杆件产生剪切变形 3、扭矩 torque Mx 力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形 4、弯矩 bending moment My , Mz 力偶，使杆件产生弯曲变形
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重点内容 变形的四种基本形式
轴向拉伸（压缩） Tension (Compression) 剪切 （Shear）
扭转 （Torsion）
弯曲 （Bending）
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第二部分 杆件的内力分析
主要知识点:
〃内力和截面法
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应力分析 重点内容: 平面图形的几何性质 形心的位臵； 静矩； 惯性矩； 极惯性矩。 组合截面图形的惯性矩计算（平行移轴公式）
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应力分析
1、静矩与形心
y
设该图形形心 ( yc , zc ) 与均质等厚薄板重心坐标相同
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内力分析
载荷集度q、剪力FQ、弯矩M之间存在着微分关系:
dFQ ( x) dx
q ( x) 剪力图上某点的斜率等于载荷集度的数值
dM ( x ) FQ ( x) 弯矩图上某点的斜率等于剪力的数值 dx
d 2 M ( x) dFQ ( x) q ( x) 2 dx dx
d O
d i 4
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材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
应力分析
y
bh 3 Iz 12
z
hb 3 Iy 12 hb 2 Wy 6
h
bh 2 Wz 6
b
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材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
应力分析
平行移轴公式
z b
zC
I y I yC a 2 A
I z I zC b 2 A
Wt ∶ 截面的抗扭截面系数，单位 mm3 或 m3
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材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
应力分析
( )
T Ip
切应力的分布规律图
max max
O
M Tx
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材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
应力分析
d

dA dq
D
O
πD4 Ip 32 π D3 Wt D / 2 16 Ip
3
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
绪论
重点内容 强度、刚度、稳定性的概念 强度 是指构件抵抗破坏的能力 刚度 是指构件抵抗变形的能力 稳定性 是指构件保持平衡形态的能力
4
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
重点内容 变形固体及其理想化的四种基本假设
• 连续性假设 宏观连续，物质密实地充满物体所在空间，无间隙 • 均匀性假设 物体内各处的力学性能完全相同 • 各向同性假设 材料在各个方向上的力学性能完全相同 • 小变形假设 假设物体的几何尺寸、形状的改变与其原始尺寸相比是很 微小的，即小变形。（原始尺寸原理 ）
dA
C
yC

A
ydA A
zC

A
z dA A
y
O
zC
z
z
Sy Sz yC zC A A S y AzC S z A yC
由以上可知，若S z= 0 或 S y=0， 则y c= 0 或 z c =0。
yC
静矩的量纲 [L]3
yC
图形对某轴的静矩等于零， 则该轴必通过图形的形心。
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材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
应力分析
2、惯性矩和极惯性矩
y
定义： 平面图形对 z 轴的惯性矩（二次矩）
dA
I z y 2dA
A

平面图形对 y 轴的惯性矩（二次矩）
y
I y z 2dA
A
z
O
若以 表示微面积dA至原点O的距离
z
I p 2 dA
A
图形对坐标原点O 的极惯性矩
〃轴向拉伸（压缩）时的内力图
〃直杆扭转时的内力图
〃梁弯曲时的内力图
7
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内力分析 重点内容 内力的概念、截面法
由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用 力的改变量，称为附加内力，简称内力。
用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开的构件 截面上的受力情况，这样的方法称为截面法。
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应力分析
切应力互等定理




dx

dx

dx

在两个相互垂直的平面上，垂直于两平面交线的切应力必定成对 存在，其数值相等，其方向或同时指向交线，或同时背离交线， 这一规律成为 切应力互等定理。 单元体四个侧面均只有切应力而无正应力 纯剪切状态。
圆轴扭转时横截面上的应力状态是 纯剪切状态。