函数的递归调用
shell递归调用函数
shell递归调用函数在Shell脚本中，递归调用函数是一种非常有用的技术。
递归是指函数调用自身的过程，它可以在解决一些问题时提供一种简洁和有效的解决方案。
本文将介绍Shell脚本中如何使用递归调用函数，以及一些递归调用函数的实际应用示例。
在Shell脚本中，函数的定义和调用非常简单。
以下是一个简单的示例，该函数使用递归方式计算一个正整数的阶乘：```bash#!/bin/bashfactoriaif [ $1 -eq 0 ]; thenecho 1elselocal temp=$(( $1 - 1 ))local result=$(factorial $temp)echo $(( $1 * $result ))firead -p "Enter a number: " numresult=$(factorial $num)echo "Factorial of $num is $result"```在上面的示例中，`factorial`函数接收一个参数`$1`，然后检查该参数是否等于0。
如果是，则返回1作为基本情况；否则，将参数减1，并调用自身来计算下一个阶乘的结果。
最后，将结果乘以当前的参数值，并将结果传递给上一级的递归调用，直到达到基本情况。
此示例中使用的是"朴素递归"，也就是将问题分解为规模更小的子问题，直到达到基本情况。
在递归的每一步中，函数都会将问题的规模减小，并且最终会到达一个基本情况，从而停止递归。
递归调用函数在Shell脚本中有很多实际应用。
以下是一些常见的示例：1.文件或目录遍历：递归调用函数可以方便地遍历一个目录及其子目录中的所有文件。
通过递归调用函数，可以遍历整个目录树，并对每个文件或目录执行其中一种操作，比如查找特定文件、计算文件大小等。
2.数字序列生成：递归调用函数可以生成各种数字序列，如斐波那契数列、素数序列等。
递归调用的形式和特点
递归调用的形式和特点研究了这么久递归调用，总算发现了一些门道。
递归调用啊，真的是个挺奇妙的东西。
递归调用的形式其实就是一个函数在它的定义里面又调用了自身。
这就好像是俄罗斯套娃一样，一个小娃娃里面还套着一个小娃娃，一层一层的。
比如说计算阶乘吧，要计算n的阶乘，就可以写成一个函数，如果n 等于0或者1呢，那阶乘就是1，要是n大于1，那就等于n乘以这个函数自己算n - 1的阶乘。
这就是在函数内部调用自己来解决问题啦。
递归调用的特点也很有趣。
首先呢，它要有一个明确的结束条件。
就像我刚刚说阶乘的例子，当n等于0或者1的时候就是结束的时候了。
要是没有这个结束条件，那这个函数就会一直调用下去，这就像一个无底洞，没完没了了，就会导致程序出问题，可能最后就直接崩溃啦。
还有啊，递归调用特别适合处理那些本身就有递归结构的问题。
就好比树结构的数据，每一个节点下面又可以有子节点。
我刚开始看的时候特别疑惑，怎么就可以用自己调自己这种方式去处理这么复杂的东西呢。
后来仔细想想，像层层套娃或者说像沿着树的枝干一层一层深入一样。
不过我有时候也很困惑呢，递归调用感觉效率好像不是特别高。
毕竟每一次调用自己，可能都要重新开辟一些存储空间，来保存当前的状态。
比如说还是那个阶乘的计算，每一次调用都得记住当前算到几乘几了，这得占用不少资源啊。
对于那些规模特别大的数据，是不是就得考虑其他的办法了？递归调用在很多算法里面都有用到，像斐波那契数列什么的。
你想啊，斐波那契数列是从第三项起，每一项都等于前两项之和。
写成递归函数的话，它的结束条件就是第0项和第1项都等于1，然后其他项就是通过调用自己来计算前两项之和。
这个例子也是说明了递归调用在处理这种有规律的重复计算上面的便利性。
当然啦，每次说到递归调用，得时刻提醒自己想想那个结束条件，这个可太重要啦，不然很容易就出问题了。
《C程序设计》(第三版)第8章 函数(嵌套及递归调用)
递归算法必须有结束递归条件，否则会产生死机现象！ 递归算法必须有结束递归条件，否则会产生死机现象！
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2．递归函数的执行过程
【例】编一递归函数求n!。 编一递归函数求 。
思路：以求 的阶乘为例 的阶乘为例: 思路：以求4的阶乘为例 4!=4*3!，3!=3*2!，2!=2*1!，1!=1，0!=1。 ， ， ， ， 。 递归结束条件： 递归结束条件：当n=1或n=0时，n!=1。 或 时 。 递归公式： 递归公式：
2
(4)函数fun的功能是计算x2-2x+6，主函数中将调用fun函数计算： (4)函数 函数fun的功能是计算 2x+6，主函数中将调用fun函数计算 的功能是计算x 函数计算： y1=(x+8)2-2(x+8)+6 y2=sin2x-2sinx+6 请填空。 请填空。 ＃include<math.h> fun(double x) double ; main() { double x,y1,y2; scanf(“%lf”,&x); x+8 y1=fun( ); sin(x) ); y2=fun( printf(“y1=%lf,y2=%lf\ printf(“y1=%lf,y2=%lf\n”,y1,y2); } double fun(double x) { return (x*x-2*x+6); } (x*x3
