柔性多体动力学建模

柔性多体动力学建模、仿真与控制

近二十年来，柔性多体系统多力学（the dynamics of the flexible multibody systems）的研究受到了很大的关注。多体系统正越来越多地用来作为诸如机器人、机构、链系、缆系、空间结构和生物动力学系统等实际系统的模型。huston认为：“多体动力学是目前应用力学方面最活跃的领域之一，如同任何发展中的领域一样，多体动力学正在扩展到许多子领域。最活跃的一些子领域是：模拟、控制方程的表述法、计算机计算方法、图解表示法以及实际应用。这些领域里的每一个都充满着研究机遇。” 多柔体系统动力学近年来快速发展的主要推动力是传统的机械、车辆、军械、机器人、航空以及航天工业现代化和高速化。传统的机械装置通常比较粗重，且*作速度较慢，因此可以视为由刚体组成的系统。而新一代的高速、轻型机械装置，要在负载/自重比很大，*作速度较高的情况下实现准确的定位和运动，这是其部件的变形，特别是变形的动力学效应就不能不加以考虑了。在学术和理论上也很有意义。关于多柔体动力学方面已有不少优秀的综述性文章。

在多体系统动力学系统中，刚体部分：无论是建模、数值计算、模拟前人都已做得相当完善，并已形成了相应的软件。但对柔性多体系统的研究才开始不久，并且柔性体完全不同于刚性体，出现了很多多刚体动力学中不呈遇到的问题，如：复杂多体系统动力学建模方法的研究，复杂多体系统动力学建模程式化与计算效率的研究，大变形及大晃动的复杂多体系统动力学研究，方程求解的stiff数值稳定性的研究，刚柔耦合高度非线性问题的研究，刚-弹-液-控制组合的复杂多体系统的运动稳定性理论研究，变拓扑结构的多体系统动力学与控，复杂多体系统动力学中的离散化与控制中的模态阶段的研究等等。柔性多体动力学而且柔性多体动力学的发展又是与当代计算机和计算技术的蓬勃发展密切相关的，高性能的计算机使复杂多体动力学的仿真成为可能，特别是计算机的功能今后将有更大的发展，柔性多体必须抓住这个机遇，加强多体动力学的算法研究和软件发展，不然就不是现代力学，就不是现代化。

柔性多体系统动力学时多刚体动力学、连续介质力学、结构动力学、计算力学、现代控制理论等构成的一门交叉性、边缘性学科，这门学科之所以能建立和迅速发展是与当代计算机技术的爆炸式发展分不开的。由于近20年来卫星及航天器飞行稳定性、太阳帆板展开、姿态控制、交会对接的需求和失败的教训以及巨型空间站的构建；高速、轻型地面车辆、机器人、精密机床等复杂机械的高性能、高精度的设计要求等，柔性多体系统动力学引起了广泛的兴趣，已成为理论和应用力学的一个极其活跃的领域。

柔性多体系统动力学、稳定性与控制的研究已由局部扩展到全局，由小扰动扩展到有限扰动，传统的理论和方法已显得不足，引入现代数学方法的成果如群、拓扑与微分流行及其代数、几何与分析、动力系统理论等都是非常重要的。事实上，柔性多体系统中物体的整体运动与变性的耦合可以看作两种场的相互作用，他和量子场论及基本粒子领域中的相互作用问题是类似的，在理论物理中处理场相互作用的一般理论框架是规范场理论，在数学上规范场论和现代微分几何学是密切相连的，他就是主纤维丛上的联络理论，对柔性多体系统来说，规范理论的基本几何模型是时间轴的so(3)或e(3)主纤维丛。这个主纤维丛的集合结构与柔性多体系统位形空间上由度规确定的集合结构之间的关系是很值得研究的从几何结构角度探讨柔性多体系统非线性效应的一些定性特征，如运动稳定性，分叉及混沌，不仅有助于现代数学、物理和力学之间的交叉与渗透，同时也必将为解决这类强非线性力学问题带来新概念和新方法。由于柔性多体动力学动力分析的目的主要是控制其影响，因此动力学建模、控制策略设计和计算机是实施动力分析的不可分割的整体。在控制问题中，柔性多体系统是带分布参数的强耦合、非线性、多输入、多输出系统。

首先，传统的pid控制和现行化方法将难以适用，应考虑其他高级控制策略，如鲁棒控制、自适应控制、变结构控制、非线性补偿控制等等。其次，各弹性部件是无穷的，需要离散化，用一个有线维空间来代替无限维的变形状态空间，必须研究有限维模型与无限维模型建的相互关系，特别是剩余子系统对受控系统的影响，研究控制溢出问题。

再次，由于逆运动学的不确定性，给控制输入的预估带来极大困难。

最后，为达到在线实时控制的目的，对计算方法、软硬件设计等都提出了更高要求。这些都与柔性多体动力学建模息息相关。要根据动力学与控制不可分原理来进行柔性多体系统的综合建模和优化。柔性多体动力学分析的内容可以包含一切宏观机械系统动力学问题，多刚体动力学、结构动力学等都可以看成是柔性多体动力学的蜕化。应该指出，这些学科都有着一整套适合于自身发展完善的理论体系，是任何学科都代替不了的，然而，柔性多体系统动力学有不是所谓的“穿着新衣的老问题”，他需要在各学科交叉基础上形成自己的研究方法和体系，发现新的生长点，它的发展对原有各学科的补充和促进将起着不可估量的作用。渴望不久的将来，在柔性多体系统动力学的所有方面的研究将有重大的进展，他所面临的是光明和挑战性的未来。柔性多体动力学建模、仿真与控制在这个计算机飞速发展的时代显得尤为重要。最近几年，冯康提出哈米尔顿动力体系的保辛差分为保守体系数值积分指出了方向。钟万勰等基于计算力学和最优控制的相似性将哈米尔顿体系理论应用于有限元并发展了精细积分方法。林家浩提出了高效的随机振动的确定性算法，提高了这类问题的计算效率

1~2个量阶。如果将以上方法用于多体动力学的仿真上，可以使我国在计算机落后的条件下整体仿真技术达到先进水平。

但是，评价分析模型预测的可靠性，是柔性多体动力学数值仿真中最困难的问题。所谓可靠性，这这里是用来标志计算模型的响应预测与实际系统相应间的一致性。可靠性评价和控制也就是精度评价和控制问题。影响可靠性的因素很多，主要由下列四方面：

一、实际模型抽象成分析模型的可靠性，例如：材料性质、几何形状、约束性质、载荷条件、阻尼、间隙；浮动框架与其函数、解耦合和线性化程度、物理模型的离散化有限维截断、刚性还是柔性的抽象等等。应建立更为高速机构动力学模型，该模型不仅应正确反映出构建弹性变形对机构大范围运动的影响，而且还应正确体现出机构的大范围运动对构建弹性变形的耦合程度。

二、分析模型的数值离散、无限过程的阶段，建立其具有针对性的有效、可靠的数值计算方法。

三、突破计算机执行数值计算的精度限制，建立其具有针对性的有效、可靠的数值计算方法。

四、解的稳定性。由于柔性多体系统不存在响应的精确解，并且目前还没有可供试验对比的事物模型测试条件，因此选择有价值的可靠性评价准则，发展可靠的手段来估计计算模型预测的误差和控制问题待解决。

在整个仿真研究的深入过程中，向研究者提出新的挑战，而正是有了这些挑战，才激发人们不断地去探索、去追求，最终达到较完善的柔性多体系统动力学理论的形成。