函数的递归调用
函数的递归调用递归调用是指一个函数把自己调用自身的方法。
它包括一个终止条件和一个调用自身的指令，由它构成的一种编程技巧。
递归调用有助于我们更有效地解决计算机问题，特别是当这些问题可以递归处理时，它们可以节省空间和时间。
1. 什么是递归调用递归调用是一种编程技巧，它涉及到函数自身调用自身，而且必须包括一个终止条件，即程序能知道自己停止调用自身的条件。
它可以更高效地解决计算机问题，是一种编程实用技巧。
2. 递归调用优势（1）递归调用能够比其它的计算机程序算法更高效地解决问题；（2）它可以保护代码的简洁，从而使其更容易理解和维护；（3）它可以节省空间和时间；（4）它可以实现过滤和模糊匹配。
3. 递归调用的编写递归调用包括一个终止条件和一个调用自身的指令。
编写递归程序有以下三个要点：（1）找到问题的终止条件：首先要找到能够停止调用自身的条件，这个条件被称为终止条件，也称为基层条件；（2）带有变量的编写：递归是将大问题拆解成小问题来求解，所以为了能够拆解出更小的问题，我们必须在编写的时候加上一些变量；（3）调用自身：递归对问题的解法十分重要，即调用函数自身。
当函数取得了问题的更小的部分答案之后，调用自身函数，就可以获得完整的答案。
4. 递归调用的应用（1）实现排序算法：递归调用可以实现许多常见的排序算法，比如快速排序、归并排序等；（2）处理树形结构：递归调用可以非常有效地处理树形结构的数据，例如，深度优先搜索和广度优先搜索；（3）处理数学表达式：可以用递归调用解析并处理复杂的数学表达式，例如，解析逻辑表达式；（4）处理字符串和文本：可以用递归调用处理字符串和文本，例如，过滤HTML标签。
利用递归函数调用方式将所输入的5个字符以相反顺序打印出来
利用递归函数调用方式将所输入的5个字符以相反顺序
打印出来
使用递归函数实现该功能可以按照以下步骤进行：
1. 定义递归函数 `reverse_print` ，接收一个字符串 `str` 和一个整数 `n` 作为参数，代表字符串的第 n 个字符。
2. 在递归函数内部，首先要判断 `n` 是否等于字符串的最后一个字符的索引，即 `len(str)-1` ，如果是，说明已经到达了字符串的末尾，直接将第 n 个字符打印出来即可。
3. 如果 `n` 不是最后一个字符的索引，递归调用 `reverse_print` 函数，传入参数 `str` 和 `n+1` ，即下一个字符的索引，等待该字符被打印。
4. 最后，在递归函数的外部开始调用 `reverse_print` 函数，传入参数为输入的五个字符以及第一个字符的索引 0。
以下是示例代码实现：
```python
def reverse_print(str, n):
if n == len(str)-1:
print(str[n], end='')
else:
reverse_print(str, n+1)
print(str[n], end='')
input_str = input("请输入五个字符：")
reverse_print(input_str, 0)
```
例如，如果输入的字符为 "Hello" ，则输出为 "olleH"。
递归调用详解分析递归调用的详细过程
递归调用详解分析递归调用的详细过程递归调用是一种在函数内部调用自身的方法。
当一个函数被调用时，它会在内存中分配栈帧来存储函数的局部变量、参数和返回地址。
在递归调用中，每次调用函数时都会分配一个新的栈帧，这使得函数能够多次重复执行相同的操作。
为了更好地理解递归调用的详细过程，我们可以通过一个经典的例子来进行分析，计算阶乘。
阶乘可以用递归的方式来计算，即n!=n*(n-1)!假设我们调用一个名为 factorial 的函数来计算阶乘，其代码如下：```int factorial(int n)if (n == 0)return 1;} elsereturn n * factorial(n - 1);}```现在我们来详细分析一下调用 factorial(4) 的过程：1. 首先，我们调用 factorial(4)。
由于 n 不等于 0，执行 else分支的代码。
2. 在执行 return 语句之前，需要先计算 factorial(n - 1) 的值。
这时我们需要调用 factorial(3)。
3. 继续重复步骤 2，我们需要调用 factorial(2)。
4. 再次重复步骤 2，我们需要调用 factorial(1)。
5. 重复步骤 2，我们需要调用 factorial(0)。
6. 当 n等于 0 时，执行 if 分支的代码，直接返回 17. 现在我们可以回到步骤 2，计算 factorial(1) * 1 的值，即 1* 1 = 18. 继续回到步骤 3，计算 factorial(2) * 1 的值，即 2 * 1 = 29. 再次回到步骤 4，计算 factorial(3) * 2 的值，即 3 * 2 = 610. 最后回到步骤 1，计算 factorial(4) * 6 的值，即 4 * 6 =24通过以上步骤，我们可以看到递归调用的详细过程。
每次递归调用时，会将当前的参数值n减1，并将下一次递归调用的结果与当前的n相乘，最后返回相乘的结果。
函数的递归调用
函数的递归调用1.递归基本概念所谓递归，简而言之就是应用程序自身调用自身，以实现层次数据结构的查询和访问。
递归的使用可以使代码更简洁清晰，可读性更好。
但由于递归需要系统堆栈，所以空间消耗要比非递归代码要大很多，而且，如果递归深度太大，可能系统资源会不够用。
从理论上说，所有的递归函数都可以转换为迭代函数，反之亦然，然而代价通常都是比较高的。
但从算法结构来说，递归声明的结构并不总能够转换为迭代结构，原因在于结构的引申本身属于递归的概念，用迭代的方法在设计初期根本无法实现，这就像动多态的东西并不总是可以用静多态的方法实现一样。
这也是为什么在结构设计时，通常采用递归的方式而不是采用迭代的方式的原因，一个极典型的例子类似于链表，使用递归定义及其简单，但对于内存定义(数组方式)其定义及调用处理说明就变得很晦涩，尤其是在遇到环链、图、网格等问题时，使用迭代方式从描述到实现上都变得不现实。
因而可以从实际上说，所有的迭代可以转换为递归，但递归不一定可以转换为迭代。
2.C语言中的函数可以递归调用可以直接（简单递归）或间接（间接递归）地自己调自己。
这里我们只简单的谈谈直接递归。
采用递归方法来解决问题，必须符合以下三个条件：（1）可以把要解决的问题转化为一个新问题，而这个新的问题的解决方法仍与原来的解决方法相同，只是所处理的对象有规律地递增或递减。
说明：解决问题的方法相同，调用函数的参数每次不同（有规律的递增或递减），如果没有规律也就不能适用递归调用。
（2）可以应用这个转化过程使问题得到解决。
说明：使用其他的办法比较麻烦或很难解决，而使用递归的方法可以很好地解决问题。
（3）必定要有一个明确的结束递归的条件。
说明：一定要能够在适当的地方结束递归调用。
不然可能导致系统崩溃。
3.递归实例下面用一个实例来说明递归调用。
使用递归的方法求n!当n>1时，求n!的问题可以转化为n*(n-1)!的新问题。
比如n=5：第一部分：5*4*3*2*1 n*(n-1)!第二部分：4*3*2*1 (n-1)*(n-2)!第三部分：3*2*1 (n-2)(n-3)!第四部分：2*1 (n-3)(n-4)!第五部分：1 （n-5）! 5-5=0，得到值1，结束递归。
简述递归函数的基本条件和执行的两个阶段
递归函数的基本条件和执行的两个阶段递归函数是在程序设计中常见的一种方法，它可以解决很多问题，尤其是对于需要多次重复相同的任务的问题。
在递归函数中，有两个非常重要的部分：基本条件和执行的两个阶段。
下面将分别对这两个部分进行简要的介绍。
一、递归函数的基本条件对于任何一个递归函数来说，基本条件都是非常重要的。
基本条件是递归函数确定是否需要继续调用自身的条件，也可以理解为递归的终止条件。
如果我们没有设置好基本条件，递归函数将会无限循环下去，导致栈溢出或者无限递归的问题。
正确设置基本条件是保证递归函数能够正常执行的关键。
二、递归函数的执行阶段当递归函数被调用时，它会经历两个执行阶段：递归调用阶段和返回阶段。
1. 递归调用阶段在递归调用阶段，递归函数将会多次调用自身，直到满足基本条件为止。
在每一次调用中，递归函数会把原始问题不断地分解成规模更小的相同子问题，并通过不断地调用自身来解决这些子问题。
这一阶段会一直持续，直到达到基本条件，然后进入返回阶段。
2. 返回阶段在满足基本条件时，递归函数将会开始返回。
在返回阶段，递归函数会依次将每一层的结果传递给上一层，直到返回至最初的调用点。
所有的递归调用都会返回，最终得到最终的结果。
总结递归函数的基本条件和执行的两个阶段是递归函数中非常重要的部分。
正确设置基本条件可以确保递归函数正常执行，而递归函数的执行阶段则是递归函数实现功能的关键。
对于需要使用递归函数的问题，我们应该充分了解递归函数的基本条件和执行的两个阶段，从而更好地运用递归函数来解决问题。
为了更好地理解递归函数的基本条件和执行的两个阶段，我们可以通过实际的例子来展开讨论。
举例说明：假设我们需要计算一个数的阶乘，我们可以使用递归函数来实现这个功能。
让我们来看一下阶乘的数学定义：n的阶乘（n!）等于n * (n-1) * (n-2) * ... * 1。
递归函数的基本条件是n等于1时，阶乘的结果即为1。
现在我们来编写一个递归函数来计算阶乘：```pythondef factorial(n):if n == 1:return 1else:return n * factorial(n-1)```现在让我们来解释一下这个例子中递归函数的执行过程。
js函数实现递归自调用的方法
js函数实现递归⾃调⽤的⽅法js函数的递归调⽤⽅法1.通过函数⾃⾝名字递归调⽤function sum(num){if(num<=1){return 1;}else{return num+sum(num-1);}}console.log(sum(5));//15这种通过函数名字调⽤⾃⾝的⽅式存在⼀个问题：函数的名字是⼀个指向函数对象的指针，如果我们把函数的名字与函数对象本⾝的指向关系断开，这种⽅式运⾏时将出现错误。
2.通过arguments.callee调⽤函数⾃⾝function sum(num){if(num<=1){return 1;}else{return num+arguments.callee(num-1);}}console.log(sum(5));//15var sumAnother=sum;console.log(sumAnother(5));//15sum=null;console.log(sumAnother(5));//15这种⽅式很好的解决了函数名指向变更时导致递归调⽤时找不到⾃⾝的问题。
但是这种⽅式也不是很完美，因为在严格模式下是禁⽌使⽤arguments.callee的。
3.通过函数命名表达式来实现arguments.callee的效果。
var sum=(function(){'use strict'return function fun(num){if(num<=1){return 1;}else{return num+fun(num-1);}}})()console.log(sum(5));//15var sumAnother=sum;console.log(sumAnother(5));//15sum=null;console.log(sumAnother(5));//15。
c语言函数的嵌套和递归调用方法的实验小结
C语言函数的嵌套和递归调用方法的实验小结一、引言在C语言程序设计中，函数的嵌套和递归调用是两种常用的方法，它们在解决问题和实现特定功能时具有重要作用。
本文将结合实验结果，对C语言函数的嵌套和递归调用方法进行总结和分析，旨在加深对这两种方法的理解和应用。
二、函数的嵌套1. 概念与特点函数的嵌套是指在一个函数内部调用另一个函数。
当函数A中调用了函数B，函数B又调用了函数C，函数C又调用了函数D时，就形成了函数的嵌套调用。
函数的嵌套具有以下特点：（1）提高了程序的模块化和可读性，减少了代码的复杂度。
（2）可以在不同的函数之间传递参数，实现更灵活的功能组合。
（3）需要注意函数的声明顺序和作用域，避免出现未声明的函数引用错误。
2. 实验验证为了验证函数的嵌套调用，在实验中我们设计了一个简单的例子：编写两个函数，分别实现计算阶乘和计算组合数的功能，然后在主函数中进行嵌套调用，计算组合数的值。
实验结果表明，函数的嵌套调用可以实现相互依赖的功能模块，在程序设计中具有一定的灵活性和适用性。
三、递归调用1. 概念与特点递归调用是指一个函数在执行过程中调用了自身，从而形成了一种函数调用的循环结构。
通过递归调用，可以使函数不断重复执行，直到满足特定的条件才停止。
递归调用具有以下特点：（1）简化了程序的结构，使代码更加清晰和易于理解。
（2）能够处理一些需要多级嵌套的问题，极大地提高了代码的复用性和灵活性。
（3）需要设置递归调用的终止条件，避免形成无限循环，导致程序崩溃。
2. 实验验证为了验证递归调用的功能和特点，我们设计了一个典型的递归程序：计算斐波那契数列的前n项值。
实验结果表明，递归调用在实现该问题时具有简洁、高效的特点，使得代码易于阅读和理解，优雅地解决了该问题。
四、两种方法的比较1. 灵活性与适用性函数的嵌套调用主要适用于需要实现不同功能模块之间的交互和依赖关系的情况，具有较强的灵活性和可扩展性。
递归调用主要适用于解决问题具有明显的递归结构或需要多级嵌套的情况，具有较好的适用性和简洁性。
函数的嵌套调用和函数的递归调用没有区别
函数的嵌套调用和函数的递归调用没有区别函数调用是很多编程语言中经常使用的一个术语。
在编程语言中，函数可以被定义为一个可以产生特定输出的代码块，其中可以传递参数，被函数驱动，控制或处理的操作存在于函数的内部。
函数调用是指将特定函数作为另一个函数的一部分来调用它。
这两种形式的调用分别称为函数的嵌套调用和函数的递归调用。
函数的嵌套调用，是指将多个函数链接在一起，由一个函数来调用另一个函数，从而获得最终的结果。
这种函数调用的好处在于可以使代码的复用性和可读性提高，减少编写代码的复杂性，减少冗余代码，同时可以提高程序的可维护性和可扩展性。
函数的递归调用，则是指一个函数在其自身内部调用自身。
递归函数的核心特点是利用它自身的重复行为，来解决更高级别的问题。
在递归调用中，函数本身会被调用，而每次调用都会使函数获得新的参数值，当这些参数值等于特定条件时，函数就会终止，并返回一个结果。
有人可能觉得函数的嵌套调用和函数的递归调用有很大的区别，其实不然，两者的核心特点是一致的，他们的区别在于如何处理参数：在嵌套调用中，参数是由一个函数传给另一个函数的；而在递归调用中，函数是在其自身内部重复应用的，每次函数的参数值都会发生变化。
此外，递归调用还具备一定的边界条件，即当某个特定条件被满足时，函数将终止，并返回一个结果。
因此，函数的嵌套调用和函数的递归调用并没有太大的区别，但是，在实际编程中，我们还是可以根据实际的业务需求，选择合适的函数调用方式来实现最优的编程体验。
在嵌套调用中，可以最大限度地减少冗余代码，提高可读性；而在递归调用中，由于函数自身可以重复应用，使程序执行效率得到最大化，可以节约代码的量。
因此，函数的嵌套调用和函数的递归调用是相互补充的，当我们选择使用它们来编写程序时，可以根据实际的业务需求，根据特定问题设计出更优解决方案，从而获得更好的编程体验。
总之，不管是嵌套调用还是递归调用，它们都是编程中经常使用的一个术语。
函数中两次递归调用的执行流程
函数中两次递归调用的执行流程
在函数中两次递归调用的执行流程是指当一个函数在其内部两次调用自身时，程序会按照特定的顺序执行这些调用。
首先，当函数被调用第一次时，程序会暂时暂停当前的执行，然后开始执行第一次递归调用。
这意味着第一次递归调用会有自己的参数、局部变量和执行路径。
当第一次递归调用执行完毕后，程序会返回到原始调用点，继续执行剩下的代码，然后开始执行第二次递归调用。
同样，第二次递归调用也会有自己的参数、局部变量和执行路径。
一旦第二次递归调用执行完毕，程序会再次返回到原始调用点，直到所有递归调用都执行完毕，程序才会继续向下执行。
这种递归调用的执行流程可以形成一个递归树，每个节点代表一个函数调用，程序会按照深度优先或广度优先的方式遍历这个树来执行函数的递归调用。
函数的递归调用
函数的递归调⽤
⼀、定义：函数的递归调⽤是函数的嵌套调⽤的⼀种特殊形式，表现为在调⽤⼀个函数的过程中⼜直接或间接地调⽤了⾃⾝，实现了循环，所以说递归的本质就是循环。
def f1():
f1() # ⾃我循环调⽤
def f2():
f3()
def f3():
f2()
# 互相循环调⽤
⼆、递归调⽤实现的循环与while循环的区别：while循环可以通过保持条件永远为真实现⽆限循环，但是每次循环不会额外申请内存空间。
递归调⽤每次都会申请新的局部空间，所以默认有上限次数1000，该次数可以修改。
三、递归调⽤的两个阶段
1、回溯：⼀层层的调⽤直⾄满⾜终⽌条件的过程称为回溯。
2、递推：从满⾜终⽌条件向外层逐层返回的过程称为递推。
def add(n):
if n == 1:
return 100
return add(n - 1) + 1
print(add(6)) # 结果为 105
# add(6) = add(5) + 1
# add(5) = add(4) + 1
# add(4) = add(3) + 1
# add(3) = add(2) + 1
# add(2) = add(1) + 1
# 以上是回溯过程
# add(1) = 100
# add(2) = 100 + 1 = 101
# add(3) = 101 + 1 = 102
# add(4) = 102 + 1 = 103
# add(5) = 103 + 1 = 104
# add(6) = 104 + 1 = 105
# 以上是递推过程。
递归函数是指函数定义中调用函数自身的函数
递归函数是指函数定义中调用函数自身的函数递归函数是计算机科学中的一种重要概念，指的是在函数定义中调用函数自身的函数。
通俗的说，递归函数就是一个能够反复调用自己的函数。
递归函数的思想源于自然界中的许多事物，例如树、分形等等。
在数学中，递归函数已被广泛应用，尤其是在离散数学、计算机科学和逻辑学等领域。
在编程中，递归函数可以帮助我们建立更加简洁、可读性更好的程序。
在编程中，递归函数通常需要遵循以下两个条件：1. 递归基本情况：即递归函数需要有一个返回条件。
通俗的说，就是当满足某些条件时，递归需要停止。
2. 递归步骤：即递归函数需要在每次调用自己时，逐渐向递归基本情况靠近。
通俗的说，就是每次调用自己时，需要使得问题规模逐渐缩小，直到达到递归基本情况。
下面是一个经典的递归函数示例，计算斐波那契数列的第n个数：```def fibonacci(n):if n == 0:return 0elif n == 1:return 1else:return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)```在上述代码中，递归基本情况是当n等于0或者1时，递归停止；递归步骤是每次将问题规模缩小为n-1和n-2，直到满足递归基本情况为止。
递归函数的优点是代码简洁、可读性好、易于实现等等。
但使用递归函数也有一定的缺点。
具体来说，递归调用带来的函数调用开销、内存占用等等可能会影响程序的性能。
特别是当递归深度过大时，可能导致栈溢出等问题。
在使用递归函数时，也需要注意以下几个常见问题：1. 递归深度：在编写递归函数时，需要预估递归深度，避免出现栈溢出等问题。
2. 递归效率：在编写递归函数时，需要尽可能避免重复计算，提高递归效率，例如通过记忆化搜索等技术。
3. 递归终止条件：在编写递归函数时，需要确定好递归终止条件，避免出现死循环等问题。
递归函数是编程中的一种重要工具，能够帮助我们简化代码、提高程序可读性。
但也需要注意递归深度、递归效率等问题，以确保程序的正确性和性能。
函数的递归调用_C语言程序设计（第2版）_[共4页]
![函数的递归调用_C语言程序设计（第2版）_[共4页]](https://img.taocdn.com/s3/m/c23a46ae168884868762d6fe.png)
121 return s; }/*函数名：fac*//*形参：n,int 型*//*返回值：long 型*//*功能：求n!的值*/ long fac(int n) { int i; long t=1;for(i=1;i<=n;i++) t=t*i; return t; }程序运行结果如图5-16所示。
程序分析：在该程序中定义了两个函数，sum 函数用来求1!+2!+…+n!的值，fac 函数用来求n!的值。
由于sum 函数的累加通项为i ！，所以sum 函数中对fac 函数进行了调用。
这里要注意一点，虽然sum 函数和fac 函数的形参都是n ，但它们是不相干的，函数的形参变量只在本函数内有效，离开了本函数，形参变量也就消失了。
在主程序mian 中，调用了sum(x)求分子，sum(y)求分母，由于sum 函数返回值是long 型，因此表达式sum(x)/sum(y)的值也为long 型，这可能导致结果不正确，因此这里需要把分子或分母强制转换类型成float 型。
5.5.2 函数的递归调用一个函数在程序运行的过程中，直接或间接地调用自己称为递归调用。
Ｃ语言允许函数的递归调用，递归调用示意图如图5-17所示。
图5-17 递归调用示意图执行递归函数将反复调用该函数自身，每调用一次就进入新的一层，因此递归函数一定要有控制终止递归调用的语句。
没有控制的递归是毫无意义的，例如：void p() { printf("****");p(); }是一个递归函数，但是该函数将无休止地调用其本身，是一个死循环。
很明显，这种不会终止递归的程序是不正确的。
为了防止递归无终止地进行，常用的办法是在递归中加入条件判断，满足某种条件后就不再作递归调用，然后逐层返回。
下面我们来看一个递归调用的例子。
【例5.9】 用递归法计算n!。
n!可以表示为：图5-16 例5.8程序运行结果。
c语言中如何返回之前的步骤
c语言中如何返回之前的步骤在C语言中，要返回之前的步骤，可以使用函数的递归调用或者栈的数据结构来实现。
下面分别介绍这两种方法。
一、递归调用递归调用是一种函数调用自身的方式。
通过递归调用，可以实现函数返回之前的步骤。
1.递归调用的基本原理递归调用的基本原理是在函数内部调用自身，通过在每一次递归调用中传递不同的参数，让函数按照不同的路径执行，最终返回之前的步骤。
2.递归调用的步骤（1）定义递归函数：在函数内部定义一个递归函数，用于实现递归调用。
（2）设置递归终止条件：在递归函数的开头设置一个递归终止条件，当满足此条件时，不再进行递归调用，直接返回。
（3）设置递归调用：在递归函数内部，根据条件判断是否进行递归调用，若进行递归调用，则传入不同的参数。
（4）返回值：在递归函数中，根据需要返回相应的值。
3.递归调用的示例下面以计算阶乘的函数为例，介绍递归调用的实现过程。
```c#include <stdio.h>int factorial(int n)if(n == 0)return 1; // 终止条件elsereturn n * factorial(n-1); // 递归调用int mainint num;printf("请输入一个非负整数：");scanf("%d", &num);printf("%d的阶乘为%d\n", num, factorial(num));return 0;```以上代码中，factorial函数是一个递归函数，根据n的不同值，通过递归调用来实现计算阶乘的功能。
当n为0时，满足递归终止条件，函数直接返回1；否则，函数通过递归调用返回n * factorial(n-1)的结果。
二、栈的数据结构栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，可以通过栈来实现返回之前的步骤。
1.栈的基本操作（1）入栈（push）：将元素压入栈顶。
递归调用详解，分析递归调用的详细过程
递归调⽤详解，分析递归调⽤的详细过程⼀、栈在说函数递归的时候，顺便说⼀下栈的概念。
栈是⼀个后进先出的压⼊(push)和弹出(pop)式。
在程序运⾏时，系统每次向栈中压⼊⼀个对象，然后栈指针向下移动⼀个位置。
当系统从栈中弹出⼀个对象时，最近进栈的对象将被弹出。
然后栈指针向上移动⼀个位置。
程序员经常利⽤栈这种数据结构来处理那些最适合⽤后进先出逻辑来描述的编程问题。
这⾥讨论的程序中的栈在每个程序中都是存在的，它不需要程序员编写代码去维护，⽽是由运⾏是系统⾃动处理。
所谓的系统⾃动维护，实际上就是编译器所产⽣的程序代码。
尽管在源代码中看不到它们，但程序员应该对此有所了解。
再来看看程序中的栈是如何⼯作的。
当⼀个函数(调⽤者)调⽤另⼀个函数(被调⽤者)时，运⾏时系统将把调⽤者的所有实参和返回地址压⼊到栈中，栈指针将移到合适的位置来容纳这些数据。
最后进栈的是调⽤者的返回地址。
当被调⽤者开始执⾏时，系统把被调⽤者的⾃变量压⼊到栈中，并把栈指针再向下移，以保证有⾜够的空间存储被调⽤者声明的所有⾃变量。
当调⽤者把实参压⼊栈后，被调⽤者就在栈中以⾃变量的形式建⽴了形参。
被调⽤者内部的其他⾃变量也是存放在栈中的。
由于这些进栈操作，栈指针已经移动所有这些局部变量之下。
但是被调⽤者记录了它刚开始执⾏时的初始栈指针，以他为参考，⽤正或负的偏移值来访问栈中的变量。
当被调⽤者准备返回时，系统弹出栈中所有的⾃变量，这时栈指针移动了被调⽤者刚开始执⾏时的位置。
接着被调⽤者返回，系统从栈中弹出返回地址，调⽤者就可以继续执⾏了。
当调⽤者继续执⾏时，系统还将从栈中弹出调⽤者的实参，于是栈指针回到了调⽤发⽣前的位置。
可能刚开始学的⼈看不太懂上⾯的讲解，栈涉及到指针问题，具体可以看看⼀些数据结构的书。
要想学好编程语⾔，数据结构是⼀定要学的。
⼆、递归递归，是函数实现的⼀个很重要的环节，很多程序中都或多或少的使⽤了递归函数。
递归的意思就是函数⾃⼰调⽤⾃⼰本⾝，或者在⾃⼰函数调⽤的下级函数中调⽤⾃⼰。
C语言递归函数调用PPT课件
知识点精讲
【解析】第10天:1个桃子。第9天:设第9天有x个桃子，x-(x/2+1)= 1，解x=4。以此类推计算 出10、22、46、…，得出第n项等于(前一项+1)*2.
列出求某一天桃子数的公式:
#include <stdio.h> int fun(int day) { if(day==1) return 1; /*最后一天桃子的数量为1*/ return(fun(day-1)+1)*2;
知识点精讲
s=f(&a[0],3); printf("%d\n" ,s); } 4.下列程序的运行结果是___f_(_n_)_=_2________ #include″stdio.h″ int f（int n）｛ if（n<=2） return 1; else return f（n-1）+f（n-2）; ｝ main（）｛ int n=5; printf（″f（n）=%d\n″，f（3））; ｝
第八章 递归函数调用
考纲要求
递归函数编程方法。
知识准备
高频考点:递归函数调用、用递归函数设计算法。 重难点分析:用递归函数设计算法。
知识点精讲
知识点1 递归函数
知识点分析 在调用一个函数的过程中出现直接或间接地调用该函数本身，称为函数的递归调用。C语言的 特点之一就在于允许函数的递归调用。 巩固提高 1.下列程序的运行结果是_____5_5______ L1 #include <stdio.h> L2 int fun(int n) L3 { L4 if(n==1) return 1; /*当n==1时，函数调用结束*/ L5 return fun(n-1)+n; /*前n项的和等于前n-1项的和再加上n*/ L6 } L7 void main( ) L8 {
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教学过程——实验环节
• 由上面的分析可知：将n个盘子从A座移到C座可以分解为以下3个步骤：
• (1) 将A上n-1个盘借助C座先移到B座上
• (2) 把A座上剩下的一个盘移到C座上 • (3) 将n-1个盘从B座借助于Ａ座移到C座上 • 可以将第(1)步和第(3)步表示为： • 将“one”座上n-1个盘移到“two”座(借助“three”座)。
7.6 函数的递归调用
第7章 用函数实现模块化程序设计
——主讲人：李志锐 课时：45分钟
C程序设计（第三版）
教学设计目录
• 教材分析 • 学情分析 • 教学目标 • 重点难点
• 教法与学法
• 教学过程 • 板书设计
• 教学结果的预测与反思
教材分析
• 课程介绍：
• C程序设计是讲授C语言程序设计的一门计算机基础课程。本课 程共10章，分15次讲。内容包括：数据类型，运算符，表达式 和输入输出，赋值、条件、循环等语句，及顺序、选择、循环 结构程序设计，还有数组，函数，指针和结构体编程等。并补 充介绍了Turbo C环境的基本操作和调试运行C程序的步骤。通 过本课的学习，使学生掌握C语言的语法规则和基本程序设计 方法，能编写简单的计算机程序，并上机调试运行。通过本课 的学习，可为今后学其他计算机语言和后续课程打下基础。 • 教材介绍：
if(n==1){
printf("Movedisk%dfrom%cto%c\n",n,A,C); }else{ hanoi(n-1,A,C,B); printf("Movedisk%dfrom%cto%c\n",n,A,C);
int n;
printf("请输入数字n以解决n阶汉诺塔问题：\n"); scanf("%d",&n); hanoi(n,'A','B','C'); return 0;
• age(5)=age(4)+2; • …… • age(1)=10;
• age(n)=age(n-1)+2; (n>1) • age(n)=10; (n=1)
• 题目意图 联系前期学习的循环与函数，引导学生用多种方法解决问题，然后提出递归概念，可 以引导学生快速的进入教学环节
教学过程——举例引入
• 学习递归，也更能学会像计算机一样思考。
教学过程——小结与作业
• 作业 • 一列数的规则如下: 1、1、2、3、5、8、13、21、34...... 求第30位数是多少。 • 把一个整数按n(2<=n<=20)进制表示出来，并保存在给定字符串中。比如121用二进制 表示得到结果为：“1111001”。参数说明：s: 保存转换后得到的结果。
• 1. 子问题须与原始问题为同样的事，且更为简单； • 2. 不能无限制地调用本身，须有个出口，化简为非递归状 况处理。
函数嵌套调用过程示例
教学过程——讲授新课
• 递归算法一般用于解决三类问题：
• (1)数据的定义是按递归定义的。（Fibonacci函数）
• (2)问题解法按递归算法实现。 • 这类问题虽则本身没有明显的递归结构，但用递归求解比迭代求解更简单，如Hanoi问题。 • (3)数据的结构形式是按递归定义的。 • 如二叉树、广义表等，由于结构本身固有的递归特性，则它们的操作可递归地描述。
教学目标 知识与技能
理解函数递归
掌握递归方法
学习递归在编程中运用
过程与方法
提高学生独立思考、归纳总结的能力。
提高学生根据已有知识分析问题、解决问题的能力。
情感与价值观
培养学生团队合作、相互交流能力。 激发学生学习这门课程的兴趣及热情。
重点难点
重点
难点
基本递归概念
递归原理 递归的程序流程图
递归过程的理解
教学效果预测与教学反思
• 本节课利用从情景导入——实验讲演——演示验证——得出结论和程序来进行教学设计，符 合学生的特点和认知规律，特别是通过实验引导了学生进行探究式学习；充分运用形象直观的 实验教学法，并配合随常提问、课堂讨论等交互手段，加深了学生对与门的印象，突出了重点， 突破了难点，中间的推导过程和学生一起进行，提高了学生的逻辑思维能力，以及分析问题、 解决问题的能力，预计能顺利达到预定的教学目标。 • 在今后的教学中，在课后跟踪学生对重点难点掌握情况，更好地组织学生亲自实验，应该会 有更好的教学效果。
• 问题 前两种方法在20组时候怎么办呢？递归与循环有什么区别于相同点？ • 多个函数的方法是比较繁琐的，但是和递归是密切相关的，用多个函数合并形成一个递归函 数，前几次课已经说函数是一个功能，那么一个函数调用另一个函数是可行的。调用自身也 是可行的，但是要注意的是调用自身时要有退出递归的方法。
单个函数
• 通过由浅入深的方式进行教学，先回顾 函数知识，并渐渐深入用前期知识解决 问题，然后再引入递归概念。通过对知 识的对比来产生对递归学习的兴趣，并 补充前期基础。
• 在学习递归时，应该实时注意理论与实 践相结合，引导学生解决实际问题优先。 不论基础是否牢固，都应该引导学生自 己动手的探索欲望。 • 在学习过程中，可以开展一些讨论，促 进学生交流，更好理解掌握递归知识。
教学过程——实验环节
• 例7.8 Hanoi（汉诺）塔问题。古代有一个梵塔，塔内有3个座A、B、C，开始时Ａ座上有64个 盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上。有一个老和尚想把这64个盘子从Ａ座移到Ｃ座， 但规定每次只允许移动一个盘，且在移动过程中在3个座上都始终保持大盘在下，小盘在上。在 移动过程中可以利用B座。要求编程序输出移动一盘子的步骤。
hanoi(n-1,B,A,C);
} }
}
教学过程——课堂讨论 • 思考与讨论：
• n的阶乘（n！）怎么用递归函数写呢？ • 递归与循环的关系？(区别与相同点) • 谈谈你对递归函数的看法。
教学过程——小结与作业
• 小结
• 很多不理解递归的人，总认为递归完全没必要，用循环就可以实现，其实这是一种很肤 浅的理解。因为递归之所以在程序中能风靡并不是因为他的循环，大家都知道递归分两 步，递和归，那么可以知道递归对于空间性能来说，简直就是造孽，这对于追求时空完 美的人来说，简直无法接接受，如果递归仅仅是循环，估计现在我们就看不到递归了。 递归之所以现在还存在是因为递归可以产生无限循环体，也就是说有可能产生100层也可 能10000层for循环。例如对于一个字符串进行全排列，字符串长度不定，那么如果你用 循环来实现，你会发现你根本写不出来，这个时候就要调用递归，而且在递归模型里面 还可以使用分支递归，例如for循环与递归嵌套，或者这节枚举几个递归步进表达式，每 一个形成一个递归。
• 《C程序设计》是专门为C语言学习制定经典教材，适合初学者。
课时介绍
• 本课时学习的是函数的递归，课程选自《C程序设计》 （第三版）第7章 用函数实现模块化程序设计。 • 用函数实现模块化程序设计是C程序设计中的重要部分， 将程序实现模块化思路的关键点，学习函数实现模块 化程序设计就是将学习者引导进程序的模块化思想的 入门。 • 函数的递归在C程序设计中是一个重点和难点，理解了 递归，基本也可以更深理解函数在C程序设计中的使用 方法和作用。
• 楼梯有n阶台阶,上楼可以一步上1阶,也可以一步上2阶,编一程序计算共有多少种不同的走 法.设n阶台阶的走法数为f(n)
板书设计
• 1、递归的基本概念
• 2、递归题目的对应图形
• 3、递归的构成条件 • 4、递归程序代码 • 5、递归算法适用的问题 • 6、递归的缺点
• 7、思考与讨论
• 8、作业布置
递归实质应用 递归方法
教法与学法——教学方法 引导法
• 本节课要上好，不是将本节课内 容直接灌输，而是通过对前面所 讲知识与内容进行梳理。然后逐 渐引入到递归函数之上。
实验法
• 本课是技能课，单纯的理论知识 是无法深入理解掌握本课技能的， 需要用实例展示给学生，进行实 验学习。
练习法
• 课上知识仅仅是老师展示的内容， 需要灵活运用才能真正的掌握， 在课上，布置一个习题让学生思 考。
age1=10; age2=age1+2;
多个函数
int age5(int age4){ return age4+2;
递归
int age(int i){ if(i==1)return 10;
age3=age2+2;
age4=age3+2; age5=age4+2; //循环略
}
…… int age1(){
return age(i-1)+2;
}
return 10;
}
//调用age(5);
递归函数调用模型图
教学过程——实验环节
• 将准备好的7层汉诺塔，进行展示。首先是3层汉诺塔进行移动，然后引导学生对7层汉诺塔思考。 • 3层汉诺塔 结果是3层从a移动到c（图7），我们需要先将前2层移动到b（如图3），这样我们才 能将底层从a移动到c（图4）。而前2层要从a移动到b（图3），需要第1层从a移动到c（图1）， 然后才能将第2层从a移动到b（图2）……将问题分解为2层的移动。 • 7层汉诺塔 第7层需要移动到3，则需要移动前6层到2，第6层从位置2需要移动到3，则前5层需 要移动到1……7层分解为第7层和6层以上的“2层”，6层分解为6和5以上“2层”……以此类推。
归纳总结
• 学生通过思考讨论， 总结归纳出与逻辑 关系及对应的逻辑 功能。
先做后学
• 变“先学后做”为“先 做后学”，从而提 高学生的学习兴趣 和学以致用的能力。